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本帖最后由 庞萌萌 于 2019-4-8 21:45 编辑
尊敬的各位专家、老师：
大家好！
我是河南惠济基地艺术小学的庞萌萌，非常荣幸能够作为惠济基地的教师代表参加本次比赛。在此，感谢新世纪教材编委会的各位专家、北京师范大学课程研究中心数学工作室为我们一线教师搭建这个学习成长、交流研讨的平台，我的参赛内容是北师大版小学数学二年级下册第六单元《认识角》第一课时，我将围绕空间观念的培养对本节课进行思考和教学设计，希望各位专家、同仁多提宝贵意见和建议，我将认真听取，及时改进。预祝本次大赛圆满成功！祝各位同仁们取得优异成绩！
教材图片 第一页 2 楼
教学设计一稿 第一页 3-4 楼
空间观念解读 第一页 5 楼
课前思考 第一页 6 楼
一稿反思 第 38 页 380 楼
教学设计二稿 第 39 页 389 楼
二稿反思 第 41 页 405 楼
教学设计三稿 第 41 页 406 楼
答辩问题 第 45 页 448 楼
视频 第 45 页 450 楼
455 条回复 • 2019-09-25 07:48:03 +08:00
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-9 20:25 编辑
《认识角》教学设计（一稿）
【学习内容】
北师大版小学数学二年级下册第六单元第 62-63 页 “认识角” 第 1 课时。
【课标要求】
2011 年版《义务教育数学课程标准》中提到：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想像出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”
本课内容隶属第一学段图形与几何中图形的认识，课标要求为：“结合生活情境认识角。”
【我的思考】
在本节课第一部分抽象感知角环节中，我设计了通过 “从生活经验 —— 抽象数学知识 —— 回返生活情境” 的完整教学环节。先从生活中的实际物体中抽象角，帮助学生突破狭隘的认识，使学生在头脑中构建数学中平面图形 ——“角” 的表象，再回到生活情境中，根据数学中的角寻找、欣赏生活中的角，观察和解释身边的角，做到从生活中来，到生活中去。
在画角的环节，低年级的学生思维更多的是形象思维，他们无法在大脑中直接形成很清晰的角的形象，通过画图的方法，能让他们把头脑中的表象具体到纸上。在画的过程中，学生在获得对数学知识理解的同时，空间观念也获得了建立，同时思维能力也得到了一定的进步和发展。
【教材分析】
教材一年级下期编排了平面图形的初步的认识，学生积累了由实际物体抽象出长方形、正方形、三角形和圆的活动经验，对平面图形有了最初的认识。本单元是在此基础上，进一步拓展学生对图形的认识，从而发展学生的空间观念。
《认识角》是北师大版第四册教材第六单元的起始课，本课中，教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识。学生能熟练的掌握这部分内容将为后面进一步学习角的分类、长方形、正方形的特征、认识平行四边形的特征奠定基础。
【学情分析】
在《认识角》中，学生第一次接触角的概念，在此之前，学生已经具备了有关角的感性经验，但对角的感知大都来源于生活，比较模糊，较难把握数学意义上的角。与学生头脑中想象的生活中三维空间的墙角、桌角不尽相同，本节学习的是平面上的角，需要学生对角建立清晰直观的表象。
低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低，角作为一个抽象图形，对于二年级学生来说有一定的难度。所以在教学中，要结合生活情境，使学生经历从实物中抽象角的过程，通过指一指、找一找、描一描、画一画等多种形式，引导学生充分认识角的特征，加强对角的概念的体会，在丰富多样的活动中，丰富学生对角的直观认识，培养学生的空间观念。
【学习目标】
1. 结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，知道角的各部分名称，初步发展空间观念。
2. 结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。
【学习重点】
在直观认识角的活动中，形成关于角的正确表象，知道角的各部分名称。
【学习难点】
通过丰富的活动抽象角，形成关于角的正确表象。
【学具准备】
多媒体课件、三角尺、活动角、卡纸等。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-9 20:29 编辑
【过程预设】
一、游戏导入
同学们，你们喜欢做游戏吗？今天我们来玩 “猜图形” 游戏。图形王国里来了几位朋友，他们躲进了老师的信封里，快来猜猜他们是谁！（分别出示长方形、正方形、三角形、圆的一部分）下一个又是谁？瞪大眼睛仔细瞧！他是我们新朋友 —— 角。什么是角？我们身边有哪些角？今天我们就来认识角。（板书课题：认识角）
【设计意图：通过玩 “猜图形” 的游戏，充分激发学生学习兴趣 。学生在之前已经认识了长方形、正方形、三角形和圆形，现在接着认识角，让学生认识到 “角” 不是一个孤立的图形，而是平面图形中的一种 】
二、新知授受
1、抽象感知角
（1）从实物中抽象角： 这些角特别调皮，他们藏到了这些物体里，你能把他们找出来吗？我请一位同学上来指一指，咱们一块看他找的对不对，如果对了，我们就用手势比出这个角。恭喜大家，把这些调皮的朋友 —— 角都找出来了，那我们把它请出来吧！（实物隐退，抽象出角）看，这些都是角。
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孩子们，现在请你轻轻地闭上眼睛，想象一下角的样子。可以一边想，一边用手画一画。
【设计意图：出示生活中动态图片剪刀、钟表，静态图片三角尺让学生找角，借助找角来激活学生的生活经验。让学生用手比划角，课件用红线描出角，将角的本质属性外化，是为了帮助学生体会从实际物体中抽象出角的过程，使抽象的平面角的图形在学生脑海里初步形成表象。再闭眼想一想、画一画角的样子，巩固图形的表象，同时培养学生的空间想象能力。】
（2）寻找生活中的角： 知道了角长什么样，我们身边有哪些角呢？
预设：黑板、墙面、桌面、纸、信封上有角
（3）欣赏角： 看来角在我们的生活中无处不在，今天老师也请来了一些角，下面就让我们一起走进角的王国吧。（出示课件，欣赏生活中的角。）
【设计意图：再让学生寻找生活中的角，欣赏生活中的角，认识到生活中处处有角。引导学生从数学的角度去观察和解释生活中的角，使学生意识到数学中的角与人们日常生活中所说的角是不一样的。】
2、画角
（1）利用实物自由描角： 请你利用你手边的物品，找出其中一个角，像老师这样（黑板上示范描角的方法），把这个角描在学习单第一题中。画完后和同桌说说你是怎么画的。谁愿意和大家分享你的画法？
【设计意图：通过描一描，让学生在实际操作中再次经历从物体中抽象角的过程，感知角。】
（2）示范画角：
①动画演示画角：刚才我们是比着物品画角的，怎样规范画角呢？（动画演示后，让学生叙述画角的方法。）
小结：我们在画角时要先画一个点，再从点起向不同方向画两条笔直的线。
②黑板示范画角：我们照这样的方法在黑板上再画一个角，你们说我来画。
【设计意图：通过动画演示、教师示范画角和学生叙述画角的方法，让学生初步体验角是由一个顶点和两条直直的边组成的，为形成清晰正确的角的表象奠定基础。】
3. 认角
（1）摸角：（感受顶点 “尖尖的”，两边 “直直的”，介绍角的顶点和边，板书。）这两条直直的线就是角的边，这两条边相交的地方，也就是两条线挨着的这个点就是角的顶点。
（2）角的组成： 一个角是由几个顶点和几条边组成的？什么样的边？（直直的边）和你的同位说一说。
