《圆的面积一》教学设计
【教学内容】:北师大数学教材 六年级上 圆的面积(一)
【设计意图】: 这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上,引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此,本设计注重直观实践操作教学,通过学生直观动手操作、演示、观察、比较,初步发现圆的面积与半径的关系,再运用转化思想,引导学生把圆等分成若干份,拼成一个近似的平行四边形,长方形,三角形,梯形, 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系, 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念,提高学生分析解决问题的策略水平,为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。
【教学目标】:
1. 通过操作、 演示、观察、比较, 引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重点】:指导学生探索发现圆面积与半径的关系,运用转化思想探索发现圆面积计算公式,能正确计算圆的面积。 圆面积计算公式的探究与推导。
【教学难点】:让学生在操作中初步建立无穷细分的极限思想。 圆面积计算公式的推导。
【 教学准备 】: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等
【教学方法】: “三步导学” 课堂教学模式
【教学过程】:
一、导入新课
师:通过前面几节课的学习,我们已经认识了圆的特征和画法,还知道了怎样求一个圆的周长,今天我们继续学习有关圆的知识。
课件出示:拴在木桩上的羊吃草的动画画面
提问:你能知道羊吃了多大面积的草吗?
指名说,揭题:要知道羊吃草的面积其实就是求圆的面积,今天我们就来研究怎样求圆的面积。
【 设计说明: 从学生喜爱的动画画面引入新知,既联系了生活实际,又激发学生的学习兴趣,提高学生学习新知的积极性。】
二、学习新课
1、初步猜想:首先我们来猜一猜圆的面积可能与什么有关?
2、实验验证:圆的面积是不是与半径或直径有关,它与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们来做个实验。
师:请看,这是一个正方形(课件出示)我们以正方形的边长为半径画一个圆。(课件显示画圆过程)。
提问:(1)图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?
(2)师:既然正方形的面积等于圆的半径的平方,那我们来猜一猜,圆的面积大约会是正方形面积的几倍?
师引导:从图上看到正方形面积超过了 1/4 个圆的面积,那么整个圆的面积够不够正方形面积的 4 倍?有可能是几倍?(3 倍多一些)。
【设计说明: 问题解决之前,让学生尝试猜想。有效地体验从猜想 —— 实践验证 —— 分析 —— 归纳总结的科学探究问题的方法。】
(3)师:圆的面积是不是这个正方形面积的 3 倍多一些呢?我们可以像学习长方形、正方形面积时那样,用数方格的方法来验证刚才的猜想。
课件出示方格
师:大家先来回忆一下,我们以前是怎样数方格的?
引导说:先数满一格的有几格;再数不满一格的(接近满格的可以看作满格,不满一格的可以看成半格凑成一满格)。
师:会数了吗?还有疑问吗?
(老师有个疑问:我觉得这个正方形面积好数,可这圆的面积怎么数呢?小方格只盖了一部分啊?)
引导说:先数出 1/4 个圆的面积。
师:真聪明,那就赶快动手数吧。数好后请用计算器算一算,这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。
【设计说明: 学生对数方格的方法可能有所遗忘,特别是数圆的面积会有困难,教师适当引导,帮助学生更好地掌握方法,为发现两者的倍数关系作好准备。】
二、民主导学
任务一:探究圆面积计算公式
(一)任务呈现:
(1)回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面积计算公式的一般思路:将新图形转化成学过的图形。
(2)思考:在探索圆的面积计算过程中,我们能不能把圆也转化成学过的图形呢?如平行四边形、长方形等。
(二)自主学习:
1. 实验探究:
选择教材附页 1 中的一个圆剪下来,再沿等分线剪开,用剪下的纸片拼一拼,看能发现什么?
学生活动,教师巡视。
展示学生作品,交流汇报,投影演示:
(1) 操作:用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。
(2) 比较:分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
2. 推导公式:
这样,我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在,请同学们思考:这个长方形与原来的圆有何关系?(长方形的长与圆的什么有关?长方形的宽与圆的什么有关?),在此基础上引导学生,尝试推导圆的面积计算公式。
学生活动,教师巡视。
(三)展示交流:
交流汇报,教师板书:
长方形的面积 = 长 × 宽
( 转化) ↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长一半 × 半径
= πr × r
= πr²
结论:圆的面积计算公式 S=πr²,验证猜想正确。
任务二:应用公式解决问题。
通过刚才的努力,我们得到了圆的面积计算公式:
S=πr²
下面,让我们用公式试着解决一些简单的实际问题:
任务呈现:
1. 一个圆的半径是 2 厘米,它的面积是多少平方厘米?
2. 圆形花坛的直径是 20 米,它的占地面积是多少平方米?
3. 小刚量的一棵树干的周长是 125.6 厘米,这棵树干的横截面积约是多少?
自主学习:学生独立完成,
展示交流:教师出示答案,同桌互查互评。
小结:用圆的面积计算公式求圆的面积,必须知道或先求出圆的半径。
三、检测导结
到现在为止,我们已经学完了今天的所有内容,老师发现大家学得都很认真,能不能达到开始制定的学习目标呢?让我们来进行一下目标检测吧。
1. 目标检测:
(1)今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分,然后拼在一起,可以拼成一个近似( )。长方形的宽是圆的( ), 长是圆的( ), 求圆面积用公式表示( )。
(2)一个圆形半径是 4 厘米,它的面积是多少平方厘米?
(3)一个圆形茶几桌面的直径是 1 米,它的面积是多少平方厘米?
要求学生在 5 分钟内独立完成。
2. 反馈结果:
5 分钟后,停止答题,并利用投影出示参考答案,同时要求同桌互相订正和作出评价,教师要及时了解学生检测情况。
3. 反思总结:
同学们,我们的检测已经有了结果,你对自己的成绩还满意吗?请想一想:这节课你学会了什么?还存在什么问题?今后应该怎样改进?然后和同学们交流一下。
板书设计:
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
(转化)↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长一半 × 半径
= πr × r
= πr²