【2022春】陕西省西安高新第一小学基地 孙宝芳4上 《确定位置》

教师从具体的生活情境出发，引导学生经历从组排到行列、从行列到数对抽象的数学化过程，在交流的过程中，发现同一位置从不同的方向观察，说法不同，不便于交流，产生了统一的需求，有了行列的规定，使得数对确定位置更加有序、准确、简洁。

孙老师本节确定位置，立足学生学情，围绕一个核心问题，让学思考如何确定淘气的位置。学生在多种表示和对比辨析中逐步感受用符号表示的简洁性和准确性。学生经历了自我探究的过程，加深了学生对对数对这一数学符号的理解。寻找有趣的数对，更是在巩固数对表示位置的同时，渗透了代数思想和符号意识，拓展学生的思维。生活中用数对的原理确定位置的环节让学生通过身边的鲜活例子感受到数学符号在生活中的广泛应用，体会到符号的应用价值。

本节课主要内容就是理解数对的现实意义，能够运用数对表示位置和变化规律，能够运用数对进行简单推理和计算，理解运用数对得到的结论具有一般性。在学生符号意识的培养过程中，需要学生内在潜能得激发，需要学生经历各种数学活动，经过丰富的感知体验，在互动中碰撞滋长，在协作中深度思考。

这节课最可贵的是教学抓住重点，突破了难点。“现在老师只要说出一个数对就能让一列同学齐刷刷的都站起来，你们信不信？课件 (4, x) 请符合要求的同学起立。” 这一环节的设计，是教学内容的一个升华，这个 x 代表的是第 4 列的某个同学，但哪一行不知道，所以第 4 列的所有同学都必须站起来，但一开始第 4 列有的同学不知道站起来。经过练习。然后放手让学生写一个能让同一行的同学全站起来的数对，如 (x, 1) 结果第一行的同学齐刷刷地站起来。课堂效果就非常明显。又如有的点它们的位置不在画好的平面图内，学生能想到延长横轴和纵轴，补充平面图来确定位置，说明学生已经能用数对的知识灵活运用到解决实际的问题当中去，进一步体现了课堂效果的明显性，突破了这节课的重点及难点。

本节课能制造矛盾冲突，注重学生知识的自然生成。紧密联系生活，借助熟悉场景建立空间观念。在学了用数对表示平面图中的位置后，教师抛出问题：你的好朋友在第几列第几行呢？你能用数对表示她的位置吗？首先要干什么？准备怎样确定列和行？让后让一名男生把教师的 “列” 和 “行” 给学生说了一遍。然后通过 “找朋友” 的 游戏，让学生把刚刚学到的数对知识应用于熟悉的生活场景中，让学生通过熟悉的环境建立起空间观念。在本节课中，教师多次运用比较法，帮助学生主动轻松地完成对知识的建构。比如在用数对分别表示出（4，6）和（6,4）时，老师对两个数对表示的位置进行了比较，使学生进一步认清数对描述物体的位置时应该先写列，再写行，让他们明确，尽管两个数字相同，但前后的位置不同，表示的就是两个不同的地方，这样处理，显得老师的教学细腻中见真知；再如，在练习中让同一列或同一行的学生分别说说他们的数对，说完后通过比较得出 “同一列数对的第一个数字相同，同一行数对的第二个数字相同”。通过多次对比活动，让学生清晰地掌握数对中两个数字分别表示的意义，以达到熟练掌握的程度。数学生活化，使学生学习现实的数学，体会数学学习的价值。从学生熟悉的情况和已有知识出发，拉近教材与生活的距离。将社会生活中的鲜活题材引入数学课堂教学中，赋予数学的生活化。

激发学生的学习兴趣是引导学生主动参与学习过程的前提，在教学过程中，孙老师创设生动形象的学习情境，调动了学生的参与意识，应用游戏等把学生从无意注意引向有意注意，从而激发了学生探究未知的迫切欲望。除此之外，通过观察、动手操作与动脑相结合，培养学生的自主探究精神。

孙老师从生活实际出发引出数对的学习，学生感受深刻，体会符号表示的简洁性和准确性，学生的符号意识随着课堂学习的步步深入自然生长。

本节课以解决生活中的问题为主线，利用学生已有的知识经验和认知发展水平，有意地为学生的学习活动设置障碍。从学生在教室中的位置入手，充分利用学生的生活经验，唤醒了学生已有的知识。使学生在一次又一次的思维矛盾中发现问题解决问题，始终是带著问题探索、研究知识，层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣。由于学生对第几排第几个有自己的生活经验，所以，教学活动设计了找朋友的环节。学生对谁座在 “第 2 组第 5 个” 位置上产生了纷争，学生已有的生活经验与数学教学中的确定位置是不完全相同的，学生认识到确定位置也是要有一定标准的。 当学生明确了用 “第几组第几个” 的形式可以确定一个人的位置之后，教师又设计了教学活动，请学生根据自己手中的座号找到自己的新位置。在发给学生的座号号中，教师有意安排了几个 “数对” 形式的座号，还有两个不完整的 “数对”， 为学生设置了障碍，对于学生出现的问题，教师不急于解答、揭谜，而是引导学生思考、探究、交流，进而发现解决问题的方法，认识了 “数对”。在学生认识了 “数对” 之后，教师马上提出 “数对” 在写法上可不可以把括号中前、后两个数字调换位置，又引起了学生的一场小争论，最终明确了 “数对” 中的两个数各自的意义。教师在培养学生的探究能力的同时，使学生逐步突破学习难点。

“数对” 在生活中的应用很广泛，孙老师本节课在上课的形式和对教材内容的处理上都比较地 “生活化”。课的一开始让孩子表示位置，可以培养学生的问题意识。然后让学生感知位置 --- 自主探究，获取新知 ---- 应用数对，确定位置” 等一系列活动，层层深入，引导学生在认识和描述生活中的位置的基础上，学会用数对表示位置这一新的表示位置的方法。在完成了数对的认识和数对的写法教学之后，组织学生进行小组讨论，从而得出用 “数对” 表示位置的方法。让学生进行 “合作学习” 不是为了解决问题，而是为了培养学生的合作意识。最后在学生很好地掌握有关用数对表示位置的方法后，及时引导学生联系生活实际，思考生活中用两个数确定位置的应用。这样设计，不仅拓展了学生知识视野，也能让学生深切感受数学的应用价值。

课程标准指出 “数学教学要从学生已有的生活经验和知识基础展开。” 孙老师的课由 “课前预习，前置交流” 导入，从学生自主的学习和合作的交流情境出发，一方面可以激发学生的学习兴趣，把学生的思维带进课堂。另一方面这样的活动能够帮助教师搜集信息：学生对确定位置的方法究竟掌握了多少、掌握到了什么程度。教师准确地了解学生的认知起点，而且还能为新课提供丰富的教学资源，做好了学习前的铺垫。同时自然而然的引出了课题。 在合作探究体验的环节中，何老师采用了生生互评的评价方式。这样的方式可以使学生面对面地积极互动，有机会互相解释所学的知识，有机会互相帮助来理解所学的知识。学生在各自的小组中各杞见，直接交流各自的意见，交换各自的想法，从不同的角度对各自创造的方法进行评价。通过这种评价，可以使思路不清晰的同学变得思想清晰，不严谨的同学变得严谨。同时又调动了学生的积极性，互相取长补短，共同提高。在学生理解了数对的含义之后，孙老师设计了一个游戏：找找我的好朋友，就请对应的同学站起来，全体学生兴致高昂，全都兴奋不已，有的学生激动的叫起来：老师，我来。在整个游戏活动中提升拓展，发展培养孩子的符号意识，使他们的潜能得到了充分的发挥。

