徐丹

宋老师最后这节课通过有趣的 “青蛙儿歌” 引入，让学生感受到了符号产生的必要性；课中，带领学生一步步理解用字母表示数的含义，能从数量之间关系的角度入手，让学生理解并能用含有字母的式子表示简单的数量关系，感受符号表示的简便性；最后，宋老师精心设计出 4 道练习题，层次分明、知识点考察明确，并且能兼顾所有学生，让学生在灵活运用所学知识的同时感受到符号的应用价值。

通过阅读宋莹莹老师的四稿，发现宋老师的这节课，充分利用学生的已有知识经验迁移诱导到新知学习中，找到了准确的知识切入点，实现了认知上的一次飞跃。整节课宋老师老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。讲授、交流、探究等学习方式安排合理，练习实现了巩固、反馈的基础后，丰富了学生对字母表示数的理解。

认真阅读宋莹莹老师的四稿，发现宋老师的这节课，充分利用学生的已有知识经验迁移诱导到新知学习中，找到了准确的知识切入点，实现了认知上的一次飞跃。整节课宋老师老师设计思路非常清晰，层次清楚，通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号感，为后面学习方程做好了铺垫。讲授、交流、探究等学习方式安排合理，练习实现了巩固、反馈的基础后，丰富了学生对字母表示数的理解。

学生最开始接触的符号是数字，这些是他们最熟悉的符号，三年级之后，学生对字母在数学中的认识扩充到字母可以表示一条线、一个点（图形中），随后在四年级是用字母表示运算律、字母表示数及数量关系，在帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，逐步培养学生的符号意识。而学生符号意识的发展不是一蹴而就的，需要在数学的课堂中逐步发展，本节课就师树立学生符号意识的关键课。宋老师层层递进、循循善诱的引导孩子们经历用字母表示数和数量关系的过程，丰富了学生对符号的理解。

数学符号最熟悉的符号就是数字，用十个数字，就能把周围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚。对于四年级的孩子来说，本节课是第一次接触用含有字母的式子表示数量和数量关系，难点就是把文字语言转化为符号语言，用符号表示数和数量关系是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新起点。所以在教学三稿中，宋老师让学生通过读儿歌，感受到永远也读不完从而产生探究新方法的需求，然后给学生充分的时间和空间，让他们通过独立思考、小组内交流等活动，经历用字母表示数的过程，感受字母表示数的必要性和优越性，感受化繁为简，化难为易，在探究的工程中，使学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力得以提升。

宋莹莹老师的课堂上，学生充分地经历用字母表示数的过程，让学生深刻地感受到了符号的简洁之美，在这样的逐步感受中不断提升学生的符号意识，使得数学学科素养落到了课堂中，伴随学生数学的学习。

认真阅读宋老师的二稿，有一点思考：在利用儿歌情境时，体现字母表示乘法倍数的数量关系，是否可以在用字母表示数量关系的探究过程中，加入加、减、乘、除关系的渗透，丰富学生的认知。

宋莹莹老师通过 “青蛙儿歌” 的情境为载体，使学生经历并理解用字母表示数的简洁性和概括性，激发学生的创新思维，将学生的思维一步一步引向深入，由简入难，在一个个情境中逐渐理解用含有字母的式子可以表示数量和数量关系。

是否可以在学生初步尝试了 “用字母表示数” 后，变换一个生活中的情境，进一步加深对用字母表示数和数量关系的体验，在降低知识难度的基础上发展学生的符号意识。

我个人认为在学生第一次用字母表示青蛙只数与腿数关系的时候，在学生汇报结束后教师还应追问：“为什么要 ×4？而不是 ×3 或 ×5 呢？”，使学生进一步明白青蛙腿数与只数之间 4 倍的关系，进一步理解用字母表示相关联的两个量时，更应关注他们之间的数量关系，为后面进一步用字母表示完整儿歌奠定坚实的基础。

针对郑老师提出的问题说这节课课后想拓展圆面积的推导方法，我觉得时间如果允许的话可是进行启发：“你能把圆的面积转化成其他的图形来推导圆的面积吗？”，留给孩子充足的探索空间，发展学生思维，激发学习数学的兴趣。

针对郑老师提出的问题，我个人认为是有必要经历数格子的过程的。让学生通过发现数格子不能得到准确地面积，体现出圆与其他平面图形的不同，此时不宜耗费太多时间。这时利用知识的迁移结合之前学过的图形（三角形、梯形等）面积是利用转化法推导得出的，让学生试着探索。 对于 “混合式学习模式实践与探索”，我认为 “混合式教学” 栽实践时要在原来教学方式的基础上提升学生学习的深度，建构知识间的联系，遵循学习的规律，并进行优化。这就要求每个学生都带有较好的知识基础走进教室，从而保障课堂教学的质量。在课堂上我们的讲授部分仅仅针对重点、难点，让教学的活动更加具有针对性，并及时进行成果检测，把这些测试的结果作为过程性评价的重要依据。（仅代表个人粗浅的认识）  

在郑苗老师《圆的面积（一）》这节课中，首先通过回忆旧知为本节课做好铺垫，让学生在动手操作中一步一步的探索、推导出圆的面积计算公式的。在这个过程中除了让学生感受到 “化曲为直”、“转化” 的思想，还有 “极限” 思想的渗透，即平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，从而得到的面积也越接近圆的面积。整个活动让学生全程参与了知识获得的过程，感受到学习的乐趣。另外，在最后出示了一道解决生活中计算圆面积的问题，把数学源于生活，又应用于生活更好的体现了出来。

在认识了角的基本特征之后，应该适当进行拓展，而不是将角的初步认识只限定到锐角，教师可以出示直角、钝角等让学生来辨认，为以后的学习奠定基础。