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学生学习数学不仅要学习基础知识和基本技能，还要积累数学活动经验，感悟基本数学思想。基于此，许老师引导学生经历了这样一个描述小强位置的过程：用自己语言描述 —— 列与行的方法 —— 自己创造方法 —— 数对的方法。学生经历了数对的演变过程，即不断用更准确、简洁的方法替代不准确、繁琐的方法。在这个过程中，学生积累了大量数学活动经验，感悟了化繁为简的数学方法，体会到数学的简洁性和抽象性。

数学思想是数学科学的灵魂，数形结合思一想是其中之一，数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象的数学语言为直观的图形。抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的 “本质”。“数形结合” 贯穿本节课，一方面借助于图形的性质将抽象的数学概念形象化，简单化，给人以直观感，如：座位图、点子图、方格图。另一方面将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论，如用 “数对” 表示图中某一点的位置。

本节课的教学过程通过学生的亲身体会与教师的引导深化相结合，教学流程层层递进，为学生准确理解数对构成含义及其优越性提供有力保证，这其中经历了三次 “数字化” 过程。首先，从学生座位图中利用 “列 “和 “行” 来确定位置让学生经历了第一次 “数学化”; 其次，让学生动脑想到简单的记录方法，主动参与，学生的思维得到了很好的拓展，实现了第二次 “数学化”; 再次，在学生理解了用数对在点子图” 中表示学生座位后再进一步抽象出格子图，实现了第三次数学化。整个数学过程，学生在观象中感受，在参与中感悟，在探完中理解在互动中提升。

质疑深化环节解决的第一个问题是为什么先列后行，先行后列不行吗？很多小组都提出了这个问题，之后一位又一位学生站起来表明自己的观点，得出的结论是本身都可以无意义，但是要统一。这个地方我觉得王江老师处理的很好，借助直角坐标系让学生对比发现两者之间的联系，我们今天所学是数对，未来我们所学的直角坐标就是先列后行，所以为了知识的前后一致，我们规定为前列后行，并向大家介绍了笛卡尔的直角坐标系与数对的关系。

孙老师真正把学习的主动权交给学生，设计了更加开放的问题，给予学生更多思考的时间和尝试的机会，学生不再只是被动按受知识的 “容器”，而是真正成为课堂的主人，学习的主体。