这是一个创建于 1768 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 math5216912 于 2019-11-2 20:11 编辑
尊敬的各位专家、老师们、朋友们：
大家好！我是来自河南省郑州市金水区宋君小学数学名师工作室的核心研修教师刘英杰，很荣幸能够代表我们团队参加本届 “教学设计与课堂展示网络教研” 活动。感谢新世纪小学数学编委会的各位专家和北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室为我们一线教师搭建的展示、交流平台。让我们能够向全国各地的专家、同仁们去学习。相信通过本次活动，我们的专业发展一定会有质的飞跃。在接下来的日子里，我们将以北师大版小学数学五年级上册第四单元第三节《平行四边形的面积》一课为载体，开展以 “核心素养导向的课堂教学 —— 度量” 为主题的研讨活动。真诚期待各位专家和同行们能够提出宝贵的意见和建议，促使我在教育教学的道路上不断成长与进步。愿我们在本次活动中相互学习、共同成长！
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研讨目录
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[《平行四边形的面积》教学设计一稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=172914)
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[《平行四边形的面积》教学设计二稿（第三页）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=177240)
[《平行四边形的面积》课堂视频](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=180233)
[预设问题答辩](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=180310)
[活动综述（一）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=180311)
[活动综述（二](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=180313)[）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=180313)
[活动综述（三）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125704&pid=180314)
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236 条回复 • 2019-11-02 20:11:03 +08:00
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-7-22 13:48 编辑
对于 “度量” 的解读与思考
一、对 “度量” 的解读
1. 对 “度量” 概念和特性的学术理解。
测量即 “度量”，指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”，如长度、面积、容积、体积、角度、质量、方位、温度、时间、货币等。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。
度量具有的特性：正则性、有限可加性、运动不变性。正则性指存在度量单位并规定度量单位为 “1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定 1° 角为度量单位。有限可加性，以面积为例，如作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性，以体积为例，体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。
2. 小学数学中的 “度量” 学习的关键。
度量是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，它伴随人类的发展而存在。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度”。即统一度量单位，小学度量意识培养和度量观念的建立主要表现为理解统一单位的必要性，知道怎样规定单位，掌握用单位量或算，度量的基本要素为单位。“度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化现实世界的必然需求，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。二是 “量”。即用公认的单位去量。有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式。单位计数是测量的基本活动，即通过复制单位进行测量，这样就可以把连续量在一定程度上近似地用离散量来表示。利用工具是度量的核心技能。应该给学生充分的感知测量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度的单位属性与精确度概念。利用公式是在测量情境中经常用的方法。但是，如果只有公式，省略测量的方法，就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。
3.《课标》中对面积 “度量” 的要求。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中对于面积度量的课程内容主要安排在第一、二学段，其要求主要包括:
（1）结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。
（2）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
（3）探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
（4）知道面积单位平方千米、公顷。
（5）会用方格纸估计不规则图形的面积。
二、课堂中发展学生 “度量” 能力的解读与思考
度量是一种重要的数学思想，它是一条贯穿义务教育数学课程的主线。度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程。在教学中培养学生的度量能力需要重视以下几点：
在小学阶段，度量的对象主要是线段、角、常见的平面图形和立体图形。正如张奠宙先生所说，“长度、面积、体积是基本的度量学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”
从度量本质上看，不管维度如何，要立足三个层次：（1）要让学生感悟到度量是 “给度量对象指定一个合适的数”；（2）要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点；（3）要让学生感悟到无论是长度、面积、体积还是角的度量，在本质上是一致的。
“平行四边形的面积” 的核心是基于对比、转化思想的度量活动。其中有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程，也有平行四边形面积转化成长方形面积的公式推理过程。在几何中，图形经过几何变换前后的度量变化，两个量之间的某些变化关系，与度量的推理有关。在本节课中，数学推理是深度理解度量意义的关键。在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步 “度量” 平行四边形的面积，学生在操作中感悟度量单位统一的本质。
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-7-22 13:13 编辑
选课的思考
选课前，我对本次活动的主题 “度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的理解后，对比研究，最终我们团队选择了五年级上册《平行四边形的面积》一课，主要有以下几个方面的思考。
一、通读教材，在承上启下中感受 “度量”
《义务教育数学课程标准》中，“工具度量” 主要属于 “图形与几何” 中的一个模块，包含长度、周长、面积、角度、体积 （容积 ）的属性与公式 、估计等。
