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 教学反思：
 
1、在教学的情景设计中，我以淘气的妈妈给家人 “烙饼” 为主题，以渗透数学思想、探究数学方法为主线，围绕 “怎样烙饼，才能尽快吃上饼？” 展开教学，设计了烙 1 张、2 张、3 张…… 等等的教学活动。通过比较烙一张饼和烙两张饼的所用最短时间相同，发现应尽量把锅里放满，才能使烙饼的时间最短，为之后的烙三张饼打下基础。

2、以烙 3 张饼为教学的突破点，学生先通过课前完成学历单，为学生提供独立思考的时间和空间，课上通过动手操作、合作探究、展示交流等方式形成从多种方案中寻找最佳方案的意识。在这一过程中，学生利用手中的小圆片代替饼，经历了从提出数学问题 — 解决数学问题 — 发现数学问题 — 建构数学模型的过程。小学生关于烙饼并无过多的生活经验，因此，在教学中始终渗透 “优化思想”—— 锅里不闲着，尽量占满锅的有效空间，所用时间”9 分钟 “才最少时间。同时也为后面探究 “4 张饼、5 张饼…… 的最优方案打好基础，使学生保证每次都能烙 2 张饼。

3、有了烙 3 张的经验，烙 4 张甚至更多的饼时，学生便有了始终使锅里始终有 2 张饼就最省时的意识，但在操作中我们会发现学生烙 4 张饼时，有用两张两张同时烙的，也有每一锅都使用交替烙的方法，虽然烙的时间相等且都是最短，但学生把两种方法进行对比，发现两张两张同时烙更加方便。这种方法相当于把 4 张饼分成了 2 张一组，有这样的两组。而烙 5 张饼时，学生自然而然就想到分成 2 张饼 + 3 张饼组合烙法，降低了难度。

4、有了之前的分组经验，学生很快总结当饼的个数是双数个时，就分成两张两张的同时烙，当饼的个数是大于 3 的奇数个时就拿出三张来交叉烙，其余的两张两张同时烙。这样的策略是最节省时间的方案，体会解决问题逐步优化的意识，思想。

5、通过观察表格里的数据，学生很快总结出：烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间，或烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2）。已得出最短时间的公式，此课就应到此结束吗？还需要继续往深处挖吗？答案是肯定的，因为最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2），这是较片面的，只符合每次锅里烙 2 张饼。所以，我接着设计了一口锅烙 3 张饼，每面 3 分钟，烙好 6 张饼，最快需要几分钟？结果如预想一样出现了两种情况：4×3=12 分钟；6×3=18 分钟。知识冲突，引发思考：只有当一口锅最多烙 2 张瓶时，烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2），而锅里烙的数量不是 2 张时，就不能用之前的方法了，只能用烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间。数学的严谨性不言而喻。

6、在回头看环节，不仅对本节课的知识进行梳理，还联系了之前学过的关于优化的知识，以及生活中优化的例子，对前后知识进行整合，同时体会数学来源于生活有应用于生活。

  7、不足之处及对策：

整堂课以烙饼贯穿其中，但正因为这样，反而缺少了灵活性和多变性，学生易疲劳。如果在时间允许的情况下，可以适当的加一些其他的元素，比如可以设计一个在公园里打地鼠的游戏，这个游戏可以单人玩，也可以双人玩，淘气和爸爸、妈妈 3 个人都要玩，每人玩两局，玩 1 局要 5 分钟，怎样安排，最短需要多少分钟？

由于大多数学生缺少生活经验，所以学生有一部分学生接受起来比较困难，需要在教学中结合学生生活事例，给学生提供亲近生活的机会，还需发掘更多的生活中的数学问题，让学生去解决。

                       《烙饼问题》教学设计终稿

【选题思考】（终稿）

《烙饼问题》是北师大版四年级下册数学好玩中的第二课时的内容，虽然这个数学问题来源于生活，但这部分知识还是比较抽象、不易理解的。可能有的学生在生活中接触过烙饼，但缺乏实战经验，需要通过观察列举、合作讨论、猜想验证、优化过程等方法，由直观到抽象，和学生一起探究 “怎样烙饼才最合理” 的策略，帮助学生积累基本活动经验，渗透数学优化思想，培养高阶思维能力。


