【2021秋】长春王煜煜名师工作室 李季 六上 《圆的面积（一）》

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

李老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系三个方面。首先，量的估测，用不同的标准，比如不同大小的小方格，正方形等，不同的方法估计圆的大小，培养学生合理估计的能力，发展量感。

在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。

教师学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。

通过操作、演示、观察、比较， 引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。能够围绕培养学生的量感进行设计。

本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本课运用复习导入和情境导入相结合的方式，激发学生的学习兴趣。运用观察法、动手操作法、演示法、比较法、转化法得出圆的面积公式，其中转化法是本课当中最主要的思想。

学习圆的面积在学生掌握了直线图形的周长和面积基础上，并且对圆已有初步认识后进行学习的。从认识圆，到求圆的周长和面积，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

本节课教师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系。整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。王老师这节课的设计通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。听了王老师讲的《圆的面积》一课，深受启发，感觉课讲的很成功。

教师按照 “猜想 —— 验证 —— 分析 —— 归纳总结” 的过程，科学探究了圆的面积的计算方法，本课的教学设计特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，进一步发展了学生的空间观念。

本课运用复习导入和情境导入相结合的方式，激发学生的学习兴趣。运用观察法、动手操作法、演示法、比较法、转化法得出圆的面积公式，其中转化法是本课当中最主要的思想。从认识圆，到求圆的周长和面积，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。李老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。

圆的面积推导。学生根据以往的学习经验，可以想到把圆转化成学过的图形，利用学过图形的面积来推导圆的面积，这时需要学生分组讨论交流，得出转化成的图形应该如何去转化。

在圆的面积推导的过程中，有一种方法是把圆转化成梯形，这种方法在书上并没有出现。在资料里见过，这时教师可以，不必直接告诉学生怎么去转化？让学生依然根据讨论交流得出转化成梯形的方法，然后进一步对应圆的部分和梯形部分的关系得出圆的面积公式。

教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。

本节课是在学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来 (也就是推导过程) 比较模糊。因此，在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在探究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，往往是盲目探究，因此组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究是教学中关注的问题。

学生对数方格的方法可能有所遗忘，特别是数圆的面积会有困难，教师适当引导，帮助学生更好地掌握方法，为发现两者的倍数关系作好准备

学习圆是学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。李季老师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 然后通过 组织学生比较拼成的图形和原来圆的联系，推导出圆的面积公式。有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平。

通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。

通过操作、 演示、观察、比较， 引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

教师在设计中努力凸显教学重点，舍得多花一些时间、多用一些策略，让学生去猜想、操作实践、反复体验，反复刺激学生的思维，学生在不断强化的过程中真实得感知圆面积计算公式的来历，搭建起空间图形与数量关系的纽带。

李老师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

本课的教学紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，发展空间观念和量感，培养分析、解决问题的能力。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。整节课围绕 “化曲为直”，通过把新知识转化成已经学过的知识，课堂中运用了转化的思想。通过把圆形的模型拉拼成平行四边形，把圆的面积转化成平行四边形的面积，在活动过程中让学生形成空间观念。

李老师在教学中，让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导，发展了学生的量感。

本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。学生对数方格的方法可能有所遗忘，特别是数圆的面积会有困难，教师适当引导，帮助学生更好地掌握方法，为发现两者的倍数关系作好准备。

王老师这节课的设计通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

本节课中学生利用熟悉的转化思想将圆转化为长方形，从而推导出圆面积公式，来培养学生的量感，这样既发展了学生的空间观念，又感受了极限思想，深受启发。

本节课注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，发展了空间观念并培养了学生的量感

这堂课对于学生来说是有难度的，且在后面的做题中我们发现，很多孩子只是死记公式，本堂课中，老师通过操作、演示、观察、比较， 引导学生推导出圆面积的计算公式，渗透转化的数学思想和极限思想，充分培养了学生的量感和学习兴趣。

“量感的培养是对数学核心素养的呼应，是数学走向生活的具体体现，通过对量感培养的有效策略的不断挖掘，可以促进教学教法的不断提升，使教师的量感教学变得清晰，具体操作也让学生得益，不断培养他们的量感，发展他们的数学思维，让量感以看得见的形式逐级生长，拾级而上。” 这节教学设计刚好实现了这一点，是我们学习的榜样。

