【教学设计稿一】 一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力） 师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片） 师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？ 可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。 师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题 “图形中的规律”） 设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测…… 新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。 二、引导探究 （一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：出示三根小棒 用这 3 根小棒摆出一个什么图形？（等边三角形） 摆这样的 3 个三角形需要几根小棒呢？（9 根） （课件依次显示 3、5、30……）学生很快答出小棒根数依次是 9、15、90 …… 师：摆出三角形的个数与所需小棒的根数有什么关系呢？ 生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。 师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生思考片刻后回答 3n，老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n 代表（图形）个数，3n 表示 (小棒) 根数 2、复合三角形： 看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。 如果要摆出 3 个三角形你还有其它的摆法吗？ 生：用 7 根小棒也能摆出 3 个三角形。 师：大家想知道他的摆法吗？为什么同样是摆 3 个三角形可所需要的小棒根数不同呢？ 师：想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 小组研究策略 预设： a、从一个三角形开始，边画边记录； b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律； c、把你发现的规律写在横线上 组织学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。

可能出现的情况 1：我发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增添两根小棒就够了，就是依次多两根小棒。
3+2+2+2+… 个数 ×3 - 公共边条数 公共边条数 = 个数 - 1 3n-(n-1) 可能出现的情况 2：第一个三角形用 3 根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加 2 根小棒这样，摆一个增加一个 2 根，摆两个增加两个 2 根，摆三个增加 3 个两根…… 1+2+2+2+… 1+2n 可能出现的情况 3：第一个三角形用 3 根小棒，剩下的三角形都是用 2 根小棒。 3+2+2+2+… 3+2（n-1） (3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） 师点评小结：3 种摆法的结果一样吗？哪种结果更简洁呢？ (4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？摆 7 个三角形需要多少根小棒呢？ 学生说能，并进行尝试。 生 1：我根据 xxx 发现的规律，想到用 2n+1。 生：2×7+1=15（根） 师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都采用 1＋2n 的方法） 从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是 1＋2n 的方法计算起来更…… 你能试着再编一道题目让大家算吗？ 师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报 师鼓励学生用方程解答。 师：能再编一道类似的题目吗？ （有学生会出现小棒的根数是偶数） 师：如果你给出的小棒根数正好摆完，小棒的根数应该是一个什么数呢？（奇数）课件演示并解释小棒的根数为什么是偶数，最后借用 2n+1 解释奇数表达式。 设计意图：通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。 （二）单排正方形排列中的规律。 师：刚刚你们通过仔细的观察和认真的思考，研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。换一种图形，你们还能找出规律么？（学生都情绪高涨，说能）如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有着什么规律呢？
学生自主探究发现了规律。 师：想好的同学，快点把你的想法写在纸上。如果你还没有想好，可以借助手中另一张表格来继续研究。 1、 学生独立思考后，组内交流。 教师巡视，注意辅导学生从图形的组成进行归纳来发现规律。 可能出现的情况 1：我们发现，在这些正方形中，除了第一个用 4 根小棒以外，以后每次只加 3 根就可以组成一个正方形了，可以用 4＋（n－1）×3 表示。 可能出现的情况 2：这和摆三角形有些相似，所以我们用 3n＋1 来表示个数和根数之间的关系。 生：4 根小棒可以摆一个正方形，再加上 3 根小棒，借助了第一个正方形的 1 根小棒就可以再加一个正方形。小棒的根数每次都 + 3，所以是 3n+1（教师协助板书） 2、展示成果，总结公式 1＋3n 照这样，摆 30 个正方形需要多少根小棒？ 3、学生计算、验证 1＋3n，口述完成，需要 91 根。 设计意图：在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略。 三、 思维拓展 1、拓展 “相同摆法下的更多边形的规律” 三角形，正方形我们都亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+4n 1+5n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？ 生：七边形是 6n+1 生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说 师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？ 生： 99n+1。 真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。 2. 出示 98 页 “点阵中的规律” 你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？ 预设 1：n×n 预设 2: 1+3+5+7+…… 预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1 设计意图：《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。 四、课堂小结 这节课马上就要结束了，我感受到你们真是太优秀了，这么复杂的规律你们都能发现，应该把掌声送给自己。通过这节课的学习你有什么感受？谁来说说。 …… 注意根据学生的回答，适时介绍从简单到复杂的归纳递推是数学中总结规律的常用方法。 今天这节课我们一起研究了关于图形的简单规律，其实提到图形中的规律，还有很多更有趣的内容，你们课下可以自己去搜集，也可以自己来创造，相信你们在自己的努力之下，一定会有更多更大的收获。