《确定位置》是北师大版小学数学四年级上册第六单元第一课时。本节课既是认识图形知识的继续，又是后面学习直角坐标系等知识的基础。既是第一学段的发展，也是第三学段学习的铺垫，起着承前启后的作用。本节课对提高学生的空间观念、学生认识生活周围的环境，都有较大的作用。教学本课要求学生体验确定位置的重要性，理解数对的意义和表示方法；能在具体情境中用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。深入挖掘教材，理解教材，目标明确。最初看到教材上的内容，感到这节课很简单，教材上的内容很少，这么简单，这么少的内容不知如何去讲。于是我深入钻研教材，理解编者的意图，查阅了大量的资料，对教材有了深入的理解，才开始设计这节课。进行教学设计时我注重结合我校学生的特点和生活经验，不断地研究探索，始终想着每一个活动的设计要达到什么目标。教学时层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣，突出重点逐步突破难点。结合多年的教学经验，我知道每一节数学课，教师都要明确本节课的知识在整个小学阶段所处的位置，知识的前后联系，学生已有的知识基础以及后续将要学习的内容。

孙宝芳老师的设计能从学生的实际出发，将符号意思渗透在课堂的每一环节。符号意识” 是 “数学核心” 素养的重要构成。培养小学生的数学符号意识对于提升他们的数学核心素养具有重要的意义。在小学数学教学中，通过对接生活经验，渗透符号意识；注重知识串联，引导符号表达；引导符号转化，深化符号理解；借助实际应用，体验符号优势的策略，能够有效地培养小学生的数学符号意识。

孙宝芳老师执教的《确定位置》是北师大版小学数学四年级上册第六单元第一课时。本节课既是认识图形知识的继续，又是后面学习直角坐标系等知识的基础。既是第一学段的发展，也是第三学段学习的铺垫，起着承前启后的作用。本节课对提高学生的空间观念、学生认识生活周围的环境，都有较大的作用。教学本课要求学生体验确定位置的重要性，理解数对的意义和表示方法；能在具体情境中用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。深入挖掘教材，理解教材，目标明确。最初看到教材上的内容，感到这节课很简单，教材上的内容很少，这么简单，这么少的内容不知如何去讲。于是我深入钻研教材，理解编者的意图，查阅了大量的资料，对教材有了深入的理解，才开始设计这节课。进行教学设计时注重结合学生的特点和生活经验，不断地研究探索，始终想着每一个活动的设计要达到什么目标。教学时层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣，突出重点逐步突破难点。

孙老师在教学中注重符号意识的渗透，数对的确定从具像的座位图、点子图再到符号，层层递进！让学生明确确定位置的 2 个要点！在巩固练习中，每一次练习的设计都非常经典，从面到体，让学生丰富的认识确定位置在生活中的应用。

孙宝芳老师执教的《确定位置》一课属于四年级的内容。本节课孙老师深入课堂，以学生为主，每个环节设计精巧，对于学生的引导非常棒，对教材的挖掘也比较深入，同时拓展了相关坐标系的知识。不仅如此，本节课还践行核心素养的 “符号意识”，尤其是对于坐标系中出示字母，用字母表示数对，效果很好。我自己也有一些思考，比如拓展中是不是可以加入用距离和角度确定位置呢？这也是为后续的再次学习确定位置打下基础，也可以展开出极坐标系与直角坐标系的联系。总而言之，孙老师本节课是一节非常有想法、有设计、有深度的数学课。

孙宝芳老师的课堂思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。通过前置性学习引发矛盾，通过小组合作探究，初探 “数对”，全班交流深度思考，经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。课堂练习，既有趣味性又有层次性，最后开放性探究将学生的学习热情引到新的高度，在头脑风暴中引发进一步的学习和思考。老师在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，整节课学生情绪高涨，兴致勃勃。

@孙宝芳 学生在不断抽象的符号应用中深入理解了符号确定位置的精髓，体会到数对表示位置具有一般性和普适性。在活动中学生经历了 “数对” 的建立过程中充分感受到数学符号的价值，体会到数对表示位置具有精确性和严谨性，从而促进学生对数学符号的自觉应用和表达，促进了学生抽象思维的发展。学生在这样的学习过程中对数对的理解逐步突破了确定性思维，走向不确定性思维，超越了实体性思维，走向一种关系性思维，深刻发展了学生的代数思维。

孙宝芳老师执教的《确定位置》是北师大版小学数学四年级上册第六单元第一课时。本节课中用数对确定位置的关键是让学生认识列、行的含义，并弄清楚确定第几列、第几行的规则。孙老师从学生熟悉的生活实际入手，注重了数学与生活的联系，在教学过程中孙老师创设生动形象的学习情境，调动了学生的学习积极性。

孙老师教学环节紧凑内容丰富，“数对” 这样的问题教师有梯度的来引导学生，使得教师的教学目标很明确。这样的课堂不仅关注知识点的教授，也对全课问题串的衔接，对问题分层处理，问题意识，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值。让学生在实践中生动的学，主动的探究。教学活动中要有目的、有意识地让学生感到引入符号的必要性，让学生感受数学符号的便捷，体会数学符号的价值；在数学教学的各项实践活动中，让学生体会生活中处处体现着符号，提升符号运用能力。

孙老师的课堂从学生已有的生活经验和知识基础展开，由 “课前预习，前置交流” 导入，从学生自主的学习和合作的交流情境出发，一方面可以激发学生的学习兴趣，把学生的思维带进课堂。在活动中让学生体会数对的产生过程，经历了再整理的过程。做到深挖教材，理解教材，明确教学目标，突出重难点，同时突出符号意识。

孙宝芳老师本节课设计新颖，思路清晰，由现实生活中学生在教室中的位置入手，逐步过度到用数对表示学生所在的位置，再延伸到到平面直角坐标系的介绍，甚至拓展到三维或多维发展，孩子们在学习活动中体会到符号表达带来的优越性，有效培养了学生的符号意识。

@孙宝芳 教学思路清晰，设计合理，符合儿童的身心发展，整节课中活动较为丰富，从形象到抽象，逐步培养学生的数学兴趣，渗透符号意识，建立数学学习的方法。习题设计有梯度，针对性强。

@孙宝芳老师的设计由浅入深，由感性体验到理性经验，最后到思维提升，使学生的符号意识水到渠成，自然而然的进行培养。

@孙宝芳 1、目标定位准确，能很好的根据这一学段的。教学目标。切实可行的定出本节课的教学目标。 2、教学设计合理，能充分考虑这一年龄段的学生的年龄特点，教师的引导和以学生为主体有机的结合起来，使得整节课充满了生机和活力。 3、教学理念新颖，在课堂中能充分的使用以学习者为中心的教学方法，充分使用实物教学、小组讨论交流。教师能恰倒好处的进行引导，课堂氛围良好，师生关系融洽，教师充分调动起了学生的热情。 4、学生知道细致、学法深入，通过整节课的教学体现了学生的学习方法变了。通过教师耐心、细致的引导的学生学习，使她感到了学习的快乐。

孙宝芳老师的《确定位置》一课充分体现生本理念，整节课让学生充分交流，小组讨论，充分调动起学生的积极性。本节课的内容由浅入深，环环相扣，每个教学环节紧密相连，课堂节奏把握非常好，是一节符合学生认知水平的高质量课。同时，从课堂中看来孙老师对教材的挖掘与再次设计，体现出孙老师的教学功底。不仅如此，孙老师一步一步的引导，在课堂中给学生渗透符号意识，体现数学核心素养价值观。

孙老师《确定位置》一课，贴近儿童生活，为儿童铺建了未知与已知这座桥，引导学生将生活化的数学转化为数学化的数学，内化学生的符号意识。在课的结尾，从小鸟入手，为学生安上想象的翅膀，放飞学生的数学思维，拓宽学生的数学视野，为将来进一步的学习打下了良好的基础。

