榆树李玉青

李老师的课引导学生借助尺子认识长度单位厘米，教师巧用学具 ——1 厘米长的小棒，让学生通过看、想、比、找等活动从多个向度去充分感知 1 厘米的长度，形成鲜明的空间表象，建立单位量的概念。值得我们学习。《课桌有多长》一课旨在为学生建立 “厘米” 的概念，教会学生正确认读和使用刻度尺的方法。老师的教学安排以学生的感知为主，体会、感知 1 厘米有多长，并通过多次测量来巩固新知。建立起 1 厘米的空间表象，会正确使用尺子测量，为学生下一步的相关学习奠定基础。

本节课谈话导入引人入胜。同学们，我们的家乡 -- 大连是一个美丽的海滨城市，素有浪漫之都的美誉，前几天老师在书店看到一些大连景色的明信片，喜欢吗，如果制作一张这样的明信片，这个明信片的长是多少呢？你能想办法量一量吗？在激趣中提出问题，引人新课，设计的好。结合生活实际再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性；认识厘米，体会厘米的实际意义；能估计较小物体的长度，会用刻度尺测量实物或图形（线）的长度（限整厘米）。

老师结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。在探究圆的面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 和 “转化”“极限” 的数学思想。在估计、操作与实践活动中，发展学生的 “量感”。本节课在公式推导环节，把圆转化成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，学生能找到转化前后两个图形之间的联系。求出求出平行四边形的面积就可以求出圆的面积。学完本课，学生能够明白圆的面积与半径的关系，以后对求圆的面积，就会转化成用半径来估计。学生在学习过程中动手实践，培养学生的量感体验！

肖老师在教学中渗透化曲为直、转化的数学思想。在魔术中，再次渗透量感培养，为孩子以后生活中的一些估计提供活动经验。在活动中，反复强调 “感觉” 这个词，是激发孩子们的思考，渗透量感的培养。这一环节，让孩子动手实践操作，验证自己的猜想，体验成功。发挥想象，体现数学上的 “极限思想”，通过微课，让孩子的思维可视化。肖老师在设计的过程中根据学生对圆的基本特征、圆周长的认识、采用 “化曲为直” 的数学思想探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”。

本节课的设计，教师能够遵循学生的认知规律，采用度量的方式设计一个探究活动，为学生留够充分的时间和空间，让学生动手操作，再引导学生交流、验证，提高了教学实践能力，增加了量感，在寻求圆面积公式的数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，激发学习数学的好奇心。

本节课教师无论是教学生已知圆的周长，求圆的面积的综合性问题，还是有意思的推导圆的面积公式的阅读，其实都是引导学生反思，让学生在思考中分析圆的面积与什么有联系，从未知想需知，从已知想可知，既打通了思维方法，又渗透等积变形的数学思想意识，内化了学生对量感的认识。，从未知想需知，从已知想可知，既打通了思维方法，又渗透等积变形的数学思想意识，内化了学生对量感的认识。

教师开门见山，直接引出本节课所学内容，让学生对圆的面积初步有所了解，新课环节利用动手操作，感受圆的面积是可以测量的，导出圆面积计算公式。“量与计量” 的学习，普遍存在于学生的生活学习中，这就使得量感的培养有着丰富、真实的教学资源，而这些丰富的教学资源恰恰为学生量感的形成和发展提供了肥沃的土壤。教师可以结合相关量的学习，有针对性地开展各种形式的实践活动，从而有效促进学生对知识形成过程的感知，积累活动经验，提高解决实际问题的能力，不断培养和完善学生的核心素养。

本节课厘米的认识在教学中处于重要地位，有着举足轻重的作用，既是学生认知的根基，又是学生接下来学习的生长点。让学生记住厘米是一个长度单位并不难，难点在于让学生的认识从 建立厘米的认知表象模型，掌握测量长度的方法，培养学生发展量感，学会解决实际问题。老师能从学生特点出发，让学生在活动过程中探究新知、理解新知，整体上来看，效果确实不错，值得学习。有 “创新” 和 “创意”。新课改的理念体现得很突出，形成了校本特色：把数学生活化，设计好。在教学设计时充分利用认知基础。老师提供了丰富的内容，在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升。

教学过程中提供了一些实物来丰富学生的认知，同时通过层层递进的探究活动，让学生在实践中积累知识，培养学生的量感。郝薇老师的《课桌有多长》是北师大版二年级上册第六单元《测量》的第二课时内容。是在学生已经初步感知长度概念，并能够自选单位进行测量活动的基础上进行教学的。在教学过程中提供了一些实物来丰富学生的认知，同时通过层层递进的探究活动，让学生在实践中积累知识，培养学生的量感。老师利用情境引导学生学习新知，学生的学习兴趣被充分激起，有许多地方值得学习。整节课学生情绪高涨，兴致勃勃。充分体出了学生的主体和教师的主导作用。最后环节的设计很好，调动了学生的积极性。

