这是一个创建于 1187 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、教育战线上的同仁们：
大家好！我是来自陕西西安高新第一小学麓湾分校的宋新燕，很荣幸能代表西安高新一小基地参加第十六届基地教学设计与课堂展示大赛。在接下来的日子里，我将与我们团队的汪义见、孙博，胡满满三位老师一起围绕本次活动的主题 “学会学习 —— 发展学生‘量感’的学习方式来探索”。
我参赛的内容是北师大版数学二年级上册第六单元第 2 课 ---《课桌有多长》，衷心希望各位专家和老师们提出宝贵的意见和建议，您的建议和关注是对我和我的团队最大的鼓励。感谢大家！
最后预祝每一个参赛团队都能取得优异成绩，之后的日子里，我们相互学习，共同进步，祝本次大赛圆满成功！
【教材图片】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_102903
【活动主题解读】： https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_102905
【选课思考】： https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_102907
【教案设计一稿】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_102908
【一稿反思】： https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_121588
【教学设计二稿】： https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_121727
【二稿反思】： https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_122018
【二稿研讨总结】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_122158
【教学设计三稿】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_122143
【三稿反思】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_122145
【三稿研讨总结】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_122161
【团队磨课照片及总结】： https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_112558
【教学终稿】：https://bbs.xsj21.com/t/1966#r_122187
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宋新燕3年前
【第一稿】
教材分析
《课桌有多长》是北师大版教材二年级上册第六单元 “测量” 的第二课时，主要的学习内容是体会厘米的实际意义，初步学会用刻度尺测量物体和线的长度。在这之前，学生有两次与长度单位相关的直接体验，第一次是一年级上学期 “比长短”，第二次是本单元第一课时《教室有多长》—— 自选长度单位进行测量。在这样的测量活动经验积累中，学生对长度概念已有了初步体验和直观认识，如会用 “长、短、一样长、长得多、有几个什么那么长” 来描述物体的长度特征， 体会了测量工具、测量方式的多样性。本节课是学生进行测量、认识长度单位的起始课，教材采用的流程如下：感受统一度量的必要性 —— 定量刻画计量单位 —— 在体验活动中建立 “单位量” 表象 —— 在反复调整中体验单位的叠加 —— 形成计量单位清晰表象。
教材通过以上几个流程来帮助学生在头脑中建立起 “厘米” 的表象，激活学生原有的经验，将学生的思维有效的引向最近发展区，优化认知结构，让学生在解决问题的过程中产生认知冲突，感受测量和统一计量单位的必要性，在感量中发展量感。
学情分析
基于儿童视角下的思维力发展学生量感的培养发展，主要经历了五个阶段（如下图），通过大量的体验活动，在观察中建立量量感，在比较中发展量感，在推理中提升量感。
为了了解二年级学生已有的知识技能，心理认知特征，经验起点和思维水平，教学前教师对本年级 253 名学生进行了问卷星的调查，通过数据反馈（见下图）。
通过问题一的问卷结果说明学生已经获得了基本的比较方法和策略，积累了必要的比较经验。问题二的问卷结果说明长度单位在学生生活中潜移默化中积累，让学生慢慢对长度单位经历一个逐步建立、发展的过程。问题三的问卷结果说明学生具有初步灵活使用工具解决问题的能力，但对直尺的产生、演变发展没有真正地理解掌握即度量本质的理解运用。问题四的问卷结果说明学生对生活中熟悉的物品初步建立了 “1 厘米” 的表象。问题五和六的问卷结果说明学生对测量方法和度量的本质只知道是什么而并不知道为什么。
教学目标
1．再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2．认识厘米，体会厘米的实际意义。
3．初步学会用刻度尺测测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度。
教学重点
认识厘米，知道 1 厘米有多长，会用尺子测量物体的长度。
教学难点
建立 1 厘米的长度表象。
教法学法
自主探究，小组合作。
教学准备
尺子、橡皮、1 厘米长的小棒若干根、指定长度的纸条。
教学过程
一、【激思】创设情境，唤醒经验，体会统一度量单位的重要性。
PPT 出示图片：孙悟空（卡通版），再出示金箍棒。
1. 师依次出示孙悟空和金箍棒的图片，由此引出微课 3.0
2. 提问：同样的一根金箍棒为什么测量出的结果却是不一样的？
板书：统一标准。
〖设计意图〗 量感是一种关于现实世界中量的直觉，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。 学生上节课已经经历了用不同的工具测量物体的经验，也感受到了统一测量的必要性。本节课我采用了孩子们非常喜爱的动画入手，激发学生的学习兴趣，让学生在看动画的过程中去思考为什么 “同样的一根金箍棒测量出的结果却是不一样的”，激活学生原有的生活经验，在认知冲突中产生统一标准的需要，自然引出长度单位。
二、【启思】启智引思，从模糊到精确，丰富度量单位厘米的表象。
（一）简单描述 “米” 的由来，由 1 米引出 1 厘米。
板书课题：认识厘米
〖设计意图〗知其然还要知其所以然，小朋友的世界，你的 1 厘米也许和我的 1 厘米不一样，通过刚才的环节，让学生清楚 “厘米” 的由来，感受数学的严谨性，知道长度单位的与由来，在 1 米衬托下，在这样的视觉冲击下，学生对 1 厘米的认识更加饱满、丰富。让 感知变成了知识链和知识网，学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。
（二）在活动中建立 1 厘米的表象.
这根小棒的长就是 1 厘米，我们用什么方法记住它呢？
1. 看：（看一看）在看中感受 1 厘米有多长。
2. 比：（比一比）在比中加深对 1 厘米的认知。
3. 留：留印象：闭上眼睛想一想，1 厘米到底有多长？睁开眼睛看看，脑子里想的和实际的 1 厘米一样长吗？
4. 找:（找一找）在找中逐步建立 1 厘米的表象。
学生凭借自己对厘米的认识，找一找身边那些物体的长度大约是 1 厘米。
5. 标：在给定直线上截出 1 厘米长的线段。
小结：像这根小棒的这么长就是 1 厘米。生活中的这些 1 厘米，就是我们身边的尺子。它们，可以帮助我们更方便、快捷地找到 1 厘米.....
〖设计意图〗 通过触觉的感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系，初步建立 1 厘米的表象，培养量感。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。以 1 厘米的小棒这个实物做支撑，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象。
在直线上画出 1 厘米长的线段”，并在自己画出的 1 厘米和标准 1 厘米的比较当中，发现自身存在的问题，从而激活学生 “如何更准确地画出 1 厘米长线段” 的内在需要 。在不断地尝试、比较、修正中，逐步建立起更清晰、更准确的 1 厘米长度表象。
三、【展思】实践操作，发散思维，生成测量工具，认识刻度尺。
（一）用若干根 1 厘米的小棒测量金箍棒的长度，感知度量的本质。
1. 小组合作，利用 1 厘米的小棒拼接测量金箍棒的长度。
2. 交流汇报提出质疑，引出一把用 1 厘米的小棒拼接而成的 “尺子”。
〖设计意图〗 量感的建立并非一朝一夕，而是一个逐渐积累和持续的过程。基于量感，创设丰富的体验活动，从学生已有生活经验出发，结合生活中实际的具体事物来帮助学生经历探索的过程， 体验越充分学生对量感的感受就会越深刻。学生在用 1 厘米 1 厘米的小棒进行拼接测量时，经历了量的叠加过程，加深了对度量本质的感知。同时在用 1 厘米的小棒进行拼接的过程中感受制造测量工具的必要性。
（二）给 “尺子” 标数字，从测量单位走向测量工具。
1. 视频展示把 1 厘米 1 厘米的小棒挨个粘起来的过程，最后形成一把没有数字的尺子。
2. 四人一小组合作，在 “尺子” 上标数字。
3. 分享、汇报、交流，明确刻度 1 的位置以及刻度 0 的作用。
4. 正式认识尺子。
师 PPT 出示一把完整的尺子，介绍刻度线，解释 “cm” 的意义。
5. 图片欣赏各种尺子，讲解学生用尺刻度 0 前面留有空白的原因，学生对比自己的尺子，知道不同尺子上的 1 厘米长度是相同的。
〖设计意图〗从测量单位到测量工具，是历史的经典时刻。测量重要的是建构测量单位，在给 “尺子” 标数字的过程中，学生能够感受得到测量工具是统一单位的聚集，这样的聚集是便于在测量活动中计数的。
量感的持续发展需要思维去内化，通过思维参与从感性认识上升到理性认识。学生在用无刻度的尺子去测量到给尺子标上数字再到体会刻度 0 的作用，这些有层次、循序渐进的活动，调动了学生多种感官参与，让学生再次经历了量积累，找准了量感的落脚点。
（三）在尺子上找 1 厘米、2 厘米、5 厘米。
1. 你找到的 1 厘米是从刻度几到刻度几呢？
2.2 厘米是从刻度几到刻度几呢......
