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《圆的面积一》教学设计 【教学内容】:北师大数学教材 六年级上 圆的面积(一)

【设计意图】:这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上,引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此,本设计注重直观实践操作教学,通过学生直观动手操作、演示、观察、比较,初步发现圆的面积与半径的关系,再运用转化思想,引导学生把圆等分成若干份,拼成一个近似的平行四边形,长方形,三角形,梯形,通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形的极限思想。然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系,由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念,提高学生分析解决问题的策略水平,为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。 【教学目标】: 1. 通过操作、演示、观察、比较,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 【教学重点】:指导学生探索发现圆面积与半径的关系,运用转化思想探索发现圆面积计算公式,能正确计算圆的面积。圆面积计算公式的探究与推导。 【教学难点】:让学生在操作中初步建立无穷细分的极限思想。圆面积计算公式的推导。 【教学准备】: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等 【教学方法】: “三步导学” 课堂教学模式 【教学过程】: 一、导入新课 课件出示:拴在木桩上的羊吃草的动画画面 提问:你能知道羊吃了多大面积的草吗? 指名说,揭题:要知道羊吃草的面积其实就是求圆的面积,今天我们就来研究怎样求圆的面积。 【设计说明:从学生喜爱的动画画面引入新知,既联系了生活实际,又激发学生的学习兴趣,提高学生学习新知的积极性。】

二、学习新课 1、初步猜想:首先我们来猜一猜圆的面积怎么来算呢? 2、学生猜测方法: 学生 A:可以在圆内画一个最大内接正方形,通过正方形的面积,估算出圆的面积。

师:请看,这是一个圆。(课件显示)。 提问:(1)图中正方形的边长与圆的半径有什么关系? (2)师:那我们来仔细观察一下,圆的面积与正方形面积相等吗? 【设计说明:问题解决之前,让学生尝试猜想。有效地体验从猜想 —— 实践验证 —— 分析 —— 归纳总结的科学探究问题的方法。】 (3)师:圆的面积比这个正方形面积多一些呢,怎样做可以是误差缩小呢? (4)生:我们可以把正方形继续平均分, 师:是这样吗?还是这样?(出示 ppt) (5) 学生:分的越多,结果就越精确。 课件出示方格 师:大家先来回忆一下,我们以前是怎样数方格的? 引导说:先数满一格的有几格;再数不满一格的(接近满格的可以看作满格,不满一格的可以看成半格凑成一满格)。 (6)师:还有什么办法能够求出圆的面积呢? 师:会数了吗?还有疑问吗? (老师有个疑问:我觉得这个正方形面积好数,可这圆的面积怎么数呢?小方格只盖了一部分啊?) 引导说:先数出  1/4 个圆的面积。 师:真聪明,那就赶快动手数吧 【设计说明:学生对数方格的方法可能有所遗忘,特别是数圆的面积会有困难,教师适当引导,帮助学生更好地掌握方法,为发现两者的倍数关系作好准备。】 二、民主导学 三、任务一:探究圆面积计算公式 (一)任务呈现: (1)回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面积计算公式的一般思路:将新图形转化成学过的图形。 (2)思考:在探索圆的面积计算过程中,我们能不能把圆也转化成学过的图形呢?如平行四边形、长方形等。 (二)自主学习: 1. 实验探究: 把圆平均分成若干份,再沿等分线剪开,用剪下的纸片拼一拼,看能发现什么? 学生活动,教师巡视。 展示学生作品,交流汇报,投影演示: (1) 操作:用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。 (2) 比较:分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。 2. 推导公式: 这样,我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在,请同学们思考:这个长方形与原来的圆有何关系?(长方形的长与圆的什么有关?长方形的宽与圆的什么有关?),在此基础上引导学生,尝试推导圆的面积计算公式。 学生活动,教师巡视。 (三)展示交流: 交流汇报,教师板书: 长方形的面积 = 长 × 宽 ( 转化) ↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长一半 × 半径 = πr × r = πr² 结论:圆的面积计算公式 S=πr²,验证猜想正确。 任务二:应用公式解决问题。 通过刚才的努力,我们得到了圆的面积计算公式: S=πr² 板书设计: 圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 (转化)↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长一半 × 半径 = πr × r = πr²

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