【教材分析】（终稿）

《烙饼问题》这一内容是北师大版四年级下册 “数学好玩” 教学内容。它通过日常生活中的事例渗透重要的数学思想方法，并引导学生运用 “摆一摆、说一说” 等方法解决问题，使学生体会优化思想在实际生活中的应用以及策略方法在解决实际问题中的应用，以及运筹思想在解决问题中的应用，从而培养学生的应用意识和提高解决实际问题的能力。感受数学的博大精深，将数学思想与实际生活融会贯通，体验数学的奥秘与乐趣！

【学情分析】（终稿）

四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常的学习生活中，学生能较容易找到用不同策略解决问题的方法，但本节课要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，还是有一定难度的。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？最好的突破方法是让学生在动手操作中体会优化思想，解决时间与空间的问题，找到合理安排时间的策略。

教学目标：（终稿）

1、经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会统筹思想在解决问题中的应用。
2、理解并掌握解决烙饼问题所采取的最优方案，体会时间与空间的关系。
3、渗透抽象、优化的数学思想，培养学生的应用意识。

教学重难点：

重点：探究解决问题的最优方案。
难点：理解烙饼问题中时间与空间的问题。
教学准备：课件、学历单、微课片段
教学过程：（终稿）
一、谜语导入，激发兴趣。
师：上课之前，先做一个自我介绍，我是来自延秀小学 6 年级 2 班的李老师。今天初次见面，带来一个谜语作为见面礼送给大家。（PPT）
谜语：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要！
生：时间。（PPT）
师：古今中外，有多少关于时间的名言，你能说一个吗？
生 1：……
生 2：……
师：这些名言都表达了什么意思呢？
生：时间很宝贵，我们应珍惜时间。
师：这节课我们就一起从数学的角度来探究一下怎样珍惜时间，学习如何优化时间。（PPT）板书 —— 优化。
【设计意图】谜语导入，既激发学生的学习兴趣，同时使学生感受时间的宝贵，由此可见学习优化时间的必要性。
二、自主探究，合作交流。
（一）出示情景图一：解读烙饼要求
师：民以食为天，今天这节课我们就从烙饼开始研究吧！（PPT 情境图一）
师：妈妈下班回到家，饿了，想要烙一张饼，我请个同学来读读烙饼的要求。
生：每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面需要 3 分钟。
师：只能烙 2 张饼是什么意思呢？
生：就是最多可以烙 2 张。
师：你是怎么烙的，需要几分钟呢？
生：我是这样烙的，先烙这张饼的正面，再烙这张饼的反面，一共烙了两次，而每烙一次需要 3 分钟，就需要 2×3=6 分，（生一边说师一边出示课件）。
【设计意图】有平常的生活实践为基础，学生很容易解决烙一张饼。而设计从烙一张开始，悄无声息的带着学生体会到：虽然一张饼有两个面，但受空间的限制，不能同时烙这两个面。
（二）出示情景图二：探究 2 张饼（PPT）
师：就在这时，淘气和爸爸回家了，妈妈打算给他们每人烙一张饼。那么烙 2 张饼，怎样才能尽快吃上饼？（同时烙）最少需要几分钟？（板书：2×3=6 分）
师：谁来说说你是怎样烙的？
生：我是这样烙的，先烙这两张饼的正面，再烙两张饼的反面，一共烙了两次，而每烙一次需要 3 分钟，一共就需要 2×3=6 分，（生一边说师一边出示课件）。
师：我们刚才烙了一张饼，现在烙了两张饼，你们有什么发现？
生：都需要 6 分钟。
师：为什么会出现这种情况呢？
生：因为烙一个饼时，每次锅里的空间还有剩余，没有用完，也就浪费了时间。
师：如何才能做到节约时间，使所用的时间最短呢？
生：每次锅里尽量放满，这样烙饼的时间才最短。
师：这个发现很重要，希望对我们接下来的学习有所帮助。
【设计意图】通过比较烙一张饼和烙两张饼的所用最短时间相同，发现应尽量占满锅的有效空间，才能使烙饼的时间最短，为下面烙三张饼打下基础。
（三）出示情境图三：探究 3 张饼（新世纪小学数学网视频）
师：妈妈烙的饼看上去金黄金黄的，闻起来香香的，吃起来外酥里嫩，可好吃了。大家吃完饼还意犹未尽，妈妈准备再给每人烙一张饼。请看！（新世纪微课：妈妈准备烙 3 张饼...... 说说自己的想法吧！）