平面图形的面积是小学数学教材当中一个非常重要的内容，旨在帮助学生掌握知识技能的同时，积累丰富的工具测量经验，感悟度量所蕴含的数学思想，培养学生的数感和空间观念，形成数学抽象和直观想象的数学素养。
《平行四边形的面积》一课，是小学阶段平面图形的面积学习中承上启下的一课。它上承长（正）方形的面积教学，下接三角形、梯形，以及圆的面积教学。学生将初次尝试体验面积可以从工具测量到数学抽象。从转化的角度来看，这是学生学习平面图形之间面积转化的第一堂课。运用割补法，运用转化思想推导出平面图形面积的计算公式，能够较好地积累转化的数学经验，为后续知识的学习奠定良好的基础。《平行四边形的面积》一课是度量面积活动从工具到思维的重要衔接。
在教学中，我们要明确度量的内涵、意义和价值，将度量这种思想渗透在教学中，使课堂教学厚重，从而促进学生素养的提升。
二、细读教材， 在层层递进中发展 “度量”
学生在学习中发展 “度量” 意识，需要要经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 这一过程。以此为基础，将平行四边形的面积重新加工、组合，发展为想象力，通过转化对数学形象和经验进行总结与升华，最终形成平行四边形的面积计算公式。
《平行四边形的面积》一课中的 4 个问题串，很好的体现了上述过程。从猜想如何求平行四边形的面积，说一说你的想法和理由，到借助方格纸数一数，比一比的活动，验证猜想是否正确。学生在猜想和验证的过程中能够激活与强化 “数方格” 这一测量面积的基础方法，感受面积度量的 “有限可加性”。在 “你能把平行四边形转化成长方形吗” 的具体操作中，学生能够在操作中体验平行四边形转化为长方形的过程，感受形状变了，面积的大小没有变，即面积转化前和转化后的 “运动不变性”。通过转化前与转化后的面积对比，其实也是树立了将长方形的面积作为工具量度，从而更好地度量平行四边形的面积，助推学生的想象思维和度量意识。通过 “怎样求平行四边形面积？想一想，并与同伴交流” 的活动总结，即是对平行四边形面积度量的整体描述和结果呈现。使学生在总结提炼中发展想象能力，提升度量意识。
三、充分交流，在思维碰撞中发展 “度量” 意识
语言是思维的显性呈现，经过语言表达后的思维会更加的清晰而深刻。《平行四边形的面积》首先以 “公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪” 的生活情境引入，随着两条相临边的长度和高度三个数据的提供，学生对于平行四边形面积的计算猜想难度也相应提升。由于第一学段学生已经掌握了长方形的面积公式，平行四边形与长方形又同是四边形，所以，猜想平行四边形可否用邻边相乘来计算是部分学生的一种自然联想，也就是说长方形的面积计算方法对部分学生理解平行四边形的面积计算将带来负面影响。这既激活了学生对于长方形面积公式的已有的认知经验，又为突破学生的认知难点奠定基础。基于学生对于面积知识的已有经验，引导学生借助方格纸验证猜想，目的是引起冲突，说明平行四边形面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找另外的思路去解决问题。同时，在数平行四边形的面积方格数的过程中，学生即能受到启发，为接下来运用割补法，把平行四边形的面积计算转化为长方形的面积计算打下基础。
有了操作经验的积累，进一步尝试对求平行四边形面积的方法描述，在充分的交流中，帮助学生建立由平行四边形面积到长方形面积的转化，形象地在头脑中建立面积转化的表象，从而更好地理解相同面积的转化也是一种度量方法。
四、探究活动，在想象推理中发展 “度量”
通过实践探究活动，让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习过程中发展度量意识，理解面积的本质。平行四边形空地的情境，激活了学生对于平行四边形的认识，以及长方形面积计算的认知经验。通过数方格、把平行四边形转化成长方形，再到总结平行四边形的面积等操作活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生数学思维能力的发展。
综上所述，无论是从教材的编排，还是本节课的内容设置，都充分体现了本节课对学生 “度量” 意识发展的重要作用。结合本次活动的主题 “度量”，我认为《平行四边形的面积》一课是极佳的研讨载体。
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-7-22 13:47 编辑
《平行四边形的面积》教学设计（一稿）
【学习内容】
北师大版小学数学五年级上册第四单元第 53-54 页《平行四边形的面积》。
【课标要求】
探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
【教材分析】
《平行四边形的面积》属于 “图形与几何” 领域，是在学生已经掌握了长方形、正方形的面积基础上的平面图形面积计算的进一步学习。探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。 教材通过 “铺草坪” 的情境，设计了四个递进的问题。引导学生经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 的过程，激发学生已有认知经验，发展空间观念，渗透 “将未知转化为已知” 的基本转化思想，在知识迁移的过程中科学合理的探究解决问题的过程和方法。为后边三角形、梯形的面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做好铺垫，促进学习能力的提高。
【学情分析】
五年级学生思维活跃，善于和同伴交流，乐于表达自己，愿意通过探究学习掌握知识，解决实际问题。在生活中已经积累了一些有关平行四边形的知识和经验，形成了一定程度的空间感；在日常学习过程中，学生对于研究生活中的数学问题有着浓厚的兴趣；具有良好的实践探究精神和动手操作需求；喜欢组内探究和动手操作，乐于在展示分享中碰撞思维，总结成长。
【学习目标】
1．经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探
究中的应用，获得成功探索问题的体验。
2．掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
3．能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
【学习重点】
理解平行四边形的面积公式的推导过程
【学习难点】
掌握平行四边形的面积计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。
【学具准备】
平行四边形纸片、三角板、方格纸、剪刀等
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-7-22 13:50 编辑
【学习过程】
一、探究新知
如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
9048
（一）活动一：如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。
1. 准确描述数学信息。
问题 1：仔细观察情境图，描述这块平行四边形空地的数据？
预设：
生：这块平行四边形空地的底边长 6 米，斜边长 5 米，高 3 米。
2. 想一想，说一说
问题 2：如何求这块空地的面积？
预设：
生 1：底边乘斜边；长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积可以是两条临边长度相乘；
生 2：底乘高；
生 3：可以借助方格纸来数一数；
【设计意图】：结合铺草坪的情境，将生活问题数学化，激活学生对于平行四边形的认知经验，引发学生思考如何求平行四边形面积，为接下来的深入探究埋下伏笔。
（二）活动二：借助方格纸数一数，比一比。
1. 出示长方形、平行四边形的方格图
9049
问题 1：数一数，比一比，你有什么发现？
预设
生 1：长方形的面积是 5×6=30。
生 2：平行四边形所占的小方格肯定不够 30 个。
追问：通过比较，请大家大胆猜想一下，这个平行四边形的面积可能与它的什么有关？
预设
生 1：底。
生 2：与底和高有关，与斜边无关。
小结： 通过借助方格纸，我们能够 “数” 出平行四边形的面积，它与长方形的面积计算方法并不通用。同时，我们还猜想得出平行四边形的面积与它的底和高有关。
