孙宝芳

确定位置

执教教师：孙宝芳（陕西省西安高新第一小学）

答辩成员：周玲（陕西省西安高新第一小学）

王珏（陕西省西安高新第一小学）

赵莲（陕西省西安高新第一小学）

指导教师：刘继红、李娅娟（陕西省西安高新第一小学）

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级上册 63～64 页

【教材分析】

本节课的内容是用数对确定位置，关于确定位置，学生学习过前后、左右、上下等方位词描述物体的相对位置，用方向和距离两个条件确定路线等内容。用数对确定位置，以往我们常常注重得到数对后的巩固应用，而忽视了让学生经历数对产生和对数对意义的理解的过程。因此，教学本节课时，要充分结合学生的座位图，使学生体会到确定位置统一标准的必要性，经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和符号意识，为以后学习直角坐标系奠定基础。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，我们进行了前测调研， 前测调研中我们发现，关于数学符号，大部分的学生能用图形、字母等方式表达，并能体会到符号的价值，小部分学生对数学符号不熟悉，不会应用符号，我们在前测中设置的问题是 “用喜欢的方法表示淘气的位置”，孩子们有的用文字，有的用图形，有的用数字，方法各种各样。但是对于怎么才能更加准确统一的表示淘气的位置还存在困难，这也是我们上课会突破的地方。

我的思考：

《确定位置》是北师大版数学教材四年级上册第五单元第二课时的内容，所属图形与几何领域。在熟悉的教室座位情境中，学生经常用第几组、第几排来描述位置，教材的编排意在让学生在确定具体位置的过程中，经历符号建立的过程。数学教育家豪林指出（姓名是不是没写全）：“没有必要引入任何符号或者缩写，除非学生自己已经深深感受到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议，或者至少，当教师提供给他们时，他们能充分体会到它的优越性”。《确定位置》本节课学生经历了从现实情境到数学符号、从无序到有序、从复杂到简单，从不统一到统一，从不确定到确定，从特殊到一般的过程，在探究过程中切身感受引入数对这一数学符号的必要性，并深刻体会到用数对表示位置的简洁性和普适性，渗透学生对数学符号建立意义的认同。

【学习目标】

1. 结合座位图，经历探索在方格图上用数对表示位置的过程，体会数对与方格图上的点（行列或者列行）的对应关系，理解数对的意义，发展符号意识。

2. 结合具体问题，掌握在方格图上用数对表示位置的方法，能根据数对确定位置，由位置写出数对，直观感受直角坐标系。

3. 在数对的探索与应用中，体会知识的价值，激发学习兴趣。

【教学过程】

一、借助情境，初步感知符号。

1、情景导入。

淘气的班级要开家长会啦！为了帮助妈妈快速的找到淘气的座位，用喜欢的方法表示淘气的座位。

2、小组汇报，生生互动。

通过前置性学习单上两次表示淘气的位置发现：没有行和列在表示位置时比较麻烦，方法多种多样；第二幅图，有了组和排，表示方法相对统一，描述位置也更加方便了。

【设计意图：前置性作业从学生熟悉的实际生活切入，使学生感悟到生活离不开数学，前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，初步感知到符号的价值】

二、合作探究，体会符号价值。

1、尝试用简洁的方式表示前置性学习单中图 2（有组和排）中淘气的位置。

1、交流发现：同一位置，说法不同，不便于交流。

2、逐步抽象：经历从文字表示到图形表示，再到数字表示的符号化过程。

小结：确定位置时，要既准确又简洁。

【设计意图：借助情境，同一位置，不同的观察角度，不便于交流，引发统一的需要。】

4、总结符号化过程。

总结从文字到图形到数字表示的过程。

5、溯古探源，呈现数对。

介绍笛卡尔是如何从蜘蛛结网中找到灵感，从而发明数对表示物体位置的.

