这是一个创建于 1019 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、老师：
大家好！我是来自河南省郑州市金水区郑州丽水外国语学校的黄楠，我和我的团队成员李娇娇、朱迪、刘辉彩老师很荣幸能代表金水基地参加第十七届基地教学设计与课堂展示活动。感谢新世纪教材编委会的各位专家、北京师范大学课程研究中心数学工作室为我们一线教师搭建学习、交流、展示的平台。在接下来的日子里，我们团队将以三年级下册第六单元第一课时《分一分（一）》一课为载体，围绕 “儿童符号意识发展” 主题开展研讨活动。衷心希望各位专家、同仁们提出宝贵的意见和建议，我们将不断学习、提升自我。预祝各位参赛顺利！预祝本次大赛圆满成功！
教材图 片：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_125055
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_125056
选课思考： https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_125057
前测分析：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_140789
教学设计一稿： https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_125058
一稿课后作业单：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130217
一稿后测数据分析：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130218
一稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130216
教学设计二稿： https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130226
二稿课后作业单：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130227
二稿后测数据分析：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130360
二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_130362
教学设计三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_131376
三稿后测数据分析：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_131378
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_131379
教学设计四稿：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_132486
四稿后测数据分析：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_132488
四稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_132490
教学设计终稿： https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_140765
终稿课后作业单：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_142801
终稿后测数据分析：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_140775
终稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2088#r_140785
课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTE2MTc3Ng==.html
黄楠3年前
活动主题解读：
在研读大量的相关材料后，我们团队对于 “儿童符号意识发展” 这一主题，主要有以下几方面解读：
一、对 “符号意识” 的解读
（一）对 “符号意识” 概念的理解
符号意识从字面上理解可以分为两部分，一是 符号 。符号即是数学表达的语言，是一种方便数字、图形或者概念表达的工具。符号的种类很多，如数量、运算、关系、排列组合符号等，每一个符号都具有特殊的意义，在数学运用过程中起到重要作用。二是 意识 。意识是一种在日积月累和潜移默化中形成的自觉运用和理解。
从符号学视角看，王成营在《数学符号意义获得能力研究》专著中解释符号学研究的是符号本体，探讨的是符号的本质，强调的是符号自身的特性，因此符号承载着知识和信息的功能；从心理学视角看，郑毓信教授认为符号意识主要是从意识出发，强调对数学符号的表达与理解的主观主动性。
从数学学科的视角看，符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面。《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中定义的符号意识主要指能够理解并运用符号表示数、数量关系、变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式 。
朱立明博士将数学符号意识定义为：学习者在数学思维的引导下，运用对数学符号的感知、理解、运算与推理来解决数学问题的一种核心素养。在操作符号和整体感知符号的过程中，儿童逐渐形成 “符号意识”，形成初步的 “代数思维”。
（二）小学数学中 “符号意识” 学习的关键
符号意识即是对数学符号的自觉把握，是对符号内涵的深刻理解以及熟练运用。这对数学学科来说，能够极大地简化数学分析的过程，将数学表达清晰化和简洁化。理解符号的使用，合理准确地运用数学符号可以帮助学生思考、推理、运算。同时，利用符号意识能增强对问题的分析和解决能力。因此，符号意识的培养和建立对数学学科来说是非常重要。
在小学阶段，关键的符号意识有以下几个层面：一是能够认识、正确分辨常见的数学符号，并理解它们的内涵及意义，这是发展符号意识的基础。二是可以体会到数学符号所具有的魅力及价值，如：精确性、简洁性、可操作性等。这是发展符号意识的重点。三是使用符号的意识，是自觉地、经常性的使用数学符号来表示数、变化规律与数量关系。四是运用符号进行思维，表示数学结构。能够识别出符号信息在符号之间熟练的进行相互转化，同时有效使用数学符号来解决相关数学问题，体现了学生运用数学符号的能力。因此，上述 “符号意识” 的几个关键层面是相互联系，相辅相成的，不能相互割裂，也不能厚此薄彼。
二、课堂中发展学生 “符号意识” 的解读与思考
符号意识是 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一 ，是学生数学核心素养的重要体现。史宁中教授认为符号意识的培养应该贯穿数学学习活动的整个过程。因此，培养数 学符号意识的过程，也是培养抽象、概括、观察、分析、判断、推理等能力的过程。符号意识的形成不是一朝一夕、一蹴而就的，而是一个循序渐进、分阶段、分层次实施的有序过程。在教学中培养学生的 “符号意识” 需重视以下几个方面：
（一）情境唤醒。引导学生细心观察，以生活经验为载体，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生符号意识，将生活语言转换为数学语言、符号语言，实现问题与符号的互动，促进学生符号意识的抽象与表达的发展。
（二）操作体验。教学中要注重体验，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系，学生在体验探究过程中，学生形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。
（三）应用强化。建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。
在本节课中，操作体验、不断调整对分数的认识是发展学生分数符号意识的关键，致力于在操作体验中让学生感受分数的意义。结合 “分苹果” 的具体的问题情境，唤起学生已有的生活经验；利用操作体验等手段，帮助学生初步感知分数的含义；获得对分数的直观表象后，采用多种方法和实践活动让学生理解分数的意义。通过一系列的操作活动逐步形成对分数概念的正确认识， 经历分数模型的建构过程， 发展学生分数的符号意识。
黄楠3年前
选课思考：
选课前，我们查阅了 “符号意识” 的相关文献和资料，基于我们的理解，选择了三年级下册第六单元第一课时《分一分（一）》一课，主要有以下三个方面的思考。
一、解读教材地位，寻找 “分数” 与符号之间的关联