【设计意图】：通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够 “数” 出图形的面积。得出平行四边形与长方形的面积计算方法并不相同。引导学生发现这个平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关。
（三）活动三：你能把平行四边形转化成长方形吗？
虽然与长方形的面积计算方法并不相同，但是平行四边形与长方形却有着密切的联系。如果能把平行四边形转化为长方形，是不是就很容易求出它的面积了呢？
问题一：你能把平行四边形能转化成长方形吗？
1. 思考、操作、验证
学生利用学具独立操作。
2. 四人小组交流展示
学生组内展示交流方法和收获。
3. 全班汇报评价
学生上台展示
预设
沿平行四边形的一条高线剪开之后进行拼接，能够得到一个长方形。
9050
问题二：拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？
预设
形状变了，面积没有变。
【设计意图】：让学生通过独立操作进行实验探索，理清将平行四边形转化为长方形的过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享中获得知识与经验，发展空间观念。
（四）活动四：怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。
1. 结合实验操作，独立完成作业单。
9051
9052
2. 组内交流。
3. 汇报收获。
平行四边形通过转化得到了长方形。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，由此能够得出平行四边形的面积等于底乘高。
【设计意图】：通过动手操作，用割补的方法把平行四边形转化成长方形，找出两个图形之间的联系，推导平行四边形的面积公式。在动手操作、合作学习的方式，让学生经历自主探索的过程。
二、拓展练习
9046
9047
三 全课总结
学完本节课，你有哪些收获？
图片：
sym77310895年前
度量是一种重要的数学思想，它是一条贯穿义务教育数学课程的主线。度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程。刘老师的课堂上立足的三个层次都是从学生的角度出发的，以学生为出发点，让学生成为主动学习的主人。—— 金水区未来小学 邵亚敏
sym77310895年前
将平行四边形转化成长方形，刘老师设置了两个问题，让学生通过独立操作进行实验探索，理清将平行四边形转化为长方形的过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享中获得知识与经验，发展空间观念 —— 金水区未来小学 邵亚敏
陈芒5年前
《平行四边形的面积》这节课是在《长方形的面积》之后，《三角形、梯形的面积》之前安排，它起到了承上启下的作用，刘老师的教学设计很好的抓住了这个点，以长方形的面积公式为基础，安排一系列的教学活动，让学生利用数方格的方法发现平行四边形的面积如果像长方形一样用相邻边相乘得到面积，和原面积相比是有差异的，然后又引导学生动手操作把平行四边形转化成长方形，推导出面积公式，学生在经历知识探索的过程中，很好的理解了平行四边的面积公式，为后边学习《三角形、梯形的面积》打下了坚固的基础。总之，刘老师的这节课让学生在活动中学习，在学习中思考，在思考中收获了知识，完全把学习的主动权交给了学生，很优秀的一节教学设计，值得借鉴学习。
gcy139383902695年前
[math5216912发表于2019-7-1711:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172905&ptid=125704)
选课的思考
选课前，我对本次活动的主题 “度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的理解后 ...仔细阅读了刘老师的选课思考，让我问不出 “为什么”，可见老师下的功夫有多大，团队下的功夫有多大。承上启下的一节课。
gcy139383902695年前
[math5216912发表于2019-7-1711:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172926&ptid=125704)
【学习过程】 一、探究新知 如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。 （一） ...试错的设计很好，加深印象。生 1：底边乘斜边；长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积可以是两条临边长度相乘； 生 2：底乘高；
太阳_o5w1U5年前
[math5216912发表于2019-7-1711:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172884&ptid=125704)
五年级上册第四单元多边形的面积第三节《探索活动：平行四边形的面积》
<br />
<br /> 本节课的教学内容非常贴近生活，数学知识本来就是来源于生活而又服务于生活。所以这是一节非常有实用价值的课。我认为课前阅读和课后总结非常重要，课前阅读要读懂平行四边形经常出现在哪里？有什么实际价值？怎样利用？并提出疑问。课后总结一定要问学生学习了本节内容能解决生活中的那些问题？能给我们的生活带来那些便利？这样既体现了数学来源于生活而又服务于生活，又让孩子们体验到自己运用所学知识解决问题的乐趣，同时又提升了学习数学的兴趣和信心！太阳_o5w1U5年前
[math5216912发表于2019-7-1711:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172905&ptid=125704)
选课的思考
选课前，我对本次活动的主题 “度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的理解后 ...仔细阅读了刘老师的选课思考，可见 刘老师下的功夫有多大，这真是承上启下的一节课：学生已经学习了长方形和正方形的面积计算，并且有了度量的经验，对于面积已经不再陌生；今天的平行四边形的面积与原有知识有差异，不能用临边相乘求出来，就顺理成章的引出了割补的概念，既解决了当前问题又为今后学习三角形面积和梯形面积铺路。
yuqingrong5年前
老师思路清晰，有独特的见解，三角形是学生接触的最早的平面图形之一，有着不少知识点。刘老师的这节课不仅让学生充分思考，更让学生动手操作，调动了学生的学习兴趣，相信学生自己动手得出的结论比老师讲解所得到的结论更加记忆深刻
兰心慧质5年前
[math5216912发表于2019-7-1711:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172905&ptid=125704)
选课的思考
选课前，我对本次活动的主题 “度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的理解后 ...英杰老师团队对于选课的思考，是高占位、步步深入。明确了《平行四边形》一课在小学阶段的内涵、意义和价值，提炼出如何在本课发展学生的 “度量” 意识，设计层层递进的问题串启发学生在活动中观察、操作、想象、推理、概括、应用等，让学生的学习走向深度思考。反思自己在平日的备课，下的功夫远远不够，往往是仰视教材，为了教而教，并没有像英杰老师这样从文本跳出来，“俯视” 教材，横纵向的思索，上出有真有味道的数学课。
兰心慧质5年前
[math5216912发表于2019-7-1711:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172926&ptid=125704)
【学习过程】 一、探究新知 如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。 （一） ...活动一中的问题 1“仔细观察情境图，描述这块平行四边形空地的数据” 讲得特别艺术，指向性很明确，启发学生 “描述”“数据” 后猜想它的面积，顺势打开了学生的思维大门；在数一数、比一比的活动中学生产生了认知冲突，进而有了 “转化” 的需求，学生自然而然的探究出平行四边形的面积计算方法，这样的课堂教学设计贴合学生的思维发展规律，简约而不简单！
sym77310895年前
通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，体现了学生的学习自主性，动手能力与思考能力无形中得到了提高 郑州市金水区未来小学 邵亚敏
张东5年前
