【2020秋】山西吕梁孝义基地（二） 马建国五上《图形中的规律》

北师大版小学数学五年级上册《图形中的规律》

【选题思考】 本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

【教材分析】 《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。这一教学内容设计了摆三角形和点阵中的规律两个探索活动。三角形的探索活动在北师大旧版的教材里安排在四年级下学期，现在调到了五年级上学期，并和点阵中的规律安排在了一起，其实这两个探索活动也是紧密联系的，都与连续奇数有关。都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程。 这一教学内容看起来似乎对学生很陌生，与其它知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课。但在前面的学习中学生已经接触过一些了，如一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律都是逐步将数形结合在一起。所以这节课也属于知识的进一步提升。 综合实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。活动中观察想象的思维能力、归纳概括能力，活动经验的积累、数学思想的渗透、创新意识的发展等都是孩子们最需要获取的，借助这样的载体发展学生的核心素养，这也是教材这样设计的目的。

【学情分析】 从知识方面分析：学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识。并在前面学习中积累了很多活动的经验、发展了这方面的思维能力、体会到了一定的数学思想等。 从生活方面分析：在生活和数学中存在着大量的有规律的事物以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的、固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。图形中的规律旨在让学生经历一个直观操作，探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力，五年级学生正处于具体到抽象思维的过渡阶段，如何顺利的把握知识的要点，提升思维并从中学会从不同角度观察、思考、发现尤为重要。

【学习目标】 1. 知识与技能：通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展抽象概括能力。并把所学知识应用于生活实践中。 2. 过程与方法：通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。 3、情感态度与价值观： ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ③形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

【教学设计稿一】 一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力） 师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题 “图形中的规律”） 设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测…… 新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。 二、引导探究 （一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：出示三根小棒 用这 3 根小棒摆出一个什么图形？（等边三角形） 摆这样的 3 个三角形需要几根小棒呢？（9 根） （课件依次显示 3、5、30……）学生很快答出小棒根数依次是 9、15、90 …… 师：摆出三角形的个数与所需小棒的根数有什么关系呢？ 生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。 师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生思考片刻后回答 3n，老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n 代表（图形）个数，3n 表示 (小棒) 根数 2、复合三角形： 看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。 如果要摆出 3 个三角形你还有其它的摆法吗？ 生：用 7 根小棒也能摆出 3 个三角形。 师：大家想知道他的摆法吗？为什么同样是摆 3 个三角形可所需要的小棒根数不同呢？ 师：想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 小组研究策略 预设： a、从一个三角形开始，边画边记录； b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律； c、把你发现的规律写在横线上 组织学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。