《分一分（一）》是北师大版小学数学教材三年级下册第六单元的第一课时，在此之前，学生已经认识了自然数，并在元角分情境下认识了小数，理解了这些数所表示的意义。本课是学生第一次接触分数，对学生来说比较抽象，所以初步理解分数的意义是重点。在今后的第二学段中，学生还会进一步学习分数的有关知识。下图是本单元知识和后续相关知识之间的联系。
分数本身就是一种简洁的数学符号，它不仅能够表示 “量”， 更能够反映整体与部分之间的关系。本节课让学生经历从具体事物抽象成数学符号的过程，使学生体验到数学符号的简洁之美，进而激发学生的符号意识，同时也让学生意识到学习分数的必要性。由此可见，分数的学习在培养学生 “符号意识” 中，发挥着至关重要的作用。
符号意识指的是学生在学习数学符号、应用数学符号时所产生的一种思维模式，能够从根本上提升学生的数学思维水平和学习能力。在《分一分（一）》这节课中，让学生经历从分数的感性认识到理性认识的过程，使其充分理解分数的内涵和本质，从而培养学生的符号意识和抽象能力。可见，本节课处处体现着对 “符号意识” 的渗透，具有很深的研究意义。
二、从学生生活实际出发，初步认识 “分数”，积累 “符号意识”
《数学课程标准 (2011 年版)》 指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 分数的认识是学生关于数的认识的又一次拓展，学生建立起分数的概念需要一个较长的过程。在正式学习分数之前，学生会用 “一半” 这样的词语来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过要用什么符号来表示。本节课结合生活情境，利用实物操作等手段，帮助学生初步认识分数的意义，让学生在多种表示方式的对比中，体会用
表示 “一半” 的优越性，感受学习分数的必要性，也让学生经历了从运用自己的符号表示到运用数学符号进行表示的过程，积累学生的符号意识。
三、设计丰富的体验活动，深入理解 “分数” 意义，发展 “符号意识”
《分一分（一）》这节课是认识分数的核心课。通过创设学生熟悉的生活情境，让学生体会到学习分数的必要性，同时通过折一折、涂一涂的活动认识更多分数，深入理解分数的意义。本节课作为分数学习的起始课，是今后进一步学习分数的基础，是从 “实物 —— 图形 —— 符号” 这样一个由具体事物到抽象符号，再把抽象符号做直观解释的过程，把具体的 “形” 与抽象的 “数” 之间建立起联系，体现 “数形结合” 的数学思想，对于发展学生的符号意识具有非常重要的意义。
总之，符号意识的培养是一项长期工程。基于以上的分析，都反映了《分一分（一）》这节课对学生 “符号意识” 发展的重要作用，故这节课就走进了我们团队的研究视野。
黄楠3年前
《分一分（一）》教学设计初稿
教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学教育出版社 2013 年版
内容来源： 小学三年级下册第六单元《认识分数》
主 题： 分一分（一）
课 时： 共 2 课时，第 1 课时
授课对象： 三年级学生
设计者： 黄楠 / 郑州丽水外国语学校
目标确定的依据
[课程标准要求]
《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
[教材分析]
分数的学习在小学分为两个阶段。第一学段主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。第二学段进一步认识分数的意义，比较分数的大小并进行运算。
本次学习为第一阶段，本节课的教学内容是教材第 67、68 页的内容，是学生在认识了整数和小数之后，第一次接触分数，理解分数的意义是本节课的重点。教科书提出四个问题引导学生认识分数。第一个问题是尝试用画图的方法表示 “一半”，认识
；第二个问题是涂出图形面积的
；第三个问题通过折一折、涂一涂，创造更多的分数，体会分数的意义；第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。教材内容重视联系学生的生活实际，注重动手操作，学生在学习活动中不断感悟、理解分数的意义。
[学情分析]
三年级的学生已经对整数、小数有了一定的认识，这是他们第一次接触分数，因此这节课对于他们来说是相对抽象的。但其实学生在正式学习分数之前，学生已经对平均分有了深刻的认识，“一半” 等名词也出现在了他们的口头语言中，只是还不知道用什么符号表达它们。因此，理解分数的意义是本节课的重点。而三年级学生具有一定的独立学习和探索能力了，对知识的好奇心也很强，并且喜欢去发现、去创造。因此，在教学活动中，教师结合具体的情境，在涂一涂、折一折、说一说等活动中组织教学，充分激发学生的学习欲望，层层递进，突破重难点，促进学生知识的掌握和符号意识的发展。
[学习目标]
1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。
2. 在画一画、说一说活动中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。
3. 在认识分数、创造分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。
[学习重点]
理解分数的意义，知道分数各部分的名称，能正确读、写简单的分数。
[学习难点]
理解分数的意义。
[学习过程]
一、回忆旧知，导入课题
出示二年级分物游戏情境图，2 只猴子分 4 个桃子，平均每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 2 来表示。
现在只有 2 个桃子了，平均每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 1 来表示。
今天的课堂我们继续来分一分（板书课题），出示淘气和笑笑分一个苹果的情境图，每人能分到几个桃子呢？
【设计意图】以旧知引入，激发学生的学习兴趣，引出课题。一个苹果平均每人能分到几个，无法用之前学习的整数表示，由此引发学生的认知冲突，引发学生思考。
二、探究新知
活动一：表示一半，认识
。
淘气和笑笑每人能分到一个苹果的一半，一半该如何表示？请同学们拿出作业单，用自己的方式表示出一半，可以画一画、写一写。
学生自愿上台展示他们心中的一半，讨论到底哪种方式表示一半更简便。
教师小结：介绍表示 “一半” 的数学符号就是
，读作二分之一，它是数家族成员中的一个新朋友 —— 分数。
微课介绍分数的演变历程。
【设计意图】了解学生的知识基础，渗透符号意识，让学生学会提炼符号，感知分数表达的必要性、优越性。
活动二：说一说，涂一涂。
1. 引导学生结合刚才分苹果的例子，说一说
的意义。强调是将一个苹果平均分成两份，其中的一份就是
。
2. 找出下列图形的
并涂一涂，学生分享，同样的图形不同的涂法也能表示出，在此过程进行辨析。
【设计意图】通过说一说活动，会读写分数，了解分数各部分的意思。通过涂一涂活动，学生进一步理解
的意义。
活动三：折一折，涂一涂。
准备两只彩笔，拿出事先准备好的图形，折一折，一根彩笔描出折痕，另一根彩笔涂出你想表示的部分，创造除了
以外的新分数，小组内交流后，在全班展示学生作品，将学生代表作品粘贴在黑板上。
【设计意图】创造更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知 。
活动四：认一认，画一画。
1. 像黑板上所呈现的这些数就叫做分数，观察这些分数由哪些部分组成，并介绍分数线、分母、分子，再次阐述每部分的所表示的意义。
2. 在作业纸上再出一个分数，并画图表示出它的意思。同桌互相说一说，认识更多的分数。
【设计意图】进一步体会分数的意义及各部分表示的意思，更深入体会分数可用来表示整体与部分的关系 。
三、 练习巩固
涂色部分是图形的
吗？说一说理由。
【设计意图】分数是在平均分的前提下表示部分与整体的关系，在辨析中再次体会分数的意义。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获，你觉得自己表现的怎么样？
【设计意图】学生在总结中回顾新知，反思和评价自我。
[板书设计]
wangshilei12573年前
@lijiao 在前期学习的平均分前提下，利用画一画，折一折，分一分等活动使学生理解二分之一的意义，掌握用数学符号表示一半，在通过微课使学生了解分数的发展，培养学生的符号意识，
135924487353年前
符号意识的培养与发展，一定离不开学生的动手操作活动。而且，学生对分数这一抽象概念的建立也不是一次完成的，需要建立在在多种活动中，通过思维经验的积累，逐步深化对分数的认识。本次教学设计的一稿中，通过引导学生动手涂一涂，画一画、折一折等活动中，在此过程中，以学生为主体，给学生充分的思考、交流时间，发挥学生的主观能动性，发展了小组合作的能力。让学生在充分的动手操作中初步感知分数，并理解分数的意义。
135924487353年前
