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顾老师
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2022

【2022春】吉林省东北师范大学附属小学独立基地 顾思 3上《搭配中的学问》

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    顾老师 · 2年前 · 807 次点击 
    这是一个创建于 817 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、教育界的同仁们:

    大家好!

    我是来自东北师范大学附属小学的顾思。很荣幸能作为东师附小基地校的教师代表,参加本届教学设计与展示活动,我们团队的成员分别是杨滨、薛若冰、吴明宇老师。感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室的各位专家、领导们为我们搭建了一个展示、研讨、交流以及促进专业发展的成长平台。

    我将与团队老师们围绕本次大赛 “儿童符号意识发展” 的活动主题对北师版三年级上册数学好玩《搭配中的学问》一课进行课例研讨,认真钻研钻研、精心设计并实施本节课。

    特别期待各位专家、同仁提出宝贵意见和建议! 最后预祝本次大赛圆满成功!

    祝各位专家、老师们身体安康!工作顺利!

    教材图片:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_125085

    活动主题解读:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_125438

    选课思考:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_125443

    教案一稿:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_125446

    一稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_129793

    教案二稿: https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_129795

    二稿反思: https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_131919

    教案三稿:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_141901

    团队磨课图片:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_141295

    教案终稿:https://bbs.xsj21.com/t/2032#r_142598

    课堂实录视频:疫情原因,未复课

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    224 条回复   2022-05-07 00:06:12 +08:00
    顾老师
    顾老师2年前

    活动主题解读:

    《义务教育数学课程标准(2011 年版)》明确提出,在义务教育阶段要培养学生的符号意识。“数学符号意识” 与数学知识、数学技能不同,其内涵是在数学知识与技能的学习过程中积淀形成的一种数学核心素养。“数学符号意识” 维度划分体现了数学符号意识的水平,可以概括为数学符号感知、数学符号运算、数学符号推理、数学符号表征等。

    “数学符号意识” 是数学核心素养的具体化,可以继续划分为三个基本要素:数学学科、抽象符号以及心理意识。

    数学的起点是符号,数学符号是物质性与抽象性的统一、约定性与精确性的统一、简洁性与通用性的统一、层次性与生成性的统一,一些重大的数学进展都应该归功于符号的发明。现代科学技术的发展依赖于代数的符号化,数学符号促进变量数学的产生,因此,“数学符号意识” 产生于整个数学发展过程中,推动着数学的不断进步。可以说,整个数学的发展历史就是 “数学符号意识” 的产生和发展的历史,通过 “数学符号意识” 的培养,可以使数学的思维过程更加精确、概括与简洁,从而更容易揭示数学的本质。

    亚里士多德从知识论和逻辑学的视角,认为在符号与现实事物之间,思维认知具有一定的连接作用。瑞典语言学家索绪尔从语言学的角度指出符号概念,即当事物 A 可以作为事物 B 的替代而代表事物 B 时,事物 A 就叫做事物 B 的符号。按美国符号学家皮尔士从符号学的视角认为,符号包含符号、对象和解释三个主题,对象是现实事物或者另一个表征符号,而符号与对象的联系基于符号使用者头脑中产生的解释。无论是索绪尔的二元符号还是皮尔士的三元符号,都具有一个共同的特点,即符号是具有某种意义的物质对象。

    从心理学角度来看,意识是包括思维、直觉和感悟在内的一种复杂的认识活动。它在人的各种心理活动中发挥着调节、指导和控制的作用。而 “感” 更强调由于外界刺激作用于主体,是通过肢体 (如感官等) 而非大脑思维而产生的,因此含有原始的、经验性的成分。借助心理学视角可以看出,“意识” 与 “感” 的区别在于思维的决定作用。因此,符号意识是内隐性与外显性的和谐统一,符号意识的内隐性主要表现在以思维为主导的心理认知活动;符号意识的外显性主要表现在对数学符号感知、运算、推理和表征等综合能力。

    基于上述分析,我们认为,所谓 “数学符号意识”,即学习者在思维 (具体表现为数学思维) 的引导下,对数学知识与数学符号之间抽象对应关系的一种积极主动的心理认知活动 (内隐性),在通过数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达等数学思考方式解决数学问题的过程中所表现出来的与数学符号相关的一种数学核心素养 (外显性)。

    顾老师
    顾老师2年前

    一、教材分析

    《搭配中的学问》是北师版教材三年级上册 “数学好玩” 单元的内容,属于排列与组合问题中的组合问题,是学生以后学习概率统计知识的基础。关于排列与组合知识的前期经验,学生在一年级下学期第三单元练习二做过探索题:用非 0 的 3 个数字组合成两位数,最大的数是多少?通过知识延伸学生已掌握固定十位法和固定个位法,且具备有序、全面思考的思维方式和不重复、不遗漏的思维路径。北师版教材共分三次在 “数学好玩” 单元安排了排列与组合的内容,下表是这部分内容教材的具体编排结构。

    通过梳理教材编排结构,我们发现:三上《搭配中的学问》是从两个不同的集合(两类不同事物)中分别取出一个事物组成一个组合,而四上《数图形的学问》是同一集合取出两个事物组成一个组合,因此三上的学习内容做适当延伸(比如更多元素的组合问题),不会与四上冲突;《数图形的学问》和《比赛场次》中学习的画图、列表方法都要应用符号去表达,因此培养符号意识不仅是本节课的重点内容,也是学习排列与组合贯穿始终的学习目标。

    二、符号意识的培养

    目前,已有学者从不同的角度对数学符号意识的内涵做了界定,但在认识上还不一致。有学者从数学符号意识的不同取向得出数学符号意识的内涵主要由数学符号感知、数学符号运算、数学符号推理和数学符号表征所构成。对于小学低段而言,数学符号意识主要是指学生对表示数学概念、数量关系等数学符号的感知、认识、理解、运用等方面所做的一种反应,这些反应主要表现在学生对数学符号的认识、读写、理解、掌握和运用等方面的能力。低年段学生形象化思维占主导,渗透符号意识要通过积累符号化表达的操作体验,感受数学方法的简洁性和优越性。

    本节课的教学过程中,我们给出学生学习任务:请你用自己喜欢的方法表示所有的搭配方法。为了追求简洁,会有很大一部分学生主动应用符号来表示自己的搭配方法,这是学生思维发展的结果,也是符号意识在低年级学生的意义和价值。学生表示的方法会有不同层次的表现,通过展示学生个性化、简洁化的表示方法,使学生明白除了画图以外,还可以用文字、数字、字母等符号表示搭配方法,通过从实物到图像到文字到字母的逐渐简化,初步培养符号意识。

    顾老师
    顾老师2年前

    教案一稿:

    《搭配的学问》教学设计一稿

    【教学内容】

    北师版三年级上册 数学好玩 《搭配的学问》

    【教学目标】

    1.结合 “搭配服装” 等现实情境,探索并掌握简单的搭配方法,能用适当的方式表示各种搭配方法。

    2.在尝试、展示、交流过程中,逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

    3.在探索用不同方式表示搭配方法的过程中,初步培养符号意识。

    【教学重点】

    掌握搭配的方法,能够解决简单的搭配实际问题。

    【教学难点】

    经历用符号表征的过程,掌握有序思考的思想方法。

    【教学准备】

    多媒体课件、黑板磁力贴、磁力白板、白板笔、学习卡

    【教学过程】

    一、创设情境,引入搭配问题

    1. 出示情景图。

    师:学校请来了小丑和大家一起表演节目,小丑想打扮的漂漂亮亮的参加联欢会,来看看,它的柜子里有几顶帽子几条裤子?

    2. 教师提问:如果一顶帽子一条裤子是一种搭配的话,一共有多少种搭配呢?

    3. 淘气来帮忙,出示无序、有重复的搭配方法。

    教师提问:你同意淘气的搭配方法吗?说说理由

    【设计意图】: 引导学生独立思考,比较出现不同的搭配方法,初步感受按一定顺序搭配的好处。

    二、自主探索,体验有序搭配的方法。

    活动一:摆一摆,说一说。

    1. 学生利用足够多的学具图充分摆一摆(独立学习)。

    2. 说一说有几种搭配方法,你是按照什么顺序摆的。

    学习预设:

    展示两类搭配方法

    ①先确定帽子,用帽子找裤子搭配,即每顶帽子搭配 3 条裤子

    ②先确定裤子,用裤子找帽子搭配,即每条裤子搭配 2 顶帽子。

    3. 教师提问:(1)比较两类搭配方法,有什么发现吗?

    (2)搭配时,我们应该注意什么才能做到不重复?不遗漏?

    【设计意图】:在实际操作中引导学生理解搭配的要求和方法,学会有序思考。低年级学生对数学的认识还处于感性认识阶段,它们能想到很多搭配方法,但难做到不重复、不遗漏。在实际操作活动过城中体会无论是先确定帽子还是裤子,只要按照一定顺序搭配,就可以做到不重复、不遗漏,并且最后的搭配结果都是一样的。

    活动二:连一连、说一说。

    师:刚才老师为了方便你们操作,给了你们足够多的学具,实际帽子只有 2 顶,裤子只有 3 条,怎么办,才能展示出所有的搭配方法呢?

    1.学生讨论如何表示搭配方法(集体指导)。

    2.展示交流两类搭配的连线方法(学生演示)。

    确定帽子,每顶帽子搭配 3 条裤子②确定裤子,每条裤子搭配 2 顶帽子。

    【设计意图】: 在摆一摆活动一结束后,学生对搭配的方法具有了一定的感性认识,在此基础上减少实物图片,引导学生形成解决问题的策略,让学生从具象走向半抽象,用连线的方式表示两类搭配过程。

    活动三:经历符号表征的过程。

    师:这次完全没有了实物图片,你该如何表示你的搭配方法呢?

    1. 学生提供策略,如用图形或数字。

    2. 组内成员在白板上合作完成搭配方法。

    (1)组内讨论确定搭配形式。

    (2)在白板上画一画、连一连。

    3. 汇报搭配方法。

    学习成果预设:

    汉字法:

    数字法:

    图形法:

    字母法:

    图形 + 字母法 数字 + 字母法等等

    3. 重点讨论图形和字母的表示方法,理解每个图形符号和字母符号表示的具体含义。

    4. 交流用符号表示的益处。

    5. 用算式表示搭配的个数。

    【设计意图】:提供现实情境,由浅入深、循序渐进、不断提升,学生接受了从客观实物到数学符号的抽象,才能更好地将数学符号有效内化。

    三、应用拓展、深化有序搭配和方法的理解。

    (一)营养餐的搭配

    主食:米饭 馒头

    炒菜:鸡蛋西红柿 土豆片 青椒炒肉 烧茄子

    教师提问:一份盒饭含一种主食和一种炒菜,一共有多少不同的配餐方法?

    1. 提供学习卡片,独立尝试即简捷又快速的表示所有搭配方法。

    2. 组织集体交流,展示思考过程和表示方法,在交流过程中进一步体会和掌握借助符号表示搭配结果的方法。

    (二)去动物园的路线

    学校到少年宫有 2 条路线, 少年宫到动物园有 3 条路线。

    教师提问:学校到动物园一共有多少条路线可以走?

    1. 出示路线图,提供学习卡片

    2. (1)尝试用自己喜欢的方法表示所有路线。

    (2) 观察比较,服装搭配、营养餐、路线图,你有什么发现?

    3. 组织集体交流

    学习成果预设:

    不同点:解决 “服装搭配” 和 “路线图” 画出的图形表示是一样的。

    2 顶帽子搭配 3 条裤子,2 条 A 路线搭配 3 条 B 路线。

    而营养餐是 2 种主食搭配 4 种炒菜。

    相同点:无论是 “服装搭配”“营养餐”“路线图”,搭配或是画图时,都要确定一类,再和另外的一类每一样搭配,这样可以做到不遗漏、不重复。

    四、梳理提升,深化学生主动使用符号表征的意识。

    师:今天你有什么收获?

    师:在日常生活中,还有哪些问题能用到今天学到的有关搭配的知识?

    师:在以后解决搭配问题的时候,要时常想起符号带给我们的便利性和简捷性。

    【设计意图】:学生通过梳理总结所学知识,经历搭配的过程和讨论的过程,感受数学符号是一种思维发展的必然。数学符号本身具有的便利性、简洁性和审美性特质。

    学习卡片:

    孙岩11
    孙岩112年前

    对于小学低段而言,我们通过研究《标准》和小学数学教材,结合教学实践调查,已经探析出小学低段的数学符号意识主要是指学生对表示数学概念、数学关系等数学符号的感知、认识、理解、运用等方面所做的一种反应,这些反应主要表现在学生对数学符号的认识、读写、理解、掌握和运用等方面的能力

    顾老师
    顾老师2年前

    @孙岩11 非常赞同您的观点,数学符号意识” 既包括数学领域内关于数学符号的知识和能力,还包括学生的综合思维能力,是一种数学核心素养。符号意识这种超越知识与技能的内涵,是对过度重视知识与技能的矫正,可以更加完善地反映义务教育阶段的教育目标与教育理念

    孙岩11
    孙岩112年前

    语数学符号是抽象性、简洁性与广泛应用性矛盾的统一,学生如果没有牢固的理解作基础,就从事大量的符号运算,那他们只能是机械地操作而已。如果学生只是对数学符号呆读死记,难以厘清数学符号之间及其表达的数学知识之间的关系,就会形成因符号意识的缺乏而导致学生对数学学习困难的局面。在培养学生符号意识的过程中,需要关注学生的思维水平与心理特征,帮助学生打下有意义的符号运算的基础不能一蹴而就,而需要相当长时间。

    顾老师
    顾老师2年前

    @孙岩11 是的,数学符号的运算是数学活动中最重要的基本形式,其本质在于对算理的理解与把握。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    “数学符号意识” 的数学学科取向数学的起点是符号,数学符号是物质性与抽象性的统一、约定性与精确性的统一、简洁性与通用性的统一、层次性与生成性的统一,一些重大的数学进展都应该归功于符号的发明。现代科学技术的发展依赖于代数的符号化,数学符号促进变量数学的产生。

    吴明宇11
    吴明宇112年前

    顾老师的教学设计中,充分提现了以学生为本的思想,展示学生个性化的表征方法,在通过学生的讨论来感受符号的便利性和简洁性。

    薛若冰
    薛若冰2年前❤️1

    符号意识作为一种隐性的课程目标,评价的标准是什么,以什么方式进行评价,能否有所体现?

    顾老师
    顾老师2年前

    @薛若冰 “ 符号意识” 作为一种隐性的课程目标,评价的标准是什么,以什么方式进行评价,是不得不思考的问题,参考国外关于符号意识相关框架构建的方法和《课标(2011 版)》对符号意识的描述,利用 SOLO 分类法对符号意识进行了维度和水平的划分.其中,维度的划分主要是依据 Arcavi 关于符号意识的行为表现和《课标(2011 版)》对 “ 符号意识” 内涵解释进行的,按层次构建了包含 4 个维度的 PORE 评价框架:数学符号的感知,数学符号的运算,数学符号的推理,数学符号的表达

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @顾老师 感谢顾老师的解答,这几个维度感觉很全面,能不能请顾老师再详细的说一下

    顾老师
    顾老师2年前

    @薛若冰 据我们查阅的资料,第一个维度,数学符号的感知是对数学符号的直观认识,不仅包括感知、理解数学符号本身所特有的含义,也包括数学符号之间相互关联性,理解数学符号的意义及数学符号之间的关系.是数学学习最基本要求,也是符号意识的最基本要求.第二个维度,符号的运算数学符号的运算是数学活动中最重要的基本形式,运算是根据一定的数学概念、法则和定理,由一些已知量通过计算得出确定结果的过程.此维度的核心是基于数学运算的符号操作,符号操作作为解决代数问题的一个重要补充,是需要学生必须掌握的数学技能之一.

    cs_fukai
    cs_fukai2年前

    阅读了顾老师的第一稿教案,有如下感受: 1. 教师或教材设计了一个相对真实的情境(至少三年级的学生让为是真实需要的),要解决的任务是进行搭配,最终要达成有序的搭配或有序的思考。但在这个情境所要达成的目标中,并没有对引入抽象且符号化的需要,学生面对充满疑惑又失序的问题时,他们才能更好的抽取情境中的关键要素,调用他们的抽象能力,将问题结构化或符号化,从而来解决问题,发展素养,也体现出史宁中校长所提的 “三会”,因此对于情境任务及目标的设定可否适当调整或扩大,设计大问题、大任务。 2. 从数量充足的学具,到只有一组学具,再到没有学具,倒逼出学生在进行记录时可能会出现的 “汉字法”“数字法”“图形法” 和 “字母法”,这样的探究和一般化的过程效果会如何,方法间能否体现出所谓的 “优化” 或 “迭代” 的效果,改变学具量的策略,是否会干扰到学生养成一定 “符号意识” 的素养。

    东师一附小yangjing
    东师一附小yangjing2年前

    认真读了顾老师的教学设计后,觉得顾老师对于以 “搭配” 为载体,渗透符号意识的研究是进行了非常深入的课前研究的。我也查阅了一些文献资料,其中关于符号意识培养策略的研究,是这样阐述的:主要集中在以下四个方面:第一,在教学中注重引入符号的必要性。学生只有首先了解数学符号的必要性与优越性,才能激起学习兴趣;第二,在教学中注重不同数学符号 ( 字母、图形、关系式) 之间的相互转换。数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的,加强学生数学符号与数学其他语言表征之间的转化,能够促进学生理解数学概念,掌握数学原理,认识数学本质;第三,在教学中注重学生已有经验基础与心理特征。学习心理学指出,数学符号的教与学要符合学生的心理发展水平,要适应学生的 “最近发展区”,基于学生已有基础进行教学才有更好的效果;第四,在教学中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解,不能过于重视数学符号的记忆与纠错层面,而更应该让学生理解符号如何表达数量关系,如何完成数学运算与推理,如何对问题进行一般性的解释。

    李密
    李密2年前

    数学符号作为表达数学对象和进行数学思考的工具,不仅对数学的发展起促进作用,还影响这学生对数学概念的掌握及学生数学思维的发展,顾老师的教学设计循序渐进,层层深入引导学生理解数学符号在解决问题中的作用,使学生理解数学符号的意义,并在此基础上发展学生的符号化思想。一点粗浅的感受和顾老师探讨:本节课不同的情境承载着不同的教学任务,缺少实际问题,是否可以考虑从学生的真实生活出发,为教学增添一些灵气,以便让学生在知识发生和应用的过程中体会符号化思想,让符号的学习回归实践?