【设计意图：让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。】

三、逐步抽象，构建坐标雏形。

1、座位图抽象。

将座位图抽象成点子图，再将点子图抽象成方格图，初步认识直角坐标系雏形。初步认识数对，知道数对如何表示格点处的位置。

2、认识 0 行、0 列和原点。

通过让学生用数对表示座位图中老师的位置引出 0 行、0 列，认识原点。

【设计意图：让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。】

四、问题引领，激发探究欲望。

师：我们已经认识了数对，关于数对，你还想知道什么？或者你有什么疑问？

【设计意图：学生对数对多角度地提出问题，激发了学生探索新知的动力，调动了学生的学习积极性。】

五、拓展提升，深化符号意识。

1、认识教室中的组和排。

2、已知位置，用数对表示。

3、已知数对，确定位置。

（1）“根据数对猜朋友”。

（2）感知有规律的数对。

（3）符号表示有规律的数对。

【设计意图：以解决学生提出的问题为主线，将图上位置与实际位置相对应，学生也从观察者角度转换成被观察者，通过说朋友的数对、数对猜朋友等游戏，引导学生设身处地的想象和体验，提升学生思维，激发学生的兴趣，并将所学的知识及时应用，发现数对之间的规律，体会数学符号的一般性。】

六、巩固延伸，学习之用。

1、巩固练习，迁移推理。

数学书 64 页练一练第 2 题。

【设计意图：借助已知数对，迁移类推其他位置的数对，感受符号是可以运算和推理的】

2、回顾梳理，抽象延伸。

借助 “小鸟回家的” 情境，回顾总结本节课的探究过程。想象鸟笼还可以在哪？小鸟还可能飞到哪里？将方格图延伸。

【设计意图：拉通线面体确定位置的方式，拓展学生视野，方格图延伸，向学生呈现完整的直角坐标系。】

七、回归生活，学以致用。

说一说生活中哪里还用到了数对？

【设计意图：数对在生活中的应用，体现了数学与生活的紧密联系。】

【教学设计点评】

本节课联系生活渗透符号意识，对比辨析培养符号意识，多维建构发展符号意识，进一步提升了学生的数学素养。

【我对符号意识的理解】

罗素说：“什么是数学，数学就是符号加逻辑”。数学的重要特征之一是其抽象性，借助符号表达现实世界的数量关系和空间形式是认识数学理解数学不可缺少的方法，可以说，没有符号就没有近代数学、现代数学。‍符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义，‍‍能够初步应用符号表示数量关系和一般规律，‍‍知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性，‍‍初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，‍‍符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。‍

关于学生符号意识的培养：

在小学阶段，我们应引导学生知道数学符号所表示的现实意义；能够运用数学符号表示数、数量关系和一般规律；依据具体内容的学习感悟符号的数学功能，知道用符号表达的运算规律，推理结论具有一般性；在学习过程中深刻体会符号的使用是数学表达和思考的重要形式。在小学数学教学中引领学生形成和建立数学的符号思维至关重要，这不仅有利于学生从独特的数学角度去认识、了解和感悟数学，也同样有利于提升他们的综合素养。

1、在具体情景中提升学生的符号表征。

在培养学生符号意识时，有必要让学生经历符号抽象的过程， 学生对数学符号抽象的接受就是人类在数学发展历史中对数学符号接受的一个缩影，因此，在符号意识形成的初始阶段，应该尽可能提供现实情境，由浅入深、循序渐进、不断提升，只有当学生接受了

从客观事物到数学符号的抽象，才能更好地将数学 符号有效内化。

2、在探究过程中完善学生的思维结构。

我们可以给学生提供一些带有具体现实情境的问题，让学生经历亲身操作、自主探究的过程，注意将符号思维贯穿于整个探究过程之中，体验数学符号化与形式化在数学学习中的作用与优势。

3、在知识形成中强化学生的数学理解。

数学符号意识既具有外显性，又具有内隐性，因此需要在知识形成的过程之中来感受符号洞察意识。符号洞察意识体现在感知单个数学符号的含义，能够理解同一符号在不同数学情境中的数学意义，从而建立数学符号之间的关联，理解由多个数学符号所构成的表达式的数学意义。

4、在综合实践中培养学生的思想方法。

数学符号意识的培养最终落脚处应该在于应用，要通过学生已有的数学符号意识激发他们的符号思考，全面培养和拓展学生的符号应用意识。关注学生的数学基础和数学能力，为孩子提供适合孩子能力的素材和环境，更有利于孩子符号意识的发展。