（3）活动角演示 ：看，这是一个神奇的角，老师要给它变一变，你们判断变完后它还是角吗？（活动角分别变成锐角、直角、钝角和一条边弯曲的图形，让学生判断是不是角并说明原因。）
【设计意图：通过前期丰富的活动，学生很容易说出角的组成，用活动角辨析是不是角，巩固学生对角的认知。】
（4）角的符号： 在画角的最后，为了表示角，通常要在两条边之间靠近顶点的地方连一条小弧线，并在它的旁边写上数字 “1”，那这个角就记作∠1，读的时候读作角 1。为了区分不同的角，这个角我们给他起个名字：∠2
三、 巩固练习
练习 1：判断角
下面的图形哪些是角，哪些不是角？
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练习 2：三角板规范画角
请你拿出信封，借助三角板像老师这样画出一个角，标出它的顶点、边。画之前谁愿意提醒大家画角的步骤？（先画 1 个顶点后画 2 条直直的边，）开始吧！
练习 3：标角
三角形中有几个角？怎么在图形中标出来呢？（教师示范）
长方形有几个角？正方形呢？圆呢？为什么？ 那五角星、拱桥、组合图形中又有几个角呢？请你在每个图形中至少找出三个角，标一标。（3 名同学上台标角）
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【设计意图：本题再次回顾课前长方形、正方形等有几个角，对教学资源充分利用；拱桥的下方是不是角，检验学生是否掌握角的组成；五角星的外角、组合图形的角，做出适当延伸。】
四、总结延伸，深化角。
1. 总结学习收获
同学们，假如你是一个可爱的角，你能用这节课学到的知识做个自我介绍吗？
2. 儿歌记角
我是一个小小角，
一个顶点两条边，
画角时候要牢记，
先画顶点再画边。
五、布置作业
课下思考请你拿出信封中的正方形纸。它有几个角？如果划去 1 个角，还剩几个角？
结束语：同学们，这节课我们认识了角，知道了角是由 1 个顶点，2 条直直的边组成的，还学会了画角。其实角的王国中还有很多奥秘等待大家去探索。
板书设计：
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图片：
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-20 20:37 编辑
空间观念的解读
一、《课标》中的 “空间观念”
1.1992 年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》
1992 年的《大纲（试用）》，第一次对培养初步空间观念的要求：
“ 使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念 。”
这段话言简意赅，首先刻画空间观念是指建立什么样的表象，然后说明最主要的表现 “识别” 与 “再现”，至于未尽内涵，则用 “培养初步的空间观念” 概括。
2.2001 年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
“ 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形 ……”
其中第一条是空间想象方面的表现，包括两种转换，本节课中体现在实物形状与几何图形 “角” 之间的转换。
第二条是动手操作方面的表现，本课中体现在画出角。
3.2011 年版《义务教育数学课程标准》
“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想像出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”
很明显，比课标实验稿更为精炼、概括，揣摩意图，可能意在突出重点、削枝强干。
空间想象方面，增加了想象方位和位置关系，补上了根据特征抽象出几何图形。这里的 “特征” 显然是指几何特征，这里的 “几何图形” 可以理解为包括平面图形、立体图形及其三视图、展开图。空间描述方面，只留描述运动变化，位置关系不再重复。动手操作方面，强调画出图形，省略了制作模型。用图形描述问题和直观思考，单列了一个核心词 “几何直观” 予以强调。删去了空间分析方面的要求，对小学数学来讲，关系不大。
二、对空间观念的相关研究
1. 曹培英
曹培英在《跨越断层，走出误区：<数学课程标准> 核心词的实践解读之三》中指出，与空间观念有着紧密联系的概念有空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力。
(1) 空间知觉、空间表象与空间想象
空间知觉 是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的知觉。
空间表象 是在大量空间知觉的基础上，形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。在认知心理学中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的过程。
空间想象 是指在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象的心理过程。
显然，空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。
教学观察表明，同一年龄阶段的小学生中，不同的个体又可能表现出不同的水平。教学观察还发现，同一个学生在某种场合表现出这种水平，换个情境又可能表现出另一种水平，说明三种空间认知水平在同一个体中还会交错共存。
（2）空间能力
空间能力 是以空间形式为主要对象，以空间知觉、表象和想象为主要心理活动过程，在头脑中进行几何抽象、分析与综合（包括图形的分解与重组）、判断与推理（包括图形的运动及二维、三维间的转换）的思维能力。简言之，所谓空间能力主要是特定领域内的思维能力。
2. 王焕勋
在王焕勋主编的《实用教育大词典》中指出，空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系 (方位、距离) 的表象．空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。小学数学的几何初步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。
3. 任子朝
任子朝等人提出：空间观念的建立包括实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。它有三层含义（1）空间感。主要指能在头脑中建立空间表象，对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度、面积和体积大小；能分辨不同物体所具有的形状特征。比如，能够描述出熟悉的物体的基本特征，如能描述篮球与方纸盒的不同（2）实物几何化。数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象，而是数学化了的几何图形，通过几何图形来研究实物，或者把几何图形的性质运用于实际，都必须正确地分析、归纳。如把桌子和足球画成直观平面图形（3）由几何图形想象实物。空间几何结构的二维表示及由二维图形表示想象出的基本元素的空间结构关系，这是较高层次的、也是困难较大的、基本属于纯几何范畴的空间观念成分。如根据球的平面图形，在头脑中建立起一个球体形象。
4. 李玉龙、朱维宗
李玉龙、朱维宗认为，观念是思维活动的结果，是客观事物在人脑中留下的概括的形象。学生通过在实际生活中对物体形状、结构的观察，在教学中对抽象几何图形、模型的感知，在头脑中形成几何表象，获得个人与物体、物体与物体之间的距离、大小、方位的空间知觉，并在感知材料的基础上进行抽象、概括的思维活动，逐步形成了几何观念。空间观念是在空间知觉的基础上形成的几何观念.