    顾老师
    顾老师2年前

    @李密 感谢您的关注,在搭配衣服的环节我们试图将搭配的衣服换成本校的校服来靠近学生的生活实际,这个是个可取的方法。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @李密 赞同李老师的观点,贴近学生生活的情境才能让学生感受到数学学习及符号表征的必要性,我在之前教授这节课时也考虑换了情境,但是换情境之后生活中的衣服没有小丑叔叔衣服那么鲜艳显眼,孩子的视觉感受不如书中情境。

    15943088565
    159430885652年前

    全部的数学都是抽象的产物,数学中的任何一个数、一个概念、一个算式、一种运算、一个公理、一条法则等,无不具有抽象性。本节课中顾老师指导学生从具体问题入手,在解决问题的过程中逐步从图片、图形到字母符号表示,引导学生体会数学的简洁美。并将其迁移到其他情境中,运用符号表达解决问题。

    顾老师
    顾老师2年前

    @15943088565 非常赞同您的说法,符号意识发展是具有不同层次的,即学生的符号理解是具有层次性的

    宋桂娟
    宋桂娟2年前

    “数学符号意识” 的数学学科取向数学的起点是符号,数学符号是物质性与抽象性的统一、约定性与精确性的统一、简洁性与通用性的统一、层次性与生成性的统一,一些重大的数学进展都应该归功于符号的发明。现代科学技术的发展依赖于代数的符号化,数学符号促进变量数学的产生,数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的,加强学生数学符号与数学其他语言表征之间的转化,能够促进学生理解数学概念,掌握数学原理,认识数学本质;第三,在教学中注重学生已有经验基础与心理特征。

    顾老师
    顾老师2年前

    @宋桂娟 感谢您的关注,依据小学生的年龄特征、数学知识结构和数学思维能力水平,指出小学生的数学符号感主要表现在学生对符号的认识、记忆、运用意识以及运用能力四个方面。具体表现为认识常用的数学符号,对各种常用的符号及其意义的理解与牢固记忆,能够自觉地用符号描述、表达数量关系,实现符号间的相互转化,能够从具体情境中辨别出符号信息,并用符号去简化与表达。

    xingyanyan423
    xingyanyan4232年前

    在新课标中,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律,知道使用符号可以进行一般邢的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。顾老师从学生已有的生活经验出发,设计了有意义的情境,并为解决这个问题充分挖掘潜在的符号意识,让学生在解决问题的过程中体验符号的优越性。

    顾老师
    顾老师2年前

    @xingyanyan423 是的,有价值的教学情境一定是内含问题的情境,它能有效地引发学生的思考,情境中的问题要具备适应性和目的性和新颖性。衣服是孩子们每天都摸得到的,贴近孩子们的生活。

    杨虹
    杨虹2年前

    罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。” 数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言,是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。数学课程的一个任务,就是培养学生在数学学习过程中,对用符号表示数及其运算的理解和感受。培养学生的符号感对于数学语言表达思想具有重要的意义,也是发展学生思维的需要。顾思老师的教学设计以为小丑搭配演出服装、营养配餐、去动物园的路线一系列活动为主线,衔接紧密,条例清晰,激发了学生学习数学符号的兴趣。整堂课不仅注重引导学生有序的思考问题,还通过按顺序搭配,层层递进,用汉字、数字、图形、字母等方式来表达不同的搭配方法,树形结合,逐步树立符号意识。并在一次次交流分享中积累经验,学习符号化的多种途径,允许个性化的表示符号,感受到符号化的优越性,和在解决问题、理解问题中的巨大价值。根据学生的认知特点,步步为营,螺旋上升,逐步建立符号意识,实现学生思维的飞跃。

    顾老师
    顾老师2年前

    @杨虹 感谢您的肯定,要发展学生的符号意识,首先,需要清晰地了解学生符号意识的现状;其次,要对教师是否在数学教学活动中有效地培养了学生符号意识进行合理的价值判断;最后,以此判断为依据,帮助教师制定科学的教学目标,选择适切的教学策略,促进学生符号意识的发展.因此以 “搭配” 为载体,设计了学生可操作的实践活动,逐步培养学生的符号意识

    王玥兮
    王玥兮2年前

    本节课的设计层层递进,先让学生从(实物)具象走向半抽象,用连线的方式表示两类搭配过程,然后从客观实物到数学符号的抽象,更符合学生认知发展规律,这样的设计可以更好的培养学生抽象能力。—— 东师附小繁荣校区王延萍

    顾老师
    顾老师2年前

    @薛若冰 根据我们团队查阅的资料可知, 数学符号的感知是对数学符号的直观认识,不仅包括感知、理解数学符号本身所特有的含义,也包括数学符号之间相互关联性,理解数学符号的意义及数学符号之间的关系.是数学学习最基本要求,也是符号意识的最基本要求。数学符号的运算是数学活动中最重要的基本形式,运算是根据一定的数学概念、法则和定理,由一些已知量通过计算得出确定结果的过程.

    小贺
    小贺2年前

    数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受。可见,培养学生的符号感对于数学语言表达思想具有重要的意义,也是发展学生思维的需要。顾老师在教学中关注学生已有的符号经验,将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动,使学生经历搭配的过程和讨论的过程,更深刻的感受到数学符号的便利性、简洁性。

    顾老师
    顾老师2年前

    @小贺 感谢您的关注,要想在数学教学中发展学生的符号意识,首先要遵循儿童心理发展的特征与规律,依据科学有效的原则,根据学生的年龄特征、心理特征和知识接受水平,采取相应的措施, 有意识、有目的地逐层渗透于数学教 学实践中。即要结合学生的年龄特征,积极引导,循序渐进。

    福星高照
    福星高照2年前

    符号意识是小学数学核心素养之一,我们如何培养小学生的符号意识呢,我想本节课顾老师也是在有意识的培养孩子们的核心素养 —— 符号意识,从淘气无序的搭配,到有序的思考,再到没有实物,层层递进,这样就会激发孩子们的想象力和创造力。一方面培养了孩子们的符号意识,另一方面也让孩子们体会到用符号表示的必要性,感受符号在理解和解决问题中的价值。

    顾老师
    顾老师2年前

    @福星高照 感谢您的肯定,以 “搭配” 为载体,设计了学生可操作的实践活动,逐步培养学生的符号意识

    李向坤
    李向坤2年前

    阅读了顾老师的教学设计,老师充分挖掘了学生的已有生活经验,给学生提供了经历从具体事物到学生个性化的符号表示,再到数学化等符号化,形式化的学习过程,让学生感受到符号引入的必要性和解决问题的简洁性。符号化会让学生感受到便捷。

    顾老师
    顾老师2年前

    @李向坤 感谢您的认可,力求学生经历从直观→半抽象→抽象的全过程,让学生在解决问题的过程中体验符号的优越性。

    gy940221
    gy9402212年前

    顾老师通过一系列的学习活动,让学生经历了具像 —— 半具像 —— 抽象的思维发展过程,体会到符号的简洁性,培养了学生的符号意识。提个建议:活动一中提供了足够多的学具,活动二又让学生假设没有足够多的学具,很难让学生产生认同感与任务感,能否做如下改动:活动一就用两个帽子,三条裤子,手动摆一摆;活动二:想把所有的搭配方案展示出来,用两个帽子、三条裤子,如何展示?                                       东师附小繁荣校区 郭杨

    顾老师
    顾老师2年前

    @gy940221 感谢您的建议,确实考虑过这个问题,如果活动一,只给两顶帽子三条裤子,学生在独立摆出所有的搭配的过程中,在操作是很容易从无序开始,导致出现遗漏,给出足够多的学具,也是让孩子在思考的过程中,产生对有序的认同

    gy940221
    gy9402212年前

    数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。比如,在数与代数中,数来源于对数量本质 (多与少) 的抽象,而数字就成为能够以大小排序的符号。(史宁中《数学思想概论》, 第一辑,地 34 页)。这表明,数学符号不仅是一种表示方式,更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念,发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。顾老师教学设计体现了这个抽象的核心过程。 东师附小繁荣校区 杨连全

    顾老师
    顾老师2年前

    @gy940221 感谢老师的认可,在今天,几乎小学生都会利用字母来推演公式,可是,学会从数字进行具体的运算到利用符号进行抽象的运算,人类却经历了漫长的岁月,真的应该让学生经历符号抽象的过程、体会符号带给数学的便利

    wangmin
    wangmin2年前

    符号意识的内涵是代数思想。符号是数学抽象的特殊表征形式,不仅在代数领域如此,而且在几何领域也是如此。因此,符号意识所蕴含的数学思想,与其说是代数思想,不如更一般地说,它冲属于数学的抽象思想。

    顾老师
    顾老师2年前

    @wangmin 感谢您的关注,很赞同您的说法,我理解代数思想,就是用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。代数思想是将具体案例参数化,是抽象思维的一种;而符号化的过程是一个抽象的过程,抽象思想存在于数学学习的全过程,几何图形就是一种图形符号,虽然图形符号比较直观,但是从物体到图形也是一个抽象的过程。他们各自独立又是彼此关键的

    gy940221
    gy9402212年前

    顾老师在教学过程中,体现了符号化在小学数学学习中的意识培养。学生在数学学习过程中,将无时无刻不与符号打交道,对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容,学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言,也是数学的工具,更是数学的方法。数学符号的功能特性是多方面的:它具有抽象性,这使得数学能够超越于数学对象的具体属性,而从形式化的角度进行逻辑推演,并一步步把数学引向深入;它具有明确性,某一数学符号的意义一旦被赋予,它就在这确定的意义下被运用,不会含糊,不会产生歧义,从而带来数学极大的严谨性;它具有可操作性,数学过程往往体现于数学符号之间的 “运算”。 东师附小繁荣校区 孙微

    顾老师
    顾老师2年前

    @gy940221 感谢您的关注,很赞同您的想法,数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的,加强学生数学符号与数学其他语言表征之间的转化,能够促进学生理解数学概念,掌握数学原理,能够帮助学生认识数学的本质

    wangmin
    wangmin2年前

    符号表达的优势与作用:用字母表示数的教学成为培养学生符号感的主要途径。用字母表示运算定律、图形的长、宽、高、面积公式等等。用字母表示数的优势不仅在于 “简洁”,还在于由特殊到一般。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @wangmin 认同您的观点,《搭配中的学问》这一节课的学习渗透了符号意识,为学生后续学习用字母表示定律、用字母表示数以及方程奠定了基础。

    wangmin
    wangmin2年前

    在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学,培养学生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分,它们又是数学教学的重点,又和数学符号的表达和使用密切相关。因此,《课程标准》在学段目标和各学段内容标准中都提出了具体要求。 《标准 (2011 年版)》指出:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

    孙岩11
    孙岩112年前

    @wangmin 非常认同您的观点,通过《搭配中的学问》这节课,可以让学生经历由形象到抽象的表征过程,培养学生的符号意识,让学生在应用符号的过程中,学会用数学的眼光思考问题。

    wangmin
    wangmin2年前

    繁荣校区李晓伏老师:符号意识是《义务教育数学课程标准(2011 年版)》提出的第二个核心概念。这里所说的符号意识主要包括两方面的内容,一个是关于概念的符号,一个是关于关系的符合;2011 版课标,将原来的 “符号感” 改为了 “符号意识”,其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。

    顾老师
    顾老师2年前

    @wangmin 很赞同您的想法,课标中将 “符号感” 改为 “符号意识” 应该说他的一疑与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中,无论是概念、命题学习还是问题解决,都涉及用符号去表征数学对象,并用符号去进行运算、推理,得到一般性的结论。在这个过程中,数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉,而是一种主动的使用符号的心理倾向。所以用 “意识” 更准确些。

    gy940221
    gy9402212年前

    对数学符号不仅要 “懂”, 还要会 “用”。运用符号表达数学对象就是 “用” 符号的重要方面。这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律,它们在各个学段都有自己的特定的要求。关于用符号表达数学对象这里着重指出两点:一是要注意义务教育阶段整个学习过程中,学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂,由相对具体到相对抽象的过程。比如用数字符号表示现实中的多少,用单一的运算符号表示数字运算关系,其抽象度显然不及用字母代替数及用字母表示数量关系,后者对前者来说是一个阶段性的变化。而用符号关系式或一定的数学模式语言去表示特定的数学变化规律则又更为抽象和复杂。这表明关于数学表达的符号意识的发展是一个逐渐积累变化的过程。二是数学符号的表达是多样化的,比如关系式、表格、图像等等都是表达数量关系和变化规律的符号工具,有时,即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。符号表达上的这些特点值得我们在教学中关注。 东师附小繁荣校区 郑艳娜

    顾老师
    顾老师2年前

    @gy940221 感谢您的关注,数学符号化思想首先它是高度抽象的表达形式,它以浓缩的形式表达信息,从而加快了数学思维的速度,同时也缩短了学生学习的时间,所以培养学生的符号意识不再只存在于表达数量关系和变化规律吧,也存在于低年级数的表达和记录上。

    wangmin
    wangmin2年前

    繁荣校区李晓伏老师:数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。比如,在数与代数中,数来源于对数量本质 (多与少) 的抽象,而数字就成为能够以大小排序的符号。与数的符号表示一样,关于数的运算知识也是从生活实践中加以抽象,逐渐形成法则。这一过程中很重要的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算,这使得 “可以像对‘数’那样对‘符号’进行运算,并且,通过符号运算得到的结果是具有一般性的”(史宁中《数学思想概论》, 第一辑,地 34 页)。这表明,数学符号不仅是一种表示方式,更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念,发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。

    gy940221
    gy9402212年前

    数学符号的功能特性是多方面的:它具有抽象性,这使得数学能够超越于数学对象的具体属性,而从形式化的角度进行逻辑推演,并一步步把数学引向深入;它具有明确性,某一数学符号的意义一旦被赋予,它就在这确定的意义下被运用,不会含糊,不会产生歧义,从而带来数学极大的严谨性;它具有可操作性,数学过程往往体现于数学符号之间的 “运算”。

                                                    东师附小繁荣校区 郑艳娜
    顾老师
    顾老师2年前

    @gy940221 感谢您的关注,很赞同您的说法,数学符号化思想首先它是高度抽象的表达形式,它是让人们以约定的、规范的形式来表达数学思想,它以浓缩的形式进行表达,从而加快了数学思维的速度,同时也缩短了学生学习的时间,所以培养学生的符号意识不再只存在于表达数量关系和变化规律,也存在于低年级数的表达和记录上。

    wangmin
    wangmin2年前

    繁荣校区李晓伏老师:《标准》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会:

    1. 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律
    2. 知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性
    3. 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式
    刘惠
    刘惠2年前

    通过以上相关研究,我们可以看出,无论是哪一种定义方式,符号意识的内涵都与数学学科是分不开的,都是体现着数学学科抽象的本质,数学符号要比数字更加抽象,符号意识的内涵主要有以下几种观点:第一,强调符号感是一种对符号的感悟、观念,这种观点难免给符号感罩上一种只能意会不可言传的神秘色彩,从而使发展学生的符号感成为空中楼阁,难以实现。第二,认为符号感是符号语言,这种观点将符号感视为数学语言的一种表征形式,即符号语言,掩盖了人对数学符号的主观能动性。第三,认为符号感是一种能力,这种观点强调了数学符号的记忆能力与运用能力,忽视了学生借助数学符号去理解数学概念、表达数量关系、完成数学运算和推理,过于重视符号的外在性而忽略了内在性。第四,认为符号感是一种态度与习惯,这种观点过于强调人在符号感中的作用而忽视了数学符号本身的价值,只体现出关于符号感的内在性,而忽略了其外在性。

    13644407563
    136444075632年前

    符号意识是《义务教育数学课程标准(2011)年版》提出的第二个核心概念。这里所说的符号意识主要包括两个方面的内容,一个是关于概念的符号,一个是关于关系的符号;2011 版课程标准将原来的 “符号感” 改为了 “符号意识” 其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。 符号意识的内涵是代数思想。符号是数学抽象的特殊表征形式,不仅在代数领域如此,而且在几何领域也是如此。因此,符号意识所蕴含的数学思想,与其说是代数思想,不如更一般地说它是属于数学的抽象思想。 顾老师的这节课关注学生抽象思维的形成,代数思想的建立,符号意识的开启…… 兼顾着学生各方面数学能力的培养。 繁荣 兰海燕