【思考在延伸】

1. 确定平面上点的位置，还有其他方法吗？

2. 空间中点的位置，你想怎么表示？

【教材图片】

团队教研

日光灿灿，雨水勤勉，如约而至的不只是春天，还有我们愈加饱满的生本教育思考。从 2 月份组建团队，到 3 月份的多次集体研讨，我校先后开展了 2 次有关 “符号意识” 的集体教研活动，第一次是就如何培养小学生的符号意识的开展的生本大教研活动，第二次是针对本节课，开展的符号意识研讨活动，通过多次的集体教研、反复试课与修改，我们最终将我们最满意的课堂设计呈现了出来。

《确定位置》教学设计二稿

教学内容： 北师大版教材四年级上册第五单元第二课时 “确定位置”。

教材分析： 本节课的内容是用数对确定位置。关于确定位置，学生已经学习了用前后、左右、上下和东、南、西、北等词描述物体的相对位置。这些为学生进一步认识物体在空间内的具体位置打下了基础。而第一课时学生已经结合具体情境，经历探索描述路线图的过程，已经初步发展了学生的空间观念。在此基础上第二课时是结合具体情境让学生经历在方格纸上用数对确定具体情境中位置的抽象过程，继续积累确定位置的经验。因此，教学时，要充分结合座位图这一情境，经历将座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对确定位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和符号意识。

学习目标：

1. 结合座位图这一现实情境，理解用数对表示位置的必要性，体会现实与生活

的密切联系。

2. 经历数对的抽象过程，探索用数对表示位置的方法，体会数对与方格纸上的

点的对应关系，能在方格纸上用数对确定位置，了解数对的意义，发展空间观念和符号意识。

3. 在数对的探索与应用中，经历数对的发展过程，体会数对这一数学符号的价值，激发学习兴趣。

课时： 第 1 课时

教学重点： 掌握用数对确定位置的方法。

教学难点： 理解数对的意义，能根据数对确定物体的位置。

教学方法： 讲授法、谈话法、讨论法、发现法、演示法。

教学准备：

教师准备：多媒体课件、学习单。

学生准备： A4 纸，水彩笔。

教学过程：

一、 借助情境，初步感知符号。

出示主题图，淘气在哪？

1、表示淘气的位置。

2、交流发现：同一位置，说法不同，不便于交流。

【设计意图：借助情境，同一位置，不同的观察角度，不便于交流，引发统一的需要。】

二、 合作探究，体会符号价值。

1、结合情境图，认识组和排。

站在观察者的角度，组要从左往右数，排要从前往后数。

2、小组合作，活动探究。

Ø 思考：用喜欢的方法表示淘气的位置。

Ø 记录：把你的方法记录下来。

Ø 交流：组内交流你们的想法。

3、小组汇报，全班交流。

小结：确定位置时，要既准确又简洁。

4、溯古探源，呈现数对。

介绍笛卡尔是如何从蜘蛛结网中找到灵感，从而用数对表示物体位置的。

5、认识数对，探讨辨析。

将座位图抽象成方格图，初步认识直角坐标系。

【设计意图：让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。】

三、拓展提升，深化符号意识。

1、用数对表示自己的位置。

2、用数对表示好朋友的位置，大家猜测。

3、寻找 “有趣的数对”，在学习单上记录，再进行分享汇报。

小结：当数对中第一个数相同时，这些点在同一列上，当数对中第二个数相同时，这些点在同一行上，当数对中两个数都相同时，这些点在一条斜线上。数对（x，y）可以表示这一面的所有位置。

【设计意图：数对表示好朋友的位置，激发学生的兴趣，并将所学的知识及时应用，发现数对之间的规律，体会数学符号的一般性。】

四、巩固练习，迁移类推。

1、数学书 64 页练一练第 2 题。

【设计意图：借助已知数对，迁移类推其他位置的数对，感受符号是可以运算和推理的】

五、回顾梳理，抽象延伸。

回顾总结本节课的探究过程。

【设计意图：拉通线面体确定位置的方式，拓展学生视野】

六、回归生活，学以致用。

说一说生活中哪里还用到了数对。

【设计意图：数对在生活中的应用，体现了数学与生活的紧密联系。】

一稿教学反思

《确定位置》一课是北师大版小学数学四年级上册第五单元第二课时的内容。本节课既是认识图形知识的继续，又是后面学习坐标、一次函数等知识的基础。既是第一学段的发展，也是第三学段学习的铺垫，起着承前启后的作用，对提高学生的空间观念，认识生活周围的环境，都有较大的作用。 这一课本是四年级上册的内容，现在让三年级的孩子们来学，是有一定的挑战性。但经过这段时间的教学实践我们发现，只要设计合理，孩子们的潜能无限。

