教研之花，临冬绽放
                                   ——《长方形的面积》教学设计研讨综述

寒来暑往勤播种，春华秋实育芬芳。感谢新世纪小学数学举办的 “第二届全国名师工作室教学设计与课堂展示大赛” 活动，本次大赛共集合了 24 支工作室，以北师大版 3.0 微课载体，以设计和课堂展示为手段，聚焦 “混合式学习模式实践与探索” 主题，深入思考随着教育技术的发展，如何借助优秀的线上资源开展混合式学习。我们团队四人有幸代表任洪亮名师工作室参与其中，工作室第一次参加这样的活动，回想这段比赛的历程，对于参与活动的每个人来说，获益良多，久难忘怀。现将一些收获总结如下：

一、共同学习，了解 “混合式学习模式”。

接到新世纪小学数学组委会通知后，我们团队成员就开始积极筹备此项比赛。我们对 “混合式学习模式” 比较陌生，但是微课却格外 “亲切”，但是如何利用微课进行线上教学和线下教学的完美融合呢？这是我们一直疑惑的问题。通过多次查阅资料，学习到了：什么是 “混合式学习”？，何克抗教授认为所谓的混合学习是 “一种将面对面教学与基于技术媒体的教学相互结合而构成的学习环境。” 目前，对于混合学习的内涵更加丰富了，可以是任何可以提高教学效果和优化教学目标的教学元素的混合，包括各种教学理念和理论的混合、各种教学媒体的混合、各种教学资源的混合以及各种评价方式的混合等。我们团队四人都沉浸在 “混合式教学” 的海洋里，我们从迷茫到清晰，从摇摆到坚定。通过海量阅读融合线上与线下教学的理论知识，让理论有了更为实在的落实。“线上” 和 “线下” 两种教学组织形式有机结合，呈现 1+1>2 的效果。经过团队成员们一起研究和共同分析，由此我们共同选定《长方形的面积》一课。

二、共学共研，应用 “混合式学习模式”。

记得曾听到过这样一句话：“好课” 是从课堂实践中熔炼出来的，没有任何捷径可行，这是教育行为修炼的颠扑不破的法则。史宁中教授也曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不能传递的，只能靠亲身经历。” 所以说数学教学更重要的事过程的教学，怎样结合 3.0 微课让孩子们进行有效感知，我们团队进行了反复的 “研磨”：从设计初稿到设计二稿，再到三稿，以及最后的终稿，在此期间，一遍又一遍的不断磨课、研讨、试讲，反复修改教学设计，一稿到二稿之间，我们主要注重课前导入和课堂小结的调整，引入合适的情境导入，激发学生的情感体验。二稿到三稿修改，根据课堂内容截成小段分次播放，重新调整微课视频的长度和位置，再次强化长方形面积的产生过程，课堂效果会有所不同。还修改了课堂学习任务单表格，从熟知走向真知，学生用自己的元认知去完成用面积单位测量长方形面积的过程，让学生通过体验、探索的方式，在无意识中感悟和习得。还设计了情境化练习，让习题化难为易。在习题设计中，关注整节课的大教学情境，让习题更有鲜活的生命力和吸引力。同时我们前期网传的参赛设计和课堂实录，各位专家和广大优秀的教师们在论坛上留下了建议，让我们有了更加深入的思考。既要考虑微课的运用，又要考虑层次性和针对性。适当的时间，为学生播放了适当的片断，有助于帮助学生理解核心概念，渗透核心思想方法。

三、思考交流，深化对 “混合式学习模式” 的理解。

在终稿形成后我们做了充足的准备，大家的集思广益，相互扶持，让我们感受到团队的凝聚力，在切磋中共同进步。 理论方面：我们再次研读了史宁中教授的文献，提炼了他们的主要观点， 结合我们的理解形成了自己的观点；设计方面：我们重新整理了我方团队的文本材料和对方团队的文本材料，做到心中有数，同时任洪亮主任特别召开了会议，针对预设问题的回答和追问问题的提出进行了着重研讨，并对对方可能提的追问问题进行了梳理，提前做好准备。成员们结合研讨结果整理出了答辩文本材料和 PPT，多次演练，做到流畅、自然，保证答辩顺利进行。经历一次又一次模拟答辩，从初步了解到深入了解，对混合式教学以及教学内容有了更透彻的解析，最终在 12 月 25 日晚上 7 点 30 分，我们四位教师以深厚的数学功底，广泛的知识面和严谨的数学思维回答了对方辩友的问题，并向对方辩友提出了准确有价值的问题，顺利地完成了网络答辩活动。