量感的培养并非易事，它是一个完整的反复体验的过程。一是认识 1m，建立标准。二是从众多实物中寻找 1m，建立表象。三是利用标准测量实物，强化感知。而本节课张老师从以上三个方面让学生自主探索，经历完整的感知过程，很好地培养了学生的量感。张老师专门设计了一个长度的加减，张教师在教学中非常重视数量关系的表达，帮助学生更好地发展数量推理能力，进而促进 “量感” 的培养。我们平时的教学中不要求 “单位” 参与列式计算过程，只是在最后的结果中加上单位，学生容易忽略数字背后的数量意义。

量感是指学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟，张老师本节课都有所体现，能够在学生活动的基础上让学生进行深度学习。教师在整节课都能关注学生的认知，从动手操作中感知量感在数学中的重要性，利用各种情境激发学生的探究欲望，整个课堂活跃，学生做到了深度学习，培养了量感。教师使学生从单调枯燥、机械被动、死记硬背的学习中转向丰富多彩、积极主动、探索创新的学习中，从而促进学生身心的健康发展。

量感” 是小学数学学科核心素养的重要内容之一，不同于一般的数学知识的习得，更加重视 “直观感知” ，所以就需要在真实的情境中，通过学生具身的体验才能实现。老师让学生通过联系生活，小组活动，具身体验等多种方式，形成对物体的量的切身感受，在活动中认识到量的产生，知道度量的意义，萌生量化思想。学生通过联系生活，小组活动，具身体验等多种方式，形成对物体的量的切身感受，在活动中认识到量的产生，知道度量的意义，萌生量化思想。老师通过学生学习方式的探索，促进学生 “量感” 的发展，最终使学生学会学习。这三者中学习方式是途径，量感发展是内容，而学会学习是最终的目标。

新课标中明确提出，要让学生 “能估测一些物体的长度，并进行测量”, 而学生估测的精确度主要依赖于其 “量感”。“量感” 具有非标准化的特点，容易成为教学的盲点。汤老师在教学中明确了 “量感” 的价值和意义，注重填补学生知识储备的空缺，用丰富的数学活动培养 “量感”, 用灵巧的方法引导学生掌握计量单位的换算，注重培养学生的空间观念和估测能力。教师注重教给学生思考的方法，重视培养学生的思维能力，整节课，教师善于启发学生从多角度、多方面去挖掘其思路，鼓励他们大胆的讲出自己的不同看法，并及时给予肯定或鼓励，但在鼓励学生想法，算法多样化的同时，又不忘教给学生一般的优化的计算方法，让他们的发散思维和聚合思维都得到了共同的发展。

教学设计有创意，而且注重学生量感的培养。创设问题情境，引导学生经历观察、体验、探究的全过程，学生在实践中体验 “量”，有层次、循序渐进地调动学生多种感官参与、亲历量的形成过程，能使学生更好地形成清晰的计量单位表象，从而发展量感。 有意识地给学生渗透了一些 “数学史” 的相关知识，让学生对于测量工具、测量手段、测量意义都有进一步的了解，随后让学生亲身经历多种测量活动，在动手操作的过程中，增进对 “米” 这一长度单位中重要的 “量” 的理解和感悟。

量感也是一种能力，对量的一种感悟力。何为量感？“量感” 指的是学生通过视觉或触觉等感官对物体的大小、多少、长短、轻重、厚薄等量态的感性认识。是对量的一种直觉和敏感性，是人们在实际情境中主动、自觉地理解并运用量的态度与意识。刘老师的课构思新颖，有创意，而且注重学生量感的培养。创设问题情境，引导学生经历观察、体验、探究的全过程，加深学生对生活中、数学中有关计量单位的理解。在教学活动中让学生参与其中，通过多种形式调动不同的感官，在实践中体验量，在体验中获得对量的独特感受，让学生感受到数学与生活的关系，非常成功，值得学习。

《教室有多长》一课紧扣 “量感” 主题，作为正式学习长度单位之前的准备课，通过自主选择测量工具，小组合作 “量一量”、“说一说”、“看一看” 等丰富有趣的数学活动，在 “量” 中体会 “量”，让学生有层次地感知不同物体度量同一物体的差异性，初步发展学生的度量意识，有助于学生的量感的形成和培养，切实体会到统一度量单位的必要性，为后续学习奠定基础。量感的培养，不仅有助于学生理解量的概念、体会量的大小，更有助于拓展学生的数学思维，提高估测能力，促进学生对量的敏感性和对量的直觉思维，提高学生的综合素养，具备一定的量感对学生的数学思维发展以及未来的生活都有着重要的现实意义。

本节课教师采用生活情境引入，激发学生的学习兴趣，通过问题引领，初步感知圆面积的大小，进而启发学生进一步探索的欲望。教学设计中通过猜想、验证、归纳和运用等活动，培养学生的创新意识和合作精神，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教师在导入环节，利用生活情境入手，很自然的把学生代入到学习中来，新课环节，教师留给学生猜想，探究，合作交流的空间。让学生在自主探究中充分感知圆的面积计算方法，从中也培养了学生量感的意识。柴老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。李老师的设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。