孙老师通过拓展提升，体会到了数对的产生，发展，深刻体会到符号的作用。

孙老师让学生在实践中产生困惑，经过讨论，达成一致，产生符号意识，又经过各种活动加深符号意识。

孙老师引导学生进行创造性的探究活动，对学生进行符号意识教育，让学生在探究中感知到符号的作用， 为下一 步出示的数学家笛卡尔表示方法形成了一个对比，让学生自 已体会到自己表示的方法和数学家笛卡尔发明的差距和区别，从内心里敬佩数学家笛卡尔，从这一环节培养了学生的创造思维，促使了学生在观察、思考、交流、反思等活动中，掌握用数对表示位置的方法，发展了数学思考和解决问题的能力，从而形成了良好的情感、态度和价值观。

孙老师从学生熟悉的实际生活切入，通过前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，润 “数” 有形，润 “思” 无痕，初步感知到符号的价值。接着经历创造，让符号意识 “枝繁叶茂”。教学中老师以学习数学知识为明线，以数学史发展的必然性为暗线，引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程，感受符号规定的合理性，体会了创造的乐趣和价值。最后应用提升，让符号意识 “开花结果”。教师选取有规律的数对，对本课内容进行拓展和延伸，让学生用一个数对表示一行或一列的位置，培养符号化思想，感受抽象的数学符号语言更有概括性和统摄性。课堂中联系生活渗透符号意识，对比辨析培养符号意识，多维建构发展符号意识，进一步提升了学生的数学素养。

学生的数学学习是从知识点到知识链再到知识面乃至知识体的建构过程，在这个过程中，随着学习的深入，各知识点之间纵横交错、形成体系。量感的培养也是如此，不同量感培养之间看似相互独立却又彼此联系，在教学中引导学生找出知识之间的交汇点，类推培养量感。

数学的应用意识，是指学生能够主动积极地尝试运用数学知识、数学技能、数学思想以及数学方法，寻求解决实际问题的策略，从而探索数学知识的应用价值。教师在游戏中培养了数学知识、技能，发展了学生的思想

数学源于生活并用于生活，学生是否理解量的作用，是否形成相关量感，还是要在生活实践的运用中检验。而学生量感的形成，不仅体现在课堂的认知上，还在很大程度上体现在是否能用合适的数值与单位表示生活中的现象。

学生数学能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。在数学实验中培养学生的数学量感，可以根据不同的学习内容，采用不同的范式，促进学生量感的建立与发展。

“量感” 是建立在体验基础上的，而一次成功体验的必备条件就是充裕的实验素材。但一方面，由于多媒体技术的发展，教师不愿费时费力准备实验素材，直接用课件演示替代学生的亲身体验；另一方面，质量是学校的生命线，在这种 “考试指挥棒” 驱动下，更多教师愿意把时间放在更容易考查的实验知识上，忽视素材的准备。但张老师让学生动手实践发展了学生的量感

数学知识源于生活，量感与生活的关系更为密切。在长度单位的过唐老师唤醒学生的生活经验，即在知识表象与生活经验之间建立有效联结，充分激发学生的探究兴趣，引导学生依靠熟悉的生活经验感知学习内容

在对物体的大小、粗细、长短、轻重等进行估测时，往往需要用标准单位量作为参照。要求学生通过选择参照物使 用标准单位表示物体的量，然而学生更多的是运用生活中的非标准量来进行评估。这时让学生从生活经验入手，引导学生选择合适的参照物，发展了学生的量感。

教师只有在充分了解学情，了解学生已有认知水平和经验基础的情况下，才能开展有效的教学活动。小学生学习数学的最初基础主要来源于自身的感性认识，特别是实际生活经验。学生在日常生活中会经历各种不同的活动，这些活动都能帮助学生积累数学感性经验

培养量感有利于提高学生的估测能力。小学生的量感是他们通过自身的多种感官对数和量产生的整体感知，与其时间与空间想象力的发展有关。在学习计量单位时，学生需要掌握空间计量单位和时间计量单位，在这一过程中，学生的 量感将得以加强，并由此更好地理解时间观念与空间观念。

培养量感有利于拓展和锻炼学生的数学思维。数学是人们认识世界的重要工具。计量单位是其中最基本的数学概念，不仅要求学生理解相关知识，还要使学生能够将计量单位用于解决实际问题，在学习和生活中锻炼数学思维，更好地 认识世界。

对小学生量感的培养需要一个系统而长期的过程。在小学数学教学中，教师应引导学生积极参与到各种量的体验活动中，使学生经历 “1 个单位” 标准的建构过程，从中感悟计量单位的本质，并引导学生善于通过身边的素材体验不同的计量单位，加强感知和积累，从而形成准确的量感。

自觉判断往往需要依靠个体的知识与经验。因此，当学生在学习不熟悉且缺乏对应生活经验的单位量时，教师可以引导学生动手实践，从而形成并加深对量的体验。

教师引导学生一边读题，一边将之与平时的生活经验、常见事物进行对比和联系，使学生能够积极思考并发现问题，纠正了的错误，发展了量感。

学生通过认识尺子的刻度，更加真切地感受了长度的变化，教师再通过 “估一估”“找一找” 活动，就能很好地帮 助学生形成 “量感”。

在 “量与计量” 教学中，教师善于引导学生根据教学内容开展自主探究活动，学生在自主探究的过程中自然而然就能形成 “量感” 了。王老师让学生在实践中发展了量感。

小学数学教学过程中对学生 “量感” 的培养不是一蹴而就的，而是由量变到质变逐渐累积的过程，教师要在教学设计和实施过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握、了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成正确的认知。在进行 “量感” 培养时，教师要帮助学生将生活 “量感” 逐渐转变为数学 “量感”，让学生在实践中积累数学 “量感” 经验，为今后的学习打下坚实的基础。