[math5216912发表于2019-7-1711:39](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172926&ptid=125704)
【学习过程】 一、探究新知 如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。 （一） ...本节课，刘老师充分调动学生已有的数学经验，通过数学情境引发学生的猜想，然后引导学生动手操作，借助方格纸数一数、比一比，进行验证，建立平行四边形面积的感性认识。最后站在数学角度，运用转化思想，归纳出平行四边形的面积计算公式，让学生经历了探索知识的过程，形成了探索新知的模型，发展了空间观念。体现了教师的主导作用和学生的主体作用，在培养学生数学核心素养方面为我们提供了一个很好的范例！受益匪浅！
sym77310895年前
学生通过借助方格纸，“数” 出平行四边形的面积，然后得知与长方形的面积计算方法并不一样，和斜边无关，同时想得出平行四边形的面积与它的底和高有关，巧妙地设计使探究简单化，更利于学生理解抽象地转化过程。金水区未来小学 邵亚敏
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-9-15 16:17 编辑
《平行四边形的面积》教学设计（终稿）
【学习内容】
义务教育教科书（北师大版）小学数学五年级上册第 53 页 - 54 页的内容。
【课标要求】
探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
【教材分析】
《平行四边形的面积》一课是 “图形与几何” 领域的内容，是在学生已经掌握了长方形、正方形面积基础上的进一步学习。探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下坚实的基础。
教材通过 “铺草坪” 的情境，设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积。通过认知冲突，引导学生在多角度思考中体会度量的必要性；第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确。从学生熟悉的方格开始，引导学生在估一估、数一数、比一比等活动中发展学生的度量意识；第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形。学生在实践操作中充分感受平行四边形转化为长方形的过程，在转化中体会度量的特性。第四个问题是探究平行四边形的面积的计算公式。学生在操作、梳理的过程中掌握平行四边形的面积计算公式。
由此，学生经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 的过程，在实践探索中发展度量意识。为后续三角形、梯形的面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做好铺垫。
【学情分析】
我所任教的五年级学生，大部分来自城市，学生基础相对均衡。他们已经具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力，在日常学习过程中，学生对于研究生活中的数学问题有着浓厚的兴趣，善于和同伴交流，乐于在展示分享中碰撞思维，表达自己的思考和想法，愿意通过探究学习掌握知识，解决实际问题。
本节课是在学生认识了平行四边形的基础上进行教学的。在长方形、正方形以及比较图形的面积中，已经掌握了用方格纸度量面积的方法，为本节课的学习奠定了基础。
【学习目标】
1．在理解的基础上探索并掌握平行四边形面积计算公式，并能解决相关的实际问题。
2．经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体会转化的思想，发展学生的度量意识，获得成功探索问题的体验。
3．在探索的过程中养成善于观察、勤于思考的良好习惯。
【学习重点】
理解平行四边形的面积公式的推导过程
【学习难点】
掌握平行四边形的面积计算方法，并能解决简单的实际问题。
【学具准备】
透明方格纸、三角板、长方形纸、平行四边形纸、剪刀等
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-9-15 16:12 编辑
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州隆重举行。为了迎接这场盛会，人民公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。
9822
如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。
学生可能会有以下方法：
方法 1：我认为平行四边形的面积是 6×5=30（平方米），因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积可以是两条临边的长度相乘。
方法 2：我认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算，6×3=18（平方米）。
方法 3：可以借助透明方格纸来数一数。
到底怎样求平行四边形的面积呢？这节课，我们就来一起探索学习平行四边形的面积。（板书课题）
【设计意图】结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。
二、面积度量，探索新知
（一）借助方格纸数一数，比一比。
我们在学习长方形面积时用到了方格纸。接下来，请拿出学具袋 1（一张透明方格纸、一张长方形纸和一张平行四边形纸）。
1. 估一估。
方格纸中的一个小方格代表 1 平方米，估一估，长方形和平行四边形的面积大约是多少？
2. 数一数，比一比。
请同学们借助方格纸数一数，比一比，在学生操作后上台展示。
学生可能呈现的方法如下：
方法 1： 一格一格的数
方法 2： 测量计算法
【设计意图】通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够一格一格的 “数” 出图形的面积，渗透面积度量的有限可加性和正则性。同时验证得出：用邻边的长度相乘求平行四边形的面积得方法是错误的。
（二）用割补法求平行四边形的面积。
你还有其他方法求平行四边形的面积吗？认真想一想，请拿出借助学具袋 2（一把安全剪刀、两个完全相同的平行四边形）独立完成。
1. 教师巡视，指导学生剪拼。
2. 小组交流。
3. 学生上台展示，交流方法和收获。（引导学生进行相互评价）
首先，用三角板和铅笔画出平行四边形的一条高。然后，用剪刀沿高剪开，就能得到一个三角形和一个梯形。最后，将三角形向右平移，就把平行四边形转化为一个长方形。
【设计意图】通过剪拼、平移、转化等具体操作，渗透面积度量的 “有限可加性” 和 “运动不变性”。
4. 把平行四边形转化成长方形，拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？
拼成的长方形的面积等于原来平行四边形的面积（板书），拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底（板书），拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高（板书）。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高（板书）。
5. 谁能完整的说一说：怎样求平行四边形的面积？
（1）学生上台边指边讲。（引导学生进行相互评价）
拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
（2）同桌两人相互指一指，说一说。
【设计意图】通过反复梳理，引导学生准确找出转化前后两个图形之间的联系。在指一指，说一说，反复对比，相互讲解中强化平行四边形的面积公式推导过程。
（3）用字母表示平行四边形的面积公式。
如果我们用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。
（4）问题追问，强化公式
①根据推导，要求平行四边形的面积，需要知道什么？
②知道了平行四边形的底和相应的高，怎样求平行四边形的面积？
（三）利用公式，解决问题。
你能求出这块平行四边形空地的面积吗？在练习本上独立完成。
6×3=18（平方米）
答：这块空地的面积是 18 平方米。
图片：
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-9-15 16:11 编辑
三、巩固练习，强化度量