小结：2 厘米、5 厘米...... 都是由若干个 1 厘米组成的，几个 1 厘米就是几厘米。
〖设计意图〗通过让学生在直尺上找一找，由浅入深，让学生明确度量真正的意义，就是度量单位的叠加，是几厘米，这几厘米里就有几个 1 厘米。再次发展学生的量感，让学生的量感发展从单位量感自主飞跃到累加量感，从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固，促使学生的经验从激活到积累，积累到重组，最终形成稳固的网络知识体系。
四、【促思】估一估、量一量、画一画。
先估一估再量一量学习单上指定长度的线。
1. 独立估
2. 独立测
3. 分享估测与测量方法。
预设：a 从刻度 0 开始测量。
b 非刻度 0 开始测量。
c 反向测量。
〖设计意图〗理解和运用 “量” 的过程中，估测能力起到至关重要的作用。学生在估与量的过程中不断调整自己的量感，为量感找到了生长点，促进了量感的生长，积累了解决问题的经验。
五、【拓思】升华思维，把握度量的内涵。
从常规到变式，用不同的尺子画指定长度的线，把握度量的内涵。
学习单上出示 种不同的尺子，让学生讨论如何用这些尺子画 5 厘米的线。
1. 常规直尺
2. 断尺
3. 只有刻度没有数字的直尺
4. 只含有 1 个 1 厘米的直尺
5. 没有刻度的直尺
〖设计意图〗长度单位度量物体的长度，对学生而言自然不难。然而，我们打破这样的常规，给学生留下 “断尺”“只剩一个 1 厘米的直尺”“只有刻度而没有数字的直尺”“连刻度都没 有的直尺” 时，学生又该如何面对相关的度量任务，并作出数学思考与回应？
打破常规、呈现问题的变式，恰恰可以更深入地激活学生的数学思考。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
六、【延思】总结延伸，从平衡到不平衡，拓展认识的边界。
1. 说说自己的收获。
2. 出示 2 根小棒的长度（比几厘米多一些，比几厘米少一些），
引出比厘米更小的单位。
〖设计意图〗从平衡到不平衡，拓展认识的边界，认识厘米，又不局限于厘米。课的最后，这两根小棒的出现，无疑打破了学生刚刚建立的认知平衡，为学生打开了思维之门，放飞学生的数学思维，让学生的数学学习向着四面 八方、向着无穷的远方不断拓展和迈进。
七、板书设计
158441013773年前
宋老师的课打破常规、呈现问题的变式，恰恰可以更深入地激活学生的数学思考。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
180886870133年前
宋老师采用了孩子们非常喜爱的动画入手，激发学生的学习兴趣，让学生去思考，通过触觉的感官参与，形成鲜活的表象，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系，促进对学生的量感培养。
xioatingfish3年前
教师在借助直观模型以及结合生活实际和丰富的操作活动的过程中，通过比较、抽象、想象等思维活动，学生逐步加深对长度单位的认识，感受厘米的实际意义，掌握多种测量方法。进一步提升解决问题的能力，发展量感。
187441587503年前
宋老师通过让学生在直尺上找一找，由浅入深，让学生明确度量真正的意义，就是度量单位的叠加，是几厘米，这几厘米里就有几个 1 厘米。再次发展学生的量感，让学生的量感发展从单位量感自主飞跃到累加量感，从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固，促使学生的经验从激活到积累，积累到重组，最终形成稳固的网络知识体系。
155431966333年前
教师大胆冲破教材原有的框架，活用教材，将套圈的游戏贯穿于整个课堂教学，设计的活动，比赛极具开放性，让学生个性得到了张扬。宋老师的课打破常规、呈现问题的变式，恰恰可以更深入地激活学生的数学思考。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
liumeirong3年前
非常精彩的一堂课！老师将孙悟空的金箍棒引入，让学生从单位必须统一再到从 “米” 引出 “厘米” 的认识，从而让学生对厘米的认识更加饱满，再通过创造尺子、测量、用断尺测量，再到最后留下悬念引出以后将学更小的长度单位等一系列的活动，让学生不仅有了对厘米的量感，还有了探索和创造其他单位的欲望，培养了学生的创新性和探究能力，感悟了量感的本质，并内化、升华了量感！
182028609393年前
度量的本质是度量单位累加的结果，在这节课的设计中通过一系列的教学活动能真切的感受到，并且真实的发生着。同时，随时进行估测与实测，学生不断调整自己的量感，积累了丰富的解决问题的经验，这样形成的知识网络体系更加牢固。
chb138819881973年前
理解和运用 “量” 的过程中，估测能力起到至关重要的作用。学生在估与量的过程中不断调整自己的量感，为量感找到了生长点，促进了量感的生长，积累了解决问题的经验。很赞同老师的观点，这样初步了解度量单位和方法引起的误差，为能合理得到或估计度量的结果打基础。
李娜3年前
@13404714361 由于不少孩子之前见过刻度尺，为了让学生更好的认识，以 小组为单位，观察手中的刻度尺，看看刻度尺上都有什么。 在小组成员的比拼中，每个小组的学生都认真观察到刻度尺 上的刻度线，0 刻度，数字等信息，这就为接下来学习测量 物体打下基础。随后，让学生自己动手来测量自己铅笔的长 度。
152028538923年前
3.0 微课的合理使用，既直观形象又激发了学生的兴趣，而且动画人物孙悟空也是孩子们喜欢的角色，很容易与学生产生共鸣。课堂中教师给出 1 厘米的标准长度，让学生经历看、比、留、找、标的活动获得对 1 厘米的感性认识，建立起 1 厘米的表象。实践操作，生成测量工具的设计很有创意，再通过视频学习，自己在 “直尺” 上标数字，这也是一个很好的创意，通过这两个环节学生对直尺的认识就较为直观具体。最后再通过找、估、量、画等活动将厘米的认识内化。
152028538923年前
3.0 微课的合理使用，既直观形象又激发了学生的兴趣，而且动画人物孙悟空也是孩子们喜欢的角色，很容易与学生产生共鸣。课堂中教师给出 1 厘米的标准长度，让学生经历看、比、留、找、标的活动获得对 1 厘米的感性认识，建立起 1 厘米的表象。实践操作，生成测量工具的设计很有创意，再通过视频学习，自己在 “直尺” 上标数字，这也是一个很好的创意，通过这两个环节学生对直尺的认识就较为直观具体。最后再通过找、估、量、画等活动将厘米的认识内化。
152028538923年前
3.0 微课的合理使用，既直观形象又激发了学生的兴趣，而且动画人物孙悟空也是孩子们喜欢的角色，很容易与学生产生共鸣。课堂中教师给出 1 厘米的标准长度，让学生经历看、比、留、找、标的活动获得对 1 厘米的感性认识，建立起 1 厘米的表象。实践操作，生成测量工具的设计很有创意，再通过视频学习，自己在 “直尺” 上标数字，这也是一个很好的创意，通过这两个环节学生对直尺的认识就较为直观具体。最后再通过找、估、量、画等活动将厘米的认识内化。
137724315523年前
课堂通过多个教学环节和板块帮助学生在头脑中建立起 “厘米” 的表象，激活学生原有的经验，将学生的思维有效的引向最近发展区，优化认知结构，让学生在解决问题的过程中产生认知冲突，感受测量和统一计量单位的必要性，在感量中发展量感。
yuexiaofen3年前
宋老师的深入研究，让我对量感有了重新的认识：量感是一种关于现实世界中量的直觉，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。 同时课中也让学生感受到了统一测量的必要性。
cyy198709153年前
本节课，学生通过触觉的感官参与，形成鲜活作为学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，同时，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象，多元素的感知，建立表象，深化学生对抽象知识的理解，值得借鉴。
cyy198709153年前
在课堂上注重指导学生操作，让学生在动手操作中，通过自己的努力，主动地获取知识。其次放手让学生自主探索，这样更能促进学生主动发展。在整个教学过程中观察、操作、思考、讨论、交流等多种方式把量感充分体现出来。
151463740213年前
课堂通过多个教学环节和板块帮助学生在头脑中建立起 “厘米” 的表象，激活学生原有的经验，将学生的思维有效的引向最近发展区，优化认知结构，让学生在解决问题的过程中产生认知冲突，感受测量和统一计量单位的必要性，在感量中发展量感。
tanghaojie3年前
重难点是否突破是一节课能否成功的关键，宋老师在教学中通过动手操作、恰当借助了多媒体辅助教学，弥补学生感性认识的不足，实现从抽象到具体直观的有效转移，易化难点、突出重点，使学生多思考，发展了学生的思维。
tanghaojie3年前