指导学生探索发现圆面积与半径的关系，运用转化思想探索发现圆面积计算公式，能正确计算圆的面积。 圆面积计算公式的探究与推导。

问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想 —— 实践验证 —— 分析 —— 归纳总结的科学探究问题的方法。

老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。学生经历了猜想、操作、转化的学习过程，独立自主探究，教师适时引导学生总结探索方法，授之以渔，从而促进了学生推理、量感等数学核心素养的提升。

李季教师指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，通过丰富的实践操作活动来实现。

李季老师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 然后通过 组织学生比较拼成的图形和原来圆的联系，推导出圆的面积公式。

在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。

《圆的面积》一课，从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。新课的探究，学生经历了猜想、实验验证、分析、归纳总结的科学探究方法，突出了活动主题 —— 学会学习发展量感。

本节课的教学设计是围绕着 “量感” 进行设计的， 首先，量的估测，用不同的标准，比如不同大小的小方格，正方形等，不同的方法估计圆的大小，培养学生合理估计的能力，发展量感；然后，量的感知，通过学生直观操作、演示、观察等，初步发现圆的面积与半径的关系，发展了学生的空间观念，培养了学生的量感。

量感源于生活，数学源于生活，本节课的设计从学生的生活实际出发，感知生活中处处有数学，有数学的地方就有量感，在学习中让学生感知量感存在于从生活中点点滴滴的实践中，圆的面积的教学通过化圆为方，化曲为直的方法，感知量感，体会量感。

本节课圆的面积推导是学生根据以往的学习经验，想到把圆转化成学过的长方形、平行四边形，利用学过图形的面积来推导圆的面积，学生在实践中感知应该如何去转化，发展了学生的量感能力。

本节课中，老师通过操作、演示、观察、比较等一系列活动， 引导学生推导出圆面积的计算公式，渗透转化的数学思想和极限思想，充分培养了学生的量感，激发了学生的学习兴趣，值得我们在教学中借鉴，量感是一个漫长的过程，长期坚持下去，对培养学生数学核心素养有一定帮助。

量感只有亲身参与到活动之中才能体验到，这节课的教学设计，充分体现学生参与活动之中，通过各种活动让学生感知量感，体会量感，发展量感。

本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本节课教师没有绑住孩子的手脚、束缚学生的思维，而是以学生的起点为教学起点，让学生通过操作、观察、尝试、验证等活动加深对圆的认识。

学生在直观动手操作、演示、观察、比较中，发现圆的面积与半径的关系，利用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想，发展学生的空间观念。

本节课而老师以学生为主体，让学生们动手操作、演示、观察、比较，一步步循序渐进发现圆的面积与半径之间的关系，教学设计条理清晰。

学生学习本课已经有了转化思想的经验，通过实践操作探究圆的面积，积累更多的数学活动经验，也把抽象的推导过程具象化，从而培养学生的空间观念，通过实际操作培养学生的量感。

从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。

从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。教师指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，通过丰富的实践操作活动来实现。

长春王煜煜老师《圆的面积》 情境引入羊吃草的问题，使圆的面积抽象概念更加直观便于理解，对圆的面积从空间上初步认识，体会圆的面积属于平面几何问题。猜想圆的面积时，能结合圆的特征进行引导，很好。再用数格子的方法，再进行探索，尝试解决圆面积问题。民主导学中，先进行公式探索，后进行练习巩固，进行强化训练。整节课课堂结构完整，教学环节环环相扣，知识学习紧奏有效，学生量感体会深刻，强化了空间观念。

量感的培养需要多种体验，需要建立在多种活动的基础上，本堂课中，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。

这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念.

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。李老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本节课设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。

通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。

老师在课堂上让学生在学习过程中，通过观察、操作、交流等多种形式的活动，逐步理解并得到圆的面积的实际含义，获得更多更直观的空间体验，学生在活动中逐步建立量感。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

这堂课对于学生来说是有难度的，且在后面的做题中我们发现，很多孩子只是死记公式，本堂课中，老师通过操作、演示、观察、比较， 引导学生推导出圆面积的计算公式，渗透转化的数学思想和极限思想，充分培养了学生的量感和学习兴趣。