确定位置对于学生而言并不陌生，生活中我们常常会说第几组，第几排来确定老师说的是谁，学生也能够准确找到，那是因为我们的教室的组学生是知道的，有这样的生活情境，学生学起来并不陌生。 孙老师机智的将确定淘气位置放在课前让学生独立完成，既能够了解学情，又能将课堂时间有效的利用起来，通过课前学习中对两种情况的比较学生立刻能够体会到，规定条件下的位置更能够说明情况，从而让学生体会数对的简洁、实用和统一性。

孙老师在整个教学过程学生主动参与，一步步的思维完善为整个新授过程增光添彩。关注生活，及时捕捉。《确定位置》的价值如何体现，它并不是因为数学课堂的假设而重要，完全来自于生活的需要。但数学知识很多情况下在学生的生活中并没有体现，所以导致部分学生对数学不能产生浓厚的兴趣，因为其本质而退让。如何彰显我们所学的数学知识在生活中的灵动，这就需要教师智慧的眼光进行寻找。

孙老师的教学以学生为主，践行生本理念，以学生为主体，使得整节课充满了生机和活力。构建合理，营造出新颖，富有生命活力的课堂。整个课题，每个学生都有生长点，，并都能在主动参与数学学习的过程中，体验到数学知识与生活的密切联系。

孙老师从学生熟悉的实际生活切入，通过前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，润 “数” 有形，润 “思” 无痕，初步感知到符号的价值。接着经历创造，让符号意识 “枝繁叶茂”。教学中老师以学习数学知识为明线，以数学史发展的必然性为暗线，引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程，感受符号规定的合理性，体会了创造的乐趣和价值。最后应用提升，让符号意识 “开花结果”。教师选取有规律的数对，对本课内容进行拓展和延伸，让学生用一个数对表示一行或一列的位置，培养符号化思想，感受抽象的数学符号语言更有概括性和统摄性。课堂中联系生活渗透符号意识，对比辨析培养符号意识，多维建构发展符号意识，进一步提升了学生的数学素养。

二稿教学反思: 《确定位置》一课是在学生已经学习了用 “六路” 和 “八方” 模糊描述位置的前提下，用更加精确的方式来描述位置的一种表示方法，其核心是用有序数对来确定平面的位置。经过第一稿教学设计的不断尝试，我们团队再次进行了充分的研讨，认为优点有以下几点： 1、将找教室中的实际位置导入调整为找情境图中淘气的位置导入，学生更容易把自己想象成观察者，这样对于 “组”“排” 以及 “行”“列” 的认识更易达成共识，为后面学习数对做了良好的铺垫。 2、引导学生像数学家一样 “创造” 数学概念，让学生 “重蹈数学发展的关键性步子”，经历数学家发现数学的心路历程，引导学生学习 “数学化”，本次将教学设计修改为在第一次没有组和排是学生们的表示方法多种多样，进而产生了统一组和排的需求，在认识了组和排后，学生自主表示淘气的位置，出现了多样化的表示方法，学生在经历数学化的过程中，在教师的引导下生发概念，在探索中逐步创造出 “符号”，而不是教师 “塞给” 的，学习数学概念唯有经历了这样的过程，学生对知识才能真正理解和掌握。 3、对学生而言，若老师所教的知识若能引起他们的兴趣则能更好地促使其发展，结合本校学情，我将初步探究一行、一列以及一斜行的数对融入本课中，并设计成小游戏的形式开展，在玩中感悟这些数对的特点，并用数学符号表示有规律的数对，发展了符号意识，激发了学生的学习兴趣。 同时也有以下几点思考： 1、由于课堂时间有限，既想呈现同一个物体，可以用不同的数对表示，让学生体会 0 点决定位置，又想呈现坐标的延伸，让学生完整感受直角坐标系，但此处要做一个取舍，哪一个更有利于学生符号意识的发展？我们正在不断的研讨。 2、能否设置前置性学习任务，让学生课前先用自己喜欢的方法表示淘气的位置，有了前期的思考，课堂上交流思辩会不会更有效？我们后期会进行尝试。

孙老师团队在《确定位置》一课设计中，注重从现实情景导入，体现学习所需；学中善究，引导学生像数学家一样 “创造” 数学概念；学后善用，让学生感受学习价值，获得成就感。整个学习过程，有必须的开放，有优化的回收，出现了多样化的表示方法，学生在经历数学化的过程中，在教师的引导下生发概念，在探索中逐步创造出 “符号”，而不是教师 “塞给” 的，学习数学概念唯有经历了这样的过程，学生对知识才能真正理解和掌握。

孙老师真正把学习的主动权交给学生，设计了更加开放的问题，给予学生更多思考的时间和尝试的机会，学生不再只是被动按受知识的 “容器”，而是真正成为课堂的主人，学习的主体。

本节课，孙老师从学生实际出发，结合学生座位图，让学生经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，学生在思考中发展空间观念和推理能力，在讨论中逐步感受符号意识， 调动了学生的参与意识，激发了学生探究未知的迫切欲望，教学收获大。

本节课，化难为易，学生在不断抽象的符号应用中深入理解了符号确定位置的精髓，体会到数对表示位置具有一般性和普适性。同时学习情境能紧密联系生活，贴合实际，借助熟悉场景建立空间观念，调动了学生参与意识和学习热情，教学效果好！

孙宝芳老师这节课深入研读教材，从学生实际出发，贴近学生生活，充分利用学生身边的教学资源，通过座位中的游戏活动，让学生说说自己的位置，介绍好友的位置，引导学生掌握用数对决定位置。这样设计，最大限度地贴近学生的生活，使学生感到数学与实际生活的之间的密切联系，使学生真正成为学习的主人。本节课教学设计脉络线索清楚，重点突出，难点问题也能巧妙突破，在具体情境中用较朴素的方式确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系，甚至由二维进一步向三维或多维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想，充分拓宽了学生的思维，渗透了符号意识。

孙老师这节课通过对教材的深入研读，能够结合学生已有认知进行教学设计，利用学生们最熟悉不过的教室座位的情境引入新知，引发思考，使学生深切感受到数学学习与实际生活之间的联系。在学生们运用语言、符号等描述出具体位置之后，又巧妙设置了从不同方向描述的不同的结果，引导学生在矛盾冲突中了解规定方向的必要性。整节课脉络清晰，重难点突出，学生们热情高涨，学习效果较好！

基予学情，培养学生的符号意识。由浅入深、循序渐进、不断提升，只有当学生接受了从客观事物到数学符号的抽象，才能更好地将数学 符号有效内化。

孙老师这节课能够对教材的进行深度研读，把抽象的 “数对” 形象化，即激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的符号意识。设计的有层次、有价值！

基于学情再次反思与调整，充分彰显老师的研究能力。由学生日常 “组” 与 “排” 切入教学，加深学生对 “列” 与 “行” 的理解。改的好，有价值！

本节课孙老师能在教学当中注重学生的年龄特色，尊重学生的个性，尊重学生的个体差异，对学生进行个性教育。其次，构建合理。能充分考虑不同年龄段的不同特点。构建、营造出新颖，富有生命活力的课堂。第三，层次清晰，能根据教学的重难点，有的放失的层层推进，由易到难，由简单到复杂，使教与学的过程一目了然。结合学生的座位图，使学生体会到确定位置统一标准的必要性，经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合思想，发展学生的空间观念和符号意识。最后知识拓展中关于地球经纬等，使学生对 “数对 " 的认识和理解更深刻了。

纵观整节课，在教学中，孙老师努力把握内容自身的数学内涵和教材编排特点，同时又注意充分尊重学生已有的知识经验，顺学而导，引领学生经历知识生成的过程，体现符号意识。重视以问题引领教学，帮助学生体会规定背后的道理，理解其本质，让数学知识自然生成，让学习深度展开，让知识的学习变得更有意义。 