可能出现的情况 1：我发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增添两根小棒就够了，就是依次多两根小棒。
3+2+2+2+… 个数 ×3 - 公共边条数 公共边条数 = 个数 - 1 3n-(n-1) 可能出现的情况 2：第一个三角形用 3 根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加 2 根小棒这样，摆一个增加一个 2 根，摆两个增加两个 2 根，摆三个增加 3 个两根…… 1+2+2+2+… 1+2n 可能出现的情况 3：第一个三角形用 3 根小棒，剩下的三角形都是用 2 根小棒。 3+2+2+2+… 3+2（n-1） (3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） 师点评小结：3 种摆法的结果一样吗？哪种结果更简洁呢？ (4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？摆 7 个三角形需要多少根小棒呢？ 学生说能，并进行尝试。 生 1：我根据 xxx 发现的规律，想到用 2n+1。 生：2×7+1=15（根） 师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都采用 1＋2n 的方法） 从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是 1＋2n 的方法计算起来更…… 你能试着再编一道题目让大家算吗？ 师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报 师鼓励学生用方程解答。 师：能再编一道类似的题目吗？ （有学生会出现小棒的根数是偶数） 师：如果你给出的小棒根数正好摆完，小棒的根数应该是一个什么数呢？（奇数）课件演示并解释小棒的根数为什么是偶数，最后借用 2n+1 解释奇数表达式。 设计意图：通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。 （二）单排正方形排列中的规律。 师：刚刚你们通过仔细的观察和认真的思考，研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。换一种图形，你们还能找出规律么？（学生都情绪高涨，说能）如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有着什么规律呢？
学生自主探究发现了规律。 师：想好的同学，快点把你的想法写在纸上。如果你还没有想好，可以借助手中另一张表格来继续研究。 1、 学生独立思考后，组内交流。 教师巡视，注意辅导学生从图形的组成进行归纳来发现规律。 可能出现的情况 1：我们发现，在这些正方形中，除了第一个用 4 根小棒以外，以后每次只加 3 根就可以组成一个正方形了，可以用 4＋（n－1）×3 表示。 可能出现的情况 2：这和摆三角形有些相似，所以我们用 3n＋1 来表示个数和根数之间的关系。 生：4 根小棒可以摆一个正方形，再加上 3 根小棒，借助了第一个正方形的 1 根小棒就可以再加一个正方形。小棒的根数每次都 + 3，所以是 3n+1（教师协助板书） 2、展示成果，总结公式 1＋3n 照这样，摆 30 个正方形需要多少根小棒？ 3、学生计算、验证 1＋3n，口述完成，需要 91 根。 设计意图：在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略。 三、 思维拓展 1、拓展 “相同摆法下的更多边形的规律” 三角形，正方形我们都亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+4n 1+5n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？ 生：七边形是 6n+1 生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说 师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？ 生： 99n+1。 真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。 2. 出示 98 页 “点阵中的规律” 你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？ 预设 1：n×n 预设 2: 1+3+5+7+…… 预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1 设计意图：《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。 四、课堂小结 这节课马上就要结束了，我感受到你们真是太优秀了，这么复杂的规律你们都能发现，应该把掌声送给自己。通过这节课的学习你有什么感受？谁来说说。 …… 注意根据学生的回答，适时介绍从简单到复杂的归纳递推是数学中总结规律的常用方法。 今天这节课我们一起研究了关于图形的简单规律，其实提到图形中的规律，还有很多更有趣的内容，你们课下可以自己去搜集，也可以自己来创造，相信你们在自己的努力之下，一定会有更多更大的收获。

【选题思考】 “探索规律” 问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材。 但在实际教学中，普遍存在着 “重规律获得，轻过程探究；重规律运用，轻思想体悟” 等实际问题。随着课程研究的深入，我们越来越深刻地认识到这一领域所蕴含的内涵和价值。 小学阶段的 “探索规律” 的学习活动一般包括五大环节： 一是识别情境对象，明确研究的目标；二是做出比较观察，形成初步猜想与概括；三是主动验证概括，对猜想的正确性进行实验、解释和证明；四是适度的应用推广，培养学生主动运用规律去解释与拓展；五是全面反思总结，逐步培养学生的研究发现能力。 从整体编排来看，各种版本的教科书均体现了以下几个特点：第一，学生的学习活动预期基本相似。教材内容都基于具体的生活理解或有趣的数学现象，让学生通过原有的知识经验进行探索，初步感受数学现象背后的共同点。第二，学生的学习方法路径基本相似。在探索规律的过程中引导学生经历观察、比较、发现、分析、归纳的过程，一般通过不完全归纳的方法，引导学生由具象向抽象过渡，从而培养学生的合情推理能力。第三，学生的学习结果呈现形式基本相似。有的规律以口头语言表达出来，有的规律以数学语言加以表达，有的规律则以数学式子或字母组成的式子去表达。因此，对于规律的 “探索” 应该以特定方式进行 “探寻”，在探究的过程中实现数学思维水平的提升和数学思维方式的转变。 本节课主要引导学生通过画三角形的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在教材教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形类似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的策略，感悟规律学习的思想方法。

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【2020 秋】山西吕梁 孝义市基地（二） 五年级上册《图形中的规律》欢迎大家回帖，多提宝贵意见！

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本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。让学生通过操作、交流等活动发现规律，获取方法，非常好。

知识与技能：通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展抽象概括能力。并把所学知识应用于生活实践中。

让学生经历有序数的过程，形成有序思考的思维品质。同时，也让学生初步感受数角的方法和数线段的方法类似。并通过对比，发现规律，形成猜想，明确个例不能得出结论。最后让学生经历 “提出猜想 — 举例验证 — 得出结论” 的规律探究过程。

“思维是从动作开始的，切断了活动与思维之间的联系，思维就不能发展。”

