尊敬的各位领导专家、教育同仁们: 大家好!我是来自内蒙古包头青山基地的郑苗。很荣幸参加 “新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示‘混合式学习’主题专场” 活动。我参赛的内容是北师大数学六年级上册第一单元 《圆的面积》,接下来,我将与青山团队的赵玲、王娜、苏晓娟三位老师一起,结合《圆的面积》这节课,紧密围绕 “混合式教学” 活动主题,深入探讨如何通过线上线下学习的有机融合,有效提高课堂效率,使得学生的数学核心素养得以培养与提升。特别期待接下来和全国的教育同仁们一起学习、一起交流,也期待各位专家、领导提出宝贵的意见和建议,预祝本次大赛圆满成功!预祝各位同仁取得好成绩!
终稿设计教学反思 https://bbs.xsj21.com/t/1644#r_71671
教学设计终稿 https://bbs.xsj21.com/t/1644#r_71667
教学录像 https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5MjQwMjk2MA==.html
教学设计四稿 https://bbs.xsj21.com/edit/reply/70417
教学反思 https://bbs.xsj21.com/t/1644#r_70431
教学设计三稿 https://bbs.xsj21.com/t/1644#r_69217
教学设计二稿 https://bbs.xsj21.com/t/1644#r_66036
教学设计一稿 https://bbs.xsj21.com/t/1644#r_59484
选题思考
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形,而圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的,但是从学生思维特点的角度看,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力,已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学过程中应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探究性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
《圆的面积》教学设计一稿
一、教学内容
北师大版小学数学六年级上册《圆的面积》
二、课标要求:
通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
三、教材分析
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形,而圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的,所以教材首先出示了格子图,让学生通过利用方格度量圆的面积,发现用正方形的面积表示圆的面积,这样误差太大,接下来引导学生将圆转化为以前学过的图形,学生通过动手操作,自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系,推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的构建。学好这节课的知识,对今后进一步探究 “圆柱圆锥” 的体积起着举足轻重的作用。
四、学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,是一次飞跃,但是从学生思维特点的角度看,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力,已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探究性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
五、学习目标
了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。
在探究面积公式的活动中,体会 “化曲为直” 的思想,初步感受极限思想。
六、学习重难点
重点:圆面积计算公式的推导和应用。
难点:理解把圆转化为平行四边形,长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
七、教学过程
(一)数方格
师 我们学过哪些平面图形的面积计算公式?它们分别是怎样推导出来的?
生 我们学过长方形、平行四边形、三角形、 梯形的面积计算公式。其中平 行四边形、三角形、梯形,都是转化成学过的图形,从而推出面积计算公式来的。
师 那长方形的面积计算公式是怎样得来的呢?
生 是 “数方格” 数出来的。
生 我来补充,其实在推导平行四边形的面积计算公式时,也用到了 “数方格” 的方法。
师 你们说的都对。我们今天要研究圆的面积,根据你的经验,圆的面积计算公式可以怎样得出来呢?
生 我想两种方法都可以吧。
师 你打算用什么方法研究圆的面积?
生 我想用 “数方格” 的方法研究。
生 我想用 “转化” 的方法研究。
师 那我们就先用 “数方格” 的方法来研究,好吗?(课件演示:将圆覆上方格,如图 2。)
师 圆是曲线图形,所以不全是整格,这样输出来的结果准确吗?
生 可以把格子变得小一些。
师 你的提议非常好,就按你的意思,我们一起来和视屏中的小朋友数一数吧!(课件出示微课片段:数格子)
(二)转化为我们学过的图形
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!(出示学习单 1:圆可转化为哪一个学过的图形?可以剪一剪、拼一拼)
师:比较一下,你更喜欢哪一种?为什么?
