<b> 二、读懂学生学习路径，感知对比，强化度量的核心 </b>

北师版小学数学教材采用 “情境 + 问题串” 的体例，特别注重课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标的达成过程一致。教材的编写也是顺应学生的学习路径。通过研读，我们认为，《平行四边形的面积》学习路径的核心即是度量活动。

（一）估一估 —— 用度量单位感知面积大小。

“估一估” 环节的设计，其一是唤醒学生明确统一面积单位的必要性。五年级的学生已经有了丰富的认知经验，能够明确理解统一度量单位的必要性。课堂中，让学生认一认单位面积为 1 的小方格，这既唤醒了学生对于统一度量单位的认知，也为后续度量活动的操作奠定基础。其二，是在具体 “面积单位” 个数的估测中发展学生的数感、空间观念和应用意识。 

（二）数一数，比一比 —— 借助方格纸度量面积大小。

通过估一估，学生已经知道了图形的面积大约各是多少。在数一数，比一比环节，学生主要经历了以下两个过程:

1．经历用面积单位度量面积的过程

学生测量图形面积的方法有两种：

（1）数面积单位。数出有多少个面积单位，即测量出图形的面积；这体现了度量特性中的有限可加性； 

（2）计算法。长方形数出每行能摆几个小方格，一共能摆几行，用 6×5=30 平方米即能计算出长方形的面积。由此引发学生思考，平行四边形的面积与什么有关？为接下来的面积公式的推导提供直观经验。 

2．在比较中验证猜想的过程 

通过比较，学生能得出平行四边形的面积小于长方形的面积。通过测量，学生能够得到平行四边形的面积是 18㎡，小于长方形的面积（6×5=30㎡），由此，不仅验证了借助方格纸能够求出平行四边形的面积，而且验证了用邻边的长度相乘求平行四边形的面积是不正确的。

（三）用割补法求平行四边形的面积

“转化” 是一种重要的数学思想，同时，也是培养学生度量意识的有效途径。通过转化，在推理中总结平行四边形的面积计算公式。

我们认为，推理是深度理解度量意义的关键。由此，我们设计了以下学习活动：独立思考 —— 小组交流 —— 操作实践 —— 展示分享。

在读懂学生的学习路径的过程中，引导学生在原有认知经验的基础上有所提升，具体体现在以下几个方面：

（1）转化的前提是面积守恒，即度量的运动不变性。

皮亚杰认为：“守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。” 学生具有守恒概念就表明他能抓住事物本质，对客观事物的认识已不为表面所迷惑。

在运用学具袋 2 独立尝试过程中，学生通过将平行四边形沿着它的一条高剪开，再通过平移把平行四边形转化成长方形。在这个活动过程中，学生通过动手操作，发现通过割补虽然改变了图形的形状，但图形的面积大小并没有发生改变。

（2）转化的核心是比较，在比较中寻找转化前后的相互联系。

有了面积大小相等的引导启发，学生如何理清转化前后图形之间的联系？

我们知道，测量活动的本质是比较，其中包括直观比较、直接比较和间接比较，在本节课中，引导学生将转化后的长方形和转化前的平行四边形进行直接比较。学生能够通过指一指，比一比，说一说多种感官参与，获得度量活动的成功体验。

（3）转化的目标是推导，理清平行四边形的面积计算公式

我们知道，公式推导是转化的目标。在本环节，学生的主要数学活动为推导，推导是思维层面的度量，旨在理清平行四边形面积计算公式。

在本环节，我们设计的学生活动如下：

①完整地公式推导过程；

②问题追问，公式强化。

通过学生活动，将本节课的重点、难点内容进行反复强化，在层层递进的过程中渗透数学思想，强化度量的核心。