四、未来可期，收获满满

回想整个磨课过程，真正收获颇丰，而且越 “磨” 越轻松，越 “磨” 越自信，让团队成员收获满满：

1. 尊重学生主体地位，更关注数学课的本质内容。本次活动启发了我们要真正做到不仅 “授之以鱼”，更重要的是 “授之以渔”，过程与结果都很重要，我们在课堂教学时，不能只关注学生对于知识点是否掌握，从学生终身发展的长远角度出发，我们更应该关注学生获取知识时的学习过程，教师在教学时要充分给予学生思考、交流的时间和空间。

2. 历时 5 个月的解读、研课、磨课等过程，过程是艰辛的，但如今带着满满的收获回头再看，但研讨的每一天很充实，突破一个一个问题后的收获也是真的，我们从最初对混合式学习的懵懂，到如今对混合式学习的深刻认识，就是这近五个月努力换来的果实；学生们从上课前的混沌，到上课后的恍悟就是对我们多个昼夜的辛劳最好的慰藉，也让我们追寻到了通向理解数学知识的本质的探索之路。

长路漫漫，继续前行。我们非常感谢新世纪小学数学平台，也非常珍惜这次的学习机会。在今后的学习和工作中，我们会更加潜心阅读专业书籍、不断积累数学素养、钻研课堂教学，上好每一节课，让我的孩子们用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达世界，在 “找数学、玩数学、做数学” 中脚踏数学沃土，助力每一个生命的成长；虚心学习，共同成长！也祝我们的这项活动越办越好 —— 百尺竿头，更进一步！

                         《长方形的面积》教学设计（终稿）
                         

【内容选择】

长方形和正方形的面积计算

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是学生后续探索平行四边形，三角形以及梯形面积计算公式的基础。

【学情分析】

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力、好奇心，求知欲都很强，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

【课标要求】

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（第 19 页)

【教学目标】

知识与技能：

掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关实际问题。

过程与方法：

经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

情感态度价值观：

在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。

【教学难点】

在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。

【教学准备】

教师准备：PPT 课件

学生准备：边长是 1 厘米的正方形若干、格尺、方格纸

【教学过程】

视频导入，了解数学文化。

（视频）尼罗河的定期泛滥在带给埃及人民肥沃土壤的同时，也冲毁了原有的土地界限，洪水退后，人民经常因为土地分割而发生冲突，这可怎么办呢？聪明的埃及人由此开始了面积的计量，这节课我们就从最常见的长方形土地开始，重新体验一下埃及人探寻面积的道路吧！

直接研究土地显然有些不太现实，那我们就从小的长方形面积开始研究。

设计意图：通过情境创设激发学生学习兴趣，解决为什么学的问题。

一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）同学们都准备了 1 平方厘米的面积单位，选择任意数量的面积单位自由拼一个长方形，完成学习任务单的第一题。

（二）随机拍照，展示学生的作品。

（三）学生汇报。你拼成的长方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

预设生 1：用面积单位的个数就是长方形的面积。

通过刚刚的操作，我们弄清楚了长方形包含多少个面积单位它的面积就是多少。

网络上的同学是怎样学习这部分知识的呢？我们一起看一看（播放微课视频 2 分 25 秒 —2 分 59 秒）

课堂学习任务单如下：

设计意图：通过学生用面积单位不重叠也不留缝隙地自由摆长方形，动手操作进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位，在摆一摆的过程中体会面积的大小。

二、认真观察，填写任务单，试一试

视频中同学的做法，你也能做到吗？用你手中的面积单位测一测任务单 2 题长方形的面积，一边测一边想，你能不能用尽量少的面积单位也测出来任务单上长方形的面积。

课堂学习任务单如下：

预设：

生 1：全部摆满，用了 28 个面积单位。

生 2：摆了一圈，用了 18 个面积单位。

生 3：我只用面积单位摆了长和宽，就知道这个长方形面积是 28 平方厘米。

设计意图：通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，让学生从特殊到一般的归纳推理过程，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法，拓展学生的思维。