5.NCTM（全美数学教师理事会，1989）
NCTM（全美数学教师理事会，1989）指出，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知；对于 2 一 3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。
6. 孙晓天
空间观念是学生主动、自觉或自动化地 “模糊” 二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对生活中的空间与数学课本上的空间之间密切关系的领悟。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-20 20:39 编辑
课前思考
在设计本节课之前，我查阅了文献中有关空间观念的相关资料、《课程标准》和《教师用书》中的相关内容，其中《认识角》一课主要对应了《课程标准》中的第一条中的 “根据物体特征抽象出几何图形”。《教师用书》中本节课学习目标为：“结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形的角，初步发展空间观念。”
依据课标和教参中的学习目标，我在设计本节课时进行了如下思考：如何让学生感知角的特征，从而抽象出角，形成表象是本节课的关键。
首先，我设计了看角、想象角、摸角、找角、欣赏角、画角等环节，通过视觉、触觉等多感官让学生感知角。
其次，在大量知觉的基础上，让学生观察、对比，发现并归纳前面见过的所有角的本质特征，从众多不同中寻找他们内在相同的地方，从而在学生学生脑海中对角形成清晰的表象，真正抽象出角，使学生认识平面图形角，初步发展空间观念。
贾莹丽6年前
二、新知授受
1、抽象感知角
（1）从实物中抽象角：这些角特别调皮，他们藏到了这些物体里，你能把他们找出来吗？我请一位同学上来指一指，咱们一块看他找的对不对，如果对了，我们就用手势比出这个角。恭喜大家，把这些调皮的朋友 —— 角都找出来了，那我们把它请出来吧！（实物隐退，抽象出角）看，这些都是角。
在新知授受从实物中抽象角这一环节，在学生们在脑海中一边想一边比划出角的样子时可不可以再追问一句：“请同学们说一说角长什么样子？” 这样通过同学们叙述角的样子可以加深角的印象，同学们可能会说角长的尖尖的，角上面还有两条边，角的两边直直的等等，通过这些叙述，孩子们在下一步找生活中的角时，即使有学生说桌角，也会有学生提出质疑，因为桌角是圆的，我们刚刚观察到的角时尖尖的，这也为后面的摸角奠定基础。让学生充分地表达既可以巩固本节课所学主要内容，又可以锻炼学生的语言表达能力。
xinchengtianna6年前
庞老师设计的游戏导入，不仅激发了学生兴趣，也调动了学生的积极性，让数学课堂变成一个生动活泼有趣的课堂，激发学生的求知欲，然后让学生闭眼想象角的样子，帮助学生将生活中的角抽象成平面图形，为下一步画角认角奠定基础，让学生在轻松的氛围里学会了数学知识！
15196873486年前
知识在现实情境中理解，方法在操作实践中得出，景老师在设计教学时，充分考虑到数学知识自身的知识，遵循学生学习数学的规律。让学生在有趣的情境中理解知识，构建知识，直观性很强。让学生形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。
庞萌萌6年前
[霍小敏发表于2019-3-412:46](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72854&ptid=36664)
空间观念的形成依托实际物体，学生所处的是一个三维空间，本节课中对角的认识是基于平面图形中，属于二维空 ... 你好，针对你的建议，我进行了以下思考。
在学习之前，学生对角的概念比较模糊，容易将生活经验代入到数学中来，将二维空间和三维空间中的角混为一谈，并错误地把 “角落” 或课桌的一个顶角当作平面的角。我认为可以通过以下方式让学生明白今天学习的是平面图形中的角：
1。在导入环节的 “猜图形” 游戏中渗透。学生学过的平面图形有：长方形、正方形、三角形和圆形，问学生：“为什么这张卡片是圆形？” 让学生从平面图形中找出角，在潜移默化中感悟 今天学习的是平面图形中的 “角 ”。
2. 在学生 “寻找生活中的角” 时，引导学生比划出角，教师的语言要准确，叙述时要突出 “表面” 2 字：“xx 的表面有角”，“我们身边哪些物体的表面有角”。
3. 如果学生找角时指的是角落，引导学生再次观察教科书上由剪刀等抽象出的角，让学生明白今天学习的是平面图形的角。15196873486年前
东风路小学薛韦：空间观念的形成依托实际物体，学生所处的是一个三维空间，本节课中对角的认识是基于平面图形中，属于二维空间，我认为有必要在 “寻找生活中的角” 这一环节中对学生进行明确说明，以免学生在认识上出现三维的 “墙角” 与平面图形中角的混乱。
15196873486年前
东风路小学薛韦：先从生活中的实际物体中抽象角，帮助学生突破狭隘的认识，使学生在头脑中构建数学中平面图形 ——“角” 的表象，再回到生活情境中，根据数学中的角寻找、欣赏生活中的角，观察和解释身边的角，做到从生活中来，到生活中去。
138381667706年前
东风路小学孟玉 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，庞老师设计的从生活中的实际物体中抽象出角一环节，帮助学生突破狭隘的认识，使学生在头脑中构建数学中平面图形 ——“角” 的表象，发展学生空间观念。
155905297326年前
[庞萌萌发表于2019-2-2820:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72605&ptid=36664)
