《圆的面积》教学设计二稿

教学过程

绘本引入：

同学们喜欢看数学绘本吗？老师今天也为大家带来一本《艾默特岛探险》（出示绘本）

介绍人物：半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波。

介绍故事情节（播放绘本）：半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波在一起边做游戏边聊天，圆周骑士指着不远处的一个海岛说：“据说，艾默特岛现在由一条凶猛的海蛇把守着，没人敢靠近。”

第二天，小波和半径决定去一趟艾默特岛，看看那里到底藏着什么秘密。

他们俩个人很快就到达了艾默特岛的城堡中，就在这时，他们头顶上方的窗户忽然被撞碎了，一条凶猛的海蛇把头伸了进来！它眼冒绿光，四处打量着，连身上的鳞片都闪着寒光。

快跑！半径和小波飞快地跑向塔楼，赶紧关上门。

"现在总算安全了。" 这时，半径注意到一行字："城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上。"

小波不解地问："这些塔楼的地面都是圆形的，而且地面上的方砖很多都是不完整的，面积等于 200 块方砖…… 这可怎么算啊？"

同学们，你听明白了吗？城堡之谜实际上藏在面积等于 200 方砖的圆上对不对？你知道哪个圆的面积是 200 块方砖吗？（出示图片）

（一）数方格

师 还记得我们以前学习平面图形的面积时，是怎么做的吗？那我们今天研究圆的面积，也用 “数方格” 的方法好吗？（课件演示：将圆覆上方格）

师 圆是曲线图形，所以不全是整格，这样数出来的结果准确吗？

生 可以把格子变得小一些。

师 你的提议非常好，就按你的意思，我们一起来和视屏中的小朋友数一数吧！（课件出示微课片段：数格子）

看来，数格子的方法并不完全准确，我们看看小波和半径有什么好办法没有？（播放绘本）同学们，你们得到什么启示了吗？

（二）转化为我们学过的图形

1. 小组合作学习

师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！（出示学习单 1：圆可转化为哪一个学过的图形？可以剪一剪、拼一拼）

2. 小组讨论，设计方案，展示汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？ 

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？ (圆的面积与半径有关)。

师：这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢？再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些) 

师：请拿出手中的圆片试着折一折，展开来，看看你折成了几等份？(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗？现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图） 

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

 （三）研究推导出圆的面积公式 

设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。

1. 小组合作探究，请小组组拿出十六等份的圆和讨论提纲，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

出示学习单 2： 

（1）长方形的长相当于圆的

（2）长方形的宽相当于圆的

（3）长方形的面积相当于圆的

（4）因为长方形的面积 = 

所以圆的面积 =   

2. 小组讨论并汇报拼的过程，课件同步演示公式推导过程。

3、揭示字母公式，验证猜想。 

4、小结：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径 r）

 （四）应用知识，解决问题 

1. 完成 P69 做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是 1 米，它的面积是多少？ 

2. 出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15 米。它能喷灌的面积有多少平方米？提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积。

 （五）课堂总结 

1. 这节课你有什么收获？

2. 总结思想方法，呼应课前谈话。

3. 课后拓展（视屏演示将圆转化为三角形、梯形）