我们需要在教材的基础上，创造性地整合教材，充分发挥学生的主体地位，让学生亲历探索的过程，使学生掌握有序思考的方法，体会到学数学、用数学的乐趣，使数学核心素养真正的在课堂教学中落地生根。

本课中两个探索活动都是紧密联系的，都与连续奇数有关。都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程。

以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，让学生从 1 个摆到 7 个三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法（64 个三角形多少根小棒），学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，均可得出摆 1-7 个三角形需要的小棒的根数。这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，这里面教师采用了动静结合的策略即静：独立思考。动：小组合作，交流。给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、思考机会，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。使学生达到了全员参与，全情投入的学习状态。为小组交流打下了坚实的基础。

学生在实际操作中发现规律，获取解决问题的方法，提升解决问题的能力，很不错。

马老师的图形中的规律让学生看图片发现规律，总结规律，发展学生的观察总结和抽象能力，老师的目标不仅仅是完成书本中的观察，拓展到课外更加深入，让学生初步理解图和数之间的联系

本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

马老师以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，让学生从 1 个摆到 7 个三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法（64 个三角形多少根小棒）， 学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，均可得出摆 1-7 个三角形需要的小棒的根数。这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，这里面教师采用了动静结合的策略即静：独立思考。动：小组合作，交流。给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、思考机会，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。使学生达到了全员参与，全情投入的学习状态。为小组交流打下了坚实的基础。

让学生在实验过程中亲身经历摆（摆小棒）- 列（列算式）- 说（说规律）- 概括（概括出一般规律）这个过程，让学生的思维慢慢地由具体向抽象过渡，也就是让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。从今天的学生表现来看。教师较好地完成了这个教学任务。 《图形中的规律》教学的要点就是要 “找”，让学生经历寻找规律的过程。在寻找规律的过程中去积累一些数学活动经验（化繁为简、这种数学经验对指导学生的生活具有实际的意义。数形结合），如果把规律直接告诉学生，就失去了找规律的教学价值。（天下难事做于易） 有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导、促进和激励学生学习的 “主动性”，不断引发学生学习的内在需求。这是数学活动有效进行的 “发动机”。

利用多媒体播放图片，使学生感受到生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，也能展示出很多有趣的规律。 通过摆一摆，让学生即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，使学生真正成了学习的主人。适当的鼓励，让学生学习兴趣高涨，这也是值得我学习的地方。

马老师的图形中的规律让学生看图片发现规律，总结规律，发展学生的观察总结和抽象能力，老师的目标不仅仅是完成书本中的观察，拓展到课外更加深入，让学生初步理解图和数之间的联系

以学生自主参与为主的学习活动。活动中观察想象的思维能力、归纳概括能力，活动经验的积累、数学思想的渗透、创新意识的发展

本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

让学生通过操作、交流等活动发现规律，获取方法，非常好。

设计当中体现了让学生亲身经历 “从具体形象表示 --- 用数学语言描述 --- 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的数学化水平。

马老师以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现从简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题，不仅使学生真正经历做数学的过程，也渗透了数学思想。

“以形助数，以数助形”，在这届节课中得到了很好的体现。学生通过边摆图形边记录数据，当一系列数据呈现出来，学生逐渐意识到数据中隐藏的规律，并在教师有意识的引导中去发现规律的含义。在这个过程中，学生是主动的，过程是开放的，学生是愉悦的。

马老师通过让学生学有价值的数学，通过摆、列、说等活动发现其规律，从具体到抽象，建立模型，发展数感。

本节课蕴涵着深刻的数学思想 - 抽象思想，数形结合的思想，化繁为简的思想，对学生进行思维训练，同时教师能够通过大量的观察、操作、实验，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。

本节课教师借助摆小棒这个直观操作，让学生在实验过程中亲身经历摆（摆小棒）- 列（列算式）- 说（说规律）- 概括（概括出一般规律）这个过程，让学生的思维慢慢地由具体向抽象过渡，也就是让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

数学思考的形成不仅要借助于一定的数学情境，更应通过深入的探究性实践活动，让学生在活动中逐步领悟。针对这一点，在探究第一个主题图有什么规律时，马建国老师能够放手让学生利用手中的小棒去操作、去观察，并结合研究报告单和自学提示得出结论。马老师还利用课件演示，引导学生探索发现出这个图形的另外的规律，培养学生多角度看待问题。

本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现从简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题，不仅使学生真正经历做数学的过程，也渗透了数学思想。

图形中的规律这节课很有意思，让学生经历直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力，提升思维品质，并从中学会从不同角度观察、思考和发现。

@孝义市崇文街小学马建国 马老师的图形中的规律让学生看图片发现规律，总结规律，发展学生的观察总结和抽象能力，老师的目标不仅仅是完成书本中的观察，拓展到课外更加深入，让学生初步理解图和数之间的联系.

