潘美君

老师在上这一节课时，根据课本内容，引导学生对三个情境进行了长时间的探究，终于使得学生理解了比表示的是两个数相除的意思。之后，再让学生通过自学课本，掌握比的读写，了解并记住比各部分的名称，以及求比值的方法和比的书写形式，又引导学生对于比和分数的关系进行了比较。整个过程体现了数学来源于生活的理念。

"玩一玩，做一做" 这一内容是根据学生前面学习的 "除法初步认识" 和 "角的认识" 以及对平面图形的基本认识而设计的两组活动。第一组是根据要求按人数和组数做分小组的活动，第二组是学生利用学具进行量、画、拼、摆几何图形的活动。分小组是学生日常学习和游戏经常用到的一种形式。按照不同的要求分小组，实际就是对除法的具体应用。通过游戏可以进一步加深学生对除法含义的认识。同时通过运用知识，可以使学生初步认识到数学在实际生活中的重要作用，并逐步培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

善于设置问题贯穿于这节课的始终，例如：当学生根据老师展示图形 1/4 从整体到部分找到原图形时，教师适时抛出了 “这些图形有什么共同点” 学生各抒己见；得出都是平均分成 4 份都可以用分数 1/4 来表示接着又提问除了四分之一，你还会想到其他什么分数吗？以及后来老师呈现 6 个苹果平均分，你又会想到哪些分数呢？从 “一个正方形”“一些正方形”“一些苹果”“一些小圆片” 等感受分数的意义，这样除了培养学生的发散思维能力。还加深了孩子对 “整体与部分” 知识点的巩固。

教师真正成为了学生学习的组织者和引导者，在复习铺垫环节，夏老师让学生观察正方形，并用手势表示怎么分出正方形的四分之一，唤醒了学生对分数的认知，再次强调了分数要平均分。在自主学习环节，让学生手势表示的方法很妙，让学生正确的认识 “一个整体” 的含义，接着夏老师要求把这个大正方形平均分成的四份一一剪开，提问：其中的一块还能用四分之一来表示吗？刚开始有些孩子的答案有点不确定，通过夏老师的引导，知道这些剪后的小正方形也可以用四分之一来表示，但如何表示让人感觉简单明了呢？夏老师又展示了三位小朋友的不同表示方法，让学生探讨从而得出最优方法，这有助于培养学生的发散思维能力。

《分数的再认识》是在三年级下学期，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分基础上进行教学的。其次，五年级的学生求知的欲望和能力，好奇心都有所增强，对新鲜事物开始思考、追求、探索。但是形象思维占主导地位，需要动手操作，理解知识需要具体的事物作支持。

主要通过讨论烙饼时，如何合理安排 操作，最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。就像吴老师所说的，烙饼是他喜欢 的最普通也是最寻常的家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的 是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学 生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。

有效课堂教学，重要的不仅是掌握课标规定的数学知识，更重要的是领会相应的数学思想，掌握解决问题的策略。本课在教学过程中紧扣课标要求，结合探索三角形三遍的关系，使学生经历猜测、归纳、合情推理及合作学习的过程，突出表现在如何探索解决问题其策略以及有效方法上，不仅有效地发展了空间观念，而且使学生深刻地感受到了分类讨论、归纳等数学思想重要作用，真正做到了会学、爱学、学会。

有效课堂教学，重要的不仅是掌握课标规定的数学知识，更重要的是领会相应的数学思想，掌握解决问题的策略。本课在教学过程中紧扣课标要求，结合探索三角形三遍的关系，使学生经历猜测、归纳、合情推理及合作学习的过程，突出表现在如何探索解决问题其策略以及有效方法上，不仅有效地发展了空间观念，而且使学生深刻地感受到了分类讨论、归纳等数学思想重要作用，真正做到了会学、爱学、学会。

乘法分配律是小学阶段一节比较抽象的概念课，是在学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。“乘法分配律” 也是学习这几个定律的难点。因此，对于乘法分配律的教学，根据奥苏伯尔 “降格处理”，把新知识通过难度下降，使新知识变成似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望。老师没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生解决一系列的 “问题”，去完整地感知乘法分配律，主动建构乘法的分配律。教师的 “设问” 目的非常明确。

我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣， 通过让学生自己动手拼一拼，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为后面学习正方形面积打下了扎实的基础。

《搭配中的学问》这部分内容在《课标》中属于 “数学广角” 领域，主要是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性的简单的排列组合问题，以发展他们解决问题的能力。让学生经历观察、操作、实验等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。同时，获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在生活中的作用，并培养学生有序思考问题的方法。

本节课我关注的是强化次数。在本节课中老师把 “发现事物的简单排列规律” 作为本科的关键项，我们认为这一关键项的确立非常的合理恰当。为了有效地突破教学重难点，老师本节课对这一关键项的强化达到了 15 次，其中第一次强化出现在 2-1 环节，学生独立叙述 “发现事物的简单排列规律”，最后一次强化出现在 4-2 环节也就是总结收获环节。特别是在 2-2-4 环节师生共同搭建平台环节，2-5 环节即全班回报环节，分别对这一关键项的强化达到了 3 次，有效的起到了攀升强化次数的目的。

本节课注重在数数活动中沟通乘法与加法的内在联系。由于二年级学生的特点，教材在编排时将数学知识的逻辑顺序与学生的认知发展特点恰当的结合起来。本节课借用多种操作活动，让学生在充分感知相同数连加的基础上进一步积累与乘法相关的活动经验。

这节课以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。

首先圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

课堂关注的是学生已有的知识与经验。对于现在六年级学生来说，他们对生活中百分数并不陌生，知道生活中经常有 “%” 的存在。因此这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义以及比的概念、并对百分数已经有一个模糊不清的感知基础上的教学，老师一定要关注学生已有的知识与经验。而师老师打破了原有教材的编排，创造性的使用教材，设计新颖有趣的问题情境，让学生去感知百分数的产生过程，感知学习百分数的必要性。去唤醒学生的生活经验，尝试着自己去理解百分数的意义。从而激起学生学习百分数的强烈欲望。

《体积和容积》是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中已经具备了许多关于体积和容积的具体的感性积累，容积单位 “升和毫升” 在三年级时已经初步认识，所以本节课老师在充分了解学生的基础上，主要充当了一个 “先行组织者” 为学生的有意义学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主建构正确的概念。

三角形的面积这节课，在交流展示环节，特别是三角形的面积公式推导环节，教师放手让学生采用小组合作、自主探索的方式，让学生动手操作、自主探讨三角形的面积公式推导过程。这一过程充分体现学生学习的全员参与度和学习方式的自主度，小组成员利用自己的学具动手操作，推导出三角形的面积公式，并在小组内交流自己的做法，在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，也培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。教师通过这一环节以 “动” 促 “思”, 让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学习生活动，激发学生的学习兴趣。

整节课老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。

本节课老师一直是让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。在学生独立解答的过程中，教师引导学生感悟两种方法的相同点和不同点，经历观察、比较、分析，在学生的回答中概括出乘法分配律的含义，从乘法分配律的认识由感性逐步上升到理性。培养了学生初步的归纳推理的能力。