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读懂学生是我们工作室的核心研究方向之一，通过读懂学生，能够提高课堂教学实效性，提升教师专业素养。在《平行四边形的面积》一课中，我们团队通过《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和北师大版义务教科书小学数学教材的解读，我们认为：本节课的数学本质是度量。在小学阶段，度量的对象主要是线段、角、常见的平面图形和立体图形。张奠宙先生曾说过，“长度、面积、体积是基本的度量学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”

由此，我们对于本节课的教学流程进行了整体规划，尝试在实践中探索如何在读懂学生中把握度量的本质。我们的做法和经验总结如下：

一、读懂学生认知基础，创设真实情境，体会度量的必要性

《平行四边形的面积》教材情境的引入，旨在创设真实的生活情境，让学生在解决生活中实际问题的方法猜想中体会度量的必要性。

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在前两次的试讲过程中，学生的猜想出现了以下问题：

1. 学生对于既定答案（已知答案）的猜想响应不积极。

2. 学生认为是正确的才敢发言，认为不正确的答案，虽然不知道为什么不对，但是仍然不敢大胆表达自己的观点。

我们工作室团队分别对金水区的 5 所市区学校 339 名学生的学习情况进行了问卷调查。具体分析如下：

前测题目：你能计算下列平行四边形的面积吗？

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从前测数据来看，约 20%的学生选择借助方格纸求面积。其主要原因是受到了已有知识经验的直接影响。如：学生已经在三年级下册学习了面积、面积单位，以及长方形、正方形的面积，这些知识的学习都是借助方格纸来完成的；而在刚刚学习的多边形的面积一课，遇到多边形或不规则图形的面积时，也是通过借助方格纸，运用出入相补原理求出图形的面积。

47%的学生选择使用底乘高求平行四边形面积。结合本次调查，工作室研修教师进一步开展了问题追问调研。通过追问，我们发现大多数学生对 “为什么能用底乘高求平行四边形的面积” 是知其然而不知其所以然。究其原因，当前家长对学生学习的关注度和投入都比较高，多数学生通过提前预习，辅导班学习等方式已经提前知道并记住了平行四边形的面积计算公式。但是对于平行四边形的面积公式的推导过程，却无法准确表述。

有 7%的学生选择了用邻边的长度相乘求平行四边形的面积。其一，学生受到了知识负迁移的影响，因为长方形、正方形这两个已经学过的四边形的面积计算都能看作是用邻边的长度相乘，所以使用了邻边的长度相乘求平行四边形的面积。其二，是受到了多余信息的干扰，在前测题中给定平行四边形的具体数据仅有 3 个 —— 底、邻边以及高，部分学生直接选择了邻边的长度相乘进行计算。

仍有 26%的学生不知道如何求平行四边形的面积。

基于调研分析，我们进行了问题归因：

1. 数学猜想需要思维的抽象作为支撑，这样的过程需要充分调动已有知识经验和抽象逻辑思维进行加工。五年级学生的认知发展正处于从直观形象思维到抽象逻辑思维过渡的关键时期。因此，对于大多数学生而言，数学猜想的理由表达是有难度的。

2. 学生只愿意表达正确的观点，规避错误的思考。

由此我们得出：读懂学生的认知基础，创设真实情境，有助于激发学生的学习兴趣，在积极表达中引发度量方法的猜想冲突，充分体会度量的必要性。

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恰逢第十一届全国少数民族传统体育运动会即将在郑州隆重举行，各大公园都在积极做好准备工作。作为郑州市民，学生对于本次盛会的关注程度和期待程度非常高，因此，我们以 “为了迎接这场盛会，人民公园准备在一片平行四边形的空地上铺上草坪” 的真实的生活情境作为引入，既调动了学生的学习热情，又为接下来学生思考 “如何求这块空地的面积” 创设良好的学习氛围。

好课是这样研出来的

——“平行四边形的面积” 一课度量主题的教学思考

宋君名师工作室 刘英杰

对方辩友提出预设问题： 请问在本课中，你们认为哪一个活动设计最能体现度量意识的落实？

我们的答辩：

对方辩友您好，您提出的问题是：“在本课中你们认为哪一个活动设计最能体现度量意识的落实”。针对这个问题我们是这么认为的。请看流程图，度量意识贯穿于课堂教学的始终，在教学实践中我们发现以下活动最能体现度量意识的落实。

首先我从 “估一估” 的活动中谈一谈度量意识的落实。“估一估” 环节的设计是唤醒学生明确统一面积单位的必要性。课堂中，让学生认一认单位面积为 1 的小方格，这既唤醒了学生对于统一度量单位的认知，也为后续度量活动的操作奠定基础。

本节课中，在 “估一估” 的环节中，让学生拿出透明方格纸，仔细观察并告知学生，透明方格纸中的一个小方格代表 1 平方米。学生利用透明方格纸，估一估：长方形和平行四边形两个图形的面积大约各是多少？学生利用小方格纸估测图形的面积其实就是学生拿着方格纸与图形做比较，在比较、对比的过程中培养学生的度量意识和能力。