小组活动：出示小组合作要求，组织学生在小组内进行探究。
小组内交流后上台汇报。
1 组：我先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼 2 号饼的反面，然后烙 3 号饼的正面，最后烙 3 号饼的反面，一共烙了 4 次，每次需要 3 分钟，一共就需要 4×3=12 分钟。
师：这个组烙 3 张饼用了 12 分钟的时间，还有比这更节省时间的方法吗？
2 组：我先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2 号饼和 3 号饼的反面，一共烙了 3 次，每次需要 3 分钟，一共就需要 3×3=9 分钟。
师：听了两组同学的汇报，你有什么想问的？
生：为什么第一次烙好 1 号饼和 2 号饼的正面后，不接着烙 1 号和 2 号的反面呢？
生：如果接着烙 1 号和 2 号的反面之后就只能剩下一张饼了，锅的位置就有空余，还要烙 2 次，就不节省时间。
师：想法很独特，合理利用了锅的空间，缩短了烙饼的时间。
生：xx 你同意吗？同学们再用圆片一边摆一边说，在脑袋里加深印象
师：我们来看看妈妈是怎么处理的呢？（新世纪微课：妈妈是这样做的，你看懂吗？)
生：妈妈的烙法和 xxx 同学的方法是一样的，先烙 1 号饼 2 号饼的正面，再烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2 号饼和 3 号饼的反面，一共烙了 3 次，每次需要 3 分钟，一共就需要 3×3=9 分钟。
师：妈妈是通过长期做饭总结出来的经验，你们小小年纪就能运用数学思想找到解决问题的方法，真了不起。
师：烙 3 张饼和之前烙 2 张饼的方法有什么不同之处呢？
生：烙 2 张饼是同时一起烙正面，再同时烙反面，而烙 3 张饼时，烙完 1 号饼和 2 号饼的正面之后，要拿出来一张饼，烙 1 号的反面和 3 号饼的正面，最后再烙 2 号和 3 号的反面。
师：你能给自己发明的这种烙法起个名字吗？
生：交替烙。
（新世纪微课：为什么这样烙饼更加省时呢？）
生：因为每次锅里都放了两张饼，就节省时间。
师：有道理，我们来听听笑笑她们的看法吧！（（新世纪微课：始终使锅里有 2 张饼，就不会浪费时间了，这种方法是最优的解决问题的方法。）
师：有一种英雄所见略同的感觉。其实，这是一种数学思想，我们把它叫做 —— 统筹思想。尽量让锅里没有空余的位置。
同学们若有所思的点了点头。
【设计意图】通过小组合作，探索解决问题的多种方法，在学生的不同方法中，寻找优化的烙饼策略，形成小组统一意见后进行汇报。并通过观察、操作和数据的对比分析，掌握 “交替烙” 的方法和优化思想。击破烙三张饼最优化的烙法这一难点。这样设计，由浅入深，由易到难，层层深入，循序渐进，符合小学生认知特点。
（四）情景图四 —— 烙 4 张饼、5 张饼（新世纪微课：妈妈说：“烙 4 张饼、5 张饼，怎样才能尽快烙好呢？”
师：妈妈烙饼的手艺真好，淘气家的亲戚也想来尝尝。请看：（出示微课）
师：谁来说说 4 张饼怎样烙，最短需要多长时间？
生 1：我先烙 1 号的正面，2 号的反面；接着烙 2 号的正面，3 号的反面；再烙 3 号正面，4 号的反面，最后烙 4 号的正面，1 号的反面。一共烙了 4 次，每次 3 分钟，一共需要 12 分钟。
师：这位同学在烙饼时，始终使锅里没有空位，最短时间用了 12 分钟。他采用了什么方法来烙 4 张饼的呢？
生：交叉法。
师：那可不可以不用交叉法来烙吗？谁来说一说。
生 2：先烙 1 号，2 号饼的正面，然后烙 1，2 号的反面，接着烙 3，4 号的正面，最后烙 3，4 号的方面，一共烙了 4 次，每次 3 分钟，一共需要 4×3=12 分钟。（板书：4×3=12 分）
师：这位同学采用的是什么方法来烙 4 张饼的呢？
生：同时烙。
师：你更喜欢哪种方法呢？
生：我更喜欢同时烙的方法，因为两张两张的刚好能烙完，而且很方便。
师：5 张饼怎样烙，最短需要多长时间？思考一下。谁愿意上台来摆一摆。
生一边演示一边讲解：我先烙 1，2 号正面，接着烙 1，2 号反面，再烙 3，4 号的正面，然后烙 3 号的反面和 5 号的正面，最后烙 4 号，5 号的反面，一共烙了 5 次，每次 3 分钟，一共需要 5×3=15 分钟。（板书：5×3=15 分）
师：这位同学用了哪些方法烙 5 张饼呢？
生：前 2 张饼用的是同时烙的方法，后面 3 张饼用的是交替烙的方法。
师：也就是说，这位同学把烙 5 张转化成了烙 2 张饼和烙 3 张饼的方法，真是太巧妙了。