本节课，老师启发学生把生活的现象与问题变为教学对象，把生活的实际问题和数学紧密联系起来，从数学角度，运用数学知识对其进行思考，对之进行解释，阐述，让学生认识到平时学习数学知识对解决生活问题有很大帮助，唤起学生有意的注意。

以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

@孝义市崇文街小学马建国 本节课的目标很明确，首先，通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示；其次通过摆图形找规律的活动，发展抽象概括能力。

@孝义市崇文街小学马建国 本节课的设计能充分体现老师的主导作用和学生的主体作用，舞台是学生的，留给他们充分的时间和空间，让他们动手和动脑，非常符合现在的新课程标准。

本节课思维含量较高，马老师对教材分析透彻，设计了丰富的活动，引导学生观察，推理，猜想，验证，不断发展逻辑推理能力。并充分尊重学生的个性化特点，引导学生感受可从不同角度思考问题、解决问题。

让学生看图片发现规律，总结规律，发展学生的观察总结能力和抽象能力。

马老师这节课从教材的使用、学情的把握、方法的指导、问题的质疑与解惑上都很到位，想法别具一格，教学环节层层紧扣，学生通过动手画一画、想一想、算一算、说一说等多样活动跟随老师进行了深度学习，值得我借鉴学习！

本节课马老师让学生在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，学生在一步步的探索活动中获取一定的解决实际问题的策略和方法。

马老师的教学设计让孩子们在课堂上经历画、列、说、概括的过程，能真正体现学生 “演”、教师 “导”。马老师创造性地使用教材，马老师一次次追问、一次次抽象，让孩子们在循序渐进中体会数学思想，学会数学方法。

本节课马老师从无序到有序、在有序思考的基础上，发现现象中的规律、在获得找到规律的成就感后，体会有序思考的价值

本节课马老师从无序到有序、在有序思考的基础上，发现现象中的规律、在获得找到规律的成就感后，体会有序思考的价值

本节课设计体现了：（1）问题引领学生的学习；（2）经历了挑战，促进学生的迁移能力，让学生进一步思考更多图形相似的排列规律；（3）学生深度参与，经历了从头到尾地思考过程，对所学知识有了深刻的领悟和惊喜的发现。

在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

马老师这节课从教材的使用、学情的把握、方法的指导、问题的质疑与解惑上都很到位，想法别具一格，教学环节层层紧扣，学生通过动手画一画、想一想、算一算、说一说等多样活动，让孩子们在课堂上经历画、列、说、概括的过程，能真正体现学生 “演”、教师 “导”。马老师创造性地使用教材，一次次追问、一次次抽象，让孩子们在循序渐进中体会数学思想，学会数学方法。跟随老师进行了深度学习，值得我借鉴学习！

不断引导学生深入思考小棒根数和三角形个数之间关系，进行思想方法的迁移，学生体会到成功的乐趣。

引导学生从简单到复杂，通过不同途径，发现规律，迁移类推，进而形成模型思想。

本节课马老师以问题为载体，让学生在动手操作中理解图形的规律，用化繁为简的的策略解决复杂问题，由浅入深，由易到难，层层深入，教给了学生解决问题的方法和策略，很棒！

整节课的设计马老师注重了以生为本的教学理念，引导学生在观察，推理，猜想，验证中逐步理解知识掌握知识，并运用知识去解决实际问题，在深度问题的引导下，学生的思维得到了有效的发展。

