【2020秋】内蒙古包头青山基地郑苗六上《圆的面积》

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选题思考

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学过程中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

《圆的面积》教学设计一稿

一、教学内容

北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》

二、课标要求：

通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

三、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了格子图，让学生通过利用方格度量圆的面积，发现用正方形的面积表示圆的面积，这样误差太大，接下来引导学生将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。学好这节课的知识，对今后进一步探究 “圆柱圆锥” 的体积起着举足轻重的作用。

四、学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

五、学习目标

了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

在探究面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

六、学习重难点

重点：圆面积计算公式的推导和应用。

难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。

七、教学过程

（一）数方格

师 我们学过哪些平面图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

生 我们学过长方形、平行四边形、三角形、 梯形的面积计算公式。其中平 行四边形、三角形、梯形，都是转化成学过的图形，从而推出面积计算公式来的。

师 那长方形的面积计算公式是怎样得来的呢？

生 是 “数方格” 数出来的。

生 我来补充，其实在推导平行四边形的面积计算公式时，也用到了 “数方格” 的方法。

师 你们说的都对。我们今天要研究圆的面积，根据你的经验，圆的面积计算公式可以怎样得出来呢？

生 我想两种方法都可以吧。

师 你打算用什么方法研究圆的面积？

生 我想用 “数方格” 的方法研究。

生 我想用 “转化” 的方法研究。

师 那我们就先用 “数方格” 的方法来研究，好吗？（课件演示：将圆覆上方格，如图 2。）

师 圆是曲线图形，所以不全是整格，这样输出来的结果准确吗？

生 可以把格子变得小一些。

师 你的提议非常好，就按你的意思，我们一起来和视屏中的小朋友数一数吧！（课件出示微课片段：数格子）

（二）转化为我们学过的图形

1. 小组合作学习

师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！（出示学习单 1：圆可转化为哪一个学过的图形？可以剪一剪、拼一拼）

2. 小组讨论，设计方案，展示汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？ 

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？ (圆的面积与半径有关)。 

师：这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢？再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些) 

师：请拿出手中的圆片试着折一折，展开来，看看你折成了几等份？(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗？现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图） 

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

（三）研究推导出圆的面积公式 

设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。

1. 小组合作探究，请小组组拿出十六等份的圆和讨论提纲，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

出示学习单 2：

（1）长方形的长相当于圆的

（2）长方形的宽相当于圆的

（3）长方形的面积相当于圆的 

（4）因为长方形的面积 = 

所以圆的面积 = 

2. 小组讨论并汇报拼的过程，课件同步演示公式推导过程。

3. 揭示字母公式，验证猜想。 

4. 小结：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径 r） 

（四）应用知识，解决问题

1. 完成 P69 做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少？

2. 出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15 米。它能喷灌的面积有多少平方米？提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积。

 （五）课堂总结

这节课你有什么收获？ 

总结思想方法，呼应课前谈话。

紧密围绕 “混合式教学” 活动主题，深入探讨如何通过线上线下学习的有机融合，有效提高课堂效率，使得学生的数学核心素养得以培养与提升

求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。在实际情境中理解，通过运用获得体验。

圆的面积这节课教学设计符合年级特点，利用生活情境引出新课，让学生在自主探究中掌握圆的面积计算方法，很好，在我的教学中也很值得借鉴。

郑老师的教学设计，请学生通过小组合作探究，让小组拿出十六等份的圆和讨论提纲，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导。这样的设计非常合理，新颖，培养了学生的合作精神，值得我们学习！

学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，，所以在教学过程中老师让学生联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

老师教学目标明确，思路清晰。能够调动学生的动手能力，注重知识的发现和探索。有效的提高课堂效率，学生的数学素养得到了提高。

从圆的周长到圆的面积体验其中不同 本课开始，先与圆的周长与圆的面积比较不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现 “转化” 是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

教师设计有效的提问，引导学生探索思考，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。本课将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。同时，也注重培养学生的自信心，敢于尝试，勇于探索。

从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。

学习过程中，具有数学基本特征思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。在实际情境中理解，通过运用获得体验。

从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。整体设计非常巧妙。

首先圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

@青山基地郑苗 老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

引导学生主动参与知识的形成过程。 教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边形），我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生通过观察发现 “分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

郑老师的设计给学生足够的时间进行自主的探究，从数方格开始到剪拼成学过地平面图形，借助学过的平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式很好的发挥了学生的主动性！

通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。

我们的教学目标可以再斟酌斟酌，再者，混合式学习在教学设计中怎么体现

郑老师教学目标的制定围绕课程标准设计，教学过程思路清晰。通过让学生说三角形面积的公式以及回顾平行四边形和梯形面积的推导过程再次渗透了 “转化” 思想，让学生在探究圆面积公式时很自然的想到要转化为学过的图形，给学生自主探究圆面积公式提供了思路。

对于六年级的学生，探究面积的公式，有了一定的经验，数格子和转化。郑老师充分站在孩子的前备经验基础上，让孩子们大胆去操作，在整个操作过程中恰到时机的利用线上微课资源，这种混合式学习成功解决了实际操作不能完成的问题，让孩子们直观的感受到转化后的样子，建立了良好的几何模型。

老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

在学习中，注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课设计的亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