【设计意图】运用烙两张饼采用同时烙、三张饼采用交替烙的烙饼经验，猜测并推理，通过操作演示，对比分析烙饼记录的时间，总结出 4 张饼采用 2+2 同时烙的方法是最省时且最方便的。5 张饼可以用 2+3 的方法烙，最节省时间。
师：那如果是 6 张饼，你打算怎么烙呢？
生：2 张 2 张同时烙，有 3 个两张。
师：那 7 张呢？
生：4 张和 3 张。
师：8 张呢？
生：2 张 2 张的同时烙，有 4 个两张。
师：9 张呢？
生：6 张和 3 张。
师：如果这样继续说下去说不完呀，谁能用一句话概括一下。
生：当饼的个数是双数个时，就分成两张两张的同时烙，当饼的个数是大于 3 的奇数个时就拿出三张来交叉烙，其余的两张两张同时烙。
【设计意图】由于不能将饼的具体烙法逐一说完，激起学生去发现和总结烙法的规律。通过以上学习经验，总结当饼的个数是双数个时，就分成两张两张的同时烙，当饼的个数是大于 3 的奇数个时就拿出三张来交叉烙，其余的两张两张同时烙。这样的策略是最节省时间的方案，体会解决问题逐步优化的意识，思想。
（五）总结烙饼所需最短时间。
师：同学们真会开动脑筋！我们研究出了饼的烙法，我们再来看看烙饼的所需的最短时间，你有什么发现？
生 1：用烙的次数乘每次所需时间就等于最短时间。
生 2：饼数刚好等于次数。
师：那我说饼数，你能很快说出最少时间吗？看谁反映最快？（20 张饼、5 张饼、4 张饼、3 张饼、2 张饼、1 张饼）
师：你真是太厉害了，1 张饼只需要 3 分钟。
生：不对，需要 6 分钟。
师：因此，我们可以说 “一锅能同时烙两张饼的前提下，当饼数大于 1 时，可以用张数 × 每面时间＝最短时间。）
师：不过有人发明了一张饼也能同时烙两个面的工具，大家想看吗？（想）
ppt 出示电饼档的图片
师：看，这个机器烙一张饼只需要几分钟啊？（3 分钟），把烙熟饼的时间缩短一半，可见知识在生活中应用中有多么的重要！
师：好了，同学们你们这节课的知识掌握得究竟怎么样呢？让我们在下面的练习中见分晓吧！
【设计意图】总结出在尽量占满锅的有效空间的前提下，烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间，或烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2），同时又提出 1 张饼可以一次就烙好吗，彰显数学具有科学味儿，激发学生求知欲。
三、拓展延伸，深化提升
1、一个锅每次最多能烙 3 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟，烙好 6 张饼，最快需要几分钟？
师：请同学们比较这道题中的信息和刚才妈妈烙饼的信息有什么不同？
生：这次是一口锅最多能烙 3 张饼，刚才的是一口锅最多能烙 2 张饼。
师：课前我们已经完成了学历单，现在请同学汇报你是怎么做的。
学生上台汇报。
发现问题：学生先直接列式为 6×3=18 分钟，可是旁边配图表现出先烙 1、2、3 号的正面，再烙 1、2、3 号的反面，接着烙 4、5、6 号的正面，接着烙 4、5、6 号的反面，一共只烙了 4 次，那么就应该是列式为 4×3=12 分钟。
【设计意图】知识冲突，引发思考：只有当一口锅最多烙 2 张瓶时，烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2），而锅里烙的数量不是 2 张时，就不能用之前的方法了，只能用烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间。
四、课堂总结，谈收获。
师：回头看，想一想今天我们有什么收获呢？
师：现在就请同学们在头脑里像放电影一样，让刚才的片段串联起来。
生 1：......
生 2：......
师：其实在以前的学习中，我们运用到优化的方法，你能说一说吗？
生：加法结合律。
生：乘法结合律。
生：乘法分配律。
生：我们学习过的运算律，就是运用了优化的方法，使我们的计算更简便。
师：对，不仅在数学中有优化的知识，其实在生活中也有很多优化的例子，你能举一个吗？
生 1：......
生 2：......
五、联系生活，提升优化意识。
师：其实，生活中还有很多优化的例子：（课件出示：蒸笼可以一次蒸熟更多的馒头、双层巴士可以使载客人数增加一倍、立交桥可以提高路口的通行效率减少等待时间）。
结语：优化真的是无处不在，就让我们带着优化的意识走进生活，用优化创造我们美好的生活。
板书设计：

