【2020秋】吉林长春任洪亮名师工作室任洪亮三下《长方形的面积》

                            北师大版数学三年级下册《长方形的面积》导读贴
                    

大家好！我是吉林长春任洪亮名师工作室的任洪亮老师，衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议，我将认真阅读，思考每一份帖子，不断反思并完善这节课！

本课题相关链接如下：

【教材图片】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_58900

【选题思考】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_58902

【教学设计（一稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_58903

【第一次团队研讨】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_67869

【教学设计（二稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_67981

【第二次团队研讨】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_71268

【教学设计（终稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_71522

【课堂学习任务单】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_71527

【教学录像】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk4Nzg1NTA2NA==.html

【微课片段 1】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTgxMjQxNg==.html

【微课片段 2】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTgxNTQ2OA==.html

【微课片段 3】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTgxNTkyOA==.html

【活动综述】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_73409

【教材图片】

                 
                    北师大版数学三年级下册《长方形的面积》选题思考

混合式学习模式以培养学生自主学习能力为出发点，提升学习效果为目的，在技术手段丰富的条件下，线上学习和线下学习相融合的个性化学习方式。我之所以选择了《长方形的面积》一课来进行混合式学习的研究，更注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，课堂的时间是有限的，我认为探索类活动课程可以采用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，这更有利于学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性。《长方形的面积》属于图形与几何领域中 “图形的测量” 的一个内容，本课学习前，学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。数学课程标准中有关 “图形与几何” 的目标有很多，本课在数学课程标准中要探索并掌握长方形、正方形的面积公式，教学成功与否，直接关系到后面平行四边形面积的教学，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。

《长方形的面积》教学设计（一稿）

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是学生后续探索平行四边形，三角形以及梯形面积计算公式的基础。

【学情分析】

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

【课标要求】

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（第 19 页)

【教学目标】

知识与技能： 掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关实际问题。

过程与方法： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

情感态度价值观： 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。

【教学难点】

在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。

【教学准备】

教师准备：PPT 课件

学生准备：边长是 1 厘米的正方形若干、格尺

【教学过程】

情境导入

同学们，看看我们今天的课堂有什么不同？（地点、人员）无论生活还是学习我们都需要善于发现的眼睛和善于思考的大脑。除此之外，我们还要有善于动手，手脑结合。

一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）接下来，老师为每组同学准备了很多个面积是 1 平方厘米的正方形卡片，大家用这些卡片拼成任意长方形或者正方形。

（二）随机拍照，展示各组的作品。

（三）分组汇报。你拼成的长方形或正方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

（四）把拼成的图形画在纸上。

设计意图：通过用面积单位自由摆长方形，进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位。

二、认真观察，填写表格，想一想

这节课我们就通过大家摆出来的长方形，重点研究一下长方形的面积。观察图形填表

    每排摆了几个小正方形	          摆了几排      	面积是多少

图①

图②

图③

预设：发现前两个数据之积等于第三个数据

长包含的长度单位个数 × 宽包含的长度单位个数

= 每行面积单位的个数 × 行数

= 长方形包含的面积单位的个数

通过操作，我们知道了长方形的面积可以通过摆一摆、数一数面积单位的方式得到，下面我们看一看其他地区的小朋友是如果得到长方形的面积的（观看新世纪微课 3.0。2:00-4:30）

我们是通过自己摆出的长方形得到的结论，而其他地区的小朋友是通过用面积单位测量也得到了和我们一样的结论，看来通往成功的路不止一条！你喜欢哪一种呢？

设计意图：通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法。

三、积极思考、动手操作，试一试

如果没有那么多的面积单位，你能得出这些长方形的面积吗？你觉得最少用几个面积单位就可以得出长方形的面积？

预设： 1. 长 + 宽 2.1 个 3. 不用

通过操作我们发现长方形的面积公式，以后就不需要再用面积单位测量了，只要知道长和宽就可以利用公式计算了，那么其他小朋友又是怎么学习这部分知识的呢？一起看一看吧（观看新世纪小学数学微课 3.0。4:30-7:40） 看，原来学习数学可以有这么多不同的方法，现在，你是不是对长方形面积有了更深刻的认识呢？

大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。

设计意图：学生边汇报边演示，由多到少，展示学生作品原态，表述清楚思考过程。由特例到一般，发现规律、归纳公式，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。通过观看微课，让学生发现解决数学问题方法的多样性。通过拓展《九章算术 — 方田章》，激发学生对数学、对数学史的兴趣和民族自豪感。

四、利用公式，解决问题，练一练

教材第 54 页 2 题

设计意图：通过巩固练习，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

五、联系生活，动脑思考，说一说

这节课我们一起学习了长方形和正方形的面积。你能举例说一说怎样利用长方形或正方形面积的公式计算长方形或正方形的面积吗？

设计意图：通过学生自己举出生活中长方形或正方形的实例，巩固学习长方形的面积公式，学以致用，解决生活中的实际问题。

六、自由表达，课堂延伸，拓一拓

这节课我们通过摆一摆、想一想、试一试、练一练等方法，解决了长方形、正方形面积的计算问题，课的最后请你用一句话表达一下自己此刻的想法：可以对自己说，总结自己的表现、收获；可以对老师说，表达对我的印象、感觉；也可以对台下的老师们说，表达对老师们的问候，欢迎。

设计意图：回顾整节课的教学方法，让学生自由表达本节课的收获，关注学生的自我评价和归纳总结能力。

【板书设计】

长方形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强。这节课的设计，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

从课堂教学的生成入手，学生在了解面积的前提下，动手探索交流更能快速突破重、难点。

从任老师的教学设计可以看出，老师语言精练，点拨及时精准，是我学习的榜样！

教学过程三中，设计了学习者观看微课视频这一环节，体现出任老师独特的混合式学习活动设计，在线学习不但为教师和学生提供了无限的遐想空间；也为学习者的个性化学习提供了有效途径；同时将这一部分的学习进行有效升华。

本节课的教学设计环节一中，课堂活动中采用随机拍照的方式，体现了作为学习过程的主体，学生在活动中展示出的创造性，积极性和主动性。教师在这一过程中，发挥引导，启发和监控。践行了混合式学习活动设计的理念。

我详细读了任老师的选题思考和教学设计一稿，任老师整节课始终采用混合式学习模式（线下学习 + 线上学习），任老师既关注线下学习的优势，又丰富数学课堂创设的教学方式，全面提升了实际教学的效果。

本节课在基于发现学习基础上，探索总结出长方形的面积公式。课堂总结这一环节，采用混合式学多维式评价，让学生充分表达本节课的收获，关注自我评价的同时进一步提高了学生归纳总结的能力！

任老师整个教学设计很清晰：独立思考摆一摆，认真观察想一想，动手操作试一试，利用公式练一练，联系生活说一说；以上五个环节能让学生们明确长方形面积的本质，明确长方形面积公式的探索过程，熟记于心。同时通过微课拓宽学生的思维方式，数学方法的多样性！

精心的教学设计和恰到好处的点评，并能抓住课堂生成，每一点都提现了老师的用心与良好的教学功底。

任老师通过现场的物品来发现，发挥学生的想象，通过动作操作摆一摆学生在过程中体会面积的大小，清楚面积的大小就是求里面包含多少个面积单位，通过表格填写和观察发现求面积的方法，利用介绍 “方田章” 再次解释计算长方形面积的方法，本节课设计巧妙，内容丰富。