学生通过触觉的感官参与，形成鲜活作为学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，同时，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象，多元素的感知，建立表象，深化学生对抽象知识的理解，值得借鉴。
135980690963年前
感谢老师的精彩分享。通过《课桌有多长》一课体会度量的本质，在适宜的任务情境驱动下，组织丰富多彩的操作和测量活动，对厘米这个长度单位的实际大小形成清晰的表象，通过认知冲突，自然而然的类比、迁移自主建构、创造的过程，形成数学思维抽象和直观想象的数学素养。 数学教学理论告诉我们，观察、操作、思考、交流等是提高有效学习的很好手段。
158291034343年前
活动是学生量感的生长点、生发点。宋老师通过数学活动，让学生亲身参与其中，并通过自己的多种感官把握事物的量的属性，获得事物量的感受。对于学生的感量活动，老师给予积极评价，不断激发学生感量的积极性、开掘学生感量的创造性。
宋新燕3年前
聚焦新世纪 “量感” 辩课，收获教师专业成长
西安高新一小基地校辩课总结
在暑假到来之际，我校接到新世纪小学数学第十四届全国（网络）悦读活动通知。本次活动主题是：“学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索”。
说到新世纪网络悦读活动，我校老师都感触颇深，这样的数学活动是每位老师自我提升的绝好机会。每次数学老师全员参加，有网络分享，团队辩课。活动结束后，全校数学大教研又一次组织参赛老师进行活动总结分享。交流中碰撞，碰撞中总结，总结中提升。
本次比赛，我校自上而下依然重视。7 月初，在全校总结大会上安排学习此次活动内容，分组安排参赛人员。悦读分享按照活动内容分成高中低 3 组并成立网络辩课小组。2 位主管主任挂帅，4 位核心成员形成辩课团队，其次还有 2 位外援小伙伴（今年刚刚研究生毕业的新老师），科信组，美术组老师也分别有 1 位老师全程技术跟踪服务。
报完名，大家就进入了备战状态。因为疫情原因，整个假期，大家也都基本没有外出。我们就分成几个阶段完成任务。七月份，大家是对自己进行理论武装。每人搜集有关的文章，独立阅读，做好笔记，每两周进行一次阅读分享。好的文章，摘录，上传小群同伴共读。
第二阶段：深度阅读教材与课标。对专业知识进行阅读，如 2021 版的新课标，了解课标中对 “量感” 的解读，对量感的目标要求，了解数感与量感的区别等。其次是观看往届的辩课大赛视频。在观看中大家了解辩课流程，备课要求，上课技巧等。
第三阶段：进入八月，接到组委会活动消息。我们及时选课，接下来的日子就是对课的研读。我们选的是二年级上册六单元的第二节课《课桌有多长》。大家先是精读了教材，不光读本册教材，还仔细研读了一年级的关于 “量” 的如比大小比长短教材，二下的分米、毫米、千米的认识，最后又把三年级的关于周长等等，凡是有关长度的 “量” 的教学内容，大家都认真研读。读中分析《课桌有多长》这节课的价值，它的前世后世，从哪里发展而来，又要像哪里延展。这些都是我们必须把控的点。
第四阶段：反复修改《课桌有多长》教案。怎样设计本节课。有新意又体现对学生 “量感” 的培养。在这个阶段我们也有过一些弯路，我们总想追求大咖老师们的风采，总是觉得课堂要拔高，要别出心裁。假期中，我们依稀记得，大家在 40° 的高温下，高高兴兴来校加班来，结果因为一个环节的设计而面红耳赤，主任还开着玩笑的说：每人都吃 3 根冰棍。就是这种三番五次的争论，大家才形成共识。八月底，教学设计出具成型。
第五阶段：试讲磨课一遍遍，共识就在一瞬间。
开学第 2 天，安排本年级先进行六单元第一课时教学。下来的日子就是一遍遍的试讲。在试讲中大家争议最多的如何开课。课本中第一个问题串的认识，处理总是意见不统一。可谓 “开课故事多，一波三折求真实”
我们知道，良好的开端是成功的一半。备课时绞尽脑汁想设计一个引人入胜的导入，创造一个良好的学习情景，使学生对学习内容产生浓厚的兴趣是每个老师的追求。
本次备课，对如何进行情景引入真是一波三折。也是三番五次的修改。最终选择将本校的动漫宝贝麓麓湾湾引入，他们的对话邀请同学们一起参与课桌有多长的测量中。只是是增加了这样一个简单情节，开学了，添置了新课桌，要做桌模，需要测量课桌有多长，麓麓湾湾说 “同学们我们一起参与吧”。确定这样的开课也是几经修改，多方考虑才定下的。
初次设计，总觉得是怎样以开课就能引人入胜，吸引学生，到处搜集有成功的不同寻常的开课金点子。
经过大量的寻找，终于发现了动画故事《此地无银》。一个财东把银子埋在了村东头，距离自己家有 200 步的地方。初次相遇，觉得这样的开课一定引人入胜。但第 1 次试讲后，我们一点也没有那么的欣喜。学生对 “地主”“银子” 等都觉得陌生。生活情境太过久远，与 7 岁孩子的生活离得比较远。对开课怎样做我们又陷入了僵局，大家就把新世纪微课 3.0 又看了一遍又一遍。突然觉得眼前一亮，微课开始是两个不同的孙悟空用自己的 “拃” 去量金箍棒的长度。对。就用这个微课开课。试讲中学生也确实激动，特别是动画人物孙悟空出来后，课堂沸腾了，再去翻跟斗，一拃一拃量金箍棒，看的更热闹。这时我们就决定用 3.0 微课导入新课，准备先声夺人，以趣引课。到了第 3 次磨课，我们突然意识到，3.0 微课推出的作用。因为疫情，老师学生无法见面，学生无法在教室上课，好玩的，趣味的 3.0 微课推出。今天我们的课堂在教室，和学生面对面。为什么要去虚拟 “情景” 而不是体验这样的真实 “情景” 呢？为什么是孙悟空量金箍棒而不是学生量自己的 “生活”。我们也思考：“看情景”“热热闹闹”，还真是让学生真正发生体验呢？反复教研，我们一直觉得开课还是让学生真实的体验用不同工具测量桌子的长度，这样也许课堂有点 “乱糟糟”，也许不是那么有画面感。但我们觉得这才是学生学习的真实发生。在金字塔学习理论中提到：“声音，图片” 等方式的学习可以留下 20％，“做中学”“实际演练” 可以达到 75％。其次学生在自己的测量课桌中有用书做测量工具的，有文具盒的，有手拃的..... 感悟到大家用的测量工具不同，结果不同。“结果不一样” 是孩子们自己发现的，为什么要统一测量工具，统一标准是实际需要的。测量工具有什么秘密？测量标准是什么？在孩子们心中已经种下了不解之谜，为后续的探究激起了浪花。主动学习也就随之发生。
第六阶段：录像课提交就在九月 16 号。为了本次录制顺利，在这个周末，我们进行了 QQ 会议。主管教学的继红校长有太多的操心，校长对我们的团队作战提出鼓励，对大家的互相磨合给予表扬，肯定了我们团队的努力。本次交流会还邀请了上 2 届参赛授课的老师进行经验分享。录像课时对学生画面的切入，学生的衣着，老师的站位等都是看似是一个小小的事，都给予温馨提示。避免我们走弯路。就在周一准备录制时，授课老师还是觉得学生活动环节不是那么深入，我们又一次延迟录课，再一次试讲，还邀请我校的省名师楚小密老师听课，会后她也觉得学生对 1 厘米的认识的 “比一比” 环节要舍得多 “浪费” 一些时间。虽然是一个简单到家的 “比” 才是学生真正体会 1 厘米的长度的重要环节，“小小鸟，张开小嘴巴，比出一个 1 厘米”，和尺子中的 1 厘米比较，调整，再和同桌比较，和自己 1 厘米小棒比较..... 反复的对比，调整，1 厘米出手就可以，而且越来越比的准确。在这样的 “简单比较” 中把表象的认识才聚焦到量化，对 1 厘米才可以内化与心。
最后要感谢美术组老师，在我们确定了准备引入我校的麓湾宝贝 “麓麓湾湾” 时，为了画面活泼卡通，又有我校的教学大楼做背景，3 位老师加班加点，一幅幅画好，涂上颜色，再变成一帧一帧的动漫。虽然动漫只有 30 秒，不是动漫专业的老师做成专业的动漫，何等的不容易。感谢信息组，感谢美术组。因为有你们，我们数学组更加有力量。
不断磨课看似辛苦，但我们苦中有乐，乐中成长。守望新世纪量感悦读，守候量感辩课。希望西安高新一小基地校辩课出彩。
8 月 14 日 团队集体教研
8 月 21 日 团队集体教研
8 月 29 日 团队集体教研
181819535283年前
老师通过丰富的活动从具体量的深度体验，单位量的丰富感知，叠加量的有效感悟形成了有效的量感培养策略，并感受了长度量产生的现实意义。教学中老师注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究。
139913721333年前
量感的建立并非一朝一夕，而是一个逐渐积累和持续的过程。基于量感，创设丰富的体验活动，从学生已有生活经验出发，结合生活中实际的具体事物来帮助学生经历探索的过程， 体验越充分学生对量感的感受就会越深刻。
139913721333年前
世界上很多东西不可传 递，只能靠 亲身经历。” 作为学生，在生活中可能因为熟视无睹而忽略一些事件。在数学课堂。上，教师可以创设情境，唤醒学生的生活经验，激活学生对生活事件的关注，让学生在课后有意识地去感知、体验。这节课重在唤醒，让孩子亲身经历长度单位的产生。
139913721333年前
学生通过 “找、认、画、量” ，建立 1 厘米的空间表象，获得生动形象的感性认识，深度认识基本度量单位 1 厘米。，重视操作，在操作活动中，使学生初步体会到统一测量单位的必要性，初步建立起 1 厘米的长度量感。
