确定位置

执教教师：孙宝芳（陕西省西安高新第一小学）

答辩成员：周玲（陕西省西安高新第一小学）

王珏（陕西省西安高新第一小学）

赵莲（陕西省西安高新第一小学）

指导教师：刘继红、李娅娟（陕西省西安高新第一小学）

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级上册 63～64 页

【教材分析】

本节课的内容是用数对确定位置，关于确定位置，学生学习过前后、左右、上下等方位词描述物体的相对位置，用方向和距离两个条件确定路线等内容。用数对确定位置，以往我们常常注重得到数对后的巩固应用，而忽视了让学生经历数对产生和对数对意义的理解的过程。因此，教学本节课时，要充分结合学生的座位图，使学生体会到确定位置统一标准的必要性，经历座位图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，渗透对应思想和数形结合的思想，发展学生的空间观念和符号意识，为以后学习直角坐标系奠定基础。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，我们进行了前测调研， 前测调研中我们发现，关于数学符号，大部分的学生能用图形、字母等方式表达，并能体会到符号的价值，小部分学生对数学符号不熟悉，不会应用符号，我们在前测中设置的问题是 “用喜欢的方法表示淘气的位置”，孩子们有的用文字，有的用图形，有的用数字，方法各种各样。但是对于怎么才能更加准确统一的表示淘气的位置还存在困难，这也是我们上课会突破的地方。

我的思考：

《确定位置》是北师大版数学教材四年级上册第五单元第二课时的内容，所属图形与几何领域。在熟悉的教室座位情境中，学生经常用第几组、第几排来描述位置，教材的编排意在让学生在确定具体位置的过程中，经历符号建立的过程。数学教育家豪林指出（姓名是不是没写全）：“没有必要引入任何符号或者缩写，除非学生自己已经深深感受到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议，或者至少，当教师提供给他们时，他们能充分体会到它的优越性”。《确定位置》本节课学生经历了从现实情境到数学符号、从无序到有序、从复杂到简单，从不统一到统一，从不确定到确定，从特殊到一般的过程，在探究过程中切身感受引入数对这一数学符号的必要性，并深刻体会到用数对表示位置的简洁性和普适性，渗透学生对数学符号建立意义的认同。

【学习目标】

1. 结合座位图，经历探索在方格图上用数对表示位置的过程，体会数对与方格图上的点（行列或者列行）的对应关系，理解数对的意义，发展符号意识。

2. 结合具体问题，掌握在方格图上用数对表示位置的方法，能根据数对确定位置，由位置写出数对，直观感受直角坐标系。

3. 在数对的探索与应用中，体会知识的价值，激发学习兴趣。

【教学过程】

一、借助情境，初步感知符号。

1、情景导入。

淘气的班级要开家长会啦！为了帮助妈妈快速的找到淘气的座位，用喜欢的方法表示淘气的座位。

2、小组汇报，生生互动。

通过前置性学习单上两次表示淘气的位置发现：没有行和列在表示位置时比较麻烦，方法多种多样；第二幅图，有了组和排，表示方法相对统一，描述位置也更加方便了。

【设计意图：前置性作业从学生熟悉的实际生活切入，使学生感悟到生活离不开数学，前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，初步感知到符号的价值】

二、合作探究，体会符号价值。

1、尝试用简洁的方式表示前置性学习单中图 2（有组和排）中淘气的位置。

1、交流发现：同一位置，说法不同，不便于交流。

2、逐步抽象：经历从文字表示到图形表示，再到数字表示的符号化过程。

小结：确定位置时，要既准确又简洁。

【设计意图：借助情境，同一位置，不同的观察角度，不便于交流，引发统一的需要。】

4、总结符号化过程。

总结从文字到图形到数字表示的过程。

5、溯古探源，呈现数对。

介绍笛卡尔是如何从蜘蛛结网中找到灵感，从而发明数对表示物体位置的.