1、贴近学生显示生活，充分利用学生身边的教学资源。学生的座位是本节课重要的学习资源，通过座位中的游戏活动，说说自己的位置，介绍好友的位置，引导学生掌握用数对决定位置。这样设计，最大限度地贴近学生的生活，使学生感到数学与实际生活的之间的密切联系，使学生真正成为学习的主人。

2、本节课教学设计脉络线索比较清楚，由具体情境中用较朴素的方式确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系，甚至由二维进一步向三维或多维发展，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。在用 “显微镜” 对本课内容本身作围观解读的同时，用 “望远镜” 对该教学内容的作出足够的关注，使用数对确定位置这一知识更为丰富，饱满的教学价值。

3、从学生的生活实际入手，使学生感悟到生活离不开数学，数学为实际生活服务，激发了学生的学习兴趣。通过用 “第几列第几行” 表示位置的过程，让学生体验运用 “数对” 表示位置的必要性；唤醒学生已有的认知，为抽象的 “数对 “学习提供了具体、形象的模型。通过尝试与对比，达到方法优化的效果。

4、赋予本课更为丰富的目标定位，比如如何让学生经历用数对确定位置的过程，感受其必要性和合理性；如何帮助学生认识到，用数对确定位置只适合二维的平面，一维、三维等另当别论；再比如用数对不仅可以确定有限平面上某点的位置，还可以确定无限平面上任意一点的位置，同一点的行数与列数也不是唯一的，它取决于第一行、第一列从哪算起等等。也许这些目标原本并非本课所必须达成的，但这些目标的确立至少是有价值的、有意义的，并有利于学生对数学的真正理解与把握。

本节课上完也有一定的问题和困惑：

1、从教室的实际位置导入教学和从平面图导入，哪种方式更利于学生符号意识的发展？

2、在新授关节，排和组的概念是老师 “递给” 学生的，不是学生在冲突中迫切需要的，这一点在后面的设计中会及时调整。

练习的设置有些多且分散，后面的设计会及时整合。

教案一稿：

《确定位置》教学设计一稿

教学内容： 北师大版教材四年级上册第五单元第二课时 “确定位置”。

教材分析：

学生学习过用前后、左右、上下等方位词描述物体的相对位置，用方向和距离两个条件确定路线等内容。教学本节课时，充分结合学生的座位图，使学生体会到确定位置统一标准的必要性，经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和推理能力， 为今后进一步学习 “图形与坐标” 打下重要基础。

学情分析：

学生之前已经有 “列、排” 的初步认识， 但是用数对表示位置顺序，并在方格图上用数对确定位置，学生还是第一次接触，因此教学时，应从学生已有知识经验出发，创设现实情境，增加学生参与、体验的机会，让其在实践中加深理解，在活动中感受数学与生活的紧密联系，培养学生的空间观念。

学习目标:

（1）结合生活情景，引导学生体验确定位置的重要性，探索确定位置的方法。

（2）通过小组活动，使学生能在方格纸上用 “数对” 确定位置。

（3）结合本节课的学习内容，培养学生的符号意识空间观念。

（4）结合所学知识，培养学生从多种角度思考问题的能力，体会解决问题策略的多样性，体验生活中处处有确定位置，感受生活中用 “数对” 确定位置的必要性。

（5）通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景；亲身体会数学在生活中的重要作用，产生对数学的浓厚兴趣，从而激发学生的学习兴趣。