139913721333年前
量感” 是一种关于现实世界中量的直觉，主要指对长度、大小、重量、货币、时间等方面的感性认识，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。其中培养量感的关键性课程就是长度单位的教学。“量” 作为一条学习主线贯穿新世纪小学数学教材四大领域，教材在图形与几何领域精心安排了相关知识（图一），通过培养学生的量感拓展和锻炼学生的思维。
139913721333年前
学生通过触觉的感官参与，形成鲜活作为学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，同时，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象，多元素的感知，建立表象，深化学生对抽象知识的理解，值得借鉴。
139913721333年前
3.0 微课的合理使用，既直观形象又激发了学生的兴趣，而且动画人物孙悟空也是孩子们喜欢的角色，很容易与学生产生共鸣。课堂中教师给出 1 厘米的标准长度，让学生经历看、比、留、找、标的活动获得对 1 厘米的感性认识，建立起 1 厘米的表象。实践操作，生成测量工具的设计很有创意，再通过视频学习，自己在 “直尺” 上标数字，这也是一个很好的创意，通过这两个环节学生对直尺的认识就较为直观具体。最后再通过找、估、量、画等活动将厘米的认识内化。
139913721333年前
知其然还要知其所以然，小朋友的世界，你的 1 厘米也许和我的 1 厘米不一样，通过刚才的环节，让学生清楚 “厘米” 的由来，感受数学的严谨性，知道长度单位的与由来，在 1 米衬托下，在这样的视觉冲击下，学生对 1 厘米的认识更加饱满、丰富。让 感知变成了知识链和知识网，学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。
139913721333年前
通过让学生在直尺上找一找，由浅入深，让学生明确度量真正的意义，就是度量单位的叠加，是几厘米，这几厘米里就有几个 1 厘米。再次发展学生的量感，让学生的量感发展从单位量感自主飞跃到累加量感，从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固，促使学生的经验从激活到积累，积累到重组，最终形成稳固的网络知识体系。
139913721333年前
长度单位度量物体的长度，对学生而言自然不难。然而，我们打破这样的常规，给学生留下 “断尺”“只剩一个 1 厘米的直尺”“只有刻度而没有数字的直尺”“连刻度都没 有的直尺” 时，学生又该如何面对相关的度量任务，并作出数学思考与回应？
打破常规、呈现问题的变式，恰恰可以更深入地激活学生的数学思考。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
139913721333年前
量感 “” 是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体大小相吻合的一种感觉。它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。
把握度量单位的数学功能和本质特征．没有度量就没有数学，度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，是可以因人而异的．度量单位的确立是为了人们能够对度量进行统一的表达和无歧义的交流，因此度量单位必须能够揭示度量的本质，能够得到人们的共识。
187441060983年前
通过触觉的感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系，初步建立 1 厘米的表象，培养量感。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。以 1 厘米的小棒这个实物做支撑，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象。
187441060983年前
通过触觉的感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系，初步建立 1 厘米的表象，培养量感。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。以 1 厘米的小棒这个实物做支撑，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象。
187441060983年前
宋老师在教学时让学生通过触觉的感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系，初步建立 1 厘米的表象，培养量感。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。以 1 厘米的小棒这个实物做支撑，让学生通过看一看、比一比、找一找的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，初步建立起 1 厘米的表象。
138357036093年前
宋老师通过直尺，让孩子体会测量物体长度的本质是看 “被测量对象中含有多少个单位量”，作为以厘米为单位的长度测量工具直尺就是 “计量单位 1 厘米的集合”。道出了测量的本质。通过找、验、比、说帮助孩子们建立 1 厘米的表象。
159975997093年前
本课通过感受统一度量的必要性 —— 定量刻画计量单位 —— 在体验活动中建立 “单位量” 表象 —— 在反复调整中体验单位的叠加 —— 形成计量单位清晰表象这几个流程来帮助学生在头脑中建立起 “厘米” 的表象，激活学生原有的经验，将学生的思维有效的引向最近发展区，优化认知结构，让学生在解决问题的过程中产生认知冲突，感受测量和统一计量单位的必要性，在感量中发展量感。
gentleelephant3年前
本课利用丰富多样的体验活动，形成鲜活的表现，充分感知了 “1 厘米有多长”，加深了对一厘米的直观体验。量感的建立，必须在多种感官实践体验的基础上通过思维的参与，形成表象，总结提升经验，从而建立起相对比较抽象的量感。
gentleelephant3年前
量感的建立，必须在多种感官实践体验的基础上通过思维的参与，形成表象，总结提升经验，从而建立起相对比较抽象的量感。本课让学生在丰富多彩的体验活动中充分感受一厘米有多长。
四川天府新区独立基地季楠馨3年前
在这节课中，老师不断地引导学生从具体到抽象，调动了身体的多种感官，丰富对厘米的认识，也刺激了学生量感的发展。课前学生已经有了关于长度的经验，毕老师刺激学生原有认知经验，通过多种活动，展开教学，帮助学生对量的感悟逐渐深刻、内化。
刘颖3年前
这节课老师让学生充分经历知识的建构过程。对学生而言，知识的获取不应该是教师直接给予的， 而是在充分经历数学的过程中逐步建构的。在出示了长方形以后，老师马上请一位学生指出它的周长并思考：要求长方形的周长，我们必须知道什么？同学们讨论得出答案以后 又及时让学生动手测量各边的长度并用多种方法计算，充分发展了学生的思维能力与培养了学生解题的方法多样化的能力。三、注重在一系列基本练习中深化概念。小学生的思维正处于形象思维为主逐步向抽象思维过渡的阶段，思维过程对具体形象存在着依赖性。在师生共同得出长方形周长的求法之后，老师根据中年级学生的心理特点，设计了层次不等，难度递进的一系列闯关练习，进一步加深了学生对长方形周长的理解，将所学的知识应用到实际生活中，对知识进一步进行内化，取得了较好的效果。
宋新燕3年前
一稿课后反思：
试讲之后发现了以下几个问题：
一、时间明显不够，环节太多，导致每一个环节都不是很深入。
在用 1 厘米的小棒测量金箍棒的长度时，时间紧，学生没有测量完，教师就开始讲，虽然教师组织了课堂，但是有些学生依旧是停不下来。
二、学生在学习纸上找不到题目的位置。
虽然教师在 PPT 上展示了学习纸上的位置，但是有学生依旧找不到位置，学习纸设置的题目过多，为什么不让学生使用课本呢？
三、教师引导的太多，学生自主思考的时间太短。
为了完成环节而走环节，学习有没真正发生呢？
四、最后一个环节教师出示了四把不同的尺子，学让思考利用这些尺子能画出 6 厘米的线吗？
前两把学生都利用改数字的方法来实现画 6 厘米的线，最后一把我的设计意图是想让学生发现这是一把什么也没有的尺子，画不成，但是有学生依旧说能画，他们的做法是在这把尺子上自己画出 1 厘米，这与我的初衷不符。学生的想法非常具有创造力，之所以他们可以想出这种方法的原因应该是受了前面尺子的制作的影响。
“ 量感” 源于度量，是借助工具得到的， 是人类实践的结果。量感是视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的直观感知。
回过头来再认真钻研教材，教材的四个问题串，层层递进，简单明晰，是不是我考虑的太多了，在短短的 40 分钟里，既要让学生知道长度单位的发展史，又要明白尺子制作的来龙去脉，还要掌握测量、画线、估测的方法.....