你们是沿着什么来剪的?为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。
师:这种思路给了我们很大的启发!按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗?那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份,你是说把它分得更多份些,是吗?(可以把它分得更多份些)
师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。(微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)
师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?—— 发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
(三)研究推导出圆的面积公式
设疑:我们沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天,我们就把圆进行十六等分来研究。
出示学习单 2:
(1)长方形的长相当于圆的
(2)长方形的宽相当于圆的
(3)长方形的面积相当于圆的
(4)因为长方形的面积 =
所以圆的面积 =
(四)应用知识,解决问题
(五)课堂总结
这节课你有什么收获?
总结思想方法,呼应课前谈话。
求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入,使学生理解了推导圆面积公式的必要性,激发了学生的求知欲望,调动了学生的积极性,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下,学生凭借已有的生活经验和知识经验,发挥自己地想象,从估计到公式的推导;从数方格到剪拼成学过地平面图形;从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。
郑老师的教学设计,请学生通过小组合作探究,让小组拿出十六等份的圆和讨论提纲,动手摆一摆,边观察、边讨论、边记录、边推导。这样的设计非常合理,新颖,培养了学生的合作精神,值得我们学习!
老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程,复习了 “转化” 的思想,顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,课堂中给了适当的提示,鼓励学生 “化曲为直”,并分析图形之间的联系,渗透 “极限” 思想,推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线,通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动,充分调动学生各种感官的参与,经历圆的面积计算公式推导的形成过程,把学生推到主体地位,让学生获得丰富的感性知识,使抽象知识具体化、形象化。
从数方格到剪拼成学过地平面图形;从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。整体设计非常巧妙。
引导学生主动参与知识的形成过程。 教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向,而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位,通过合作剪拼,把圆转化成学过的图形(平行四边形),我把各小组剪拼的图形逐一展示后,又结合课件演示,引导学生通过观察发现 “分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系,从而根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中,学生始终以积极主动的状态参与学习讨论,共同经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时,学生的空间观念得到进一步发展。
@青山基地郑苗 郑老师《圆的面积》的设计能从学生的年龄特点和思维特点出发,结合学情,考虑学生的认知特点进行设计,通过 “数方格”“转化” 法带领学生进行圆的面积的探究,课中注重学生自学能力及小组合作能力的培养,并且增强数学与实际生活的紧密联系,让学生充分感受数学与实际生活密不可分。
本节课是在学生了解和掌握了圆的特征,学会计算圆的周长以及学习直线围成的平面图形面积的计算公式的基础之上进行学习的。圆是我们熟悉的曲面图形,本节课就是把化曲为直的极限的数学思想纳入入了学生原有的认知结构之中,从而完成新知的构建。通过本节课的学习,让学生去有了初步归纳类比推理的数学经验,并具有了转化的数学思想。通过数学学习活动的开展,可以让学生获得积极的情感体验和感受到数学的价值。
郑苗老师设计的《圆的面积》一课,基于《数学课程标准》,深入分析教材,充分了解学情。在第一环节的数格子当中体现了这种方法对于求不同图形面积的通用性,也一步步引导学生发现数格子这种方法存在的一些弊端,从而引出推导面积计算公式的环节;在推导过程中首先呈现了将圆进行等分然后转化成近似的平行四边形,也考虑到了学生也可能出现拼成近似的长方形的情况,进而学生通过探索发现平行四边形(长方形)与圆之间的关系,推导出计算公式,这一过程能够深刻感受到知识的迁移和转化能帮助我们解决新问题。另外这个设计中也充分体现了教师的引导作用,放手让学生进行小组合作、探索,有助于激发学习兴趣,有利于培养学生的自主探索能力、解决问题能力。
@suxiaojuan_722 我个人觉得混合式学习是一种学习方式,不应该出现在学习目标中,学习目标是通过这一节课的学习,预期达成的学习结果。但是和你的想法一样,我也觉得混合式学习在教学设计中体现的不是很充分,孩能以怎样的方式体现呢?