【设计意图：让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。】

三、逐步抽象，构建坐标雏形。

1、座位图抽象。

将座位图抽象成点子图，再将点子图抽象成方格图，初步认识直角坐标系雏形。初步认识数对，知道数对如何表示格点处的位置。

2、认识 0 行、0 列和原点。

通过让学生用数对表示座位图中老师的位置引出 0 行、0 列，认识原点。

【设计意图：让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确。】

四、问题引领，激发探究欲望。

师：我们已经认识了数对，关于数对，你还想知道什么？或者你有什么疑问？

【设计意图：学生对数对多角度地提出问题，激发了学生探索新知的动力，调动了学生的学习积极性。】

五、拓展提升，深化符号意识。

1、认识教室中的组和排。

2、已知位置，用数对表示。

3、已知数对，确定位置。

（1）“根据数对猜朋友”。

（2）感知有规律的数对。

（3）符号表示有规律的数对。

【设计意图：以解决学生提出的问题为主线，将图上位置与实际位置相对应，学生也从观察者角度转换成被观察者，通过说朋友的数对、数对猜朋友等游戏，引导学生设身处地的想象和体验，提升学生思维，激发学生的兴趣，并将所学的知识及时应用，发现数对之间的规律，体会数学符号的一般性。】

六、巩固延伸，学习之用。

1、巩固练习，迁移推理。

数学书 64 页练一练第 2 题。

【设计意图：借助已知数对，迁移类推其他位置的数对，感受符号是可以运算和推理的】

2、回顾梳理，抽象延伸。

借助 “小鸟回家的” 情境，回顾总结本节课的探究过程。想象鸟笼还可以在哪？小鸟还可能飞到哪里？将方格图延伸。

【设计意图：拉通线面体确定位置的方式，拓展学生视野，方格图延伸，向学生呈现完整的直角坐标系。】

七、回归生活，学以致用。

说一说生活中哪里还用到了数对？

【设计意图：数对在生活中的应用，体现了数学与生活的紧密联系。】

【教学设计点评】

本节课联系生活渗透符号意识，对比辨析培养符号意识，多维建构发展符号意识，进一步提升了学生的数学素养。

【我对符号意识的理解】

罗素说：“什么是数学，数学就是符号加逻辑”。数学的重要特征之一是其抽象性，借助符号表达现实世界的数量关系和空间形式是认识数学理解数学不可缺少的方法，可以说，没有符号就没有近代数学、现代数学。‍符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义，‍‍能够初步应用符号表示数量关系和一般规律，‍‍知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性，‍‍初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，‍‍符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。‍

关于学生符号意识的培养：

在小学阶段，我们应引导学生知道数学符号所表示的现实意义；能够运用数学符号表示数、数量关系和一般规律；依据具体内容的学习感悟符号的数学功能，知道用符号表达的运算规律，推理结论具有一般性；在学习过程中深刻体会符号的使用是数学表达和思考的重要形式。在小学数学教学中引领学生形成和建立数学的符号思维至关重要，这不仅有利于学生从独特的数学角度去认识、了解和感悟数学，也同样有利于提升他们的综合素养。

1、在具体情景中提升学生的符号表征。

在培养学生符号意识时，有必要让学生经历符号抽象的过程， 学生对数学符号抽象的接受就是人类在数学发展历史中对数学符号接受的一个缩影，因此，在符号意识形成的初始阶段，应该尽可能提供现实情境，由浅入深、循序渐进、不断提升，只有当学生接受了

从客观事物到数学符号的抽象，才能更好地将数学 符号有效内化。

2、在探究过程中完善学生的思维结构。

我们可以给学生提供一些带有具体现实情境的问题，让学生经历亲身操作、自主探究的过程，注意将符号思维贯穿于整个探究过程之中，体验数学符号化与形式化在数学学习中的作用与优势。

3、在知识形成中强化学生的数学理解。

数学符号意识既具有外显性，又具有内隐性，因此需要在知识形成的过程之中来感受符号洞察意识。符号洞察意识体现在感知单个数学符号的含义，能够理解同一符号在不同数学情境中的数学意义，从而建立数学符号之间的关联，理解由多个数学符号所构成的表达式的数学意义。

4、在综合实践中培养学生的思想方法。

数学符号意识的培养最终落脚处应该在于应用，要通过学生已有的数学符号意识激发他们的符号思考，全面培养和拓展学生的符号应用意识。关注学生的数学基础和数学能力，为孩子提供适合孩子能力的素材和环境，更有利于孩子符号意识的发展。

【思考在延伸】

1. 确定平面上点的位置，还有其他方法吗？

2. 空间中点的位置，你想怎么表示？

【教材图片】