我们知道，数学教学要从学生已有的生活经验和知识基础展开。孙老师从课前活动设计就关注了这一点，从孩子们熟悉的教室座位图来描述淘气的位置，把学生的思维带进课堂。在课中循序渐进，帮助学生由直观到具体，由抽象到思维，主动轻松地完成对知识的构建。从学生自己的位置，到图片上学生的位置，再由位置引申到一个点，这样就把座位图抽象成点子图，又把点子图抽象成方格图，从具体到抽象，解决了本课的难点，如此教学真正是让学生在体验中对知识的形成不断完善。练习有层次，密切联系生活。孙老师在练习的设计上具有层次性，合理有效地使用课件，既巩固了当堂学生的知识，又关注了学生的个体差异，还激发了学生积极参与的愿望，使每个学生都有成功的学习体验。

孙老师这节课将实物图与方格图联系起来，将座位图逐步数学化、抽象化为方格图，发展学生的空间观念和符号意识。在具体情境中用较朴素的方式确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系，甚至由二维进一步向三维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想，拓宽了学生的思维，让学生能够感悟到运用符号表示的数学功能与现实意义。

课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。” 这才体验到 “人人学有价值的数学。” 因此，在教学中，教师注重教学内容现实性和应用性。从学生熟悉的情况和已有知识出发，拉近教材与生活的距离，把社会生活中的鲜活题材引入课堂教学中，赋予数学生活化。用数对表示周围的景物，从学生熟悉的环境中建立起空间观念。意在想象与推理中巩固数对知识，培养学生的空间观念。

孙老师结合本校学生实际，准确定位学生最近发展区，从学生生活入手，结合平时座位顺序的深刻体验，引入数对，在玩中感悟这些数对的特点，，体会符号表示的简洁性，并学会用数学符号表示有规律的数对，有效发展了学生的符号意识。

《确定位置》一课是北师大版小学数学四年级上册第六单元第一课时的内容。本节课既是认识图形知识的继续，又是后面学习直角坐标系等知识的基础。既是第一学段的发展，也是第三学段学习的铺垫，起着承前启后的作用。本节课对提高学生的空间观念、学生认识生活周围的环境，都有较大的作用。教学本课要求学生体验确定位置的重要性，理解数对的意义和表示方法；能在具体情境中用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。本节课教学时层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣，突出重点逐步突破难点。

孙老师注重学生知识的自然生成，紧密联系生活，借助熟悉场景建立空间观念。让学生把刚刚学到的数对知识应用于熟悉的生活场景中，让学生通过熟悉的环境建立起空间观念。孙教师多次运用比较法，帮助学生主动轻松地完成对知识的建构。通过多次对比活动，让学生清晰地掌握数对中两个数字分别表示的意义，以达到熟练掌握的程度。数学生活化，使学生学习现实的数学，体会数学学习的价值。从学生熟悉的情况和已有知识出从学生在教室中的位置入手，充分利用学生的生活经验，唤醒了学生已有的知识。使学生在一次又一次的思维矛盾中发现问题解决问题，始终是带著问题探索、研究知识，层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣。

数学符号是经过数学界约定的、规范化的一种符号。孙老师在教学中通过让学生 " 亲身经历；快速记录的过程 " 引发矛盾，从而让他们产生对统一、简约符号的需求，逼近数对的简洁、凝练的特质。在学习了数对表示法之后，又让学生 “把这种确定位置的方法与自己的表示方法进行对比，说说有什么感觉 " , 恰当地渗透了符号化、简约化的数学思想。学生在前后对比中亲身经历了符号化的过程，真真切切地体会到了用数对确定位置的优点，体验到了数学的简洁美。

孙宝芳老师的《确定位置》，立足学生学情，设计了有层次的教学活动，学生在合作探究体验的环节中，孙老师采用了生生互评的评价方式，这样的方式可以使学生面对面地积极互动，有机会互相解释所学的知识，有机会互相帮助来理解所学的知识。学生在各自的小组中各杞见，直接交流各自的意见，交换各自的想法，从不同的角度对各自创造的方法进行评价。

孙宝芳老师的《确定位置》一课，其内容是一个学生感兴趣且生活中经常遇到的问题，探究新知时，以座位 “找一找” 的活动，让学生初步感受到：要确定位置首先要弄清确定位置的方法。同时，使学生感到确定位置在生活中无处不在，加深了学生对数学来源于生活，数学与生活息息相关的印象。整节课学生在有意创设的来源于生活又富有活动性的学习情境中，学得积极主动，趣味盎然，在主动参与数学学习的过程中，体验到数学知识与生活的密切联系。

教学活动中要有目的、有意识地让学生感到引入符号的必要性，让学生感受数学符号的便捷，体会数学符号的价值；在数学教学的各项实践活动中，让学生体会生活中处处体现着符号，提升符号运用能力。孙老师在教学当中注重学生的年龄特色，尊重学生的个性，尊重学生的个体差异，对学生进行个性教育。其次，构建合理。能充分考虑不同年龄段的不同特点。构建、营造出新颖，富有生命活力的课堂。第三，层次清晰，能根据教学的重难点，有的放失的层层推进，由易到难，由简单到复杂，使教与学的过程一目了然。

学生经历了自我探究的过程，加深了学生对对数对这一数学符号的理解。寻找有趣的数对，更是在巩固数对表示位置的同时，渗透了代数思想和符号意识，拓展学生的思维。

本节课教学设计脉络线索比较清楚，由具体情境中用较朴素的方式确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系，甚至由二维进一步向三维或多维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。在用 “显微镜” 对本课内容本身作围观解读的同时，用 “望远镜” 对该教学内容的作出足够的关注，使用数对确定位置这一知识更为丰富，饱满的教学价值。

《确定位置》教学设计三稿

教学内容：北师大版教材四年级上册第五单元第二课时 “确定位置”。 教材分析：本节课的内容是用数对确定位置，关于确定位置，学生学习过前后、左右、上下等方位词描述物体的相对位置，用方向和距离两个条件确定路线等内容。用数对确定位置，以往我们常常注重得到数对后的巩固应用，而忽视了让学生经历数对产生和对数对意义的理解的过程。因此，教学本节课时，要充分结合学生的座位图，使学生体会到确定位置统一标准的必要性，经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和符号意识，为以后学习直角坐标系奠定基础。 学习目标： 1、结合座位图，经历探索在方格图上用数对表示位置的过程，体会数对与方格图上的点（行列或者列行）的对应关系，理解数对的意义，发展符号意识。 2、结合具体问题，掌握在方格图上用数对表示位置的方法，能根据数对确定位置，由位置写出数对，直观感受直角坐标系。 3、在数对的探索与应用中，经历数对的发展过程，体会数对的价值，发展符号意识。 课型：新授课 课时：第 1 课时 教学重点：理解数对的意义及表示方法，用数对确定位置的必要性，数对生成的过程。 教学难点：正确地用数对描述物体的具体位置。 教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、发现法、演示法。 教学准备： 教师准备：多媒体课件、学习单。 学生准备： A4 纸，水彩笔。 教学过程： 一、前置探究，初步感知符号。 1、情景导入。 用喜欢的方法表示淘气的座位。 2、小组汇报。 交流发现，达成共识，引发矛盾。 【设计意图：前置性作业从学生熟悉的实际生活切入，使学生感悟到生活离不开数学，前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，初步感知到符号的价值】 二、合作探究，体会符号价值。 1、用简洁的方式表示前置性学习单中图 2 中淘气的位置。 2、交流发现：同一位置，说法不同，不便于交流。 3、逐步优化：经历从文字表示到图形表示到数字表示的符号化过程。 小结：确定位置时，要既准确又简洁。 【设计意图：借助情境，同一位置，不同的观察角度，不便于交流，引发统一的需要。】 三、逐步抽象，构建坐标雏形。 1、溯古探源，呈现数对。 介绍笛卡尔是如何从蜘蛛结网中找到灵感，从而用数对表示物体位置的。 2、认识数对，探讨辨析。 将座位图抽象成方格图，初步认识直角坐标系雏形。 【设计意图：让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。】 四、拓展提升，深化符号意识。 1、用数对表示自己的位置。 2、用数对表示好朋友的位置，大家猜测。 3、探寻数对中的规律。 小结：当数对中第一个数相同时，这些点在同一列上，当数对中第二个数相同时，这些点在同一行上，当数对中两个数都相同时，这些点在一条斜线上。数对（x，y）可以表示这一面的所有位置。 【设计意图：数对表示好朋友的位置，激发学生的兴趣，并将所学的知识及时应用，发现数对之间的规律，体会数学符号的一般性。】 五、巩固延伸，学习之用。 1、巩固练习，迁移类推。 数学书 64 页练一练第 2 题。 【设计意图：借助已知数对，迁移类推其他位置的数对，感受符号是可以运算和推理的】 2、回顾梳理，抽象延伸。 回顾总结本节课的探究过程。想象鸟笼还可以在哪，将方格图延伸。 【设计意图：拉通线面体确定位置的方式，拓展学生视野，方格图延伸，向学生呈现完整的直角坐标系。】 六、回归生活，学以致用。 说一说生活中哪里还用到了数对。 【设计意图：数对在生活中的应用，体现了数学与生活的紧密联系。】