这些都能实现吗？这些有必要在一节课里全部呈现给学生吗？
看来确实要给这节课做减法，回归到最初的样子，以最好的方式来呈现，真真把课堂还给学生，让学生有更多的思考时间。
宋新燕3年前
【教学设计】二稿：
《课桌有多长》教学设计
《课桌有多长》教学设计
教材分析
“量感” 是一种关于现实世界中量的直觉，主要指对长度、大小、重量、货币、时间等方面的感性认识，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。其中培养量感的关键性课程就是长度单位的教学。“量” 作为一条学习主线贯穿新世纪小学数学教材四大领域，教材在图形与几何领域精心安排了相关知识（图一），通过培养学生的量感拓展和锻炼学生的思维。
学情分析
基于儿童视角下的思维力发展学生量感的培养发展，主要经历了五个阶段（如下图），通过大量的体验活动，在观察中建立量量感，在比较中发展量感，在推理中提升量感。
根据我们开学前的前侧，结合试讲时的学生情况，我们了解到学生知道 “CM” 就是厘米的缩写，也听说过刻度线，部分学生知道如何测量物体的长度。但是学生不知道估测，也不会估测，这说明学生对长度、测量的概念只是停留在表面，并没有建立起量感。
教学目标
1．再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2．认识厘米，体会厘米的实际意义。
3．初步学会用刻度尺测测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度。
教学重点
认识厘米，知道 1 厘米有多长，会用尺子测量物体的长度。
教学难点
建立 1 厘米的长度表象。
教法学法
自主探究，小组合作。
教学准备
尺子、橡皮、1 厘米长的小棒若干根、指定长度的纸条。
教学过程：
一、【激思】创设情境，唤醒经验，体会统一度量单位的重要性。
1. 视频激趣（麓麓湾湾做桌膜）
学生运用不同物体测量课桌。
2. 提出问题：同样的桌子为什么测量出的结果却是不一样的？
他们用的工具（方法、标准）不一样，测量结果就不一样。
3. 怎么才能解决这个问题呢？
板书：统一标准。
〖设计意图〗 量感是一种关于现实世界中量的直觉，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。 学生上节课已经经历了用不同的工具测量物体的经验，本节课我采用了孩子们非常喜爱的动画入手，激发学生的探究欲望，让学生在动手操作中思考为什么 “同样的课桌测量出的结果却是不一样的”，激活学生原有的生活经验，在认知冲突中产生统一标准的需要，自然引出长度单位。发挥学生的主观能动性，突出学生的主导地位。
二、【启思】启智引思，从模糊到精确，丰富度量单位厘米的表象。
活动（一）尺子上的秘密
1. 认识尺子。（观察小组交流）
活动要求：
A. 仔细观察尺子
B. 把你们发现的秘密悄悄告诉你们组的每一个人。
小结：尽管大家的尺子外观不一 样，但是作为统一的测量工具， 都藏着同样的 “秘密”，有刻度线，有 0 起点，还有数字。“cm” 就是我们今天要认识的长度单位 “厘米” 的字母缩写。(板书 “认识厘米” 和字母 “cm") 从 0 刻度到 1 之间的一 大格之间的长度就是 1 厘米， 这些 “秘密” 能帮助我们更好地测量物体的长度。你能在尺子上找到 1 厘米吗？
〖设计意图〗知其然还要知其所以然，通过观察尺子的活动，让学生发现尺子的特点，全班探讨交流认识完整的尺子，然后结合已有经验发现 1 厘米， 学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。
活动（二）认识 1 厘米和几厘米。
认识 1 厘米。
1. （找一找）在尺子上找 1 厘米。
2. （比一比）用手对照尺子比一比一厘米有多长。
3. （画一画）把你找到的 1 厘米用弧线在尺子上画出来。
4. （剪一剪）不借助尺子你能剪出 1 厘米长的吸管吗？
5. （说一说）你能在身边的事物中找到 1 厘米吗？
〖设计意图〗 通过多的感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。此环节我们让学生通过找一找、比一比、画一画、剪一剪、说一说的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，在不断地尝试、比较、修正中，逐步建立起更清晰、更准确的 1 厘米长度表象。
认识几厘米
1. 在尺子上寻找更多的长度。（小组合作）
活动要求：
（1）先独立填写表格
（2）四人小组交流
（3）全班交流
总结：我们可以从 0 开始找，也可以不从 0 刻度开始。我们可以像这样 1 厘米 1 厘米的数，也可以用大刻度减小刻度。但是不管怎样找是几厘米这一段里就有几个 1 厘米。
『设计理念：量感的建立并非一朝一夕，而是一个逐渐积累和持续的过程。在对 1 厘米形成正确表象的基础上，让学生再次寻找几厘米。 循序渐进的活动，让学生再次经历了量积累，找准了量感的落脚点。感受量的叠加过程，加深了对度量本质的感知。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
三、【展思】实践操作，发散思维，探寻测量方法。
活动（三）探寻测量方法
1. 估一估、量一量
谁能估一估老师手里铅笔的长度？
学生交流
PPT 演示测量方法
智慧老人：通常，测量物体的长度时，要把物体的一端对准尺子的 0 刻度，物体的另一端对着尺上的刻度几，物体就是几厘米。
1. 测量活动。
测量吸管的长度。（全班交流）
2. 辨一辨
小熊测量的方法对吗？
〖设计意图〗理解和运用 “量” 的过程中，估测能力起到至关重要的作用。学生在估与量的过程中不断调整自己的量感，为量感找到了生长点，促进了量感的生长，再结合自主学习空间，相互学习，体现以 “生” 为本的理念，让学生自主探究出测量的方法，在探究的过程中明确正确测量方法，实践应用，通过实测，学会应用，巩固测量方法。在通过辨一辨，再次让学生明确正确测量的重要性，感受数学的严谨。
四、【促思】展现思维，活学活用。量一量、画一画
1、测量标枪的长度 （演示课件火柴人）
〖设计意图〗长度单位度量物体的长度，对学生而言自然不难。然而，我们用火柴人这样的情景，在激发孩子兴趣的同时引发数学思考。再次巩固测量的本质，让学生明确数学来源于生活，应用于生活。
五、【拓思】巩固练习，升华思维， 把握度量的内涵。
1.、估一估小人 A 手中的绳子有多长？
2. 我会说，说一说各是几厘米。
六、【延思】总结延伸，从平衡到不平衡，拓展认识的边界。
1. 说说自己的收获。
板书设计：
宋新燕3年前
二稿反思：
1、学生对尺子的认识流于表面，找不到大刻度的起点。
2、尺子上有什么不用学生上台。
3、学生执着于从 0 开始测量。
4、原来是只是说、看，强化尺子上的 1 厘米，学习单动手画一画。
（1）看看尺子上有什么
（2）介绍尺子上有什么，介绍 1 厘米。
（3）学习单动手画一画 1 厘米。
5、测量课桌时，为什么同样都用拃结果还是不一样吗？
6、麓麓湾湾测量课桌的长， 新学期开始了，我们学校又添置了一些新课桌，麓麓湾湾准备给课桌买桌膜，他们正在测量，你们想和他们一起体验吗？（想！ ）那今天我们就来研究课桌有多长。 7、气氛不足
8、课桌的 “课” 笔顺不对，字快，贴课题，写板书。
9、尺子上的秘密多说一些。
10、让学生多说，老师少说。
11、桌子旁边得有图 学生讨论测量的方法，补充测量的方法。（非 0）
宋新燕3年前
【三稿教学设计】
