《圆的面积》教学设计一稿

一、教学内容

北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》

二、课标要求：

通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

三、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了格子图，让学生通过利用方格度量圆的面积，发现用正方形的面积表示圆的面积，这样误差太大，接下来引导学生将圆转化为以前学过的图形，学生通过动手操作，自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。学好这节课的知识，对今后进一步探究 “圆柱圆锥” 的体积起着举足轻重的作用。

四、学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

五、学习目标

了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

在探究面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想，初步感受极限思想。

六、学习重难点

重点：圆面积计算公式的推导和应用。

难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。

七、教学过程

（一）数方格

师 我们学过哪些平面图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

生 我们学过长方形、平行四边形、三角形、 梯形的面积计算公式。其中平 行四边形、三角形、梯形，都是转化成学过的图形，从而推出面积计算公式来的。

师 那长方形的面积计算公式是怎样得来的呢？

生 是 “数方格” 数出来的。

生 我来补充，其实在推导平行四边形的面积计算公式时，也用到了 “数方格” 的方法。

师 你们说的都对。我们今天要研究圆的面积，根据你的经验，圆的面积计算公式可以怎样得出来呢？

生 我想两种方法都可以吧。

师 你打算用什么方法研究圆的面积？

生 我想用 “数方格” 的方法研究。

生 我想用 “转化” 的方法研究。

师 那我们就先用 “数方格” 的方法来研究，好吗？（课件演示：将圆覆上方格，如图 2。）

师 圆是曲线图形，所以不全是整格，这样输出来的结果准确吗？

生 可以把格子变得小一些。

师 你的提议非常好，就按你的意思，我们一起来和视屏中的小朋友数一数吧！（课件出示微课片段：数格子）

（二）转化为我们学过的图形

1. 小组合作学习

师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！（出示学习单 1：圆可转化为哪一个学过的图形？可以剪一剪、拼一拼）

2. 小组讨论，设计方案，展示汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？ 

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？ (圆的面积与半径有关)。 

师：这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢？再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些) 

师：请拿出手中的圆片试着折一折，展开来，看看你折成了几等份？(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗？现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图） 

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

（三）研究推导出圆的面积公式 

设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。

1. 小组合作探究，请小组组拿出十六等份的圆和讨论提纲，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

出示学习单 2：

（1）长方形的长相当于圆的

（2）长方形的宽相当于圆的

（3）长方形的面积相当于圆的 

（4）因为长方形的面积 = 

所以圆的面积 = 

2. 小组讨论并汇报拼的过程，课件同步演示公式推导过程。

3. 揭示字母公式，验证猜想。 

4. 小结：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径 r） 

（四）应用知识，解决问题

1. 完成 P69 做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少？

2. 出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15 米。它能喷灌的面积有多少平方米？提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积。

 （五）课堂总结

这节课你有什么收获？ 

总结思想方法，呼应课前谈话。