注重动手操作，明晰公式的推导。在教学中，老师首先通过让学生在长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形里摆一摆，得出这个长方形的面积数量。从操作中，有的学生一共摆了 15 个 1 平方厘米的小正方形知道是 15 平方厘米；有的学生沿着长方形的长摆了 5 个，沿着宽摆了 3 个，也就是一行摆 5 个，摆 3 行，从而初步发现长方形的面积就是长乘宽。在接下来的验证中，老师又组织学生进行操作，通过摆出不同的长方形，引导学生探索发现、验证计算公式。学生的每次的操作中，把学生的思维引向深入。 2. 注重学习方法的总结。在教学中，老师通过设置篮球场的情境，让学生用 1 平方米来铺，学生会感觉到麻烦，从而引发学生思考可以把复杂的问题变成简单的问题。另外在探究长方形面积公式的过程中，教师有意识地让学生经历猜测、验证、发现结论、应用的过程，让学生掌握科学的学习方法。

本节课老师合理运用 “3.0 微课”，把 “长方形的面积公式” 这个难点内容进行更加形象且深入地讲解，还展示了别的地区其他小朋友的想法，拓展学生思维，来帮助学生加深理解和记忆。不仅为教师教育教学提供了更具现代化的教学手段，也为学生提供了一个自主、高效的学习空间。

老师语言精练，点拨及时精准，同时本节课的信息技术应用很及时，体现了信息化教学中计算机与教学的相联系

长方形的面积这节课老师通过混合式学习模式以培养学生自主学习能力为出发点，提升了学习效果，在技术手段丰富的条件下，把线上学习和线下学习巧妙的融合在一起，收到了良好的教学效果。

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强。这节课的设计，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

老师把握住了学生的年龄特点，创设生动有趣的教学情境，激发学生的求知欲，孩子们在轻松愉悦的进课堂氛围中学习新知识，巩固旧知识，形成知识的结构化。

课堂开始的引入让人耳目一新，感觉既复习了以前的知识又为本基本做好了准备，而且还紧密的贴学生的实际生活，根据教师对学生的鼓励希望联系教学内容，做到了方方面面，把知识融入生活，感受面积的大小，让学生能够从中收集信息，学习新知。

在教学长方形面积的计算时，安排学生通过自由操作、合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法。

经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式。

紧密的贴学生的实际生活，根据教师对学生的鼓励希望联系教学内容，做到了方方面面，把知识融入生活，感受面积的大小，让学生能够从中收集信息，学习新知。

把课堂交给了学生，学生愿意与同学，老师交流，勇于发表意见，体现学生自主探究的教学模式。混合学习方式有效的引导学生积极主动探索，构建一个生动活泼的学习环境。

@任洪亮 注重动手操作，明晰公式的推导。在教学中，老师首先通过让学生在长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形里摆一摆，得出这个长方形的面积数量。从操作中，有的学生一共摆了 15 个 1 平方厘米的小正方形知道是 15 平方厘米；有的学生沿着长方形的长摆了 5 个，沿着宽摆了 3 个，也就是一行摆 5 个，摆 3 行，从而初步发现长方形的面积就是长乘宽。在接下来的验证中，老师又组织学生进行操作，通过摆出不同的长方形，引导学生探索发现、验证计算公式。学生的每次的操作中，把学生的思维引向深入。 2. 注重学习方法的总结。在教学中，老师通过设置篮球场的情境，让学生用 1 平方米来铺，学生会感觉到麻烦，从而引发学生思考可以把复杂的问题变成简单的问题。另外在探究长方形面积公式的过程中，教师有意识地让学生经历猜测、验证、发现结论、应用的过程，让学生掌握科学的学习方法。

《数学课程标准》提出了以下的内容目标，一是结合实例认识面积，使学生建立初步的面积概念；二是体会并认识常用的面积单位，并且能够进行简单的单位换算。三是探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形面积。可见，面积的意义、面积的计量单位、面积计算公式是本单元的三大教学内容，对面积意义的教学要重体验领悟，对面积单位的教学要重实际应用，对面积公式的教学要重探索过程。本节课是小学学习面积的基础，关系到正方形面积的学习，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的学习。如：平行四边形、三角形、梯形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课是小学阶段平面图形知识的重点。

我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过让学生自己动手拼一拼，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为后面学习正方形面积打下了扎实的基础。

@任洪亮 随机拍照收集学生课堂作品作为教学素材，学生怀着对自己作品喜悦之情愉快的进入学习天地课堂交流的氛围是开放的、主动的、活泼的，学生把课堂作为自己的主场，生动活泼的学习着。

本节课通过解决实际问题 —— 求房间面积的过程，带领学生经历 “实际问题→模型研究→发现规律→形成方法” 的研究过程。在此过程中，在直接测量的基础上逐渐改进测量方法，体验不断改进测量方法的意义和作用，最终发现间接测量方法，总结求长方形面积的一般方法。任洪亮老师的课，通过动手操作，用 1 平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。 

教师合理运用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，为学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性，丰富学生解题策略。阶段平面图形面积的教学。

“混合式教学” 就是要把传统学习方式的优势和互联网络学习的优势结合起来，这种教学方式要求老师在课程设计和知识传递中，将课堂教学与信息技术进行融合。任老师的这节课是基于学习目标的混合式学习，不再单一考虑线上与线下的因素，在 “混合” 策略的设计上以 “达成学习目标” 为最终目标。

主要教学目标是帮助学生认识长方形和正方形的特征。在教学中，老师先出示长方形和正方形，学生之前已经对这些图形有了一个初步的认识，让学生找生活中哪些物体的面是长方形和正方形，这样不仅让学生体会到了数学和生活的联系

本节课采用混合式学习模式，以培养学生自主学习能力为出发点，提升学习效果为目的，在技术手段丰富的条件下，线上学习和线下学习相融合的个性化学习方式。任老师特别善于运用多媒体进行直观、生动地讲解，将学生的思维拓展到更宽的领域，将学生探究作为课堂主要活动，活动设计也具有层次性，关注长方形面积本质，经历测量的过程，最终探索出长方形面积的计算公式。

教师合理运用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，为学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。

授课教师通过独立思考摆一摆，认真观察想一想，动手操作试一试，利用公式练一练，联系生活说一说这五个环节让学生们明确长方形面积的本质，明确长方形面积公式的探索过程，熟记于心。同时通过微课拓宽了学生的思维方式，丰富了数学方法的多样性！

@任洪亮 任老师通过现场的物品来发现，发挥学生的想象，通过动作操作摆一摆学生在过程中体会面积的大小，清楚面积的大小就是求里面包含多少个面积单位，通过表格填写和观察发现求面积的方法，利用介绍 “方田章” 再次解释计算长方形面积的方法，本节课设计巧妙，内容丰富。

任老师对 “长方形的面积” 的本质把握特别准确，本节课聚焦到引导学生探究长方形包含面积单位的个数，学生通过动手摆面积单位，填表格，逐步抽象概括出长方形面积的计算方法，从具体 - 表象 - 抽象，符合学生认知规律。本节课适时引入微课资源，有效帮助学生理解长方形面积，并发现长方形面积与长和宽间的关系，从而得出长方形面积的计算方法。