教材分析： “量感” 是一种关于现实世 界中量的直觉，主要指对长度、 大小、重量、货币、时间等方面 的感性认识，它需要在生活体验 中建立，在动手操作中形成与发 展，在发现与解决问题中强化。 其中培养量感的关键性课程就是 长度单位教学。“量” 作为一条 学习主线贯穿新世纪小学数学教 材四大领域，教材在图形与几何 领域精心安排了相关知识（见右 图），通过培养学生的量感拓展 和锻炼学生的思维。 二年级上册 “测量” 板块的 量感培养着力于对测量经验、测 量方法、测量单位的思维训练， （见右图）充分发展学生在大脑 发展关键期对量感的体验和提升。 《课桌有多长》是北师大版教 材二年级上册第六单元 “测量” 的 第二课时，主要的学习内容是认识 厘米，体会厘米的实际意义。在这 之前，学生有两次与长度单位相关 的直接体验，第一次是一年级上学 期 “比长短”，第二次是本单元第 一课时《教室有多长》自选长度单位的测量。在这样的测量活动经验 积累中，学生对长度概念已有了初步体验和直观认识， 如会用 “长、短、一样长、长得多、有几个什么那么长” 来描述物体的长度特征， 体会了测量工具、测量方式的多样性。本节课是学生进行测量、认识长度单位的起始课，也是后继学习长度单位间进率、图形测量与计算的重要基础。也是学生开始学习用定量的方法，比较准确地描述一个物体有多长。
学情分析
基于儿童视角下的思维力发展学生量感的培养发展，主要经历了五个阶段（如下图），通过大量的体验活动，在观察中建立量量感，在比较中发展量感，在推理中提升量感。根据我们开学前的前侧，结合试讲时的学生情况，我们了解到学生知道 “CM” 就是厘米的缩写，也听说过刻度线，部分学生知道如何测量物体的长度。但是学生不知道估测，也不会估测，这说明学生对长度、测量的概念只是停留在表面，并没有建立起量感。
教学目标
1．再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2．认识厘米，体会厘米的实际意义。
3．初步学会用刻度尺测测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度。
教学重点
认识厘米，知道 1 厘米有多长，会用尺子测量物体的长度。
教学难点
建立 1 厘米的长度表象。
教法学法
自主探究，小组合作。
教学准备
尺子、橡皮、1 厘米长的小棒若干根、指定长度的纸条。
教学过程：
一、【激思】创设情境，唤醒经验，体会统一度量单位的重要性。
1. 新学期开始了，我校的麓湾宝贝他们在干什么？图片出示（麓麓湾湾测量课桌）
活动（一）：学生运用不同物体测量课桌的长。
2. 提出问题：同样的 课桌 为什么测量出的结果却是不一样的？
他们用的工具（方法、标准）不一样，测量结果就不一样。
3. 怎么才能解决这个问题呢？
板书：统一标准。
小结：对，统一标准很重要。说到统一标准就让我想到了我们的千古一帝秦始皇，他统一六国，统一度量衡。（麓麓湾湾介绍度量衡）
〖设计意图〗 量感是一种关于现实世界中量的直觉，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。 学生上节课已经经历了用不同的工具测量物体的经验，本节课我采用了孩子们非常喜爱的动画入手，激发学生的探究欲望，让学生在动手操作中思考为什么 “同样的课桌测量出的结果却是不一样的”，激活学生原有的生活经验，在认知冲突中产生统一标准的需要，自然引出长度单位。发挥学生的主观能动性，突出学生的主导地位。
二、【启思】启智引思，从模糊到精确，丰富度量单位厘米的表象。
活动（二）尺子上的秘密
1. 认识尺子。（观察小组交流）
活动要求：
A. 仔细观察尺子
B. 把你们发现的秘密悄悄告诉你的同桌。
小结： 对，大家的发现真多呀，尺子上的秘密有这么多的秘密。像这样 “0.1.2.3........ 是刻度” 他们如大家所说这些数字还有很多规律。比如 0，就是起点。尺子上长长短短的线就叫做（刻度线），那 cm 表示什么？
〖设计意图〗知其然还要知其所以然，通过观察尺子的活动，让学生发现尺子的特点，全班探讨交流认识完整的尺子，然后结合已有经验发现 1 厘米， 学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺，那份对量的感知才会真正茁壮生长。
活动（三）：认识 1 厘米和几厘米。
认识 1 厘米。
1. （找一找）在尺子上找 1 厘米。
2. （比一比）用手对照尺子比一比一厘米有多长。
3. （画一画）把你找到的 1 厘米用弧线在尺子上画出来。
4. （说一说）你能在身边的事物中找到 1 厘米吗？
〖设计意图〗 通过多的感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。此环节我们让学生通过找一找、比一比、画一画、撕一撕、说一说的活动获取对 1 厘米长度的感性认识，在不断地尝试、比较、修正中，逐步建立起更清晰、更准确的 1 厘米长度表象。
认识几厘米
1. 在尺子上寻找更多的长度。（小组合作）
活动要求：
（1）先独立填写表格
（2）四人小组交流
（3）全班交流
总结： 你们可真厉害找到了这么多的 1 厘米。对，像这样刻度 0~ 刻度 1 这中间的长度就是 1 厘米。或刻度 1~ 刻度 2 等等都是 1 厘米。像这样的 1 大格就是 1 厘米（PPT 跟上），你感觉 1 厘米长吗？
『设计理念：量感的建立并非一朝一夕，而是一个逐渐积累和持续的过程。在对 1 厘米形成正确表象的基础上，让学生再次寻找几厘米。 循序渐进的活动，让学生再次经历了量积累，找准了量感的落脚点。感受量的叠加过程，加深了对度量本质的感知。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
三、【展思】实践操作，发散思维，探寻测量方法。
活动（四）探寻测量方法
1. 估一估、量一量
谁能估一估老师手里小棒的长度？
学生交流
2. 测量活动。
测量小棒的长度。（全班交流）
PPT 演示测量方法
智慧老人：通常，测量物体的长度时，要把物体的一端对准尺子的 0 刻度，物体的另一端对着尺上的刻度几，物体就是几厘米。
3. 辨一辨
小熊测量的方法对吗？
〖设计意图〗理解和运用 “量” 的过程中，估测能力起到至关重要的作用。学生在估与量的过程中不断调整自己的量感，为量感找到了生长点，促进了量感的生长，再结合自主学习空间，相互学习，体现以 “生” 为本的理念，让学生自主探究出测量的方法，在探究的过程中明确正确测量方法，实践应用，通过实测，学会应用，巩固测量方法。在通过辨一辨，再次让学生明确正确测量的重要性，感受数学的严谨。
四、【促思】展现思维，活学活用。估一估、量一量、画一画
< 一 & gt;：估一估、量一量、画一画 （演示课件图片）
1、
估一估、量一量。
2. 画一画
〖设计意图〗长度单位度量物体的长度，对学生而言自然不难。然而，我们全运会这样的图片情景，在激发孩子兴趣的同时引发数学思考。再次巩固测量的本质，让学生明确数学来源于生活，应用于生活。体现三秦文化和人文素养。
五、【延思】总结延伸，从平衡到不平衡，拓展认识的边界。
说说自己的收获。
板书设计
宋新燕3年前
【三稿反思】 通过多次磨课的过程和对教材反复研读，导课以学生实际生活情境即我校麓麓和湾湾新入学量课桌的情景，这样学生人人参与积累测量活动经验。参与度高、参与度深，遵循了北师大教材的设计意图，开课用麓麓湾湾和同学们一起来测量课桌有多长，觉得北师大版教材的第一个问题串的设计还是切合学生实际又有可操作性，若干次的改动，最终落实定稿为麓麓湾湾测量课桌有多长的现实情景。也许课堂操作有点乱，也许课堂操作我们的引导不是那么的有序、尽如人意、也许我们的课堂呈现不是那么的华丽，不像微课的 3.0 里所展现的那么华丽精彩和完美，但我们追求学生在课堂上真实的操作，真实的发生，真实的学习，我们认为这就是最好的。 针对后面练习题的处理上我们结合了陕西举办十四运中的情境，让学生在测量中的认一认、量一量、画一画都融入十四运的情境之中，让学生感受和体验了陕西的三秦文化及人文情怀。
宋新燕3年前
【二稿研讨总结】