引导学生从简单到复杂，通过不同途径，发现规律，迁移类推，进而形成模型思想。

整节课中马老师注重了问题的生成，引导学生通过动手操作中理解图形中的规律，注重思维方法的引导，在类比，迁移中体现图形中的规律。是一节既有高度，又有深度的教学设计。

马老师这节课注重学生生成，引导学生观察，推理，猜想，验证，使学生的思维得到有效拓展，非常好！

整节课中马老师注重了问题的生成，引导学生通过动手操作中理解图形中的规律，注重思维方法的引导，在类比，迁移中体现图形中的规律。是一节既有高度，又有深度的教学设计。

这节课是在学生已有知识和经验基础上让学生通过观察、猜测、推理等活动，探索图形排列的规律。整节课马老师以问题为载体引导学生一步步由浅入深探究新知，教会学生解决问题的方法，达到深度学习的目的。

整节课，马老师以问题为载体，让学生在动手操作中理解图形的规律，用化繁为简的的策略解决复杂问题，由浅入深，由易到难，层层深入，教给了学生解决问题的方法和策略。

学生的头脑不是一个需要填满的容器，而是一个需要点燃的火把，马老师课上没有一丝一毫的机械传授，全是不着痕迹的点拔、引导，但处处迸发着思维的火花，把学生的思维看作唯一目标，引导，点拔。

马老师引导学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。在获得三角形和正方形排列规律后，在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。

让学生看图片发现规律，总结规律，发展学生的观察总结能力和抽象能力。

马老师的课堂让学生亲身经历 “画 —— 列 —— 说 —— 概括” 的过程，让学生的思维慢慢由具体 —— 抽象过渡，从而让学生真正经历了 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一符号化、形式化的过程。

整节课马老师能抓住变与不变这个核心概念来设计问题，训练了学生的发散思维，培养了学生思维的广阔性和灵活性。让学生的思维经历数学的点、线、面、体的跳跃，深刻体会到数学在发展学生思维方面的魅力所在。

马老师这节课从教材的使用、学情的把握、方法的指导、问题的质疑与解惑上都很到位，想法别具一格，教学环节层层递进，环环相扣，引导学生通过动手画一画、想一想、算一算、说一说等多种活动进行了深度学习，积累了活动经验，体会到数学与生活的密切联系，提升了学生的数学核心素养，为以后的学习研究打下了扎实的基础。

马老师这节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

《课标》指出：数学的学习方式应该是一个充满生命力的历程。数学课堂应富有探索性和开放性。本课在探究三角形和正方形的摆放规律时，马老师为学生创造宽松、民主、和谐的学习环境，放手让学生小组合作自主探究，用实践验证。

马老师这节课注重学生的生成，以问题为载体，引导学生通过探究的方式去思考、解决问题，层层递进，循序渐进，激发学生探索的兴趣，培养学生的数学思维。

俗话说没有彻底的实破难点，学生就不能深刻地理解新知识。而让学生突破难点最好的方法就是促使学生的思维深度参与。没有思维，就称不上是真正的学习。只有学生的思维深度参与，才能使课堂真正富有内涵。本节课中，马老师用有研究价值的问题引发学生的兴趣，引发学生的思维，实现了学生思维的深度参与。

马老师以问题为载体，教学环节层层紧扣，学生在推理，猜想，验证中逐步理解知识掌握知识，并运用知识去解决实际问题，在深度问题的引导下，学生的思维得到了有效的发展。

马老师充分把握学情，给学生充分的自主探索过程，让学生在观察，讨论验证操作中深刻体会知识的形成过程，是一堂有广度有深度的课。

马老师以数学活动为线索，安排教材内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式，引导学生从不同角度探究图形规律，从而在体验探究的方式和方法中，积累探索的经验与感受，享受数学活动的魅力和乐趣。

马老师创造性地使用教材，一次次追问、一次次抽象，让孩子们在循序渐进中体会数学思想，学会数学方法。

马老师从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力，，接着通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。探索中教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。

马老师在本节课中让学生在丰富的探索中，经历 “从具体形象表示 —— — 用数学语言描述 —— — 用结构模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升 “数学化” 水平。既能经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，又能有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。

马老师的这节课充分考虑到学生的知识起点和生活经验，也关注了学生的思维特点，旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展学生的数学思维能力。整节课马老师将学习的舞台交还给学生，让学生在活动中学数学，在操作中探索规律，在思辨中发现规律，发展学生思维能力，推理能力，真正提升学生的数学核心素养。

马老师的这节课以数学活动为线索安排教材内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式，引导学生从不同角度探究图形规律，从而在体验探究的方式和方法中，积累探索的经验与感受，享受数学活动的魅力和乐趣。