圆的面积推导的几种方法，有的用动画演示，有的可以选择学生自己实操，分享交流在转化中的对应的关系。

了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 在探究面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

圆的面积这节课教学设计符合年级特点，利用生活情境引出新课，让学生在自主探究中掌握圆的面积计算方法，很好，在我的教学中也很值得借鉴。

通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

我们的教学目标可以再斟酌斟酌，再者，混合式学习在教学设计中怎么体……

了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 在探究面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

郑老师充分站在孩子的前备经验基础上，让孩子们大胆去操作，在整个操作过程中恰到时机的利用线上微课资源，这种混合式学习成功解决了实际操作不能完成的问题，让孩子们直观的感受到转化后的样子，建立了良好的几何模型。

@青山基地郑苗 郑老师《圆的面积》的设计能从学生的年龄特点和思维特点出发，结合学情，考虑学生的认知特点进行设计，通过 “数方格”“转化” 法带领学生进行圆的面积的探究，课中注重学生自学能力及小组合作能力的培养，并且增强数学与实际生活的紧密联系，让学生充分感受数学与实际生活密不可分。

@青山基地郑苗 郑老师的课在开始的时候就推出了数方格的方法，给学生制造了认知冲突，发现数方格的方法不适合圆面积的计算，激起了学生的探索欲望！

本课重点是圆的面积计算公式的推导，教学中引导学生将圆分割在拼组成学过的图形，猜想后，组织学生动手操作分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到分分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形学生参与这一知识形成的过程不仅利于理解和掌握圆的面积，计算公式更培养了他们的创新意识，实践能力。

本节课是在学生了解和掌握了圆的特征，学会计算圆的周长以及学习直线围成的平面图形面积的计算公式的基础之上进行学习的。圆是我们熟悉的曲面图形，本节课就是把化曲为直的极限的数学思想纳入入了学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。通过本节课的学习，让学生去有了初步归纳类比推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。通过数学学习活动的开展，可以让学生获得积极的情感体验和感受到数学的价值。

老师注重转化思想的渗透、通过鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。

郑老师在充分挖掘教材的基础上，利用小组合作的学习方式，通过 “化曲为直” 的方法，将圆转化成长方形，再通过探究分析比较圆和长方形的各部分关系，进而归纳总结出圆的面积公式，经历这样的学习方式，学生对于知识的理解是比较深刻的，对于学生的思维发展是比较有利的。

郑老师本节课重点在于圆的面积的推导，在推导的过程中设计了 “数方格” 的环节，让孩子明确面积 “是数出来的”，也是让孩子对面积度量有一个更加直观的认识，面积是由面积单位叠加出来的，这一环节设计的特别流畅。

郑老师注重数学转化思想的渗透、请学生通过小组合作探究，培养学生动手操作能力和提高练习的有效性，也培养了小组合作探究的合作精神，值得我们学习

郑老师，充分挖掘教材，分析学情，结合课标制定了适切的学习目标，教学活动设计重难点突出，关注学生动手操作能力和小组合作的精神，注重转化思想的渗透

郑苗老师设计的《圆的面积》一课，基于《数学课程标准》，深入分析教材，充分了解学情。在第一环节的数格子当中体现了这种方法对于求不同图形面积的通用性，也一步步引导学生发现数格子这种方法存在的一些弊端，从而引出推导面积计算公式的环节；在推导过程中首先呈现了将圆进行等分然后转化成近似的平行四边形，也考虑到了学生也可能出现拼成近似的长方形的情况，进而学生通过探索发现平行四边形（长方形）与圆之间的关系，推导出计算公式，这一过程能够深刻感受到知识的迁移和转化能帮助我们解决新问题。另外这个设计中也充分体现了教师的引导作用，放手让学生进行小组合作、探索，有助于激发学习兴趣，有利于培养学生的自主探索能力、解决问题能力。

郑老师在本节课求圆面积计算公式时，不是直接告诉学生求圆的面积公式是什么，而是由学生在原有知识经验基础上通过自主动手操作运用转化的方法，先把圆转化成已学过的图形，再研究两者之间的联系，从而推导出圆的面积公式。整个活动过程充分发挥了学生的学习主动性。

感谢各位同仁的回复和评论，您的意见和建议对我来说都很宝贵，我会仔细斟酌，进一步完善我的教学设计！

@suxiaojuan_722 我个人觉得混合式学习是一种学习方式，不应该出现在学习目标中，学习目标是通过这一节课的学习，预期达成的学习结果。但是和你的想法一样，我也觉得混合式学习在教学设计中体现的不是很充分，孩能以怎样的方式体现呢？

老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

@孙玉卿 感谢孙老师的回复，您能不能帮我想想本节课中线上线下的融合还可以在哪个地方有所体现？

@朱文亭 朱老师您觉得有没有必要在数格子这一环节花费较长的时间？

@lianhaiyu890 老师您好，您觉得这节课中需要让学生亲自动手经历数格子的活动吗？

各位同仁大家好，很感谢大家对我本次的教学设计一稿提出诸多建议和意见，这里有以下 2 个问题想和大家探讨： 1. 这节课始，需不需要让学生亲身经历数格子的活动？ 2. 本次活动主题是：混合式学习模式实践与探索，您是怎么理解的？