2021 年 9 月 8 日，数学教研组对《课桌有多长》进行了第二次磨课。最主要的变化是在开课的不同，第一次开课 出示孙悟空和金箍棒的动画，非常生动，由此引出微课 3.0，发现不同的拃测量出的结果不一样，而这一次改为学生用不同的拃测量自己的课桌的长度。我们发现虽然微课很动画，很生动，很形象，但学生的注意力好像都在动画上了，所以下来后教研组一起研讨思考，是动画好呢还是学生亲身去体验不同的工具去测量呢？这次开课，学生虽然有点慌乱，但是我们认为还是采用这样的开课方式，毕竟这是学生真实的体验，体验中的东西才是最深入的。其次，在第二大环节中，将第一次的造尺子的过程去掉，总觉得学生对尺子的来历等还是有点深，和后边在尺子上找 1 厘米这个环节有点冲突，所以就直接改为了在尺子上直接找 1 厘米。经过反复的思考，第一次对教材的改动特别大，但是总觉得上不出大咖的味道，所以我们反复研究，还是遵循教材，更深入体会到编委对教材体系的深入探究。由学生的一环节体验，再引出测量工具尺子，寻找尺子上的秘密，如刻度，数字等，最后再找 1 厘米，找几厘米，完全符合学生的认知，让学生从身边的物体入手，从课桌到尺子，再到尺子中的 1 厘米，逐渐的抽象。学生再获得体验的同时，形成对 1 厘米的认识。
宋新燕3年前
【三稿研讨总结】
第四次磨课开始，宋老师拿出金箍棒，提问：你想怎么量量金箍棒的长度？孩子们用数学书和文具盒来度量。提问：为什么同一个金箍棒，量了两次长度还不一样？引出度量的工具不一样。又请孩子用搾来度量，又发现问题：每一搾的长度不一样。由此引出想要测量必须要统一标准！这个开篇汲取了上两次的经验，相比于动画片会带偏孩子们的注意力，课桌又有些单调，组里的老师们通过讨论决定用金箍棒的实物来激发孩子们的兴趣。不仅有新意且可以快速的抓住孩子们的视线进入今天的主题。 让孩子们提出统一度量衡的必要性。那我们就通过活动一观察尺子上有什么？让孩子们通过观察自己发现尺子上的小秘密。循循善诱，引导孩子们找一找一厘米，发现一厘米的奥秘（每两个数字之间的距离就是一厘米）。 找到了尺子上的一厘米再用小纸条撕一撕，与尺子上的一厘米做对比，直观感受验证撕好的一厘米和真正的一厘米的差距。再次巩固孩子们对一厘米的认识。说说生活中的一厘米。在此基础上引导孩子们你还知道几厘米？在尺子上找一找，并总结测量的方法。 在小试牛刀中练习层次分明，增设了以半厘米为开头的测量，让孩子们举一反三，将两个半厘米拼凑成一个一厘米。
宋新燕3年前
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【教学设计终稿】
《课桌有多长》
教材分析
“量感” 是一种关于现实世界中量的直觉，主要指对长度、大小、重量、货币、时间等方面的感性认识，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。其中培养量感的关键性课程就是长度单位的教学。“量” 作为一条学习主线贯穿新世纪小学数学教材四大领域，教材在图形与几何领域精心安排了相关知识（图一），通过培养学生的量感拓展和锻炼学生的思维。
二年级上册 “测量” 板块的量感培养着力于对测量经验、测量方法、测量单位的思维训练，（图二）充分发展学生在大脑发展关键期对量感的体验和提升。
《课桌有多长》是北师大版教材二年级上册第六单元 “测量” 的第二课时，主要的学习内容是体会厘米的实际意义，初步学会用刻度尺测量物体和线的长度。在这之前，学生有两次与长度单位相关的直接体验，第一次是一年级上学期 “比长短”，第二次是本单元第一课时《教室有多长》—— 自选长度单位进行测量。在这样的测量活动经验积累中，学生对长度概念已有了初步体验和直观认识，如会用 “长、短、一样长、长得多、有几个什么那么长” 来描述物体的长度特征， 体会了测量工具、测量方式的多样性。本节课是学生进行测量、认识长度单位的起始课，教材采用的流程如下：感受统一度量的必要性 —— 定量刻画计量单位 —— 在体验活动中建立 “单位量” 表象 —— 在反复调整中体验单位的叠加 —— 形成计量单位清晰表象。
教材通过以上几个流程来帮助学生在头脑中建立起 “厘米” 的表象，激活学生原有的经验，将学生的思维有效的引向最近发展区，优化认知结构，让学生在解决问题的过程中产生认知冲突，感受测量和统一计量单位的必要性，在感量中发展量感。
学情分析
基于儿童视角下的思维力发展学生量感的培养发展，主要经历了五个阶段（如下图），通过大量的体验活动，在观察中建立量量感，在比较中发展量感，在推理中提升量感。
根据我们开学前的前侧，结合试讲时的学生情况，我们了解到学生知道 “CM” 就是厘米的缩写，也听说过刻度线，部分学生知道如何测量物体的长度。但是学生不知道估测，也不会估测，这说明学生对长度、测量的概念只是停留在表面，并没有建立起量感。
教学目标
1．再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2．认识厘米，体会厘米的实际意义。
3．初步学会用刻度尺测测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度。
教学重点
认识厘米，知道 1 厘米有多长，会用尺子测量物体的长度。
教学难点
建立 1 厘米的长度表象。
教法学法
自主探究，小组合作。
教学准备
尺子、橡皮、1 厘米长的小棒若干根、指定长度的纸条。
教学过程：
一、【激思】创设情境，唤醒经验，体会统一度量单位的重要性。
1、激趣。
师：新学期开始了，我们的麓湾宝贝们在干什么呢？
播放视频麓麓湾湾量桌膜同学们你们想一起参与吗？
师：今天就让我们一起走进课桌有多长的探究活动。
（板书课题 —— 课桌有多长）
师：你们想用什么工具来测量课桌的长呢？
生：数学书、文具盒、拃..
师表扬：你们的方法可真多，同桌合作，赶快行动起来吧。
2、测量课桌的长。
师：谁来分享一下你们的测量结果。
生......
师：咦！同样长的课桌，为什么测量出来的结果都不一样呢？
生：因为他们用的东西不一样，所以测量结果不一样。
.......
师：对，同样长的课桌用的测量工具不同，标准不同，测量的结果可能也会不同。
师提问：怎么才能解决这个问题呢？
生：用一样的工具......
师：对统一标准很重要，尺子就是我们统一标准后制作出来的测量长度的工具。
〖设计意图〗 量感是一种关于现实世界中量的直觉，它需要在生活体验中建立，在动手操作中形成与发展，在发现与解决问题中强化。 学生上节课已经经历了用不同的工具测量物体的经验，本节课我采用了孩子们非常喜爱的动画入手，激发学生的探究欲望，通过让学生用不同的物品作标准去测量物体的长度，发现虽然测量的是同一长度，但由于所用的标准不同，所以量得的数量不同。让学生在动手操作中思考为什么 “同样的课桌测量出的结果却是不一样的”，激活学生原有的生活经验，在认知冲突中产生统一标准的需要，不仅统一测量工具，还要统一测量单位。自然引出长度单位。发挥学生的主观能动性，突出学生的主导地位。
二、【启思】启智引思，从模糊到精确，丰富度量单位厘米的表象。
活动（一）尺子上的秘密
一、认识尺子。
师：尺子上有些什么呢？我们一起来找找尺子上的秘密吧。哪位同学来读一读活动要求。
谁来给大家分享一下。
生 1：刻度 0-1 是 1 厘米
生 1：刻度 2——3 是 1 厘米长。
生 3：每两个数字之间的长度都是 1 厘米......
师：你们可真厉害找到了这么多的 1 厘米。尺子上每一个大格的长度的都是 1 厘米。（PPT 跟上），你感觉 1 厘米长吗？
生：我觉得 1 厘米很短。(用手比画着) 1 厘米只有这么长。
师: 教师用手比划可别小瞧这短短的 1 厘米，它的作用可大了。
二．比一比、找一找。
师：你能用手比出 1 厘米吗？我们做个游戏来记住 1 厘米。
1、伸出小拳头。2 比出小小鸟。3、嘴巴张开 1 厘米。5、衔来 1 厘米再次比一比。6、互相比一比记住 1 厘米。7、尺子上比一比，调节 1 厘米。
师：记住 1 厘米有多长了吗？你能在身边找到大约 1 厘米长的物体吗？
生：我的校服扣子大约 1 厘米。
师：校服扣子的宽大约是 1 厘米，量量看吧......
（生每次说完师就让生用尺子或是 1 厘米的小棒比一比）
师：真是一群善于观察的好孩子，生活中确实有很多物体的长度都接近 1 厘米，有......