生活中存在着许多与平行四边形的面积有关的数学问题。让我们一起去看一看吧！
1. 求平行四边形停车位的面积。
为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
9830
（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
（2） 已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？请在练习本上独立完成。
【设计意图】引导学生从生活中的实际问题入手，运用平行四边形的面积公式来解决简单的实际问题。
2. 强化公式推导，独立完成平行四边形的面积度量。
（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎样得到的？
（2）量一量并计算下面平行四边形的面积。
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四、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
图片：
大V吴小_n8eHL5年前
认真研读了刘老师的教学设计，整节课都在培养学生的度量意识，通过引导学生经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 的过程，激发学生已有认知经验，发展空间观念，渗透 “将未知转化为已知” 的基本转化思想，在知识迁移的过程中科学合理的探究解决问题的过程和方法。为后面其他几何图形面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做好铺垫，促进学习能力的提高。—— 吉林榆树 吴迪
大V吴小_n8eHL5年前
从刘老师的选课思考中，我体会到了无论教材的编排，还是本节课的内容设置，都充分体现了平行四边形面积这节课对学生 “度量” 意识发展的重要作用，感谢刘老师分享！
教育不仅让学生学会课本上的知识，更重要的是掌握一定的学习方法和基本技能。—— 吉林榆树 吴迪
Lucky_x35f35年前
刘老师讲课以问题引入，引发学生对问题的思考，在讲授的整个过程中，学生一直是主角，问题一环套一环，得出平行四边形面积公式，这一节课很好的让学生动手操作思考，让学生在自己的思考中学到知识，这也是我所要学习的。—— 金水区实验小学徐青青
Lucky_x35f35年前
刘老师对于《平行四边形的面积》的授课，一次比一次精彩，在第三次的授课中，整体上完善了很多，节奏和环节是站在学生角度去安排的，一节课在学生的积极发言与操作思考中完美结束，做到了师生配合。—— 金水区实验小学徐青青
cj08115年前
“度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化现实世界的必然需求，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。二是 “量”。即用公认的单位去量。有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式。单位计数是测量的基本活动，即通过复制单位进行测量，这样就可以把连续量在一定程度上近似地用离散量来表示。利用工具是度量的核心技能。应该给学生充分的感知测量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度的单位属性与精确度概念。利用公式是在测量情境中经常用的方法。但是，如果只有公式，省略测量的方法，就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。
刘老师这一段对度量的解读，我深深的受教了。
wx_evHOZMCA5年前
《平行四边形面积》这节课教学设计层层深入，刘老师在课前对 “度量” 深度解读和分析后，根据学生己有的生活经验，放手让学生大胆猜想――实践验证――获取新知。真正体现出学生主体作用，值得借鉴学习。
wx_S6jCBVJ35年前
刘老师的教学设计，通过让学生在观察、操作、想象、推理、表达等学习过程中发展度量意识，充分激活了学生对于平行四边形的认识，以及长方形面积计算的认知经验。又通过数方格、把平行四边形转化成长方形，再到总结平行四边形的面积等操作活动，引导学生从直观到抽象，从操作度量到推理度量，促进学生数学思维能力的发展。值得学习！:handshake
金水区实验小学 陈琳wx_UNnL112r5年前
刘老师在教学中始终贯彻以学生为中心的自主合作探究学习的理念，课堂经历了猜想 — 验证 — 操作 — 归纳的过程，从中渗透了对比、转化的思想，先由数格子比较出两条邻边相逢的长方形和平行四边形的面积之差，又通过对平行四边形进行切割拼凑转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式，同时帮助学生建立空间概念，感受到图形面积的有限可加性。值得我们学习，共同在教学中进行反思，在反思中成长！
wx_x1A8O9Vw5年前
看着刘老师对课的专注，从内心里敬佩！刘老师在课前对什么是 "量"，小学生对 "量" 的掌握程度做了深入的研究。又把教学设计斟酌再三，都是体现了一名老师对教学的执着，真正的把教育作为自己的事业
wx_UNnL112r5年前
在两次观摩中，收获颇多，研讨中虽然也提出不同的建议，但是在真正的教学中，面对各种预测不到的状况，对于我们来说是很难把控的，要抓住课堂中的某个闪光点，正如前辈所说的不否定每一位孩子，所以自己需要进步的空间也很大，在观摩中学会不断反思自我。
wx_x1A8O9Vw5年前
刘老师的教学设计中重要的一个环节是 "探究"，北师大版的小学数学对学生的 "探究" 非常的重视，我们认为 "探究" 的学习方法是学生由兴趣转化为动力的内化过程，是学生获得知识的主要获取手段。学生由疑惑 —— 探究 —— 得出结论，在这个过程中发现问题，解决问题，同时获取了解决问题的方法与技能，同时数学素养得到了充分的发展。
wx_hEe8qcx75年前
刘老师这节课非常重视学生的充分交流，在思维碰撞中发展 “度量” 意识 ，让我们感受到 语言是思维的显性呈现，经过语言表达后的学生的思维也越来越清晰，对知识形成的过程也越发深刻，非常值得学习。
wx_hEe8qcx75年前
本节课刘老师的教学设计环节一步步帮助学生掌握知识技能，积累丰富的测量经验，更深的去感悟度量中的数学思想，培养学生的数感和空间观念，还有本节课所重视的转化思想让学生能将新旧知识衔接起来，融入解决问题的技巧，非常好！
dyh136535804325年前
在度量面积时刘老师通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够一格一格的 “数” 出图形的面积，渗透面积度量的有限可加性和正则性。通过剪拼、平移、转化等具体操作，渗透面积度量的 “有限可加性” 和 “运动不变性”。不得不说刘老师的教学设计很全面细致。
wx_z81JKDSp5年前
《平行四边形的面积》结合铺草坪的情境，将生活问题数学化，激活学生对于平行四边形的认知经验，引发学生思考如何求平行四边形面积。让学生通过独立操作进行实验探索，理清将平行四边形转化为长方形的过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享中获得知识与经验，发展空间观念。
思旋5年前
第二个环节非常好，就是引导学生通过测量发现，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。让学生通过充分的动手操作，探索出了平行四边形的面积是底 × 高。在这个探索的过程中，让学生充分操作，讨论，把度量的意识建构在自己的头脑中。
练习时要求学生求出一个底的 4.8 米，高是 2.5 米的平行四边形停车场的面积。这道习题非常简单，就是直接利用平行四边形的面积求出来。
老师课堂总结时问：“如果我要求出一个平行四边形的面积，需要知道什么呢？”“要知道平行四边形的底和高。” 这时候老师可以适当追问：“如果我要知道一个平行四边形的高和平行四边形的面积，你能求出什么呢？又该如何去求呢？” 启发学生逆向思考，也是对这节课的一个拓展和延伸。
淺笑安然5年前
刘老师对度量的感悟认知值得我们学习：度量具有的特性：正则性、有限可加性、运动不变性。正则性指存在度量单位并规定度量单位为 “1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定 1° 角为度量单位。有限可加性，以面积为例，如作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性，以体积为例，体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。 从度量本质上看，不管维度如何，要立足三个层次：（1）要让学生感悟到度量是 “给度量对象指定一个合适的数”；（2）要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点；（3）要让学生感悟到无论是长度、面积、体积还是角的度量，在本质上是一致的。