精心的教学设计和恰到好处的点评，并能抓住课堂生成，每一点都提现了老师的用心与良好的教学功底。

授课教师通过独立思考摆一摆，认真观察想一想，动手操作试一试，利用公式练一练，联系生活说一说这五个环节让学生们明确长方形面积的本质，明确长方形面积公式的探索过程，熟记于心。同时通过微课拓宽了学生的思维方式，丰富了数学方法的多样性！

教师合理运用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，为学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性，丰富学生解题策略。阶段平面图形面积的教学。

这节课充分地体现了新的数学课程理念。

本节课学生自由操作，合作交流，孩子们在轻松愉悦的课堂氛围下学习，探究长方形的面积计算公式。

任老师的课堂语言精炼，点拨及时，本节课的信息技术应用很到位，将信息化技术和教学完美结合。

@任洪亮 一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）接下来，老师为每组同学准备了很多个面积是 1 平方厘米的正方形卡片，大家用这些卡片拼成任意长方形或者正方形。

（二）随机拍照，展示各组的作品。

（三）分组汇报。你拼成的长方形或正方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

（四）把拼成的图形画在纸上。 我觉得任老师这个环节处理的好，原来都是从现成的长方形中去琢磨怎么才能知道长方形的面积，而任老师直接让学生用面积单位摆长方形，这样的感受更真切。

@任洪亮 用 “数” 小正方形（面积单位）个数的方法求一个图形的面积，学生已经掌握的比较好。学生对于图形面积的概念建立在 “数小方格” 的基础之上，这是本课教学的起点。而本课最大的难点是 “为什么长和宽相乘，就是面积”。从计算面积单位的个数到长乘宽，其实是一个跨越，对学生而言是很难的。面积计算方法的本质是本节课的内容，注重引导学生不仅能够对面积计算公式 “知其然”，同样需要 “知其所以然”。

本节课是学生在初步认识面积和面积单位以及掌握了长方形，正方形的特征基础进行学习的。利用微课进行直观形象的探索长方形的面积公式，引发学生的不同思考，有利于学生更多的讨论分享相互交流，有助于学生探索发现数学的学习方法的多样性。本课的教学，关系到了整个小学阶段平面图形面积的教学，为后续的平面教学打下良好的基础。

本节课适时引入微课资源，有效帮助学生理解长方形面积，并发现长方形面积与长和宽间的关系，从而得出长方形面积的计算方法。

本节课适时引入微课资源，有效帮助学生理解长方形面积，并发现长方形面积与长和宽间的关系，从而得出长方形面积的计算方法

任老师的教学设计新颖，教学方法得当，能充分发挥学生主体作用，充分调动学生积极性。教师点评也恰到好处。

课标提出：“数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。” 而常规的课堂教学在实验操作的时间及照顾个体差异等方面具有很大的局限性，那么，借助微课这种优秀的线上资源，与线下课堂教学有机融合的混合式的学习方式，可以有效地解决这个问题。

利用微课，让学生们了解了面积单位，通过一步一步引导学生了解长方形这一概念，探索长方形的面积公式，让学生的思维高速运转，锻炼学生思维能力的发展。这节课方法多少样化，学生交流多样化，是在引导学生学习而不是传统的讲授学习。

任老师先关注学生独立研究过程，再呈现微课中不同学生的思考方法，更关注学生的主体地位，课堂学习真正发生，同时也促进了学生自主学习能力解决能力的提升。同时微课视频的播放吸引学生的兴趣，满足学生的需求。

通过自由操作关注长方形面积本质，建议可以从给够小正方形到只给部分小正方形，让学生经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式。

任老师结合 “混合式教学”，利用线上线下资源让学生自主探索与发现 “长方形的面积”，通过操作引发学生的认知冲突扩展学生的认识、深化学生的理解，让学生亲身经历知识的形成过程，优化了学生的认知结构，增强了学生的创新意识，体现了注重发展学生数学思考的理念。更体现新课改素质教育下 “教师为主导，学生为主体” 相统一的教学思想。

本节课学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。这节课的设计，能从学生已有认知出发，利用恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习更有效。

本节课引导学生去实验，发现长方形面积计算的公式，使学生理解计算方法，正确计算出面积，培养了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

本节课在教学方式上，教师重在为学生创设探究学习的情景，学生重在自主探究、动手实践，将自行归纳与合作交流相结合，通过找一找、摸一摸、说一说等环节训练，使学生在实践中感知面积的意义，探究长方形面积计算方法。

课标提出：“数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。” 而常规的课堂教学在实验操作的时间及照顾个体差异等方面具有很大的局限性，那么，借助微课这种优秀的线上资源，与线下课堂教学有机融合的混合式的学习方式，可以有效地解决这个问题。

本节课将线上学习的灵活性与线下学习相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，学生既经历了动手操作，又通过微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程，从而了解到更多的方法，丰富学生的思维，也节省了时间。

混合式学习更注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，这样让我们的课堂更加有效，我喜欢这种方式。

面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。 通过让学生自己动手拼一拼，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为后面学习正方形面积打下了扎实的基础。

利用微课，让学生们了解了面积单位，通过一步一步引导学生了解长方形这一概念，探索长方形的面积公式，让学生的思维高速运转，锻炼学生思维能力的发展。这节课方法多少样化，学生交流多样化，是在引导学生学习而不是传统的讲授学习。

本节课老师充分的运用了相关微课的内容，节约了教学时间，加深学生对知识的掌握程度。如果我能看看微课的内容，我还能学到一些知识。

混合式学习，学生通过观看微课及自主探究，得到长方形面积的计算方法。充分理解并掌握了面积这一概念。

通过活动有效的探索长方形面积，尊重学生的认知规律！

课上教师注重让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。发挥学生的主体意识，让学生成为学习的主人。

本节内容从有趣味性的情境入手，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。选择这样的情境，可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识，从熟悉的、有趣的生活背景中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。

整个教学设计很清晰：独立思考摆一摆，认真观察想一想，动手操作试一试，利用公式练一练，联系生活说一说；以上五个环节能让学生们明确长方形面积的本质，明确长方形面积公式的探索过程，熟记于心。同时通过微课拓宽学生的思维方式，数学方法的多样性！课堂语言精炼，点拨及时，本节课的信息技术应用很到位，将信息化技术和教学完美结合。

《长方形的面积》以数方格的方法迁移到长方形面积的推导，让学生通过动手摆、用尺量等方法，亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

本节课对长方形面积的教学，直指度量的本质。第一个环节，发挥想象动手操作，通过用面积单位自由摆长方形，进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位。第二个环节的观察填写表格，为学生搭建支架，能更好地理解长方形面积公式的原理。同时充分发挥微课的作用，学习不同的方法，学习渗透数学文化。

在教学中，重视直观教学，重视学生的动手实践、合作探究和合作交流，使抽象的内容具体化，让学生在轻松愉快的学习环境中完成了学习任务。

本节课将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，探索类活动课程可以采用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，这更有利于学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性。

教学中，重视直观教学，重视学生的动手实践、合作探究和合作交流，使抽象的内容具体化，让学生在轻松愉快的学习环境中完成了学习任务。通过动手摆、用尺量等方法，亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