    顾老师
    顾老师2年前

    @13644407563 感谢您的认可,这几天也在思考并理清几个概念,符号意识、几何直观、抽象思想、数形结合思想,发现这些概念都独立存在,又都密切关联,兴许每一个独立的个体,当他们关联起来就是在帮助学生建立数学能力的庞大体系

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区吴瞳: 我个人最喜欢顾老师这节课设计的部分就是顾老师重点加强李学生符号表征的建立过程,这是和以往教学不一样的地方。

    顾老师
    顾老师2年前

    @康乐未央 感谢您的肯定,数学种的符号即使数学语言,又是数学思想的载体,同时也是数学的表达与交流工具。希望这样的教学,能帮助低年级学生逐步迈进高效的数学学习。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区吴瞳: 再次阅读顾老师的教学设计后认为顾老师对渗透符号意识的研究是相当深入的。首先顾老师让学生意识到解决问题时引入符号的必要性,更注重了学生在运用不同符号中的相互转换。数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的这样对教学更能促进学生理解数学概念,掌握数学原理,认识数学本质。

    顾老师
    顾老师2年前

    @康乐未央 感谢您的认可,在本课时的教学中,我们构建了符合学生认知特点的数学学习活动,培养从生活中发现并提出数学问题,其次呢,注重运用多种形式表征思维过程,帮助学生行成有序、全面思考问题的方法。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区孟艳娜:利用贴近孩子生活的现实情境,提出了 3 个既有联系又有区别的问题,引导学生根据问题的特点选择合适的例举方法,学会具体问题具体分析,有利于学生克服思维定势,积累运用策略解决实际问题的经验,使得策略教学更透彻、更深入。

    顾老师
    顾老师2年前

    @康乐未央 感谢您的回帖,希望可以利用 “问题串” 教学模式对学生进行引导, 并提高课程教学的目的性及合理性,同时也想利用有联系又有区别的问题串,让学生经历符号优化和表征的过程。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区金丽晶:符号是数学特有的。它既是数学对语言,也是数学的工具,更是数学的思维和方法。它具有抽象性、明确性、严谨性、简略性、可操作性等特点。正因为如此,数学符号在数学发展中起到举足轻重的作用。顾老师这节课注重在学习过程中,准确交流数学思想,表达数学观点,以数学语言为工具,培养学生对符号的意识,将文字语言转化为符号语言。

    顾老师
    顾老师2年前

    @康乐未央 感谢您的关注,数学中的符号即使数学语言,又是数学思想的载体,同时也是数学的表达与交流工具。希望这样的教学,能帮助低年级学生逐步迈进高效的数学学习。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区郝威:本节课环环相扣,层层深入,使学生经历了 “实物搭配 —— 有序思考 —— 符号意识 —— 得出规律” 的探究过程。既重视了数学思想的渗透,也让学生经历李知识的再创造过程。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区郝威:本节课环环相扣,层层深入,使学生经历了 “实物搭配 — 有序思考 — 符号意识 — 得出规律” 的探究过程。既重视了数学思想的渗透,也让学生经历了知识的再创造过程。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区高秀凤:本节课设计符合学生认知规律,从学生生活入手,通过搭配问题,让学生经历从繁琐到简洁,从直观到抽象,从一般到概括规律的过程,让学生在学习中感受数学的价值,提升学生的数学思维能力。

    顾老师
    顾老师2年前

    @康乐未央 是的,本节课设计的初衷就是让学生意识到解决问题时引入符号的必要性,注重了学生在运用不同符号中的相互转换,从而逐步渗透符号意识。

    康乐未央
    康乐未央2年前

    繁荣校区王秀玲:本节课设计关注学生的经验和兴趣,通过现实生活中的生动素材引入新知,使抽象的数学知识具有了丰富的现实背景,充分抓住学生的好奇心,使学生迅速进入最佳的学习状态,从而达到了使学生真正的参与到学习中的目的。

    孙岩11
    孙岩112年前

    是的,看过顾老师的教学设计,感觉顾老师时刻以学生为本,不仅抓住学生的好奇心,还把学生的作品放在首位,从学生的原有经验让学生习得新知。

    李密
    李密2年前

    繁荣吕晶:顾老师的教学设计为学生提供了从特殊到一般的学习过程,让学生感受到了符号在数学学习中的重要性,一步步引导学生准确了解用数学符号表征的简洁特点,即数学符号可以直观清晰表现出数学对象的结构,很好展现了数学知识的内涵,不仅为后续的学习做了很好的铺垫,更使得学生的符号意识得到了非常好的发展。

    15276203
    152762032年前

    尹姝萍:培养学生的数学符号意识要重新定位教学内容,深入挖掘教材,拓展和延伸教学内容。顾老师的课让学生在观察、体验、分析、感受中习得数学符号知识。

    好好
    好好2年前

    数学符号种类多样,有元素符号,关系符号,运算符号,集合符号等。虽然,学生在小学阶段学习与使用的数学符号比较有限,但三年级的学生数学符号意识已见萌芽。本节课在教学中,顾老师唤醒了学生对数学符号的认知,引导学生准确了解用数学符号表征的简洁特点,即数学符号可以直观清晰地表现出数学对象的结构,展现数学知识的内涵,为后续学习做铺垫。

    李密
    李密2年前

    繁荣阎鑫鑫老师:符号意识主要就是指学生能够通过运用符号来理解和表示数、数量之间的关系及其变化规律,明确符号与数之间的关系,正确运算数学知识。培养学生的符号意识有利于帮助学生更好地进行运算和思考数学知识,明白科学道理。顾老师在教学设计中很好地发挥了自身的主导作用,充分调动起学生的已有经验,逐步经历抽象的过程,将符号意识准确的落实到课堂中,唤醒了学生对于符号的认知,体会到了符号表示的简洁性。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @李密 学生利用符号来表示数量关系和数量变化关系也可以说是在渗透学生的建模意识,那么在顾老师这节课里,能否利用符号表征来说明一类问题,进而培养学生的建模意识呢

    15276203
    152762032年前

    尹姝萍:结合三年级学生的思维特点,《搭配中的学问》一课在设计中引导学生将符号意识渗入在我们的日常生活中,感受到数学符号的意义,价值和作用。通过借助符号能够帮助学生梳理题目给出的条件,使关系更加直观、简明,进而高效的求解数学问题。

    左孟子
    左孟子2年前

    数学符号的感知是对数学符号的一种直觉认知,不仅包括对数学符号本身所特有的意义与内涵的理解,而且包括对数学符号力量之美妙与神奇的鉴赏,理解数学符号所蕴含的意义及其使用条件,体会数学符号的暗示功能及其意指作用。这是数学学习中最基本的要求,也是符号意识的最基本要求。数学符号感知有三种状态:一是混淆的状态,不能理解数学符号的特定内涵与意义;二是孤立认识的状态,可以透过数学符号的形式看到数学符号所蕴含的特定含义。但不能理解数学符号之间的关联性;三是全面理解的状态,可以找到数学符号之间的关联性,能够体会不同情境下数学符号所具有的不同意义和作用。 想请教一下顾老师怎样通过搭配中的学问这节课,使学生符号意识的感知水平从初级的混沌状态向高级的全面理解状态跃升?

    顾老师
    顾老师2年前

    @左孟子 本节课的内容是排列组合问题,教学中,通过观察、操作以及实验,学生能够找出最简单事物的排列组合方法。但以往我们常常过分注重最终的结果,而忽视了让学生经历对搭配方法的探索过程。因此,教学本节课要充分利用教科书中提供的素材,引导学生配察、操作,逐步学会有顺序地、全面地思考问题。虽然本节课的内容是排列组合问题,但并不是学习排列组合的知识,在活动中,不要急于规定用统一的符号 表示搭配的结果,而要在探索、展示和交流的过程中,关注个性化的表达方式,让学生学会用学具、 图形、字母等表示搭配的结果,通过交流,逐步建立符号意识。

    李密
    李密2年前

    繁荣袁俊芳老师:本节课顾老师从小丑服饰搭配中引入这节课,学生们很感兴趣,学生们经历了动手操作的过程,有无序的,有有序的,在对比中学生感受到有序思维的重要。然后离开学具,让学生把搭配的结果展示出来,这就使学生想到了用符号来表示,学生用各种各样的符号来代替帽子和裤子,用连线的方法或者一一列举的方法来表示搭配的结果。在解读不同符号表示搭配方法中,学生感受到一类东西用一种符号更清楚,培养了学生符号的意识。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @李密 非常认同袁老师的观点,本节课的两个重点一是逐步让学生学会有序思考,二是培养学生的符号意识,在培养学生符号意识方面期待顾老师能有更多精彩的想法。

    李延春
    李延春2年前

    仔细阅读了顾老师对活动主题的解读和第一稿教学设计,感受到顾老师对符号意识进行了深入的研究和思考。利用符号解决问题是符号意识的核心,这种意识的形成要逐步积累。学生从开始学习代数时起,就经常与数学的符号打交道。我们在培养学生符号意识时,要提倡对符号的认识、理解和活用。数学符号意识,应超越于对符号的记忆,应包含对其精美、其魅力及其威力的鉴赏,还应包含借助于符号去欣赏数学美的能力。

    顾老师
    顾老师2年前

    @李延春 感谢您的认可,为学生提供了从特殊到一般的学习过程,让学生感受到了符号在数学学习中的重要性,一步步引导学生准确了解用数学符号表征的简洁特点,发展学生的符号意识。

    15844048818
    158440488182年前

    繁荣赵璞琢老师: 数学符号作为表达数学对象和进行数学思考的工具,不仅对数学的发展起促进作用,还影响着学生对数学概念的掌握及学生数学思维的发展。能否正确、全面的理解和解释符号将影响着学生问题解决的策略选择,决定着问题解决的难易程度。认真学习顾老师的教学设计,收益很多。一点不成熟的想法,顾老师在注重用符号去表示和抽象数量关系活动中,还可以鼓励和引导学生对数学符号和模型做生活中的还原,让学生体会符号模型多样化的现实生活情景。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @15844048818 非常赞同赵老师的观点,由生活情景抽象出数学问题,再还原回生活情境,给出一组符号表征,让学生说一说可以表示生活中出现的哪些问题,学生才是真正的学明白,学懂。

    418796211@qq.com
    418796211@qq.com2年前

    认真查阅了顾老师的设计,在基本遵循教材的基础上,顾老师给了学生个性表达和思考的空间。搭配这节课是非常经典的内容,本节课借助搭配的素材,目的在于培养学生有序思维和表达,特别是如何借助直观图式,将思维的过程直观的呈现出来,体会数学直观表达的优越性。有一点困惑与顾老师交流:您如何理解几何直观和符号意识的区别?本节课对有序思维的表达,到底是几何直观、还是符号意识呢?或者说哪里是几何直观、哪里是符号意识?

    cs_fukai
    cs_fukai2年前

    @418796211@qq.com 教材图中所给的情境本就很直观。学生在搭配方法展示过程中,用到了图形法,我认为这不算是几何直观,因为 “几何直观” 是借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,而学生的这种图形法只是用图形进行符号表征的过程,应属于符号意识。

    顾老师
    顾老师2年前

    @418796211@qq.com 这个问题很有价值,几何直观一是几何,在这里几何是指图形;二是直观,这里的直观不仅仅是指直接看到的东西, 更重要的是依托现在看到的东西、以看到的东西进行思考、想象,综合起来,几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力,几何直观应该是具体的,不是虚无的

    顾老师
    顾老师2年前

    @418796211@qq.com 而符号呢?符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应,它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。本节课中的符号,是为帮助学生理解符号的使用会是数学表达和及进行思考的重要形式。

    xiacc649
    xiacc6492年前

    顾老师的这节课引导学生在实际操作中理解搭配,学会有序思考。提供现实情境,由浅入深、循序渐进、不断提升,学生接受了从客观实物到数学符号的抽象,能更好地将数学符号有效内化。学生通过梳理归纳所学知识,经历搭配的过程和讨论的过程,发展数学符号意识。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @xiacc649 是的,在实际操作中让学生体会有序思考的重要性,学会有序思考是可行的,这里我有个疑问,二年下学段的孩子,是否已经在学习和生活中无意识的知道解决这类问题应有序思考呢

    songb1983
    songb19832年前

    国内学者吕婷将符号意识分为四个维度:符号理解、符号表示、符号运算和符号推理。吴敏霞经过调查(2020)发现三年级的学生对符号理解掌握较好,对符号表示掌握较差,并且从一到三年级整体发展趋势上分析,一至三年级的学生答题情况都不理想,基本处于同一发展水平,无明显变化。在教学设计中,看到顾老师在此处有所突破,引导学生先从学生非常熟悉的搭配问题入手,从看到摆到连最后到创造不同符号去表达、解决问题,这具有非常重要的价值。同时,也有一点问题想和顾老师交流:顾老师的设计都是教师引导的,能不能激发学生的认知冲突方面再仔细打磨,让学生主动产生用符号表示和解决问题的愿望,从而更深层的体会符号意识呢?

    孙岩11
    孙岩112年前

    @songb1983 您的想法我非常认同,培养学生的符号意识一定是在学生切实需要引进符号的情况,这样学生才不会觉得是在被强制学知识,而是根据自己的需要内化知识。

    顾老师
    顾老师2年前

    @songb1983 同意您的想法,我也在改进我的教学设计,活动一就用两个帽子,三条裤子,手动摆一摆;活动二:想把所有的搭配方案记录下来,用两个帽子、三条裤子,如何展示?让学生有任务的认同感

    孙岩11
    孙岩112年前

    认真阅读了顾老师的教学设计,我之前教授这节课的时候深有感触,这节课的重点是有序思考和符号意识的培养,而学生这一学段由于前面的知识基础和思维训练,有序思考已经基本都能做到,因此这节课的重点就可以放在符号意识的培养上,个人认为顾老师选择《搭配中的学问》这一节课来研讨新世纪大赛中符号意识的主题非常契合。

    孙岩11
    孙岩112年前

    这里给顾老师提一个不成熟的建议, 在课堂中进行画符号与符号化的优越性比较。 “授人以鱼,不如授人以渔。” 教学是为了让学生学会举一反三。教师可以通过对比,让学生明白符号化的优越性,如将画图的方式与用字母表示的方式进行对比,让学生自己感受符号的便利性。在今后的练习中,学生会有意识地将事物符号化,从而提高效率。

    顾老师
    顾老师2年前

    @孙岩11 感谢您提的建议,这个很可行,通过比较和观察。对比中使学生看到由具体文字表述、画图表示到抽象的符号表达的变化过程,体会符号表达的简洁、明确等优点,进一步认识符号对进行数学表达和数学思考的重要作用

    王丽波111
    王丽波1112年前

    顾老师的教学从学生已有经验出发,通过创设学生喜欢和熟悉的实际情境,通过动手操作,培养学生的数学符号意识,符合学生的认知水平和已有数学经验。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @王丽波111 很认同王老师的观点,教学应从学生已有经验出发,学生现在了解多少,哪些是学生已会的知识,哪些是学生的难点,建议顾老师做一个前测了解一下。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @孙岩11 非常赞同孙老师这个建议,在进行这节新授课前学生对于符号表征的学习经验有多少?所谓的符号表征是简单的各种形状符号、数学符号还是数字符号?对这个问题我非常感兴趣。(答辩教师薛若冰)

    王丽波111
    王丽波1112年前

    自由蔡杰老师:数学符号意识包含 3 个层面,即数学学科、抽象符号以及心理意识,数学符号的内涵数学符号意识,即学习者借助思维的决定性作用,对数学知识与数学符号(包含一切数学含义的专用标记、表示数学概念和数学关系的符号或记号,例如字母、图像、表格等)之间抽象对应关系的一种积极主动的反应和心理认知倾向(内隐性),在通过数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达等数学思考方式解决数学问题过程中所表现出来的一种数学符号的核心素养(外显性)。顾老师这节课很好的体现了这几点。

    18644855067
    186448550672年前

    符号意识作为一种隐性的课程目标,需要一个科学的、合理的、可观察的、可操作的分析框架。李艳琴和宋乃庆认为:“可操作性定义是对小学低段数学符号意识最本质的揭示,是小学低段数学符号意识内涵维度的具体表现,也是小学低段学生数学符号意识培养策略研究的出发点。” 这个观点同样适用于小学其它阶段,这种具有操作性的分析框架有利于教师对数学符号意识本质的认识和理解,有利于为教师培养学生的符号意识提供具体和可行的途径。顾老师这节课在实际操作中充分引导学生理解搭配的要求和方法,然后借助动手摆一摆的活动让学生从具象走向半抽象,再通过讨论交流用符号表示的益处使学生很好地接受数学符号的抽象,有效培养了学生的符号意识。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @18644855067 认同您的观点,顾老师这节课力求学生经历从直观→半抽象→抽象的全过程,让学生在解决问题的过程中体验符号的优越性。

    15880601603
    158806016032年前

    符号学视角下的符号意识 黄玉顺教授认为 “西方符号学有 3 大系统,即索绪尔开创的语言学系统、皮尔士的分析哲学系统与胡塞尔的现象学符号系统”. 语言学研究的是符号系统,其关注的是 “ 符号承载知识和信息的功能”。例如,索绪尔指出符号概念:“ 当事物 A 可以作为事物 B 的替代而代表事物 B 时,事物 A 就是事物 B 的符号.” 同时指出,一个符号由 “ 能指” 和 “ 所指” 组成.符号学研究的是符号本体,“ 探讨的是符号的本质,强调的是符号自身的特性”。例如,皮尔士指出:“ 符号包含符号、对象和解释 3 个主题,对象可以是现实事物或另一个再现符号,而符号在与对象的联系中,在符号使用者的头脑中便产生了解释.” 同样也比较注重解释的是胡塞尔的现象学,其研究的符号强调的是对符号文本意义的解释. 以上符号学的 3 大系统虽然代表 3 种不同的视角,但都强调了符号的功能性和符号理解的重要性.这可以提示研究者可从符号的功能方面和学生对符号的理解水平方面来设计具体行为指标,进而分析学生的符号意识.