math52169125年前
[烧卖发表于2019-9-1517:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177365&ptid=125704)
再次翻阅刘老师的的教学设计发现更加聚焦主题，突出度量意识在教学中的必要性，最后通过让学生把平行四边形 ...谢谢黄老师，第一个环节设计意图即使要凸显度量意识的必要性，让学生在情境中感受度量的意义。
math52169125年前
[865491631发表于2019-9-2316:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=178773&ptid=125704)
如果从度量的角度来看平行四边形的面积一课，指无论图形的形状如何，最后通过统一的度量单位赋予物体的一数 ...谢谢您的建议！:) 由于试讲用的都不是自己的学生，确实在放手让学生探索方面做得不够好！
math52169125年前
[伊杰发表于2019-9-1517:03](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177340&ptid=125704)
看到刘老师的教学设计，从整篇教学设计而言，更加缜密，更加注重从度量的角度聚焦课例，呈现了越来越有自己 ...凸显度量意识，需要找准切入点。我会继续尝试探索。
jiangling1981015年前
平行四边形教学中，很多老师急于用转化思想，把平行四边形面积转化成长方形面积计算。而忽略了面积计算的本质 —— 度量。刘老师的设计，从度量的本质出发，通过透明方格子数平行四边面积，在数的时候再转化成长方形数，凸显度量的本质。
daydayupup5年前
能在刘老师的教学设计中看出是如何培养学生的度量意识的，在资料中有提到要想培养学生的度量意识就要制造认知冲突，刘老师也是这么做的，通过制造认知冲突进而引出学通过数方格度量出面积是多少，使学生感受到度量的必要性。
daydayupup5年前
math5216912 发表于 2019-9-15 15:37
《平行四边形的面积》教学设计（终稿）
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【学习内容】 义务教育教科书（北师大版）小学数学五年 ...刘老师这节课通过 “剪拼”、“平移” 等具体操作不仅培养了学生的数学转化思想和推理能力，还渗透了面积度量的有限可加性和运动不变性，在学习完面积公式后及时进行问题追问，强化了公式，这一点很好。
lianglaoshi5年前
宋老师团队在设计本节课时非常用心，通过动手操作，用割补的方法把平行四边形转化成长方形，找出两个图形之间的联系，推导平行四边形的面积公式。在动手操作、合作学习的方式，让学生经历自主探索的过程。
wx_S6jCBVJ35年前
有幸听了刘老师的试讲课，整个教学过程让学生之间合作、亲自动手操作，引导学生用 “出入相补” 的方法将平行四边形转化成他们已经学习过的长方形。通过学生亲自动脑动手、动心感悟，认识到 “长方形的长” 可以转化为 “平行四边形的底”，“长方形的宽” 可以转化为 “平行四边形的高”，进而体会到长方形面积与平行四边形面积的联系，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，得出平行四边形面积的计算方法。在整个课堂学习中，师生配合默契，课堂氛围良好，课程环节设置合理，值得学习！
区实验 陈琳
wx_hEe8qcx75年前
平行四边形面积不仅停留在面积的转化方面，之后一系列的度量，比较等活动，提升学生认知，对知识间的联系学生清晰度也有很大的帮助，这节课在操作交流中思维的碰撞，层层递进的探索梯度，让这节课越发有深度，有魅力。
wx_UNnL112r5年前
有幸听了刘老师的数学课，在整个教学中刘老师始终坚持以学生为主体，发挥着教师的主导作用，从问题的导入到探究和问题的解决，每个环节的设置都是让学生进行合作学习或者自主探究，教师一步一步引导学生总结出平行四边形的面积公式，在实际操作中发展了学生的动手能力，同时更直观的使学生体验到长方形到平行四边形的转化，整个课堂以一种轻松愉悦的氛围进行，使学生体会到学习的快乐和成功的愉悦。 金水区实验小学 马文华
Lucky_x35f35年前
聆听刘老师的《平行四边形》面积，他的课堂是活泼的，学生可以展示自己，这对于五年级孩子来讲，是很有必要的。用 “出入相补” 的方法来探索平行四边形面积，学生在探索过程中很快就有所收获。在整个过程中，刘老师只是引导，真正的发现给了学生，这是需要老师思考的。最后通过练习，检测学生掌握情况，这一节课的时间把控很到位，学生的目标完成度也很高！
金水区实验小学徐青青
简阳袁春华5年前
[math5216912发表于2019-9-1515:44](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=177238&ptid=125704)
【学习过程】 一、创设情境，提出问题 第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州 ...刘老师在新课的引入当中创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，然后再让学生动手来设计操作。在操作过程当中给了一种的方格纸，如果在这个地方呈现有不同大小的那种透明方格纸，让学生用不同的透明方格式体验不同数的过程，让学生从中体会到度量平行四边形面积需要用到更小的一些度量单位，同时意识到这样数方格有一定的局限性，让让学生聚焦于一种普遍的面积计算方法的探究过程当中。
math52169125年前
本帖最后由 龙山基地王辉 于 2019-10-14 19:37 编辑
五年级上册 第四单元多边形的面积 《平行四边形的面积》 课堂视频
[https://v.youku.com/v_show/id_XNDM5NjQzNDkwNA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1](https://v.youku.com/v_show/id_XNDM5NjQzNDkwNA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1)
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-11-2 19:51 编辑
对方辩友提出预设问题： 请问在本课中，你们认为哪一个活动设计最能体现度量意识的落实？
我们的答辩：
对方辩友您好，您提出的问题是：“在本课中你们认为哪一个活动设计最能体现度量意识的落实”。针对这个问题我们是这么认为的。请看流程图，度量意识贯穿于课堂教学的始终，在教学实践中我们发现以下活动最能体现度量意识的落实。
首先我从 “估一估” 的活动中谈一谈度量意识的落实。“估一估” 环节的设计是唤醒学生明确统一面积单位的必要性。课堂中，让学生认一认单位面积为 1 的小方格，这既唤醒了学生对于统一度量单位的认知，也为后续度量活动的操作奠定基础。
本节课中，在 “估一估” 的环节中，让学生拿出透明方格纸，仔细观察并告知学生，透明方格纸中的一个小方格代表 1 平方米。学生利用透明方格纸，估一估：长方形和平行四边形两个图形的面积大约各是多少？学生利用小方格纸估测图形的面积其实就是学生拿着方格纸与图形做比较，在比较、对比的过程中培养学生的度量意识和能力。
在 “数一数，比一比” 中培养学生的度量意识
通过估学生已经知道图形的面积大约是多少，接着我们借助方格纸来进行数一数、比一比活动，学生在度量图形面积时出现以下情况①一格一格的数。②用计算的方法。通过比较学生能得出平行四边形的面积小于长方形的面积。由此通过这个活动，不仅验证了平行四边形的面积不可以用邻边相乘，而且很好的落实了度量意识的发展。
综上所述，度量作为一种思想贯穿于整个数学学习过程，度量也是认识事物的手段，就像汤姆逊所说：“一件事物只有可以测量时才能认识”。因此在教学时要培养学生的度量意识不仅要考虑估测方法的介入，还要重视 “数” 的方法在教学中的作用，使学生在 “估”“数” 的过程中感悟度量的意义，了解度量的方法，从而培养学生的度量意识。