个人认为，在最后环节，老师说请你用最后一句话表达一下自己此刻的想法，可以是对老师说也可以是对自己说，说表现、印象或者收获。如果再结合课堂内容就好了，总结也一定要围绕一节课的教学内容，个人见解，请雅正

本节课将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，探索类活动课程可以采用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式。

本节课将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，探索类活动课程可以采用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式。

任老师对学生的不断追问给我留下了深刻的影响，在必要的时候进行必要的追问，让学生在不断的追问中进行思考，巩固知识。准确的把握课标，探索数学本质的精神值得教学中学习。

《长方形的面积》一课来进行混合式学习的研究，更注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，课堂的时间是有限的，探索类活动课程可以采用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，这更有利于学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性。

混合式学习模式以培养学生自主学习能力为出发点，提升学习效果为目的，在技术手段丰富的条件下，线上学习和线下学习相融合的个性化学习方式。

本节课任洪亮老师适时引入微课资源，有效帮助学生理解长方形面积，并发现长方形面积与长和宽间的关系，从而得出长方形面积的计算方法

我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。

《长方形的面积》对学生来说是很重要的一节课，很多孩子在学完很久之后还是不能把周长和面积区分开来，这是一个很重要的问题。任洪亮老师的这节课从知识的本原出发，增加和孩子的操作性体验，加深和孩子对长方形面积的理解。

本节课在教学方式上，教师重在为学生创设探究学习的情景，有效帮助学生理解长方形面积，并发现长方形面积与长和宽间的关系，从而得出长方形面积的计算方法，帮助助于学生们发现探索数学问题。

《长方形的面积》一课来进行混合式学习的研究，教学中，重视直观教学，重视学生的动手实践、合作探究和合作交流，使抽象的内容具体化，让学生在轻松愉快的学习环境中完成了学习任务。

本节课，老师让学生经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解并掌握长方形、正方形面积计算的方法，重视直观教学，重视学生的动手实践、合作探究和合作交流，让学生能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

任老师深入钻研了教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有积极的作用。

本课通过学生动手操作，让学生亲身经历公式的推导过程，培养了学生的探索精神，突出了教学重点。同时结合微课 3.0 的使用，，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维，进而培养了学生的创新思维，有效地促进了师生的发展。

在教学长方形面积的计算时，安排学生通过自由操作、合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法。

@任洪亮 既有动手操作，又有微课欣赏，创造丰富的活动，为学生积累活动经验提供素材资源。课程后引入九章算术，培养学生民族自信！

教师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手摆一摆、算一算的方法来探讨长方形的面积计算。

本节课的设计突出重难点，利用小组合作的形式，学会了知识，掌握了方法，同时也培养了学生的合作能力。

新课程的标准下，如何提高学生的学习效率，课前预习是必不可少的。如果课前预习的好，课上同们带着问题进入课堂，就会有一种想学、想问、想练的良好心理，课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟，激发学生的自主探索和求知欲望。纵观本课，学生所有的学习活动都是建立在预习的基础上展开的。我们可喜的发现，学生对这种课堂向课前开放的预习活动是非常感兴趣的。

本节课是学生已经了解什么是长方形，正方形，初步知道什么是面积，让同学们接触计算长方形的面积，由 1 立方厘米小正方形引入，方便同学理解并计算长方形的面积，进而推导出长方形的面积公式。

任老师的这节课拓宽了我的教学视野和教学思路，这节课任老师不仅注重学生的动手操作，还进行了拓展延伸，主要是拓展，将《九章算术》代入课堂，这很好的启发了我，这样做既激发学生兴趣，也引导学生了解中国古代数学的伟大。

这节课的课堂容量较大，任老师都能够处理得很好，不管是课前得预习，还是适时得引入微课资源，都是提高课堂效率得方式之一，对于重难点得突破，首先老师更是大胆放开让学生去探索，再总结，最后马上应用，让整堂课都环环相扣，令人惊奇得是引入的《九章算术》，数学文化的应该被重视和发扬。

在本节课上，老师让孩子用多种方式探索长方形的面积计算方法，让孩子发现问题，解决问题，并学以致用，发展孩子思维。

推导出长方形的面积公式后，学生就切实体会到了用公式计算长方形的面积远远比密铺要简单。为了让学生深刻体会到用公式计算简单，任老师多次在学生算完面积后问学生：还用密铺吗？我认为学生很容易就体会到了，不需要老师一遍一遍的问了。

推导出长方形的面积公式后，学生就切实体会到了用公式计算长方形的面积远远比密铺要简单。为了让学生深刻体会到用公式计算简单，任老师多次在学生算完面积后问学生：还用密铺吗？我认为学生很容易就体会到了，不需要老师一遍一遍的问了。

任老师注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来， 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力，在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

重难点突出，线上线下互补教学，学生数学水平提升很快！

教师教学不仅仅停留在知识上，适时的加入前人的伟大贡献，培养孩子名族自豪感，是知识与情感共育，相信在这样的教师课堂里学生思维更加宽广，这也是我们作为教师更应学习的地方。

本节课中，老师不仅运用各种实验方法探究长方形面积计算的方法，还加入了数学文化的教育，其实，在我们数学课堂上也应该有数学文化的拓展，来丰富学生的眼界。

@齐耀秋 感谢齐老师这么认真地阅读了我的教学设计，您提出的建议对我们来说，十分宝贵，课堂小结确实应该紧紧围绕本课内容进行有针对性的提问，我会采纳齐老师的建议，在第二稿教学设计中进行修改，教学设计中还有许多需要完善的地方，希望您能继续关注我并给予指导，谢谢！

@王晓琪 谢谢王老师细细研读我的教学设计，这样的问题旨在给学生更多操作体验的机会，让学生在经历的过程中体会公式的产生过程，我们会在第二稿教学设计中逐步完善，希望您能持续关注并提出宝贵意见，谢谢！

本节课，教师重视学生的动手操作，让学生在动手操作中体会长方形的面积与长和宽之间的关系，同时在教学中利用手机拍照上传将信息技术很好地融合到实际教学之中，为教学服务。

教学有深度，练习有梯度，有效结合线上线下有机教学，让教学多角度，有韧度。

任老师结合线上线下有机教学，注重学生学习方法的总结。在探究长方形面积公式的过程中，教师有意识地让学生经历猜测、验证、发现结论、应用的过程，让学生掌握科学的学习方法。

本节课以线下 + 线上的学习模型进行，教师通过这种形式，丰富数学课堂创设的教学方式，有效的提升了教学效果。

任老师的教学设计重视动手操作、合作探究和合作交流，使抽象的教学内容更加直观化。学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性，抓住本节课的本质内容。

任老师的教学设计​，注重引导学生经历探索长方形和正方形面积公式的过程，在实践操作、讨论交流等活动中积累活动经验，掌握长方形、正方形面积计算的方法。在解决相关的实际问题中提高解决应用题的能力，培养独立思考的习惯。学生亲历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有效突破教学难点。

让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性，抓住本节课的关键。

独立思考摆一摆，认真观察想一想，动手操作试一试，利用公式练一练，联系生活说一说；以上五个环节能让学生们明确长方形面积的本质，明确长方形面积公式的探索过程，熟记于心。同时通过微课拓宽学生的思维方式，数学方法的多样性！课堂语言精炼，点拨及时，本节课的信息技术应用很到位，将信息化技术和教学完美结合。