    顾老师
    顾老师2年前

    @15880601603 感谢您的肯定,本节课力求引导学生先从学生非常熟悉的搭配问题入手,从摆到连最后到创造不同符号去表达、解决问题,希望这样得学习对学生是有价值的。

    stuart
    stuart2年前

    顾老师在这节课中对符号的必要性把握得十分充分,在教学中注重引入符号,学生只有首先了解数学符号的必要性与优越性,才能激起学习兴趣;且在教学中注重了不同数学符号 (字母、图形、关系式) 之间的相互转换。数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的,加强学生数学符号与数学其他语言表征之间的转化,能够促进学生理解数学概念,掌握数学原理,认识数学本质;并且顾老师在教学中注重学生已有经验基础与心理特征。学习心理学指出,数学符号的教与学要符合学生的心理发展水平,要适应学生的 “最近发展区”,基于学生已有基础进行教学才有更好的效果;最后顾老师在教学中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解,并没有过于重视数学符号的记忆与纠错层面,而是让学生理解符号如何表达数量关系,如何完成数学运算与推理,如何对问题进行一般性的解释。

    顾老师
    顾老师2年前

    @stuart 感谢您的认可,为学生提供了从特殊到一般的学习过程,让学生感受到了符号在数学学习中的重要性,一步步引导学生准确了解用数学符号表征的简洁特点,发展学生的符号意识。

    wanglu
    wanglu2年前

    符号意识是《义务教育数学课程标准(2011)年版》提出的第二个核心概念。这里所说的符号意识主要包括两个方面的内容,一个是关于概念的符号,一个是关于关系的符号;2011 版课程标准将原来的 “符号感” 改为了 “符号意识” 其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。 符号意识的内涵是代数思想。符号是数学抽象的特殊表征形式,不仅在代数领域如此,而且在几何领域也是如此。因此,符号意识所蕴含的数学思想,与其说是代数思想,不如更一般地说它是属于数学的抽象思想。 顾老师的这节课关注学生抽象思维的形成,代数思想的建立,符号意识的开启。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @wanglu 答辩教师薛若冰:符号更重要的价值在于符号能参与运算和推理过程,从而使获得的结论具有一般性。理解符号表示任意数,学生才能根据数量关系用符号建立代数式,表示数学公式、运算律和数学模型等,从而一般化地表示数学。

    15113905786
    151139057862年前

    数学符号是抽象性、简洁性与广泛应用性矛盾的统一,学生如果没有牢固的理解作基础,就从事大量的符号运算,那他们只能是机械地操作而已。如果学生只是对数学符号呆读死记,难以厘清数学符号之间及其表达的数学知识之间的关系,就会形成因符号意识的缺乏而导致学生对数学学习困难的局面。在培养学生符号意识的过程中,需要关注学生的思维水平与心理特征,帮助学生打下有意义的符号运算的基础不能一蹴而就,而需要相当长时间。在基础教育阶段,提升学生的数学核心素养是数学教育的主要任务,而符号意识作为其中一种非常重要的数学核心素养,是衡量抽象思维与符号化思想的重要指标。因此,提升学生数学符号意识有利于学生对数学本质的理解,从而达到全面提高学生的数学核心素养的目的。

    飞天小女警
    飞天小女警2年前

    王林全 (1996) 基于 Fey 的符号意识理论,认为学生符号意识的发展要注意以下几点:第一,理解符号的意义,说明符号的内涵,领悟符号的暗示,排除符号的迷惑;第二,感受数学符号的简洁美、统一美和含蓄美;第三,发掘数学符号的新含义,探究数学问题的新规律;第四,选好符号,以表示更多的信息。选择恰当的方式,以更好地表示信息;第五,注重数学符号的灵活运用,由错误的符号到正确的符号,由具体的符号到抽象的符号,由特殊符号到一般符号。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @飞天小女警 认同您的观点,感受符号的数学之美一方面是简洁美,一方面体现在符号表征易发现规律,解决问题,体现了符号的应用价值,应用之美也应该让学生感受到。(答辩教师吴明宇)

    甜甜圈
    甜甜圈2年前

    顾老师这节课注重培养学生符号意识。符号思想是数学能力的体现。符号感是一种对符号的感悟、观念,这种观点难免给符号感罩上一种只能意会不可言传的神秘色彩,从而使发展学生的符号感成为空中楼阁,难以实现。符号感是符号语言,这种观点将符号感视为数学语言的一种表征形式,即符号语言,掩盖了人对数学符号的主观能动性。符号感是一种能力,这种观点强调了数学符号的记忆能力与运用能力,忽视了学生借助数学符号去理解数学概念、表达数量关系、完成数学运算和推理,过于重视符号的外在性而忽略了内在性。符号感是一种态度与习惯,这种观点过于强调人在符号感中的作用而忽视了数学符号本身的价值,只体现出关于符号感的内在性,而忽略了其外在性。

    顾老师
    顾老师2年前

    @甜甜圈 感谢您的肯定,本节课力求引导学生先从学生非常熟悉的搭配问题入手,从摆到连最后到创造不同符号去表达、解决问题,希望这样得学习对学生是有价值的。

    Lmoxin
    Lmoxin2年前

    心理学视角下的符号意识 从心理学的视角界定符号意识,主要是从意识出发进行相关定义。意识是 “包括感知觉在内的一种最高级的认识活动,思维在其中起着决定性的作用,具有自觉性、能动性、创造性等特点”。可见,符号意识要注重人的能动性,从操作性层面来讲主要体现在对数学符号的表达与理解的主动性。郑毓信教授认为:“ 会进行符号间的转换与能选择适当的秩序和方法解决用符号所表达的问题而言,主要地都应看成一种自觉的努力。” 其所指的 “ 自觉的努力” 就是一种主动性的体现。 基于对以上数学符号意识的三维视角(数学学科、符号学、心理学)的分析,顾老师认为小学生数学符号意识的分析框架的构建应具备以下几个标准:第一,要关注学生的主观能动性,因为符号意识强调人的一种感悟;第二,注重数学的功能性特征,既包括符号的内在功能性又包括符号的外在功能性。

    齐萌萌
    齐萌萌2年前

    在培养学生符号意识的过程中,需要关注学生的思维水平与心理特征,帮助学生打下有意义的符号运算的基础不能一蹴而就,而需要相当长时间。在基础教育阶段,提升学生的数学核心素养是数学教育的主要任务,而符号意识作为其中一种非常重要的数学核心素养,是衡量抽象思维与符号化思想的重要指标。

    芬芬
    芬芬2年前

    数学符号意识作为小学生的一个重要核心素养,理应受到数学教育的重视。数学的本质是概念和符号,并通过概念进行运算和推理.” 从数学本质这一视角出发,符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面." 符号意识 " 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”.数、数量关系、规律都是数学抽象的产物,用数学符号表示这些抽象的数学对象,既是发展符号意识的重要途径又是分析学生符号意识的重要途径.同样,对符号意识有可操作性定义的观点有:“符号意识内涵包括理解并会用符号表示数、数量关系和变化规律;用符号进行运算和推理.”“ 能够理解并运用符号去表示数学的意义和结构、运用符号进行运算和思考.”“ 符号意识的要求具体体现在符号理解、符号操作、符号表达和符号思考 4 个维度.” 虽然上述关于符号意识的具体表述不同,但都是从数学学科视角出发的,且都是针对符号意识的行为层面来讲的,具有操作性.

    wenqiqi
    wenqiqi2年前

    符号意识作为一种隐性的课程目标,需要一个科学的、合理的、可观察的、可操作的分析框架。李艳琴和宋乃庆认为:“可操作性定义是对小学低段数学符号意识最本质的揭示,是小学低段数学符号意识内涵维度的具体表现,也是小学低段学生数学符号意识培养策略研究的出发点.” 这个观点同样适用于小学其它阶段,这种具有操作性的分析框架有利于教师对数学符号意识本质的认识和理解,有利于为教师培养学生的符号意识提供具体和可行的途径.希望能给学生符号意识的有效培养提供有价值的参考.

    wenqiqi
    wenqiqi2年前

    符号意识已经成为义务教育阶段数学核心素养的内容之一,这是由数学学科、社会发展以及学生需求共同决定的,如何培养学生形成数学符号意识,这个过程需要教师对教学活动中学生符号意识获得情况进行科学合理的判断。因此,构建一个能够分析学生符号意识发展水平的框架是十分必要的,这也是培养学生符号意识的前提。所以,通过对符号意识内涵的界定,借鉴国内外已有的相关研究成果,构建一个适合我国基础教育阶段学生数学符号意识分析框架是非常关键的。“符号意识” 作为一种隐性的课程目标,如果没有一个科学合理的评价标准和体系,就会使课程目标的价值和意义大打折扣。所以符号意识分析框架和测评标准的编制,对于完成符号意识这一隐性课程目标的评价具有重要作用,值得开展研究。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @wenqiqi 认同您的观点,符号意识发展水平框架对于深入研究学生符号意识发展水平和渗透符号意识有着重要作用,建议顾老师针对这一方面做深入研究

    孙岩11
    孙岩112年前

    @wenqiqi 很赞同您的说法,数学符号化思想首先是高度抽象的表达形式,从而加快了数学思维的速度,同时也缩短了学生学习的时间,所以培养学生的符号意识不再只存在于表达数量关系和变化规律,也存在于低年级数的表达和记录上。因此低年级符号意识的分析框架可以涉及学生对数的表达和记录上。(答辩教师吴明宇)

    18343146959
    183431469592年前

    符号意识要注重人的能动性,从操作性层面来讲主要体现在对数学符号的表达与理解的主动性。郑毓信教授认为:“会进行符号间的转换与能选择适当的秩序和方法解决用符号所表达的问题而言,主要地都应看成一种自觉的努力。” 其所指的 “ 自觉的努力” 就是一种主动性的体现。 基于对以上数学符号意识的三维视角(数学学科、符号学、心理学)的分析,顾老师认为小学生数学符号意识的分析框架的构建应具备以下几个标准:第一,要关注学生的主观能动性,因为符号意识强调人的一种感悟;第二,注重数学的功能性特征,既包括符号的内在功能性又包括符号的外在功能性。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @18343146959 赞同您的观点,符号意识讲究主观能动性,学生在学习中一定确实的感受到符号表征的必要性以及符号表征的优势,才能 “顺势而学”,期待顾老师后续的教学思考。

    东北师大附小郁宏
    东北师大附小郁宏2年前

    自由校区郁宏:在学习过程中,如果学生没有充分的机会亲身体验到数学符号语言有助于思维,那他讨厌数学是无可非议的。尤其在三年级,从各个方面看,学生并不算大,我们教师确实有义务帮助学生获得这方面的经验体会,这样的意识应该首先在教师心中形成,然后去设计教学活动帮助孩子去体验、去感受、去领悟,直至形成如我们一般的意识和能力。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @东北师大附小郁宏 非常同意郁老师的观点,感谢郁老师能站位高远的为我们的教学提出建议。(答辩教师薛若冰)

    东北师大附小郁宏
    东北师大附小郁宏2年前

    自由校区刘惠:我们期待学生能够通过学习实现符号意识的增强,能够感知和理解符号力量的美妙和神奇,能够适切地应用符号去表达隐性的数量关系、一般化以及证明;在解决问题过程中,知道何时放弃符号而选择其他方法或者寻求更容易简练的表征方式。

    东北师大附小郁宏
    东北师大附小郁宏2年前

    自由校区王立华:数学符号的感知是对数学符号的直观认识,不仅包括感知、理解数学符号本身所特有的含义,也包括数学符号之间相互关联性,理解数学符号的意义及数学符号之间的关系.是数学学习最基本要求,也是符号意识的最基本要求.

    东北师大附小郁宏
    东北师大附小郁宏2年前

    自由校区冯丹:数学符号的运算是数学活动中最重要的基本形式,运算是根据一定的数学概念、法则和定理,由一些已知量通过计算得出确定结果的过程.此维度的核心是基于数学运算的符号操作,符号操作作为解决代数问题的一个重要补充,是需要学生必须掌握的数学技能之一.

    孙岩11
    孙岩112年前

    @东北师大附小郁宏 认同您的观点,符号表征是学生抽象思维的提现,对于学生解决问题策略的归纳也有重要作用,因此低年级向学生渗透符号意识十分重要。答辩教师吴明宇

    东北师大附小郁宏
    东北师大附小郁宏2年前

    自有校区何靖:学生经历了数学符号学习的实践活动,就自然会在生活和学习中用数学符号去表达自己的观点,推演相应的结论,形成一定的数学符号意识.

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @东北师大附小郁宏 感谢您的关注,很赞同您的说法,我理解代数思想,就是用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。代数思想是将具体案例参数化,是抽象思维的一种;小学生数学符号意识的分析框架的构建应具备以下几个标准:第一,要关注学生的主观能动性,因为符号意识强调人的一种感悟;第二,注重数学的功能性特征,既包括符号的内在功能性又包括符号的外在功能性。(答辩教师薛若冰)

    yuxue
    yuxue2年前

    顾老师的教学设计中让学生借助摆一摆、画一画的活动,将搭配方法初步抽象出来,不仅帮助学生的思维由具体上升到抽象,也让学生在对比的过程中深刻感受到符号表达的简洁性。在搭配主食的环节,让学生独立尝试既简捷又快速的表示所有搭配方法。进一步体会和掌握借助符号表示搭配结果的方法,让学生感受到知识可以多元表征。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @yuxue 非常赞同您的观点,通过北师版教材通过学生搭配服装、搭配午餐和一共有几条路线三个活动让学生尝试符号表征,借助符号表征的结果让学生感受到知识可以多元表征,实现归纳教学。

    孙岩11
    孙岩112年前

    非常赞同您的观点,通过北师版教材通过学生搭配服装、搭配午餐和一共有几条路线三个活动让学生尝试符号表征,借助符号表征的结果让学生感受到知识可以多元表征,实现归纳教学。(答辩教师吴明宇)

    顾老师
    顾老师2年前

    一稿教学反思:

    《搭配中的学问》是北师大 3 年级上册数学好玩的内容。

    一、以教材为教学之源:

    (1)北师版,沪教版,人教版教材虽都创设了学生熟悉的生活情境引导探究搭配问题,但只有北师版教材经过多次归纳,发展学生符号意识数学核心素养和数形结合数学思想,培养学生有序思考。

    (2)选择北师版教材的依据:北师版教材是将 3 个情境串联,围绕符号意识、数形结合思想深度学习,第 1 个情境搭配服装经历无序到有序地实物搭配,体会有序思考的必要性;借助字母、图形等初步认知符号表示法。第 2 个情境营养餐搭配引导学生归纳用汉字、字母、数字、图形等符号可以表示搭配的过程。第 3 个情境路线搭配应用符号表示法解决实际问题。层层递进,体现归纳的思想。

    二、以把握理解性学习的内核为目标

    本节课的设计中,由搭配服装这一生活实例出发,提出数学问题 “一顶帽子搭配一条裤子,共有多少种不同的搭配方法?”,在学生探索、发现并掌握了有序搭配的方法后,逐渐上升到用符号记录搭配方法,接下来运用已学知识解决营养配餐、路线搭配两个生活中常见数学问题。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法,让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程,在活动中主动参与,在活动中发现规律,体验了学习的乐趣。

    反思本节课的教学设计,学生在用实物解决搭配的相关问题时,应通过分类的思想呈现有序思考的方法,分类思想是排列组合中最为常用的数学思想,它就是按照某一确定的标准,把所要研究的对象分成若干个既互斥又完备的子类的思想。排列组合问题最常用的方法是分类法,它的基本思想是:当被研究的问题包含多种可能的情况,导致我们不能对它们一概而论的时候,迫使我们按可能出现的所有情况来分类讨论,得出各类相应的结论 ,因此,让有序思考变得清晰、可见。

    学生在摆一摆、连一连、画一画等活动中积极思考、大胆操作。在展示交流过程中有层次地呈现不同的记录搭配方法,让学生看到方法进化的过程,促进学生选择优化方法。

    顾老师
    顾老师2年前

    《搭配的学问》教学设计二稿

    【教学内容】

    北师版三年级上册 数学好玩 《搭配的学问》

    【教学目标】

    1.结合 “搭配服装” 等现实情境,探索并掌握简单的搭配方法,能用适当的方式表示各种搭配方法。

    2.在尝试、展示、交流过程中,逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

    3.在探索用不同方式表示搭配方法的过程中,初步培养符号意识。

    【教学重点】

    掌握搭配的方法,能够解决简单的搭配实际问题。

    【教学难点】

    经历用符号表征的过程,掌握有序思考的思想方法。

    【教学准备】

    多媒体课件、黑板磁力贴、磁力白板、白板笔、学习卡

    【教学过程】

    一、创设情境,引入搭配问题

    1. 出示情景图。

    师:班级组织同学开展时装秀活动,淘气想参加,我们一起来他的衣柜看看,他的柜子里有几顶帽子几条裤子?