在 “数一数，比一比” 中培养学生的度量意识

通过估学生已经知道图形的面积大约是多少，接着我们借助方格纸来进行数一数、比一比活动，学生在度量图形面积时出现以下情况①一格一格的数。②用计算的方法。通过比较学生能得出平行四边形的面积小于长方形的面积。由此通过这个活动，不仅验证了平行四边形的面积不可以用邻边相乘，而且很好的落实了度量意识的发展。

综上所述，度量作为一种思想贯穿于整个数学学习过程，度量也是认识事物的手段，就像汤姆逊所说：“一件事物只有可以测量时才能认识”。因此在教学时要培养学生的度量意识不仅要考虑估测方法的介入，还要重视 “数” 的方法在教学中的作用，使学生在 “估”“数” 的过程中感悟度量的意义，了解度量的方法，从而培养学生的度量意识。

五年级上册 第四单元多边形的面积 《平行四边形的面积》 课堂视频

[https://v.youku.com/v_show/id_XNDM5NjQzNDkwNA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1](https://v.youku.com/v_show/id_XNDM5NjQzNDkwNA==.html?spm=a2h3j.8428770.3416059.1)

三、巩固练习，强化度量

生活中存在着许多与平行四边形的面积有关的数学问题。让我们一起去看一看吧！

1. 求平行四边形停车位的面积。

为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。

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（1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。

（2） 已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？请在练习本上独立完成。

【设计意图】引导学生从生活中的实际问题入手，运用平行四边形的面积公式来解决简单的实际问题。

2. 强化公式推导，独立完成平行四边形的面积度量。

（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎样得到的？

（2）量一量并计算下面平行四边形的面积。

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四、全课小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

【学习过程】

一、创设情境，提出问题

第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州隆重举行。为了迎接这场盛会，人民公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。

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如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。

学生可能会有以下方法：

方法 1：我认为平行四边形的面积是 6×5=30（平方米），因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积可以是两条临边的长度相乘。

方法 2：我认为平行四边形的面积可以用底乘高来计算，6×3=18（平方米）。

方法 3：可以借助透明方格纸来数一数。

到底怎样求平行四边形的面积呢？这节课，我们就来一起探索学习平行四边形的面积。（板书课题）

【设计意图】结合铺草坪的情境，鼓励学生思考如何求平行四边形面积，创设认知冲突，在多种思考中引导学生体会度量的必要性，为接下来的深入探究埋下伏笔。

二、面积度量，探索新知

（一）借助方格纸数一数，比一比。

我们在学习长方形面积时用到了方格纸。接下来，请拿出学具袋 1（一张透明方格纸、一张长方形纸和一张平行四边形纸）。

1. 估一估。

方格纸中的一个小方格代表 1 平方米，估一估，长方形和平行四边形的面积大约是多少？

2. 数一数，比一比。

请同学们借助方格纸数一数，比一比，在学生操作后上台展示。

学生可能呈现的方法如下：

方法 1： 一格一格的数

方法 2： 测量计算法

【设计意图】通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够一格一格的 “数” 出图形的面积，渗透面积度量的有限可加性和正则性。同时验证得出：用邻边的长度相乘求平行四边形的面积得方法是错误的。

（二）用割补法求平行四边形的面积。

你还有其他方法求平行四边形的面积吗？认真想一想，请拿出借助学具袋 2（一把安全剪刀、两个完全相同的平行四边形）独立完成。

1. 教师巡视，指导学生剪拼。

2. 小组交流。

3. 学生上台展示，交流方法和收获。（引导学生进行相互评价）

首先，用三角板和铅笔画出平行四边形的一条高。然后，用剪刀沿高剪开，就能得到一个三角形和一个梯形。最后，将三角形向右平移，就把平行四边形转化为一个长方形。

【设计意图】通过剪拼、平移、转化等具体操作，渗透面积度量的 “有限可加性” 和 “运动不变性”。

4. 把平行四边形转化成长方形，拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？

拼成的长方形的面积等于原来平行四边形的面积（板书），拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底（板书），拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高（板书）。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高（板书）。

5. 谁能完整的说一说：怎样求平行四边形的面积？

（1）学生上台边指边讲。（引导学生进行相互评价）

拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

（2）同桌两人相互指一指，说一说。

【设计意图】通过反复梳理，引导学生准确找出转化前后两个图形之间的联系。在指一指，说一说，反复对比，相互讲解中强化平行四边形的面积公式推导过程。

（3）用字母表示平行四边形的面积公式。

如果我们用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。

（4）问题追问，强化公式

①根据推导，要求平行四边形的面积，需要知道什么？

②知道了平行四边形的底和相应的高，怎样求平行四边形的面积？

（三）利用公式，解决问题。

你能求出这块平行四边形空地的面积吗？在练习本上独立完成。

6×3=18（平方米）

答：这块空地的面积是 18 平方米。

《平行四边形的面积》教学设计（终稿）

【学习内容】

义务教育教科书（北师大版）小学数学五年级上册第 53 页 - 54 页的内容。

【课标要求】

探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

【教材分析】

《平行四边形的面积》一课是 “图形与几何” 领域的内容，是在学生已经掌握了长方形、正方形面积基础上的进一步学习。探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下坚实的基础。