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-11-2 19:58 编辑
好课是这样研出来的
——“平行四边形的面积” 一课度量主题的教学思考
宋君名师工作室 刘英杰
新世纪小学数学首届全国名师工作室教学设计与课堂展示落下帷幕，回顾几个月来的研讨历程，至今仍然历历在目，现将我们此次研讨活动的历程梳理如下：
<b> 一、活动综述，回顾历程 </b>当收到 “新世纪小学数学首届全国名师工作室教学设计与课堂展示” 活动通知时，我们名师工作室领衔人宋君老师立即把这个好消息告诉了大家，并组织大家召开研讨会，经过积极的申报和研究，工作室核心研修教师刘英杰、任庆涛、张艺和黄文倩 4 位老师最终组建答辩团队，准备参赛。
此次研讨聚焦 “度量” 主题，名师工作室团队教师针对课例进行了精心筛选，最终选定北师大版数学五年级上册第四单元《平行四边形的面积》作为课例研究。
2019 年的暑假，宋君名师工作室团队在暑假期间积极进行学习研讨。通过学习 “度量” 主题文献资料，研读课标、研读教材，工作室成员在不断地交流研讨过程中确定了教学设计的初稿。通过网络研讨，答辩团队还进行了多次的模拟课堂无生授课，在不断地调整和改进中确定了度量主题为核心的《平行四边形的面积》一课的教学流程。
2019 年 8 月 27 日，工作室团队在金水区实验小学进行了第一次课例研讨活动，初探学生对于度量学习的认知和需求。
2019 年 9 月 2 日，工作室团队在金水区金燕小学进行了第二次课例研讨活动，再探 “度量” 在本节课中的显性抓手。
2019 年 9 月 3 日，刘英杰老师在黄河路第三小学举行的金水区小学数学教材教法培训会上做现场课教学展示，共研平行四边形的面积一课的度量核心。
2019 年 9 月 12 日，在金水区四月天小学进行了第四次课例研讨活动，讨论 “估测” 在度量主题中的意义和价值。
2019 年 9 月 18 日，在金水区南阳路第一小学进行了第五次课例研讨活动，工作室团队聚焦度量方法，深化对于度量的理解与思考。
2019 年 9 月 20 日，在金水区工人新村第一小学进行了第六次课例研讨活动，探寻度量的本质，直击数学教学的核心。
经过多次的观课、议课活动，工作室团队从不同角度出发，在读懂学生中把握度量的本质。通过问卷调查和数据分析，读懂学生的认知基础，精心改进和完善教学设计，引导学生体会度量的必要性；在原有读懂学生学习路径的基础上顺学而教，强化度量的核心；读懂学生真实思维，引导学生感悟度量的意义和价值。从一开始的度量工具和度量方法的选择，到度量的本质和意义的探究，再到如何在课堂教学中落实度量意识，促进学生核心素养的提升。名师工作室团队一步一个脚印，扎扎实实的推进度量主题教学研究。
2019 年 9 月 26 日，在新世纪小学数学全国首届名师工作室 “度量主题” 网络答辩活动中，我们团队聚焦 “度量主题”，通过读懂学生的学习路径，在互问、互答、互辨中表现优异，从全国参赛的 13 个团队中脱颖而出，进入现场答辩决赛。在前期答辩经验的基础上，我们团队聚焦《平行四边形的面积》一课，开展了更为深入的主题研讨。2019 年 10 月 11 日，刘老师在金水区文化绿城小学进行了最终的课例成果展示与课堂教学录制活动，在本次活动中，度量意识的落实贯穿整个教学活动始终，度量的意义和价值也得到了充分的展现。
从 6 月到现场答辩，经过了近 120 多天的研磨，工作室团队最终荣获团体特等奖。通过此次研讨答辩，促进我们对度量的深入理解，也同时促进了教师专业素养的提升。
math52169125年前
二、聚焦度量，深度研讨
在多次的观课、议课活动中，我们发现了许多具体问题，在不断地讨论、实践过程中，我们针对具体问题进行了改进实施，在细节研讨的过程中有效提升，促进对于度量意义的理解与落实。例如：
问题一：“邻边的长度相乘求平行四边形的面积” 要不要呈现？
在第一次试讲过程中，通过创设情境提出问题，学生对于 “如何求这块空地的面积” 说出了自己的想法。课堂上回答问题的学生选择了用底乘高求平行四边形的面积，没有人学生在课堂上选择用邻边的长度相乘求平行四边形的面积。那么邻边的长度相乘到底要不要呈现呢？
本节课的第二个问题串 “数一数，比一比” 环节的设计意图之一，即是借助方格纸验证用邻边的长度相乘求平行四边形的面积是不正确的。那么到底应该怎样处理呢？
我们认为，课堂教学要以学为中心，由此，需要读懂学生的认知基础。基于以上认知，我们首先要认清学生的数学猜想存在哪些问题。通过谈话交流，我们发现：
1. 学生对于既定答案（已知答案）的猜想响应不积极。
2. 学生认为是正确的才敢发言，认为不正确的答案，虽然不知道为什么不对，但是仍然不敢大胆表达自己的观点。
为了更好地读懂学生的认知基础，我们工作室团队分别对金水区的 5 所市区学校 339 名学生的学习情况进行了问卷调查。在数据分析中我们发现，学生的数学猜想是丰富的多元的，其中约有 7%的学生选择了用邻边的长度相乘求平行四边形的面积；约 21%的学生选择了用数方格的方法求平行四边形的面积；约 46%的学生选择用底乘高求平行四边形的面积；仍有 26%的学生不会求平行四边形的面积；通过问题归因我们认为，学生数学猜想的丰富与多元，需要课堂教学的情境创设具有启发性和实际意义。
在读懂学生的认知基础，尊重教材编写意图的基础上，我们进行了情境问题的创设。结合第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州的真实事件，我们创设了贴近学生现实生活的情境，引导学生在积极猜想中体会度量的必要性。
问题二：估一估是否真正促进学生的发展？
我们在日常教学中经常用到估算。可以说 “估” 是解决实际问题的策略之一。那么在度量教学中，估一估环节的引入，是否真正促进学生的发展？
对于学生而言，借助方格纸，通过数一数，比一比，即能够求出长方形和平行四边形的面积。那么这一环节还有必要加入估一估吗？
在实际生活中，学生虽然具有天生的对于数量大小和距离远近的感知。也在三年级下册的学习中认识了面积和面积单位，但是在真实生活实践中，他们运用面积单位解决实际问题的机会不是很多，操作实践也不太多，认识感悟更是寥寥无几。由此，在数一数、比一比活动之前，加入估一估环节，能够起到承上启下的作用。
估一估的引入，其一是为了通过借助学具感知 “面积单位” 的大小，唤醒学生对于面积单位的已有认知，感悟统一面积单位进行度量的意义和价值。课堂中，让学生认一认单位面积为 1 的小方格，这既唤醒了学生对于面积单位的已有认知，也为接下来的度量活动的操作奠定基础。其二是形成估测和精确测量的对比意识。借助方格纸数一数、比一比是精确测量，结合先前的估一估环节，包括今后的度量学习中，都能够更好地发展学生的数感、空间观念和应用意识。
以上仅仅是研讨过程中的两个问题片段，像这样的研究还有很多。正是这样结合课例问题的细节研讨，才能更好地把脉问诊，提高课堂教学实效性。
math52169125年前
本帖最后由 math5216912 于 2019-11-2 20:05 编辑
三、成果分享，收获满满读懂学生是我们工作室的核心研究方向之一，通过读懂学生，能够提高课堂教学实效性，提升教师专业素养。在《平行四边形的面积》一课中，我们团队通过《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和北师大版义务教科书小学数学教材的解读，我们认为：本节课的数学本质是度量。在小学阶段，度量的对象主要是线段、角、常见的平面图形和立体图形。张奠宙先生曾说过，“长度、面积、体积是基本的度量学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”
由此，我们对于本节课的教学流程进行了整体规划，尝试在实践中探索如何在读懂学生中把握度量的本质。我们的做法和经验总结如下：
一、读懂学生认知基础，创设真实情境，体会度量的必要性
《平行四边形的面积》教材情境的引入，旨在创设真实的生活情境，让学生在解决生活中实际问题的方法猜想中体会度量的必要性。
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps4D1.tmp.png
在前两次的试讲过程中，学生的猜想出现了以下问题：
1. 学生对于既定答案（已知答案）的猜想响应不积极。
2. 学生认为是正确的才敢发言，认为不正确的答案，虽然不知道为什么不对，但是仍然不敢大胆表达自己的观点。
我们工作室团队分别对金水区的 5 所市区学校 339 名学生的学习情况进行了问卷调查。具体分析如下：
前测题目：你能计算下列平行四边形的面积吗？
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps500.tmp.jpg