本节课马老师让学生经历了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生全身心投入到学习中来，马老师很重视学生学习过程的体验，让学生在活动中去感受，去发现，去创造，加深了学生对规律的进一步认识，拓展了学生的思维，发展了学生的创新能力。

马老师这节课从教材的使用、学情的把握、方法的指导、问题的质疑与解惑上都很到位，想法别具一格，教学环节层层紧扣，学生通过动手画一画、想一想、算一算、说一说等多样活动跟随老师进行了深度学习，值得我借鉴学习！

本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成模型。

本节课为学生提供了充分思考和交流的时间，再动手操作和思考中经历体验发现规律的过程，充分体现了新课改所倡导的数学学习，不是一个简单的被动的接受过程，而是学生自己体验探索活动的过程，这一理念课堂上学生的个性特长和学习优势得到了充分的发挥。

本节课注重学生思维的发展，学用结合，边学边用，规律归纳概括后，设计了相应的问题练习，以及进一步发现像主题图一样四边形、五边形、六边形...... 的规律，在实践应用中深化规律的认识，培养了学生的观察，想象、推理、归纳概括能力。

本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识和技能，数学思维和方法，让学生在学习中获得数学活动经验。

学生在这节课中数学思维得到了很好的锻炼，掌握了一定的数学活动经验和方法。教师在操作中一步步引导学生，真正是授之以渔。

本课教学设计让孩子们在课堂上经历画、列、说、概括的过程，体现了学生的主体地位。通过创造性地使用教材，马老师一次次追问、一次次抽象，让孩子们在循序渐进中体会数学思想，教会学生学的方法，而不是只是知识本身。

让学生经历寻找规律的过程。在寻找规律的过程中去积累一些数学活动经验，这种数学经验对指导学生的生活具有实际的意义，如果把规律直接告诉学生，就失去了找规律的教学价值。

马老师通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力，在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。

本节课蕴涵着深刻的数学思想 -- 抽象思想，通过大量的观察、操作、实验，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会。

马老师的教学设计让孩子们在课堂上经历画、列、说、概括的过程，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力，培养了学生的观察，想象、推理、归纳概括能力。

马老师的这节课，让学生动手操作，适时启发，从简单到复杂的归纳递推中总结规律，激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，尝试寻找多边形的规律，使学生数学素养进一步提高。

本节课马老师从简单处着手，以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

马老师的这节课注重学生的动手操作，给学生自主探索的时间，体现了学生是学习的主人，在活动中提高了数学素养！

本节课让学生进行充分的探索活动，经历过程中获得数学思想和方法，并能用获得的思想和方法解决类似的问题，发展了应用意识，提高了学生的数学素养。

整节课老师都能够做到讲解方法面向全体，讲解速度面向全体，讲解落实面向全体，效果明显。教师能够让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的 “数学化” 水平。

马老师让孩子们在课堂上经历画、列、说、概括的过程，能真正体现学生 “演”、教师 “导”。马老师创造性地使用教材，马老师一次次追问、一次次抽象，让孩子们在循序渐进中体会数学思想，学会数学方法。

马老师的课堂以数学活动为线索，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。在课堂活动中提高孩子们观察想象的思维能力、归纳概括能力，积累一定的活动经验，渗透合理的数学思想以发展学生的核心素养。

这节课蕴含着深刻的数学思想，有抽象思想、数形结合思想、化繁为简思想，马老师的设计中有大量的观察、操作、推理、实验等，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。课上学生经历了抽象、概括、对比、选优的创新阶段，思维一波高于一波，达到了顶峰。 建议：设计中未体现出与信息技术相融合的环节。

本节课马老师为学生提供了自主探究、主动获取知识的时间和空间，为学生创造了独立思考、相互交流的机会，学生的思维在平等交流的碰撞中得到了提升，促进了学生的深度学习，发展了学生的核心素养！

本节课蕴涵着深刻的数学思想 - 抽象思想，数形结合的思想，化繁为简的思想，马老师对学生进行思维训练，通过大量的观察、操作、实验，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。

马老师，教法新颖、独特，采用倒逼方法，使学生处于积极、深入思考状态。

马老师对学生进行思维训练，通过大量的观察、操作、实验，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为充分体现了学生的主体地位。