三、积极思考、学生交流，想一想

你觉得最少用几个面积单位就可以得出长方形的面积？

预设：

生 1：我用了 10 个面积单位，一行有 7 个，有这样的 4 行，4×7=28，就知道长方形的面积是 28 平方厘米。

同学们用的面积单位逐渐在减少，如果我们手中没有面积单位和学具，你能不能得到图形的面积？小组交流一下。

预设：

生 1：用直尺来测量，就可以得到长和宽的长度，长是 7 厘米，宽是 4 厘米。

4 和 7 分别表示什么意思呢？

生 2:7 厘米表示第一排有 7 个面积单位，能摆 7 个 1 厘米的正方形，4 厘米表示能摆 4 排面积单位。

通过刚才的思考我们发现长方形的秘密，以后就不需要再用面积单位测量了，只要知道长和宽就可以利用公式计算了，我们只通过一个长方形得出结论，我们一起看看其他地区的小朋友是不是也得到了和我们一样的结论？（观看新世纪小学数学微课，5 分 16 秒 —7 分 40 秒）

原来我们所有小朋友的结论都是一样的。早在大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。

既然大家共同推导出长方形的面积，一个图形和长方形很密切，正方形面积的计算公式可能是什么？

预设：

生 1：正方形的面积 = 边长 ×4

追问：正方形面积是边长 ×4 还是有其他的结论？小组讨论一下。

预设：

生：正方形的面积不是边长 ×4，而是边长 × 边长。

一起看看微课里的同学们是怎样研究的？（观看新世纪微课 8 分 50 秒 —9 分 35 秒）

设计意图：学生边汇报边演示，由多到少，展示学生作品原态，表述清楚思考过程。由特例到一般，发现规律、归纳公式，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法，推导出正方形的面积公式。通过观看微课，让学生发现解决数学问题方法的多样性。通过拓展《九章算术 — 方田章》，激发学生对数学、对数学史的兴趣和民族自豪感。

四、利用公式，解决实际问题，练一练

古埃及人通过自己的智慧解决了大块长方形土地的分配问题，瞧，我们回到尼罗河的土地上，埃及人量得土地的长是 100 米，宽是 85 米，请同学们把算式列在任务单上。

预设：

85×100=8500（平方米）

设计意图：通过情景化的习题巩固，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

五、自由表达，课堂延伸，拓一拓

古埃及人通过自己的智慧解决了大块规则土地的分配问题，但生活中我们知道，土地不可能都是规则的长方形，在以后的学习中，我们还会和埃及人一起解决更多形状土地的分配问题，让我们一起努力吧！

设计意图：回归问题情境，既能让学生感受数学的实用价值，又能对下一节内容有所期待。

【板书设计】

长方形的面积

长：7 个

宽：4 排

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长

                              立足知识本质  提升思维能力

第二稿试讲结束后，任洪亮名师工作室全体成员针对《长方形的面积》再次展开研讨活动。在研讨中，全体成员肯定了整节课的设计思路的同时，也研究出了很多修改建议。整理如下：

一、重新调整微课视频，再次强化长方形面积的产生过程。

第二次试讲后，经过伙伴们研讨，决定做以下调整：

第一环节，新增观看新世纪微课视频 2 分 25 秒 —2 分 57 秒， 动画呈现能让学生们更加直观看到用面积单位密铺长方形的测量方法。此环节这样的设计：在充分发挥学生自己的想象的基础上摆一摆，再观看其他学生摆一摆，这样的设计对于班级内不同层次的学生起到很好的启发作用，进一步加深了长方形面积的本质就是含多少个面积单位。

第二环节由想一想变为试一试，学生用准备好的面积单位去测量任务单第 2 题长方形的面积，去掉二稿教学设计中观看新世纪微课 2 分 - 4 分 30 秒环节，而是给学生充足的时间用面积单位测量长方形的面积，同时重点关注怎样能用尽量少的面积单位测量出长方形的面积。

