柴老师在探究圆面积公式的过程中，通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养了学生的创新意识和合作精神，提高了学生的动手实践和数学交流的能力，体验到了数学探究的乐趣和成功。在讲课中层层深入，通过逐步建立数学模型，培养了学生解決问题的综合能力，发展了学生的量感。