教材通过 “铺草坪” 的情境，设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积。通过认知冲突，引导学生在多角度思考中体会度量的必要性；第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确。从学生熟悉的方格开始，引导学生在估一估、数一数、比一比等活动中发展学生的度量意识；第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形。学生在实践操作中充分感受平行四边形转化为长方形的过程，在转化中体会度量的特性。第四个问题是探究平行四边形的面积的计算公式。学生在操作、梳理的过程中掌握平行四边形的面积计算公式。

由此，学生经历 “猜想 — 验证 — 操作 — 归纳” 的过程，在实践探索中发展度量意识。为后续三角形、梯形的面积计算公式的推导及组合图形的面积计算做好铺垫。

【学情分析】

我所任教的五年级学生，大部分来自城市，学生基础相对均衡。他们已经具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力，在日常学习过程中，学生对于研究生活中的数学问题有着浓厚的兴趣，善于和同伴交流，乐于在展示分享中碰撞思维，表达自己的思考和想法，愿意通过探究学习掌握知识，解决实际问题。

本节课是在学生认识了平行四边形的基础上进行教学的。在长方形、正方形以及比较图形的面积中，已经掌握了用方格纸度量面积的方法，为本节课的学习奠定了基础。

【学习目标】

1．在理解的基础上探索并掌握平行四边形面积计算公式，并能解决相关的实际问题。

2．经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体会转化的思想，发展学生的度量意识，获得成功探索问题的体验。

3．在探索的过程中养成善于观察、勤于思考的良好习惯。

【学习重点】

理解平行四边形的面积公式的推导过程

【学习难点】

掌握平行四边形的面积计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学具准备】

透明方格纸、三角板、长方形纸、平行四边形纸、剪刀等

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【学习过程】

一、探究新知

如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。

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（一）活动一：如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。

1. 准确描述数学信息。

问题 1：仔细观察情境图，描述这块平行四边形空地的数据？

预设：

生：这块平行四边形空地的底边长 6 米，斜边长 5 米，高 3 米。

2. 想一想，说一说

问题 2：如何求这块空地的面积？

预设：

生 1：底边乘斜边；长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积可以是两条临边长度相乘；

生 2：底乘高；

生 3：可以借助方格纸来数一数；

【设计意图】：结合铺草坪的情境，将生活问题数学化，激活学生对于平行四边形的认知经验，引发学生思考如何求平行四边形面积，为接下来的深入探究埋下伏笔。

（二）活动二：借助方格纸数一数，比一比。

1. 出示长方形、平行四边形的方格图

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问题 1：数一数，比一比，你有什么发现？

预设

生 1：长方形的面积是 5×6=30。

生 2：平行四边形所占的小方格肯定不够 30 个。

追问：通过比较，请大家大胆猜想一下，这个平行四边形的面积可能与它的什么有关？

预设

生 1：底。

生 2：与底和高有关，与斜边无关。

小结： 通过借助方格纸，我们能够 “数” 出平行四边形的面积，它与长方形的面积计算方法并不通用。同时，我们还猜想得出平行四边形的面积与它的底和高有关。

【设计意图】：通过数一数，比一比，让学生体会借助方格纸能够 “数” 出图形的面积。得出平行四边形与长方形的面积计算方法并不相同。引导学生发现这个平行四边形的面积与底和高有关，与斜边无关。

（三）活动三：你能把平行四边形转化成长方形吗？

虽然与长方形的面积计算方法并不相同，但是平行四边形与长方形却有着密切的联系。如果能把平行四边形转化为长方形，是不是就很容易求出它的面积了呢？

问题一：你能把平行四边形能转化成长方形吗？

1. 思考、操作、验证

学生利用学具独立操作。

2. 四人小组交流展示

学生组内展示交流方法和收获。

3. 全班汇报评价

学生上台展示

预设

沿平行四边形的一条高线剪开之后进行拼接，能够得到一个长方形。

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问题二：拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？

预设

形状变了，面积没有变。

【设计意图】：让学生通过独立操作进行实验探索，理清将平行四边形转化为长方形的过程与方法，把实践操作与想象思考相结合，促进学生想象分析水平的提高，在交流和分享中获得知识与经验，发展空间观念。

（四）活动四：怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。

1. 结合实验操作，独立完成作业单。

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2. 组内交流。

3. 汇报收获。

平行四边形通过转化得到了长方形。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，由此能够得出平行四边形的面积等于底乘高。

【设计意图】：通过动手操作，用割补的方法把平行四边形转化成长方形，找出两个图形之间的联系，推导平行四边形的面积公式。在动手操作、合作学习的方式，让学生经历自主探索的过程。

二、拓展练习

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三 全课总结

学完本节课，你有哪些收获？