三稿教学反思 第二次试讲过后，我们团队成员都有一个共同的感受 —— 课上学生活动时间较长，孩子们可用于交流与探讨的时间就略显紧张。另外，由于学生对于 “数对” 知之较少，所以当他们初识 “数对” 后，心中充满了好奇，还会有不少疑问。 经过大家的多次研讨，最终决定调整版块，增加前置学习和学生提问环节。再次试讲后，现反思如下： 1、前置探究，初步体会。 以前置探究的形式在课前就引发孩子们的独立思考，学生以熟悉的教室情境切入，用自己喜欢的方法独立尝试表示淘气的位置，并写出自己的发现。借助略有不同的两幅图，出现了不同的表示方法，感受到了自己简化表达的过程。然后，带着自己前期的思考，学生在课上再进行充分的小组交流，展示汇报时就非常的游刃有余，生生互动、思维碰撞都很精彩，有效发挥了前置性学习的作用。在此过程中学生也初步感受到了符号的特点。 2、自主创造，感受符号。 在学生活动中，鼓励大家先自主创造，再交流互评，最后引导全班达成共识。孩子们有了前置学习的铺垫，在这一环节中就很自然的产生了去繁就简的心理需求。他们在表示淘气的位置时，都能尽量的简化。接着，各种表示方法在展示评价中逐步递进到数对，又借着笛卡尔的故事使学生理解了数对的内涵，经历了符号化过程的同时也体会了创造的乐趣与价值。 3、问题引领，应用助推。 认识完数对后，以解决学生提出的问题为主线，继续串联后面的教学内容。将图上位置与实际位置相对应，学生也需要转换视角来思考。通过用数对表示自己的位置、数对猜朋友等游戏，引导学生设身处地的想象和体验，从而发现数对与位置的对应关系。老师参与游戏后适时的对本课内容进行拓展和延伸，让学生在尝试与发现中进一步感受数对的特征与应用，培养符号意识。 总体来看，本次试讲过程很流畅，孩子们的思维活跃度也很高，在活动与游戏中做到了人人参与，积极表达。

@孙宝芳

本节课，孙老师从学生实际出发，结合学生座位图，让学生经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，学生在思考中发展空间观念和推理能力，在讨论中逐步感受符号意识， 调动了学生的参与意识，激发了学生探究未知的迫切欲望，教学收获大。

本节课孙老师引导学生进行创造性的探究活动，引出 “数对” 这个数学知识前，让学生自己去研究怎样表示一个物体的具体位置， 引起学生的注意， 为下一 步出示的数学家笛卡尔表示方法形成了一个对比，让学生自 已体会到自己表示的方法和数学家笛卡尔发明的差距和区别，从内心里敬佩数学家笛卡尔，从这一环节培养了学生的创造思维，促使了学生在观察、思考、交流、反思等活动中，掌握用数对表示位置的方法，发展了数学思考和解决问题的能力，从而形成了良好的情感、态度和价值观。

让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确，从而培养学生的符号意识。

本节课体现了两个主线：以自学为主线、以训练为主线、以全体参与为导向。学生在自学的时候，做到三点：一读二说三总结。

本课教学中，孙老师充分解放学生的思维，课前让他们大胆选择自己喜欢的方式来确定淘气的位置，在出现了多种不同的方式来描述同一个位置后，又顺着学生思维的生长点引导学生进一步的探究。充分地调动了学生的学习积极性， 使学生在自主学习中获取有关的确定位置的知识，进而自然掌握表示位置的方法。知识的获得不是生硬的灌输，而是主动地探究、主动地发现。

《标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。” 这才体验到 “人人学有价 值的数学”。在本课的教学中，孙老师教师注重教学内容的现实性和应用性，引导学生将未知与已知搭桥，从学生熟悉的情况和已有知识出发，拉近教材与生活的距离，把社会生活中的鲜活题材引入数学课堂教学中，赋予数学的生活化。

孙老师《确定位置》一课的教学设计注重对学生思维的启发与提升。在多个探究活动的交流中，学生对数对的认识一步步加深。从表示，到认识，再到应用提升，学生的符号意识在潜移默化中不断提升。

孙老师在本节课中，从现实情景导入，通过各种活动，带领学生深入探究，将课堂交给学生，让学生经历知识发生的过程，利用座位逐渐引出数对，坐标系等知识，在探索中逐步培养学生的符号意识，学生对知识才能真正理解和掌握。

数学源于实践，数学又要回归生活。在数对的应用部分，孙老师着重引导学生说一说生活中哪些情况下可以用数对表示，通过举例加深对数对的理解。整堂课充分体现从学生熟悉的生活出发，感知感悟，最后又回归生活的数学思想。

本节课孙老师引导学生进行创造性的探究活动，引出 “数对” 这个数学知识前，让学生自己去研究怎样表示一个物体的具体位置， 引起学生的注意， 为下一 步出示的数学家笛卡尔表示方法形成了一个对比，让学生自 已体会到自己表示的方法和数学家笛卡尔发明的差距和区别，从内心里敬佩数学家笛卡尔，从这一环节培养了学生的创造思维，促使了学生在观察、思考、交流、反思等活动中，掌握用数对表示位置的方法，发展了数学思考和解决问题的能力，从而形成了良好的情感、态度和价值观。

在教学过程中，孙老师以生为本，激发学生的探究热情，学生兴趣盎然，课堂氛围浓烈。

本节课，孙老师从学生实际出发，结合学生座位图，让学生经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，学生在思考中发展空间观念和推理能力，在讨论中逐步感受符号意识， 调动了学生的参与意识，激发了学生探究未知的迫切欲望，教学收获大。

数学符号是经过数学界约定的、规范化的一种符号。孙老师在教学中通过让学生亲身经历，快速记录的过程，引发矛盾，从而让他们产生对统一、简约符号的需求，逼近数对的简洁、凝练的特质。在学习了数对表示法之后，又让学生 把这种确定位置的方法与自己的表示方法进行对比，说说有什么感觉，恰当地渗透了符号化、简约化的数学思想。学生在前后对比中亲身经历了符号化的过程，真真切切地体会到了用数对确定位置的优点，体验到了数学的简洁美。

孙老师的课从生活情境 “开家长找位置” 入手，通过前置学习，激发学生兴趣，让学生体验确定位置的方法和必要性；接下来通过学生小组合作，交流探索，全班交流等环节，让学生一步步理解数对的意义和实际作用，在用中学，学中领悟；最后通过实际生活中的 “确定位置”，进行知识拓展，让学生的思维进行提升，拉通几种确定位置的方法之间的联系，课堂上数学智慧与数学情感的融合浑然天成，探索永不止步。