任老师通过课前预习和微课提高本节课的课堂效率，值得我借鉴和学习。任老师能够放手让学生去探索、总结，整节课的设计环环相扣。

任老师深入钻研了教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有积极的作用。

从教学设计中，看出：任老师重视学生从长方形面积的意义出发，探索面积的本质，形成要得到长方形面积的方法。微课的运用，丰富学生数学学习的方法，丰富学生对长方形面积本质及其计算方法的深入认识。

本节课任老师把学生引入有关的问题情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望，诱发学生去猜想、去探索的思维活动。一个好的问题，更能贴近学生的思维实际，更能激起学生 “研究” 的欲望。

                         团队共研  深度探究（第一次研讨）

第一稿试讲结束后，任洪亮名师工作室全体成员针对《长方形的面积》展开研讨活动。在研讨中，全体成员肯定了整节课的设计思路，同时，也提出很多宝贵建议：

一、新课引入，创设文化情境。

经过伙伴们研讨后，一稿教学设计的情境导入和本课教学衔接不自然，仅仅用语言引导学生有思考的头脑、动手能力。其实，在数学的教学中，重视教学情境是提高教学质量的重要一环，合适的情境导入，可以激发学生的情感体验。因此，我们根据三年级学生的心理特点和本课的教学内容，创设视频导入并且具有直观、形象特点的合适的情景，引入尼罗河泛滥，冲毁了原有的土地界限的视频，从视频由此引出面积的计量，也就是重新探索埃及人长方形土地面积测量的道路，以此来激发学生的求知欲。视频导入是低年级学生最爱，把数学问题通过数学文化的起源引入，能够给数学问题赋予研究价值，让学生在数学文化的背景下去学习、去思考。

二、启发性总结，升华学生思维。

课堂总结是课堂教学的重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，合适的课堂总结能促进学生构建自己的知识体系。在整个教学设计第五个环节是联系生活，动脑思考，学生举例说一说怎样利用长方形或正方形面积的公式计算长方形或正方形的面积吗？在整个设计的第六环节是自由表达，课堂延伸，拓一拓，从用一句话表达一下自己此刻的想法的表达方式转化为古埃及人解决其它形状的土地分配问题。通过两个环节让总结更生活化、具体化、情景化，让总结实现第二次 “飞跃”，丰富自己的知识体系，提高归纳总结、知识融会贯通，提高学生的思维能力，也为课堂教学画上一个完美的句号。

三、首尾呼应，充实数学味道。 

课堂教学导入很重要，恰如 “良好的开端是成功的一半”，但能加上好的结尾整节课也会起着画龙点睛的作用。《数学课程标准》中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在实施建议中提出：“让学生在生动的具体情境中学习数学”。数学源于生活又回归于生活，通过首尾呼应的方式结束本节课的学习，让学生从现实的生活中寻找数学的支点，感受埃及人一起解决更多形状土地的分配问题，给学生们留下更多思考的空间。建构主义认为：学习总是与一定的社会背景即 “情境” 相联系，在实际情境中学习，有利于意义联结和建构，让学生用数学知识解决生活实际问题。

我们在研讨中激活了思维，努力达到新的高度。研讨中一次次地碰撞出火花，齐心协力，生成更好的教学设计。

任老师对混合式学习有着深入的了解和自己独到的看法和认识，教学设计以学生为核心，以学生的发展为本，重视学生的动手操作和数学理解，教学层层推进，转化的数学思想突出！

从学生已有的生活经验出发，在玩中学，在玩中思，根据学生的年龄特征，在教学中任老师活用素材，创造性的使用素材，设计有趣贴进学生生活的学习情境，充分激发了学生的推理兴趣。

本节课老师的课堂语言精炼，点拨及时，本节课的信息技术应用很到位，将信息化技术和教学完美结合。

通过在大场景下感受观察的范围，观察点观察角度的变化，了解物体之间的相互位置然后确定拍摄照片的位置，体会同一景物在不同的位置看到的画面是不一样的。

                      《长方形的面积》教学设计（二稿）

【内容选择】

长方形和正方形的面积计算

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是学生后续探索平行四边形，三角形以及梯形面积计算公式的基础。

【学情分析】

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

【课标要求】

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（第 19 页)

【教学目标】

知识与技能： 掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关实际问题。

过程与方法： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

情感态度价值观： 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。

【教学难点】

在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。

【教学准备】

教师准备：PPT 课件

学生准备：边长是 1 厘米的正方形若干、格尺

【教学过程】

情境导入

（视频）尼罗河的定期泛滥在带给埃及人民肥沃土壤的同时，也冲毁了原有的土地界限，洪水退后，人民经常因为土地分割而发生冲突，这可怎么办呢？聪明的埃及人由此开始了面积的计量，这节课我们就从最常见的长方形土地开始，重新体验一下埃及人探寻面积的道路吧！

直接研究土地显然有些不太现实，我们先从小的长方形开始研究。看能不能发现什么？

设计意图：通过情境创设激发学生学习兴趣，解决为什么学的问题。

一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）同学们都准备了 1 平方厘米的面积单位，下面请大家选任意数量的面积单位自由拼一个长方形，完成学习任务单的第一题。

（二）随机拍照，展示各组的作品。

（三）分组汇报。你拼成的长方形或正方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

预设生 1：用面积单位的个数就是长方形的面积。

（四）把拼成的图形画在纸上。

通过刚刚的操作，我们弄清楚了长方形包含多少个面积单位它的面积就是多少。

设计意图：通过学生用面积单位不重叠也不留缝隙地自由摆长方形，动手操作进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位，在摆一摆的过程中体会面积的大小。

二、认真观察，填写表格，想一想

这节课我们就通过大家摆出来的长方形，重点研究一下长方形的面积。观察图形填表

每排摆了几个小正方形	摆了几排	面积是多少

图①

图②

图③

预设：发现前两个数据之积等于第三个数据

长包含的长度单位个数 × 宽包含的长度单位个数 = 每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含的面积单位的个数

通过操作，我们知道了长方形的面积可以通过摆一摆、数一数面积单位的方式得到，下面我们看一看其他小朋友是如何得到长方形的面积的？（观看新世纪微课 3.0。2:00-4:30）

我们是通过自己摆出的长方形得到的结论，而其他地区的小朋友是通过用面积单位测量也得到了和我们一样的结论，看来通往成功的路不止一条！你喜欢哪一种呢？

设计意图：通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，让学生从特殊到一般的归纳推理过程，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法，拓展学生的思维。

三、积极思考、动手操作，试一试

如果没有那么多的面积单位，你能得出这些长方形的面积吗？你觉得最少用几个面积单位就可以得出长方形的面积？

预设： 1. 长 + 宽 2.1 个 3. 不用

通过操作我们发现长方形的面积公式，以后就不需要再用面积单位测量了，只要知道长和宽就可以利用公式计算了，那么其他小朋友又是怎么学习这部分知识的呢？一起看一看吧（观看新世纪小学数学微课 3.0。4:30-7:40）