    2. 教师提问:

    (1)如果一顶帽子一条裤子是一种搭配的话,一共有多少种搭配呢?

    (2)你能解释一下 “一定帽子一条裤子是一种搭配” 的意思吗?

    【设计意图】创设服装搭配的现实情境,激发学生学习兴趣,以解决问题的思路培养学生审题意识,调动学生已有经验,为新知奠定研究基础。

    二、经历探索过程,感悟有序、体会符号的简洁(调整活动内容)。

    活动一:摆一摆,说一说。

    1. 学生利用学具摆一摆,独立思考,试着把自己的想法表达清楚。

    2. 说一说你是怎么搭配的,展示两种搭配方法。

    学习预设:

    无序搭配,没有展示所有的搭配方法。

    有序搭配,展示所有的搭配方法。

    3. 你认为哪种方法更好些?好在哪里?

    【设计意图】在对比的探究中,感悟有序的思想。

    活动二:写一写,画一画(独立学习)。

    师:我们要帮淘气找到所有搭配方法,就要做到按照一定的顺序,这样才能既不重复,又不遗漏,那现在请你按照一定的顺序,用自己喜欢的方法,把所有的搭配方法记录下来。

    1. 学生独立学习,尝试把你的方法讲给大家听。

    2. 在小组内,轮流说一说你的搭配方法。

    3. 全班展示、汇报搭配方法。

    【设计意图】 在活动一摆一摆结束后,学生对有序搭配的思想具有了一定的感性认识,通过活动二学生独立思考记录想法、同伴交流分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式,使得个人与小组、集体的思维碰撞中不断感受提升,优化方法,最终掌握有序、全面的思考方式。

    学习成果预设:

    (1) 借助实物图,连线。

    教师提问:这两位同学,虽然表示的方式不同,但都找到了所有的搭配方法,没有重复和遗漏。

    大家想一想,怎样连线能做到不重复和遗漏?

    你喜欢哪种方法?说说理由?

    预设:固定一顶帽子去搭配 3 条裤子,有 3 种,再固定另外一顶帽子搭配 3 条裤子,又有 3 种,一共 2 个 3 种。

    固定一条裤子搭配 2 顶帽子,有 2 种,再固定第二条裤子搭配 2 顶帽子,又有 2 种,最后再用 1 条裤子搭配 2 顶帽子,还有 2 种,一共是 3 个 2 种。

    【设计意图】解决排列组合问题中,学生在用实物解决搭配的相关问题时,应通过分类的思想呈现有序思考的方法,分类思想是排列组合中最为常用的数学思想,即当被研究的问题包含多种可能的情况,导致我们不能对它们一概而论的时候,迫使我们按可能出现的所有情况来分类讨论,得出各类相应的结论 。以搭配情境为依托,把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类讨论,再把每一类的结论综合,让有序思考变得清晰、可见。

    教师提问:这三位同学,都用字母符号表示法,观察一下.

    你看懂每个图形符号和字母符号表示的具体的意思了吗?

    你觉哪种方法更合理?

    【设计意图】从分类的思想方法分析,要把两类事物搭配在一起,画图时,同一类需要用相同字母表示,比如帽子帽子都用 A 来表示,用于区分不同种,可用 1、2 加以标注。

    4.经历符号表征的过程,优化记录搭配方法。

    师:同学们都用了不同的记录方式表达了所有的搭配方法,虽然表达形式不同,有的用了画图、有的利用文字、有的运用符号,但都做到了不重复不遗漏。

    教师提问:你更喜欢哪种记录方式呢?说说理由。

    【设计意图】引导学生比较、观察。通过对比使学生看到由具体文字表述、画图表示到抽象的符号表达过程,体会符号表达的简洁、明确等优点,进一步认识符号对进行数学表达和数学思考的重要作用。体会图形直观性和数形结合思想的优势,由浅入深、循序渐进、不断提升,学生接受了从客观实物到数学符号的抽象,才能更好地将数学符号有效内化,发展符号意识。

    三、应用拓展、深化有序搭配和方法的理解。

    (一)营养餐的搭配

    主食:米饭 馒头

    炒菜:鸡蛋西红柿 土豆片 青椒炒肉 烧茄子

    教师提问:一份盒饭含一种主食和一种炒菜,一共有多少不同的配餐方法?

    1. 提供练习卡片,独立尝试即简捷又快速的表示所有搭配方法。

    2. 组织集体交流,展示思考过程和表示方法,在交流过程中进一步体会和掌握借助符号表示搭配结果的方法。

    (二)去动物园的路线

    学校到少年宫有 2 条路线, 少年宫到动物园有 3 条路线。

    教师提问:学校到动物园一共有多少条路线可以走?

    1. 出示路线图,提供练习片

    2. (1)尝试用自己喜欢的方法表示所有路线。

    (2) 观察比较,服装搭配、营养餐、路线图,你有什么发现?

    3. 组织集体交流

    学习成果预设:

    不同点:解决 “服装搭配” 和 “路线图” 画出的图形表示是一样的。

    2 顶帽子搭配 3 条裤子,2 条 A 路线搭配 3 条 B 路线。

    而营养餐是 2 种主食搭配 4 种炒菜。

    相同点:无论是 “服装搭配”“营养餐”“路线图”,搭配或是画图时,都要确定一类,再和另外的一类每一样搭配,这样可以做到不遗漏、不重复。

    四、梳理提升,深化学生主动使用符号表征的意识。

    师:今天你有什么收获?

    师:在日常生活中,还有哪些问题能用到今天学到的有关搭配的知识?

    师:在以后解决搭配问题的时候,要时常想起符号带给我们的便利性和简捷性。

    设计意图 :学生通过梳理总结所学知识,经历搭配的过程和讨论的过程,感受数学符号是一种思维发展的必然。数学符号本身具有的便利性、简洁性和审美性特质。

    学习卡和练习卡设计:

    15543126999
    155431269992年前

    仔细阅读了顾老师和老师们的交流内容,非常认同在教学中要重视在教学中注重引入符号的必要性,在低年段教学中可能更加重要。目前两稿中顾老师在第一环节摆一摆时都给了学生充足的学具,这与实际生活中每种物品只有一个不一致,而且充足的学具不便于让学生感受到不同的方案需要同一个物品,搭配的方案受物品的数量无法全部静态呈现,从而体会用画图的方法记录的必要,进一步上升为用符号记录解决问题。能否考虑在摆一摆的环节时每个物品只给一个,让学生感受到方案无法同时呈现的困难。仅供参考。

    15543126999
    155431269992年前

    王丹:仔细阅读了顾老师和老师们的交流内容,非常认同在教学中要重视在教学中注重引入符号的必要性,在低年段教学中可能更加重要。目前两稿中顾老师在第一环节摆一摆时都给了学生充足的学具,这与实际生活中每种物品只有一个不一致,而且充足的学具不便于让学生感受到不同的方案需要同一个物品,搭配的方案受物品的数量无法全部静态呈现,从而体会用画图的方法记录的必要,进一步上升为用符号记录解决问题。能否考虑在摆一摆的环节时每个物品只给一个,让学生感受到方案无法同时呈现的困难。仅供参考。

    顾老师
    顾老师2年前

    @15543126999 很赞同王老师的想法,只给出一个学具让学生产生对任务的认同感,从而自发从需要出发解决问题,在下一稿中进行改进。

    孙岩11
    孙岩112年前

    认真阅读了顾老师的教学反思和二稿设计,非常认同您的观点。北师版教材中的三个情境非常适合这部分知识教学,一是三个情境都源于学生生活,能够激发学生的学习兴趣,二是三个情境的教学及延伸可以实现学生对这一类问题解决策略的归纳。(答辩教师吴明宇)

    孙岩11
    孙岩112年前

    顾老师在反思中还提到了分类的思想,搭配问题的实质是分类计数原理,虽然书中教学主情境的帽子和裤子学生从心理上容易直接进行分类,进而解决问题。但是在以往教学中,符号表征不是所有同学都能分类,这里建议顾老师在教学中可以留意,通过符号表征的分类让学生更好的学会应用符号和理解分类。

    彭
    2年前

    彭冠群:顾老师在这节课中对符号的必要性把握得十分充分,在教学中注重引入符号,学生只有首先了解数学符号的必要性与优越性,才能激起学习兴趣;且在教学中注重了不同数学符号 (字母、图形、关系式) 之间的相互转换。数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的,加强学生数学符号与数学其他语言表征之间的转化,能够促进学生理解数学概念,掌握数学原理,认识数学本质;并且顾老师在教学中注重学生已有经验基础与心理特征。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @ 认同您的观点,数学符号意识作为小学生的一个重要核心素养,理应受到数学教育的重视。数学的本质是概念和符号,并通过概念进行运算和推理.” 从数学本质这一视角出发,符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面." 符号意识 " 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”.(答辩教师吴明宇)

    顾老师
    顾老师2年前

    @ 很赞同您的观点,数学中的符号即是数学语言,又是数学思想的载体,同时也是数学的表达与交流工具。希望这样的教学,能帮助低年级学生逐步迈进高效的数学学习。

    dsfx-fengdan
    dsfx-fengdan2年前

    东北师大附小郁宏: 符号意识已经成为义务教育阶段数学核心素养的内容之一,这是由数学学科、社会发展以及学生需求共同决定的,如何培养学生形成数学符号意识,这个过程需要教师对教学活动中学生符号意识获得情况进行科学合理的判断。 符号意识的内涵都与数学学科是分不开的,都是体现着数学学科抽象的本质,数学符号要比数字更加抽象。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:@dsfx-fengdan 顾老师设计了一个相对真实的情境(至少三年级的学生让为是真实需要的),要解决的任务是进行搭配,最终要达成有序的搭配或有序的思考。但在这个情境所要达成的目标中,并没有对引入抽象且符号化的需要,学生面对充满疑惑又失序的问题时,他们才能更好的抽取情境中的关键要素,调用他们的抽象能力,将问题结构化或符号化,从而来解决问题,发展素养,也体现出史宁中校长所提的 “三会”,因此对于情境任务及目标的设定可否适当调整或扩大,设计大问题、大任务。

    dsfx-fengdan
    dsfx-fengdan2年前

    东北师大附小何靖: 小学生的数学符号感主要表现在学生对符号的认识、记忆、运用意识以及运用能力几个方面。具体表现为:认识常用的数学符号;对各种常用的符号及其意义的理解与牢固记忆;能够自觉地用符号描述、表达数量关系,实现符号间的相互转化;能够从具体情境中辨别出符号信息,并用符号去简化与表达。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @dsfx-fengdan 认同您的观点,小学生数学符号意识主要体现在认识、记忆、运用意识及运用能力几方面,而顾老师教学的这节课中运用符号表示搭配方式简洁有效,可以培养学生运用符号的意识,而表征符号的分类又可以提高学生运用符号的能力。

    dsfx-fengdan
    dsfx-fengdan2年前

    东北师范大学附属小学刘慧: 数学符号是抽象性、简洁性与广泛应用性矛盾的统一,学生如果没有牢固的理解作基础,就从事大量的符号运算,那他们只能是机械地操作而已。如果学生只是对数学符号呆读死记,难以厘清数学符号之间及其表达的数学知识之间的关系,就会形成因符号意识的缺乏而导致学生对数学学习困难的局面。在培养学生符号意识的过程中,需要关注学生的思维水平与心理特征,帮助学生打下有意义的符号运算的基础不能一蹴而就,而需要相当长时间。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @dsfx-fengdan 同意您的观点,低年级学生渗透符号意识不仅仅是体现在一节课,而是潜移默化贯穿学生的学习过程中,在二下阶段《重复的奥妙》《搭配中的学问》《分一分》等课程内容都可以着重渗透学生的符号意识。

    dsfx-fengdan
    dsfx-fengdan2年前

    东北师大附小王丽华: 在基础教育阶段,提升学生的数学核心素养是数学教育的主要任务,而符号意识作为其中一种非常重要的数学核心素养,是衡量抽象思维与符号化思想的重要指标。因此,提升学生数学符号意识有利于学生对数学本质的理解,从而达到全面提高学生的数学核心素养的目的。

    dsfx-fengdan
    dsfx-fengdan2年前

    东北师范大学附属小学冯丹: 符号意识作为核心素养,应由意识的概念出发,形成 “意识 + 数学语言” 式的定义。 符号意识是人对数学符号的一种态度和感悟,在一定程度上强调了符号意识中的 “意识” 层面,注重符号意识中人的能动性,体现了人对数学符号的运用、交流和理解的主动自觉性,“感” 与 “意识” 是不同的,符号意识在强调对 “数” 的理解和表示的同时,还要求学生能够利用数学符号进行运算、推理,在理解运用数学符号过程中感受其能力之所在。与算术中的数感相比,在代数中,符号意识就是数感的一个逻辑延伸。

    刘惠
    刘惠2年前

    东北师范大学附属小学刘惠:从研究者的教学设计可以看得到以下启示~从行为的角度出发符号意识的具有 7 种表现:感知和理解符号力量的神奇,能够利用适当的符号表达数量关系,运用符号完成数学证明;明确选取适当的符号或者表达式解决问题;代数问题的解决主要依靠数学符号的操作和表达;在解决问题过程中,能够实现文字符号和图形符号之间的关系;能够用合适的表征方式描述问题,实现不同符号表征之间的转化;能够洞察符号的意义,并与自己的直觉进行对照;体会不同情境下数学符号的不同意义。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @刘惠 从刘老师的留言中,我们看到刘老师对于符号意识有很深刻的认识,这 7 种表现给了我们很大的提示,我们会仔细并深入的了解每一种表现,尝试融入到实际教学中,感谢!(答辩教师薛若冰)

    刘惠
    刘惠2年前

    东北师范大学附属小学郁宏:通过以上教学设计,我们可以看出,无论是哪一种定义方式,符号意识的内涵都与数学学科是分不开的,都是体现着数学学科抽象的本质,数学符号要比数字更加抽象,符号意识的内涵强调符号感是一种对符号的感悟、观念,这种观点难免给符号感罩上一种只能意会不可言传的神秘色彩,从而使发展学生的符号感成为空中楼阁,难以实现。

    刘惠
    刘惠2年前

    东北师范大学附属小学冯丹:符号感是符号语言,这种观点将符号感视为数学语言的一种表征形式,即符号语言,掩盖了人对数学符号的主观能动性。常常有人认为符号感是一种能力,这种观点强调了数学符号的记忆能力与运用能力,忽视了学生借助数学符号去理解数学概念、表达数量关系、完成数学运算和推理,过于重视符号的外在性而忽略了内在性。

    刘惠
    刘惠2年前

    东北师范大学附属小学何靖:通过本节课,教育者可以得到如下启示~关于符号意识培养策略的研究,要在教学中注重引入符号的必要性。学生只有首先了解数学符号的必要性与优越性,才能激起学习兴趣;要在在教学中注重不同数学符号 (字母、图形、关系式) 之间的相互转换。

    孙岩11
    孙岩112年前

    @刘惠 认同您的观点,在常规教学中不断让学生感受到符号表征的必要性与优越性,激发学生的学习兴趣,实现形象到抽象的思维升级,而《搭配》这一节课的几个活动都可以适当渗透学生的符号意识。

    刘惠
    刘惠2年前

    东北师范大学附属小学王丽华:数学符号的教学与数学其他语言表征形式是密不可分的,加强学生数学符号与数学其他语言表征之间的转化,能够促进学生理解数学概念,掌握数学原理,认识数学本质。

    15834648458
    158346484582年前

    自由校区何靖:数学符号意识作为小学生的一个重要核心素养,理应受到数学教育的重视.目前,国内外关于符号意识的研究主要集中在其内涵的界定、要素的构成和策略的培养 3 个方面.而作为一线教师,最为困惑的是不能从操作层面来有效培养学生的符号意识.

    15834648458
    158346484582年前

    自由校区郁宏:数学学科视角下的符号意识 “数学的本质是概念和符号,并通过概念进行运算和推理.” 从数学本质这一视角出发,符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面.

    15834648458
    158346484582年前

    自由校区王丽华:从数学本质这一视角出发,符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面.例如,《义务教育数学课程标准(2011 年版)》对符号意识的内涵界定为 “ 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

    15834648458
    158346484582年前

    自由校区王丽华:从数学本质这一视角出发,符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面.例如,《义务教育数学课程标准(2011 年版)》对符号意识的内涵界定为 “ 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

    15834648458
    158346484582年前

    自由校区冯丹:皮尔士指出:“符号包含符号、对象和解释 3 个主题,对象可以是现实事物或另一个再现符号,而符号在与对象的联系中,在符号使用者的头脑中便产生了解释.” 同样也比较注重解释的是胡塞尔的现象学,其研究的符号强调的是对符号文本意义的解释.