这节课应把重点放在将圆转化为已学过的平面图形推导面积的过程中，数格子作为求面积的方法在求曲边围成的图形时不够精确，在课上应让学生体会出求面积的各种方法，并从中择优来推导圆的面积，因此，我认为不必把过多时间花费在数格子上。

数格这一环节的目标是是：1、知道可以采用数格法得到面积。2、为了结果更准确如何确定度量单位。如果孩子们不经历数的过程可以达到以上两目标，我觉得可以不亲自数。

这节课应把重点放在将圆转化为已学过的平面图形推导面积的过程中，数格子作为求面积的方法在求曲边围成的图形时不够精确，在课上应让学生体会出求面积的各种方法，并从中择优来推导圆的面积，因此，我认为不必把过多时间花费在数格子上。

《圆的面积》是小学阶段学生最后认识的平面图形，对学生来说是一种新的认知。我觉得本节课的重点在于让学生学会转化的思想，理解并体会圆的面积计算公式的由来，而不是在于数格子，对于曲边，存在不准确的情况，所以不过多于在数格子

可以看出，老师对于学科的思想掌握扎实，对于学生学情较为了解，教材分析也很到位，可以系统的分析该节课的站位，让我收获了很多

新课程的标准下，如何提高学生的学习效率，课前预习是必不可少的。如果课前预习的好，课上同学门带着问题进入课堂，就会有一种想学、想问、想练的良好心理，课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟，激发学生的自主探索和求知欲望。纵观本课，学生所有的学习活动都是建立在预习的基础上展开的。我们可喜的发现，学生对这种课堂向课前开放的预习活动是非常感兴趣的。

新课程的标准下，如何提高学生的学习效率，课前预习是必不可少的。如果课前预习的好，课上同学门带着问题进入课堂，就会有一种想学、想问、想练的良好心理，课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟，激发学生的自主探索和求知欲望。纵观本课，学生所有的学习活动都是建立在预习的基础上展开的。我们可喜的发现，学生对这种课堂向课前开放的预习活动是非常感兴趣的。

可以看出这节课教师的主导作用和学生主体作用紧密结合，强化学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用。

圆的面积推导方法有很多种，有些不方便在课上演示的，可以利用线下的方式，让学生自主学习。

在学习中，我注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了 “转化” 的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。 我设计一些与本节课相关联的课堂练习，让学生随堂完成。根据学生的反馈结果，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。整堂课下来，学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。

郑老师从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念。

在教学过程中注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

本节课逐步引导学生将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，学生通过动手操作，小组合作等活动，在经历中总结经验，再去巩固练习，符合学生的认知特点。

郑老师本节课引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出 “将圆分割，然后再拼组成学过的图形” 的猜想后，组织学生动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。

本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课的教学设计，郑老师特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。

老师深入钻研了教材，准确地理解教材编写意图，科学的把握教材，精心设计，有效开展教学活动，落实了每一个教学目标，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果

指而不明，启而不发，这样学生的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用

圆面积的板书设计条理清楚，直观体现，能够让学生通过视觉学习加深对圆面积的理解

在实施新课程的背景下，在以发展为本的课堂教学中，教师越来越多的激励学生进行自主思考自主探究并进行了小组合作，互相影响，讨论激励

@青山基地郑苗 郑老师注重动手操作，在教学过程中渗透了转化的数学思想。我个人认为，这两点特别值得肯定！

《数学课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。引导学生探究圆的面积，圆的面积怎样来的这个重难点知识。老师充分为学生创设操作和实践的机会，放手让学生去操作，去拼剪。在探索圆的面积形成的过程中，体验圆面积不同的拼法。

郑老师这节课通过复习学过的平面图形的面积引入，然后介绍 2 中求圆面积的方法，第一种数格子的方法，第二种也就是本课的重点 “转化” 的方法，第一种方法可以稍微节省点时间，凸现出第二种方法的必要性即可。

在《圆的面积》教学设计中，学生活动设置循序渐进，目标明确，注重了数学转化思想的渗透，注重了学生动手操作能力的培养。

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。因此老师在教学中注重了数学 “转化” 思想的渗透，为孩子创造了充分的动手操作和探索的机会，让孩子实践后再加以引导，体会到化曲为直和极限的数学思想。

本课的重点是利用转化思想化曲为直，并找到拼成的平行四边形与圆之间的关系，从而得出圆的面积的计算方法。在这里平均分的份数越多，越接近圆，利用了微课进行展示，有效地突破操作的难点，利于体会极限思想。

我觉得数方格非常有必要，学生在五年级学习推导平行四边形面积时首先用到了数格子的方法，有用数格子方法探究的经验，现在推导圆的面积，学生可能会想到数格的方法，不应急于否定当学生数后，发现无法准确的得出面积，才可能想用割补法推导面积。

圆的面积这节课核心问题从哪儿来，要考虑学生的认知冲突和认知本质，核心知识是度量，本质是计算要度量的图形所包含多少个度量单位，圆的面积就是指包含面积单位的个数，所以要从数方格入手，通过学生数一数，说出来包含单位面积的个数，发现等于 πR 的平方，掌握圆面积的计算公式，积累实践和思维经验。

