默默

磨课的过程是学习、研究、实践的过程，是教师专业素养提升的过程。要磨出精品课，就务必钻研教材，了解编者的意图，才能设计出最佳的教学方案。在磨课中，辩课团队为了得到更好的教学效果，撰写教案，制作课件，反复推敲，几经斟酌，深入到每 - 个细节。透过磨课，教师的教学组织潜力、应变潜力、教学创新潜力都得以提升。

我们一路走来，收获颇丰。参加小学新世纪的辩课活动就像一缕春风，荡涤着我们的心灵，像一股清泉，注入了新的活力。我们将以此为契机，让差距成为自身发展的源动力，不断梳理与反思自我，促使自己不断成长。

《圆的面积（一）》教学设计

教学内容: 北师大版数学六年级上册第 16-18 页的《圆的面积》。

教学目标:

1、使学生认识圆的面积的含义；理解圆的面积公式的推导过程；掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。

2、通过对圆的面积公式的推导，培养学生进行操作、讨论、观察、比较、分析、概括的能力。

3、在教学中，教师注重对学生多种能力的培养，使学生合作学习、自主探索的能力得到加强。

4、渗透转化等数学思想方法，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点:

圆的面积公式的推导过程，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积。

教学难点: 转化思想的渗透及圆面积公式的推导。

教学过程:

(一) 情境引入，起疑导思

师：同学们，你们知道圆的面积怎么计算吗？

生：πr

师: 哦，那你们知道这个公式怎么来的吗？

生 1: 把圆剪开，拼成一个平行四边形。

生 2: 对还可以拼成一个长方形……

师：很好，这种方法在数学中被称为转化。（板书：转化）就是把未知的知识转化成已有的知识来解决。今天我们就用转化思想来研究一下圆的面积的推导过程。（板书：圆的面积）

师：刚才两位同学为咱们提供了一些线索，可以把圆转化成学过的平面图形，那我们都学过那些平面图形呢？这些图形都可以用转化成吗？让我们以小组为单位，用手中的器具想一想、剪一剪、拼一拼吧，并说说和小组的同学说一说圆和拼后的图形都哪些联系。

生：小组合作。

学生汇报（1、平行四边形（黑板展示拼摆的过程）：平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径）

2、长方形（学生展示）：长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径)

3、梯形（学生展示）：梯形上底与下底的和相当于圆的周长的一半，高相当于两个半径。

4、三角形：三角形的底相当于四分之一圆，高相当四个半径。

师：原来圆可以转化这么多的平面图形，那这些图形的面积都等于圆的面积吗？请同学们打开学习单，对应你们小组的转化的图形，想一想、填一填。

生：汇报。

师：你们看出什么了吗？

生：最后推导出圆的面积为 πr

。

师：原来圆的面积公式就这样被我们推导出来的，为我们的聪明鼓鼓掌吧。

预设采访语:

为什么将圆平均分成了 4 份？或你怎么想到沿半径去剪的？

你拼成了什么图形？

8 等份与 4 等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？

你觉得应该怎么做，拼成的图形才更像平行四边形？

[说明：学生自然而然的将圆片等分成 4 份，远比老师提前准备的 8 等份，16 等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己 “创造” 的，其教育价值远比教师 “直接告诉” 要大得多。]

谢谢同学们的精彩提问和发言！

师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

生：继续分。

师：要不要试一试。

16 等份，拼成的图形怎么样？32 等份？

想象一下，如果 64 等份呢？开始有点像 (长方形) 了。

继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了 (长方形)。

[说明：将圆片 4 等份、8 等份、16 等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着 “化曲为直”，初步感受极限思想。]

师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

生：面积。

师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？

[说明：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主，让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。]

(二) 再次探究自主估算巧设玄机

师：其实圆的面积也可以用数格子的方法（演示圆内接正方形，继续平均分），同学们可以想一想，当我把圆分的多得多，那么圆的面积和方格的面积是非常相似的。这是我们数学上的极限思想。

师：再请大家拿出手中的圆片，如果不知道一个圆的半径，你能估出它的面积是多少？

(三) 运用公式巩固提高

更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！

《圆的面积一》教学设计

【教学内容】：北师大数学教材 六年级上 圆的面积（一）

【设计意图】：这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此，本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形，通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。然后通过组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系，由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

【教学目标】： 1. 通过操作、演示、观察、比较，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

【教学重点】：指导学生探索发现圆面积与半径的关系，运用转化思想探索发现圆面积计算公式，能正确计算圆的面积。

【教学难点】：让学生在操作中初步建立无穷细分的极限思想。圆面积计算公式的推导。

【教学准备】: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等

【教学过程】： 一、导入新课 课件出示：拴在木桩上的羊吃草的动画画面 提问：你能知道羊吃了多大面积的草吗？ 指名说，揭题：要知道羊吃草的面积其实就是求圆的面积，今天我们就来研究怎样求圆的面积。