本节课让学生进行充分的探索活动，经历丰富感知进行建模，从发现规律到表达规律到应用规律，从而渗透数学思想和方法，发展了应用意识，提高了学生的数学素养。

开课时，学生对藏在图形中的规律含糊不清只能初步的进行猜想，经过合作探究，学生发现了规律并进一步地进行应用，使学生经历了 “猜想 —— 验证 —— 实践” 的探究过程。

马老师的教学设计中有画、列、说、概括等过程，让学生在实践探究中学习。

整节课，马老师都能够做到讲解方法面向全体，讲解速度面向全体，讲解落实面向全体，效果明显。马老师让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的 “数学化” 水平。 王晓虹

马老师的教学设计中注重了让学生通过画、列，将知识进行整合，抽象，是学生在实践中逐渐成长。

马老师的课堂通过步步逼问，让孩子将自己的思维逐步完善，达到了预期的目的。

马老师实现了小学数学课堂有效性的教学，使学生从 “不知道到知道、从无序到有序、在有序思考的基础上，发现现象中的规律、在获得找到规律的成就感后，体会有序思考的价值”，教师以比较现代的观念、新颖的设计、灵活的方法、愉悦的情感，清晰地思路给我留下了较为深刻的印象。

在探究图形的规律过程中，发展学生的表达，归纳能力。

整节课，教师能够让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的 “数学化” 水平。

马老师鼓励学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

马老师的这节课，充分体现学生的主体地位，发挥了学生的合作探究能力，有效的将所涉及到的知识点联系起来。

马老师的课堂注重以学生为主体，通过观察、操作，为学生创造独立思考，讨论交流的机会，充分体现了学生的主体地位，渗透数学思想和方法，提高了学生的数学素养。

马老师的这节课让学生经历 “猜想 —— 验证 —— 实践” 的探究过程，从发现规律到表达规律到应用规律，渗透数学思想和方法，发展学生的应用意识，提高学生的数学素养。

马老师在教学中为学生搭建了探索问题的平台，鼓励学生主动探索和交流。

马老师引导学生经历了知识的感知建构，渗透了数学的思想方法，提高学生的数学素养，值得我们学习。

马老师设计的课渗透了课标中的发现规律、猜想、验证，让学生有充足的思维时间进行探究，借助小棒等学具帮助学生直观、形象的思维。

马老师关于《图形与规律》体现了混合式学习模式的实践和探索，激发学生的探索兴趣，培养独立思考的能力

马老师通过让孩子们摆小棒的操作活动，通过观察、比较，进而归纳出其中的规律，由浅入深，达到了很好的建模，积累了必须必要的活动经验，提升了孩子们的素养！

马老师这节课更加注重培养学生的创新意，从学生出发，尊重学生，正确认识学生个体差异，因材施教，允许学生采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，营造一种新型的，更有人情味的课堂教学形式。

马老师的课给予学生充分的时间探索，从简单到复杂，进而引导学生观察，思考归纳，教给学生学习方法，调动孩子的学习积极性，培养孩子们的推理能力。

马老师的这节课，学生在学习数学知识的同时，揭示知识的发生过程，揭示思想方法和规律的概括过程，让学生深入地领悟数学的内涵，是浓郁的 “数学味” 的课，促了进学生数学素养的全面提升。

本节课通过老师的适时点拨，给孩子们足够的时间动手实践、自主探索和合作交流的过程中，获得学习数学的思想和方法.

这节课的容量很大，能否只研究摆小棒的问题，也不研究点阵中的规律。

本节课让学生经历了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生全身心投入到学习中来

马老师注重实践操作，自主学习，把课堂主动权还给学生，让学生成为课堂的主人

数学是思维的体操，本节课马老师以学生为中心，让学生操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索规律，学生不仅收获了知识，更多是学到了数学学习方法。

教师能有效地组织和引导学生探究学习，使学习与探究相辅相成。

本节课教师基本功扎实，知识讲解准确，教学设计合理，始终以学生为主体，自主学习，小组交流讨论，上台交流展示等形式，师生配合默契，取得了较好的学习效果。

本节课让学生进行充分的探索活动，经历丰富感知进行建模，从发现规律到表达规律到应用规律，从而渗透数学思想和方法，发展了应用意识，提高了学生的数学素养。

图形的规律这节课通过让学生画小棒展开学习，让学生在操作中不断观察，体会，总结，概括出数学规律。让学生体会数学的学习乐趣。指导学生利用规律去解决复杂问题。

本节课主要引导学生通过画三角形的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在教材教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形类似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的策略，感悟规律学习的思想方法。