在学习中,我注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课亮点。通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程,复习了 “转化” 的思想,顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,课堂中给了适当的提示,鼓励学生 “化曲为直”,并分析图形之间的联系,渗透 “极限” 思想,推导出圆面积的计算公式。以学生活动为主线,通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动,充分调动学生各种感官的参与,经历圆的面积计算公式推导的形成过程,把学生推到主体地位,让学生获得丰富的感性知识,使抽象知识具体化、形象化。 我设计一些与本节课相关联的课堂练习,让学生随堂完成。根据学生的反馈结果,力求做到教学相长,提高练习的有效性,促进和提高教学效果。整堂课下来,学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣,学习的兴趣非常浓厚。
郑老师从引导学生由已知到未知,认识圆面积的含义,到提出有挑战性的问题,激励学生自主探索图形变换的规律,并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中,向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会,使学生主动地参与知识形成的过程,培养学生的创新意识、实践能力、探索能力,发展初步的空间观念。
郑老师本节课引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导,教学中,在引导学生提出 “将圆分割,然后再拼组成学过的图形” 的猜想后,组织学生动手操作,分别将圆分成 16 等份和 32 等份,再拼成近似的平行四边形的过程,使学生经过推理,认识到 “分的份数越多,拼成的图形就会越接近于长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系,根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式,学生参与这一知识形成的过程,不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力,学习了一些数学方法,进一步发展了初步的空间观念。
本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课的教学设计,郑老师特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学,理解数学。
我觉得数方格非常有必要,学生在五年级学习推导平行四边形面积时首先用到了数格子的方法,有用数格子方法探究的经验,现在推导圆的面积,学生可能会想到数格的方法,不应急于否定当学生数后,发现无法准确的得出面积,才可能想用割补法推导面积。
这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时,数学来源于生活又服务于生活,能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。
《圆的面积》这一课无论是数格子还是将圆转化成长方形,在实践操作过程中都只是接近圆的面积,这时候生动形象的动画就能帮助学生在直观上理解了 “化曲为直” 的可能性。所以混合式学习在这节课上淋漓尽致的展现了现代教学先进性。
针对郑老师提出的问题,我个人认为是有必要经历数格子的过程的。让学生通过发现数格子不能得到准确地面积,体现出圆与其他平面图形的不同,此时不宜耗费太多时间。这时利用知识的迁移结合之前学过的图形(三角形、梯形等)面积是利用转化法推导得出的,让学生试着探索。 对于 “混合式学习模式实践与探索”,我认为 “混合式教学” 栽实践时要在原来教学方式的基础上提升学生学习的深度,建构知识间的联系,遵循学习的规律,并进行优化。这就要求每个学生都带有较好的知识基础走进教室,从而保障课堂教学的质量。在课堂上我们的讲授部分仅仅针对重点、难点,让教学的活动更加具有针对性,并及时进行成果检测,把这些测试的结果作为过程性评价的重要依据。(仅代表个人粗浅的认识)
《圆的面积》教学设计二稿
教学过程
绘本引入:
同学们喜欢看数学绘本吗?老师今天也为大家带来一本《艾默特岛探险》(出示绘本)
介绍人物:半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波。
介绍故事情节(播放绘本):半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波在一起边做游戏边聊天,圆周骑士指着不远处的一个海岛说:“据说,艾默特岛现在由一条凶猛的海蛇把守着,没人敢靠近。”
第二天,小波和半径决定去一趟艾默特岛,看看那里到底藏着什么秘密。
他们俩个人很快就到达了艾默特岛的城堡中,就在这时,他们头顶上方的窗户忽然被撞碎了,一条凶猛的海蛇把头伸了进来!它眼冒绿光,四处打量着,连身上的鳞片都闪着寒光。
快跑!半径和小波飞快地跑向塔楼,赶紧关上门。
"现在总算安全了。" 这时,半径注意到一行字:"城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上。"
小波不解地问:"这些塔楼的地面都是圆形的,而且地面上的方砖很多都是不完整的,面积等于 200 块方砖…… 这可怎么算啊?"
同学们,你听明白了吗?城堡之谜实际上藏在面积等于 200 方砖的圆上对不对?你知道哪个圆的面积是 200 块方砖吗?(出示图片)
(一)数方格
师 还记得我们以前学习平面图形的面积时,是怎么做的吗?那我们今天研究圆的面积,也用 “数方格” 的方法好吗?(课件演示:将圆覆上方格)
师 圆是曲线图形,所以不全是整格,这样数出来的结果准确吗?