【过程预设】一、游戏导入 同学们，你们喜欢做游戏吗？今天我们来玩 “猜图形” 游戏。图形王国里来了几位 ...庞老师能从生活经验中抽象出数学知识，又在生活情境中再现，符合学生的认知规律
155905297326年前
[贾莹丽发表于2019-3-411:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=72851&ptid=36664)
二、新知授受
1、抽象感知角
（1）从实物中抽象角：这些角特别调皮，他们藏到了这些物体里，你能把他们 ...帮助学生将生活中的角抽象成平面图形，为下一步画角认角奠定基础，让学生在轻松的氛围里学会了数学知识！
21071186286年前
京水回民小学张行：学习目标和学习重难点都特别准确，从生活经验 - 抽象数学知识 - 回返生活情境的教学环节比较符合学生的思维发展。从生活经验中抽象出数学知识，又在生活情境中再现，符合学生的认知规律，从生活中来，又到生活中去，体现学生活中的数学。
130710866396年前
老师让同学们从自己的身边去发现角、找到角，并利用身边的物体画出角，教师利用自制的教具，让学生观察什么是角以及角的变化，也大大提升了学生的学习兴趣。感到数学就在身边，对数学产生亲切感，激发他们学习数学、发现数学的愿望。
duwanbao19796年前
本节课庞老师的设计理念是让学生在活动中认识角，我觉得设计巧妙合理。使我们各位低年级老师学习和借鉴的榜样。因为我自己也上过这节课，看了庞老师的教学设计很受启发。这样的课堂学生一定喜欢
150390609746年前
二年级小学生的认知发展特点主要是具体形象思维为主，抽象思维比较弱。庞老师抓住了学生的认知发展规律，在新授课部分让学生用手势比出角，通过亲自参与，亲自动手体验什么是角。这点值得我们学习。
150390609746年前
庞老师在新授课部分让学生利用实物自由描角，教授先给学生做出示范，我觉得这里很有必要，因为学生没有相关的经验，这里需要老师给出示范，再让学生去找角，去描角，相对来说，难度就降低了。
150390609746年前
庞老师在黑板上示范画角，让学生照这样的方法在黑板上再画一个角，通过动画演示、教师示范画角和学生叙述画角的方法，让学生初步体验角是由一个顶点和两条直直的边组成的。让学生对角的认知从感性认识逐步发展到抽象的，准确的认知。
limeixia926年前
空间观念是通过从具体的实物中抽象出图形的基础上而发展，庞老师通过有趣的猜图形游戏入手，激发了学生学习兴趣，然后引导学生通过从实物中抽象出角，寻找生活中的角，欣赏角三个小活动来抽象感知角，紧接着通过让学生运用实物自由画角，再由教师示范画角，使学生在动手操作中建立角的空间模型，在认角环节，学生先摸角，后认识角各部分名称和活动角来深化对角的空间理解，最后的练习拓展中，通过判断是否为角，标图形的角来进行应用，使空间观念的发展自然形成，设计环节层层深入。
10060179746年前
教师非常重视操作，从一开始让学生任意拿三根小棒，任意去掉一根，变成角，以小组为单位创造角。学生通过亲自操作，获得了自己去探索数学的体验，培养了学生的探索意识，学生在合作与交流中认识到创造角的方法是多种多样的：折一折、搭一搭、剪一剪、画一画、进一步体会角的特征。
hyk-wuyanxia6年前
花园口小学武艳霞：数学课程标准指出：数学应来源于生活，服务于生活。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。老师设计了几个活动，帮助学生充分的认识角。
黑龙江大庆米娟6年前
庞萌萌老师对本节课的设计进行了充分的思考，设计了 “从生活经验 —— 抽象数学知识 —— 回返生活情境” 的完整教学环节。首先从学生熟悉的生活中实物中抽象角，帮助学生突破狭隘的认识，使学生在头脑中构建数学中 “角” 的表象，再回到生活情境中，根据数学中的角寻找并欣赏生活中的角，观察和解释身边的角，做到从生活中来，到生活中去。那么在画角的环节，通过画图的方法，能让他们把头脑中的表象具体到纸上。在画的过程中，学生在获得对数学知识理解的同时，空间观念也获得了建立，同时思维能力也得到了一定的进步和发展。正是由于庞老师课前的充分思考，所以在整理个教学过程中，都以学生活动为主，通过指一指、找一找、描一描、画一画等多种形式，引导学生充分认识角的特征，加强对角的概念的体会，在丰富多样的活动中，丰富学生对角的直观认识，培养学生的空间观念。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-22 11:42 编辑
一稿教学反思
针对教学设计一稿，我进行了如下反思。
1. 导入部分：在一稿中，是通过从信封中依次拿出长方形、正方形、圆和角的一部分，让学生猜一猜是什么图形，从而引出角。二这样设计和本节课认识角联系不够紧密。二稿改为从老师手里拿的三角形的边上摘下一个角，让学生初步感受从实物中抽象角的过程，直观认识平面图形中的角，有利于发展学生的空间观念。
2. 摸角环节提前，一稿中，摸角在画角后面，接着介绍角的各部分名称，让学生认角。二稿改为让学生从教室找角的同时进行摸角。因为要想让学生建立表象，需要先充分感知角，形成知觉，而摸角的作用就是在让学生通过触觉感受角有 1 个尖尖的地方和两条直直的边，从而建立角的表象。
3. 画角环节中，一稿是先视频演示画角的方法，让学生总结，最后教师在黑板上再画一个角。虽然视频动画会吸引学生的兴趣，但视频画一遍，老师再画一遍，这样的设计却有些重复拖沓，本节课重点是通过大量的感知体会角的特征，从而抽象出角。重点应该放在通过什么形式让学生更容易感知到角的特征，抽象出角。而过多强调如何画角会使得重心有所偏移。所以二稿中，我将视频画角删掉，仅保留教师画角。
