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微课虽小，含量却不小，要把一个小小的知识点说清楚其实相当的不容易，微课同样需要体现以学生为中心的思想，需要直观真实呈现学生的思维流程，思维过程中的错误与正确都应该出现，微课是一节真实的课而并非臆想。

朱老师的微课让人印象深刻，我们教学生 “数” 是什么，有哪些，其实让他们了解数的由来，演变即数的文化同样需要知晓，我想这叫元认知，其实我们还可让学生知晓我们的生活中要是没有了数会怎么样。

给学生一个工具，再让学生自主地探究所有的可能性，数据整理，对比，引发认知冲突，再让学生激烈讨论，验证结果，不断的推翻再认识，最终对三角形的三条边的关系有正确的认知，这里的课堂真的是学生自己的，老师看似好像只搭建了平台，但这一切都在掌握之中，这样的课堂很好。

此课不仅可以作为线上线下融合的范例，也可以作为一节正式的复习课的范例。复习课不仅仅承载的关系整个单元的重要知识点，更加重要的作用是让学生通过此课对整个知识脉络的整体把握，所以思维导图用得妙，让学生自主建构知识模型是必要，微课的恰当使用让学生对知识脉络有启发有补充，这样很好。

于老师从生活实际出发，激发学生的求知欲，在新颖的教学活动中让学生充分自主探究，小组合作也是亮点，在合作中注重的细节部分让我看到了于老师对教学的细节思考的深入，也许数学在于老师的教学中真的是一件快乐的事情。

本课不只是为了发展学生的数感，还需要通过这样的活动让学生充分感受自然数的特征，包括数数的方法，数数的顺序，以及整个过程当中学生对自己感受的准确表达的引导都相当的重要，微课其实做了示范也可以说是补充，很难的一节课。

“再探” 意味着新的认识，更加深刻的认识。本课的设计从 3 的倍数的本质出发，即 “为什么各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 的探究，揭示数字背后的规律和本质特征，教学本应 “溯源”，胡老师的这节课很有深度。

生活中为什么要用字母来表示数呢？我想这节课表达得很清楚，字母表示数是有很大得优越性的，这也是数学当中符号意识的体现，为什么用字母表示数，怎样用字母表示数等几个核心问题的提出让本课探究有深度，欣赏本课的设计是从代数思维的本质出发，让学生深刻体会字母表示数是一类数的思想。

就如黄老师所说，“度感” 是抽象的，但是课程设计处处彰显的确定 “可量化” 的时间，原来我们体会一分钟也需要如此多的前提和感受，我也从中获益不少，谢谢！

以前测为基础，重构重难点突破路径，这样的方法很值得借鉴，感受很深的思想是猜想、验证、总结、应用的教学过程在教学中的适时应用，微课也适当的拓宽了解决问题的路径。

“优化” 是一种数学中的思想，此课在本思想的引导下让学生自主建模，理解烙饼张数和时间之间的联系，但是在不断的探究中，我们的建模终端是否还可以深入？

栗老师的这一课，让我看到了微课的魔力，我在教学中也遇到学生在理解分数的意义的时候总是不够深刻的这个问题，通过微课和多种活动的结合，的确可以让学生更加深刻的理解分数的意义。

本课设计有数学思想 “转化” 的指导，有微课的巧妙应用，更有利用平移和旋转让学生在空间观念的形成过程中理解三角形面积公式的本质。

本课设计有数学思想 “转化” 的指导，有微课的巧妙应用，更有利用平移和旋转让学生在空间观念的形成过程中理解三角形面积公式的本质。

本课设计有数学思想 “转化” 的指导，有微课的巧妙应用，更有利用平移和旋转让学生在空间观念的形成过程中理解三角形面积公式的本质。

这节课的课堂容量较大，任老师都能够处理得很好，不管是课前得预习，还是适时得引入微课资源，都是提高课堂效率得方式之一，对于重难点得突破，首先老师更是大胆放开让学生去探索，再总结，最后马上应用，让整堂课都环环相扣，令人惊奇得是引入的《九章算术》，数学文化的应该被重视和发扬。

数学来源于生活，从生活实际当中抽象出三线，让学生不仅体会数学与生活的联系，也能够更加深刻体会三线的区别，在通过梯度明显的变式练习让学生学会知识的应用，特别欣赏适时引入微课展示问题结果的方式，既新颖还能够节约有效的时间，教师的作用真的在于导，导的多少又能够适当的把握，好的开始。