《圆的面积（一）》教学设计

教学内容: 北师大版数学六年级上册第 16-18 页的《圆的面积》。

教学目标:

1、使学生认识圆的面积的含义；理解圆的面积公式的推导过程；掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。

2、通过对圆的面积公式的推导，培养学生进行操作、讨论、观察、比较、分析、概括的能力。

3、在教学中，教师注重对学生多种能力的培养，使学生合作学习、自主探索的能力得到加强。

4、渗透转化等数学思想方法，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点:

圆的面积公式的推导过程，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积。

教学难点: 转化思想的渗透及圆面积公式的推导。

教学过程:

(一) 情境引入，起疑导思

师：同学们，你们知道圆的面积怎么计算吗？

生：πr

师: 哦，那你们知道这个公式怎么来的吗？

生 1: 把圆剪开，拼成一个平行四边形。

生 2: 对还可以拼成一个长方形……

师：很好，这种方法在数学中被称为转化。（板书：转化）就是把未知的知识转化成已有的知识来解决。今天我们就用转化思想来研究一下圆的面积的推导过程。（板书：圆的面积）

师：刚才两位同学为咱们提供了一些线索，可以把圆转化成学过的平面图形，那我们都学过那些平面图形呢？这些图形都可以用转化成吗？让我们以小组为单位，用手中的器具想一想、剪一剪、拼一拼吧，并说说和小组的同学说一说圆和拼后的图形都哪些联系。

生：小组合作。

学生汇报（1、平行四边形（黑板展示拼摆的过程）：平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径）

2、长方形（学生展示）：长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径)

3、梯形（学生展示）：梯形上底与下底的和相当于圆的周长的一半，高相当于两个半径。

4、三角形：三角形的底相当于四分之一圆，高相当四个半径。

师：原来圆可以转化这么多的平面图形，那这些图形的面积都等于圆的面积吗？请同学们打开学习单，对应你们小组的转化的图形，想一想、填一填。

生：汇报。

师：你们看出什么了吗？

生：最后推导出圆的面积为 πr

。

师：原来圆的面积公式就这样被我们推导出来的，为我们的聪明鼓鼓掌吧。

预设采访语:

为什么将圆平均分成了 4 份？或你怎么想到沿半径去剪的？

你拼成了什么图形？

8 等份与 4 等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？

你觉得应该怎么做，拼成的图形才更像平行四边形？

[说明：学生自然而然的将圆片等分成 4 份，远比老师提前准备的 8 等份，16 等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己 “创造” 的，其教育价值远比教师 “直接告诉” 要大得多。]

谢谢同学们的精彩提问和发言！

师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

生：继续分。

师：要不要试一试。

16 等份，拼成的图形怎么样？32 等份？

想象一下，如果 64 等份呢？开始有点像 (长方形) 了。

继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了 (长方形)。

[说明：将圆片 4 等份、8 等份、16 等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着 “化曲为直”，初步感受极限思想。]

师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

生：面积。

师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？

[说明：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主，让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。]

(二) 再次探究自主估算巧设玄机

师：其实圆的面积也可以用数格子的方法（演示圆内接正方形，继续平均分），同学们可以想一想，当我把圆分的多得多，那么圆的面积和方格的面积是非常相似的。这是我们数学上的极限思想。

师：再请大家拿出手中的圆片，如果不知道一个圆的半径，你能估出它的面积是多少？

(三) 运用公式巩固提高

更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！