看，原来学习数学可以有这么多不同的方法，现在，你是不是对长方形面积有了更深刻的认识呢？

大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。

既然大家共同推导出长方形的面积，你能不能用同样的方法，研究出正方形的面积呢？摆一摆边长是 3 厘米的正方形，小组合作交流总结出正方形的面积公式吧！

预设：

每行摆 3 个小正方形，竖着摆 3 行。归纳出：正方形的面积 = 边长 × 边长

设计意图：学生边汇报边演示，由多到少，展示学生作品原态，表述清楚思考过程。由特例到一般，发现规律、归纳公式，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法，推导出正方形的面积公式。通过观看微课，让学生发现解决数学问题方法的多样性。通过拓展《九章算术 — 方田章》，激发学生对数学、对数学史的兴趣和民族自豪感。

四、利用公式，解决问题，练一练

你能用刚刚学到的知识，算一算长方形的面积吗？只说出算式就可以，完成教材第 54 页 2 题。

设计意图：通过巩固练习，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

五、联系生活，动脑思考，说一说

这节课我们一起学习了长方形和正方形的面积。你能举例说一说怎样利用长方形或正方形面积的公式计算长方形或正方形的面积吗？

设计意图：通过学生自己举出生活中长方形或正方形的实例，巩固学习长方形的面积公式，学以致用，解决生活中的实际问题。

六、自由表达，课堂延伸，拓一拓

古埃及人通过自己的智慧解决了大块长方形土地的分配问题，但生活中我们知道，土地不可能都是的长方形，那么其它形状的土地又该怎么分配呢？在以后的学习中，我们还会和埃及人一起解决更多形状土地的分配问题，让我们一起努力吧！

设计意图：回顾整节课的教学方法，让学生自由表达本节课的收获，关注学生的自我评价和归纳总结能力。

【板书设计】

长方形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长

从学生已有的生活经验出发，在玩中学，在玩中思，根据学生的年龄特征，在教学中任老师活用素材，创造性的使用素材，设计有趣贴进学生生活的学习情境，充分激发了学生的推理兴趣。

老师精心设计导入，激发学生解决问题的兴趣，教学中小组讨论，老师点评，最后让数学知识回归到生活中，让学生学以致用

任老师从埃及人测量长方形土地面积引入，吸引学生兴趣，然后把教学环节分成一个个小任务，把课堂还给了学生，体现了以学生为本的教学思想，让学生在动手操作中完成了学习，体验数学的乐趣。

长方形的面积计算公式为长 × 宽，但学生真正的思维难点是为什么长度乘长度会得到一个面积的量？这也是为什么学生的单位总会带错的原因。如果能从知识本质入手教学，效果可能会更好

授课老师的课堂语言精炼，点拨及时，本节课的信息技术应用很到位，将信息化技术和教学完美结合。

任老师设计精心，注重引导学生经历探索长方形和正方形面积公式的过程，在实践操作、讨论交流等活动中积累活动经验。在解决相关的实际问题中提高解决应用题的能力，培养独立思考的习惯。

任老师的二稿设计增添了数学文化，让长方形面积的研究更有厚重感，数学源于生活，回归于生活，让学生经历长方形面积的探索过程，更知道利用长方形的面积公式解决生活中的实际问题，同时继续探索其他图形的面积，让学生的思维有延伸性，学生一直在思考的路上。

任老师注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来， 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力，在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

@任洪亮 洪亮老师的课程让人感觉非常亲切 真棒 向您学习

@任洪亮 感谢洪亮老师及名师工作室的各位老师共同努力 为我们带来这么精彩的展示课

从设计初稿到不断修改，能看到洪亮老师及团队的真诚、用心！

@15002920737感谢池老师认真浏览我的教学设计，并且关注到学生思维重要节点。长方形的面积=长×宽，长表示能摆几个面积单位，宽表示能摆这样的几排，长×宽表示能摆多少个面积单位，面积的实质就是含有面积单位的个数。我们正是将长方形的面积公式还原到面积的本质让学生去经历、感受、体验。期待池老师多多给予您的宝贵建议！

                              立足知识本质  提升思维能力

第二稿试讲结束后，任洪亮名师工作室全体成员针对《长方形的面积》再次展开研讨活动。在研讨中，全体成员肯定了整节课的设计思路的同时，也研究出了很多修改建议。整理如下：

一、重新调整微课视频，再次强化长方形面积的产生过程。

第二次试讲后，经过伙伴们研讨，决定做以下调整：

第一环节，新增观看新世纪微课视频 2 分 25 秒 —2 分 57 秒， 动画呈现能让学生们更加直观看到用面积单位密铺长方形的测量方法。此环节这样的设计：在充分发挥学生自己的想象的基础上摆一摆，再观看其他学生摆一摆，这样的设计对于班级内不同层次的学生起到很好的启发作用，进一步加深了长方形面积的本质就是含多少个面积单位。

第二环节由想一想变为试一试，学生用准备好的面积单位去测量任务单第 2 题长方形的面积，去掉二稿教学设计中观看新世纪微课 2 分 - 4 分 30 秒环节，而是给学生充足的时间用面积单位测量长方形的面积，同时重点关注怎样能用尽量少的面积单位测量出长方形的面积。

第三环节，新增观看新世纪微课 8 分 50 秒 —9 分 35 秒，在学生研讨完正方形面积公式之后，通过播放新世纪微课视频，以 3 厘米为例，类比发现正方形面积的计算公式。

二、修改课堂学习任务单，从熟知走向真知。

熟知是现象，真知才能追寻到数学知识的本质。从熟知到真知是一个转化、发展的过程。我们的课堂学习任务单正是有了这样的调整：

二稿任务单

此图在二稿中发现学生填起来很容易，固化了学生的原有的思维方式，有一定的暗示性作用，学生不能按照自己的元认知去完成用面积单位测量长方形面积的过程。

终稿任务单

这样的测量方法，在尊重学生元认知的基础上能呈现出学生不同的测量方法，可能是全部铺满、只铺满一周、只铺长和宽等不同的想法，这才是学生原有的真实认知，对比交流发现面积单位逐渐减少来测量长方形面积等学习活动，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，让学生通过体验、探索的方式，在无意识中感悟和习得。

三、情境化练习，让习题化难为易。

由教材第 54 页 2 题调整为：一起去尼罗河边算一下这片田地的面积。在习题设计中，关注整节课的大教学情境，让习题更有鲜活的生命力和吸引力。

通过本次研讨，我们齐心协力，以上即是我们共同发现的问题，我们将重新整理本节课的设计，期待在终稿中突破相应的问题。

看了任老师团队的第二次研讨过程，真是精心修改每一个教学环节，将微课视频和线下活动完美的融合，有摆一摆、试一试、想一想、练一练等多个环节，期待任老师的终稿视频！

观察任老师第二稿的研讨，能够让学生经历操作、合作交流、归纳发现的过程，使学生做了学习真正的主人。充分激发了学生的学习兴趣，期待任老师的终稿视频！

看得出任老师团队的精益求精，精心设计和探讨每一个教学环节，将线上线下完美融合，期待最终完美的呈现

任老师团队设计精心，点拨及时，信息技术应用到位，将信息化技术和教学完美的结合，值得每一位老师仔细琢磨并学习

                         《长方形的面积》教学设计（终稿）
                         

【内容选择】

长方形和正方形的面积计算

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是学生后续探索平行四边形，三角形以及梯形面积计算公式的基础。

【学情分析】

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力、好奇心，求知欲都很强，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

【课标要求】

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（第 19 页)

