圆的面积（一）教学设计终稿

一、教学内容

北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆》

二、课标要求：

通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

三、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了格子图，让学生通过利用方格度量圆的面积，发现不能得到准确结果，接下来引导学生将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。学好这节课的知识，对今后进一步探究 “圆柱圆锥” 的体积起着举足轻重的作用。

四、学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

五、学习目标

1. 通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，能说出圆的面积计算公式。

2. 在探究面积公式的活动中，通过操作想象等活动，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

六、学习重难点

重点：圆面积计算公式的推导和应用。

难点：通过操作想象等活动，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

七、教学过程

（一）数方格

师 前面我们已经学习过一些平面图形的面积，今天我们再来研究圆的面积，根据你的经验，你打算用什么方法研究圆的面积呢？（出示圆的图片）

生 我想用 “数方格” 的方法研究。

生 我想用 “转化” 的方法研究。

师 数方格是个不错的方法，请视屏中的小朋友来帮我们数一数。（课件出示微课片段：数格子）

设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。数格子的方法通过微课的形式展现，既节省了课上的时间，又体现了线上与线下不同学习方式的有机融合，同时感受到度量

师 看来数方格的方法并不能得到一个准确的结果，圆是曲线图形，就像视屏中说的那样，即便把格子分的足够小、无限小，也还是会有不完整的方格，那还能怎么办呢？

（二）转化为我们学过的图形

1. 独立思考

能不能把圆转化为一个我们学过的图形呢？现在请同学们独立思考，试着折一折、剪一剪、拼一拼。

2. 小组合作学习

师：你是怎样把圆转化为学过的图形的？把你的想法和组内同学交流（出示学习单 1）

设计意图：教师放手让学生自己剪拼，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高。

3. 展示汇报

（一）把圆沿半径剪开，分成 8 等份，转化为近似的平行四边形。 （二）把圆沿半径剪开，分成 16 等份，转化为近似的平行四边形。

质疑 1 为什么都是偶数等份？

质疑 2 圆不能转化为平行四边形，因为转化后的图形上下两边是弯曲的。

师 圆可以转化为平行四边形吗？对于边是弯曲的怎么解决？

师 观察这些不同的分法，比较一下，拼出来的图形有什么变化？（课件演示八分法、十六分法、三十二分法）

师：你有什么发现？如果再往下分呢？闭上眼睛想象一下，继续分，64 等份、128 等份、256 等份、无限等份.... 变成了什么样子了？和你想象的一样吗？（课件演示无限等份）

设计意图：借助计算机手段辅助课堂教学，直观形象且生动，此环节运用课件演示，不仅充分调动了学生的学习兴趣，而且能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，弥补了动手操作过程中的一些不足，通过想象分的份数越来越多拼成的图形的样子，丰富了学生的感知，充分体验了化曲为直的转化思想和极限思想，使学生的思维更加清晰，进一步培养学生的空间想象力，有效提升了学生的空间观念。

（三）研究推导出圆的面积公式

思考：你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？转化前后的图形有什么关系？

1. 独立思考，你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗？转化前后的图形有什么关系？拿出十六等份的圆，动手摆一摆，尝试推导。

2. 把你的想法和同桌说一说，边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

3. 小组讨论并汇报，同步板书公式推导过程。

明确转化前后，圆的面积和长方形的面积是想等的，只要求出长方形的面积也就求出了圆的面积。长方形的面积等于长乘宽... 

4. 揭示字母公式。

圆的面积公式还可以用字母表示，一般情况下，我们用 S 表示面积，圆周长的一半也就是 C/2，这里 C=2πr ，那么 C/2=πr......

设计意图：通过独立思考与小组交流，学生采用不同形式的剪拼，运用假设、转化、想象等方法，利用等积变形把圆的面积转化为其他平面图形的面积，这样多层次的操作、多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生不仅知其然，更知其所以然。

（四）应用知识，解决问题

计算圆的面积是多少？（先不出示半径）

明确：要求圆的面积必须知道半径。

设计意图：学生通过解决实际数学问题，能对知识形成更加深刻的记忆，并掌握其应用的方法，养成在生活中运用数学知识的意识，有利于数学实践能力的提升。

（五）课堂总结

总结思想方法。

“转化” 是我们小学阶段一种特别常见而且特别好用的思想方法，当你的学习遇到困难时，不妨运用转化的思想方法把新知转化为旧知帮助我们渡过难关。