这节课平均分是除法和分数的基础，除法是把一个整体平均分成若干份，取其中的一份：分数则是把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。分数学习是除法的延伸，学生在学习除法时对 “被除数 ÷ 除数 = 商” 理解不深，而通过分数的学习，学生将进一步体会除法的含义，理解除法三个数之间的关系。另外，分数的学习在小学阶段是被安排在两个学段中进行的，三年级是初步认识这样分析后，整个分数的脉络就很清晰地印在脑子里。
泡芙芙3年前
@珠禧分数的产生过程中平均分是。一个关 (https://bbs.xsj21.com/member/ 珠禧分数的产生过程中平均分是。一个关 ) 键的因素，教学中让学生借助画分数充 分理解平均分的必要性，又让学生借助 讲 “分数的故事”，从画分数到讲分数的 故事，在逐步抽象中把分数的含义表达 出来，使学生初步感受分母和分子之间 部分与整体的关系。
泡芙芙3年前
@珠禧分数的产生过程中平均分是。一个关 (https://bbs.xsj21.com/member/ 珠禧分数的产生过程中平均分是。一个关 ) 键的因素，教学中让学生借助画分数充 分理解平均分的必要性，又让学生借助 讲 “分数的故事”，从画分数到讲分数的 故事，在逐步抽象中把分数的含义表达 出来，使学生初步感受分母和分子之间 部分与整体的关系。
133538012283年前
从生活中的实际问题出发，从 “平均分物体的行为” 入手，借助大量的操作活动来理解分数，让学生经历并体验把一个 “整体” 平均分成几个部分的过程，可以帮助学生理解分数的概念。
182039220893年前
在这节课中，首先给出分苹果这一问题情境，让学生产生认知冲突 “半个怎么表示？” 再用这个问题让学生展开讨论，发挥学生想象力，让他们大胆创造表示 “一半” 的方法，如画图，发明一种符号来表示等等。
wangshilei12573年前
在分一分、说一说的过程中，将已有生活经验中的 “半个” 苹果与抽象的 1/2 构建起联结，这正是分数这一抽象概念的生长点。围绕这一生长点，可巧妙打破学生原有的对数的认识，实现扩充数的概念体系的学习目的。
2496927882@qq.com3年前
课堂环境是儿童学习和生活的主要场所，是儿童 成长的重要微观生态环境。因此，打造生长课堂，就 是要为儿童创造春天般温暖的、适宜成长的学习环 境 ，让 他 们 亲 身 经 历 操 作 、感 知 、分 析 、比 较 、交 流 、归 纳 、抽 象 等 数 学 “再 创 造” 的 活 动 。 在 这 样 的 课 堂 里 ， 儿童会用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别， 会用自己的语言去表达，再加上教师如春风化雨般的 点拨与启发，抽象的分数概念就能植根于儿童的经验 中。黄老师建构的课堂环境让学生深刻理解概念，无需死记硬背，，学生真正参与了知识建构的过程。
182039220893年前
对于分数的初步认识，首先要让学生明白分数是一个数，是平均分出来的数。教学中教师要创设合适的生活情境，让学生在 “平均分” 的过程中产生要有一个新的数来表示不满 1 个的需求，引导学生在感受分数是怎样产生的同时，初步感受分数的含义。
133538012283年前
巩固练习部分，可借助基础练习巩固多种图形表征到分数抽象的转换过程，进一步丰富学生对分数的认知；借助对不同分数的对比归纳，在寻找不同和相同中使学生逐步完善对分子、分母、分数线表示含义的理解；借助创造分数从 1 份想到整体，改变从整体平均分建立分数的思维定势，让学生充分理解分子、分母所蕴涵的部分与整体的关系。
150932280363年前
《分一分》是小学数学概念中比较抽象，学生较难理解的一课，这部分教材是在学生掌握一些整数知识的基础上初步认识分数的含义。从整数到分数是数的一次扩展，无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。开始学生掌握分数的意义是很困难的，因此，本单元第一次出现分数时，教师通过一些学生熟悉的具体事例和一些图形，着重使学生理解一些简单的分数的具体意义，给学生建立分数的初步概念。这一节课教学能为以后深入学习分数系统知识和小数系统知识打下良好而必要的基础，更为以后解答分数四则运算和应用题奠定坚实而重要的基础。
wangshilei12573年前
本节课是学生学习分数的第一课，分数的认识，学生在二分之一的学习上应该用更多的时间，让学生动手做，表达，说二分之一的的意义，对比不同的分法，图形，理解二分之一的意义，为后面其他分数填好基础，在二分之一这个分数的意义上理解更多的分数，
黄楠3年前
@wangshilei1257 同意王老师的说法，本节课的重点就是要让学生理解分数的意义，而第一个环节二分之一的学习应该让学生去充分体会，在理解二分之一的基础上理解几分之一、进而理解几分之几，我们在接下来的试课活动中也会不断优化教学环节。
138382451313年前
《义务教育数学课程标准》（2011 年版）在符号意识的定义中指出：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这是指的符号意识的一般性特征，而黄老师这节课在上课过程中我们感受到了从具体情境走向抽象符号，是由一般走向特殊。而教材中最后一句智慧老人说的话：“你能再想出一个分数，并画图表示出它的意思吗？” 我个人认为是将特殊的分数走向一般的意义，本节课如何更好的体现分数这一数学符号的一般性呢？
黄楠3年前
@13838245131 感谢您的宝贵建议。是的，我们不仅要让学生从具体的情境中认识到分数的必要性和分数的意义，也要培养学生看到了分数从而自然而然的能联系到分数模型，这是从特殊走向一般的过程，也是分数的应用价值。之前的授课一直忽略了这一点，在接下来的教学中我们也要不断思考符号的一般性特征，从而更好的发展学生的符号意识。
138382451313年前
史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中写到：使用符号是小学生真正接触 “抽象” 的开始，因此教学素材应当来源于学生身边的故事。因此教材在编写时依托分苹果情境进行新授，老师也可以挖掘更好的源于学生身边的故事。
黄楠3年前
@13838245131 是的，数学的基本思想有：数学抽象、逻辑推理、数学模型。发展学生的符号意识也是学生数学抽象的过程，对于培养学生的数学思想非常重要。史宁中教授还指出：会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强。透过具体的数学问题，把握抽象的数学本质，从复杂走向简单，从具体走向抽象，依托于发展学生的符号意识，从而促进学生数学思维的发展。
黄楠3年前
一稿反思：
我们对教学设计一稿进行了试课，授课大致分为四个环节，具体如下：
环节一：表示一半，认识 1/2。当学生产生认知冲突后，要尝试用自己的方式表示一半，呈现不同的表示方式后，教师让学生观察并提问：“这么多方式能表示一半，它们有什么共同特征呢？” 引导学生说出平均分，分 2 分，取 1 份这三个共同点，并设计板书
，意在从具体走向一般，希望通过分数的意义让学生感知到分数的 “形”，即一半的符号表示 —— 也就是 1/2。接着，教师顺势引出分数这一数学符号的演变历程，让学生理解分数这一数学符号的发展历史。在这一环节中学生初步感知 1/2 这一数学符号的意义。
环节二：涂出图形的 1/2。通过学生课堂学习单的反馈，我们可以看到学生基本上都能够涂出每一个图形的 1/2，但在描述 “你是如何得到这个图形的 1/2” 时，学生回答的多是 “我是根据图形里面的线涂出了这个图形的一半”，而教师继续追问：“那你如何找到这一半” 时，学生还是基于操作进行回答。在这个过程中能看出学生理解 1/2 能表示一半，但不能将 1/2 的意义准确说出。我们思考，这可能是由于在上一个环节学生仅仅知道可以用 1/2 这个符号表示一半，而没有让学生充分表达 1/2 的意义导致的。
环节三：折一折，涂一涂，得到更多的分数。这一环节是学生通过动手操作从不同角度得到更多的分数，从而加深对分数的认识和理解。在授课的过程中，我们明显发现，一开始大部分学生只会得到 1/2 这一个分数，而不能得到更多其他的分数。这可能是由于在之前的环节中一直在处理关于 1/2 的问题，学生对于分数的抽象意义仅停留在对 1/2 的理解阶段，所以由二分之一到几分之几这个环节对学生来说是困难的。教师如何突破这一难点？如何将分数从具体走向一般？是我们下一节试课要考虑的重要问题。
环节四：结合上一环节，认识分数各部分的名称及读法、写法，而这一环节我们仅仅达到这个目标就可以了吗？我想不仅如此，我们需要让学生再次体会分母表示的是分的份数，分子表示的是涂色的份数或者说取的份数。
总体来看，教师在接下来的授课过程中，要强调 “平均分” 的重要性，并能够让学生根据自己的操作初步理解分数的意义，并能够用语言表达。其次，要探索出有效的方法突破二分之一到几分之几的难点。
黄楠3年前
一稿后测分析：
回顾学习流程和后测数据对比，我们可以发现：
问题一：有 4%的学生将分数的分子分母写反，对分数各部分的名称掌握不够牢固。示例：
问题二：有 23%的学生分数的分母是正确的，分子写的是空白部分的份数。经访谈，学生错误原因是没有做到认真审题。示例：