【教学目标】

知识与技能：

掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关实际问题。

过程与方法：

经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

情感态度价值观：

在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。

【教学难点】

在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。

【教学准备】

教师准备：PPT 课件

学生准备：边长是 1 厘米的正方形若干、格尺、方格纸

【教学过程】

视频导入，了解数学文化。

（视频）尼罗河的定期泛滥在带给埃及人民肥沃土壤的同时，也冲毁了原有的土地界限，洪水退后，人民经常因为土地分割而发生冲突，这可怎么办呢？聪明的埃及人由此开始了面积的计量，这节课我们就从最常见的长方形土地开始，重新体验一下埃及人探寻面积的道路吧！

直接研究土地显然有些不太现实，那我们就从小的长方形面积开始研究。

设计意图：通过情境创设激发学生学习兴趣，解决为什么学的问题。

一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）同学们都准备了 1 平方厘米的面积单位，选择任意数量的面积单位自由拼一个长方形，完成学习任务单的第一题。

（二）随机拍照，展示学生的作品。

（三）学生汇报。你拼成的长方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

预设生 1：用面积单位的个数就是长方形的面积。

通过刚刚的操作，我们弄清楚了长方形包含多少个面积单位它的面积就是多少。

网络上的同学是怎样学习这部分知识的呢？我们一起看一看（播放微课视频 2 分 25 秒 —2 分 59 秒）

课堂学习任务单如下：

设计意图：通过学生用面积单位不重叠也不留缝隙地自由摆长方形，动手操作进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位，在摆一摆的过程中体会面积的大小。

二、认真观察，填写任务单，试一试

视频中同学的做法，你也能做到吗？用你手中的面积单位测一测任务单 2 题长方形的面积，一边测一边想，你能不能用尽量少的面积单位也测出来任务单上长方形的面积。

课堂学习任务单如下：

预设：

生 1：全部摆满，用了 28 个面积单位。

生 2：摆了一圈，用了 18 个面积单位。

生 3：我只用面积单位摆了长和宽，就知道这个长方形面积是 28 平方厘米。

设计意图：通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，让学生从特殊到一般的归纳推理过程，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法，拓展学生的思维。

三、积极思考、学生交流，想一想

你觉得最少用几个面积单位就可以得出长方形的面积？

预设：

生 1：我用了 10 个面积单位，一行有 7 个，有这样的 4 行，4×7=28，就知道长方形的面积是 28 平方厘米。

同学们用的面积单位逐渐在减少，如果我们手中没有面积单位和学具，你能不能得到图形的面积？小组交流一下。

预设：

生 1：用直尺来测量，就可以得到长和宽的长度，长是 7 厘米，宽是 4 厘米。

4 和 7 分别表示什么意思呢？

生 2:7 厘米表示第一排有 7 个面积单位，能摆 7 个 1 厘米的正方形，4 厘米表示能摆 4 排面积单位。

通过刚才的思考我们发现长方形的秘密，以后就不需要再用面积单位测量了，只要知道长和宽就可以利用公式计算了，我们只通过一个长方形得出结论，我们一起看看其他地区的小朋友是不是也得到了和我们一样的结论？（观看新世纪小学数学微课，5 分 16 秒 —7 分 40 秒）

原来我们所有小朋友的结论都是一样的。早在大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。

既然大家共同推导出长方形的面积，一个图形和长方形很密切，正方形面积的计算公式可能是什么？

预设：

生 1：正方形的面积 = 边长 ×4

追问：正方形面积是边长 ×4 还是有其他的结论？小组讨论一下。

预设：

生：正方形的面积不是边长 ×4，而是边长 × 边长。

一起看看微课里的同学们是怎样研究的？（观看新世纪微课 8 分 50 秒 —9 分 35 秒）

设计意图：学生边汇报边演示，由多到少，展示学生作品原态，表述清楚思考过程。由特例到一般，发现规律、归纳公式，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法，推导出正方形的面积公式。通过观看微课，让学生发现解决数学问题方法的多样性。通过拓展《九章算术 — 方田章》，激发学生对数学、对数学史的兴趣和民族自豪感。

四、利用公式，解决实际问题，练一练

古埃及人通过自己的智慧解决了大块长方形土地的分配问题，瞧，我们回到尼罗河的土地上，埃及人量得土地的长是 100 米，宽是 85 米，请同学们把算式列在任务单上。

预设：

85×100=8500（平方米）

设计意图：通过情景化的习题巩固，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

五、自由表达，课堂延伸，拓一拓

古埃及人通过自己的智慧解决了大块规则土地的分配问题，但生活中我们知道，土地不可能都是规则的长方形，在以后的学习中，我们还会和埃及人一起解决更多形状土地的分配问题，让我们一起努力吧！

设计意图：回归问题情境，既能让学生感受数学的实用价值，又能对下一节内容有所期待。

【板书设计】

长方形的面积

长：7 个

宽：4 排

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长

                              教研之花，临冬绽放
                                   ——《长方形的面积》教学设计研讨综述

寒来暑往勤播种，春华秋实育芬芳。感谢新世纪小学数学举办的 “第二届全国名师工作室教学设计与课堂展示大赛” 活动，本次大赛共集合了 24 支工作室，以北师大版 3.0 微课载体，以设计和课堂展示为手段，聚焦 “混合式学习模式实践与探索” 主题，深入思考随着教育技术的发展，如何借助优秀的线上资源开展混合式学习。我们团队四人有幸代表任洪亮名师工作室参与其中，工作室第一次参加这样的活动，回想这段比赛的历程，对于参与活动的每个人来说，获益良多，久难忘怀。现将一些收获总结如下：

一、共同学习，了解 “混合式学习模式”。

接到新世纪小学数学组委会通知后，我们团队成员就开始积极筹备此项比赛。我们对 “混合式学习模式” 比较陌生，但是微课却格外 “亲切”，但是如何利用微课进行线上教学和线下教学的完美融合呢？这是我们一直疑惑的问题。通过多次查阅资料，学习到了：什么是 “混合式学习”？，何克抗教授认为所谓的混合学习是 “一种将面对面教学与基于技术媒体的教学相互结合而构成的学习环境。” 目前，对于混合学习的内涵更加丰富了，可以是任何可以提高教学效果和优化教学目标的教学元素的混合，包括各种教学理念和理论的混合、各种教学媒体的混合、各种教学资源的混合以及各种评价方式的混合等。我们团队四人都沉浸在 “混合式教学” 的海洋里，我们从迷茫到清晰，从摇摆到坚定。通过海量阅读融合线上与线下教学的理论知识，让理论有了更为实在的落实。“线上” 和 “线下” 两种教学组织形式有机结合，呈现 1+1>2 的效果。经过团队成员们一起研究和共同分析，由此我们共同选定《长方形的面积》一课。

