从课的一开始，抛出的问题便带给学生思考，接下来三种线的特征及区别联系更让学生深度思考。课上给学生充分的时间去自主研究和学习，自学以后再全班交流汇报，培养学生的自主学习能力和理解概括能力。

姜老师将理解混合运算顺序的合理性和现实情境结合起来，让学生在交流中体验到，解决这个问题要先算出什么，所以先算这步是可取的。从课的设计上看出，凡是学生能自己学会的，教师不做引导和点拨，将微课分段学习，起到良好的教学效果。

用字母表示数是代数知识的入门知识，它的学习需要学生积累一定的算术知识为基础，如数是对数量的抽象，而字母表示数是数的进一步抽象。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，所以这节课的难度较大。老师的设计充分考虑内容和学情，循序渐进地引导学生学习，并且将线上的自学和线下的交流有机地融合在一起。

观察 —— 猜想 —— 验证的数学学习方法是探索活动采用的，本节课从设计的初衷就很新颖，着眼点放在了 “为什么各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 这一规律背后的数学道理及其思想方法，引导学生不仅知其然并知其所以然。而隐藏在数学规律背后的思想方法蕴含着规律形成过程中丰富的文化特征。

本节课的设计非常新颖，借助一个情境贯穿整节课，在不同的事例中感受搭配的应用，体验搭配与生活的密切联系，有效调动学生的学习积极性。重点将搭配的有序性、用不同的方法记录处理的巧妙得当，学生在交流中进行思维的碰撞，产生思维的火花。

百分数在生活中的应用非常广泛，这是百分数产生的必要性，所以让学生体验必要性是有价值的。而它又不同于其他的数，更多的是在找标准做比较，用一个量和标准量去比，这是度量的本质，我认为在设计时要融入这点。

在四年级上册认识平角后，已经有这样的练习：将一个三角形的三个角撕下来拼在一起，是一个平角，而平角等于 180 度。由此能得出三角形内角和是 180 度。到下册学习这部分内容时，量还有必要吗？而且是量不到 180 度的。建议：你能用不同的方法也验证三角形内角和是 180 度吗？让学生去探索，应用已有知识去探究、转化。

面积是较为抽象的概念，学生理解起来有困难，并且很容易将周长和面积混为一谈。老师上课之前做了精准的学前调研，本身为新知的探究起到良好的助推作用。而且度量思想也在学生心中植根，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示，积累度量经验。

平行四边形面积公式的推导过程是本节课的重点，体验转化思想是精髓。赵老师留给学生充分的探索、交流空间，使学生在实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。学习主体地位发挥的淋漓尽致，充分体现了 “学生是学习的主人” 这一理念，同时培养他们主动探索的精神。

这节课有效地做到混合式教学，学生通过线上自学，对数对有了初步的感知，并结合有趣的游戏检查学习情况，为后续的深度学习做好铺垫，也便于教师了解学情，针对性地开展活动。此外，数对与生活的融合体现得淋漓尽致，数对的延续知识也让学生有了继续探究的欲望。

在数线上将分数、整数建立联系，这点很新颖，而且通过大量的事例丰富学生对分数的感知和再认识，加深理解 “部分” 和 “整体” 之间的关系。建议：对整体 1 的认识和扩充是否应当在尝试表示分数，积累大量素材的基础上进行对比、总结、概括呢。

探索过程及理解乘法分配律的道理是本节课的重难点，设计中借助微课的作用让学生经历验证乘法分配律这一运算规律是否成立的过程，帮助学生理解乘法分配律的实际意义和蕴含的道理，同时，多种方法思考，数形结合，并拓展学生的思维。

整节课中，老师充分发挥学生主体作用，凡是能让学生自己学会的，让学生去亲自体验，绝不去教，凡是能让学生自己去做的，让学生亲自动手，绝不替他做，从而使学生更深刻地思考，理解三个条件的推理。同时在教学过程中，让学生分组合作，相互启发、相互补充，解决学习问题。培养了学生自主学习、主动参与、乐于探究、勤于动手、相互合作的学习方式，真正做到了 “学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者”。

这节课蕴含着深刻的数学思想，有抽象思想、数形结合思想、化繁为简思想，马老师的设计中有大量的观察、操作、推理、实验等，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。课上学生经历了抽象、概括、对比、选优的创新阶段，思维一波高于一波，达到了顶峰。 建议：设计中未体现出与信息技术相融合的环节。

建构主义理论指出：“知识不是被动地接受，而是由认知主体主动建构的。” 在赵老师的设计中，积极创造机会让学生自己去学习，自己去探究，课上提供丰富的操作材料、充分的探索空间，让学生在操作中感悟、并在脑海中想象面旋转成体的过程及结果。整节课做中学、做中思、做中得，让学生的思维变得更宽、更深。

刘老师创设多种活动情境，调动学生的各种感官，经历单位的形成过程，帮助学生从多个维度丰富对度量单位的认识，促进学生对概念的理解和表象的建构，同时注意培养学生的估测能力和度量意识。

利用点成线、线成面、面成体的动态演示，沟通之间的联系，还可以进行学习方法的迁移类推，完善知识体系，此外紧紧抓住度量单位的认识，以此为标准进行估量等

借助丰富、可见的教具、学具，学生亲自经历数数的过程，数形结合思想的渗透帮助理解满十进一的道理，对度量单位的产生有了深刻的感知；

设计中有多处激发学生兴趣的情境，也有启发学生思维的问题

高老师的设计中，我认为让学生用自己喜欢的方式表示、创造二分之一很好，可以在多种表示方式的对比中，体验到分数产生的必要性和合理价值。这点如果能和分数的意义结合起来，效果会更好

黄老师的设计很成功，详细、具体地反映出自己是如何帮助学生从无形的时间到可量的时间的体验过程，建立 1 秒、5 秒、10 秒……60 秒，逐步体验累加，然后利用初步建立的表象去估量，加深体验