教学反思：
1、在教学的情景设计中，我以淘气的妈妈给家人 “烙饼” 为主题，以渗透数学思想、探究数学方法为主线，围绕 “怎样烙饼，才能尽快吃上饼？” 展开教学，设计了烙 1 张、2 张、3 张…… 等等的教学活动。通过比较烙一张饼和烙两张饼的所用最短时间相同，发现应尽量把锅里放满，才能使烙饼的时间最短，为之后的烙三张饼打下基础。
2、以烙 3 张饼为教学的突破点，学生先通过课前完成学历单，为学生提供独立思考的时间和空间，课上通过动手操作、合作探究、展示交流等方式形成从多种方案中寻找最佳方案的意识。在这一过程中，学生利用手中的小圆片代替饼，经历了从提出数学问题 — 解决数学问题 — 发现数学问题 — 建构数学模型的过程。小学生关于烙饼并无过多的生活经验，因此，在教学中始终渗透 “优化思想”—— 锅里不闲着，尽量占满锅的有效空间，所用时间”9 分钟 “才最少时间。同时也为后面探究 “4 张饼、5 张饼…… 的最优方案打好基础，使学生保证每次都能烙 2 张饼。
3、有了烙 3 张的经验，烙 4 张甚至更多的饼时，学生便有了始终使锅里始终有 2 张饼就最省时的意识，但在操作中我们会发现学生烙 4 张饼时，有用两张两张同时烙的，也有每一锅都使用交替烙的方法，虽然烙的时间相等且都是最短，但学生把两种方法进行对比，发现两张两张同时烙更加方便。这种方法相当于把 4 张饼分成了 2 张一组，有这样的两组。而烙 5 张饼时，学生自然而然就想到分成 2 张饼 + 3 张饼组合烙法，降低了难度。
4、有了之前的分组经验，学生很快总结当饼的个数是双数个时，就分成两张两张的同时烙，当饼的个数是大于 3 的奇数个时就拿出三张来交叉烙，其余的两张两张同时烙。这样的策略是最节省时间的方案，体会解决问题逐步优化的意识，思想。
5、通过观察表格里的数据，学生很快总结出：烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间，或烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2）。已得出最短时间的公式，此课就应到此结束吗？还需要继续往深处挖吗？答案是肯定的，因为最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2），这是较片面的，只符合每次锅里烙 2 张饼。所以，我接着设计了一口锅烙 3 张饼，每面 3 分钟，烙好 6 张饼，最快需要几分钟？结果如预想一样出现了两种情况：4×3=12 分钟；6×3=18 分钟。知识冲突，引发思考：只有当一口锅最多烙 2 张瓶时，烙饼的最短时间 = 张数 × 每面时间（张数≥2），而锅里烙的数量不是 2 张时，就不能用之前的方法了，只能用烙饼的最短时间 = 次数 × 每次时间。数学的严谨性不言而喻。
6、在回头看环节，不仅对本节课的知识进行梳理，还联系了之前学过的关于优化的知识，以及生活中优化的例子，对前后知识进行整合，同时体会数学来源于生活有应用于生活。

