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前置性作业从学生熟悉的实际生活切入，使学生感悟到生活离不开数学，前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，初步感知到符号的价值从实际找座位的情境中感悟符号的功能，在抽象中体会符号的简洁性和准确性。经历从文字表示到图形表示到数字表示的符号化过程。 小结：确定位置时，要既准确又简洁。

大板块设计，核心问题引领，让学生充分经历数对这一数学符号的产生过程，从而对数对的含义产生深刻的理解。本节课立足学生学情，合理使用教材，在数学文化和直角坐标系方面进行了渗透。从实际找座位的情境中感悟符号的功能，在抽象中体会符号的简洁性和准确性。在思维延展中让符号意识根植于心，生根发芽。

孙老师本节确定位置，立足学生学情，围绕一个核心问题，让学思考如何确定淘气的位置。学生在多种表示和对比辨析中逐步感受用符号表示的简洁性和准确性。学生经历了自我探究的过程，加深了学生对对数对这一数学符号的理解。寻找有趣的数对，更是在巩固数对表示位置的同时，渗透了代数思想和符号意识，拓展学生的思维。生活中用数对的原理确定位置的环节让学生通过身边的鲜活例子感受到数学符号在生活中的广泛应用，体会到符号的应用价值。

凡是学生能自己探索出来的决不包办代替，凡是心学生能独立发现的决 不暗示。学生通过自己动手、动脑获得桌子的结论。在建立了 1 厘米的长度观念后接着进入认识几厘米这一环节，放手让学生尝试在尺子上长出 2 厘米、3 厘米长度，并说出道理，这一环节的学习，主要是考虑到学生能独立解决，因此教学时并没有作出任何暗示，而是让学生独立去找，学生在找的过程中发现两个数字之间有几个 1 厘米的，长度就是几厘米，这当中学生始终是知识的发现者。

钟老师在借助直观模型、结合生活实际和丰富的操作活动的过程中，通过比较、抽象、想象等思维活动，逐步加深对长度单位的认识，感受厘米的实际意义，掌握多种测量方法。进一步提升解决问题的能力，发展量感。实物到线段，经历抽象的估测与测量，通过回顾反思和拓展延伸的过程，巩固学生对新知的理解，使学生思维得到发展，激发学生探究意识，为后续长度单位的扩充学习做铺垫。

梁老师讲的《圆的面积》这节课，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。梁老师在本节课中能带领学生直观操作，将圆转化为平行四边形进而得出圆的面积公式，在发展学生 “量感” 的同时，培养了学生的动手实践能力。

在教学过程中，通过小组合作的形式，在摸一摸，分一分的活动中进一步认识人民币，区分不同面值的人民币，在这一活动中，学会用不同方法进行分类。通过设计购物游戏，在实践中应用人民币，加深对不用面值人民币的印象及对元角分量感的培养，并能在生活中加以运用。通过学生的探究活动，展现学生 “活生生” 的思维过程。引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。每个操作环节都提出了具体的要求，使学生亲身操作体验，充分感知，有效促成了学生量感的形成。

教室是学生每天学习的场所，是学生再熟悉不过的生活环境。本节课在老师的谈话中，用一个简单的数学问题，把学生带到数学学习活动中来，引发学生思考，从学生已有的生活经验入手，调动学生参与活动的积极性。此设计符合儿童的认知规律，起点低，调动了全体学生参与学习活动的热情。

量感是生活经验和学习经验积累的表现，教学中通过 “摸一摸、找一找、量一量、比一比，站一站” 等一系列活动，调动学生的多种感官参与活动，让学生充分利用身边的参照物进行比较，形成了 1 平方厘米、1 平方分米和 1 平方米的空间观念，真实的感受到 “量” 的大小，形成深刻的表象，体会测量物体面积时要选择适当的面积单位，让量感在课堂中真实发生。

本节课通过时间话题的访谈，借助自身对时间的主观感受引发群体的情感共鸣，唤醒学生的时间概念，使学生对时间的客观性有所感知，初步发展学生的时间量感。

周长相等的图形，形状可能不同；小正方形的边长是度量周长的单位，促进单位量与叠加量的融合，夯实对 “一个单位” 的感知，丰富对 “几个单位” 的累加，既形成单位量感，又感悟叠加量感。徐老师通过让学生对物体进行不同的观察，帮助学生建立相应的量感，比如通过眼睛看、触觉摸等。学生在建立清晰的量感之后，更能够接受有关的数学知识。

引导学生选择恰当的单位表示物体的长度，体会厘米和米的实际意义。同时也有助于学生对这两个长度单位的实际大小形成更清晰的表象。小学生由于自身认知水平有限，对量的把握不是十分准确，教师要注意耐心引导学生进行相关练习，及时修正学生对于量的把握失误，帮助学生培养量感。

本节课老师关注了学生的思维，了解学生真实的想法，进而寻找原因，特别是学生对于在旋转后的图形中画旋转前的平面图形是一个难点，于是我们借助动脑想、动手转、观看视频等一系列的活动帮学生建立空间观念来突破这一难点。当然，了解学生就要学会 “换位思考”，教师一定要学会站在学生的角度想问题，了解学生的心理特征、生活经验、认知基础、思维障碍。在与学生的对话中，感悟、理解学生的情感、思维和成长中的需要

通过观看微课片段，让学生直观的看到相对的面大小相等、相对的棱长度相等，对学生的汇报进行及时的、形象的补充，从而突破本节课的难点：长方体的棱进行分组并发现相等关系，为下一个环节中的认识长方体的长、宽、高做铺垫；特殊的长方体的特征、长方体和正方体的相同特征和不同特征。

经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变。学生从生活中的现象入手进行研究，在想象的过程中实际动手画一画，明白观察点变化，观察的范围也会发生变化。通过学习，再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。

老师在本课长度单位的教学中首先创设情境制造认知冲突，引导学生认识到米用于测量较长物体的长度，然后通过学生认识 “米”，建立对 “米” 的认识，再通过估测、动手实际测量等实践活动，在实际操作的过程中获得最直接的体验，充分认识米，增进对 “米” 这一长度单位中重要的 “量” 的理解和感悟。

二年级学生由于年龄小，自我调控能力差，个别学生知道分米和毫米这两个长度单位，但对于具体表示的意义，学生还不能很好的掌握和体会。在教学中要着重建立学生头脑中 1 毫米和 1 分米长度观念的表象，培养单位量感。学生通过认识尺子的刻度，更加真切地感受了长度的变化，教师再通过 “估一估”“找一找” 活动，就能很好地帮 助学生形成 “量感”。

空间是什么？这是比理解体积更难的概念。通过孩子们的前置学习唤起他们的生活经验，了解学生的学习基础，为后续的学习做准备。通过前置的学习我们发现学生对什么是物体所占空间大小的理解是多样不确定的，认为质量，表面积，某一个面的大小就是物体所占的空间。本节课的教学设计体现了以学生为中心的理念，学生自己去探索体会什么是体积

量感的体验和建立更多地依赖于经验的积累和理性的叠加，它是在学习过程中逐步体验和建立起来的。黄老师的教学设计很好地做到了这点，注重学生的观察与交流、体验和感悟，坚持以学生为本。在课程当中，会数事件后用教具拨时间，或者老师说时间薛航拨，这样既可以培养学会生的动手操作能力，又充分调动了学生的积极性，课堂的活动形式的改变乐意很大程度上，从不同感官感知时间这个量。