    孙岩11
    孙岩112年前

    @15834648458 认同您查阅的资料,所以我认为应明确符号表征的时机符号意识是一种主动使用符号的心理倾向,需要在广泛的运用中养成。因而,教师需抓住并让学生明确可以进行符号表征的时机,引导学生用符号表示数学内容。

    15834648458
    158346484582年前

    自由校区刘惠:符号意识要注重人的能动性,从操作性层面来讲主要体现在对数学符号的表达与理解的主动性.郑毓信教授认为:“会进行符号间的转换与能选择适当的秩序和方法解决用符号所表达的问题而言,主要地都应看成一种自觉的努力.”

    孙岩11
    孙岩112年前

    认真阅读了顾老师的教学设计,有一个不成熟的建议,仅供参考:画符号与符号化的优越性比较。 “授人以鱼,不如授人以渔。” 教学是为了让学生学会举一反三。教师可以通过对比,让学生明白符号化的,优越性,如将画图的方式与用字母表示的方式进行对比,让学生自己感受符号的便利性。在今后的练习中,学生会有意识地将事物符号化,从而提高效率。(东师附小自由校区答辩教师杨滨)

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @孙岩11 感谢杨老师的建议。我理解,杨老师的意思是不是这样,我们在教学中应注重学生已有经验基础与心理特征。学习心理学指出,数学符号的教与学要符合学生的心理发展水平,要适应学生的 “最近发展区”,基于学生已有基础进行教学才有更好的效果;另外在教学中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解,不能过于重视数学符号的记忆与纠错层面,而更应该让学生理解符号如何表达数量关系,如何完成数学运算与推理,如何对问题进行一般性的解释。(答辩教师薛若冰)

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师杨滨:第二个建议:符号意识的规范化 上衣和下装在生活中属于两种不同的事物,那么,在数学中也应该将其归成不同的两类。如果全部用数字或字。母来表示,容易混淆。因此,教师还要引导学生规范数学符号。 如。上衣用 A 表示,下装用 B 表示,为了区分两件不同。上衣,可在字母后面加上数字,用 A1、A2 表示,下装则用 B1、B2 表示,以此培养学生规范使用符号,为小学高段乃至初高中的学习奠定基础。

    顾老师
    顾老师2年前

    @孙岩11 感杨老师建议的建议,通过分类呈现有序思考,把研究对象按照一定的标准进行分类并逐步类讨论

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:通过顾老师的第一轮教学实践有两点启示:第一,符号意识发展是具有不同层次的,即学生的符号理解是具有层次性的;第二,符号意识是关于学生的语言(文字)、图像、表格、符号的一个体系的构成,分析学生的符号意识要注重学生在自然语言即利贝克所说的经验与图像、表格、符号之间的转换。符号意识应体现在具有从信息(语言和图表)中建构符号关系的意识,并能建构符号关系。

    乐乐
    乐乐2年前

    自由校区郁宏:关于符号认识:符号认识在年级方面存在显著差异;符号认识在数学成绩方面存在显著差异;符号认识在年级与成绩交互性方面、在年级、性别与成绩的交互性方面均存在显著差异;符号认识在性别方面不存在显著差异.关于符号理解:符号理解在年级方面存在显著差异;符号理解在数学成绩方面存在显著差异;符号理解在性别方面不存在显著差异,同样在年级、性别、数学成绩之间的交互性方面也不存在显著差异.

    乐乐
    乐乐2年前

    自由校区冯丹:关于符号运用:符号运用在年级方面存在显著差异;符号运用在数学成绩方面存在显著差异;符号运用在性别方面不存在显著差异,但在年级与性别的交互性方面,存在显著差异;在其它交互性方面不存在显著差异.以上分析结果说明分析框架的维度和具体成分能反映出不同年级的学生、不同数学成绩的学生、不同性别的学生以及相互交互性在符号意识方面所表现出的差异.差异性说明该分析框架能够分析不同学生的数学符号意识发展水平,在具体教学实践中可以作为行为评估指标,具有可操作性和合理性.

    乐乐
    乐乐2年前❤️1

    自由校区何靖:数、数量关系、规律都是数学抽象的产物,用数学符号表示这些抽象的数学对象,既是发展符号意识的重要途径又是分析学生符号意识的重要途径.同样,对符号意识有可操作性定义的观点有:“符号意识内涵包括理解并会用符号表示数、数量关系和变化规律;用符号进行运算和推理.”“ 能够理解并运用符号去表示数学的意义和结构、运用符号进行运算和思考.”“ 符号意识的要求具体体现在符号理解、符号操作、符号表达和符号思考 4 个维度.

    孙岩11
    孙岩112年前

    @乐乐 认同您的观点,感悟符号表征的价值培养符号意识的首要任务是启发学生对符号建立意义认同,使学生感受到符号的价值,从而能够自觉 运 用 符 号 表 达 数 学。豪森指出:“没有必要引入任何符号或缩写,除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性,以至于他们自己提出这方面的建议。或者至少,当教师提供给他们时,他们能够充分体会到它的优越性。(答辩教师吴明宇)

    乐乐
    乐乐2年前

    自由校区刘惠:数学学科视角下的符号意识 “数学的本质是概念和符号,并通过概念进行运算和推理.” 从数学本质这一视角出发,符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面.例如,《义务教育数学课程标准(2011 年版)》对符号意识的内涵界定为 “ 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”

    乐乐
    乐乐2年前

    自由校区王丽华:随着数学学习的展开,以及随着年级的升高,《义务教育数学课程标准(2011 年版)》和教科书对学生符号意识的要求也在逐步提高,具体反映在学生对数学符号理解的深度、广度变化,以及学生在表达客观事物数学关系时使用符号表达的意识、频率、合理性、复杂性等方面的差异.

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:再次认真研读了顾老师的教学设计,本节课设计了搭配衣服、搭配主食、搭配路线问题串,不同的教学环节承载着不同的教学价值,使得有序思考、符号化思想、优化思想等数学思想方法分层次、分步骤地在问题情境中渗透。比如在搭配服装这一环节,重点是让学生学会有序思考,使学生明白通过怎样的方法才能找出一种既不重复又不遗漏的搭配方法。同时,让学生借助摆一摆、画一画的活动,将搭配方法初步抽象出来,不仅帮助学生的思维由具体上升到抽象,也让学生在对比的过程中深刻感受到符号表达的简洁性。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:提一点建议,希望教师通过学生动作表征,在迁移中让思维更全面,教师向学生提供充分经历数学活动的机会,帮助他们在自主探究、合作交流的过程中,真正理解掌握最基本的数学知识与技能、数学思想与方法,从而获得广泛的数学活动经验。通过动手操作 1. 摆一摆:用最简洁的方法记录下来。2. 算一算:计算出一共有几种搭配方法。3. 说一说:同桌互相说一说算式的意思。学生通过动手操作,以 “摆” 助思,在 “摆” 中发现规律。借助表格,从形到数,再从数到算式,理解搭配问题的方法就是思考几个几。通过改变某个搭配要素的数量,从而观察增加几个几,进一步加深对搭配问题的理解。通过这种由静态到动态的表征方式,搭配问题的方法不断迁移,让学生的思维更全面。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:顾老师在搭配主食的环节,不仅复习了符号表示法,还引导学生自主观察搭配的方法,发现乘法原理,讲清楚乘法算式的意义,在巩固的基础上进行了拓展。最后的路线搭配是让学生选择自己喜欢的方法解决问题,有的学生通过连线画图解决,还可能有的学生运用乘法原理解决,学生感受到知识可以多元表征,灵活运用知识解决问题。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:顾老师第二稿将情境更改,创设服装搭配的现实情境,这样的设计更利于激发学生学习兴趣,以解决问题的思路培养学生审题意识,调动学生已有经验,为新知奠定研究基础。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:培养学生的符号意识要做到以下三点:借助问题情境帮助学生理解数学符号的意义;在教学中讲清数学符号的来源、本质和意义;注意培养学生数学语言与其他语言的转换能力。站在一线教师角度,也认为须在实际问题和具体情境中培养符号意识,让学生经历 “具体案例到个性化表达再到数学化表达” 的渐近过程。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:本节课如果只是单纯告诉学生加法原理或者乘法原理,学生会误以为是两种物品个数的简单相乘,而导致学生对其中的道理一知半解。因此,在深入挖掘教材意图的基础上,顾老师让学生在充分的活动体验中分层次、逐步感受多种数学思想方法。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:顾老师的教学设计和实践中能让学生感受到符号之美。数学家莱布尼茨曾说:“符号的巧妙和符号的艺术,是人们绝妙的助手,因为它们使思考工作得到节约,它以惊人的形式节省了思维。” 也就是说,形式简洁的符号不仅看起来具有美感,对人们思考数学也有促进作用。符号表征让思维简化的原因在于,符号具有压缩信息的功能,其中蕴含大量信息,从而有利于人们快速获取信息、有效分析与解决问题。

    顾老师
    顾老师2年前

    @孙岩11 是啊,数学的起点就是符号,数学符号是物质性与抽象性的统一,也是简洁性与通用性的统一,一些重大数学进展应该归功于符号的发明

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:顾老师的教学中新课环节借助分析前测作品,暴露学生的思考过程,梳理有序经验;注重习题之间的对比、沟通、联系,问题信息传递、加工、整合的思维活动,如此,通过一次次的沟通联系,学生就能感受符号的简洁性、高效性。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:在数学解题教学中,教师总是习惯教给学生以下解题程序:呈现问题、阅读问题、理解问题、解决问题。当然,这个程序本身没有存在什么缺陷.但是,教师一直很少关注这些外在解题活动背后的内在思维实质,也就无法认识整个解题程序的合理性和有效性.无疑,问题表征是从心理学角度认识解题过程乃至教会学生如何解题的一条有效途径。顾老师可否在这一方面思考一下?

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:有效的变式素材有利于学生掌握数学知识点本质属性。顾老师的教学设计中,回归生活情境,进一步加深对搭配问题的理解。吃早餐问题中搭配数量变了,由此可以进一步理解几个几的含义。路线问题将搭配要素隐藏在题目信息中,需要学生深入思考、判断,并感受与之前搭配问题的联系,从而让理解更深入,真正做到类比融通。

    东师一附小yangjing
    东师一附小yangjing2年前

    顾老师的两稿教学设计中都非常重视学生符号意识和分类思想、有序思考的思想的培养,精心设计了很多学具,精心设计了学习卡片。从教学理念和教案设计上看,非常精彩。就其中几个教学中可能出现的情况和顾老师探讨一下: 1. 上面王老师曾经也提出过,在实际生活中,一件衣服不能同时出现 2 张卡片,但又要同时展现出不同的搭配方法,这是实物展示和抽象之间的一个矛盾,对于这个矛盾,您有什么方法解决? 2. 在学习卡中,我看您给了学生 5 个图,学生手中是否还有相应的图片?

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:建议顾老师在教学中,可以适当拓展延伸,思维提升,如有 2 件上装、3 件下装和 2 双鞋子。每次上装和下装只能各穿 1 件,鞋子也只能穿 1 双,一共有( )种穿法。2 件上装和 3 件下装一共可以搭配 6 种,增加 2 双鞋子,相当于增加了 2 个 6 种,所以一共有 12 种穿法。从两类搭配提升到三类,甚至是 n 类搭配,通过有序连线法将 n 类物品的搭配问题转化成两类物品的搭配问题,帮助学生推导出解决多类搭配问题的模型。这样的拓展延伸,打破了学生用两种搭配要素的数量相乘得出搭配总数的思维定式,进一步凸显了数学本质,使学生的思维在深思中走向通透。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:实践发现,学生习惯将符号或字母看作某个未知数,一方面是受认知水平的限制,另一方面是学习中缺少恰当的问题情境来激发学生运用符号表示一般数的内需。因为学生接触的都是具体问题,利用具体数字通过运算推理解决问题后,学生不会再深人思考,“符号表示数” 的行为便无从产生。所以,教师要善于将具体问题拓展为一般问题,驱动学生将具体数类推为任意数。顾老师可以参考一下。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:符号更重要的价值在于符号能参与运算和推理过程,从而使获得的结论具有一般性。理解符号表示任意数,学生才能根据数量关系用符号建立代数式,表示数学公式、运算律和数学模型等,从而一般化地表示数学。教学中发现学生可以用符号来表示具体问题,但利用符号推理解决问题后,学生不会再深入思考,符号表示规律的行为便无从产生。所以,建议顾老师教师将具体问题拓展为一般问题,驱动学生总结规律。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师学薛若冰:@孙岩11 有人认为符号感是一种能力,这种观点强调了数学符号的记忆能力与运用能力,忽视了学生借助数学符号去理解数学概念、表达数量关系、完成数学运算和推理,过于重视符号的外在性而忽略了内在性。我认为符号感是一种态度与习惯,这种观点似乎又过于强调人在符号感中的作用而忽视了数学符号本身的价值,只体现出关于符号感的内在性,而忽略了其外在性。孙老师怎么看?

    顾老师
    顾老师2年前

    二稿反思:

    一、以学生已有知识经验为根:

    学生在生活中早有搭配的经验,为了解中低年级学生对数学符号意识发展水平现状和搭配学习的理解程度,拟对 2 年级 448 名同学展开调查研究,调查问卷主要侧重了解数学符号的理解、数学符号的应用和排列组合等知识三个维度的掌握情况。

    (一)数学符号的理解:

    关于数学符号的理解我们可以从元素符号、关系符号、运算符号和辅助符号的理解四个维度对学生进行调查。

    元素符号的理解:元素符号在小学阶段包括数字符号、图像符号和字母符号,而在中低段年级,涉猎最多的是数字符号。

    关系符号的理解:关系符号主要包括表示数量关系的符号(=><≈)和表示位置关系的符号(∥⊥)。

    运算符号的理解:运算符号主要指+-×÷,缩略 ×、平方、比号等。

    辅助符号的理解:辅助符号主要包括长度单位、质量单位、面积单位、体积单位、容积单位、小中括号、摄氏度等。

    (二)数学符号的应用

    对于数学符号的应用的调研可以从符号的表示、符号的运算、符号的推理三个维度展开。

    数学符号的表示,数学符号的运算,数学符号的推理

    (三)排列组合学习的认知情况

    本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛,而且是高年级学习概率统计知识的基础。本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识,但是在日常生活中有很多事情是用排列组合来解决的,作为二年级的学生,已经有了一定的生活经验。写一写 2、3 题考查解决简单的排列组合问题的能力,解题过程涉及符号的提取、符号的应用的能力及学生解决问题是否有序的思想。

    二、以提升学生的核心素养为出发点

    抛出问题 —— 独立操作 —— 自主探索 —— 交流评价 —— 归纳优化,再独立操作中体验有序性,在自主探索中感受符号化思想的优越性,在交流评价中优化方法,渗透优化思。此轮的教学设计中实现了从 “画符号到符号化的转化”,并实现了从 “符号化向符号规范化的迈进”,在此基础上,教师可以进一步深入,对学生使用 “数字符号探寻规律” 进行进一步引导和提升。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:说到数学符号,部分学生首先想到 “加减乘除运算符号”,很少想到其他数学符号;部分学生对于数学符号缺乏整体认识,数学符号意识不强,对数学符号的内涵缺乏深刻的理解。教学中教师常忽视对学生符号意识的建构,把符号直接呈现给学生,注重记忆,忽视符号与符号意识的联系。顾老师可以在接下来的教学设计中加以强化。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:多数教师认为只有美术、音乐等科目才和 “美” 有关 “美” 的教育在小学数学教学中常被忽略。事实上,数学符号完美地反映了数学的美,折射出数学的简洁美和统一美。学生对符号美体会越深刻,则主动运用符号的意识越强烈。因此,顾老师可否尝试努力在课堂教学中创设各种探究活动,使学生在活动中体验符号的简洁美和统一美,从而提高学生的符号运用意识,培养学生的符号意识。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:学生在低年段很容易把符号局限的理解为加减乘除运算符号,甚至一些学生在四年级学习用字母表示数时才深入了解符号表征的作用。明确符号表征的时机符号意识是一种主动使用符号的心理倾向,需要在广泛的运用中养成。因而,顾教师借搭配这一课并让学生明确可以进行符号表征的时机,引导学生用符号表示数学内容,事学生十分受益。

    东师一附小yangjing
    东师一附小yangjing2年前

    在顾老师的第二轮反思中,强调了对学生符号意识的培养,从实物操作到用抽象的符号去表征问题,探索问题,是孩子思维提升的一个重要过程。孩子们使用的符号肯定是多种多样的,表述的过程可能也不一定都是简洁和完美的,但是,数学学习的过程就是在孩子们的交流和谈论中,孩子们逐渐简化繁杂的表述,最后得到数学最本真的、最简洁、最优化的方式表达。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:顾老师在第二轮反思中做了细致深入的前测,全面了解了二年级学生思维起点和学习起点,为后续的教学设计调整中实现 “画符号到符号化的转化” 和 “符号化向符号规范化” 做了充分分准备。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:二年级学生在解决搭配问题时很容易想到画一画的方法,但学生画一画的方法一部分是绘画图像而不是真正的符号化,符号化是指将实际问题转化为数学问题,建立数学模型的过程。符号化超越了实际问题的具体情境,揭示和指明了数学道理,这应该是顾老师这节课中的难点。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:解决问题时解决问题与符号意识密切相关。小学数学教学需要培养学生 “四能”。某种程度来说,“提出问题” 是用符号抽象和表达问题,“分析问题” 要借助符号运算和推理,“解决问题” 更是要通过符号建立数学模型,形成解决一类问题的一般方法。所以要启发学生用符号表示出所有的搭配方案,从而一般化地解决此类问题。让学生了解到遇到需要简洁表示或一般化表达数学的情况,都可以引入符号再来分析问题,促使学生今后遇到类似情况时自觉运用符号。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:根据小学生身心发展的特点和数学符号意识内涵,小学数学符号意识内容可以概括为以下四方面:学会体会数学符号的美;认识常见数学符号,理解符号本质;积极使用符号表示数字、事物、数量、数量关系和变化规律;在生活情境中能使用正确符号去解决问题。顾老师可以考虑在前测中加入这些方面的考察。

    顾老师
    顾老师2年前

    @薛若冰 感谢薛老师的关注,以学生的起点为教学的出发点,关注学生符号化形成的过程,逐步培养学生的符号意识,让知识迈向一般性

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:建议顾老师后面加入一些生活中的应用,生活中有哪些地方用到了搭配,可以用几天学习的方法来解决问题。让学生更好的联系生活实际思考问题。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    @孙岩11 答辩教师薛若冰:非常同意吴老师的建议,数学来源于生活,也应用于生活,我们应当让学生体会到这一点,这也是学习数学的必要性,可以在教材的基础上拓展一下。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:数学符号感知有三种状态:一是混淆的状态,不能理解数学符号的特定内涵与意义;二是孤立认识的 状态,可以透过数学符号的形式看到数学符号所蕴含的特定含义,但不能理解数学符号之间的关联性;三是全面理解的状态,可以找到数学符号之间的关联性,能够体会不同情境下数学符号所具有的不同意义和作用。顾老师这节课希望学生达到那种状态呢?