4. 在试课时，拱桥底下两个地方有个别学生错认为一条边弯曲的也是角。为了让学生更深刻认识到角是由 2 条直边组成的，我在判断角的环节课件中不仅仅让学生判断，还新加入了将错误的角擦除，改成正确的角的动画。这样通过反例强调，角是由 2 条直直的边组成的就会更加形象地印刻在学生的脑子里。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-22 11:51 编辑
《认识角》教学设计（二稿）
北师大版小学数学二年级下册第六单元第 62-63 页 “认识角” 第 1 课时。
【课标要求】
2011 年版《义务教育数学课程标准》中提到：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想像出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”
【我的思考】
在本节课第一部分抽象感知角环节中，我设计了通过 “从生活经验 —— 抽象数学知识 —— 回返生活情境” 的完整教学环节。先从生活中的实际物体中抽象角，帮助学生清晰地在头脑中构建数学中平面图形 ——“角” 的表象，初步建立了表象，再回到生活情境中，根据刚刚认识的角寻找、欣赏生活中的角，观察和解释身边的角，做到从生活中来，到生活中去。
第二部分是让学生通过画角感受角是由 1 个顶点和 2 条边组成的。低年级的学生思维更多的是形象思维，他们无法在大脑中直接形成很清晰的角的形象，通过画图的方法，能让他们把头脑中的表象具体到纸上。在画的过程中，学生在获得对数学知识理解的同时，空间观念也获得了建立，同时思维能力也得到了一定的进步和发展。
第三部分是在学生经历过从实际物体中抽象角的过程，直观认识平面图形中的角后，介绍角的各部分名称、写法和读法。
【教材分析】
教材一年级下期编排了平面图形的初步的认识，学生积累了由实际物体抽象出长方形、正方形、三角形和圆的活动经验，对平面图形有了最初的认识。本单元是在此基础上，进一步拓展学生对图形的认识，从而发展学生的空间观念。
《认识角》是北师大版第四册教材第六单元的起始课，本课中，教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识。学生能熟练的掌握这部分内容将为后面进一步学习角的分类、长方形、正方形的特征、认识平行四边形的特征奠定基础。
【学情分析】
在《认识角》中，学生第一次接触角的概念，在此之前，学生已经具备了有关角的感性经验，但对角的感知大都来源于生活，比较模糊，较难把握数学意义上的角。与学生头脑中想象的生活中三维空间的墙角、桌角不尽相同，本节学习的是平面上的角，需要学生对角建立清晰直观的表象。
低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低，角作为一个抽象图形，对于二年级学生来说有一定的难度。所以在教学中，要结合生活情境，使学生经历从实物中抽象角的过程，通过指一指、找一找、描一描、画一画等多种形式，引导学生充分认识角的特征，加强对角的概念的体会，在丰富多样的活动中，丰富学生对角的直观认识，培养学生的空间观念。
【学习目标】
1. 结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，知道角的各部分名称，初步发展空间观念。
2. 结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。
【学习重点】
在直观认识角的活动中，形成关于角的正确表象，知道角的各部分名称。
【学习难点】
通过丰富的活动抽象角，形成关于角的正确表象。
【学具准备】
多媒体课件、三角尺、活动角、卡纸等。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-22 11:53 编辑
【过程预设】
一、游戏导入
同学们，你们喜欢做游戏吗？今天我们来玩 “猜图形” 游戏。图形王国里来了几位朋友，他们躲进了老师的信封里，快来猜猜他们是谁！（分别出示长方形、正方形、三角形、圆的一部分）我们熟悉的这些图形中还隐藏了一个新图形（从长方形边缘处摘掉一个角），仔细瞧瞧它长什么样！他是我们新朋友 —— 角。什么是角？我们身边有哪些角？今天我们就来认识角。（板书课题：认识角）
【设计意图：通过玩 “猜图形” 的游戏，充分激发学生学习兴趣 。学生在之前已经认识了长方形、正方形、三角形和圆形，现在接着认识角，让学生认识到 “角” 不是一个孤立的图形，而是平面图形中的一种】
二、新知授受
1、抽象感知角
（1）从实物中抽象角：这些角特别调皮，他们藏到了这些物体里，你能把他们找出来吗？我请一位同学上来指一指，咱们一块看他找的对不对，如果对了，我们就用手势比出这个角。（引导学生比划角的方法）恭喜大家，成功的把隐藏在图形中的角都找出来了，那我们把它请出来吧！（实物隐退，抽象出角）看，这些都是角。孩子们，现在请你轻轻地闭上眼睛，想象一下角的样子。可以一边想，一边用手画一画。
【设计意图：出示生活中动态图片剪刀、钟表，静态图片三角尺让学生通过观察找角，借助找角来激活学生的生活经验。让学生用手比划角，课件用红线描出角，将角的本质属性外化，是为了帮助学生体会从实际物体中抽象出角的过程，通过观察认识角，使抽象的平面角的图形在学生脑海里初步形成表象。再闭眼想一想、画一画角的样子，巩固图形的表象，同时培养学生的空间想象能力。】
（2）寻找生活中的角：我们认识了角，请你找一找教室里还有哪些物体上有角？
预设 1：黑板、墙面（比划）、桌面（比划）、纸、信封上有角
摸摸书角：我们一起摸摸书的角，一只手张开，戳戳手心，什么感受？（尖尖的）再来摸摸两边，什么感受？（直直的）
预设 2：角落、桌角
师：看看这几个角（屏幕中的）长什么样，角落是今天学习的角吗？为什么？（让其他学生表达质疑并充分说明理由）