课型： 新授课

课时： 第 1 课时

教学重点： 理解数对的意义及表示方法。

教学难点： 正确地用数对描述物体的具体位置。

教学方法： 讲授法、谈话法、讨论法、发现法、演示法。

教学准备：

教师准备：多媒体课件、学习单。

学生准备： A4 纸，水彩笔。

教学过程：

一、回顾旧知，引入课题。

通过表示教材座位情景中小军的位置引入课题。

设计意图：本环节从学生熟悉的生活问题入手，用数学眼光，分析、解决问题，使学生的思维由一维的认识上升至二维空间，这是本节课导课的关键，在学生感受到用一个数无法确定位置时，需要用两个数来确定位置的基础上，带着任务进行下面的学习。

二、游戏情境，探究新知。

教师和学生一起数一数教室中的组和排，使学生明确组是从左往右数，排是从前往后数。老师喊到第几组或者第几排，对应的同学请做出相应的动作，比一比哪一组的同学反应最快。

设计意图：通过有节奏的小游戏，既能迅速引起学生的学习兴趣，也能使学生初步认识到 “确定位置” 需要知道第几列第几行

三、位置探索，认识数对。

1、小组活动：探讨更加简洁的确定位置的方法。

2、对比发现，优化筛选。

师：请仔细观察同学们的作品，这些方法有什么相同之处？这些方法似乎都挺简洁，你最想选哪一种呢？说一说理由。

3、看视频，认识数对。

（1）看视频，学习数对的发展过程。

（2）及时练习：看课件，用数对确定其他蜘蛛的位置。

（3）对比区分特殊数对，及时练习。

4、把实物抽象成点。

用数对表示教室中同学的位置。

设计意图：从学生的生活实际入手，使学生感悟到生活离不开数学，数学为实际生活服务，激发了学生的学习兴趣。通过用 “第几列第几行” 表示位置的过程，让学生体验运用 “数对” 表示位置的必要性；唤醒学生已有的认知，为抽象的 “数对 “学习提供了具体、形象的模型。通过尝试与对比，达到方法优化的效果。

四、趣味游戏，巩固练习。

1、利用学会的知识，介绍自己的位置和好朋友的位置。

2、通过游戏体会特殊数对之间的关系。

体会一列，一行、一斜行数对的特点，用符号表示。

设计意图：了解在同一列的同学用数对确定位置时，第一个数是相同的；同一行的同学用数对确定位置时，第二个数是相同的，当两个数都相同时在同一斜线上，当两个数不同时可能是平面上任何一个点。

五、自主设计，拓展延伸。

1、设计轴对称图形。

（1）设计轴对称图形。

（2）用数对表示对称轴上的点。

2、用数对表示平面上的点。

体会方格图的意义，用点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，就可以确定其他点的位置了。

设计意图：体验数形结合解决问题更加简洁，渗透数形结合思想，巩固同一行、同一列数对的特点，并应用这个特点解决问题。

六、回顾梳理，小结提升。

回顾总结本节课从一维到二维到三维的探究过程。

设计意图：通过此环节的进行，让学生深刻体验、领悟、理解用数对确定位置，重要的是确定行数和列数，同一点的行数与列数也不是唯一的，它取决于第一行，第一列从哪算起。同时向学生渗透数形结合的思想。情境中用较朴素的方式确定点的位置，逐步发展为用抽象的数对确定位置，进而再拓展到平面直角坐标系，并在这一过程中逐步衍生出坐标思想。向学生渗透用数对不仅可以确定有限平面上某些点的位置，还可以确定无限平面上任意点的位置。

七、生活应用，拓展升华。

师：其实数对在日常生活中的很多方面都有重要应用，你在什么地方见过用数对的原理确定位置？

设计意图：让学生在实际中运用所学的有关数对的知识，密切联系了生活实际，体现了数学即来源于生活，又应用于生活。

选课思考：

《确定位置》是北师大版数学教材四年级上册第五单元第二课时的内容，所属图形与几何领域。在熟悉的教室座位情境中，学生经常用第几组、第几排来描述位置，教材的编排意在让学生在确定具体位置的过程中，经历符号建立的过程。数学教育家豪林指出：“没有必要引入任何符号或者缩写，除非学生自己已经深深感受到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议，或者至少，当教师提供给他们时，他们能充分体会到它的优越性”。《确定位置》本节课学生经历了从现实情境到数学符号、从无序到有序、从复杂到简单，从不统一到统一，从不确定到确定，从特殊到一般的过程，在探究过程中切身感受引入数对这一数学符号的必要性，并深刻体会到用数对表示位置的简洁性和普适性，渗透学生对数学符号建立意义的认同。

