对于 “度量” 的解读与思考

一、对 “度量” 的解读

1. 对 “度量” 概念和特性的学术理解。

测量即 “度量”，指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的 “量”，如长度、面积、容积、体积、角度、质量、方位、温度、时间、货币等。度量的核心要素有两个：度量单位、单位的个数即度量值。从概念上来看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性；从行为上看，度量是一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。

度量具有的特性：正则性、有限可加性、运动不变性。正则性指存在度量单位并规定度量单位为 “1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定 1° 角为度量单位。有限可加性，以面积为例，如作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性，以体积为例，体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。

2. 小学数学中的 “度量” 学习的关键。

度量是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，它伴随人类的发展而存在。对于小学数学而言，关键的度量含义有两个：一是 “度”。即统一度量单位，小学度量意识培养和度量观念的建立主要表现为理解统一单位的必要性，知道怎样规定单位，掌握用单位量或算，度量的基本要素为单位。“度量单位” 的统一性与多样性是人类交流与刻画多样化现实世界的必然需求，即用同样的 “数” 刻画了万千的 “量”。二是 “量”。即用公认的单位去量。有了度量单位以后，就出现了各种不同的测量方法，如单位计数、利用工具、利用公式。单位计数是测量的基本活动，即通过复制单位进行测量，这样就可以把连续量在一定程度上近似地用离散量来表示。利用工具是度量的核心技能。应该给学生充分的感知测量的意义与使用工具的机会，使他们能够体会工具上的刻度的单位属性与精确度概念。利用公式是在测量情境中经常用的方法。但是，如果只有公式，省略测量的方法，就会失去测量的意义，也会引起学生的学习困难。

3.《课标》中对面积 “度量” 的要求。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中对于面积度量的课程内容主要安排在第一、二学段，其要求主要包括:

（1）结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。

（2）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。

（3）探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

（4）知道面积单位平方千米、公顷。

（5）会用方格纸估计不规则图形的面积。

二、课堂中发展学生 “度量” 能力的解读与思考

度量是一种重要的数学思想，它是一条贯穿义务教育数学课程的主线。度量能力的培养是一个长期的经验积累的过程。在教学中培养学生的度量能力需要重视以下几点：

在小学阶段，度量的对象主要是线段、角、常见的平面图形和立体图形。正如张奠宙先生所说，“长度、面积、体积是基本的度量学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”

从度量本质上看，不管维度如何，要立足三个层次：（1）要让学生感悟到度量是 “给度量对象指定一个合适的数”；（2）要让学生感悟到度量单位的特性，这是感悟度量本质的重点；（3）要让学生感悟到无论是长度、面积、体积还是角的度量，在本质上是一致的。

“平行四边形的面积” 的核心是基于对比、转化思想的度量活动。其中有长方形和平行四边形面积用数来刻画量的比较过程，也有平行四边形面积转化成长方形面积的公式推理过程。在几何中，图形经过几何变换前后的度量变化，两个量之间的某些变化关系，与度量的推理有关。在本节课中，数学推理是深度理解度量意义的关键。在感受借助方格纸验证平行四边形的面积大小之后，结合平行四边形面积转化成长方形面积的操作活动，利用长方形面积的计算公式来进一步 “度量” 平行四边形的面积，学生在操作中感悟度量单位统一的本质。