孙老师这节课巧妙的创设学生熟悉的情境，让学生逐步经历从现实情境中抽象出符号表示的过程，理解用符号统一表示的必要性，总结符号化的过程，溯古探源，呈现数对。引导学生在解决问题的过程中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确，潜移默化中发展符号意识。

数学符号具有抽象性的特点，而小学生思维以形象思维为主。因此，培养学生的符号意识，必须挖掘学生的生活，唤起他们已有的经验，让学生在生活情境中理解数学符号的含义，加强学生对符号价值的理解。

语言是人类最基本的工具，是人类进行各种交流与沟通的手段。各个学科有各个学科的语言，而数学学科同样也有它自己的语言，它把文字语言的主要内容以最直观的方式用数学符号简练地表示出来，这样可以方便地解决各种数学问题。数学符号作为数学中非常重要的一 - 种语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的重要工具。数学符号能够准确地表示出数学问题中的逻辑关系和数量关系，从而为数学的进一步学习提供方便。本节课联系实际生活，让学生体会数学符号 “数对” 的妙用，在解决问题的过程中，形成了数学符号的认识、理解符号的意义。

目标定位准确，能很好的根据这一学段的。教学目标。切实可行的定出本节课的教学目标。教学设计合理，能充分考虑这一年龄段的学生的年龄特点，教师的引导和以学生为主体有机的结合起来，使得整节课充满了生机和活力。

孙老师从学生已有的生活实际出发，充分考虑学生的最近发展区，步步深入，让学生体会符号表示的简洁性，准确性，学生的符号意识充分的体验中逐渐生长。

孙老师这节课不断挖掘教材隐含知识，联系生活实际，介绍经线和纬线等知识，密切了数学与生活的联系，还拓展延伸了数学家笛卡尔和平面直角坐标系，把课内知识与拓展知识紧密结合，拓宽了学生的视野，让学生感觉到数学知识的神奇与奥秘，课虽已上完，但探索还在继续。

教学理念新颖，在课堂中能充分的使用以学习者为中心的教学方法，充分使用实物教学、小组讨论交流。教师能恰倒好处的进行引导，课堂氛围良好，师生关系融洽，教师充分调动起了学生的热情。

孙老师通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景。身体会数学在生活中的重要作用，产生对数学的浓厚兴趣。

孙老师设计理念既尊重教材，又超越教材；既自主探究，又适当讲授；既面向全体，又因材施教；既夯实基础，又培养能力；既关注课内，又适当延伸。

孙老师的课通过前置学习，激发学生兴趣，让学生体验确定位置的方法和必要性，通过学生小组合作，一步步理解数对的意义和实际作用，在用中学，学中领悟，最后，让学生的思维进行提升，拉通几种确定位置的方法之间的联系，课堂上数学智慧与数学情感的融合浑然天成，探索永不止步。

孙老师的课堂充分结合学生的座位图，使学生体会到确定位置统一标准的必要性，经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和符号意识，为以后学习直角坐标系奠定基础。数学知识很多情况下在学生的生活中并没有体现，所以导致部分学生对数学不能产生浓厚的兴趣，因为其本质而退让。如何彰显我们所学的数学知识在生活中的灵动，这就需要教师智慧的眼光进行寻找。

孙老师通过学生的交流、讨论等自主学习活动，让学生在观察、思考、操作的教学活动中，自主发现、探究、获取有关确定位置的知识，掌握表示位置的方法。

学生知道细致、学法深入，通过整节课的教学体现了学生的学习方法变了。通过教师耐心、细致的引导的学生学习，使她感到了学习的快乐。

教师对比感受符号在数学中的抽象性和简洁性，体会和认知到数学都离不开数学符号的高度，让学生体会到符号的简洁美，才能让学生在做中学、用中学，在活动中渗透符符号意识，在积累中运用符号的数学活动经验，逐步促进学生符号化意识的发展。

在本节课中，教师多次运用比较法，帮助学生主动轻松地完成对知识的建构。比如：1、在学生描述淘气的座位第 2 列第 3 行的写法时学生创造出了多种不同的方法，教师通过比较这多种方法的共同点，从而优化出简洁、方便的记录方法；又如在用数对分别表示出（4，6）和（6,4）时，老师对两个数对表示的位置进行了比较，使学生进一步认清数对描述物体的位置时应该先写列，再写行，让他们明确，尽管两个数字相同，但前后的位置不同，表示的就是两个不同的地方，这样处理，显得老师的教学细腻中见真知；再如，在练习中让同一列或同一行的学生分别说说他们的数对，说完后通过比较得出 “同一列数对的第一个数字相同，同一行数对的第二个数字相同”。通过多次对比活动，让学生清晰地掌握数对中两个数字分别表示的意义，以达到熟练掌握的程度。

孙老师谈话引入做得挺好，她首先是通过创设情景，开家长会一事，让家长迅速准确地找到自己孩子的位置，首先要确定好什么？由此引出学习确定位置的重要性。“座位” 是一个学生感兴趣且生活中经常遇到的问题，使学生感到确定位置在生活中无处不在，加深了学生对数学来源于生活，数学与生活息息相关的印象。例如用 “数对” 写出淘气的位置，根据 “数对” 猜猜说同学的位置是谁，鸟笼活动。这些活动都极大的激发了学生的学习热情。回顾这节课，学生在有意创设的来源于生活又富有活动性的学习情境中，学得积极主动，趣味盎然，在主动参与数学学习的过程中，体验到数学知识与生活的密切联系。

新课标指出:“数学教学是数学活动的教学，教师要积极利用各种教学资源，创造性的使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展，要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。” 孙宝芳老师在练习的设计上具有层次性，合理有效地使用课件，既巩固了当堂学的知识，又关注了学生的个体差异，还激发了学生积极参与的愿望。还有教学细节的捕捉与处理，对课堂上及时生成的课程资源的把握与应对，教学策略的优化，课后的延伸的拓展等，都为学生的学习提供了 - 个很好的平台，充分体现了 “一切为了学生，一切为了学生的发展” 的理念，同时也张显了孙宝芳老师的个性风采。

课堂不是句号，而是逗号，是分号，更是省略号，要给学生无限的遐想和思考的空间。在课堂的结尾处，孙老师留下一个悬念，促使学生思考：一条线，可以用一个数表示位置；一个面，可以用两个数表示位置；一个空间，可以用几个数表示位置呢？寥寥数语，引导学生跳出二维空间的束缚，去思考和探究三维空间、甚至多维空间能否用数对表示；唤起的不仅是学生对数对神奇的探究，更是对数学思想的无限可能的憧憬和追问。

让学生经历了数对形成、发展的过程，在活动中进一步感受数对的意义。感受数学符号的简洁性。

课堂上孙老师设计的多次对比活动，让学生清晰地掌握数对中两个数字分别表示的意义，以达到熟练掌握的程度。数学生活化，使学生学习现实的数学，体会数学学习的价值。从学生熟悉的情况和已有知识出从学生在教室中的位置入手，充分利用学生的生活经验，唤醒了学生已有的知识。

老师所教的知识若能引起他们的兴趣则能更好地促使其发展，结合本校学情，我将初步探究一行、一列以及一斜行的数对融入本课中，并设计成小游戏的形式开展，在玩中感悟这些数对的特点，并用数学符号表示有规律的数对，发展了符号意识，激发了学生的学习兴趣。

让数学生活化，使学生学习现实的数学，体会数学学习的价值。 从学生熟悉的情况和已有知识出发，拉近教材与生活的距离。课的最后，老师先让学生说一说生活中需要确定位置的例子，将社会生活中的鲜活题材引入数学课堂教学中，赋予数学的生活化。

这样的课堂不仅关注知识点的教授，也对全课问题串的衔接，对问题分层处理，问题意识，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值。让学生在实践中生动的学，主动的探究。

