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柴老师用 “提出猜测 —— 动手操作 —— 验证猜想 —— 得出结论” 的过程展开教学，通过剪一剪，拼一拼，推理验证，推导出圆的面积公式，学生完整经历解决为题的过程，由曲画直的思想，帮助学生更好的理解圆面积的公式。但如何培养量感，是值得探讨的问题。

通过小组合作实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。在过程中借助由曲画直的思想帮助学生推到出计算公式，知道体积应该有体积的变化构成，更好的帮助学生提升能力。

周长是学生第一次正真进入图形计算的单元学习，但周长的学习是学生需要深入理解什么是周长，认识周长的基本概念，知道需要中长度单位来刻画，认识周长的内涵和外延的过程中，帮助学生更好理清楚知识之间的关系，培养学生的量感。为后面长方形周长和正方形周长大小基础。

学生在老师的引领下学习了如何测量不规则物体的体积，利用转化的思想方法帮助我们解决问题，怎样培养学生的量感，其实就是想盗用水来测量，两个的体积相等空间一样，帮助学生想到体积的本质，就是物体所占空间的大小。老师在过程中的不断探索，实验操作更好的培养学生的量感。

在长方体的体积的推到过程中，建构的是小正方形的个数，就是长方体的体积。但是最后回归到的是长方体的长乘宽乘高，就是体积，需要理清楚为什么从个数变到了先的长度，这样需要帮助学生总三维回归到一维，让学生感受到知识的本质。

在以前有长度中，学生在活动中体会单位累加的过程，帮助学生建立 1 千米的长度。其中培养学生的量感中，也需要培养学生逻辑推理的能力，用类推的形式知道 1 千米 = 1000 米，这样帮助学生丰富 1 千米的认识，思考的能力是培养学生重要学习的目的，虽然需要感受，但是应该推理的还是需要推理。

对比教学是帮助学生建立量感的很好的途径，这样的帮助学生沟通知识之间的联系，也对前面的知识认识的更为深刻。学生在认识厘米后，再来认识毫米和分米，同样借助多种活动帮助学生建立表象，在根据具体的情景选择合适的单位，培养学生的量感。

体积单位是小学阶段最高级的图形中的单位，经历一维长度单位、二维面积单位，最后是体积单位，与长度单位和面积单位一样，都需要借助丰富的活动帮助学生建立表象，培养学生的量感，让学生感悟到，长度应该用长度单位刻画，面积应该用面积单位刻画，而体积就应该用体积单位来表示，沟通三者之间的联系，并找准它们之间的不同。

在学生用厘米去测量，认识厘米是本节课的重点，但是对于学生估测意识的培养是发展学生量感的重要途径，在过程中学生需要有估测环节，在描述物体的长度的时候，学生能用长度去描述，也愿意用长度去刻画。这样能看到学生在课堂中是否具有度量的意识，也是量感是否形成的重要标志。

课桌有多少，是认识 1 厘米，与空间观念有相互联系的，需要培养学生 1 厘米的空间表象，建立标准后再来度量物体的长度，再来拓展到 5 厘米、10 厘米等更长的长度，逐步培养学生的量感。在过程中需要借助直观的操作，帮助学生建立表象，从而更好的培养学生的量感。

量感和度量相互关联，而量感的建立为培养度量意识。量感分为了具体的和非具体的（也就是抽象），所以在教学过程中，像抽象的量感建立，可以把它直观化，让学生看得见，这样比较好的培养学生的量感。然后再逐步抽象的建立抽象的量感，感受钱的多少，数量的多少。

单位的认识就是量感建立的重要一个环节，选择怎样的单位去表示物体，怎样才能帮助学生建立正确面积单位的概念，与长度单位进行区分，怎样把一维的长度和二维的面积进行沟通，面积单位的大小感知，都是学生需要建立的。在过程建立好对面积单位的感知，那么量感也就得到很好的培养。

在阅读刘老师的课之前，思考了怎样做时间的主人。首先就是需要学生的能感知时间的多少，在过程中学生的感知，知道时间不是用钱的多少和面积的多少来进行刻画。而时间的一秒一秒积累而成的。老师的设计让学生感知 1 分，并非只让学生感知一分，还需要让学生感知 5 秒，10 秒等时间，帮助学生逐步建立时间的概念，这样就帮助学生培养量感。

在潘老师的教学中，充分用活动帮助学生感知什么是面积，通过画一画，比一比等活动让学生，感知，。过程中学生感悟到面和周长的不同，同时也理解到什么是面积。帮助学生主动建构，帮助学生更好的提高学生的认知能力，培养学生的量感。

看到老师的设计用丰富的情景帮助学生思考，用 99 平方厘米思考够不够 1 平方分米，激发学生的思考，让学生感受到单位之间的进率是 100.

阅读了陈老师的教学设计，发现陈老师把三角形的形状列举出来，分别是直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，用了完全的归纳法进行验证，帮助学生很好的进行思考，推到理解公式的实用性。

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