“量感” 是指学生通过感知觉对物体长短、大小、重量等方面的感受。有效培养学生的量感对提高学生的数学思维能力具有十分重要的作用。在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。因此，教师可指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。整节课围绕 “化曲为直”，通过把新知识转化成已经学过的知识，课堂中运用了转化的思想。通过把圆形的模型拉拼成平行四边形，把圆的面积转化成平行四边形的面积，在活动过程中让学生形成空间观念。

老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。学生经历了猜想、操作、转化的学习过程，独立自主探究，教师适时引导学生总结探索方法，授之以渔，从而促进了学生推理、量感等数学核心素养的提升。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。

本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

六年级的学生已经建立了丰富的量感经验，习得了获得量感的学习方式和方法，所以放手让学生在自我探究中感知量，体验量是高效率的途径。李季老师通过科学的探究问题方法，从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式，学生亲身参与推导过程，帮助学生逐渐形成量感，同时也发展了思维能力。

通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 然后通过 组织学生比较拼成的图形和原来圆的联系，推导出圆的面积公式。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。李季老师通过科学的探究问题方法，从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式，学生亲身参与推导过程，帮助学生逐渐形成量感，同时也发展了思维能力。

学生是数学学习的主人，本节课从 “点、线、面”，引导学生探究圆的面积公式，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式，有效地培养了学生的创新意识、实践能力和探索能力。同时有效地渗透了转化思想，在知识探究中培养学生量感。

极限思想对于六年级来说比较抽象，教师按照 “猜想 —— 验证 —— 分析 —— 归纳总结” 的过程，科学探究了圆的面积的计算方法，本课的教学设计特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，进一步发展了学生的空间观念。

教师按照 “猜想 —— 验证 —— 分析 —— 归纳总结” 的过程，科学探究了圆的面积的计算方法，本课的教学设计特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，进一步发展了学生的空间观念。

教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。

李老师让学生通过小组合作，群学互学，在对比中，发现圆面积的另外计算思路，学生在感受体会中圆面积的量感逐步形成。个人建议：在学生小组学习中，能将问题再具体化，学生是学习的主题。教师在教学中起主导作用。

本节课教师没有绑住孩子的手脚、束缚学生的思维，而是以学生的起点为教学起点，让学生通过操作、观察、尝试、验证等活动加深对圆的认识。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

王老师的课，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。

圆面积公式的推导是本课的重点，李老师在设计这一环节时，让学生经历观察、操作、感悟的整个过程，让整个探究活动更加具有可视性，以推理、对比等教学方式帮助学生理解面积公式，形成量感。这个过程让量感的培养更加真实和形象。

本节课利用生活情境导入新课，充分激发了学生的学习兴趣，通过问题的引领，初步感知圆的面积，进而激发了学生学习的欲望。

“猜想 —— 验证 —— 分析 —— 归纳总结” 的过程，科学探究了圆的面积的计算方法，本课的教学设计特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，进一步发展了学生的空间观念。

教师学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。

教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系三个方面。首先，量的估测，用不同的标准，比如不同大小的小方格，正方形等，不同的方法估计圆的大小，培养学生合理估计的能力，发展量感。其次，量的累加，把圆平均分成若干份，用近似小三角形的面积累加成圆的面积，感受大变小，少变多的过程之间的关系，培养量感。最后，在公式推导环节，把圆转化成近似的平行四边形，知道平行四边形与圆的面积相等，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，学生能找到转化前后两个图形之间的联系，也是量感的体现。学完本课，学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

本节课创设与生活贴近的教学情境，让学生感受到探究圆的面积的学习必要性，在整个教学设计中，教师注重以学生探究为主，通过学生自己动手拼一拼，观察发现转化前后图形的变化与联系，从而推导出圆的面积公式，加深了学生对圆的面积量感的培养和感悟。

情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

本节课创设与生活贴近的教学情境，让学生感受到探究圆的面积的学习必要性，在整个教学设计中，教师注重以学生探究为主，通过学生自己动手拼一拼，观察发现转化前后图形的变化与联系，从而推导出圆的面积公式，加深了学生对圆的面积量感的培养和感悟。

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系三个方面。首先，量的估测，用不同的标准，比如不同大小的小方格，正方形等，不同的方法估计圆的大小，培养学生合理估计的能力，发展量感。其次，量的累加，把圆平均分成若干份，用近似小三角形的面积累加成圆的面积，感受大变小，少变多的过程之间的关系，培养量感。最后，在公式推导环节，把圆转化成近似的平行四边形，知道平行四边形与圆的面积相等，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，学生能找到转化前后两个图形之间的联系，也是量感的体现。学完本课，学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