@青山基地郑苗 将学生分成小组，让学生自己合作剪一剪拼一拼，然后合作探究推导出圆的面积公式，充分发挥了学生的主观能动性。教师过渡语引导语恰到好处，不多余繁琐，使学生在动手操作的时候更加明确步骤和方法。

这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。

郑老师的教学，注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，渗透了 “转化” 的思想，自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，以学生活动为主线，通过活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。

郑老师从引导学生思考 “圆的面积跟什么有关？”，让学生答出跟 “直径、周长、半径” 有关，然后直入课题问 “求圆的面积是求圆的哪部分？怎样求圆的面积？通过什么来计算？”。又复习平行四边形、三角形、梯形等面积的推导过程，引导学生把圆转化成已学的平面图形，通过 “化曲为直” 帮助学生建立解决求圆的面积问题架构。这一点就是数学中的转化思想在教学活动中的有效渗透。

学生 “化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透 “极限” 思想，推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

郑老师引导学生主动参与知识形成的过程，从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形的面积公式推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，培养了探索问题的能力。

学生一定都是把圆转化为长方形去计算吗？如果转化为其他图形呢？

根据六年级学生特点，郑老师在教学 “圆的面积” 计算公式推导时，让学生小组合作在学生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

本节课一开始让学生回忆图形的面积公式推导过程，提醒学生，我们是不是也可以用 “转化” 的思想，把未知转化为已知来寻求圆的面积呢，顺其自然的想到用方格纸，用正方形的面积来表示圆的面积。但这样误差太大，哪我们是不是可以再次转化为已学过的图形，而且误差更小一些呢？然后让学生通过动手操作，设计教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建，推导出圆的面积公式。最后学以致用，应用知识，解决问题。

《圆的面积》这一课无论是数格子还是将圆转化成长方形，在实践操作过程中都只是接近圆的面积，这时候生动形象的动画就能帮助学生在直观上理解了 “化曲为直” 的可能性。所以混合式学习在这节课上淋漓尽致的展现了现代教学先进性。

@王泽月 转化为长方形和平行四边形都可以，我想的是把圆转化为三角形或梯形作为这节课最后的一个拓展知识，这样行不行？

@13224728837 学生说出数格子的方法后，我用微课片段代替学生的动手操作，您觉得这样可以吗？

@李婉双 谢谢，希望听到您的更多建议！

@闫芳芳 那我在第一种数格子的方法上就用视屏代替学生数的过程，这样能节省不少时间

@陈娜 接受您的意见！

@三小王玲 @赵玲 @天音附小—张娜 那我们大家就达成一致意见：学生可以说出数格子的方法，至于数的过程，用观看视屏代替 (*^ｰ^)

各位同仁大家好，很感谢大家对我本次的教学设计一稿提出诸多建议和意见，还有以下 2 个问题想和大家探讨： 1. 本次活动主题是：混合式学习模式实践与探索，您是怎么理解的？ 2.《圆的面积》第 1 课时即本节课主要教学将圆转化为长方形或平行四边形，在第 2 课时及练习中介绍了还可以把圆转化为三角形或梯形，我想把 “转化为三角形或梯形” 作为这节课最后的一个拓展知识，大家觉得这样行不行、合理不合理？

在郑苗老师《圆的面积（一）》这节课中，首先通过回忆旧知为本节课做好铺垫，让学生在动手操作中一步一步的探索、推导出圆的面积计算公式的。在这个过程中除了让学生感受到 “化曲为直”、“转化” 的思想，还有 “极限” 思想的渗透，即平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，从而得到的面积也越接近圆的面积。整个活动让学生全程参与了知识获得的过程，感受到学习的乐趣。另外，在最后出示了一道解决生活中计算圆面积的问题，把数学源于生活，又应用于生活更好的体现了出来。

针对郑老师提出的问题，我个人认为是有必要经历数格子的过程的。让学生通过发现数格子不能得到准确地面积，体现出圆与其他平面图形的不同，此时不宜耗费太多时间。这时利用知识的迁移结合之前学过的图形（三角形、梯形等）面积是利用转化法推导得出的，让学生试着探索。 对于 “混合式学习模式实践与探索”，我认为 “混合式教学” 栽实践时要在原来教学方式的基础上提升学生学习的深度，建构知识间的联系，遵循学习的规律，并进行优化。这就要求每个学生都带有较好的知识基础走进教室，从而保障课堂教学的质量。在课堂上我们的讲授部分仅仅针对重点、难点，让教学的活动更加具有针对性，并及时进行成果检测，把这些测试的结果作为过程性评价的重要依据。（仅代表个人粗浅的认识）  

针对郑老师提出的问题说这节课课后想拓展圆面积的推导方法，我觉得时间如果允许的话可是进行启发：“你能把圆的面积转化成其他的图形来推导圆的面积吗？”，留给孩子充足的探索空间，发展学生思维，激发学习数学的兴趣。

@青山基地郑苗 在本节课学习中，既回顾旧知，总结方法，又有新思想的碰撞，结合微课，运用现代化教学技术，将抽象的学习变为直观的学习，注重学生探索的过程！

，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，所以在教学过程中老师让学生联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

@徐丹 感谢徐老师的精彩评论，我会在教学中采纳您的意见！

本节课借助形象直观和转化思想，将圆的面积求解方法转化成长方形的面积，注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