问题三：学生写的是涂色部分占未涂色部分的几分之几，而分数表示的是部分与整体的关系，应表示的是涂色部分占整个图形的几分之几，可见学生对分数的意义掌握不牢固。示例：
回顾学习流程和后测数据对比，有 51%的学生这道题出现了问题，问题如下：
问题一：部分学生在分的时候，没有把这些图形平均分，只是将圆分成了 8 份，涂其中的 1 份。这可能是由于教师在授课过程中，“平均分” 的思想没有渗透到位，基于此，教师在之后的讲课中，应突出 “平均分” 重要性。示例：
问题二：个别学生不能正确的表示 1/8、1/4 和其他分数，不理解分数表示的意义。示例：
问题三：基于学生现有知识，把圆平均分成 8 份是比较困难的，所以在第二次后测题目中，教师直接将圆进行平均分，学生只需涂色表示出 1/8 即可。示例：
回顾学习流程和后测数据对比，有 25%的学生这道题出现了问题，问题如下：
问题一：学生知道分数 1/4 是把图形平均分成 4 份，但他们并未对其中的一份进行涂色，说明对 1/4 的意义还不够理解。示例：
问题二：学生不理解分数 1/4 的意义，不能用语言或文字描述出来 1/4 的意义。示例：
这里，我们选出了对同一个学生的前测和后测结果进行对比，学生从课前完全不理解 1/4 的意义到能够画图表示出 1/4，说明本节课的教学是有效的。
通过后测的前两道题的结果我们可以看出，学生的正确率并不是很高，是教师授课环节出现了问题？还是题目的效度有问题？据此，我们再次审视本节课的学习目标，再次深读教材。我们发现：本节课的学习目标是初步认识分数的意义，并能够用分数表示部分与整体的关系，而我们的后测的前两个题目是基于学生理解层面的，对学生要求比较高。又结合教材练一练的习题，我们发现本课时的题目为判断涂色部分是否能够用某个分数进行表示，以及将图形平均分后让学生涂出图形的几分之几，相交我们设计的后测题目更为直观、易操作。基于以上两点及学生的实际情况，我们对后测题目做了一定的调整，适当降低习题难度，以便有效从不同认知水平检测学生对本节课的掌握程度。
同时，我们通过后测数据也可以看出，学生对本节课知识的掌握程度不是很高，第三题的正确率才是 75%，所以教师应该再次审视课堂，学生究竟如何才能更好的理解分数的意义呢？
黄楠3年前
1
1《分一分（一）》教学设计二稿
教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学教育出版社 2013 年版
内容来源： 小学三年级下册第六单元《认识分数》
主 题： 分一分（一）
课 时： 共 2 课时，第 1 课时
授课对象： 三年级学生
设计者： 黄楠 / 郑州丽水外国语学校
目标确定的依据
[课程标准要求]
《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
[教材分析]
分数的学习在小学分为两个阶段。第一学段主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。第二学段进一步认识分数的意义，比较分数的大小并进行运算。
本次学习为第一阶段，本节课的教学内容是教材第 67、68 页的内容，是学生在认识了整数和小数之后，第一次接触分数，理解分数的意义是本节课的重点。教科书提出四个问题引导学生认识分数。第一个问题是尝试用画图的方法表示 “一半”，认识 1/2；第二个问题是涂出 1/2，也就是涂出图形面积的 1/2；第三个问题通过折一折、涂一涂，创造更多的分数，体会分数的意义；第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。教材内容重视联系学生的生活实际，注重动手操作，学生在学习活动中不断感悟、理解分数的意义。
[学情分析]
三年级的学生已经对整数、小数有了一定的认识，这是他们第一次接触分数，因此这节课对于他们来说是相对抽象的。但其实学生在正式学习分数之前，学生已经对平均分有了深刻的认识，“一半” 等名词也出现在了他们的口头语言中，只是还不知道用什么符号表达它们。因此，理解分数的意义是本节课的重点。而三年级学生具有一定的独立学习和探索能力了，对知识的好奇心也很强，并且喜欢去发现、去创造。因此，在教学活动中，教师结合具体的情境，在涂一涂、折一折、说一说等活动中组织教学，充分激发学生的学习欲望，层层递进，突破重难点，促进学生知识的掌握和符号意识的发展。
[学习目标]
1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。
2. 在画一画、说一说活动中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。
3. 在认识分数、发现分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。
[学习重点]
理解分数的意义，知道分数各部分的名称，能正确读、写简单的分数。
[学习难点]
理解分数的意义。
[评价任务]
1. 通过活动二、三、四检测目标 1 的达成。
2. 通过活动一、二检测目标 2 的达成。
3. 通过活动二、三检测目标 3 的达成。
[学习过程]
一、回忆旧知，导入课题
出示二年级分物游戏情境图，4 个桃子平均分给 2 只猴子，每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 2 来表示。（板书）
现在只有 2 个桃子了，平均每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 1 来表示。（板书）
在二年级上册我们学习到了平均分和除法，今天的课堂我们继续来分一分，看看有什么收获吧！（板书课题）出示淘气和笑笑分一个苹果的情境图，该怎么分呢？
【设计意图】以旧知引入，激发学生的学习兴趣，引出课题。一个苹果平均每人能分到几个，无法用之前学习的整数表示，由此引发学生的认知冲突，引发学生思考。
二、探究新知
活动一：表示一半，认识 1/2。
淘气和笑笑每人能分到一个苹果的一半，一半能用我们之前学习的到数表示吗？那么一半该如何表示？请同学们拿出作业单，用自己的方式表示出一半，可以画一画、写一写。
学生自愿上台展示他们心中的一半。引导学生找出这些方式表示一半的共同点 —— 平均分，分 2 份，取 1 份。
教师小结：介绍表示 “一半” 的数学符号就是 1/2，读作二分之一，它是数家族成员中的一个新朋友 —— 分数。
古人也像我们一样，并不是一开始就用 1/2 来表示一半，微课介绍分数的演变历程，让学生了解分数这一数学符号的发展历史。
【设计意图】了解学生的知识基础，渗透符号意识，让学生学会提炼符号，感知用 1/2 这一 分数表达一半的必要性、优越性。
活动二：说一说，涂一涂。
1. 引导学生结合刚才分苹果的例子，说一说 1/2 的意义。强调是将一个苹果平均分成两份，其中的一份就是 1/2。
2. 找出下列图形的 1/2 并涂一涂。学生分享，说出如何找出这些图形的 1/2，引导学生用 “将某一个图形平均分成两份，涂出了其中的 1 分就是 1/2” 进行描述。在分享中指出，同样的图形不同的涂法也能表示出 1/2，在此过程进行辨析。
3. 教师涂出正方形的一部分，提问：你能用分数表示涂色部分吗？同桌互相交流后全班分享。
【设计意图】通过说一说的活动，再次感受 1/2 各部分的意思。通过涂一涂的活动，学生进一步理解 1/2 的意义。同时，引出新的分数 3/4，为下一个环节做铺垫。
活动三：折一折，涂一涂。
准备两只彩笔，拿出事先准备好的图形，折一折，一根彩笔描出折痕，另一根彩笔涂出你想表示的部分，找出除了 1/2 以外的新分数，小组内交流后，在全班展示学生作品，将学生代表作品粘贴在黑板上。
在学生的分享过程中，引导学生用 “我是将这个图形平均分成了（）份，涂出了其中的（）份，从而得到了（）这个分数” 这样的句式描述自己得到新分数的过程。并将自己得到的分数写出来，初步感受分数下面的部分表示分的份数，上面的部分表示涂的份数。
【设计意图】动手操作，得到更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知 。
活动四：认一认，画一画。
1. 像黑板上所呈现的这些数就叫做分数，观察这些分数由哪些部分组成，并介绍分数线、分母、分子，再次阐述每部分的所表示的意义。
2. 在作业纸上再出一个分数，并画图表示出它的意思。同桌互相说一说，认识更多的分数。
【设计意图】进一步体会分数的意义及各部分表示的意思，将分数这一数学符号从一般走向特殊，再从特殊走向一般，更深入体会分数可用来表示整体与部分的关系 。
三、 练习巩固
练一练 1、2 题
【设计意图】分数是在平均分的前提下表示部分与整体的关系，在辨析中再次体会分数的意义。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获，你觉得自己表现的怎么样？
【设计意图】学生在总结中回顾新知，反思和评价自我。
[板书设计]
黄楠3年前
二稿后测数据分析：
我们可以看到，二稿的后测相较于一稿有了略微调整。第一题主要考察的是对分子的理解；第二题考察的是对分数意义的理解，能够用分数表示整体与部分之间的关系；第三题则是在前测基础上修改了分数，让学生自由描述对 1/8 的认识（前测是让学生描述对 1/4 的认识）。