生 可以把格子变得小一些。
师 你的提议非常好,就按你的意思,我们一起来和视屏中的小朋友数一数吧!(课件出示微课片段:数格子)
看来,数格子的方法并不完全准确,我们看看小波和半径有什么好办法没有?(播放绘本)同学们,你们得到什么启示了吗?
(二)转化为我们学过的图形
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!(出示学习单 1:圆可转化为哪一个学过的图形?可以剪一剪、拼一拼)
师:比较一下,你更喜欢哪一种?为什么?
你们是沿着什么来剪的?为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。
师:这种思路给了我们很大的启发!按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗?那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份,你是说把它分得更多份些,是吗?(可以把它分得更多份些)
师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。(微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)
师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?—— 发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
(三)研究推导出圆的面积公式
设疑:我们沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天,我们就把圆进行十六等分来研究。
出示学习单 2:
(1)长方形的长相当于圆的
(2)长方形的宽相当于圆的
(3)长方形的面积相当于圆的
(4)因为长方形的面积 =
所以圆的面积 =
3、揭示字母公式,验证猜想。
4、小结:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径 r)
(四)应用知识,解决问题
(五)课堂总结
本节课郑教师设计有效的提问,引导学生探索思考,逐步实现将圆转化为以前学过的图形,学生通过动手操作,自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系,推导出圆的面积计算公式。本课将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的构建。同时,也注重培养学生的自信心,敢于尝试,勇于探索。
郑教师设计有效的提问,引导学生探索思考,逐步实现将圆转化为以前学过的图形,学生通过动手操作,自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系,推导出圆的面积计算公式。本课将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的构建
一、绘本引入:
同学们喜欢看数学绘本吗?老师今天也为大家带来一本《艾默特岛探险》(出示绘本)
介绍人物:半径、直径夫人、圆周骑士、半径的表妹小波。
介绍故事情节(播放绘本):半径、直径夫人、圆周骑士还有半径的表妹小波在一起边做游戏边聊天,圆周骑士指着不远处的一个海岛说:“据说,艾默特岛现在由一条凶猛的海蛇把守着,没人敢靠近。”
第二天,小波和半径决定去一趟艾默特岛,看看那里到底藏着什么秘密。
他们俩个人很快就到达了艾默特岛的城堡中,就在这时,他们头顶上方的窗户忽然被撞碎了,一条凶猛的海蛇把头伸了进来!它眼冒绿光,四处打量着,连身上的鳞片都闪着寒光。
快跑!半径和小波飞快地跑向塔楼,赶紧关上门。
"现在总算安全了。" 这时,半径注意到一行字:"城堡之谜藏于面积等于 200 块方砖的地面上。"
小波不解地问:"这些塔楼的地面都是圆形的,而且地面上的方砖很多都是不完整的,面积等于 200 块方砖…… 这可怎么算啊?"
同学们,你听明白了吗?实际上就是说城堡之谜藏在面积等于 200 方砖的圆上,今天我们一起探究《圆的面积》(板书课题)
二、探究圆的面积计算公式
(一)数方格
师 还记得我们以前学习平面图形的面积时,是怎么做的吗?那我们今天研究圆的面积,也用 “数方格” 的方法好吗?(播放微课:数方格)
看来,数格子的方法并不完全准确,我们看看小波和半径有什么好办法没有?(播放绘本)
小波依然在为 200 块方砖的问题绞尽脑汁,但半径实在是饿的受不了啦,他从口袋里拿出一个橙子,把它横向切开,递给小波一半。
橙子的截面是圆形的,小波若有所思地盯着那半个橙子,然后从上面切下来一片。
小波举着这片圆形的橙子说:我们来看看能不能找出计算这片橙子的面积的方法......
同学们,听到这里,你们得到什么启示了吗?