引导学生主动参与知识的形成过程本节课教学的重点是圆的面积，计算公式的推导，教学中在引导学生提出将圆分割再进行拼组成学习过的图形猜想后，组织学生动手操作，进而得出圆的面积。

针对郑老师提出的问题：这节课始，需不需要让学生亲身经历数格子的活动？我个人觉得可以提出 “如何得到一个圆的面积呢？” 这样的探索性问题，然后根据课堂的生成点，确定是否需要数格子。若学生用数格子的方法，还是有必要经历数格子的过程，体会这种方法的利弊，但时间不宜太长；反之，可以不展示这种方法（此学段的学生对数格子这种度量方法已有一定的前备经验，知其利弊）。（仅代表个人的想法）

《圆的面积》教学设计二稿

教学过程

绘本引入：

同学们喜欢看数学绘本吗？老师今天也为大家带来一本《艾默特岛探险》（出示绘本）

介绍人物：半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波。

介绍故事情节（播放绘本）：半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波在一起边做游戏边聊天，圆周骑士指着不远处的一个海岛说：“据说，艾默特岛现在由一条凶猛的海蛇把守着，没人敢靠近。”

第二天，小波和半径决定去一趟艾默特岛，看看那里到底藏着什么秘密。

他们俩个人很快就到达了艾默特岛的城堡中，就在这时，他们头顶上方的窗户忽然被撞碎了，一条凶猛的海蛇把头伸了进来！它眼冒绿光，四处打量着，连身上的鳞片都闪着寒光。

快跑！半径和小波飞快地跑向塔楼，赶紧关上门。

"现在总算安全了。" 这时，半径注意到一行字："城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上。"

小波不解地问："这些塔楼的地面都是圆形的，而且地面上的方砖很多都是不完整的，面积等于 200 块方砖…… 这可怎么算啊？"

同学们，你听明白了吗？城堡之谜实际上藏在面积等于 200 方砖的圆上对不对？你知道哪个圆的面积是 200 块方砖吗？（出示图片）

（一）数方格

师 还记得我们以前学习平面图形的面积时，是怎么做的吗？那我们今天研究圆的面积，也用 “数方格” 的方法好吗？（课件演示：将圆覆上方格）

师 圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来的结果准确吗？

生 可以把格子变得小一些。

师 你的提议非常好，就按你的意思，我们一起来和视屏中的小朋友数一数吧！（课件出示微课片段：数格子）

看来，数格子的方法并不完全准确，我们看看小波和半径有什么好办法没有？（播放绘本）同学们，你们得到什么启示了吗？

（二）转化为我们学过的图形

1. 小组合作学习

师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！（出示学习单 1：圆可转化为哪一个学过的图形？可以剪一剪、拼一拼）

2. 小组讨论，设计方案，展示汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？ 

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？ (圆的面积与半径有关)。

师：这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢？再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些) 

师：请拿出手中的圆片试着折一折，展开来，看看你折成了几等份？(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗？现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图） 

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

 （三）研究推导出圆的面积公式 

设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。

1. 小组合作探究，请小组组拿出十六等份的圆和讨论提纲，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

出示学习单 2： 

（1）长方形的长相当于圆的

（2）长方形的宽相当于圆的

（3）长方形的面积相当于圆的

（4）因为长方形的面积 = 

所以圆的面积 =   

2. 小组讨论并汇报拼的过程，课件同步演示公式推导过程。

3、揭示字母公式，验证猜想。 

4、小结：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径 r）

 （四）应用知识，解决问题 

1. 完成 P69 做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少？ 

2. 出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15 米。它能喷灌的面积有多少平方米？提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积。

 （五）课堂总结 

1. 这节课你有什么收获？

2. 总结思想方法，呼应课前谈话。

3. 课后拓展（视屏演示将圆转化为三角形、梯形） 

@zhaolan 感谢您的宝贵意见！

本节课郑教师设计有效的提问，引导学生探索思考，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。本课将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。同时，也注重培养学生的自信心，敢于尝试，勇于探索。

@zhanggaohong 感谢您对我团队教学设计的认可，我们会在磨课、研课过程中逐渐完善设计，更好地为学生的成长助力，也希望您能给我们多多提出宝贵建议与意见。

第二稿郑老师在一些方面做了改进，导入环节不仅出示了数方格的方法，还利用学生感兴趣的绘本故事启发引导学生将圆的面积转化成学过的已知图形的面积。但在转化时，学生不一定全部转化成平行四边形，还有的会转化成三角形、梯形，郑老师对学生的生成做好了充分的预设，课中重点解决将圆的面积转化成平行四边形，从而推导出圆的面积的过程。而在课后拓展环节为孩子们演示了将圆转化成三角形、梯形，我认为第一点处理得合理恰当。

从生活实际出发，根据教材内容，在问题设计的难度循序渐进，教会学生推理的方法，及时总结，提高解决问题的能力。

通过线上线下学习的有机融合，有效提高课堂效率，使得学生的数学核心素养得以培养与提升提高学生的学习兴趣。

二稿改了导入，绘本播放大约多长时间，修改的目的是什么

@赵玲

首先第一点从学生感兴趣的绘本故事入手，充分吸引了学生的注意力，引发探究学习的欲望，增加趣味性、探索性。

第二点绘本故事在探秘环节抛出问题：“城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上”，与首稿设计的第一个学习环节数方格的思路不谋而合，摒弃了第一稿中复习学过图形的面积是如何得来的这个环节。直接从数方格入手，直奔主题。