〖设计意图〗一个长度单位的建立得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。在教学中我们都有深刻的体会，那些具有相关活动经验的学生往往能较快速地在头脑中形成单位量的表象，并逐渐建立单位量感。这一环节引导学生找出 1 厘米，比一比 1 过程，有利于学生加深对 1 厘米的大约有多长，想一想 1 厘米的长度，找一找生活中大约 1 厘米长的物体一系列活动，经历从具体到抽象再到具体的认过程，有利于学生加深对 1 厘米的认识，在不断地尝试、比较、修正中，逐步建立起更清晰、更准确的 1 厘米长度表象。发展空间观念。 多感官参与，形成鲜活的表象，这是学生明确 “一厘米有多长” 的思维支撑，加深一厘米的直观体验，感知 1 厘米与实际生活的密切联系。 素材是学生进行感知的重要载体，多元的素材能为学生的感知找准支撑点，学生感知的素材越丰富，形成的表象越清晰持久。
活动（三） 认识更多的长度
师：拿出你的尺子再来看看 1 厘米。除了 1 厘米以以外，你还能找到几厘米呢？
生：还有 2 厘米......5 厘米
师：在尺子上比一比，看看你刚才比的准不住，我们把你刚才找到的长度记下来吧，谁来读温馨提示。
师找一组生上台汇报自己的方法。
生......
师：同学们真厉害，不仅找到了几厘米，还探究到了找的方法。不管是数有几个 1 厘米，还是大刻度减小刻度，实际上就是要看这段长度里有几个 1 厘米，有几个 1 厘米就是（几厘米），那你尺子上有多少个 1 厘米呢？
小结：尺子上的 1 厘米越多，尺子就越长。
『设计理念：量感的建立并非一朝一夕，而是一个逐渐积累和持续的过程。对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。在教学中我们都有深刻的体会，那些具有相关活动经验的学生往往能较快速地在头脑中形成单位量的表象，并逐渐建立单位量感。在对 1 厘米形成正确表象的基础上，让学生比一比，估一估，再比一比然后寻找几厘米。在寻找的过程中，探索出找的方法，从 0 起点开始，非 0 起点开始，几厘米就是几个 1 厘米 循序渐进的活动，让学生再次经历了量积累，找准了量感的落脚点。感受量的叠加过程，加深了对度量本质的感知。并且，这样的数学思考，能让学生更深入地理解长度单位和度量，更容易触摸到数学的本质。更深层次地看，它让学生有机会真正去触摸度量的本质 —— 所谓度量，就是看被度量的对象里面包含了多少个度量单位 —— 而这一本质，在常规的直尺中学生反而难以体会。
三、【展思】实践操作，发散思维，探寻测量方法。
活动（四）量一量！
一、估一估。
师：老师这里有一根小棒，你想用什么方法来估出它的长度呢？先说结果，再说方法。
生：我是那手这样比的......
师：这几个同学都把 1 厘米当做标准来估计小棒的长，只能拿 1 厘米当做标准吗？
生：也可以用 5 厘米。
师：大家都比出 1 个 5 厘米，我看看，嗯，拿出小棒，近距离再估一估。
二、测量铅笔的长度。
师：你们估的到底准不准呢？用尺子量量看。并把你测量的结果记在学习纸上。
师请生上台展示自己测量的方法。
生 1 是从刻度 0 开始的测量的。
师：你们也是从刻度 0 开始量的吗？
生 2：我的尺子上没有 0 刻度，我是这样量的........
小结：通常，测量物体的长度时，要把一端对准尺子的 0 刻度，另一端对着几，物体的长度就是几厘米。若一端没对准尺子的 0 刻度，用后面大的刻度减前面小的刻度，得几就是几厘米。
三、练一练
师：你能快速说出下面物体的长度吗？
〖设计意图〗理解和运用 “量” 的过程中，估测能力起到至关重要的作用。学生在估与量的过程中不断调整自己的量感，为量感找到了生长点，促进了量感的生长，再结合自主学习空间，相互学习，让学生先进行尝试测量，再来分享测量方法，体现以 “生” 为本的理念，让学生自主探究出测量的方法，在探究的过程中明确正确测量方法，实践应用，通过实测，学会应用，巩固测量方法。在通过辨一辨，再次让学生明确正确测量的重要性，感受数学的严谨。
四、辩一辩
小熊也学着你们的样子，测量了他铅笔的长度，你们认为他这测量对吗？
对的打钩（做动作），错的打岔（做动作）。
四、【促思】展现思维，活学活用。量一量、画一画
师：最近有没有关注我们陕西西安的全运会呢？全运会有许多项目，其中有（师边放 PPT 边说）单杠、平衡木、老师把单杠请到了这幅画中，你能量出这根线的长度吗？能在这里画一条上 7 厘米的线吗？
〖设计意图〗长度单位度量物体的长度，对学生而言自然不难。然而，我们全运会这样的图片情景，在激发孩子兴趣的同时引发数学思考。再次巩固测量的本质，让学生明确数学来源于生活，应用于生活。体现三秦文化和人文素养。
五、【拓思】总结延伸，拓展认识的边界。
1、师：现在我们进入到温馨时刻，你能帮助小老鼠解决问题吗？
2、现在这里有几把比较奇怪的尺子，下面这四把尺子可以测量物体的长度吗？小组讨论一下。
【设计意图】应用所学的知识解决生活中的问题，才是我们学习知识的本质，目的是培养学生的应用意识和解决问题的能力，同时体会到学习数学的价值和了却。在生活中我们往往会遇到各种不完整的尺子情况，如何应用才是对知识的真正迁移，学生在本课对 1 厘米，几厘米形成了深刻的认识，所以通过不同的尺子，可以体现出学生对于课堂的掌握，以及量感的培养。
六、课堂总结
师：一节课在不知不觉中就过去了，谁来说说自己的收获。
生：说一说。
师：大家的收获可真多，不仅会学习，还会应用，那课桌到底有多长呢，下课后你可以和你的小伙伴们量量看。
板书设计：
宋新燕3年前
【终稿课后反思】
这是第三稿，也是终稿，实际上这是第九稿。回顾开学这半个月的磨课经历，光是导课就换了 5 个版本：第一稿动画出示此地无银三百两，引出脚的大小不一样，所以走的路长不一样，说明标准不同，测量出的长度也不同；第二稿利用微课 3.0 的动画引出本课；第三稿直接让学生测量课桌的长；第四稿师拿出一根金箍棒让学生用不同的工具进行测量。第五稿：结合本校吉祥物麓麓湾湾的动画引出用不同的工具测量课桌的长。
前四个版本的导课，分为两种，一种有趣但是学生的体会不够，一种重视了学生的参与度与体验但是趣味性却不够。
我们饶了一圈，最终回到教材，最后一个版本导课结合本校吉祥物麓麓湾湾的动画引出用不同的工具测量课桌的长，既保证了趣味性又最大化的保证了学生量感的发展。
导课的作用仅仅是为了激趣吗？认真钻研教材，我们可以看看教师用书给出的教学目标第一个就是：再次经历用不同的方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。我们不禁要思考，本课的前一课《教室有多长》花了一节课的时间让学生经历了用不同方式测量教室的长，为什么在这节课的一开始还要让学生经历用不同的工具测量自己的课桌长呢。
没有度量就没有数学，度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，是可以因人而异的。度量单位的确立是为了人们能够对度量进行统一的表达和无歧义的交流，因此度量单位必须能够揭示度量的本质，能够得到人们的共识。
量感的形成不是一蹴而就的，不是一节课就能形成的，学生需要在多次的亲身经历中逐渐形成量感，教材创设的情境中，一个是量长长的教室、一个是量短短的课桌，一长一短，适合测量工具肯定不同，通过这两次的测量活动，学生能够体会的到：“单位的选择有赖于被测量物体本身的长。” 这一环节无疑是十分有价值的。
在尺子上找 1 厘米这一环节，我们先让学生在尺子上找 1 厘米，然后在学习纸上（一比一还原的尺子）的尺子上标 1 厘米，最后再到尺子上比 1 厘米。这一环节没有只是停留到看和说的层面，而是增加了一个画一画、比一比。画一画让学生对于大刻度与大刻度之间的划分更加清楚、而比一比能让学生对 1 厘米的表象更加清晰。
量感的形成一定是在不断的比较与调整中形成的。在找生活中的 1 厘米这个环节，我不是光让学生说一一说生活中什么物体的长是 1 厘米，还让学生及时测量，及时调整自己对 1 厘米的认识。
在认识更多的长度时，我没有让学生直接去找更多的长度，而是让学生先在尺子上用手比出自己能找的长度，然后才让学生去填写表格。学生借助尺子比出长度，在比的过程中感受到了长度单位的叠加，并在手指的反复伸缩中通过视觉、知觉的共同作用进一步感受量感。
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