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:顾老师设计的问题指向性明确,小结指导性强。在探究穿衣搭配的问题时有效地引导学生 发现搭配过程中应注意的问题:有序、不重复、不遗漏。之后有通过展示学生不同的记录方法,让学生深刻的体会到数学符号与生活的密切联系。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:给顾老师提一个建议,可不可以选择学生更感兴趣,现在学生比较关心的话题做为故事情景来承载学习任务,这样可以更好的激发学生的学习兴趣。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:这一课看似内容简单,但实际可以培养学生可以有多个方向,比如有序思考、符号意识、解决问题的思路、建模意识等诸多方面,由于课堂时间有限,建议顾老师着重强化其中几点,做一定取舍。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:仔细研读了顾老师的学情调研分析 顾老师全面细致的前测一定会为后续的教学研究提供更多素材,也跟敬佩顾老师精益求精,关注每个细微问题,把所有步骤都做完美的态度。

    薛若冰
    薛若冰2年前

    答辩教师薛若冰:由于小学生的知识储备、思维方式、生活经验、认知心理等存在客观差异,他们对于同一数学问题的符号表征有着全与偏、精与粗、正与误的差异。研究表明,小学生对数学概念的符号表征,反映的并不都是概念的定义,还有可能是概念的同构或类似同构的表象,或对概念作出 “不准确” 或 “不完善” 的 “修改”,甚至是错误的歪曲。需要教师在教学时既关注学生的数学符号表征结果,又要重视学生数学符号表征的思维过程,通过比较、交流、修改、完善等数学活动,引导学生进行反当、批判、诊释,准确理解符号内涵,培养学生严谨细致、精益求精的学习习性,提高数学思维的续密性。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:对于二年级小学生而言,数学符号是抽象的,也正因为如此,小学生符号意识的培养显得尤其困难,这需要教师从细节入手,从点点滴滴开始,不断帮助学生总结经验,重视学生用数学符号进行分析解决问题的培养,进一以展学生的逻辑思维能力,帮助学生打破形象思维的局限,树立符号意识,更好的落实核心素养

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:培养学生的符号意识应不仅仅是注重简单的表达,更重要的是符号的一般性,顾老师这一课的选择,正好能从不同情境中让学生感受到符号表征的一般性,是培养低年级学生符号意识的好时机。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:顾老师的二稿设计中有一些学生连线的方法,这里应用符号来代表衣服是符号表征,其中的连线是否也算是一种符号表征呢,它可不可以是代替复杂文字 “A 搭配 B” 的一种非语言符号呢?

    孙岩11
    孙岩112年前

    东北师大附小答辩教师吴明宇:顾老师的研究深入且细致,在符号意识主题下,从数学符号的理解,数学符号的应用及数学符号的分类几个维度研究符号,进而设置前测,钻研精神令人钦佩,也为同仁们以后的搭配中的学问这节课铺好了路。

    顾老师
    顾老师2年前

    《搭配的学问》教学设计三稿

    【教学内容】

    北师版三年级上册 数学好玩 《搭配的学问》

    【教学目标】

    1. 结合 “搭配餐食” 等现实情境,探索简单的搭配方法,能用适当的方法表达搭配方案。

    2. 在独立探索、展示交流过程中,培养有序思维能力;通过用不同符号表达搭配方案,探索搭配规律,培养符号意识和推理能力。

    3. 在解决问题的过程中,体会用数学符号进行表达的简洁性,感受数学与生活的联系。

    【教学重点】

    能够解决简单的搭配问题,会运用符号表达搭配方案,培养有序思维。

    【教学难点】

    能理解并运用符号进行表征

    【教学准备】

    多媒体课件、黑板磁力贴、磁力白板、白板笔、学习卡

    【教学过程】

    一、创设 “我为偶像选餐食” 问题情境,在解决搭配问题的过程中,感受有序思考和符号意识

    师:刚刚结束的北京冬奥会,是一次体育盛会,我们都太喜欢看了,不仅运动项目精彩,冬奥会的一些趣事也特别吸引人,淘气就发现了很有意思的事,我们一起看看吧!

    师:冬奥村为运动员们准备了丰盛的食品,中国的饮食成了全世界人民关注的话题,我们所喜爱的谷爱凌姐姐也很喜欢中国饮食的搭配。让我们一起来帮助谷爱凌姐姐搭配一下早餐吧!

    教师出示情境图:2 种主食:包子、豆沙饼。3 种粥:黑米粥、小米粥、蔬菜粥

    教师提出问题:淘气想,一种主食和一种粥是一种搭配的话,一共有多少种搭配的方法呢?

    (一)独立学习,探索搭配方法

    师:我们这样来学习,请同学读一读学习指南。

    (二)小组交流,分享搭配方法

    师:我们开个 “小组博览会”,请组长组织组员轮流展示,说一说自己的方法。

    ①轮流分享:小组成员按顺序轮流说一说你的搭配方法。要注意聚拢,分享时把自己的作品放在中间,一边指一边讲。

    ②交流讨论:小组推荐一种值得学习的方法,说一说哪里做的特别好。

    (三)集体学习,汇报不同的搭配方法,体会有序思考和符号表达的便捷

    1. 交流摆图片的方法,体会有序思考

    教师预设学生会出现以下方法:

    方法一:摆图片的方法一一列举

    师追问搭配的思路,引导学生体会按照一定的顺序进行搭配才能不重复,不遗漏

    学生用同一种主食搭配不同的粥。

    学生用同一种粥搭配不同的主食。

    方法二:图片与连线相结合表示出搭配方案

    师:你看懂他们的搭配方法了吗?你更喜欢哪种方法?

    师:明白你的意思了,推荐他的方法好是因为比较简洁,同样是用包子搭配三种粥,第二种用了较少图片,不容易摆乱。我们看,他请来了 “直线” 帮忙,只要连起来,就能看出来让一种主食和不同的粥搭配,或者一种粥和不同的主食搭配,按照一定顺序思考,就能不重复不遗漏的表示出所有的方法就表示出了搭配方法。

    师:谁用的图片比他还少,也有顺序的表示出了搭配方法?

    方法三:最简图片与连线方法相结合表示搭配方法

    2. 交流画一画或写一写的方法,培养符号意识

    师:有的同学在练习本上用画一画的方式表示出了搭配方法,请他来分享。

    学生可能出现的方法:

    文字表示法:

    (1) 文字的方法一一列举

    包子 - 黑米粥      豆沙饼 - 黑米粥

    包子 - 小米粥      豆沙饼 - 小米粥

    包子 - 蔬菜粥      豆沙饼 - 蔬菜粥

    学生评价:他的这种方法就是用文字代替了图片进行了一一列举。

    (2) 连线的方法

    学生评价:用文字表示搭配方法,不用受图片的约束,没有图片,也能表示出搭配方法。

    (3)列表法

    学生评价:他的方法就是用一种主食与不同的粥搭配,和第二种方法差不多,就是放在了表格里。

    师:老师还看到有一些同学没摆图片,也没写文字就表示出来了,我们请他来讲一讲。

    预设学生可能会用图形,数字或字母表示。

    教师引导学生思考:用符号或字母表示搭配方法,你读懂了什么?他用什么来代表主食,用什么来代表粥?这样有什么好处?

    引导学生评价:同样是图形和字母表示,用图形和数字相结合或字母和数字相结合能很简单的清楚的表示出搭配方法。

    【设计意图】引导学生比较、观察。通过对比使学生看到由具体文字表述、画图表示到抽象的符号表达过程,体会符号表达的简洁、明确等优点。从分类的思想方法分析,要把两类事物搭配在一起,画图时,同一类需要用相同字母表示,比如主食都用 A 来表示,用于区分不同种,可用 1、2 加以标注。这样引导学生进一步认识符号对进行数学表达和数学思考的重要作用。体会图形直观性和数形结合思想的优势,由浅入深、循序渐进、不断提升,学生接受了从客观实物到数学符号的抽象,才能更好地将数学符号有效内化,发展符号意识。教学设计中实现了从 “画符号到符号化的转化”,并实现了从 “符号化向符号规范化的迈进”。

    3. 拓展提升,提炼数量关系,初步感受搭配问题模型

    师:我们帮助谷爱凌姐姐搭配出了 6 种早餐,用不同的方法进行了表示。有的同学是一个一个数出来的,其实在搭配的过程中,能很快的得到 6 种,谁发现这里面的奥秘了?

    预设方法一:要用一种主食,搭配不同种类的粥,就会有 3 种方法。两种主食就是 2 个 3,也就是 3+3 或 2×3,所以是 6 种。

    预设方法二:要用一种粥,搭配不同种类的主食,就会有 2 种方法。一共 3 种粥,就是 3 个 2,也就是 2+2+2 或 3×2,也是 6 种。

    教师借助连线方法进行讲解,结合乘法的意义,提炼数量关系,建立模型表象。

    【设计意图】在学生用不同的方法表示搭配方案的过程中,已经建立了搭配的模型,形成了搭配的表象。教师在此基础上,起到了引领的作用,拨茧抽丝,帮助学生抽象出搭配的本质,同时也是对运算的灵活应用,提升学生对运算的理解能力。归纳的过程让孩子从简单情形开始寻找规律,建立了乘法分步计数原理的模型,抽象出了解决问题的算式,提高了解决问题的能力,再尝试将规律应用到更复杂情形中,应用所学知识将规律进行合理解释。

    二、解决 “我为偶像做设计”,应用符号意识解决问题

    师:作为谷爱凌姐姐的小粉丝,淘气想为爱凌姐姐搭配一下帽子与运动服的穿搭,快来帮我看一看,一共可以搭配出多少方案?

    1.3 顶帽子与 4 套运动服进行搭配,可以有多少种搭配方案呢?

    2. 请你设计一下

    预设学生会运用刚才的学过的方法表示

    教师追问:这里的字母表示什么?引导学生体会字母作为一种数学符号可以用于一般性的表达,强化符号表达的一般性。

    【设计意图】夯实搭配的表示方法,引导学生进一步体会用符号表达搭配要忽略事物的物理属性,感受符号表达的简洁性、明确性等优点,进一步认识符号对进行数学表达和数学思考的重要作用,体会数形结合的思想。

    三、解决 “我为偶像选路线” 问题,深化有序搭配和符号表达

    师:淘气发现,在奥运村中,公寓到中餐馆有 2 条路线, 中餐馆到比赛场地有 3 条路线。

    教师出示问题:公寓到比赛场地一共有多少条路线可以走?

    1. 教师请学生尝试用自己喜欢的方法快速表示所有路线。

    预设学生出现以下方案:

    字母列举

    2. 观察比较,路线图种的字母和刚才我们用的字母有什么不同?

    预设学生回答:这里的 A 代表一段路,刚才的 A 代表的是衣服,只要我们要表示不同的事物,都可以用字母。

    设计意图:符号是在人类概括思维作用下,找到了客观事物共同属性或特征加以归纳并对本质属性进行有意义的抽象,比如衣服可以用 A 表示,一段路也可用 A 表示,一个人可以用 A 表示,一个班级也可用 A 表示。

    四、梳理提升,深化学生主动使用符号表征的意识

    师:今天你有什么收获?在日常生活中,还有哪些问题能用到今天学到的有关搭配的知识?在以后解决搭配问题的时候,要时常想起符号带给我们的便利性和简捷性。

    预设学生回答:我学会用不同符号表示不同物品,还会用数字加以区别同类物品,用算式计算搭配方案的数量。

    师:出示搭配图,你能用这样的搭配方案编故事吗?

    在生活中找一找搭配的事物?

    设计意图:学生通过梳理总结所学知识,经历搭配的过程和讨论的过程,感受数学符号是一种思维发展的必然。数学符号本身具有的便利性、简洁性和审美性特质。上述情境中学生已经通过符号表征和推理逐步抽象出了这一类搭配问题的数学模型,设计编故事的环节可以提高学生的识图和辨识模型的能力,实现由生活到数学,再从数学回归生活的完整过程。

    顾老师
    顾老师2年前

    搭配中的学问

    执教教师:

    顾 思 吉林省长春市东北师范大学附属小学

    答辩成员:

    杨 滨 吉林省长春市东北师范大学附属小学

    薛若冰 吉林省长春市东北师范大学附属小学

    吴明宇 吉林省长春市东北师范大学附属小学

    指导教师:

    王春英 吉林省长春市东北师范大学附属小学

    王 丹 吉林省长春市东北师范大学附属小学

    【答辩团队风采展示】

    【教学内容】

    新世纪小学数学(北师大版)三年级上册 76~77 页

    【教材分析】

    《搭配中的学问》是北师版教材三年级上册 “数学好玩” 单元的内容,属于排列与组合问题中的组合问题,是学生以后学习概率统计知识的基础。本节课主要落实小学数学核心素养中的三方面:一是积累有序操作体验,体会有序思考的价值,培养学生的推理能力;二是积累符号化表达的体验,感受数学方法的简洁性和优越性,培养学生的符号意识;三是通过已有经验完成挑战性任务,培养模型意识,内化核心素养。

    《搭配中的学问》教材编排的第一个特点:通过多次学习,由浅入深层层递进地让学生掌握排列与组合这部分知识;注重有序思考、符号意识的培养。第二个特点:教学时,每个环节出现的问题类型,都可以通过抽象出来的符号让学生总结归纳,教学中涉及到的几个情境都可以用这些符号表示,进而使学生理解所有需要搭配解决的问题,其实是 “一类” 问题,进而渗透建模意识。

    【学生分析】

    为了了解学生解决搭配问题中的符号意识和有序思考能力,我们对 6 名分别代表不同学力水平的学生进行了访谈。我们访谈的题目是:有 2 件上装,3 件下装,一件上装和一件下装是一种搭配,一共有多少种搭配?6 人都能答对,只是学生思维发展程度不同,表示的方法有不同层次的表现。

    学生 A:采用了文字与画图相结合的方式,进行乱序尝试,在访谈期间只找到 3 种方案。

    学生 B:也是画图与文字相结合,与学生 A 不同之处在于,B 直接想到了有序搭配。

    学生 C:采用画图一一列举的方式,并对图像进行了编号,说明他有意识进行有序搭配。

    学生 D:采用了画图连线的方式,连线过程中,是从一件衣服入手来连三条裤子,具有有序搭配的能力。

    学生 E:在简单画图之后直接写出了乘法算式。

    学生 F:用圆圈代表上装,三角代表裤子,也找到了全部搭配方案。

    以下是访谈中 6 名同学的作品。

    基于上述访谈,我们认为大部分学生基本已具备解决简单的搭配问题的能力,有通过有序思考来找到全部搭配方案的意识,部分学生开始自发的用抽象图形符号来表示搭配方案,说明学生的符号意识已经萌芽,具备进一步培养的前提条件,因此我们确定了本节课的重点是符号意识的培养,通过抽象出来的符号更好地去推理,发现多个不同情境可以用同样解题方法来解答,让学生体会符号表征的一般性,进而培养建模意识。

    【学习目标】

    1. 结合 “搭配餐食” 等现实情境,探索简单的搭配方法,能用适当的方法表达搭配方案。

    2. 在独立探索、展示交流过程中,培养有序思维能力;通过用不同符号表达搭配方案,探索搭配规律,培养符号意识和推理能力。

    3. 在解决问题的过程中,体会用数学符号进行表达的简洁性,感受数学与生活的联系。

    【教学过程】

    一、创设 “我为偶像选餐食” 问题情境,在解决搭配问题的过程中,培养有序思维和符号意识

    师:刚刚结束的北京冬奥会,是一次体育盛会,我们都太喜欢看了,不仅运动项目精彩,冬奥会的一些趣事也特别吸引人,淘气就发现了很有意思的事,我们一起看看吧!