本节课蕴含了很多的数学思想方法，马老师让学生用小棒摆三角形为思维起点，让学生从 1 个摆到 7 个三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法， 学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，均可得出摆 1-7 个三角形需要的小棒的根数。这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，这里面教师采用了动静结合的策略即静：独立思考。动：小组合作，交流。给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、思考机会，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。使学生达到了全员参与，全情投入的学习状态。为小组交流打下了坚实的基础。

《图形中的规律》是一节综合性很强的课，学生要运用前面所积累的数感和量感，进行对规律的探究，在活动中要进行多次尝试，特别是学生遇到困难时，只有借助问题模型的实际转化，转化为摆小棒、摆图形的方式，这种可视性的探究能帮助学生找到规律，并在活动中学会思考，学会学习。

数学 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。那么本节课在探索规律中，全班学生的积极探索就是课堂上最为闪耀的地方，在这节课中我看到了老师把探究的机会留给了学生，让学生在发现中体验数学的奥秘，值得学习。

《图形中的规律》这节课的综合性较强，学生要运用前面所积累的数感和量感，进行对规律的探究，在活动中要进行多次尝试，特别是学生遇到困难时，只有借助问题模型的实际转化，转化为摆小棒、摆图形的方式，这种可视性的探究能帮助学生找到规律，并在活动中学会思考，学会学习。课堂中通过让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。使学生达到了全员参与，全情投入的学习状态。为小组交流打下了坚实的基础。

本节课老师准确地把握了数学课程标准要求的内涵，充分体现了 “数学教学是数学活动的教学” 这一新课程理念，根据学生的实际创造性的使用教材，设计科学合理的教学环节。这种可视性的探究能帮助学生找到规律，并在活动中学会思考，学会学习。

本节课蕴涵着深刻的数学思想 - 抽象思想，数形结合的思想，化繁为简的思想，对学生进行思维训练，同时教师能够通过大量的观察、操作、实验，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。

本节课教师借助摆小棒这个直观操作，让学生在实验过程中亲身经历摆（摆小棒）- 列（列算式）- 说（说规律）- 概括（概括出一般规律）这个过程，让学生的思维慢慢地由具体向抽象过渡，也就是让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，让学生从 1 个摆到 7 个三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法（64 个三角形多少根小棒），学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，均可得出摆 1-7 个三角形需要的小棒的根数。这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，这里面教师采用了动静结合的策略即静：独立思考。

此课让学生用小棒摆三角形、过画小棒的方式，从 1 个摆到 7 个三角形，并边摆边填写表格，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法，体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模。

学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识。但是马老师的教学设计让孩子们在课堂上经历画、说、概括等的过程，尝试找出图形中的规律，培养了孩子们的动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。

马老师的这节课真正的体现了学生是学习的主人，让学生在独立思考、共同探索、合作交流中真正理解和掌握数学的基本知识和技能。

本节课马老师注重问题生成，从简单处着手，以宏观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模

本课渗透了课标中的发现规律、猜想、验证，让学生有充足的时间去思考探究，调动孩子的学习积极性，提升数学素养

整节课，马老师放开学生，让学生成为学习的主人，让学生经历了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生全身心投入到学习中来。

量感是对量的感觉也是一种数学能力，是培养学生核心素养的重要组成部分，量感的形成不是一蹴而就的，需要通过在日常生活中感知事物而慢慢形成的。

马老师注重学生经历学习的过程，教学中贯穿着以生为本的教育理念，启发让学生在探究操作中感受解决图形问题的思维方式，学生在动中学，学中思，思中乐。

马老师注重引导学生参与实践探索，让学生在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。并依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。让学生掌握了解决一类问题的方法，促进了解决问题经验的积累。

马老师教学设计非常合理，在课上始终围绕着量感这一理念让学生体会量感。马老师运用各种手段把图形中的规律讲的淋漓尽致。

马老师从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力，，接着通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。探索中教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。

在实践应用中深化规律的认识，培养了学生的观察，想象、推理、归纳概括能力。