质疑深化环节解决的第一个问题是为什么先列后行，先行后列不行吗？很多小组都提出了这个问题，之后一位又一位学生站起来表明自己的观点，得出的结论是本身都可以无意义，但是要统一。这个地方我觉得王江老师处理的很好，借助直角坐标系让学生对比发现两者之间的联系，我们今天所学是数对，未来我们所学的直角坐标就是先列后行，所以为了知识的前后一致，我们规定为前列后行，并向大家介绍了笛卡尔的直角坐标系与数对的关系。

难点点拨巧妙，通过课件轻松地将实物图与方格图联系起来，将座位图逐步数学化、抽象化为方格图，处理得非常巧妙，符合四年级学生的认知心理。师生互动非常多，向学生提供了充分地交流空间及展示的平台。

本节课孙老师和学生探讨的不仅是数学知识，更有数学思想的浸润和初步感悟，例如，数形结合是如何进行的？符号意识是怎么渗透的？数对的前后数字和 “格子网” 中横纵坐标是如何对应的？生活中 “数对” 现象还有哪些？哪些生活问题还可以这样进行数学化表达？笛卡尔发现数对的过程给我们小朋友的生活带来什么启发？以上这些思考和问题都潜藏在孙老师的问题设计和教学引导及生成中。通过大量举例，让学生从生活中发现数学，用 “数对” 知识解决生活中问题，体验数学与生活的密切联系，感受数学的趣味与作用。

“座位” 是一个学生感兴趣且生活中经常遇到的问题，孙老师的这堂课由座位引发思考，使学生感受到确定位置在生活中无处不在，加深了学生对数学来源于生活，数学与生活息息相关的印象。例如用数对写出淘气的位置，小鸟回家等活动都极大的激发了学生的学习热情。回顾这节课，学生在有意创设的来源于生活又富有活动性的学习情境中，学得积极主动，趣味盎然，在主动参与数学学习的过程中，体验到数学知识与生活的密切联系。

@孙宝芳 人人学有价值的数学。教学中，孙老师教师注重教学内容的现实性和应用性，从孩子的生活出发，让孩子真正理解生活中的方向与位置，更是从小鸟的情境出发，引出三维坐标系，拓宽了孩子的视野。

趣味游戏，巩固练习让课堂 “活” 了，学生自主创造符号表示；对学生的个性化表征在肯定他们的创造之后，教师有梯度的问题来引导学生，使得教师的教学目标很明确。让学生感受数学符号的便捷，体会数学符号的价值；在数学教学的各项实践活动中，让学生体会生活中处处体现着符号，提升符号运用能力。

紧密联系生活，借助熟悉场景建立空间观念。在学了用数对表示平面图中的位置后，教师抛出问题：你的好朋友在第几列第几行呢？你能用数对表示她的位置吗？首先要干什么？准备怎样确定列和行？让后让一名男生把教师的 “列” 和 “行” 给学生说了一遍。然后通过 “找朋友” 的 游戏，让学生把刚刚学到的数对知识应用于熟悉的生活场景中，让学生通过熟悉的环境建立起空间观念。

巧妙运用生活情景，合理化的教学活动设计，有效的教材整合。使得数学知识、数学思想方法植入学生的心中，在体验中感受数对形成的过程。体现了数学的价值，发挥了学生的主观能动性。

本节课的教学过程通过学生的亲身体会与教师的引导深化相结合，教学流程层层递进，为学生准确理解数对构成含义及其优越性提供有力保证，这其中经历了三次 “数字化” 过程。首先，从学生座位图中利用 “列 “和 “行” 来确定位置让学生经历了第一次 “数学化”; 其次，让学生动脑想到简单的记录方法，主动参与，学生的思维得到了很好的拓展，实现了第二次 “数学化”; 再次，在学生理解了用数对在点子图” 中表示学生座位后再进一步抽象出格子图，实现了第三次数学化。整个数学过程，学生在观象中感受，在参与中感悟，在探完中理解在互动中提升。

孙宝芳老师遵从学生的原认知，注重数学与生活的联系。本节课从学生熟悉的实际生活切入教学：家长会怎样告诉家长自己的位置？由于从学生身边的真实情境出发，学生有生活经验，这样有利于激发学生学习兴趣。学生们描述自己的位置时，有的描述得很清楚，有的描述得不但麻烦，而且不清楚。如何方便交流和沟通？这样学生就产生了学习确定位置的必要性，为新课中用 “数对” 表示位置的方法打下了基础。学生对自己的位置有了一个初步的认识后，设置了一个情境，让学生帮助图中的小朋友说清楚自己所处的位置。当学生初步认识 “数对” 后，又引导他们用 “数对” 来描述自己在班级中的位置。借助班级的组与排用 “数对” 确定位置，学生可以直接应用已形成的知识经验解决问题，体会 “数对” 和人的对应，经历数形结合的过程。在明确了用 “数对” 确定位置的方法后，结合 “地图”、“平面图”、“找位置” 游戏、“介绍自己座位”、“介绍好朋友座位” 等练习将所学的知识应用到实际生活中，使学生在活动中掌握了知识，体会体会数学的价值。

@孙宝芳 大部分的学生对于符号意识，只停留在用图形、字母等方式表达，但对数学符号不熟悉，不会应用符号，课堂中孙老师巧妙地引出 “用喜欢的方法表示淘气的位置”，激发了孩子们创造符号的的热情，并通过讨论统一了符号，让每个孩子学有所长。

孙老师的这节课鼓励学生先自主创造，再交流互评，最后引导全班达成共识。孩子们有了前置学习的铺垫，在这一环节中就很自然的产生了去繁就简的需求，从中感受符号的作用。

大板块设计，核心问题引领，让学生充分经历数对这一数学符号的产生过程，从而对数对的含义产生深刻的理解。本节课立足学生学情，合理使用教材，在数学文化和直角坐标系方面进行了渗透。从实际找座位的情境中感悟符号的功能，在抽象中体会符号的简洁性和准确性。在思维延展中让符号意识根植于心，生根发芽。

本节课以学生为主体，充分调动学生课堂参与热情，让学生在小组汇报中交流发现，产生认知冲突，进而讨论分享后达成共识。溯古探源，呈现数对， 介绍笛卡尔是如何从蜘蛛结网中找到灵感，从而用数对表示物体位置的。让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。

前置性作业从学生熟悉的实际生活切入，使学生感悟到生活离不开数学，前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，初步感知到符号的价值从实际找座位的情境中感悟符号的功能，在抽象中体会符号的简洁性和准确性。经历从文字表示到图形表示到数字表示的符号化过程。 小结：确定位置时，要既准确又简洁。

数学思想是数学科学的灵魂，数形结合思一想是其中之一，数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象的数学语言为直观的图形。抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的 “本质”。“数形结合” 贯穿本节课，一方面借助于图形的性质将抽象的数学概念形象化，简单化，给人以直观感，如：座位图、点子图、方格图。另一方面将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论，如用 “数对” 表示图中某一点的位置。

孙老师本节课经过几次磨练，更加贴近学生，教学的梯度、层次非常好，更加突出学生探索，培养学生的数学思维。最后的符号意识的培养与渗透也更加有思考。当然，有必要让学生经历符号抽象的过程， 学生对数学符号抽象的接受就是人类在数学发展历史中对数学符号接受的一个缩影，因此，在符号意识形成的初始阶段，应该尽可能提供现实情境，由浅入深、循序渐进、不断提升，只有当学生接受了从客观事物到数学符号的抽象，才能更好地将数学 符号有效内化。

@孙宝芳 孙老师的课堂上，孩子们通过现实情境提出问题，让学生经历亲身操作、自主探究的过程，将符号思维贯穿于整个探究过程之中，深度体会了数学符号化与形式化在数学学习中的作用与优势。

新课标和 2011 版课标的区别在于新课标增加了感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义，并且提到了数学符号意识是形成抽象和推理能力的重要基础。