第三点绘本故事引入大约 1-2 分钟。

郑老师如此用心的设计每一个环节，相信一定能充分调动孩子们学习的欲望。还有一个疑问，小波他们遇到的问题在我们课题上解决了吗

六年级的学生以抽象思维为主，已具备一定的逻辑思维能力，所以在教学过程中老师让学生联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值，郑老师的教学分享让我获益匪浅。

@赵玲 哈哈，最后会帮小波解决的！

有始有终

将圆转化成三角形和梯形，在现实中操作很困难，郑老师巧妙的利用线上资源学习，很智慧的进行了拓展延伸。

郑老师，巧妙运用绘本，为学生研究圆的面积提供脚手架。有效问题引领，发挥学生主体性。多种预设，新媒体技术运用，更好帮助学生提供了研究圆的面积的方法。

郑教师设计有效的提问，引导学生探索思考，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。本课将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建

郑老师修改的第二稿以绘本故事《艾默特岛探险》进行导入，很好的抓住了学生爱听故事的心理，增强了学习的趣味性。通过让学生在解决城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上这一问题展开对圆面积的探索，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，找到长方形与圆面积的关系，从而推导出圆面积的计算公式，达到教学效果。

强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。在实际情境中理解，通过运用获得体验。

这种模式教学，学生易于接受理解。导入环节不仅出示了数方格的方法，还利用学生感兴趣的绘本故事启发引导学生将圆的面积转化成学过的已知图形的面积。教学方法值得学习！

从生活实际出发，根据教材内容，在问题设计的难度循序渐进，教会学生推理的方法，及时总结，提高解决问题的能力。

从生活实际出发，根据教材内容，在问题设计的难度循序渐进，教会学生推理的方法，这种模式教学，学生易于接受理解，老师很用心！

郑教师设计有效的提问，引导学生探索思考，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。本课将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建

微课的运用时机选在什么时候更合适，怎么用才能起到为学生的学服务？

学情分析中六年级的学生以抽象思维为主，已具备一定的逻辑思维能力，所以在教学过程中老师让学生联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

圆的面积推导这节课里学生动手操作能力非常非常的重要，我们在教学中，不论是用哪种方法进行推导，让学生一定要进行有实际的操作，把所拼成的图形与圆的各部分之间建立联系，这样让学生更清楚地明白圆的面积如何通过已经学过的图形的面积，推导出它的面积公式。

本节课能借助课件，使学生 “身临其境” 为学习理解课文打开 “方 便之门”；能利用例引发学生思考，培养学生思维能力，但应留较充足的时间让学生思考，并引发讨论、鼓励学生主动发言，积极参与课堂教学，从而提高课堂教学效果。

学生以抽象思维为主，已具备一定的逻辑思维能力，所以在教学过程中老师让学生联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

一、绘本引入：

同学们喜欢看数学绘本吗？老师今天也为大家带来一本《艾默特岛探险》（出示绘本）

介绍人物：半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波。

介绍故事情节（播放绘本）：半径、直径夫人、圆周骑士还有半径的表妹小波在一起边做游戏边聊天，圆周骑士指着不远处的一个海岛说：“据说，艾默特岛现在由一条凶猛的海蛇把守着，没人敢靠近。”

第二天，小波和半径决定去一趟艾默特岛，看看那里到底藏着什么秘密。

他们俩个人很快就到达了艾默特岛的城堡中，就在这时，他们头顶上方的窗户忽然被撞碎了，一条凶猛的海蛇把头伸了进来！它眼冒绿光，四处打量着，连身上的鳞片都闪着寒光。

快跑！半径和小波飞快地跑向塔楼，赶紧关上门。

"现在总算安全了。" 这时，半径注意到一行字："城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上。"

小波不解地问："这些塔楼的地面都是圆形的，而且地面上的方砖很多都是不完整的，面积等于 200 块方砖…… 这可怎么算啊？"

同学们，你听明白了吗？实际上就是说城堡之谜藏在面积等于 200 方砖的圆上，今天我们一起探究《圆的面积》（板书课题）

二、探究圆的面积计算公式

（一）数方格

师 还记得我们以前学习平面图形的面积时，是怎么做的吗？那我们今天研究圆的面积，也用 “数方格” 的方法好吗？（播放微课：数方格）

看来，数格子的方法并不完全准确，我们看看小波和半径有什么好办法没有？（播放绘本）

小波依然在为 200 块方砖的问题绞尽脑汁，但半径实在是饿的受不了啦，他从口袋里拿出一个橙子，把它横向切开，递给小波一半。

橙子的截面是圆形的，小波若有所思地盯着那半个橙子，然后从上面切下来一片。

小波举着这片圆形的橙子说：我们来看看能不能找出计算这片橙子的面积的方法......