本节课利用生活情境导入新课，充分激发了学生的学习兴趣，通过问题的引领，初步感知圆的面积，进而激发了学生学习的欲望。

圆面积公式的推导是本课的重点，李老师在设计这一环节时，让学生经历观察、操作、感悟的整个过程，让整个探究活动更加具有可视性，以推理、对比等教学方式帮助学生理解面积公式，形成量感。这个过程让量感的培养更加真实和形象。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。李季老师通过科学的探究问题方法，从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式，学生亲身参与推导过程，帮助学生逐渐形成量感，同时也发展了思维能力。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

整个课堂教学活动重视调动学生的学习兴趣，培养观察和概括能力。渗透转化的数学思想和极限思想。能够围绕培养学生的量感进行设计。

圆面积公式的推导是本课的重点，李老师在设计这一环节时，让学生经历观察、操作、感悟的整个过程，学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。李季老师通过科学的探究问题方法，从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式，学生亲身参与推导过程，这个过程让量感的培养更加真实和形象。

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系三个方面。首先，量的估测，用不同的标准，比如不同大小的小方格，正方形等，不同的方法估计圆的大小，培养学生合理估计的能力，发展量感。其次，量的累加，把圆平均分成若干份，用近似小三角形的面积累加成圆的面积，感受大变小，少变多的过程之间的关系，培养量感。

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。梁老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学.

教师按照 “猜想 —— 验证 —— 分析 —— 归纳总结” 的过程，科学探究了圆的面积的计算方法，本课的教学设计特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，进一步发展了学生的空间观念。培养了学生的量感。

本课中，围绕量感设计的三个方面，包括。量的估测、量的累加、量的联系。整个教学环节按照 “猜想 —— 验证 —— 分析 —— 归纳总结” 的过程，科学探究了圆的面积的计算方法，学生通过学习初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也感受到了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

李老师让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，在整个教学中，采用任务式教学，真正把课堂还给了学生。

圆面积公式的推导是本课的重点，老师在设计这一环节时，让学生经历观察、操作、感悟的整个过程，学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。李季老师通过科学的探究问题方法，从数格子到化圆为方推导出圆的面积公式，学生亲身参与推导过程，这个过程让量感的培养更加真实和形象。

本课围绕着 “量感” 设计，“量感” 主要体现在：量的估测、量的累加、量的联系。学生能够明白圆的面积与半径相关，以后对圆面积的感觉，就会转化成用半径来估计圆的面积，找到了一维长度与二维面积之间的联系，越来越准的估计，量感就得到了培养和发展。

本节课的设计中，教师通过让学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想，有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平。

本节课老师注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

通过回忆旧知为本节课做好铺垫，让学生在动手操作中一步一步的探索、推导出圆的面积计算公式的。在这个过程中除了让学生感受到 “化曲为直”、“转化” 的思想，还有 “极限” 思想的渗透，即平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，从而得到的面积也越接近圆的面积。整个活动让学生全程参与了知识获得的过程，感受到学习的乐趣。另外，在最后出示了一道解决生活中计算圆面积的问题，把数学源于生活，又应用于生活更好的体现了出来。

本节课很好的利用 “量感” 将复杂的圆的面积巧妙的和平行四边形相结合，让学生在不断动手分割圆的同时，变成面积大小相等的平行四边形，这样的活动体现了 “量感”，能够让学生深刻的认识到元的面积公式的来源，正所谓知其然，更知其所以然。

本节课的教学重点是圆面积公式推导，李老师利用生活情境导入本课。在设计这一环节时，让学生经历观察、操作、感悟的整个过程，让整个探究活动更加具有可视性，以推理、对比等教学方式帮助学生理解面积公式，形成量感。这个过程让量感的培养更加真实和形象，进而激发了学生学习的欲望。