二、共学共研，应用 “混合式学习模式”。

记得曾听到过这样一句话：“好课” 是从课堂实践中熔炼出来的，没有任何捷径可行，这是教育行为修炼的颠扑不破的法则。史宁中教授也曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不能传递的，只能靠亲身经历。” 所以说数学教学更重要的事过程的教学，怎样结合 3.0 微课让孩子们进行有效感知，我们团队进行了反复的 “研磨”：从设计初稿到设计二稿，再到三稿，以及最后的终稿，在此期间，一遍又一遍的不断磨课、研讨、试讲，反复修改教学设计，一稿到二稿之间，我们主要注重课前导入和课堂小结的调整，引入合适的情境导入，激发学生的情感体验。二稿到三稿修改，根据课堂内容截成小段分次播放，重新调整微课视频的长度和位置，再次强化长方形面积的产生过程，课堂效果会有所不同。还修改了课堂学习任务单表格，从熟知走向真知，学生用自己的元认知去完成用面积单位测量长方形面积的过程，让学生通过体验、探索的方式，在无意识中感悟和习得。还设计了情境化练习，让习题化难为易。在习题设计中，关注整节课的大教学情境，让习题更有鲜活的生命力和吸引力。同时我们前期网传的参赛设计和课堂实录，各位专家和广大优秀的教师们在论坛上留下了建议，让我们有了更加深入的思考。既要考虑微课的运用，又要考虑层次性和针对性。适当的时间，为学生播放了适当的片断，有助于帮助学生理解核心概念，渗透核心思想方法。

三、思考交流，深化对 “混合式学习模式” 的理解。

在终稿形成后我们做了充足的准备，大家的集思广益，相互扶持，让我们感受到团队的凝聚力，在切磋中共同进步。 理论方面：我们再次研读了史宁中教授的文献，提炼了他们的主要观点， 结合我们的理解形成了自己的观点；设计方面：我们重新整理了我方团队的文本材料和对方团队的文本材料，做到心中有数，同时任洪亮主任特别召开了会议，针对预设问题的回答和追问问题的提出进行了着重研讨，并对对方可能提的追问问题进行了梳理，提前做好准备。成员们结合研讨结果整理出了答辩文本材料和 PPT，多次演练，做到流畅、自然，保证答辩顺利进行。经历一次又一次模拟答辩，从初步了解到深入了解，对混合式教学以及教学内容有了更透彻的解析，最终在 12 月 25 日晚上 7 点 30 分，我们四位教师以深厚的数学功底，广泛的知识面和严谨的数学思维回答了对方辩友的问题，并向对方辩友提出了准确有价值的问题，顺利地完成了网络答辩活动。

四、未来可期，收获满满

回想整个磨课过程，真正收获颇丰，而且越 “磨” 越轻松，越 “磨” 越自信，让团队成员收获满满：

1. 尊重学生主体地位，更关注数学课的本质内容。本次活动启发了我们要真正做到不仅 “授之以鱼”，更重要的是 “授之以渔”，过程与结果都很重要，我们在课堂教学时，不能只关注学生对于知识点是否掌握，从学生终身发展的长远角度出发，我们更应该关注学生获取知识时的学习过程，教师在教学时要充分给予学生思考、交流的时间和空间。

2. 历时 5 个月的解读、研课、磨课等过程，过程是艰辛的，但如今带着满满的收获回头再看，但研讨的每一天很充实，突破一个一个问题后的收获也是真的，我们从最初对混合式学习的懵懂，到如今对混合式学习的深刻认识，就是这近五个月努力换来的果实；学生们从上课前的混沌，到上课后的恍悟就是对我们多个昼夜的辛劳最好的慰藉，也让我们追寻到了通向理解数学知识的本质的探索之路。

长路漫漫，继续前行。我们非常感谢新世纪小学数学平台，也非常珍惜这次的学习机会。在今后的学习和工作中，我们会更加潜心阅读专业书籍、不断积累数学素养、钻研课堂教学，上好每一节课，让我的孩子们用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达世界，在 “找数学、玩数学、做数学” 中脚踏数学沃土，助力每一个生命的成长；虚心学习，共同成长！也祝我们的这项活动越办越好 —— 百尺竿头，更进一步！

课堂活动中采用随机拍照的方式，体现了作为学习过程的主体，学生在活动中展示出的创造性，积极性和主动性。

通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，让学生从特殊到一般的归纳推理过程，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法，拓展学生的思维。

通过情景化的习题巩固，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

在课堂教学时，我们更应该关注学生获取知识时的学习过程，教师在教学时要充分给予学生思考、交流的时间和空间。做得非常好

@白玉 任老师本节课着眼于学生发展量感的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历知识的发生和形成过程。给学生充分的时间，加强操作，让学生自主探究长方形面积的计算方法。

在任老师的教学设计中，学生通过用面积单位自由地摆长方形，进一步明确长方形的面积本质就是含有多少个面积单位。学生通过自由操作、合作交流、填写任务单，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式。学生边演示，边汇报，由特例到一般，发现规律，归纳公式，进一步体验量出长方形的长和宽就能很快地算出长方形面积的方法，发展量感。

教学思路很清晰，摆一摆，想一想，试一试，说一说，探究长方形面积公式的探索过程。同时通过微课拓宽学生的思维方式，培养学生量感！课堂语言精炼，点拨及时，本节课的信息技术应用很到位，将信息化技术和教学完美结合。

教师合理运用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，为学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性，丰富学生解题策略。阶段平面图形面积的教学

教学中体现了以学生为主体，充分给予学生思考时间，让学生亲身经历探索公式的过程，调动学习数学的积极性，激发热情

本节课在上节课面积的基础上继续学习，自主探究长方形面积的公式，也为以后学习三角形公式等奠定基础。

在本节课上，老师让孩子用多种方式探索长方形的面积计算方法，让孩子发现问题，解决问题，自主探索方法，开拓学生思维。

本节课老师尊重孩子们已有的生活经验进行教学涉及，以学生为本，通过小组合作的方式，给学生探究新知提供充足的时间和空间，让学生自主获得知识。

帮助学生实现知识重现，深化学生对分数的认识。在最后总结环节更是帮助学生对所学知识进行了整体上的串讲，降低了本课学习的难度，让知识呈现更清晰明确。

在教学过程中，老师适时恰当地运用赞赏、鼓励的评价，让学生在自主学习的活动中充分地表现自我，不断体验到数学学习的 “成功” 和 “快乐”，树立学好数学的自信心，使学生的学习情感逐步在教师恰当的评价过程中动态生成。 课堂教学生动活泼，能够体现了教师是学生学习引导者、组织者、合作者，充分调动了学生的参与热情。

老师不仅运用各种实验方法探究长方形面积计算的方法，还加入了数学文化的教育，其实，在我们数学课堂上也应该有数学文化的拓展，来丰富学生的眼界。

精心创设情境导入，激发学生探索问题的兴趣，在实践操作、讨论交流等活动中获取新知，激发学生的学习兴趣，让知识的呈现简单化。

史宁中教授对 “量感” 的定义：量感主要指对事物的可测量属性，以及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；知道度量的方法，会对真实的情境选择合适的度量单位进行量；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。这节教学设计体现了以上内容。

教师合理运用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，为学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性，丰富学生解题策略。阶段平面图形面积的教学

在数学教学中，“量感” 教学是非常重要的，对学生的学习与发展有着非常重要的影响。

本节课任老师把学生引入有关的问题情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望，诱发学生去猜想、去探索的思维活动。一个好的问题，更能贴近学生的思维实际，更能激起学生 “研究” 的欲望。

从练习题的设计来看，形式多样，而且层层深入，这样做为不同水平的学生都提供了活动的机会，促使不同水平的学生在原有的基础上得到不同的发展，注重了学生的全面发展。

任老师的开课导语设计的很精彩，通过情境创设激发学生学习兴趣，让学生新的知识智充满兴趣，也解决了为什么学的问题。