(二)转化为我们学过的图形
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!(出示学习单 1:圆可转化为哪一个学过的图形?可以剪一剪、拼一拼)
师:他们都是把圆转化为平行四边形,只不过分的份数不一样,再次回顾这些不同的分法,你有什么发现? (微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)
师:小结:平均分的份数越多,拼成的图形越接近平行四边形或长方形。
(三)研究推导出圆的面积公式
设疑:我们沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形,现在你能根据平行四边形的面积公式来推导圆的面积公式吗?
出示学习单 2: 你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗?思考:转化前后的图形有什么关系?(播放微课:用字母表示圆的面积公式)
三、课堂检测
出示一个圆,你能计算它的面积吗?需要什么条件?
四、拓展发现(视屏演示将圆转化为三角形、平行四边形)
五、全课总结
圆的面积(教学设计四稿) 教学过程
(一)数方格
师 前面我们学过很多平面图形的面积计算公式:长方形正方形、平行四边形、三角形、梯形。你还记得它们的面积计算公式是怎样得来的吗?
师 今天我们要研究圆的面积,根据你的经验,你打算用什么方法研究这个圆的面积?(出示圆的图片)
生 我想用 “数方格” 的方法研究。
生 我想用 “转化” 的方法研究。
师 数方格是个不错的方法,请视屏中的小朋友来帮我们数一数。
(课件出示微课片段:数格子)
师 看来数方格的方法并不能得到一个准确的结果,圆是曲线图形,就像视屏中说的那样,即便把格子分的足够小、无限小,也还是会有不完整的方格,那还能怎么办呢?
(二)转化为我们学过的图形
圆可以转化为哪一个学过的图形?试着剪一剪、拼一拼。
师:你是怎样把圆转化为学过的图形的?把你的想法和组内同学交流(出示学习单 1)
师:我们再次回顾这些不同的分法,闭着眼睛想象一下,如果继续分下去,分成无限等份,会怎样呢?
(微课演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)
师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?你有什么发现?
(三)研究推导出圆的面积公式
思考:你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗?转化前后的图形有什么关系?
(四)应用知识,解决问题
明确:要求圆的面积必须知道半径。
(五)课堂总结
反思:本稿教学设计在三稿的基础上进行了比较大的改动
改动一:删掉绘本引入,开门见山式提问:根据你的经验,你打算用什么方法研究这个圆的面积?
改动二:强化两个重点环节 --- 转化和公式推导,先让学生独立思考,在此基础上进行小组合作学习。
改动三:删除拓展部分。
改动原因:本次活动的主题是线上与线下教学的有机融合,之前我过分地理解了融合的含义,好多教学环节为了体现这种融合而融合,显得很是牵强,同时也造成很多无效地学习,没有真正的留给学生思与辨的时间与空间,我觉得好的课堂应该是能看到学生思考的课堂,能充分调动学生思考因子的课堂,而不是表面花里胡哨,看似热闹、顺畅,实则没有一丝思维的波澜。基于这样的原因,在第四稿设计中进行了大幅删减与改动,摒弃那些原来的花架子,改为实实在在的让学生思考、生成的课堂,力求简约而不简单。
圆的面积(一)教学设计终稿
一、教学内容
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆》
二、课标要求:
通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
三、教材分析
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形,而圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的,所以教材首先出示了格子图,让学生通过利用方格度量圆的面积,发现不能得到准确结果,接下来引导学生将圆转化为以前学过的图形,学生通过动手操作,自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系,推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的构建。学好这节课的知识,对今后进一步探究 “圆柱圆锥” 的体积起着举足轻重的作用。
四、学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,是一次飞跃,但是从学生思维特点的角度看,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力,已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探究性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
五、学习目标
六、学习重难点
重点:圆面积计算公式的推导和应用。
难点:通过操作想象等活动,体会 “化曲为直” 的思想,初步感受极限思想。
七、教学过程
(一)数方格
师 前面我们已经学习过一些平面图形的面积,今天我们再来研究圆的面积,根据你的经验,你打算用什么方法研究圆的面积呢?(出示圆的图片)
生 我想用 “数方格” 的方法研究。
生 我想用 “转化” 的方法研究。
师 数方格是个不错的方法,请视屏中的小朋友来帮我们数一数。(课件出示微课片段:数格子)
师 看来数方格的方法并不能得到一个准确的结果,圆是曲线图形,就像视屏中说的那样,即便把格子分的足够小、无限小,也还是会有不完整的方格,那还能怎么办呢?