回顾学习流程和后测数据对比，有 4%的学生这道题出现了问题，问题如下：
有 2 名学生涂出的分数是 5/6 和 2/8，经访谈，他们是把涂色部分占整个图形的分数与未涂色部分占整个图形的分数弄混淆了，没有弄清楚分数所表示的部分与整体的关系。示例：
同一稿相比，全对的比例有所上升，错误 3 的比例有所下降。说明通过第二次试课，学生对分数意义的理解有所提高，但值得我们注意的是，错误 2 比例依旧不低。这反映出来的不仅仅是这节课的问题，教师在平常的授课中也应加强对学生读题能力的培养。
第 3 题：
我们对学生进行前测时，也有与这道相似的题目，让学生试着描述 “1/4” 表示的意义，想要通过前后测的对比看出学生思维过程的变化。
回顾学习流程和后测数据对比，有 31%的学生这道题出现了问题，问题如下：
问题一：学生知道分数 1/8 是把图形平均分成 8 份，但他们并未对其中的一份进行涂色，说明对 1/8 的意义还不够理解。示例：
问题二：学生不理解 1/8 是把图形平均分成 8 份，涂其中的一份。学生是把图形平均分成了 6 份、9 份等，涂出了其中的一份。示例：
问题三：学生不理解分数 1/8 的意义，不能用语言或文字描述出来 1/8 的意义。示例：
问题四：在用图形表示 1/8 时，由于做图习惯问题，学生不能准确的将图形进行平均分，教师在应重视对学生 “平均分” 的渗透，同时注重培养学生养成良好的做图习惯。
整体来看，学生第一题的正确率达到了 96%，第 3 题的正确率由前测的 22%提升到了 69%，说明通过本节课的学习，学生的学习效果有了明显的提升。后两个题的正确率不高，主要是由于学生对分数的意义理解的不够透彻，特别是部分与整体的关系学生容易混淆，教师在之后的课堂中，应着重引导学生理解分数的意义。教师也应重视对学生 “平均分” 的渗透，同时在课堂练习环节规范学生的作图习惯。
黄楠3年前
二稿反思：
从后测的数据来看，第一题正确率为 96%，全班仅有两个学生做错，本题考察的是学生对分子的理解，说明学生对分子部分的掌握还是不错的。但我们看第二题像第一次试课之后一样，正确率依旧不高，但通过错误类型 3 我们可以看到，完全不明白分数意义的比例有所降低，说明通过对一稿教学设计的改进，学生对于分数的理解程度更高了些。但错误类型 2 的比例依旧占到，这是需要我们注意的，说明要加强学生对于读题能力的培养，或许这也是我们平时没有注意培养学生此方面能力的体现。借助此次大赛活动，能够指向我们平时教学，这也是意外的收获。
但我们要看到，后测的结果依旧表现不佳，学生对于分数的初步认识仍没有达到课程标准的要求，不能充分理解分数的意义，本节课的学习目标达成度是不够的。因此，我们还要对教学设计进行改进。
我们开始思考，这次活动的主题是发展儿童的符号意识，到底如何依托《分一分（一）》这节课发展学生的符号意识？我们再次深入理论，想要从中寻找答案。
在本次试课过程中，虽然教师在环节一强化了对 1/2 意义的表达，即平均分、分 2 份、取 1 份，但我们可以看到在环节二中，准确描述 1/2 是将这一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份对学生来说还是困难的。为什么会出现这样的现象？吴正宪团队在《小学数学教学基本概念解读》一书中似乎给出了答案，书中指出：“对符号意识的培养要经历从最初的读懂会用到能操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式。要循序渐进，逐步深入，在符号技能的形成过程中使学生逐步具备主动使用符号的心理倾向”。回过头看我们的上课环节，只是将图形涂色，而没有更深入地让学生经历操作这一过程，所以学生无法用 “将这个图形平均分成 2 份，涂出了其中 1 份” 这样的描述得到 1/2。那么，在这个环节中加强学生的动手操作，学生会不会更深入地体会到 1/2 这一符号所承载的数学意义呢？
其次，为了突破二分之一到几分之几这个难点，本次试课增加了用 3/4 表示涂色部分的环节。但教师给出的图片是有歧义的，因为背景图都是方格纸，所以涂色部分不仅能表示 3/4，也能表示 3/16，这是课堂中的细节问题，教师需要注意。
再来看活动三，我们预设通过上一环节的示范，学生得到更多的分数会更顺畅一些，但从学生的课堂表现来看，少部分学生在这个环节依旧出现了一定困难，因此这个环节还需要进一步优化。史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中提到：“分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系；分数是一个数，是一种对数量关系，即整体与部分关系的表达。一个是表达两个数量之间整数的比例关系（整比例关系）。” 本节课主要是第一种现实背景，因此我们还应该在寻找分数是一种表示表示整体与部分关系这一意义上下功夫。
通过两次的试课，由于时间关系，都没有处理到教材中智慧老人说的最后一句话：“你能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗？” 之前都是从从具体的操作走向抽象的分数符号，可以理解为课标中对符号意识解释的第一层次，即能够用符号表示数量关系；但我们也应关注到符号意识的第二个层面，即运用符号，使得到的结论具有一般性。这个环节就是让符号从特殊走向一般的过程，要依托活动实现这一目标。
182039220893年前
二分之一到几分之几是本节课的难点，黄楠老师在过度的时候直接由二分之一到四分之三，对学生来说有一定的难度，可以先由二分之一过渡到四分之一，再由四分之一过渡到四分之三，对学生来说可能更容易接受。
135924487353年前
这节课看似简单，实则细节很难渗透到每个学生，学生刚接触分数，在图形上进行表示分成几分之几之后如何表示上很容易出现其他错误的表示方法，是在理解上出了问题，还需多在图形分成几分之几上多注意
135924487353年前
数学符号具有简洁性与抽象性，具有简约思维、提高效率与便于交流的作用。学生学习数学的主要目的之一就是要让学生懂得符号的意义，会运用符号来解决实际生活之中的数学问题，并培养学生的符号意识。
2496927882@qq.com3年前
黄老师的课堂教学关注学生的学情发展，符号意识的培养是一个抽象渐进的过程，通过折纸涂色等活动，学生在一次次的动手操作中逐步建立分数的概念，了解分数的组成，部分学生在学习进程中出现表述不准确的情况，是否需要教师示范强调，便于学生理解折纸的目的在于平均分，进而理解分数的意义也在于表示平均分的情况。小结部分学生能够深入思考分数，提出与之相关的问题，培养学生对数学的兴趣。
158901037303年前
其中一个环节，折一折，涂一涂，得到这个长方形的二分之一，个人想法觉得可以，让学生自己动手做完，可以小组讨论一下，然后老师下去转的时候，问一问学生，提前帮学生修饰一下语言，然后让学生到讲台上边展示边解说（提问你刚才修饰过语言的学生），然后再找几个学生向他这样说一说，（也可以机提问学生，让学生评价），刚才你提前修饰过语言的学生会帮忙订正，生生评价～
黄楠3年前
《分一分（一）》教学设计三稿
教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学教育出版社 2013 年版
内容来源： 小学三年级下册第六单元《认识分数》
主 题： 分一分（一）
课 时： 共 2 课时，第 1 课时
授课对象： 三年级学生
设计者： 黄楠 / 郑州丽水外国语学校
目标确定的依据
[课程标准要求]
《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
[教材分析]
分数的学习在小学分为两个阶段。第一学段主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。第二学段进一步认识分数的意义，比较分数的大小并进行运算。
本次学习为第一阶段，本节课的教学内容是教材第 67、68 页的内容，是学生在认识了整数和小数之后，第一次接触分数，理解分数的意义是本节课的重点。教科书提出四个问题引导学生认识分数。第一个问题是尝试用画图的方法表示 “一半”，认识 1/2；第二个问题是涂出 1/2，也就是涂出图形面积的 1/2；第三个问题通过折一折、涂一涂，创造更多的分数，体会分数的意义；第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。教材内容重视联系学生的生活实际，注重动手操作，学生在学习活动中不断感悟、理解分数的意义。
[学情分析]
三年级的学生已经对整数、小数有了一定的认识，这是他们第一次接触分数，因此这节课对于他们来说是相对抽象的。但其实学生在正式学习分数之前，学生已经对平均分有了深刻的认识，“一半” 等名词也出现在了他们的口头语言中，只是还不知道用什么符号表达它们。因此，理解分数的意义是本节课的重点。而三年级学生具有一定的独立学习和探索能力了，对知识的好奇心也很强，并且喜欢去发现、去创造。因此，在教学活动中，教师结合具体的情境，在涂一涂、折一折、说一说等活动中组织教学，充分激发学生的学习欲望，层层递进，突破重难点，促进学生知识的掌握和符号意识的发展。