本节课教师关注学生的主体地位，给学生留足时间充分去探索、去感知知识背后的本质是什么，在这个过程中学生全程主动参与，思维有了提升。

用正方形的面积去猜测估计圆的面积，体现了以正方形的面积为度量单位去量圆的面积，经历了猜想分析验证的过程，发展了学生思维。用数格子的方法来验证猜想，其实是把估计的结果准确化的过程。在实验探究环节，学生自己动手操作，经历圆面积的推导过程，找到前后图形的联系，发展了空间观念。这次环节，学生也可能出现拼成其他图形，这时候需要老师引导，哪一种拼法更好求出面积，将学生进行引导，追求计算的简化。

操作活动是学生发展量感的基础，本课中通过丰富的剪、拼活动帮助学生积累活动经验，让学生在活动中感，在活动中悟，在活动中发展量感。

猜想与操作是数学学习的重要手段。实验操作是学生获得量感的重要途径，体验越充分学生对量的感受就会越深刻。本节课中教师引导学生通过实验操作、推理、比较等策略引领学生亲历量感的形成过程，积累度量经验，发展了学生的量感。

量感是人对外界事物的直观感受，它是对大小、重量、快慢的感受。 本节课的教学老师让学生经历观察、操作、感悟的整个过程，在实际的场景中经历了知识的形成过程。学生不仅明确了知识点的形成，而且能更好的理解并运用。“化曲为直，化圆为方” 的操作过程，让学生量感的培养更加形象生动，对数学的学习产生浓厚的兴趣。

《圆的面积》教学设计 教学内容分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 学生情况分析：   小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。 教学目标：    1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 2、让学生进一步体会 “转化” 的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。 教学准备： 教具：多媒体课件、面积转化教具。 学具：书、计算器、16 等份教具、作业纸。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题 1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？ （复习圆的相关特征） 师：那马最多能吃多大面积的草呢？ 师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。 师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题） 2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问） 【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】 二、猜想验证、初步感知 1、实验验证 （1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？ 师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？ （2）师：对我们的估计需要进行？ 生：验证。 师：用什么方法验证呢？

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。 师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？ （引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘 4 就是圆的面积） （让学生在图 1 中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第 1 行。） 

 圆的半径 （cm）   圆的面积 （cm2） 圆的面积 （cm2） 正方形的面积 （cm2）   圆的面积大约是正方形面积的几倍 （精确到十分位）

）

（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图 2 和图 3） （学生完成后交流汇报。） 师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的 3 倍多一些。 3、师：正方形面积可以用 r2 表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？ 生：圆的面积是它半径平方的 3 倍多一些。 小结：我们经过猜测 —— 数方格 —— 验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的 3 倍多一些。 【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】 三、实验操作、推导公式 1、感受转化，渗透方法 （课件再次出示马吃草图） 师：知道了 3 倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？ （引导学生发现，3 倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。） 2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？ （学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路） 3、第一轮探究 —— 明确思路，体会转化 师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？ 生：剪圆。 师：怎么剪呢？沿着什么剪？ 生：沿着直径或半径剪开。 （分别演示 2 等份、4 等份、8 等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形） 4、第二轮探究 —— 明确方法，体验极限 师：刚才我们将圆分别剪成 4 等份、8 等份再拼成新的图形是想干什么呀？ 生：想把圆形转化成平行四边形。 师：那还能更像吗？ 生：可以将圆片平均分成 16 份。 （引导学生把 16、32 等份的圆拼成近似的长方形，上台展示） 师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？ 生：边更直了。 师：是什么方法使得边越来越直了？ 生：平均分的份数越来越多。 （引导学生体验把圆平均分成 64 份、128 份…… 剪拼后的图形越来越接近长方形） 师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形 —— 就成长方形了。 【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想 —— 转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的 “再创造” 做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透 —— 极限思想。】 （2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？ 生：形状变了，面积大小没有变。 师：这样就把圆的面积转化成了？ 生：长方形的面积。 师：要求圆的面积，只要求出？ 生：长方形的面积。 5、第 3 轮探究 —— 深化思维，推导公式 师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第 2 题中，然后小组内交流一下。 （小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。） 师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用 r 表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr） （通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法） 师：圆的面积是它半径平方的 3 倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？ 生：π 倍。 师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。 生：半径。 5、做 “练一练” 完成作业纸第 3 题，交流反馈。 6、（课件再次出示牛吃草图） 师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？ 【设计意图：在教师的引导下，使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作，经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。】 四、解决问题、拓展应用 1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。 （课件出示例 9） 分析题意后学生独立完成书本第 105 页例 9。 （组织交流，评价反馈） 2、完成作业纸第 4 题 师：接着看，默读题目，完成作业纸第 3 题。 （学生独立完成，交流反馈） 五、全课小结、回顾反思 师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？ 师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！ 【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】 板书设计： 圆的面积