(二)转化为我们学过的图形
能不能把圆转化为一个我们学过的图形呢?现在请同学们独立思考,试着折一折、剪一剪、拼一拼。
师:你是怎样把圆转化为学过的图形的?把你的想法和组内同学交流(出示学习单 1)
设计意图:教师放手让学生自己剪拼,为学生提供了解决问题的方法和途径,并面向全体学生,促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高。
(一)把圆沿半径剪开,分成 8 等份,转化为近似的平行四边形。 (二)把圆沿半径剪开,分成 16 等份,转化为近似的平行四边形。
质疑 1 为什么都是偶数等份?
质疑 2 圆不能转化为平行四边形,因为转化后的图形上下两边是弯曲的。
师 圆可以转化为平行四边形吗?对于边是弯曲的怎么解决?
师 观察这些不同的分法,比较一下,拼出来的图形有什么变化?(课件演示八分法、十六分法、三十二分法)
师:你有什么发现?如果再往下分呢?闭上眼睛想象一下,继续分,64 等份、128 等份、256 等份、无限等份.... 变成了什么样子了?和你想象的一样吗?(课件演示无限等份)
(三)研究推导出圆的面积公式
思考:你能根据转化后的图形推导出圆的面积计算公式吗?转化前后的图形有什么关系?
明确转化前后,圆的面积和长方形的面积是想等的,只要求出长方形的面积也就求出了圆的面积。长方形的面积等于长乘宽...
圆的面积公式还可以用字母表示,一般情况下,我们用 S 表示面积,圆周长的一半也就是 C/2,这里 C=2πr ,那么 C/2=πr......
(四)应用知识,解决问题
计算圆的面积是多少?(先不出示半径)
明确:要求圆的面积必须知道半径。
设计意图:学生通过解决实际数学问题,能对知识形成更加深刻的记忆,并掌握其应用的方法,养成在生活中运用数学知识的意识,有利于数学实践能力的提升。
(五)课堂总结
总结思想方法。
“转化” 是我们小学阶段一种特别常见而且特别好用的思想方法,当你的学习遇到困难时,不妨运用转化的思想方法把新知转化为旧知帮助我们渡过难关。
教学反思
日本数学教学家米山国藏说:“学生们所学到的数学知识,在进入社会后不到一两年就忘掉了,然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期的在他的生活和工作中发挥作用。” 因此在终稿教学设计主要突出了以下几点:
一、动手操作,体验 “化曲为直”。学生动手操作,通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动,拼成平行四边形或长方形,然后通过课件演示,发现如果把一个圆形平均分成的份数越多,这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是 “极限” 思想渗透的最好体验。
二、借助课件的动态演示,弥补了动手操作过程中的一些不足,丰富了学生的感知,充分体验了化曲为直的转化思想和极限思想,使学生的思维更加清晰,并将新的数学思想纳入到原有的知识结构当中。
三、教学中在课件演示八分法、十六分法、三十二分法之后,加入想象的环节,通过想象分的份数越来越多拼成的图形的样子,进一步培养学生的空间想象力,有效提升了学生的空间观念。这样由扶到放,由现象到本质地引导,使学生充分体会 “化曲为直” 的思想,感受极限思想,学生的思维在碰撞中发散,在想象中得以提升。
全面跟踪目标,难老师的教学点指向学生的踪迹。课程中为数学之间的参考,寻找与孩子的重心和知识的学习点并充分利用学习活动,彻查用表达表达的意思,加上语言和表达的含义,给与数字传递之声的 “理解、表达的含义”。