（3）欣赏角：还有很多同学想说是吗，这就说明呀，在我们的生活中，确实有很多角。今天老师也请来了一些角，让我们一起走进角的王国。（出示课件，欣赏生活中的角。）
【设计意图：再让学生寻找生活中的角，欣赏生活中的角，认识到生活中处处有角。引导学生从数学的角度去观察和解释生活中的角，使学生意识到数学中的角与人们日常生活中所说的角是不一样的，辨析数学中的角。】
2、画角
（1）自由描角：欣赏了这么多角，怎么把角请下来呢？看老师怎么做！（先画一个点，再从这个点起沿着物体的边画 2 条直线）
学会了吗？（在组长处提前提供多种图形）请你向组长领取一个图形，在学习单第一题中描出它的一个角，开始吧！画完后和同桌说说你是怎么画的。
讨论完的同学把图形还交给组长老师就知道啦。
分别投影画出锐角、直角、钝角的 3 名学生的学习单，说说你是怎么画的？
【设计意图：通过描一描，让学生在实际操作中再次经历从物体中抽象角的过程，感知角。】
（2）规范画角：
刚刚我们都是比着物品描出的角。实际上在画角时，我们通常不再需要这样做，而是借助三角尺或直尺的边来画角。该怎么画呢？请你看仔细，一会老师找一个观察最细致的同学说一说。
教师在黑板示范画角（不讲解）。
（2-3 名学生归纳画角方法。）
小结：我们在画角时要先画一个点，再从点起向不同方向画两条笔直的线。
【设计意图：教师示范画角和学生叙述画角的方法，让学生初步体验角是由一个顶点和两条直直的边组成的，为形成清晰正确的角的表象奠定基础。】
3. 认角
（1）各部分名称：
这两条直直的线就是角的边，两条边挨着的这个点就是角的顶点。（板书：顶点、边，齐读 2 遍）我们说，角是由 ——1 个顶点 2 条直直的边组成的。（2 人重复叙述，板书，齐读）
（2）写法、读法：（比划着角这两条边）那这两条边之间的夹角用小圆弧表示，在它的旁边写上数字 “1”，那这个角就记作∠1，读作角 1。为了区分不同的角，这个角我们给他起个和∠1 不同的名字：∠2
【设计意图：通过前期丰富的活动，学生很容易说出角的组成。】
三、巩固练习
练习 1：判断角
同学们，今天我们认识了角，知道了角是由 1 个顶点和 2 条直直的边组成的，接下来老师给大家变个小魔法。看，这是一个神奇的角，老师要给它变一变，你们判断变完后它还是角吗？（活动角分别变成锐角、直角、钝角，让学生判断是不是角并说明原因。） 那这个呢？（课件接着出示几种不是角的图形）
【设计意图：用活动角辨析是不是角，巩固学生对角的认知。】
练习 2：三角板画角
我们分清楚了什么是角，对角有了初步认识，你能画出 1 个角吗？在画之前我们先来齐读学习要求。
请你领取三角板，像老师这样画出一个角，标出它的顶点、边。画之前谁愿意提醒大家画角的步骤？（先画 1 个顶点再画 2 条直直的边）开始吧！
练习 3：标角
三角形中有几个角？怎么在图形中标出来呢？（教师示范）
长方形有几个角？正方形呢？圆呢？为什么？那五角星、拱桥、组合图形中又有几个角呢？请你在每个图形中至少找出三个角，标一标。（3 名同学上台标角）
【设计意图：本题再次回顾课前长方形、正方形等有几个角，对教学资源充分利用；拱桥的下方是不是角，检验学生是否掌握角的组成；五角星的外角、组合图形的角，做出适当延伸。】
四、总结延伸，深化角。
1、总结学习收获
同学们，假如你是一个可爱的角，你能用这节课学到的知识做个自我介绍吗？
2. 儿歌记角。
我是一个小小角，
一个顶点两条边，
画角时候要牢记，
先画顶点再画边。
3. 教师总结
同学们，这节课我们认识了角，知道了角是由 1 个顶点，2 条直直的边组成的，还学会了画角。其实角的王国中还有很多奥秘等待大家去探索。
五、布置作业
课后作业：1 张正方形纸有 4 个角？如果划去 1 个角，还剩几个角？
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-22 18:03 编辑
二稿教学反思
通过试讲，我做出了以下思考：
1. 让学生归纳角的特征，从而抽象出角。
《课程标准》中提到，培养空间观念要让学生根据物体特征抽象出几何图形，如何真正抽象呢？这就需要让学生仔细观察刚才认识的这么多角，对比并归纳出所有图形的共同特征，即都有 1 个顶点和 2 条直直的边。让学生通过归纳角这个过程抽象出平面图形 —— 角。
所以在第三稿中，我将改为让学生大量感知角后，让学生通过观察、对比、归纳角的特征，发现角有 1 个顶点和 2 条边。
2. 二维和三维的角学生容易弄混，本次试讲有学生指出墙角的问题，但教师在叙述时语言描述比较难以理解，需要准备一个激光笔，当学生找角时，用激光笔指着会使得物体中角的形象更直观。
3. 学生自由画角后讨论怎么画角
画完角后应该如何反馈呢？让学生交流自己的画法，四人小组比一比谁画的最好，说一说自己是怎么画的，再全班交流。让孩子们参与讨论，促进学生表达能力。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-22 18:09 编辑
《认识角》教学设计
【学习内容】
北师大版小学数学二年级下册第六单元第 62-63 页 “认识角” 第 1 课时。
【课标要求】
2011 年版《义务教育数学课程标准》中提到：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想像出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”
【教材分析】
教材一年级下期编排了平面图形的初步的认识，学生积累了由实际物体抽象出长方形、正方形、三角形和圆的活动经验，对平面图形有了最初的认识。本单元是在此基础上，进一步拓展学生对图形的认识，从而发展学生的空间观念。