第三环节，新增观看新世纪微课 8 分 50 秒 —9 分 35 秒，在学生研讨完正方形面积公式之后，通过播放新世纪微课视频，以 3 厘米为例，类比发现正方形面积的计算公式。

二、修改课堂学习任务单，从熟知走向真知。

熟知是现象，真知才能追寻到数学知识的本质。从熟知到真知是一个转化、发展的过程。我们的课堂学习任务单正是有了这样的调整：

二稿任务单

此图在二稿中发现学生填起来很容易，固化了学生的原有的思维方式，有一定的暗示性作用，学生不能按照自己的元认知去完成用面积单位测量长方形面积的过程。

终稿任务单

这样的测量方法，在尊重学生元认知的基础上能呈现出学生不同的测量方法，可能是全部铺满、只铺满一周、只铺长和宽等不同的想法，这才是学生原有的真实认知，对比交流发现面积单位逐渐减少来测量长方形面积等学习活动，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，让学生通过体验、探索的方式，在无意识中感悟和习得。

三、情境化练习，让习题化难为易。

由教材第 54 页 2 题调整为：一起去尼罗河边算一下这片田地的面积。在习题设计中，关注整节课的大教学情境，让习题更有鲜活的生命力和吸引力。

通过本次研讨，我们齐心协力，以上即是我们共同发现的问题，我们将重新整理本节课的设计，期待在终稿中突破相应的问题。

@15002920737感谢池老师认真浏览我的教学设计，并且关注到学生思维重要节点。长方形的面积=长×宽，长表示能摆几个面积单位，宽表示能摆这样的几排，长×宽表示能摆多少个面积单位，面积的实质就是含有面积单位的个数。我们正是将长方形的面积公式还原到面积的本质让学生去经历、感受、体验。期待池老师多多给予您的宝贵建议！

                      《长方形的面积》教学设计（二稿）

【内容选择】

长方形和正方形的面积计算

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是学生后续探索平行四边形，三角形以及梯形面积计算公式的基础。

【学情分析】

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

【课标要求】

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（第 19 页)

【教学目标】

知识与技能： 掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关实际问题。

过程与方法： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

情感态度价值观： 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。

【教学难点】

在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。

【教学准备】

教师准备：PPT 课件

学生准备：边长是 1 厘米的正方形若干、格尺

【教学过程】

情境导入

（视频）尼罗河的定期泛滥在带给埃及人民肥沃土壤的同时，也冲毁了原有的土地界限，洪水退后，人民经常因为土地分割而发生冲突，这可怎么办呢？聪明的埃及人由此开始了面积的计量，这节课我们就从最常见的长方形土地开始，重新体验一下埃及人探寻面积的道路吧！

直接研究土地显然有些不太现实，我们先从小的长方形开始研究。看能不能发现什么？

设计意图：通过情境创设激发学生学习兴趣，解决为什么学的问题。

一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）同学们都准备了 1 平方厘米的面积单位，下面请大家选任意数量的面积单位自由拼一个长方形，完成学习任务单的第一题。

（二）随机拍照，展示各组的作品。

（三）分组汇报。你拼成的长方形或正方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

预设生 1：用面积单位的个数就是长方形的面积。

（四）把拼成的图形画在纸上。

通过刚刚的操作，我们弄清楚了长方形包含多少个面积单位它的面积就是多少。

设计意图：通过学生用面积单位不重叠也不留缝隙地自由摆长方形，动手操作进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位，在摆一摆的过程中体会面积的大小。

二、认真观察，填写表格，想一想

这节课我们就通过大家摆出来的长方形，重点研究一下长方形的面积。观察图形填表

每排摆了几个小正方形	摆了几排	面积是多少

图①

图②

图③

预设：发现前两个数据之积等于第三个数据

长包含的长度单位个数 × 宽包含的长度单位个数 = 每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含的面积单位的个数

通过操作，我们知道了长方形的面积可以通过摆一摆、数一数面积单位的方式得到，下面我们看一看其他小朋友是如何得到长方形的面积的？（观看新世纪微课 3.0。2:00-4:30）