同学们，听到这里，你们得到什么启示了吗？
（二）转化为我们学过的图形

1. 小组合作学习

师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！（出示学习单 1：圆可转化为哪一个学过的图形？可以剪一剪、拼一拼）

2. 小组讨论，设计方案，展示汇报。

师：他们都是把圆转化为平行四边形，只不过分的份数不一样，再次回顾这些不同的分法，你有什么发现？ （微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图） 

师：小结：平均分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。

 （三）研究推导出圆的面积公式 

设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形，现在你能根据平行四边形的面积公式来推导圆的面积公式吗？

出示学习单 2： 你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？思考：转化前后的图形有什么关系？（播放微课：用字母表示圆的面积公式）

三、课堂检测

出示一个圆，你能计算它的面积吗？需要什么条件？

四、拓展发现（视屏演示将圆转化为三角形、平行四边形） 

五、全课总结 

1. 这节课你有什么收获？ 

2. 总结思想方法，呼应课前谈话。

圆的面积（教学设计四稿） 教学过程

（一）数方格

师 前面我们学过很多平面图形的面积计算公式：长方形正方形、平行四边形、三角形、梯形。你还记得它们的面积计算公式是怎样得来的吗？

师 今天我们要研究圆的面积，根据你的经验，你打算用什么方法研究这个圆的面积？（出示圆的图片）

生 我想用 “数方格” 的方法研究。

生 我想用 “转化” 的方法研究。

师 数方格是个不错的方法，请视屏中的小朋友来帮我们数一数。

（课件出示微课片段：数格子）

师 看来数方格的方法并不能得到一个准确的结果，圆是曲线图形，就像视屏中说的那样，即便把格子分的足够小、无限小，也还是会有不完整的方格，那还能怎么办呢？

（二）转化为我们学过的图形

1. 独立思考

圆可以转化为哪一个学过的图形？试着剪一剪、拼一拼。

2. 小组合作学习

师：你是怎样把圆转化为学过的图形的？把你的想法和组内同学交流（出示学习单 1）

3. 展示汇报。

师：我们再次回顾这些不同的分法，闭着眼睛想象一下，如果继续分下去，分成无限等份，会怎样呢？

（微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？你有什么发现？

（三）研究推导出圆的面积公式

思考：你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？转化前后的图形有什么关系？

1. 独立思考，你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？转化前后的图形有什么关系？拿出十六等份的圆，动手摆一摆，尝试推导。

2. 把你的想法和同桌说一说，边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

3. 小组讨论并汇报，板书同步公式推导过程。

4. 揭示字母公式，验证猜想。（播放微课）

（四）应用知识，解决问题

1. 计算圆的面积是多少（先不出示半径）? 

明确：要求圆的面积必须知道半径。

2. 一个圆形杯垫的半径是 4 cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？

（五）课堂总结

1. 这节课你有什么收获？

2. 总结思想方法，呼应课前谈话。

反思：本稿教学设计在三稿的基础上进行了比较大的改动

改动一：删掉绘本引入，开门见山式提问：根据你的经验，你打算用什么方法研究这个圆的面积？

改动二：强化两个重点环节 --- 转化和公式推导，先让学生独立思考，在此基础上进行小组合作学习。

改动三：删除拓展部分。

改动原因：本次活动的主题是线上与线下教学的有机融合，之前我过分地理解了融合的含义，好多教学环节为了体现这种融合而融合，显得很是牵强，同时也造成很多无效地学习，没有真正的留给学生思与辨的时间与空间，我觉得好的课堂应该是能看到学生思考的课堂，能充分调动学生思考因子的课堂，而不是表面花里胡哨，看似热闹、顺畅，实则没有一丝思维的波澜。基于这样的原因，在第四稿设计中进行了大幅删减与改动，摒弃那些原来的花架子，改为实实在在的让学生思考、生成的课堂，力求简约而不简单。

圆的面积（一）教学设计终稿

一、教学内容

北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆》

二、课标要求：

通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

三、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了格子图，让学生通过利用方格度量圆的面积，发现不能得到准确结果，接下来引导学生将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。学好这节课的知识，对今后进一步探究 “圆柱圆锥” 的体积起着举足轻重的作用。

四、学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

五、学习目标

1. 通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，能说出圆的面积计算公式。

2. 在探究面积公式的活动中，通过操作想象等活动，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

六、学习重难点

重点：圆面积计算公式的推导和应用。

难点：通过操作想象等活动，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

七、教学过程

（一）数方格

师 前面我们已经学习过一些平面图形的面积，今天我们再来研究圆的面积，根据你的经验，你打算用什么方法研究圆的面积呢？（出示圆的图片）

生 我想用 “数方格” 的方法研究。

生 我想用 “转化” 的方法研究。

师 数方格是个不错的方法，请视屏中的小朋友来帮我们数一数。（课件出示微课片段：数格子）

设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。数格子的方法通过微课的形式展现，既节省了课上的时间，又体现了线上与线下不同学习方式的有机融合，同时感受到度量