从前测数据来看，约 20%的学生选择借助方格纸求面积。其主要原因是受到了已有知识经验的直接影响。如：学生已经在三年级下册学习了面积、面积单位，以及长方形、正方形的面积，这些知识的学习都是借助方格纸来完成的；而在刚刚学习的多边形的面积一课，遇到多边形或不规则图形的面积时，也是通过借助方格纸，运用出入相补原理求出图形的面积。
47%的学生选择使用底乘高求平行四边形面积。结合本次调查，工作室研修教师进一步开展了问题追问调研。通过追问，我们发现大多数学生对 “为什么能用底乘高求平行四边形的面积” 是知其然而不知其所以然。究其原因，当前家长对学生学习的关注度和投入都比较高，多数学生通过提前预习，辅导班学习等方式已经提前知道并记住了平行四边形的面积计算公式。但是对于平行四边形的面积公式的推导过程，却无法准确表述。
有 7%的学生选择了用邻边的长度相乘求平行四边形的面积。其一，学生受到了知识负迁移的影响，因为长方形、正方形这两个已经学过的四边形的面积计算都能看作是用邻边的长度相乘，所以使用了邻边的长度相乘求平行四边形的面积。其二，是受到了多余信息的干扰，在前测题中给定平行四边形的具体数据仅有 3 个 —— 底、邻边以及高，部分学生直接选择了邻边的长度相乘进行计算。
仍有 26%的学生不知道如何求平行四边形的面积。
基于调研分析，我们进行了问题归因：
1. 数学猜想需要思维的抽象作为支撑，这样的过程需要充分调动已有知识经验和抽象逻辑思维进行加工。五年级学生的认知发展正处于从直观形象思维到抽象逻辑思维过渡的关键时期。因此，对于大多数学生而言，数学猜想的理由表达是有难度的。
2. 学生只愿意表达正确的观点，规避错误的思考。
由此我们得出：读懂学生的认知基础，创设真实情境，有助于激发学生的学习兴趣，在积极表达中引发度量方法的猜想冲突，充分体会度量的必要性。
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恰逢第十一届全国少数民族传统体育运动会即将在郑州隆重举行，各大公园都在积极做好准备工作。作为郑州市民，学生对于本次盛会的关注程度和期待程度非常高，因此，我们以 “为了迎接这场盛会，人民公园准备在一片平行四边形的空地上铺上草坪” 的真实的生活情境作为引入，既调动了学生的学习热情，又为接下来学生思考 “如何求这块空地的面积” 创设良好的学习氛围。
math52169125年前
<b> 二、读懂学生学习路径，感知对比，强化度量的核心 </b>
北师版小学数学教材采用 “情境 + 问题串” 的体例，特别注重课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标的达成过程一致。教材的编写也是顺应学生的学习路径。通过研读，我们认为，《平行四边形的面积》学习路径的核心即是度量活动。
（一）估一估 —— 用度量单位感知面积大小。
“估一估” 环节的设计，其一是唤醒学生明确统一面积单位的必要性。五年级的学生已经有了丰富的认知经验，能够明确理解统一度量单位的必要性。课堂中，让学生认一认单位面积为 1 的小方格，这既唤醒了学生对于统一度量单位的认知，也为后续度量活动的操作奠定基础。其二，是在具体 “面积单位” 个数的估测中发展学生的数感、空间观念和应用意识。
（二）数一数，比一比 —— 借助方格纸度量面积大小。
通过估一估，学生已经知道了图形的面积大约各是多少。在数一数，比一比环节，学生主要经历了以下两个过程:
1．经历用面积单位度量面积的过程
学生测量图形面积的方法有两种：
（1）数面积单位。数出有多少个面积单位，即测量出图形的面积；这体现了度量特性中的有限可加性；
（2）计算法。长方形数出每行能摆几个小方格，一共能摆几行，用 6×5=30 平方米即能计算出长方形的面积。由此引发学生思考，平行四边形的面积与什么有关？为接下来的面积公式的推导提供直观经验。
2．在比较中验证猜想的过程
通过比较，学生能得出平行四边形的面积小于长方形的面积。通过测量，学生能够得到平行四边形的面积是 18㎡，小于长方形的面积（6×5=30㎡），由此，不仅验证了借助方格纸能够求出平行四边形的面积，而且验证了用邻边的长度相乘求平行四边形的面积是不正确的。
（三）用割补法求平行四边形的面积
“转化” 是一种重要的数学思想，同时，也是培养学生度量意识的有效途径。通过转化，在推理中总结平行四边形的面积计算公式。
我们认为，推理是深度理解度量意义的关键。由此，我们设计了以下学习活动：独立思考 —— 小组交流 —— 操作实践 —— 展示分享。
在读懂学生的学习路径的过程中，引导学生在原有认知经验的基础上有所提升，具体体现在以下几个方面：
（1）转化的前提是面积守恒，即度量的运动不变性。
皮亚杰认为：“守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。” 学生具有守恒概念就表明他能抓住事物本质，对客观事物的认识已不为表面所迷惑。
在运用学具袋 2 独立尝试过程中，学生通过将平行四边形沿着它的一条高剪开，再通过平移把平行四边形转化成长方形。在这个活动过程中，学生通过动手操作，发现通过割补虽然改变了图形的形状，但图形的面积大小并没有发生改变。
（2）转化的核心是比较，在比较中寻找转化前后的相互联系。
有了面积大小相等的引导启发，学生如何理清转化前后图形之间的联系？
我们知道，测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较和间接比较，在本节课中，引导学生将转化后的长方形和转化前的平行四边形进行直接比较。学生能够通过指一指，比一比，说一说多种感官参与，获得度量活动的成功体验。
（3）转化的目标是推导，理清平行四边形的面积计算公式
我们知道，公式推导是转化的目标。在本环节，学生的主要数学活动为推导，推导是思维层面的度量，旨在理清平行四边形面积计算公式。
在本环节，我们设计的学生活动如下：
①完整地公式推导过程；
②问题追问，公式强化。
通过学生活动，将本节课的重点、难点内容进行反复强化，在层层递进的过程中渗透数学思想，强化度量的核心。math52169125年前
三、读懂学生真实思维，感悟度量的意义和价值
数学是思维的体操，学生是学习的主体。只有读懂学生的真实思维，才能充分发挥学生的主体性，因材施教，有效教学。在本节课，学生的思维发展是贯穿于整个课堂教学始终的，以巩固练习，度量应用这一环节为例。读懂学生的思维，在问题解决中深化度量的理解，提升学生的核心素养。
（一）回归情境解决问题
结合北师大版教材 “情境 + 问题串” 贯穿教学始终的编写特点，在平行四边形的面积公式推导总结之后，我们要引导学生回归情境，解决 “如何求这块空地的面积” 这一数学问题。
（二）联系生活具体应用
生活中还存在着许多与平行四边形的面积有关的数学问题，引导学生从生活中的实际问题入手，运用平行四边形的面积公式来解决简单的实际问题。如：求平行四边形停车位的面积。
1．为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
（1）如何求出这个停车位的面积？结合题中的数学信息，在练习本上独立完成。
（2）已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？
（三）测量计算动手实践
2. 强化公式推导，独立完成平行四边形的面积度量。
（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎样得到的？
（2）量一量并计算下面平行四边形的面积。
度量是认识事物的手段，就像汤姆逊所说：“一件事物只有可以测量时才能认识”。综上所述，在《平行四边形的面积》一课的教学实践探究中，度量贯穿于整个数学学习过程。读懂学生的过程是一个发现学生的过程，是一个不断摆正教育者位置的过程，是寻求与学生交往的更好方式的过程，是提高课堂教学实效性的过程。作为教师，我们在读懂学生的过程中，不断改善自己的教育教学方式，提高学生的能力，促进学生的发展，这样的课堂才能发挥学生的主体性，激发学生学习数学的热情，提高数学课堂教学的有效性。
通过本节课的实践与探究，我们有以下收获：
在读懂学生中选择合适的 “度量单位”； 在课堂实践中尝试不同的 “度量方法”；在主题活动中感悟深刻的 “度量意义”。以《平行四边形的面积》一课为例，我们也是在研究 “度量” 的过程中度量自己的成长。在读懂学生中把握度量的本质，能够更好地提高课堂教学实效性，落实度量意识，从而发展学生的核心素养。
总之，好课就是不断在聚焦主题下进行深度的思考和研究出来，在研究中不断促进课堂走向有效。聚焦 “度量” 主题，我们进行课例研讨，不断在多维度交流中提升课堂品质，促进课堂走向优质。
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