[学习目标]
1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。
2. 在做一做、说一说活动中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。
3. 在认识分数、发现分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。
[学习重点]
理解分数的意义，知道分数各部分的名称，能正确读、写简单的分数。
[学习难点]
理解分数的意义。
[评价任务]
1. 通过活动二、三、四检测目标 1 的达成。
2. 通过活动一、二、三检测目标 2 的达成。
3. 通过活动二、三、四检测目标 3 的达成。
[学习过程]
一、回忆旧知，导入课题
出示二年级分物游戏情境图，4 个桃子平均分给 2 只猴子，每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 2 来表示。（板书）
现在只有 2 个桃子了，平均每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 1 来表示。（板书）
在二年级上册我们学习到了平均分和除法，今天的课堂我们继续来分一分，看看有什么收获吧！（板书课题）出示淘气和笑笑分一个苹果的情境图，该怎么分呢？
【设计意图】将旧知引入课堂，利用已有经验，结合现实分苹果情境，引发符号意识。
二、探究新知
活动一：表示一半，认识 1/2。
淘气和笑笑每人能分到一个苹果的一半，一半能用我们之前学习的到数表示吗？那么一半该如何表示？请同学们拿出作业单，用自己的方式表示出一半，可以画一画、写一写。
对比展示学生心目中的一半，感知同伴之间表示 “一半” 方式的多样性。
播放微课，让学生了解 1/2 的产生历史，引出通常表示 “一半” 的数学符号就是 1/2，读作二分之一，它是数家族成员中的一个新朋友 —— 分数。
【设计意图】了解学生的知识基础，了解符号历史，感知用 1/2 这一 分数表达一半的必要性、优越性渗透符号意识。
活动二：做一做，说一说。
1. 一半可以用 1/2 来表示，你能找到长方形的 1/2 吗？拿出老师提前为你准备的长方形，试着涂出它的 1/2。
2. 学生分享，说出如何找出这个长方形的 1/2，引导学生用 “将长方形平均分成 2 份，涂出了其中的 1 分就是 1/2” 进行描述。在辨析中感知，同样的长方形，不同的涂法也能表示出 1/2，从而巩固 1/2 的意义。提炼出板书： 平均分，分 2 份，取 1 份。
3. 出示练一练第 1 题，蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说一说。
4. 你能试着得到 1/4 吗？拿出正方形试着做一做。展示学生作品，引导学生用 “将正方形平均分成 4 份，涂出了其中的 1 分就是 1/4” 进行描述。接着，涂出 2/4，3/4，让学生深入体会分数的意义。
【设计意图】通过找出长方形 1/2 的活动，理解 1/2 的意义，及时练习，强化用分数表示涂色部分的前提是平均分。通过找出正方形 1/4 的活动，进一步巩固分数的的意义。借助动手活动挖掘分数深层含义，建立符号意识。
活动三：小组合作，折一折，涂一涂。
你能得到更多的分数吗？小组合作，拿出事先为你准备好的信封，在规定时间内完成，并与小组成员交流。
组内交流后，全班展示，将学生代表作品粘贴在黑板上。在学生的分享过程中，引导学生用 “我是将这个图形平均分成了（）份，涂出了其中的（）分，从而得到了（）这个分数” 这样的句式描述自己得到新分数的过程。并将自己得到的分数写出来，感受分数下面的部分表示分的份数，上面的部分表示涂的份数。
【设计意图】动手操作，得到更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知，发展符号意识。
活动四：认一认，画一画。
1. 像黑板上所呈现的这些数就叫做分数，介绍分数线、分母、分子，再次阐述每部分的所表示的意义。
2. 在作业纸上再出一个分数，并画图表示出它的意思。同桌互相说一说，认识更多的分数。
【设计意图】认识分数各部分的名称及读法，借助画一画活动将分数从特殊走向一般，巩固分数的意义 。
三、课堂总结
关于分数，你还有什么想知道的？
【设计意图】开放性的话题引发学生思考，激发学生进一步学习分数的兴趣。
[板书设计]
黄楠3年前
三稿后测数据分析
说明：本次参与上课及测评的总人数为 28 人，课后作业单与二稿一样。
第 1 题：
回顾本节课的学习流程和后测数据对比，有 2 人在这道题出现了问题。经访谈，其中一名学生是由于看错分子，另外一名学生是把 3/8 涂成了 1/8，不理解分数的意义。
第 2 题：
对比这两次后测的数据，我们可以发现：
1. 学生这道题的正确率有所提高，可见，通过教学设计和教学环节的改进，学生学习效果有了明显的提升。
2. 只有 25%的学生出现了错误：分数的分母是正确的，分子写的是空白部分的份数。经访谈，学生错误原因是没有做到认真审题，没有弄清楚分数所表示的部分与整体的关系。
第 3 题：
对比这两次后测的数据，我们可以发现：有 29%的学生这道题出现了问题，问题如下：
问题一：有 3 名学生不理解 1/8 是把图形平均分成 8 份，涂其中的一份。学生是把图形平均分成了 6 份、9 份等，涂出了其中的一份。图例：
问题二：有 1 名学生知道分数 1/8 是把图形平均分成 8 份，但未对其中的一份进行涂色，说明对 1/8 的意义还不够理解。图例：
问题三：有 1 名学生不理解分数 1/8 的意义，不能用语言或文字描述出来 1/8 的意义。 图例：
问题四：有 1 名学生在用图形表示 1/8 时，由于做图习惯问题，学生不能准确的将图形进行平均分，教师在应重视对学生 “平均分” 的渗透，同时注重培养学生养成良好的做图习惯。 图例：
问题五：有 2 名学生没有认真审题，表示的是 3/8 和 1/16。
整体来看，学生前两道题的正确率都有所提高，说明通过本节课的学习，学生的学习效果有了明显的提升。最后一题的正确率还是不高，主要是由于学生对分数的意义理解的不够透彻，针对此问题，教师也应总结课堂教学中的问题，适当的调整教学环节，着重引导学生理解分数的意义。同时教师也应重视对学生审题能力的培养。
黄楠3年前
针对上次学生表达欠佳的情况，教师又做出了相应的调整，试着引导学生更好的表达。从课堂效果来看，学生对分数的意义说的更好了。参与本次课堂的学生人数为 24 人，课后我们又进行了后测。
具体如下：
1. 第 1 题正确率达到了 100%，说明通过本节课的学习，学生的学习效果有了很大的提升。
2. 第 2 题依旧有 8 名同学出现了错误，对这 8 名同学进行访谈，其中 4 名在老师完全没有提示的情况下能够将错误直接改正过来。访谈表示是由于没有读题导致的，所以还要加强学生读题能力的培养。有 4 名同学出现了问题：有 2 名同学是分母是正确的，分子写的是空白部分的份数，但访谈时依旧不能正确表示；有 1 名同学写的是空白部分占阴影部分的分数；还有 1 名同学是完全不会的。我们可以判定，这 4 名学生完全没有理解分数的意义。
3. 第 3 题有 2 名同学出现了问题：这 2 名同学是根本不理解分数的意义，不能用语言和文字描述出来 1/8 的意义。
整体来看，由于教学环节跟上次的基本一致，所以这三道题的正确率跟上次后测的数据是差不多的。针对这次后测出现的问题，我们课堂再次做了相应的环节上的调整。
黄楠3年前
三稿反思
从后测的数据来看，相较于上节课，对于分数意义的理解学生有了一定的提高。这是由于本节课的各个环节都依托于学生动手操作，期望通过经验的积累，逐步深化对分数的认识，说明这样设计是有效的。但是第三题正确率依旧不高，这是需要我们注意的。而在课堂中，学生也出现了不会表达分数意义的情况，即使教师一直在引导，但学生说的依旧不准确。是学生的问题？还是教师的问题？还是环节的问题？
这节课呈现的明显的问题在于学生能够动手操作得到不同的分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义。学生的描述多是操作层面的描述，而不是分数意义的描述。我们试图再次从理论中寻找解决方法。本节课体现的数学思想是抽象，把抽象的事物具体化确实是比较难的，而且是需要过程的，所以教师首先要摆正心态，不能急躁。史宁中教授将抽象的深度大体分为三个层次：（1）简约阶段：把握事物的本质，把繁杂问题简单化、条理化，能够清晰地表达。（2）符号阶段：去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简化了的事物在内的一类事物。（3）通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物。透过理论再看这节课，学生能够达到简约阶段的要求，能够用分数表示涂色部分与整体之间的关系，但是在提炼特征，抽象出某个分数含义的时候，学生是有困难的。而教师在课堂处理的时候是希望学生短时间能够掌握这一技能，显然对学生的要求有点高。那么，教师何不尝试着先准确示范再来让学生说一说呢？或许学生在模仿中能够逐渐掌握分数的本质。