师 看来数方格的方法并不能得到一个准确的结果，圆是曲线图形，就像视屏中说的那样，即便把格子分的足够小、无限小，也还是会有不完整的方格，那还能怎么办呢？

（二）转化为我们学过的图形

1. 独立思考

能不能把圆转化为一个我们学过的图形呢？现在请同学们独立思考，试着折一折、剪一剪、拼一拼。

2. 小组合作学习

师：你是怎样把圆转化为学过的图形的？把你的想法和组内同学交流（出示学习单 1）

设计意图：教师放手让学生自己剪拼，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高。

3. 展示汇报

（一）把圆沿半径剪开，分成 8 等份，转化为近似的平行四边形。 （二）把圆沿半径剪开，分成 16 等份，转化为近似的平行四边形。

质疑 1 为什么都是偶数等份？

质疑 2 圆不能转化为平行四边形，因为转化后的图形上下两边是弯曲的。

师 圆可以转化为平行四边形吗？对于边是弯曲的怎么解决？

师 观察这些不同的分法，比较一下，拼出来的图形有什么变化？（课件演示八分法、十六分法、三十二分法）

师：你有什么发现？如果再往下分呢？闭上眼睛想象一下，继续分，64 等份、128 等份、256 等份、无限等份.... 变成了什么样子了？和你想象的一样吗？（课件演示无限等份）

设计意图：借助计算机手段辅助课堂教学，直观形象且生动，此环节运用课件演示，不仅充分调动了学生的学习兴趣，而且能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，弥补了动手操作过程中的一些不足，通过想象分的份数越来越多拼成的图形的样子，丰富了学生的感知，充分体验了化曲为直的转化思想和极限思想，使学生的思维更加清晰，进一步培养学生的空间想象力，有效提升了学生的空间观念。

（三）研究推导出圆的面积公式

思考：你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？转化前后的图形有什么关系？

1. 独立思考，你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？转化前后的图形有什么关系？拿出十六等份的圆，动手摆一摆，尝试推导。

2. 把你的想法和同桌说一说，边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

3. 小组讨论并汇报，同步板书公式推导过程。

明确转化前后，圆的面积和长方形的面积是想等的，只要求出长方形的面积也就求出了圆的面积。长方形的面积等于长乘宽... 

4. 揭示字母公式。

圆的面积公式还可以用字母表示，一般情况下，我们用 S 表示面积，圆周长的一半也就是 C/2，这里 C=2πr ，那么 C/2=πr......

设计意图：通过独立思考与小组交流，学生采用不同形式的剪拼，运用假设、转化、想象等方法，利用等积变形把圆的面积转化为其他平面图形的面积，这样多层次的操作、多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生不仅知其然，更知其所以然。

（四）应用知识，解决问题

计算圆的面积是多少？（先不出示半径）

明确：要求圆的面积必须知道半径。

设计意图：学生通过解决实际数学问题，能对知识形成更加深刻的记忆，并掌握其应用的方法，养成在生活中运用数学知识的意识，有利于数学实践能力的提升。

（五）课堂总结

总结思想方法。

“转化” 是我们小学阶段一种特别常见而且特别好用的思想方法，当你的学习遇到困难时，不妨运用转化的思想方法把新知转化为旧知帮助我们渡过难关。

教学反思

日本数学教学家米山国藏说：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期的在他的生活和工作中发挥作用。” 因此在终稿教学设计主要突出了以下几点：

一、动手操作，体验 “化曲为直”。学生动手操作，通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，拼成平行四边形或长方形，然后通过课件演示，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是 “极限” 思想渗透的最好体验。

二、借助课件的动态演示，弥补了动手操作过程中的一些不足，丰富了学生的感知，充分体验了化曲为直的转化思想和极限思想，使学生的思维更加清晰，并将新的数学思想纳入到原有的知识结构当中。

三、教学中在课件演示八分法、十六分法、三十二分法之后，加入想象的环节，通过想象分的份数越来越多拼成的图形的样子，进一步培养学生的空间想象力，有效提升了学生的空间观念。这样由扶到放，由现象到本质地引导，使学生充分体会 “化曲为直” 的思想，感受极限思想，学生的思维在碰撞中发散，在想象中得以提升。

《圆的面积》这节课我也写了相关的教学设计，本节课其实重点在于如何让孩子去理解将圆转化为平行四边形来进行推导圆的面积计算公式，但是看了郑老师的教学设计之后，我觉得郑教师在课堂中设计了有效的提问，以此来引导学生探索思考，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，学生通过小组成员动手操作，自主发现圆与拼成的长方形之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式。充分培养了孩子们的动手操作能力，并体会到了化曲为直的数学思想。

《圆的面积》这节课其实重点在于如何让孩子去理解将圆转化为平行四边形来进行推导圆的面积计算公式，郑老师的教学设计在课堂中设计了有效的提问，借此来引导学生探索思考，逐步实现将圆转化为以前学过的图形，学生通过小组成员动手操作，自主发现圆与拼成的长方形之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式。充分培养了孩子们的动手操作能力，并体会到了化曲为直的数学思想。

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。在实际情境中理解，通过运用获得体验。

本堂课教学设计合理、思路清晰。能合理运用各种方法把本堂课重难点迎刃而解，学生学得轻松。

从生活实际出发，根据教材内容，在问题设计的难度循序渐进，教会学生推理的方法，及时总结，提高解决问题的能力。

全面跟踪目标，难老师的教学点指向学生的踪迹。课程中为数学之间的参考，寻找与孩子的重心和知识的学习点并充分利用学习活动，彻查用表达表达的意思，加上语言和表达的含义，给与数字传递之声的 “理解、表达的含义”。