  7、不足之处及对策： 整堂课以烙饼贯穿其中，但正因为这样，反而缺少了灵活性和多变性，学生易疲劳。如果在时间允许的情况下，可以适当的加一些其他的元素，比如可以设计一个在公园里打地鼠的游戏，这个游戏可以单人玩，也可以双人玩，淘气和爸爸、妈妈 3 个人都要玩，每人玩两局，玩 1 局要 5 分钟，怎样安排，最短需要多少分钟？ 由于大多数学生缺少生活经验，所以学生有一部分学生接受起来比较困难，需要在教学中结合学生生活事例，给学生提供亲近生活的机会，还需发掘更多的生活中的数学问题，让学生去解决。

教师设计触发 — 追究 — 提升环节，都是以学生为主题，通过乌鸦喝水的故事，以喝多少谁点出石头与水之间的联系，通过进一步追究让学生在实际中得出两种不同方法，结合转换思想再进一步解决问题。值得学习

设计中有理性、也有感性，在教学过程中看到老师的智慧

设计中有理性、也有感性，在教学过程中看到老师的智慧。通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。

怎么查看旧论坛帖子呢？怎么里面的都显示不出来呢？

恰如其分的表扬、充满关怀的批评、满怀希望的鼓励，能给学生创造一个认识自我、建立自信的平台。优秀是夸出来的 -- 让学生互相赞美，取人之长补己之短，效果会更好。

通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180°，发展动手操作、观察比较的能力。在亲历探索的过程中，体验数学思考，让学生经历三角形的内角和是 180°，这一知识的形成发展和应用的全过程。发挥了学生的主动性，达到了合作的有效性。

这节课从沏茶这一生活情景展开学习 通过小组合作的形式是学生在合作交流中积累数学经验，体验优化思想形成优化思维。教师通过微课资源介绍优化思想的由来让学生了解了数学思想的来源。从而养成合理安排时间的习惯感受数学与生活的密切联系。

本课看似简单，实际上很有深度，实际中学生知其意却表达不准确，通过老师的设计，设置多种活动，帮助学生理解分数的意义、理解整体与部分之间的关系。

本节课设计符合学生的学情，环环相扣，层层递进。学生在具体的情境中体会了 “1" 可以表示一个，也可表示多个。环节三、四、五、六，使学生在听、说、操作中理解了分数的意义，更为出彩的是环节（五）数线上表示分数、整数，建立了分数、兴整数和 1 的联系。设计中三次利用微课 3.0 教学，运用多媒体辅助于教学，更直观、形象，利于学生轻松建构新知识，但个人认为取出铅笔的 1/2，可以利用实物教学。

用字母表示数是代数知识的入门知识，它的学习需要学生积累一定的算术知识为基础，如数是对数量的抽象，而字母表示数是数的进一步抽象。从学习思维的角度看，用字母表示数是算术思维向代数思维过渡的重要内容，也是从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的重要载体，所以这节课的难度较大。老师的设计充分考虑内容和学情，循序渐进地引导学生学习，并且将线上的自学和线下的交流有机地融合在一起。

《玩一玩、做一做》这是一节实践课，主要通过组织学生动手操作，在活动中积累图形认识的经验，使学生初步感知平移和旋转。数学活动在教学中的应用有助于发展学生的空间观念，培养学生的初步观察能力、动手操作能力和交流能力。

一系列的活动串连起来，使学生动起来，课堂活起来，让学生在实际参与动手操作、合作实践、亲身经历的过程中全身心地参与教学活动，认识分数，充分体验几分之一的意义 ，同时还使他们深切的体会到分数来源于生活，我们身边就有分数。

任老师注重以学生为中心的学习环境下教学与微课的混合，将线上学习的灵活性与线下学习交互的社会性优势相结合，将测量活动和面积公式有机结合起来， 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，提高解决应用题的能力，在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

赵老师的这节课：放手让学生去操作，去体会，引导学生通过观察、想象、操作等活动亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学，使数学课堂焕发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

掌握求平均数的计算方法是教学的重点。而本课的 “平均数” 又和过去学过的 “平均数” 的方法不同，弄清 “全部数据的总和” 与 “全部数据的个数” 之间的对应关系就是教学的难点。而本课的亮点是能与现实生活中的情境相互整合，能从现实生活中发现问题，并根据需要收集有用的信息，培养学生的策略意识和应用数学解决实际问题的能力。

本节课是 “比的认识” 的起始课，教师十分巧妙的设计了观察图片的活动，通过学生对图片像与不像的直观感受，让学生发现问题并引发思考，引导学生发现长方形长与宽之间的关系，体会比的重要性，理解比的意义。

赵老师把一句我们常说的一句话 “寓教于乐” 发挥的淋漓尽致。这节课给学生营造了宽松、和谐、民主的氛围，更重要的是使学生体验到度量意识是自己自觉感受和拥有、使用计量标准和度量工具的意识。而学生的度量意识在这种氛围中，通过老师 “巧设环节和探究问题”，层层深入，从而得到培养，并且思维始终处于积极的、活跃状态。

对 “混合式学习” 的文献研究，对学生学习的前测分析，值得我们学习。要研究一个主题，我们先了解其内涵，才能让我们的研究更加的深刻。新世纪小学数学 3.0 微课，呈现的是整节课的教学内容，尤其是动画情境，生动活泼，学生喜闻乐见。那么在课堂 教学中，就应该截取微课的精彩片段，突出重点，化解难点。计算教学普遍认为是 “枯燥无味” 的，如果能将 3.0 微课融入计算课的教学中，让孩子在情境中理解算理，能让孩子们受益终生。