空间观念的解读

一、《课标》中的 “空间观念”

1.1992 年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》

1992 年的《大纲（试用）》，第一次对培养初步空间观念的要求：

“ 使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念 。”

这段话言简意赅，首先刻画空间观念是指建立什么样的表象，然后说明最主要的表现 “识别” 与 “再现”，至于未尽内涵，则用 “培养初步的空间观念” 概括。

2.2001 年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

“ 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形 ……”

其中第一条是空间想象方面的表现，包括两种转换，本节课中体现在实物形状与几何图形 “角” 之间的转换。

第二条是动手操作方面的表现，本课中体现在画出角。

3.2011 年版《义务教育数学课程标准》

“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想像出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”

很明显，比课标实验稿更为精炼、概括，揣摩意图，可能意在突出重点、削枝强干。

空间想象方面，增加了想象方位和位置关系，补上了根据特征抽象出几何图形。这里的 “特征” 显然是指几何特征，这里的 “几何图形” 可以理解为包括平面图形、立体图形及其三视图、展开图。空间描述方面，只留描述运动变化，位置关系不再重复。动手操作方面，强调画出图形，省略了制作模型。用图形描述问题和直观思考，单列了一个核心词 “几何直观” 予以强调。删去了空间分析方面的要求，对小学数学来讲，关系不大。

二、对空间观念的相关研究

1. 曹培英

曹培英在《跨越断层，走出误区：<数学课程标准> 核心词的实践解读之三》中指出，与空间观念有着紧密联系的概念有空间知觉、空间表象、空间想象和空间能力。

(1) 空间知觉、空间表象与空间想象

空间知觉 是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的知觉。

空间表象 是在大量空间知觉的基础上，形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。在认知心理学中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的过程。

空间想象 是指在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象的心理过程。

显然，空间知觉是空间表象的基础，空间想象是空间表象的发展。

教学观察表明，同一年龄阶段的小学生中，不同的个体又可能表现出不同的水平。教学观察还发现，同一个学生在某种场合表现出这种水平，换个情境又可能表现出另一种水平，说明三种空间认知水平在同一个体中还会交错共存。

（2）空间能力

空间能力 是以空间形式为主要对象，以空间知觉、表象和想象为主要心理活动过程，在头脑中进行几何抽象、分析与综合（包括图形的分解与重组）、判断与推理（包括图形的运动及二维、三维间的转换）的思维能力。简言之，所谓空间能力主要是特定领域内的思维能力。

2. 王焕勋

在王焕勋主编的《实用教育大词典》中指出，空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系 (方位、距离) 的表象．空间想象力是在空间观念的基础上形成和发展的。小学数学的几何初步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。

3. 任子朝

任子朝等人提出：空间观念的建立包括实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。它有三层含义（1）空间感。主要指能在头脑中建立空间表象，对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度、面积和体积大小；能分辨不同物体所具有的形状特征。比如，能够描述出熟悉的物体的基本特征，如能描述篮球与方纸盒的不同（2）实物几何化。数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象，而是数学化了的几何图形，通过几何图形来研究实物，或者把几何图形的性质运用于实际，都必须正确地分析、归纳。如把桌子和足球画成直观平面图形（3）由几何图形想象实物。空间几何结构的二维表示及由二维图形表示想象出的基本元素的空间结构关系，这是较高层次的、也是困难较大的、基本属于纯几何范畴的空间观念成分。如根据球的平面图形，在头脑中建立起一个球体形象。

4. 李玉龙、朱维宗

李玉龙、朱维宗认为，观念是思维活动的结果，是客观事物在人脑中留下的概括的形象。学生通过在实际生活中对物体形状、结构的观察，在教学中对抽象几何图形、模型的感知，在头脑中形成几何表象，获得个人与物体、物体与物体之间的距离、大小、方位的空间知觉，并在感知材料的基础上进行抽象、概括的思维活动，逐步形成了几何观念。空间观念是在空间知觉的基础上形成的几何观念.

5.NCTM（全美数学教师理事会，1989）

NCTM（全美数学教师理事会，1989）指出，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知；对于 2 一 3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。

6. 孙晓天

空间观念是学生主动、自觉或自动化地 “模糊” 二维和三维空间之间界限的一种本领，是学生对生活中的空间与数学课本上的空间之间密切关系的领悟。