我们是通过自己摆出的长方形得到的结论，而其他地区的小朋友是通过用面积单位测量也得到了和我们一样的结论，看来通往成功的路不止一条！你喜欢哪一种呢？

设计意图：通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，让学生从特殊到一般的归纳推理过程，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法，拓展学生的思维。

三、积极思考、动手操作，试一试

如果没有那么多的面积单位，你能得出这些长方形的面积吗？你觉得最少用几个面积单位就可以得出长方形的面积？

预设： 1. 长 + 宽 2.1 个 3. 不用

通过操作我们发现长方形的面积公式，以后就不需要再用面积单位测量了，只要知道长和宽就可以利用公式计算了，那么其他小朋友又是怎么学习这部分知识的呢？一起看一看吧（观看新世纪小学数学微课 3.0。4:30-7:40）

看，原来学习数学可以有这么多不同的方法，现在，你是不是对长方形面积有了更深刻的认识呢？

大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。

既然大家共同推导出长方形的面积，你能不能用同样的方法，研究出正方形的面积呢？摆一摆边长是 3 厘米的正方形，小组合作交流总结出正方形的面积公式吧！

预设：

每行摆 3 个小正方形，竖着摆 3 行。归纳出：正方形的面积 = 边长 × 边长

设计意图：学生边汇报边演示，由多到少，展示学生作品原态，表述清楚思考过程。由特例到一般，发现规律、归纳公式，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法，推导出正方形的面积公式。通过观看微课，让学生发现解决数学问题方法的多样性。通过拓展《九章算术 — 方田章》，激发学生对数学、对数学史的兴趣和民族自豪感。

四、利用公式，解决问题，练一练

你能用刚刚学到的知识，算一算长方形的面积吗？只说出算式就可以，完成教材第 54 页 2 题。

设计意图：通过巩固练习，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

五、联系生活，动脑思考，说一说

这节课我们一起学习了长方形和正方形的面积。你能举例说一说怎样利用长方形或正方形面积的公式计算长方形或正方形的面积吗？

设计意图：通过学生自己举出生活中长方形或正方形的实例，巩固学习长方形的面积公式，学以致用，解决生活中的实际问题。

六、自由表达，课堂延伸，拓一拓

古埃及人通过自己的智慧解决了大块长方形土地的分配问题，但生活中我们知道，土地不可能都是的长方形，那么其它形状的土地又该怎么分配呢？在以后的学习中，我们还会和埃及人一起解决更多形状土地的分配问题，让我们一起努力吧！

设计意图：回顾整节课的教学方法，让学生自由表达本节课的收获，关注学生的自我评价和归纳总结能力。

【板书设计】

长方形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长

                         团队共研  深度探究（第一次研讨）

第一稿试讲结束后，任洪亮名师工作室全体成员针对《长方形的面积》展开研讨活动。在研讨中，全体成员肯定了整节课的设计思路，同时，也提出很多宝贵建议：

一、新课引入，创设文化情境。

经过伙伴们研讨后，一稿教学设计的情境导入和本课教学衔接不自然，仅仅用语言引导学生有思考的头脑、动手能力。其实，在数学的教学中，重视教学情境是提高教学质量的重要一环，合适的情境导入，可以激发学生的情感体验。因此，我们根据三年级学生的心理特点和本课的教学内容，创设视频导入并且具有直观、形象特点的合适的情景，引入尼罗河泛滥，冲毁了原有的土地界限的视频，从视频由此引出面积的计量，也就是重新探索埃及人长方形土地面积测量的道路，以此来激发学生的求知欲。视频导入是低年级学生最爱，把数学问题通过数学文化的起源引入，能够给数学问题赋予研究价值，让学生在数学文化的背景下去学习、去思考。

二、启发性总结，升华学生思维。

课堂总结是课堂教学的重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，合适的课堂总结能促进学生构建自己的知识体系。在整个教学设计第五个环节是联系生活，动脑思考，学生举例说一说怎样利用长方形或正方形面积的公式计算长方形或正方形的面积吗？在整个设计的第六环节是自由表达，课堂延伸，拓一拓，从用一句话表达一下自己此刻的想法的表达方式转化为古埃及人解决其它形状的土地分配问题。通过两个环节让总结更生活化、具体化、情景化，让总结实现第二次 “飞跃”，丰富自己的知识体系，提高归纳总结、知识融会贯通，提高学生的思维能力，也为课堂教学画上一个完美的句号。