    师:冬奥村为运动员们准备了丰盛的食品,中国的饮食成了全世界人民关注的话题,我们所喜爱的谷爱凌姐姐也很喜欢中国饮食的搭配。让我们一起来帮助谷爱凌姐姐搭配一下早餐吧!

    教师出示情境图:2 种主食:包子、豆沙饼。3 种粥:黑米粥、小米粥、蔬菜粥

    教师提出问题:淘气想,一种主食和一种粥是一种搭配的话,一共有多少种搭配的方法呢?

    (一)独立学习,探索搭配方法

    师:我们这样来学习,请同学读一读学习指南。

    (二)小组交流,分享搭配方法

    师:我们开个 “小组博览会”,请组长组织组员轮流展示,说一说自己的方法。

    1. 轮流分享:小组成员按顺序轮流说一说你的搭配方法。要注意聚拢,分享时把自己的作品放在中间,一边指一边讲。

    2. 交流讨论:小组推荐一种值得学习的方法,说一说哪里做的特别好。

    (三)集体学习,汇报不同的搭配方法,体会有序思考和符号表达的便捷

    1. 交流摆图片的方法,体会有序思考

    预设学生会出现以下方法:

    方法一:摆图片的方法一一列举

    第一种思路:学生会用同一种主食搭配不同的粥。

    第二种思路:学生会用同一种粥搭配不同的主食。

    方法二:图片与连线相结合表示搭配方案

    水平一:仅对一组搭配对象进行简化表示

    在学生汇报时,教师追问搭配的思路,引导学生体会在搭配时,要先分类,再按照一定的顺序进行搭配才能不重复,不遗漏。

    师:你看懂他们的搭配方法了吗?你更喜欢哪种方法?

    学生会推荐连线的方法。

    师:明白你的意思了,推荐他的方法好是因为比较简洁,同样是用包子搭配三种粥,第二种连线的方法用了较少图片,不容易摆乱。我们看,他请来了 “直线” 帮忙,只要连起来,就能看出来让一种主食和不同的粥搭配,或者一种粥和不同的主食搭配,按照一定顺序思考,就能不重复不遗漏的表示出所有搭配方法。

    师:谁用的图片比他还少,也有顺序的表示出了搭配方法?

    水平二:同时对两组搭配对象进行简化表示

    【设计意图】解决排列组合问题中,学生在用实物解决搭配的相关问题时,通过操作体验用分类的思想呈现有序思考的方法。分类思想是排列组合中最为常用的数学思想,即当被研究的问题包含多种可能的情况,导致我们不能对它们一概而论的时候,迫使我们按可能出现的所有情况来分类讨论,得出各类相应的结论 。以搭配情境为依托,把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类讨论,再把每一类的结论综合,让有序思考变得清晰、可见。从方法一实物图片一一列举出各种搭配上升至方法二的第一水平减少相应图片与连线相结合体现搭配方法,方法二的第二水平用最精简的图片数量表示所有的搭配方案,在从直观过渡到半抽象的表征过程中,引导学生逐步感受分类搭配的有序思维。

    2. 交流画一画或写一写的方法,培养符号意识

    (1)用文字表示搭配方案

    师:老师看到有的同学在练习本上用画一画的方式表示出了搭配方法,我们请他来分享。

    学生可能出现的方法:

    ①用文字一一列举

    学生评价:他的这种方法就是用文字代替了图片进行了一一列举,不用受图片的约束,没有图片,也能表示出搭配方法,就是汉字书写的多,有点麻烦。

    ②文字和连线相结合的方法

    学生评价:文字少了,看起来很简洁

    ③列表法

    学生评价:他的方法就是用一种主食与不同的粥搭配,和第二种方法差不多,就是放在了表格里。

    (2)用符号表示搭配方案

    师:老师还看到有一些同学没摆图片,也没写文字就表示出来了,我们请他来讲一讲。

    预设学生方法:

    教师引导学生思考:用符号或字母表示搭配方法,你读懂了什么?他用什么来代表主食,用什么来代表粥?这样有什么好处?

    引导学生感受:用相同的图形或字母,可以代表同一类物品,为了寻找搭配方法,可以忽略物品的具体名称,只要用图形或符号表示出来就可以了。

    同样是图形和字母表示,用图形和数字相结合或字母和数字相结合能更简单清楚地表示出搭配方法。

    【设计意图】引导学生比较、观察,通过对比使学生看到由具体文字表述、画图表示到抽象的符号表达过程,体会符号表达的简洁性、明确性等优点。从分类的思想方法分析,要把两类事物搭配在一起,画图时,同一类需要用相同字母表示,比如主食都用 A 来表示,可通过添加角标来区分不同品种。这样引导学生进一步认识符号对进行数学表达和数学思考的重要作用。体会图形直观性和数形结合思想的优势,由浅入深、循序渐进、不断提升,学生接受了从客观实物到数学符号的抽象,才能更好地将数学符号有效内化,发展符号意识。教学设计中实现了从 “画符号到符号化的转化”,并实现了从 “符号化向符号规范化的迈进”。

    3. 拓展提升,提炼数量关系,初步建立搭配问题的模型

    师:我们帮助谷爱凌姐姐搭配出了 6 种早餐,用不同的方法进行了表示。有的同学是把搭配的方案逐一数出来的,其实在搭配的过程中,能很快的得到搭配方案的数量,谁发现这里面的奥秘了?

    预设方法一:要用一种主食,搭配不同种类的粥,就会有 3 种方法。两种主食就是 2 个 3,也就是 3+3 或 2×3,所以是 6 种。

    预设方法二:要用一种粥,搭配不同种类的主食,就会有 2 种方法。一共 3 种粥,就是 3 个 2,也就是 2+2+2 或 3×2,也是 6 种。

    教师借助连线方法进行讲解,结合乘法的意义,提炼数量关系,建立模型表象。

    【设计意图】归纳的过程引导学生从简单情形开始寻找规律,学生在用不同的方法表示搭配方案的过程中,已经建立了搭配的模型表象。教师在此基础上,起到了引领的作用,拨茧抽丝,帮助学生抽象出搭配的本质,提炼挖掘数量关系,帮助学生形成运用乘法的意义解决实际问题的能力。

    二、创设 “我为偶像做设计” 情境,应用符号意识解决问题

    师:作为谷爱凌姐姐的小粉丝,淘气想为爱凌姐姐搭配一下帽子与运动服的穿搭,快来帮他看一看。

    教师出示问题:有 3 顶帽子,与 4 套运动服进行搭配,可以有多少种搭配方法呢?请你表示出来。

    预设学生会运用刚才学过的方法进行表示。

    教师追问:这里的字母表示什么?

    以字母为例引导学生感受符号表达的规则,即在相同的问题情境中同一符号表示同类事物,而在不同的问题情境中,符号可以根据需要赋予不同的意义。对于符号表达规则的认识能够帮助学生体会数学符号表达的一般性、普适性。

    【设计意图】在运用符号表达的过程中,夯实搭配的表示方法;同时引导学生进一步体会用符号表达搭配要忽略事物的物理属性,感受符号表达的一般性。

    三、创设 “我为偶像选路线” 问题,深化有序搭配和符号表达

    师:淘气发现,在奥运村中,公寓到中餐馆有 2 条路线, 中餐馆到比赛场地有 3 条路线。

    教师出示问题:公寓到比赛场地一共有多少条路线可以走?

    教师请学生尝试用自己喜欢的方法快速表示出所有路线。

    预设学生可能会用字母列举的方法

    观察比较,路线图中的字母和刚才我们用的字母有什么不同?

    预设学生回答:这里的 A 代表一段路,和后面的三条路进行搭配;刚才的 A 代表的是一顶帽子,和不同的服装进行搭配。字母可以表示不同的事物,

    【设计意图】符号是在人类概括思维作用下,找到了客观事物共同属性或特征加以归纳并对本质属性进行有意义的抽象,比如衣服可以用 A 表示,一段路也可用 A 表示,一个人可以用 A 表示,一个班级也可用 A 表示。

    四、梳理提升,深化学生主动使用符号表征的意识

    师:今天你有什么收获?

    预设学生回答:我学会用不同符号表示不同物品,还会用数字加以区别同类物品,用算式计算搭配方案的数量。

    师:出示搭配图,这是笑笑表示的搭配方法,你能根据这幅图编一个有关搭配的故事吗?

    师小结:今天我们共同研究了搭配中的学问,我们感受到符号带给我们的便利性和简捷性。在日常生活中,还有很多问题能用到今天学到的有关搭配的知识,请你用心观察,在生活中找一找吧?

    【设计意图】学生通过梳理总结所学知识,经历搭配的过程和讨论的过程,感受数学符号是一种思维发展的必然。数学符号本身具有的便利性、简洁性和审美性特质。上述情境中学生已经通过符号表征和推理逐步抽象出了这一类搭配问题的数学模型,设计编故事的环节可以提高学生的识图和辨识模型的能力,实现由生活到数学,再从数学回归生活的完整过程。

    【教学设计点评】

    一、创设连续的现实情境,体会符号表达的必要性

    培养学生的符号意识,要注意对符号引入的必要性和自然性的说明。英国数学教育学家豪森指出:“没有必要引入任何符号或缩写,除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性,以至于他们自己提出这方面的建议,或者至少当教师提供给他们时,他们能够充分体会到它的优越性”。

    本课教学设计中,创设了连续的生活化的问题情境,采用冬奥会作为研究背景,建立 “我为偶像选餐食”“我为偶像做设计”“我为偶像选路线” 问题串,很大程度地激发学生的学习兴趣。在创设了这种自然的的情境后,学生解决搭配问题,引入符号,学生会深切的体会到符号表达的必要性。

    二、循序渐进的教学设计,突出培养学生的符号意识

    1. 教学内容的选择是培养符号意识的重要载体

    学生能力素养的培养要顺应学生身心发展的客观规律。有学者对义务教育阶段的 18 所中小学学生的符号意识发展水平做了测评。通过其绘制的学生数学符号意识发展曲线我们可以看出,义务教育阶段各年级学生数学符号意识总平均分出现了两次大幅度上升,一次是二年级至三年级,一次是从七年级至八年级。这说明二三年级和七八年级是学生符号意识发展的两个关键时期。在这样的关键时期,选取合适的知识载体,有意识的培养学生的符号意识往往可以起到事半功倍的效果。《搭配的学问》是北师版三年级上册数学好玩中的内容,从时间上看正处于学生符号意识发展的第一个关键期。

    数学知识体系结构复杂而严谨,前序知识的学习往往很大程度上影响后续知识的学习和能力的提升。而符号意识的培养是每个学生核心素养提升的重要内容,如果能够选取一个可以有效承载符号意识的培养,同时对前序知识学习依赖性不强的内容开展以培养符号意识为核心的教学对学生符号意识的发展无疑是最为有利的。此次选取的《搭配中的学问》恰恰具备了这一优势,同时其承载知识的生活情景又和实际生活联系非常紧密,学生有较为丰富的生活经验,为学生抽象出符号,并通过符号来实现对数学问题的理解和表达奠定了基础。

    2. 教学环节的设计体现符号表达的一般性

    学生符号意识的发展水平不均衡,总体水平呈现为多层次混搭。教师利用学生间发展水平的差异,实现了异质交流,即由低到高的呈现处在不同符号意识发展水平的学生解决问题的方法,在这个过程中,学生能够体会主动使用符号可以简化寻找搭配方案的过程。具象图片 —— 文字表达 —— 图形表达 —— 字母表达,四种方法的交流分享,引导学生体会寻找搭配方案需要思维的有序性,从而找到搭配对象间的关系,最终找到简化记录、表达搭配方案的方法。

    合理的教学设计是充分展示学生能力发展水平的前提,如果教学的核心问题串设计梯度过大会造成能力发展水平较低的学生无法完成学习任务,不但不能实现能力的提升反而会丧失数学学习的兴趣和信心;问题设计过于简单,又会使得学生即便已经发展到了高水平也不一定能够很好的呈现。

    第一个教学环节的设计采取开放式问题,不机械的规定学生对搭配方案的呈现方法,但是在学习指南中给出了可以摆一摆、写一写、画一画的提示,给每个层次学生的思考都搭了梯子,这样的设计兼顾了各个层次学生,为后续从低到高的呈现各个符号意识发展水平的解决问题方法做了很好的铺垫。有的学生会用图片摆出每一种搭配方案;有的学生能够想到包子可以搭配三种不同的粥,我们就可以把包子出现的次数从三次降低为一次,用连线来表示他们之间的搭配关系;还有的学生能够认识到包子和豆沙并都归属于主食,我们可以用一个符号来表示主食,用角标来区分不同的主食,在教师的引导下学生还能够对提炼数量关系、建立模型表象,用乘法算式计算搭配的种类。这些方法的进化都是建立在学生有着丰富的生活经验,对要搭配的物品间有着清晰的本质认识,同时对简化繁杂的表示方法有主动意识的基础上。而对付符号意识发展水平较低的学生,他们在第一环节通过倾听、理解高水平学生的记录方法认识到符号引进的必要性,体会符号选取和使用的方法,提升其想要主动使用符号进行表达的欲望,为后续任务的完成积蓄力量。

    第二环节时,大部分学生使用的方法都相较于原有方法有了进步,开始体现出明显的使用符号表达的意愿,原本采用几何图形和字母表达的学生基本可以列出乘法算式,计算出搭配方案的数量。到第三环节时,学生能够进一步的寻找客观事物的共同属性,通过归纳对本质属性进行有意义的抽象,使得符号的抽象和使用更为顺畅。

    本课教学兼顾了不同符号意识发展水平的学生需求,充分的利用了学生间的个体差异,实现了学生在原有基础上的符号意识的发展,有效的增强了学生对符号的感知力,调动了学生主动使用符号进行推理和表达的积极性。

    【我对符号意识的理解】

    《义务教育数学课程标准(2022 版)》明确提出,符号意识作为小学数学阶段核心素养之一,主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

    数学源于对现实世界的抽象,符号意识是抽象的具体表现,数学的起点是符号,数学符号是物质性与抽象性的统一、约定性与精确性的统一、简洁性与通用性的统一、层次性与生成性的统一,一些重大的数学进展都应该归功于符号的发明。著名科学家伽利略曾说过:“没有数学符号,我们只能在黑暗的迷宫中徒劳地摸索。”

    可以说,整个数学的发展历史就是符号意识的产生和发展的历史,通过符号意识的培养,可以使数学的思维过程更加精确、概括与简洁,从而更容易揭示数学的本质。从心理学角度来看,意识是包括思维、直觉和感悟在内的一种复杂的认识活动。它在人的各种心理活动中发挥着调节、指导和控制的作用。因此,符号意识是内隐性与外显性的和谐统一,符号意识的内隐性主要表现在以思维为主导的心理认知活动;符号意识的外显性主要表现在对数学符号感知、运算、推理和表征等综合能力。

    基于上述分析,我们认为,符号意识即学习者在思维 (具体表现为数学思维) 的引导下,对数学知识与数学符号之间抽象对应关系的一种积极主动的心理认知活动 (内隐性),在通过数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达等数学思考方式解决数学问题的过程中所表现出来的与数学符号相关的一种数学核心素养 (外显性)。符号意识是一种主动使用符号的心理倾向,需要在广泛的运用中养成。因而,教师需抓住并让学生明确可以进行符号表征的时机,引导学生用符号表示数学内容。本节课的内容相对抽象,教师可以引导学生用符号表示,减轻思维负担,提高解决问题的效率,这是培养学生符号意识的好机会。

    【思考在延伸】

    1. 学生在表达搭配方法的过程中,多数学生会用图形代表事物。如:用○代表一类事物,用□代表另一类事物,经历几次解决搭配问题的过程,归纳出搭配方案的总数用○的个数乘□的个数。

    在低年级儿童学习数学的过程中,经常用到 “○” 这样的符号。如数的认识领域 “2 个人数量和 3 个人的数量比大小”,学生用 2 个○代替 2 个人,3 个○代替 3 个人,抽象为 2 个○和 3 个○比大小。在理解加减法运算意义时,如 “4 个苹果和 5 个苹果一共有多少个”,学生也是用画○的方式进行表达。

    像 “○” 这样的符号是低年级儿童描述现实问题时常用的数学语言,也是教师培养儿童抽象能力的重要工具。它不是数学符号系统中的数学符号,那么根据它所代表的功能,这类符号可以怎样命名呢?

    2. 有专家研究了学生运用字母的认知水平,成果显示了 6 个层级。本研究团队成员也希望在后续教学中,结合学生的表达方式,梳理出低年级儿童符号意识的层次性。

    【教材图片】

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:顾老师在最终稿的教学设计中引入学生们都感兴趣的冬奥会我为偶像选餐食、我为偶像搭衣服、我为偶像选路线的情境,设置系列化的情境问题引发学生从头到尾的思考,保证了学生思维的连贯性,有通过层层递进深入的思考,引导学生内化抽象,逐渐产生符号意识。

    孙岩11
    孙岩112年前

    东师附小答辩教师吴明宇:顾老师对在思考再延伸中提到了学生运用字母认知的六个层级水平,为后续研究和教学提供了方向,可以结合学生的表达方式梳理低年级儿童符号意识的层次性,这一研究将为老师们后续培养低年级学生符号意识提供一定的依据,有很重要的实际意义,期待顾老师后续的研究。

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