孝义市崇文街小学马建国

【2020 秋】山西吕梁 孝义市基地（二） 五年级上册《图形中的规律》欢迎大家回帖，多提宝贵意见！

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【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【教学设计稿一】

【选题思考】 “探索规律” 问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材。 但在实际教学中，普遍存在着 “重规律获得，轻过程探究；重规律运用，轻思想体悟” 等实际问题。随着课程研究的深入，我们越来越深刻地认识到这一领域所蕴含的内涵和价值。 小学阶段的 “探索规律” 的学习活动一般包括五大环节： 一是识别情境对象，明确研究的目标；二是做出比较观察，形成初步猜想与概括；三是主动验证概括，对猜想的正确性进行实验、解释和证明；四是适度的应用推广，培养学生主动运用规律去解释与拓展；五是全面反思总结，逐步培养学生的研究发现能力。 从整体编排来看，各种版本的教科书均体现了以下几个特点：第一，学生的学习活动预期基本相似。教材内容都基于具体的生活理解或有趣的数学现象，让学生通过原有的知识经验进行探索，初步感受数学现象背后的共同点。第二，学生的学习方法路径基本相似。在探索规律的过程中引导学生经历观察、比较、发现、分析、归纳的过程，一般通过不完全归纳的方法，引导学生由具象向抽象过渡，从而培养学生的合情推理能力。第三，学生的学习结果呈现形式基本相似。有的规律以口头语言表达出来，有的规律以数学语言加以表达，有的规律则以数学式子或字母组成的式子去表达。因此，对于规律的 “探索” 应该以特定方式进行 “探寻”，在探究的过程中实现数学思维水平的提升和数学思维方式的转变。 本节课主要引导学生通过画三角形的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在教材教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形类似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的策略，感悟规律学习的思想方法。

【教学设计稿一】 一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力） 师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题 “图形中的规律”） 设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测…… 新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。 二、引导探究 （一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：出示三根小棒 用这 3 根小棒摆出一个什么图形？（等边三角形） 摆这样的 3 个三角形需要几根小棒呢？（9 根） （课件依次显示 3、5、30……）学生很快答出小棒根数依次是 9、15、90 …… 师：摆出三角形的个数与所需小棒的根数有什么关系呢？ 生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。 师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生思考片刻后回答 3n，老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n 代表（图形）个数，3n 表示 (小棒) 根数 2、复合三角形： 看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。 如果要摆出 3 个三角形你还有其它的摆法吗？ 生：用 7 根小棒也能摆出 3 个三角形。 师：大家想知道他的摆法吗？为什么同样是摆 3 个三角形可所需要的小棒根数不同呢？ 师：想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 小组研究策略 预设： a、从一个三角形开始，边画边记录； b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律； c、把你发现的规律写在横线上 组织学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。