              转化         新的图形         学过的图形

             演示图

长方形的面积  ＝   长      ×  宽

  圆的面积  ＝圆周长的一半 × 半径

   S     ＝  πr      ×  r

国内外的研究得出，常见的有效估测策略大体有三种 —— 单位迭代、参照点、在估计前把估计物进行心理转换。但是不论哪种估测策略，其最根本的依据还是学生的量感。所以，量感的培养在小学阶段是非常重要的，这样是学生由面过渡到体的重要过程。

《圆的面积一》教学设计 【教学内容】：北师大数学教材 六年级上 圆的面积（一）

【设计意图】：这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此，本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形，通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。 【教学目标】： 1. 通过操作、演示、观察、比较，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 【教学重点】：指导学生探索发现圆面积与半径的关系，运用转化思想探索发现圆面积计算公式，能正确计算圆的面积。圆面积计算公式的探究与推导。 【教学难点】：让学生在操作中初步建立无穷细分的极限思想。圆面积计算公式的推导。 【教学准备】: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等 【教学方法】: “三步导学” 课堂教学模式 【教学过程】： 一、导入新课 课件出示：拴在木桩上的羊吃草的动画画面 提问：你能知道羊吃了多大面积的草吗？ 指名说，揭题：要知道羊吃草的面积其实就是求圆的面积，今天我们就来研究怎样求圆的面积。 【设计说明：从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。】

二、学习新课 1、初步猜想：首先我们来猜一猜圆的面积怎么来算呢？ 2、学生猜测方法： 学生 A：可以在圆内画一个最大内接正方形，通过正方形的面积，估算出圆的面积。

师：请看，这是一个圆。（课件显示）。 提问：（1）图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？ （2）师：那我们来仔细观察一下，圆的面积与正方形面积相等吗？ 【设计说明：问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想 —— 实践验证 —— 分析 —— 归纳总结的科学探究问题的方法。】 （3）师：圆的面积比这个正方形面积多一些呢，怎样做可以是误差缩小呢？ （4）生：我们可以把正方形继续平均分， 师：是这样吗？还是这样？（出示 ppt） （5） 学生：分的越多，结果就越精确。 课件出示方格 师：大家先来回忆一下，我们以前是怎样数方格的？ 引导说：先数满一格的有几格；再数不满一格的（接近满格的可以看作满格，不满一格的可以看成半格凑成一满格）。 （6）师：还有什么办法能够求出圆的面积呢？ 师：会数了吗？还有疑问吗？ （老师有个疑问：我觉得这个正方形面积好数，可这圆的面积怎么数呢？小方格只盖了一部分啊？） 引导说：先数出  1／4 个圆的面积。 师：真聪明，那就赶快动手数吧 【设计说明：学生对数方格的方法可能有所遗忘，特别是数圆的面积会有困难，教师适当引导，帮助学生更好地掌握方法，为发现两者的倍数关系作好准备。】 二、民主导学 三、任务一：探究圆面积计算公式 （一）任务呈现： （1）回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面积计算公式的一般思路：将新图形转化成学过的图形。 （2）思考：在探索圆的面积计算过程中，我们能不能把圆也转化成学过的图形呢？如平行四边形、长方形等。 （二）自主学习： 1. 实验探究： 把圆平均分成若干份，再沿等分线剪开，用剪下的纸片拼一拼，看能发现什么？ 学生活动，教师巡视。 展示学生作品，交流汇报，投影演示： （1） 操作：用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。 （2） 比较：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 2. 推导公式： 这样，我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在，请同学们思考：这个长方形与原来的圆有何关系？（长方形的长与圆的什么有关？长方形的宽与圆的什么有关？），在此基础上引导学生，尝试推导圆的面积计算公式。 学生活动，教师巡视。 （三）展示交流： 交流汇报，教师板书： 长方形的面积 = 长 × 宽 （ 转化） ↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长一半 × 半径 = πr × r = πr² 结论：圆的面积计算公式 S=πr²，验证猜想正确。 任务二：应用公式解决问题。 通过刚才的努力，我们得到了圆的面积计算公式： S=πr² 板书设计: 圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 （转化）↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长一半 × 半径 = πr × r = πr²

