《圆的面积（一）》教学设计三稿

【教学内容】 北师大版小学数学六年级上册第 14、15 页：《圆的面积（一）》

【教材分析】 圆的面积是六年级上册第一单元的内容。圆是我们小学阶段所学的平面图形中唯一的曲线图形。学生从学习直线图形到曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的，让学生借鉴在学习圆周长时的经验来探究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。使学生初步认识研究曲线图形的基本方法 ——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 本课的教学应在引导学生联系已学知识，把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展学生 “量感” 的学习方式，培养学生解決问题的综合能力。

【学情分析】 学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

【教学目标】 1. 结合实例认识圆的面积，经历探索圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2. 在探究圆面积公式的活动中，进一步体会 “转化” 的数学思想，再次感受 “化曲为直”，渗透 “极限” 思想。 3. 通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】 在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

【教学准备】 8 等分、16 等分的圆教具，多媒体课件。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

周末几个同学相约来到披萨店，想买一个 12 寸的大披萨，但老板说：“真不巧，今天的 12 寸披萨已售完，只剩下 4 寸、6 寸和 8 寸的披萨。你们可以任选 2 个，价位仍和 12 寸的一样。”

如果你是其中的一员，你会怎么选？为什么？

（预设学生可能会出现三种情况）

生 1：一个 8 寸和一个 4 寸......

生 2: 两个 6 寸......

生 3：两个 8 寸......

在同学们质疑和交流的过程中，感知选大的，也就是披萨面要大，面是圆的，也就是比较圆的面积大小，同时猜想圆的面积大小与半径有关。 经过一番讨论，同学们一致同意选择两个 8 寸的披萨，老板很爽快的答应了。

一个 12 寸的换两个 8 寸的，划算不划算呢？

【设计意图：本环节采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣。不设定具体的选项，让学生们身临其境的动脑思考，在质疑中发现问题，提出问题，初步感知圆面积的大小，进而提出新的问题，激发学生进一步探索的欲望。】

二、动手操作，探究新知

1. 回顾旧知，体会不同方法

师：我们怎样才能得到一个圆的面积呢？

生 1：长方形和正方形的面积是通过数方格数出来的，圆的面积也能通过数方格来计算。

生 2：圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来结果不准确。

生 3：可以把格子变小一些。

生 4：即使格子再小，圆都是曲线图形，总有不是整格的，所以，这样还是不准确。况且在现实生活中，很多大的圆是无法靠数方格来计算的。

师：看来数方格可以得到圆的面积，但有局限性，不能把圆的面积准确的数出来。那还有别的办法吗？

生：平行四边形、三角形、梯形是通过转化的方法推导出来的，圆能不能也转化成其他学过的图形？

2. 探究圆能转化成什么图形

（1）猜想

师：你认为圆可以转化成什么图形？

生：长方形或平行四边形。我猜想圆的面积可能与它的半径有关，所以我想能不能沿着它的半径或直径剪开再拼一拼。

（2）动手操作

这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就尝试通过剪拼将圆转化成以前学过的图形。请六人一小组，拼一拼，看圆能转化成什么图形。

（3）全班交流

生 1：我们把圆对折再对折，平均分成了 8 份，拼成一个近似的平行四边形。

生 2：拼后的图形边不是直的，而平行四边形的边是直的呀？

师：有没有什么办法让它变得直一些呢？

生 3：我们把圆平均分成 16 份，这样拼成的平行四边形的边比上一个能直一些。

师：有没有什么办法让它变得更直呢？

生：那就等分成更多的份数。

师课件演示，平均分成 32 份......

师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？发现：如果再继续分下去，平均分的份数越多，每一份就会越小，边也就越直，慢慢的 “曲边” 就化成了 “直边”，拼成的图形就越接近于长方形。这就是我们数学上的极限思想。

3. 推导圆的面积公式

我们把圆转化成了平行四边形，那转化后的平行四边形与圆有什么联系呢？

（1）独立思考并完成学程单。

①圆转化成了（ ）图形，圆与所拼图形之间（ ）变了，（ ）不变。

②平行四边形的底和高与圆有什么关系？

平行四边形的底相当于圆的（ ）； 平行四边形的高相当于圆的（ ）。

③尝试推导出圆的面积公式。

平行四边形的面积 = （ ） × （ ）

↓ ↓ ↓

圆的面积 = （ ）× （ ）

字母表示：

（2）同桌交流

（3）全班交流

把圆转化成了平行四边形，平行四边形的面积就等于圆的面积。平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径。 通过转化寻找出圆的面积计算公式： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

(4) 揭示字母公式。

师：我们推导出了圆的面积公式，你能写出它的字母公式吗？ 圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是:

4. 小结

通过探究我们知道，圆的面积和它的半径有关，只要知道圆的半径，就能求出圆的面积。

【设计意图：问题是数学的心脏，本环节以学生为主体，让学生带着问题，通过动手操作进行圆的面积探究学习。经历把圆平均分成 8 份，16 份，32 份…… 同时结合实物模型的形式使比较抽象的知识更加直观化，让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程，直观地提升学生对转化思维的感悟，并感受极限思想。】

三、运用新知，巩固练习

1. 今天我们学习了圆的面积，说说生活中你什么地方见过圆？怎么求它的面积？

2. 你能用我们今天学习的知识，解决刚开始的披萨问题吗？到底谁更划算呢？你有什么解决办法？

【设计意图：学生推导出了圆面积的计算公式，进而尝试感知身边圆的面积，再利用公式解决本节课的问题。这些都是从学生生活实际出发，一步步经验积累和叠加，思维上从具体到抽象，培养了学生的量感，同时多角度的感受极限思想。】

四、课堂总结，思想升华    

1. 精彩两分钟展示。

学生分享课前预习并搜集到的众多古代数学家发现圆面积公式的故事，使同学们再次体会 “转化” 和 “化曲为直” 的数学思想，为今后数学的学习开拓思路。

2. 通过今天的学习，你有哪些收获？

【设计意图：通过精彩两分钟的展示，拓展学生的思维方式，鼓励从多个角度去观察解决问题，同时让学生再次感悟转化和极限思想在数学中的应用。】