符号意识的建立一定是一个循序渐进过程，学生从经历最初的读懂会用到能够操作符号进行运算推理，再到形成运用符号思考的思维方式，这是急不得的。而通过这节课，借助对学生符号意识的培养，发展学生数学表达的能力。
138382451313年前
@黄楠 在知识形成的过程中，学生一定要经历从生活化到数学化的过程，只有这样才能够更加深刻的创建符号，为发展符号意识打下坚实的基础。教师不能急于让学生说出想要的答案，学习本就是一个过程，再加上本节课比较抽象，分数在实际生活中运用较少，因此，要不断引导学生表达。在尝试和经历中逐渐提升学生的数学表达能力。
wangshilei12573年前
@黄楠 在本节课的设计中，黄老师从学生已有的知识经验出发，设置问题 1：: 两个小朋友平均分 2 个苹果，每人能得到几个？再到问题 2：那现在只有 1 个苹果，平均每人又能得到多少呢？使学生在已有经验上产生矛盾，不能用整数表示了，但是学生在实际生活中有 “一半” 的经验，接下来黄老师的问题 3：请同学们用自己喜欢的方法表示一下 “一半” 吧。设置活动从学生的现实出发，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。让学生经历了已有知识 --- 产生矛盾 ---- 实际经验 ---- 建构模型的过程，逐步实现本节课的教学目标
![qsy[xin]](https://cdn.casdoor.com/casdoor/avatar/xsj21/qsy[xin].png)
138382451313年前
本节课黄老师让学生经历从具体情境（产生认知冲突，体会分数的必要性） —— 学生个性化的表示 （经历符号表示的过程）—— 学会数学表示方法（用分数表示整体与部分之间的关系），通过这样逐步符号化的过程，培养学生的符号意识。
珠禧3年前
@13838245131 是的，通过各文献分析，分数概念教学多采用区域模型（分割一个具体的圆等图形或实物）和离散物体模型（分一堆桃子等实物）为表征方式呈现学习活动，从 “不能够用整数恰当表达一个数” 的教学情境出发，引发学生认知冲突，借助 “部分 — 整体” 模型引入概念。使学生感受数学符号的必要性。
137836909653年前
在课堂教学活动中关注引导学生利用已学知识理解新知识，增强应用意识。本节课不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。区实验 唐丽霞
黄楠3年前
《分一分（一）》教学设计四稿
教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学教育出版社 2013 年版
内容来源： 小学三年级下册第六单元《认识分数》
主 题： 分一分（一）
课 时： 共 2 课时，第 1 课时
授课对象： 三年级学生
设计者： 黄楠 / 郑州丽水外国语学校
目标确定的依据
[课程标准要求]
《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。
[教材分析]
分数的学习在小学分为两个阶段。第一学段主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。第二学段进一步认识分数的意义，比较分数的大小并进行运算。
本次学习为第一阶段，本节课的教学内容是教材第 67、68 页的内容，是学生在认识了整数和小数之后，第一次接触分数，理解分数的意义是本节课的重点。教科书提出四个问题引导学生认识分数。第一个问题是尝试用画图的方法表示 “一半”，认识 1/2；第二个问题是涂出 1/2，也就是涂出图形面积的 1/2；第三个问题通过折一折、涂一涂，创造更多的分数，体会分数的意义；第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。教材内容重视联系学生的生活实际，注重动手操作，学生在学习活动中不断感悟、理解分数的意义。
[学情分析]
三年级的学生已经对整数、小数有了一定的认识，这是他们第一次接触分数，因此这节课对于他们来说是相对抽象的。但其实学生在正式学习分数之前，学生已经对平均分有了深刻的认识，“一半” 等名词也出现在了他们的口头语言中，只是还不知道用什么符号表达它们。因此，理解分数的意义是本节课的重点。而三年级学生具有一定的独立学习和探索能力了，对知识的好奇心也很强，并且喜欢去发现、去创造。因此，在教学活动中，教师结合具体的情境，在涂一涂、折一折、说一说等活动中组织教学，充分激发学生的学习欲望，层层递进，突破重难点，促进学生知识的掌握和符号意识的发展。
[学习目标]
1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。
2. 在做一做、说一说活动中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。
3. 在认识分数、发现分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。
[学习重点]
理解分数的意义，知道分数各部分的名称，能正确读、写简单的分数。
[学习难点]
理解分数的意义。
[评价任务]
1. 通过活动二、三、四检测目标 1 的达成。
2. 通过活动一、二、三检测目标 2 的达成。
3. 通过活动二、三、四检测目标 3 的达成。
[学习过程]
一、回忆旧知，导入课题
出示二年级分物游戏情境图，4 个桃子平均分给 2 只猴子，每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 2 来表示。（板书）
现在只有 2 个桃子了，平均每只猴子能得到几个桃子？每只猴子得到的桃子用整数 1 来表示。（板书）
像这样每只猴子分的同样多，就是平均分。今天的我们在平均分的基础上继续来分一分，看看有什么收获吧！（板书课题）出示淘气和笑笑分一个苹果的情境图，该怎么分呢？
【设计意图】将旧知引入课堂，利用已有经验，结合现实分苹果情境，引发符号意识。
二、探究新知
活动一：表示一半，认识 1/2。
淘气和笑笑每人能分到一个苹果的一半，一半能用我们之前学习的到数表示吗？那么一半该如何表示？请同学们拿出作业单，用自己的方式表示出一半，可以画一画、写一写。
对比展示学生心目中的一半，感知同伴之间表示 “一半” 方式的多样性。
播放微课，让学生了解 1/2 的产生历史，引出通常表示 “一半” 的数学符号就是 1/2，读作二分之一，它是数家族成员中的一个新朋友 —— 分数。
我们一起动手写一写 1/2 吧，先写这条直直的线，表示把一个苹果平均分，再写下面的 2，是把这个苹果平均分成了 2 份。最后写上面的 1，表示其中的一份。一起来书空写一写吧。（引导学生边说边写）
【设计意图】了解学生的知识基础，了解符号历史，感知用 1/2 这一 分数表达一半的必要性、优越性渗透符号意识。
活动二：做一做，说一说。
1. 一半可以用 1/2 来表示，你能找到长方形的 1/2 吗？拿出老师提前为你准备的长方形，试着涂出它的 1/2。
2. 学生分享，说出如何找出这个长方形的 1/2，引导学生用 “将长方形平均分成 2 份，涂出了其中的 1 份就是 1/2” 进行描述。在辨析中感知，同样的长方形，不同的涂法也能表示出 1/2，从而巩固 1/2 的意义。提炼出板书： 平均分，分 2 份，取 1 份。
3. 出示练一练第 1 题，蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说一说。
4. 认识了 1/2，你知道 1/4 吗？拿出你的作业单，涂出下面图形的 1/4。
展示学生作品，引导学生用 “将正方形平均分成 4 份，涂出了其中的 1 份就是 1/4” 进行描述。接着，教师涂出 2/4，3/4，让学生深入体会分数的意义。
【设计意图】通过找出长方形 1/2 的活动，理解 1/2 的意义，及时练习，强化用分数表示涂色部分的前提是平均分。通过找出正方形 1/4 的活动，进一步巩固分数的的意义。借助动手活动挖掘分数深层含义，建立符号意识。
活动三：小组合作，折一折，涂一涂。
你能得到更多的分数吗？小组合作，拿出事先为你准备好的信封，在规定时间内完成，并与小组成员交流。
组内交流后，全班展示，将学生代表作品粘贴在黑板上。在学生的分享过程中，引导学生用 “我是将这个图形平均分成了（）份，涂出了其中的（）份，从而得到了（）这个分数” 这样的句式描述自己得到新分数的过程。并将自己得到的分数写出来，感受分数下面的部分表示分的份数，上面的部分表示涂的份数。
【设计意图】动手操作，得到更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知，发展符号意识。
活动四：认一认，画一画。
1. 像黑板上所呈现的这些数就叫做分数，介绍分数线、分母、分子，再次阐述每部分的所表示的意义。
2. 大家动手得到了很多分数，你能说出下面涂色部分占整个图形的几分之几吗？开火车来说一说。