三、首尾呼应，充实数学味道。 

课堂教学导入很重要，恰如 “良好的开端是成功的一半”，但能加上好的结尾整节课也会起着画龙点睛的作用。《数学课程标准》中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在实施建议中提出：“让学生在生动的具体情境中学习数学”。数学源于生活又回归于生活，通过首尾呼应的方式结束本节课的学习，让学生从现实的生活中寻找数学的支点，感受埃及人一起解决更多形状土地的分配问题，给学生们留下更多思考的空间。建构主义认为：学习总是与一定的社会背景即 “情境” 相联系，在实际情境中学习，有利于意义联结和建构，让学生用数学知识解决生活实际问题。

我们在研讨中激活了思维，努力达到新的高度。研讨中一次次地碰撞出火花，齐心协力，生成更好的教学设计。

@王晓琪 谢谢王老师细细研读我的教学设计，这样的问题旨在给学生更多操作体验的机会，让学生在经历的过程中体会公式的产生过程，我们会在第二稿教学设计中逐步完善，希望您能持续关注并提出宝贵意见，谢谢！

@齐耀秋 感谢齐老师这么认真地阅读了我的教学设计，您提出的建议对我们来说，十分宝贵，课堂小结确实应该紧紧围绕本课内容进行有针对性的提问，我会采纳齐老师的建议，在第二稿教学设计中进行修改，教学设计中还有许多需要完善的地方，希望您能继续关注我并给予指导，谢谢！

《长方形的面积》教学设计（一稿）

【教材分析】

长方形与正方形的面积计算，是在认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征的基础上展开教学的，是学生后续探索平行四边形，三角形以及梯形面积计算公式的基础。

【学情分析】

学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征。三年级学生已经具备了一定的探索、合作能力，好奇心，求知欲都很强，恰当的情境创设，适时的指导点拨，合理的合作探究一定可以让学习事半功倍。

【课标要求】

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。（第 19 页)

【教学目标】

知识与技能： 掌握长方形、正方形面积的计算方法，能解决相关实际问题。

过程与方法： 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力。

情感态度价值观： 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。

【教学难点】

在一维的线段长度与二维的面积单位个数之间建立量的对应关系。

【教学准备】

教师准备：PPT 课件

学生准备：边长是 1 厘米的正方形若干、格尺

【教学过程】

情境导入

同学们，看看我们今天的课堂有什么不同？（地点、人员）无论生活还是学习我们都需要善于发现的眼睛和善于思考的大脑。除此之外，我们还要有善于动手，手脑结合。

一、发挥想象，动手操作，摆一摆。

（一）接下来，老师为每组同学准备了很多个面积是 1 平方厘米的正方形卡片，大家用这些卡片拼成任意长方形或者正方形。

（二）随机拍照，展示各组的作品。

（三）分组汇报。你拼成的长方形或正方形用了多少个小正方形？它的面积是多少？

（四）把拼成的图形画在纸上。

设计意图：通过用面积单位自由摆长方形，进一步明确长方形面积的本质就是含多少个面积单位。

二、认真观察，填写表格，想一想

这节课我们就通过大家摆出来的长方形，重点研究一下长方形的面积。观察图形填表

    每排摆了几个小正方形	          摆了几排      	面积是多少

图①

图②

图③

预设：发现前两个数据之积等于第三个数据

长包含的长度单位个数 × 宽包含的长度单位个数

= 每行面积单位的个数 × 行数

= 长方形包含的面积单位的个数

通过操作，我们知道了长方形的面积可以通过摆一摆、数一数面积单位的方式得到，下面我们看一看其他地区的小朋友是如果得到长方形的面积的（观看新世纪微课 3.0。2:00-4:30）