《认识角》是北师大版第四册教材第六单元的起始课，本课中，教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识。学生能熟练的掌握这部分内容将为后面进一步学习角的分类、长方形、正方形的特征、认识平行四边形的特征奠定基础。
【学情分析】
在《认识角》中，学生第一次接触角的概念，在此之前，学生已经具备了有关角的感性经验，但对角的感知大都来源于生活，比较模糊，较难把握数学意义上的角。与学生头脑中想象的生活中三维空间的墙角、桌角不尽相同，本节学习的是平面上的角，需要学生对角建立清晰直观的表象。
低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低，角作为一个抽象图形，对于二年级学生来说有一定的难度。所以在教学中，要结合生活情境，使学生经历从实物中抽象角的过程，通过指一指、找一找、描一描、画一画等多种形式，引导学生充分认识角的特征，加强对角的概念的体会，在丰富多样的活动中，丰富学生对角的直观认识，培养学生的空间观念。
【学习目标】
1. 结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，知道角的各部分名称，初步发展空间观念。
2. 结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。
【学习重点】
在直观认识角的活动中，形成关于角的正确表象，知道角的各部分名称。
【学习难点】
通过丰富的活动抽象角，形成关于角的正确表象。
【学具准备】
多媒体课件、三角尺、活动角、卡纸等。
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-22 18:15 编辑
【过程预设】
一、游戏导入
同学们，你们喜欢做游戏吗？今天我们来玩 “猜图形” 游戏。图形王国里来了几位朋友，他们躲进了老师的信封里，快来猜猜他们是谁！（分别出示长方形、正方形、三角形、圆的一部分）我们熟悉的这些图形中还隐藏了一个新图形（从三角形边缘处摘掉一个角），仔细瞧瞧它长什么样！他是我们新朋友 —— 角。什么是角？我们身边有哪些角？今天我们就来认识角。（板书课题：认识角）
【设计意图：通过玩 “猜图形” 的游戏，充分激发学生学习兴趣 。学生在之前已经认识了长方形、正方形、三角形和圆形，本节课从学生已有知识出发，从平面图形中摘掉一个角，让学生认识角。】
二、新知授受
1、感知角
（1）从实物中抽象角： 这些角特别调皮，他们藏到了这些物体里，你能把他们找出来吗？我请一位同学上来指一指，咱们一块看他找的对不对，如果对了，我们就用手势比出这个角。（引导学生比划角的方法）恭喜大家，成功的把隐藏在图形中的角都找出来了，那我们把它请出来吧！（实物隐退，抽象出角）看，这些都是角。孩子们，现在请你轻轻地闭上眼睛，举起你的手指，想象一下角的样子，可以一边想，一边画一画。
【设计意图：出示生活中动态图片剪刀、钟表，静态图片三角尺让学生通过观察找角，借助找角来激活学生的生活经验。让学生用手比划角，课件用红线描出角，将角的本质属性外化，是为了帮助学生体会从实际物体中抽象出角的过程，通过观察认识角，使抽象的平面角的图形在学生脑海里初步形成表象。再闭眼想一想、画一画角的样子，巩固图形的表象，同时培养学生的空间想象能力。】
（2）寻找生活中的角： 我们认识了角，请你找一找教室里还有哪些物体的表面有角？
预设 1：黑板面、墙面（比划）、桌面（比划）、纸、信封上有角……
摸摸书角：我们一起摸摸书的角，一只手张开，戳戳手心，什么感受？（尖尖的）再来摸摸两边，什么感受？（直直的）
预设 2：墙角
师：看看这几个角（剪刀、钟表、红领巾抽象的角）长什么样，墙角是今天学习的角吗？为什么？（让其他学生表达质疑并充分说明理由）
（3）欣赏角 ： 还有很多同学想说是吗，这就说明呀，在我们的生活中，确实有很多角。今天老师也请来了一些角，让我们一起走进角的王国。（出示课件，欣赏生活中的角。）
【设计意图：再让学生寻找生活中的角，欣赏生活中的角，认识到生活中处处有角。引导学生从数学的角度去观察和解释生活中的角，使学生意识到数学中的角与人们日常生活中所说的角是不一样的，辨析数学中的角。】
（4）自由画角： 欣赏了这么多角，怎么把角请下来呢？
请你独立思考，借助课桌上的物体，找出其中 1 个角，把它描在学习单第一题中。 画完后四人小组比一比谁画的最好，请他说一说自己的画法。
哪个小组愿意分享你们组的画法？
学生反馈。
【设计意图：通过让学生动手操作自由画角，体验角是由一个顶点和两条直直的边组成的，为形成清晰正确的角的表象奠定基础。】
2. 归纳认识角
（1）归纳相同点：（课件出示刚才的角）仔细观察我们刚刚认识的这些角，他们有什么相同的地方？
生：都有 1 个点和 2 条直直的线（课件闪烁共同的点、边）
这两条直直的线就是角的边，两条边挨着的这个点就是角的顶点。（课件出示：顶点、边）。
不管这些角在哪里，是大的、小的、正的、斜的，所有的角都是由 ——1 个顶点 2 条直直的边组成的。 老师把它画在黑板上。
（2）写法、读法：（比划着角这两条边）那这两条边之间的夹角用小圆弧表示，在它的旁边写上数字 “1”，那这个角就记作∠1（和小于号不同，下面是平平的），读作角 1。为了区分不同的角，这个角我们给他起个和∠1 不同的名字：∠2。
【设计意图：在第一环节学生通过丰富的活动感知角的基础上，再让学生通过对之前角的观察、对比和归纳，真正的抽象出角，建立角的表象。】
三、 巩固练习
练习 1：判断角
同学们，今天我们认识了角，知道了角是由 1 个顶点和 2 条直直的边组成的，接下来老师给大家变个小魔法。看，这是一个神奇的角，老师要给它变一变，你们判断变完后它还是角吗？（活动角分别变成锐角、直角、钝角，让学生判断是不是角并说明原因。）那这个呢？（课件接着出示几种不是角的图形）
【设计意图：通过正例、范例让学生辨析是不是角，巩固学生对角的认知。】