【设计说明：从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。】

二、学习新课

1、初步猜想：首先我们来猜一猜圆的面积怎么来算呢？

2、学生猜测方法： 学生 A：可以在圆内画一个最大内接正方形，通过正方形的面积，估算出圆的面积。 师：请看，这是一个圆。（课件显示）。

提问：（1）图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

（2）师：那我们来仔细观察一下，圆的面积与正方形面积相等吗？ 【设计说明：问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想 —— 实践验证 —— 分析 —— 归纳总结的科学探究问题的方法。】 （3）师：圆的面积比这个正方形面积多一些呢，怎样做可以是误差缩小呢？

（4）生：我们可以把正方形继续平均分， 师：是这样吗？还是这样？（出示 ppt）

（5） 学生：分的越多，结果就越精确。 课件出示方格 师：大家先来回忆一下，我们以前是怎样数方格的？ 引导说：先数满一格的有几格；再数不满一格的（接近满格的可以看作满格，不满一格的可以看成半格凑成一满格）。

（6）师：还有什么办法能够求出圆的面积呢？ 师：会数了吗？还有疑问吗？ （老师有个疑问：我觉得这个正方形面积好数，可这圆的面积怎么数呢？小方格只盖了一部分啊？）

引导说：先数出  1／4 个圆的面积。

师：真聪明，那就赶快动手数吧

【设计说明：学生对数方格的方法可能有所遗忘，特别是数圆的面积会有困难，教师适当引导，帮助学生更好地掌握方法，为发现两者的倍数关系作好准备。】

二、民主导学

任务一：探究圆面积计算公式

（一）任务呈现：

（1）回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面积计算公式的一般思路：将新图形转化成学过的图形。

（2）思考：在探索圆的面积计算过程中，我们能不能把圆也转化成学过的图形呢？如平行四边形、长方形等。

（二）自主学习：

1. 实验探究： 把圆平均分成若干份，再沿等分线剪开，用剪下的纸片拼一拼，看能发现什么？ 学生活动，教师巡视。 展示学生作品，交流汇报，投影演示：

（1） 操作：用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。

（2） 比较：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

2. 推导公式： 这样，我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在，请同学们思考：这个长方形与原来的圆有何关系？（长方形的长与圆的什么有关？长方形的宽与圆的什么有关？），在此基础上引导学生，尝试推导圆的面积计算公式。 学生活动，教师巡视。

（三）展示交流：

交流汇报，教师板书：

长方形的面积 = 长 × 宽 （ 转化） ↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长一半 × 半径 = πr × r = πr²

结论：圆的面积计算公式 S=πr²，验证猜想正确。 任务二：应用公式解决问题。 通过刚才的努力，我们得到了圆的面积计算公式： S=πr²

板书设计：圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 （转化）

↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长一半 × 半径 = πr × r = πr²

反思：《圆的面积》一课是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习的，是本单元的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了圆是曲线图形以及圆的半径直径等，在圆周长的学习中对曲线图形的基本研究方法 —— 化曲为直的方法学生有了初步的体验，但对于圆的面积推导的这种极限思想学生却是首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，拼一拼，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学。

1、教学目标的设计上以学生为主体。

判断一堂课的成功与否是以教师的教学目标是否合理恰当，学生的学习活动是否达到目标要求。以学生为主体的思想应首先体现在教学目标设计上，而要在教学目标设计上体现以学生为主体的思想，就必须考虑通过一定的教学活动、学生内在的能力情感等等应出现的变化，为促使学生发生这些变化应该让学生做些什么以及如何做。在《圆的面积》这一课中，我是这样为学生设计目标的：(1) 让学生通过自己相互合作、交流、动手操作、切拼等方法研究圆的面积公式的推导。(2) 在掌握圆的面积公式后能利用公式解决生活中的实际问题。在教学过程中，教师适时点拨，适时引导，帮助学生达成这一目标。