孙老师的这节确定位置，教学环节设计合理，节奏张弛有度，在讲解、交流、解惑、拓展中训练学生的思维。知道确定位置的 2 个要素，用简洁的方式表示确定的位置，体现了用符号表示位置的优势！

孙老师从具体情境入手，发现表现出来的规律，并逐步引导抽象出符号表示规律，引领学生从生活中进行抽象，感知符号的简洁些，并借助数対进行建模，润学有形，蕴思无痕。

学生学习数学不仅要学习基础知识和基本技能，还要积累数学活动经验，感悟基本数学思想。基于此，许老师引导学生经历了这样一个描述小强位置的过程：用自己语言描述 —— 列与行的方法 —— 自己创造方法 —— 数对的方法。学生经历了数对的演变过程，即不断用更准确、简洁的方法替代不准确、繁琐的方法。在这个过程中，学生积累了大量数学活动经验，感悟了化繁为简的数学方法，体会到数学的简洁性和抽象性。

@孙宝芳 孙老师深挖教材，合理设置教学环节，创设了有趣的教学情境，调动了学生的学习积极性。以学生常见的座位引发学生思考，将数学知识与生活实际相联系，让学生体验到数学来源于生活。

孙宝芳老师的课有效利用多媒体电化教学手段。多媒体电化教学手段的有效运用是我这节课的一大亮点。其中之一是学习用数对表示位置时，利用动态演示，边演示边讲解：用括号来表示一个位置，先横着数，小青在第 3 组，把 3 写在前边，再竖着数，她在第 2 个，把 2 写在后边，两个数之间用逗号隔开，这种记录方法称为 “数对”。使学生明确数对的表示方法。另一处是为了向学生充分展现知识形成的过程，把座位图抽象成点子图，再把点子图抽象成方格图，从具体到抽象，解决了本课的难点，这是其它教学手段所不能替代的。

孙老师的课通过前置学习，激发学生兴趣，让学生体验确定位置的方法和必要性，通过学生小组合作，一步步理解数对的意义和实际作用，在用中学，学中领悟，最后，让学生的思维进行提升，拉通几种确定位置的方法之间的联系，课堂上数学智慧与数学情感的融合浑然天成，探索永不止步。

学生在确定小鸟位置的环节中通过小鸟位置的不断变化，体会确定位置从一维到二维最后到三维空间的确定，在这样的学习过程中对数对的理解逐步突破了确定性思维，走向不确定性思维，超越了实体性思维，走向一种关系性思维，学生的代数思维能得到质的飞跃。

孙老师引导学生进行创造性的探究活动，对学生进行符号意识教育，让学生在探究中感知到符号的作用， 为下一 步出示的数学家笛卡尔表示方法形成了一个对比，让学生自 已体会到自己表示的方法和数学家笛卡尔发明的差距和区别，从内心里敬佩数学家笛卡尔，从这一环节培养了学生的创造思维，促使了学生在观察、思考、交流、反思等活动中，掌握用数对表示位置的方法，发展了数学思考和解决问题的能力，从而形成了良好的情感、态度和价值观。

孙老师真正把学习的主动权交给学生，设计了更加开放的问题，落实了生本教育，体现了数学的核心素养

整节课中，让学生深刻体验、领悟、理解用数对确定位置中最重要的是确定行数和列数，同一点的行数与列数也不是唯一的，它取决于第一行，第一列从哪算起。同时向学生渗透数形结合的思想。情境中用较朴素的方式确定点的位置，逐步发展为用抽象的数对确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。向学生渗透用数对不仅可以确定有限平面上某些点的位置，还可以确定无限平面上任意点的位置。

孙老师深挖教材，灵活运用教材，设计有趣有深度的教学活动，让孩子在不断的探究中完善对知识的建构，培养孩子的符号意识，提升孩子的数学核心素养！

孙老师本节课在教学中渗透数学思想。本节课我渗透了函数思想、一一对应思想、符号思想、数形结合思想等。这些思想方法不用告诉学生，但教师心中有数。在小学数学课中都应该渗透哪些数学思想需要我们去学习和思考。同时，本节课以生为本，在活动中感受数学的味道。

孙老师将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富了学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。在教学过程中，利用丰富的课件资源，引进切合实际且生动活泼的现实例子，结合希沃白板等现代化多媒体技术与设备进行教学，有效的激发了学生的学习兴趣。从而促进学生积极参加思考，主动去探究更深层次的问题，最终达到发挥学生学习主观能动性的目的。

孙老师在这节课中始终循序以学生为主体的原则，尽可能地给学生提供更大的舞台展示自己，让每个学生都有所获、有所得、有所悟，教学效果非常显著，每个学生在轻松、愉快的氛围中学习新知，学生感到确定位置在生活中无处不在，加深了学生对数学来源于生活，数学与生活息息相关的印象。

武清雅：孙老师从学生熟悉的实际生活切入，通过前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，润 “数” 有形，润 “思” 无痕，初步感知到符号的价值。接着经历创造，让符号意识 “枝繁叶茂”。教学中老师以学习数学知识为明线，以数学史发展的必然性为暗线，引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程，感受符号规定的合理性，体会了创造的乐趣和价值。最后应用提升，让符号意识 “开花结果”。

深入挖掘教材，理解教材，目标明确。最初看到教材上的内容，感到这节课很简单，教材上的内容很少，这么简单，这么少的内容不知如何去讲。孙老师深入钻研教材，理解编者的意图，查阅了大量的资料，对教材有了深入的理解，才开始设计这节课。进行教学设计时注重结合我校学生的特点和生活经验，不断地研究探索，始终想着每一个活动的设计要达到什么目标。教学时层层深入、步步推进，使教学结构紧凑而且环环相扣，突出重点逐步突破难点。

任斌：数学符号作为数学中非常重要的一种语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的重要工具。数学符号能够准确地表示出数学问题中的逻辑关系和数量关系，从而为数学的进一步学习提供方便。本节课联系实际生活，让学生体会数学符号 “数对” 的妙用，在解决问题的过程中，形成了数学符号的认识、理解符号的意义。

本节课的教学流程层层递进，为学生准确理解数对构成含义及其优越性提供有力保证，这其中经历了三次 “数字化” 过程。首先，从学生座位图中利用 “列 “和 “行” 来确定位置让学生经历了第一次 “数学化”; 其次，让学生动脑想到简单的记录方法，主动参与，学生的思维得到了很好的拓展，实现了第二次 “数学化”; 再次，在学生理解了用数对在点子图” 中表示学生座位后再进一步抽象出格子图，实现了第三次数学化。

孙老师的课尊重学生的个性，以生为本。同时构建合理，课堂富有生命的活力。课堂层次清晰，能根据重难点，有的放矢的层层推进，由易到难，由简单到复杂，使教与学的过程一目了然！

孙老师让学生在实践中产生困惑，经过讨论，达成一致，产生符号意识，又经过各种活动加深符号意识。

孙老师通过拓展提升，体会到了数对的产生，发展，深刻体会到符号的作用。

孙老师的课能激发学生的学习兴趣，把学生的思维带进课堂；通过活动让学生充分体验，完成对知识的建构。课中从学生自己的位置，到图片上学生的位置，再由位置引申到小圆点，再到一个点，这样就把座位图抽象成点子图，从具体到抽象，如此教学正真是让学生在体验中对知识的形成不断完善。

孙老师深入钻研教材，理解编者的意图，查阅了大量的资料，对教材有了深入的理解。教学设计时注重结合我校学生的特点和生活经验，不断地研究探索，始终想着每一个活动的设计要达到什么目标，教学正真是让学生在感悟数学符号的作用和现实意义

数学符号的学习共分为三步：感性 —— 理性 —— 运用。我们在教学中应遵循学生的认知规律，将具体的思维操作进行转化，使其变为对数学符号的操作，帮助学生建立数学模型的意识，提高其运用数学符号解决数学实际问题的能力，提升数学意识。