首先，学生经历从一维到二维的位置表示过程，将列和排用简单的线来表示，排和列的交点即每个位置用一个点来表示，从具体数字过渡到数对，从单个数对过渡到半关系性数对，最后再到完全关系性数对，每一个简化的过程无不渗透着数对这一数学符号确定平面位置的必要性和简洁性。其次，学生在不断抽象的符号应用中深入理解了符号确定位置的精髓，体会到数对表示位置具有一般性和普适性。最后，学生在活动中经历了 “数对” 的建立过程中充分感受到数学符号的价值，体会到数对表示位置具有精确性和严谨性，从而促进学生对数学符号的自觉应用和表达，促进了学生抽象思维的发展。学生在这样的学习过程中对数对的理解逐步突破了确定性思维，走向不确定性思维，超越了实体性思维，走向一种关系性思维，学生的代数思维能得到质的飞跃。

因此，选择本节课作为本次大赛的课例是一课是极佳的研讨载体。

活动主题解读：

一、解读数学符号意识。

罗素说：“什么是数学，数学就是符号加逻辑”。数学的重要特征之一是其抽象性，借助符号表达现实世界的数量关系和空间形式是认识数学理解数学不可缺少的方法，可以说，没有符号就没有近代数学、现代数学。数学符号意识是《义务教育数学课程标准 ( 2011 版) 》提出的第二个核心概念，《数学课程标准》（2011 版）指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 数学符号意识由低到高分为四个分析层次：数学符号的感知与理解、数学符号的模仿与运算、数学符号的联想与推理、数学符号的抽象与表达。

因此，如何帮助学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养小学生对于数学符号意义的获得能力，是提升小学生数学核心素养的重点之一。

二、关于学生符号意识的培养。

在小学阶段，我们应引导学生知道数学符号所表示的现实意义；能够运用数学符号表示数、数量关系和一般规律；依据具体内容的学习感悟符号的数学功能，知道用符号表达的运算规律，推理结论具有一般性；在学习过程中深刻体会符号的使用是数学表达和思考的重要形式。在小学数学教学中引领学生形成和建立数学的符号思维至关重要，这不仅有利于学生从独特的数学角度去认识、了解和感悟数学，也同样有利于提升他们的综合素养。

1、在具体情景中提升学生的符号表征。

在培养学生符号意识时，有必要让学生经历符号抽象的过程， 学生对数学符号抽象的接受就是人类在数学发展历史中对数学符号接受的一个缩影，因此，在符号意识形成的初始阶段，应该尽可能提供现实情境，由浅入深、循序渐进、不断提升，只有当学生接受了

从客观事物到数学符号的抽象，才能更好地将数学 符号有效内化。

2、在探究过程中完善学生的思维结构。

我们可以给学生提供一些带有具体现实情境的问题，让学生经历亲身操作、自主探究的过程，注意将符号思维贯穿于整个探究过程之中，体验数学符号化与形式化在数学学习中的作用与优势。

3、在知识行程中强化学生的数学理解。

数学符号意识既具有外显性，又具有内隐性，因此需要在知识形成的过程之中来感受符号洞察意识。符号洞察意识体现在感知单个数学符号的含义，能够理解同一符号在不同数学情境中的数学意义，从而建立数学符号之间的关联，理解由多个数学符号所构成的表达式的数学意义。

4、在综合实践中培养学生的思想方法。

数学符号意识的培养最终落脚处应该在于应用，要通过学生已有的数学符号意识激发他们的符号思考，全面培养和拓展学生的符号应用意识。关注学生的数学基础和数学能力，为孩子提供适合孩子能力的素材和环境，更有利于孩子符号意识的发展。

教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_125082

活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_125407

选课思考： https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_125408

教案一稿： https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_125409

一稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_136399

教案二稿： https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_136446

二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_140379

教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_141335

三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_141814

团队磨课照片：https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_141345 https://cdn.casbin.org/img/reply_neue.png

教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2061#r_141830

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTQ4NDg1Ng==.html?spm=a2h0c.8166622.PhoneSokuUgc_1.dtitle