2、时间的安排上以学生为主体。

在《圆的面积》这一课的教学中，我着重培养学生的主体意识，发展学生的能动性上下工夫。因此，在课堂教学中主要是多给学生学习的思考时间，让学生成为时间的主人。比如，在圆的面积的推导过程中，学生只知道平面图形面积的推导，但对于圆这样的曲线图形面积的推导，这是摆在学生面前的现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，所以在设计时我由学生已经知道的平面图形的面积公式的推导做引子，目的在于激发学生的思维，让学生利用知识的迁移自己想办法来解决这一问题，给了学生充分的思考时间。在推导公式的最后阶段，我也给了足够的时间让学生研究拼成的长方形的边与圆中的线段的关系，这一点正是本节课的关键所在，让学生自己动手操作比教师的直接演示给学生留下的印象要深刻得多。这样才能发展学生的智力和创造力，才能把重心由 " 教 " 转到 " 学 " 的方面，从教学生 " 学会 "，转移到教学生 " 会学 "，才能使学生能获得独立自主地去探求和掌握新知识的本领，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中。实现以教师为中心的被动接受式教学向以学生为主体的主动参与式教学的转变，以记忆为主的机械学习向深刻理解的意义学习的转变。

3、组织形式上以学生为主体

传统的教学中学生处于被动接受的状态，很少能有自由学习、自由讨论的组织形式，这种刻板、拘束的学习氛围无疑成了学生学习的枷锁。所以在这节课中，我努力改变这一现状，在课堂教学中把学习的主动权交给学生，实现从 " 主角 " 到 " 配角 " 的角色转换。学生的座位形式，变化为 " 圆桌型 "，由全班划一的学习活动转化为学生个体的读读、圈圈、做做，同桌议论，小组讨论，全班交流。

存在的不足：

1、分组不够合理。在课堂中的小组讨论、交流、合作中，我发觉有两个小组的同学每个思维都比较活跃，讨论也有声有色，很激烈，对老师布置的操作任务完成得井井有条，而另有三个组的同学可能是基础较差一些，对于老师布置的任务在单位时间内很难完成，导致他们在单位时间内的收获不尽人意，这就要求我们教师在分组的时候要在充分了解学生的基础上对学习能力强、中、弱的学生进行搭配，充分发挥出自己的优点，让每位学生在一节课中都有所收获，学习能力得到加强。

2、对课堂教学时间的把握不够。在教学最后一个练习时，我设计的是学生利用所学的圆的有关知识解决生活中的实际问题，其目的是激发学生的思维，从多种角度去考虑问题，同时也是一个问题的多种解决方法，讨论出多种求圆形花坛的占地面积的方法，是对本节课所学知识的更高层次的要求，但由于我对教学时间的把握不够，导致这个练习只能让学生利用课余时间去思考，显得本节课不够完美，没有上升到一个更高的层次。

《圆的面积一》教学设计

【教学内容】：北师大数学教材 六年级上 圆的面积（一）

【设计意图】： 这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式、初步建立面积的含义和掌握长方形面积公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式的。因此，本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

【教学目标】：

1. 通过操作、 演示、观察、比较， 引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

【教学重点】：指导学生探索发现圆面积与半径的关系，运用转化思想探索发现圆面积计算公式，能正确计算圆的面积。 圆面积计算公式的探究与推导。

【教学难点】：让学生在操作中初步建立无穷细分的极限思想。 圆面积计算公式的推导。

【 教学准备 】: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等

【教学方法】: “三步导学” 课堂教学模式

【教学过程】：

一、导入新课

师：通过前面几节课的学习，我们已经认识了圆的特征和画法，还知道了怎样求一个圆的周长，今天我们继续学习有关圆的知识。

课件出示：拴在木桩上的羊吃草的动画画面

提问：你能知道羊吃了多大面积的草吗？

指名说，揭题：要知道羊吃草的面积其实就是求圆的面积，今天我们就来研究怎样求圆的面积。

【 设计说明： 从学生喜爱的动画画面引入新知，既联系了生活实际，又激发学生的学习兴趣，提高学生学习新知的积极性。】

二、学习新课

1、初步猜想：首先我们来猜一猜圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：圆的面积是不是与半径或直径有关，它与半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们来做个实验。

师：请看，这是一个正方形（课件出示）我们以正方形的边长为半径画一个圆。（课件显示画圆过程）。

提问：（1）图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？

（2）师：既然正方形的面积等于圆的半径的平方，那我们来猜一猜，圆的面积大约会是正方形面积的几倍？

师引导：从图上看到正方形面积超过了 1／4 个圆的面积，那么整个圆的面积够不够正方形面积的 4 倍？有可能是几倍？（3 倍多一些）。

【设计说明： 问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想 —— 实践验证 —— 分析 —— 归纳总结的科学探究问题的方法。】