反思： 《圆的面积》一课是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习的，是本单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆是曲线图形以及圆的半径直径等，在圆周长的学习中对曲线图形的基本研究方法 —— 化曲为直的方法学生有了初步的体验，但对于圆的面积推导的这种极限思想学生却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学。 1、教学目标的设计上以学生为主体。 判断一堂课的成功与否是以教师的教学目标是否合理恰当，学生的学习活动是否达到目标要求。以学生为主体的思想应首先体现在教学目标设计上，而要在教学目标设计上体现以学生为主体的思想，就必须考虑通过一定的教学活动、学生内在的能力情感等等应出现的变化，为促使学生发生这些变化应该让学生做些什么以及如何做。在《圆的面积》这一课中，我是这样为学生设计目标的：(1) 让学生通过自己相互合作、交流、动手操作、切拼等方法研究圆的面积公式的推导。(2) 在掌握圆的面积公式后能利用公式解决生活中的实际问题。在教学过程中，教师适时点拨，适时引导，帮助学生达成这一目标。 2、时间的安排上以学生为主体。 在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性上下工夫。因此，在课堂教学中主要是多给学生学习的思考时间，让学生成为时间的主人。比如，在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的面积公式的推导做引子，目的在于激发学生的思维，让学生利用知识的迁移自己想办法来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。在推导公式的最后阶段，我也给了足够的时间让学生研究拼成的长方形的边与圆中的线段的关系，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由 " 教 " 转到 " 学 " 的方面，从教学生 " 学会 "，转移到教学生 " 会学 "，才能使学生能获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。实现以教师为中心的被动接受式教学向以学生为主体的主动参与式教学的转变，以记忆为主的机械学习向深刻理解的意义学习的转变。 3、组织形式上以学生为主体 传统的教学中学生处于被动接受的状态，很少能有自由学习、自由讨论的组织形式，这种刻板、拘束的学习氛围无疑成了学生学习的枷锁。所以在这节课中，我努力改变这一现状，在课堂教学中把学习的主动权交给学生，实现从 " 主角 " 到 " 配角 " 的角色转换。学生的座位形式，变化为 " 圆桌型 "，由全班划一的学习活动转化为学生个体的读读、圈圈、做做，同桌议论，小组讨论，全班交流。 存在的不足： 1、分组不够合理。在课堂中的小组讨论、交流、合作中，我发觉有两个小组的同学每个思维都比较活跃，讨论也有声有色，很激烈，对老师布置的操作任务完成得井井有条，而另有三个组的同学可能是基础较差一些，对于老师布置的任务在单位时间内很难完成，导致他们在单位时间内的收获不尽人意，这就要求我们教师在分组的时候要在充分了解学生的基础上对学习能力强、中、弱的学生进行搭配，充分发挥出自己的优点，让每位学生在一节课中都有所收获，学习能力得到加强。 2、对课堂教学时间的把握不够。在教学最后时，我设计的是学生利用所学的圆的有关知识解决生活中的实际问题，其目的是激发学生的思维，从多种角度去考虑问题，同时也是一个问题的多种解决方法，讨论出多种求圆形花坛的占地面积的方法，是对本节课所学知识的更高层次的要求，但由于我对教学时间的把握不够，导致这个练习只能让学生利用课余时间去思考，显得本节课不够完美，没有上升到一个更高的层次。

本节课《圆的面积》一课，深受启发，感觉这堂课很扎实也很成功。深入钻研教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。

引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标；辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务；合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。

老师在学生互动的基础上根据自我的发现，小组合作，动手探究把圆转化成学过的平面图形。并经过这个环节来加深对新知识的巩固。由于大胆放手让学生运用以有的知识经验去解决新问题，学生感受到了成功的喜悦。教学效果好。

本节课教学中，李老师把学生作为教学的主体，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，锻炼学生的能力，动手操作、尝试转化的活动中，探索圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

没有度量单位则不能实现数学的表达，在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”，引导学生发现 “转化” 是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了 “预埋”。

度量是超越数学核心素养形成应用意识和创新意识的结果。本节课教师由扶到放，由现象到本质地引导，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。

学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。