练习 2：标角
我们分清楚了什么是角，在图形中你还能找到它吗？
三角形中有几个角？怎么在图形中标出来呢？（教师示范）
长方形有几个角？正方形呢？圆呢？为什么？那五角星、拱桥、组合图形中又有几个角呢？请你在每个图形中至少找出三个角，标一标。（3 名同学上台标角）
【设计意图：本题再次回顾课前长方形、正方形等有几个角，对教学资源充分利用；拱桥的下方是不是角，检验学生是否掌握角的组成；五角星的外角、组合图形的角，做出适当延伸。】
练习 3：画角
我们对角有了初步认识，你能画出 1 个角吗？在画之前我们先来齐读学习要求。
请你拿出尺子，像老师这样画出一个角，标出它的顶点、边。画之前谁愿意提醒大家画角的步骤？（先画 1 个顶点再画 2 条直直的边）开始吧！
四、总结延伸，深化角。
1. 总结学习收获
同学们，假如你是一个可爱的角，你能用这节课学到的知识做个自我介绍吗？
2. 儿歌记角。
我是一个小小角，
一个顶点两条边，
画角时候要牢记，
先画顶点再画边。
3. 教师总结
同学们，这节课我们认识了角，知道了角是由 1 个顶点，2 条直直的边组成的，还学会了画角。其实角的王国中还有很多奥秘等待大家去探索。
五、布置作业
课后作业：1 张正方形纸有 4 个角？如果划去 1 个角，还剩几个角？
xinchengtianna6年前
[庞萌萌发表于2019-3-2218:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=125717&ptid=36664)
【过程预设】一、游戏导入 同学们，你们喜欢做游戏吗？今天我们来玩 “猜图形” 游戏。图形王国里来了几位朋 ...最后让孩子假设自己是角，做个自我介绍，让学生觉得有童趣，迫切的回答这个问题
庞萌萌6年前
本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-28 19:05 编辑
答辩问题及整理答案
答辩问题：教参里关于本课有这样一条目标：“结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，初步发展空间观念。” 请就此目标谈谈如何处理数学抽象与发展空间观念的关系？
回答：通过思考，我们认为问题中的核心词有这么几个：“数学抽象”、“空间观念”、“两者之间的关系”、“结合本课目标如何处理”。
通过前期的查阅资料和深入思考，我们认为数学抽象是：指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。就是从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征，形成数学理论的过程。而空间观念是一种数学核心素养能力，就如孙晓天等学者认为，空间观念是学生主动、自觉或自动化地 “模糊” 二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对生活中的空间与数学中的空间之间密切关系的领悟。结合本节课的内容，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现是 “根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。” 是让学生经历从知觉到表象再到想象，形成空间观念。这是一个包括观察、想象、描述、对比、抽象、归纳，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
结合本科目标如何处理它们之间的关系呢？我们进行了如下思考和教学实施：
本节课通过三角形中摘角、实物抽象角、想象角的活动形成初步的空间知觉，再让学生经历找角、摸角、欣赏角、画角的过程进一步加强对角的概念的体会，通过大量的活动观察、对比、归纳，抽象出角的特征，认识角，形成角的表象，借以发展学生的空间观念，培养数学核心素养。
游戏导入中，本节课从学生已有知识出发，从平面图形的边上摘掉一个角，让学生感知角也是一种平面图形，初步认识角。
新知授受中，第一环节引导学生通过观察实物图找角，然后摒弃实物的物理属性，将角的本质属性外化，依托实物构建角的样子，初步感知角。接着闭眼想一想、用手指画一画角的样子，巩固图形的表象，同时培养学生空间想象。再让学生寻找生活中的角，欣赏生活中的角，认识到生活中处处有角。能够根据角想象出所描述的实际物体。最后通过让学生动手操作自由画角，进一步体验角是由一个顶点和两条边组成的，为形成清晰正确的角的表象奠定基础。
在第二环节中，在之前丰富的活动感知的基础上，再让学生进行回顾，对本节课看到的角进行观察、对比，从众多角中归纳出共同的本质属性，舍弃个别的非本质的属性，并用数学语言予以表征，从而真正的抽象出角，建立起角的表象。正如同史宁中教授所说的：“这种抽象不仅舍弃了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占的空间”。学生所经历的这一系列过程就是从思维角度所定义的数学抽象，是初步发展空间观念的必经之路。也就是学习目标中提到的 “经历从实际物体中抽象出平面图形角，直观认识平面图形中的角，初步形成空间观念”。
巩固练习中，向学生提供大量的概念图形和非概念图形，通过变式训练，使学生辨析角的概念，自觉地从本质看问题，从而培养学生的数学抽象能力，进一步发展空间观念。
在总结延伸中，通过介绍角，想象生活中的角，让学生用自己的语言描述角，发展空间观念。
根据本节课的学习目标，通过上述活动，我们合理的处理了数学抽象与空间观念的关系，让学生经历从空间知觉到空间表象再到空间想象的过程，从而发展学生的空间观念。
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