本帖最后由 庞萌萌 于 2019-3-28 19:05 编辑

答辩问题：教参里关于本课有这样一条目标：“结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，初步发展空间观念。” 请就此目标谈谈如何处理数学抽象与发展空间观念的关系？

回答：通过思考，我们认为问题中的核心词有这么几个：“数学抽象”、“空间观念”、“两者之间的关系”、“结合本课目标如何处理”。

通过前期的查阅资料和深入思考，我们认为数学抽象是：指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。就是从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征，形成数学理论的过程。而空间观念是一种数学核心素养能力，就如孙晓天等学者认为，空间观念是学生主动、自觉或自动化地 “模糊” 二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对生活中的空间与数学中的空间之间密切关系的领悟。结合本节课的内容，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现是 “根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。” 是让学生经历从知觉到表象再到想象，形成空间观念。这是一个包括观察、想象、描述、对比、抽象、归纳，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。

结合本科目标如何处理它们之间的关系呢？我们进行了如下思考和教学实施：

本节课通过三角形中摘角、实物抽象角、想象角的活动形成初步的空间知觉，再让学生经历找角、摸角、欣赏角、画角的过程进一步加强对角的概念的体会，通过大量的活动观察、对比、归纳，抽象出角的特征，认识角，形成角的表象，借以发展学生的空间观念，培养数学核心素养。

游戏导入中，本节课从学生已有知识出发，从平面图形的边上摘掉一个角，让学生感知角也是一种平面图形，初步认识角。

新知授受中，第一环节引导学生通过观察实物图找角，然后摒弃实物的物理属性，将角的本质属性外化，依托实物构建角的样子，初步感知角。接着闭眼想一想、用手指画一画角的样子，巩固图形的表象，同时培养学生空间想象。再让学生寻找生活中的角，欣赏生活中的角，认识到生活中处处有角。能够根据角想象出所描述的实际物体。最后通过让学生动手操作自由画角，进一步体验角是由一个顶点和两条边组成的，为形成清晰正确的角的表象奠定基础。

在第二环节中，在之前丰富的活动感知的基础上，再让学生进行回顾，对本节课看到的角进行观察、对比，从众多角中归纳出共同的本质属性，舍弃个别的非本质的属性，并用数学语言予以表征，从而真正的抽象出角，建立起角的表象。正如同史宁中教授所说的：“这种抽象不仅舍弃了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占的空间”。学生所经历的这一系列过程就是从思维角度所定义的数学抽象，是初步发展空间观念的必经之路。也就是学习目标中提到的 “经历从实际物体中抽象出平面图形角，直观认识平面图形中的角，初步形成空间观念”。

巩固练习中，向学生提供大量的概念图形和非概念图形，通过变式训练，使学生辨析角的概念，自觉地从本质看问题，从而培养学生的数学抽象能力，进一步发展空间观念。

在总结延伸中，通过介绍角，想象生活中的角，让学生用自己的语言描述角，发展空间观念。

根据本节课的学习目标，通过上述活动，我们合理的处理了数学抽象与空间观念的关系，让学生经历从空间知觉到空间表象再到空间想象的过程，从而发展学生的空间观念。