可能出现的情况 1：我发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增添两根小棒就够了，就是依次多两根小棒。
3+2+2+2+… 个数 ×3 - 公共边条数 公共边条数 = 个数 - 1 3n-(n-1) 可能出现的情况 2：第一个三角形用 3 根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加 2 根小棒这样，摆一个增加一个 2 根，摆两个增加两个 2 根，摆三个增加 3 个两根…… 1+2+2+2+… 1+2n 可能出现的情况 3：第一个三角形用 3 根小棒，剩下的三角形都是用 2 根小棒。 3+2+2+2+… 3+2（n-1） (3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） 师点评小结：3 种摆法的结果一样吗？哪种结果更简洁呢？ (4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？摆 7 个三角形需要多少根小棒呢？ 学生说能，并进行尝试。 生 1：我根据 xxx 发现的规律，想到用 2n+1。 生：2×7+1=15（根） 师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都采用 1＋2n 的方法） 从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是 1＋2n 的方法计算起来更…… 你能试着再编一道题目让大家算吗？ 师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报 师鼓励学生用方程解答。 师：能再编一道类似的题目吗？ （有学生会出现小棒的根数是偶数） 师：如果你给出的小棒根数正好摆完，小棒的根数应该是一个什么数呢？（奇数）课件演示并解释小棒的根数为什么是偶数，最后借用 2n+1 解释奇数表达式。 设计意图：通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。 （二）单排正方形排列中的规律。 师：刚刚你们通过仔细的观察和认真的思考，研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。换一种图形，你们还能找出规律么？（学生都情绪高涨，说能）如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有着什么规律呢？
学生自主探究发现了规律。 师：想好的同学，快点把你的想法写在纸上。如果你还没有想好，可以借助手中另一张表格来继续研究。 1、 学生独立思考后，组内交流。 教师巡视，注意辅导学生从图形的组成进行归纳来发现规律。 可能出现的情况 1：我们发现，在这些正方形中，除了第一个用 4 根小棒以外，以后每次只加 3 根就可以组成一个正方形了，可以用 4＋（n－1）×3 表示。 可能出现的情况 2：这和摆三角形有些相似，所以我们用 3n＋1 来表示个数和根数之间的关系。 生：4 根小棒可以摆一个正方形，再加上 3 根小棒，借助了第一个正方形的 1 根小棒就可以再加一个正方形。小棒的根数每次都 + 3，所以是 3n+1（教师协助板书） 2、展示成果，总结公式 1＋3n 照这样，摆 30 个正方形需要多少根小棒？ 3、学生计算、验证 1＋3n，口述完成，需要 91 根。 设计意图：在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略。 三、 思维拓展 1、拓展 “相同摆法下的更多边形的规律” 三角形，正方形我们都亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+4n 1+5n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？ 生：七边形是 6n+1 生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说 师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？ 生： 99n+1。 真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。 2. 出示 98 页 “点阵中的规律” 你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？ 预设 1：n×n 预设 2: 1+3+5+7+…… 预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1 设计意图：《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。 四、课堂小结 这节课马上就要结束了，我感受到你们真是太优秀了，这么复杂的规律你们都能发现，应该把掌声送给自己。通过这节课的学习你有什么感受？谁来说说。 …… 注意根据学生的回答，适时介绍从简单到复杂的归纳递推是数学中总结规律的常用方法。 今天这节课我们一起研究了关于图形的简单规律，其实提到图形中的规律，还有很多更有趣的内容，你们课下可以自己去搜集，也可以自己来创造，相信你们在自己的努力之下，一定会有更多更大的收获。

【学习目标】 1. 知识与技能：通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展抽象概括能力。并把所学知识应用于生活实践中。 2. 过程与方法：通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。 3、情感态度与价值观： ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ③形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

【学情分析】 从知识方面分析：学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识。并在前面学习中积累了很多活动的经验、发展了这方面的思维能力、体会到了一定的数学思想等。 从生活方面分析：在生活和数学中存在着大量的有规律的事物以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的、固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。图形中的规律旨在让学生经历一个直观操作，探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力，五年级学生正处于具体到抽象思维的过渡阶段，如何顺利的把握知识的要点，提升思维并从中学会从不同角度观察、思考、发现尤为重要。

【教材分析】 《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。这一教学内容设计了摆三角形和点阵中的规律两个探索活动。三角形的探索活动在北师大旧版的教材里安排在四年级下学期，现在调到了五年级上学期，并和点阵中的规律安排在了一起，其实这两个探索活动也是紧密联系的，都与连续奇数有关。都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程。 这一教学内容看起来似乎对学生很陌生，与其它知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课。但在前面的学习中学生已经接触过一些了，如一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律都是逐步将数形结合在一起。所以这节课也属于知识的进一步提升。 综合实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。活动中观察想象的思维能力、归纳概括能力，活动经验的积累、数学思想的渗透、创新意识的发展等都是孩子们最需要获取的，借助这样的载体发展学生的核心素养，这也是教材这样设计的目的。

【选题思考】 本节课主要引导学生通过画小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。在课本教学要求的基础上， 不仅研究教材中的三角形和正方形的排列规律，而且依此为契机，让学生进一步思考更多种图形相似的排列规律，并尝试归纳。以大数学观来看待本节课，在体验了利用不完全归纳法探究规律的同时，帮助孩子形成一个解决数学问题的建模，授之以渔。

北师大版小学数学五年级上册《图形中的规律》