我们是通过自己摆出的长方形得到的结论，而其他地区的小朋友是通过用面积单位测量也得到了和我们一样的结论，看来通往成功的路不止一条！你喜欢哪一种呢？

设计意图：通过自由操作、填写任务单；合作交流减少面积单位测量给定长方形面积等学习活动，关注长方形面积本质，经历测量的过程，探索出长方形面积的计算公式，通过观看微课发现探索出长方形面积计算公式的不同方法。

三、积极思考、动手操作，试一试

如果没有那么多的面积单位，你能得出这些长方形的面积吗？你觉得最少用几个面积单位就可以得出长方形的面积？

预设： 1. 长 + 宽 2.1 个 3. 不用

通过操作我们发现长方形的面积公式，以后就不需要再用面积单位测量了，只要知道长和宽就可以利用公式计算了，那么其他小朋友又是怎么学习这部分知识的呢？一起看一看吧（观看新世纪小学数学微课 3.0。4:30-7:40） 看，原来学习数学可以有这么多不同的方法，现在，你是不是对长方形面积有了更深刻的认识呢？

大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章” 就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中 “方田” 是指长方形田地，“广” 和 “从” 是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长 × 宽。

设计意图：学生边汇报边演示，由多到少，展示学生作品原态，表述清楚思考过程。由特例到一般，发现规律、归纳公式，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。通过观看微课，让学生发现解决数学问题方法的多样性。通过拓展《九章算术 — 方田章》，激发学生对数学、对数学史的兴趣和民族自豪感。

四、利用公式，解决问题，练一练

教材第 54 页 2 题

设计意图：通过巩固练习，举例说明等学习活动，巩固学习所获，解决实际问题。

五、联系生活，动脑思考，说一说

这节课我们一起学习了长方形和正方形的面积。你能举例说一说怎样利用长方形或正方形面积的公式计算长方形或正方形的面积吗？

设计意图：通过学生自己举出生活中长方形或正方形的实例，巩固学习长方形的面积公式，学以致用，解决生活中的实际问题。

六、自由表达，课堂延伸，拓一拓

这节课我们通过摆一摆、想一想、试一试、练一练等方法，解决了长方形、正方形面积的计算问题，课的最后请你用一句话表达一下自己此刻的想法：可以对自己说，总结自己的表现、收获；可以对老师说，表达对我的印象、感觉；也可以对台下的老师们说，表达对老师们的问候，欢迎。

设计意图：回顾整节课的教学方法，让学生自由表达本节课的收获，关注学生的自我评价和归纳总结能力。

【板书设计】

长方形的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

正方形的面积 = 边长 × 边长

                 
                    北师大版数学三年级下册《长方形的面积》选题思考

混合式学习模式以培养学生自主学习能力为出发点，提升学习效果为目的，在技术手段丰富的条件下，线上学习和线下学习相融合的个性化学习方式。我之所以选择了《长方形的面积》一课来进行混合式学习的研究，更注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来，课堂的时间是有限的，我认为探索类活动课程可以采用微课进行直观、形象地欣赏长方形面积公式探索过程中不同学生的不同思考方式，这更有利于学生留下更多讨论、分享和互相交流的时间，也有助于学生们发现探索数学问题方法的多样性。《长方形的面积》属于图形与几何领域中 “图形的测量” 的一个内容，本课学习前，学生已经初步认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形特征，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。数学课程标准中有关 “图形与几何” 的目标有很多，本课在数学课程标准中要探索并掌握长方形、正方形的面积公式，教学成功与否，直接关系到后面平行四边形面积的教学，以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。

【教材图片】

                            北师大版数学三年级下册《长方形的面积》导读贴
                    

大家好！我是吉林长春任洪亮名师工作室的任洪亮老师，衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议，我将认真阅读，思考每一份帖子，不断反思并完善这节课！

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【选题思考】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_58902

【教学设计（一稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_58903

【第一次团队研讨】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_67869

【教学设计（二稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_67981

【第二次团队研讨】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_71268

【教学设计（终稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_71522

【课堂学习任务单】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_71527

【教学录像】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk4Nzg1NTA2NA==.html

【微课片段 1】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTgxMjQxNg==.html

【微课片段 2】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTgxNTQ2OA==.html

【微课片段 3】https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MTgxNTkyOA==.html

【活动综述】https://bbs.xsj21.com/t/1603#r_73409