（3）师：圆的面积是不是这个正方形面积的 3 倍多一些呢？我们可以像学习长方形、正方形面积时那样，用数方格的方法来验证刚才的猜想。

课件出示方格

师：大家先来回忆一下，我们以前是怎样数方格的？

引导说：先数满一格的有几格；再数不满一格的（接近满格的可以看作满格，不满一格的可以看成半格凑成一满格）。

师：会数了吗？还有疑问吗？

（老师有个疑问：我觉得这个正方形面积好数，可这圆的面积怎么数呢？小方格只盖了一部分啊？）

引导说：先数出 1／4 个圆的面积。

师：真聪明，那就赶快动手数吧。数好后请用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

【设计说明： 学生对数方格的方法可能有所遗忘，特别是数圆的面积会有困难，教师适当引导，帮助学生更好地掌握方法，为发现两者的倍数关系作好准备。】

二、民主导学

任务一：探究圆面积计算公式

（一）任务呈现：

（1）回忆学过的平面图形面积计算公式的推导过程。并总结图形面积计算公式的一般思路：将新图形转化成学过的图形。

（2）思考：在探索圆的面积计算过程中，我们能不能把圆也转化成学过的图形呢？如平行四边形、长方形等。

（二）自主学习：

1. 实验探究：

选择教材附页 1 中的一个圆剪下来，再沿等分线剪开，用剪下的纸片拼一拼，看能发现什么？

学生活动，教师巡视。

展示学生作品，交流汇报，投影演示：

（1） 操作：用剪下的近似等腰三角形可以拼成平行四边形。

（2） 比较：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

2. 推导公式：

这样，我们就可以把圆转化成一个长方形了。现在，请同学们思考：这个长方形与原来的圆有何关系？（长方形的长与圆的什么有关？长方形的宽与圆的什么有关？），在此基础上引导学生，尝试推导圆的面积计算公式。

学生活动，教师巡视。

（三）展示交流：

交流汇报，教师板书：

长方形的面积 = 长 × 宽

（ 转化） ↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长一半 × 半径

= πr × r

= πr²

结论：圆的面积计算公式 S=πr²，验证猜想正确。

任务二：应用公式解决问题。

通过刚才的努力，我们得到了圆的面积计算公式：

S=πr²

下面，让我们用公式试着解决一些简单的实际问题：

任务呈现：

1. 一个圆的半径是 2 厘米，它的面积是多少平方厘米？

2. 圆形花坛的直径是 20 米，它的占地面积是多少平方米？

3. 小刚量的一棵树干的周长是 125.6 厘米，这棵树干的横截面积约是多少？

自主学习：学生独立完成，

展示交流：教师出示答案，同桌互查互评。

小结：用圆的面积计算公式求圆的面积，必须知道或先求出圆的半径。

三、检测导结

到现在为止，我们已经学完了今天的所有内容，老师发现大家学得都很认真，能不能达到开始制定的学习目标呢？让我们来进行一下目标检测吧。

1. 目标检测：

（1）今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（ ）。长方形的宽是圆的（ ）, 长是圆的（ ）, 求圆面积用公式表示（ ）。

（2）一个圆形半径是 4 厘米，它的面积是多少平方厘米？

（3）一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少平方厘米？

要求学生在 5 分钟内独立完成。

2. 反馈结果：

5 分钟后，停止答题，并利用投影出示参考答案，同时要求同桌互相订正和作出评价，教师要及时了解学生检测情况。

3. 反思总结：

同学们，我们的检测已经有了结果，你对自己的成绩还满意吗？请想一想：这节课你学会了什么？还存在什么问题？今后应该怎样改进？然后和同学们交流一下。

板书设计:

圆的面积

长方形的面积 = 长 × 宽

（转化）↓ ↓ ↓

圆的面积 = 圆周长一半 × 半径

= πr × r

= πr²

《圆的面积》是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法 --“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

因此，本设计注重直观实践操作教学，通过学生直观动手操作、演示、观察、比较，初步发现圆的面积与半径的关系，再运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。 然后通过 组织学生比较拼成的圆形和原来圆的联系， 由熟知已经学过的面积公式推导出圆的面积公式。以便更加有利于发展学生的空间观念，提高学生分析解决问题的策略水平，为以后解决有关组合图形面积的问题做好准备。

“量感” 是指学生通过感知觉对物体长短、大小、重量等方面的感受。有效培养学生的量感对提高学生的数学思维能力具有十分重要的作用。在小学阶段，由于学生正在初步建立 “量感”，教师应加强对小学生数学 “量感” 的培养，并借助实际物体或者运用实践操作的方式使学生逐渐形成 “量感”，以此为他们学好数学知识做好充分的铺垫。 在小学阶段，“量感” 的培养大多数来自于学生对生活的感悟。因此，教师可指导学生借助他们所熟悉的身边事物作为研究工具，以此加深对计量单位本质的理解，从而有助于学生在头脑中建立对计量单位更为清晰的表象。 对于 “量感” 的培养，也可通过丰富的实践操作活动来实现。