3. 在作业纸上再出一个分数，并画图表示出它的意思。同桌互相说一说，认识更多的分数。
【设计意图】认识分数各部分的名称及读法，借助画一画活动将分数从特殊走向一般，巩固分数的意义 。
三、课堂总结
关于分数，你还有什么想知道的？
【设计意图】开放性的话题引发学生思考，激发学生进一步学习分数的兴趣。
[板书设计]
黄楠3年前
四稿后测分析：
本次参与测评的总人数为 27 人
第 1 题：
回顾本节课的学习流程和后测数据对比，第 1 题的正确率达到了 100%，说明课堂效果有了很大的提升。
第 2 题：
对比这两次后测的数据，我们可以发现：
1. 学生这道题的正确率有所提高，可见，通过教学设计和教学环节的改进，学生学习效果有了明显的提升。
2. 只有 2 名学生出现了错误：分数的分母是正确的，分子写的是空白部分的份数。经访谈，学生错误原因是没有做到认真审题，没有弄清楚分数所表示的部分与整体的关系。
第 3 题：
对比这两次后测的数据，我们可以发现：有 15%的学生这道题出现了问题，问题如下：
问题一：有 2 名学生不理解 1/8 是把图形平均分成 8 份，涂其中的一份。学生是把图形平均分成了 9 份、10 份等，涂出了其中的一份。
问题二：有 1 名学生知道分数 1/8 是把图形平均分成 8 份，但未对其中的一份进行涂色，说明对 1/8 的意义还不够理解。
问题三：有 1 名学生不理解分数 1/8 的意义，不能用语言或文字描述出来 1/8 的意义。
整体来看，这三个题的正确率都有所提高，说明通过本节课的学习，学生的学习效果有了明显的提升。最后一题的正确率还有待提高，主要是由于学生对分数的意义理解的不够透彻，针对此问题，教师也应总结课堂教学中的问题，适当的调整教学环节，着重引导学生理解分数的意义。同时教师也应重视对学生审题能力和作图习惯的培养。
138382451313年前
@黄楠 在上课过程中学生逐渐能够用分数符号表达部分与整体的关系，学生从不会到会，从说的不好到说的不错，课堂上能够看到学生思维能力和表达能力螺旋上升的情况，从而逐步发展了数学抽象的能力。这节课依托活动发展了学生的符号意识，提高了学生的数学表达能力。
wangshilei12573年前
@黄楠 课堂环节设计的很好，学生活动中思维在不断的进阶，但是在处理环节与环节之间要衔接好，自然的过度，让学生明白知识在递进，根据学生的情况，突出环节的轻重关系，重点环节多用时间学明白，练透彻，
150932280363年前
活动三：在学生前面对 1/2 认识的基本上，让学生小组合作动手做一做创造更多的分数，并分享自己得到的分数是把这个图形平均分成了几份，涂出了其中的几份，从而得到了这个分数，这样能让学生很好的理解分数，发展符号意识。
2496927882@qq.com3年前
在教学过程中，学生通过分苹果、每人平均分一半的活动，经由 “一半” 进而了解认识 “1/2” 这个分数，接触数学符号，培养符号意识。整个教学过程落地到学生学情，在由 “1/2” 这个分数向外延伸，引导学生创造表示出类似的分数时，是否可以考虑平均分的方法并不唯一，教学中设计了图形操作的环节，学生大多通过对折的方式来平均分图形，是否也可以有不通过对折，只需要确定平均分时的两部分或多部分是完全相同的，同时也可以拓展学生思维，去观察到平均分的本质是一个物体被平均分成相同的几份，经由图形操作过渡前进，深入到学生真正明白平均分的意义，进而主动抽象出平均分时可以用分数来表示其中的一份或几份。
黄楠3年前
@2496927882@qq.com 感谢您的回复，我认为是可以的。不过由于这是学生认识分数的第一课时，借助折纸来进行平均分比较直观，教材上也是这样借助涂色和折纸活动引导学生认识二分之一和几分之几的。在接下来学生分数的过程中，学生还会有很多机会不从动手操作平均分来认识更多的分数。符号意识的发展不就是这样由直观走向抽象、由动手操作走向主动运用符号的心理倾向的过程吗？
133538012283年前
对于学生提出的二分之一为什么要写成 1/2 的形式，可以强调这是世界上统一的标准，国际约定俗成的统一写法。就像测量有人用手一拃一拃量，有人用手臂去量，有人用步子去量，因为人的身高、体格不同，所有每人得到的结果不同。所有为了统一起见，才出现了用尺子、米尺进行测量的方法。一样的道理。
2496927882@qq.com3年前
黄老师的课堂环节设计巧妙，衔接流畅，在步步紧扣的教学环节中学生的学习主动性积极性不断提高，通过动手操作、小组探究合作，抽象的符号意识逐步转化到纸上或是学习的过程中，丰富学生对利用符号来表示数学内容的体验。
黄楠3年前
分一分（一） 教学设计终稿
【答辩团队风采展示】
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67 页、68 页练一练 1,2 题。
【教材分析】
《分一分（一）》是北师大版小学数学三年级下册第六单元的第一课时，内容是一个物体或图形作为整体的分数认识。这是在学生认识了整数、小数并积累了 “平均分” 的活动经验后第一次接触分数。本节课是学生初步认识分数，重点是理解分数的意义。这是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础，也是学生在五年级深入理解分数意义的基础。
本节课内容联系学生生活实际，由常见的分物问题引入，以直观的面积模型贯穿全课帮助学生理解分数的意义。重视让学生在折一折、涂一涂等动手操作的活动中积累活动经验，促进对分数本质意义的理解。现通过下图呈现本课内容结构：
从数学抽象的角度来看本课，学生经历完整的从具体事物逐渐抽象成数学符号的过程，体会到学习分数的必要性，体验到数学符号的简洁之美，进而培养学生的符号意识。
【学生分析】
这是学生第一次接触分数，为了解学生对分数的认知起点，我们设计了前测题目（如下），采用纸笔测试的方式分别对三年级 214 名学生进行了前测。
前测结果如下：
1. 第 1 题情况：学生具有较好的整数平均分经验，为本节课打下了良好的基础。但对于分数，学生接触比较少，不知道可以用分数来表示数量之间的关系。
2. 第 2 题情况：95.2%的学生能用图形或小数来表示 “一半”，只有 3%的学生能用 1/2
表示 “一半”，可见学生对 “一半” 的理解还存在于用具体事物或者图形来表示的思维层面上，缺少用符号表达的意识。
3. 第 3 题情况：31%的学生能用图形或语言正确表示 1/4；19%的学生能用图形表示出 4 份，但不会表示其中的 1 份；12%的学生没有利用 “平均分” 的经验进行表示；38%的学生只是听说过分数，但对分数的意义不理解。
综上，可以看出帮助学生理解分数的意义是本节课的重点。在本节课中，教师应结合具体情境，借助实物、图形和语言等多种方式，让学生在动手操作和交流探讨的过程中，初步建立分数的概念，逐步理解分数的意义。
【学习目标】
1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。
2. 在 动手操作、数学表达 中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。
3. 在认识分数、发现分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。
【教学过程】
一、情境创设，问题导入
1. 通过分苹果情境，引导学生思考：
（1）2 个苹果平均分给 2 个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？（1 个）
（2）1 个苹果平均分给 2 个人，每人又能得到多少呢？（一半）
【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，唤醒学生 “平均分” 的活动经验，引出 “一半”，为学生符号意识的发展打下生活基础。
二、尝试表达，初步认识
1. 一个苹果平均分给两人，每人得到的 “一半” 能用什么方式表示呢？请同学们先想一想，然后在学习单一上画一画或写一写，用一种方式表示 “一半”。
2. 展示交流学生表示 “一半” 的方法。（从实物到图形再到符号）
3. 明确 “一半” 可以用分数 1/2 表示，读作：二分之一，学生跟读。
4. 教师板书 1/2，并引导学生结合分苹果过程理解。
【设计意图】学生尝试用自己的方式表示 “一半”，并在交流中感知体会用 1/2 表示 “一半” 的优越性、必要性，初步发展符号意识。
三、表示分数，深入理解
1. 找出正方形的 1/2。
（1）学生用正方形纸折一折、涂一涂，得到这个正方形的二分之一。
（2）集体展示交流。展示不同的方法并启思：为什么不同的方法都能够得到这个正方形的 1/2？
（3）小结：将一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，涂色部分就是这个图形的 1/2。
2. 涂出下面图形的 1/2。
（1）女生完成左边两个图形，男生完成右边两个图形。
（2）交流展示并启思：
①这些图形不同，涂色样子也不同，为什么涂色部分都能表示出图形的 1/2？
②涂色部分是这个图形的 1/2，没有涂色部分又是这个图形的几分之几呢？
（3）小结：将一个图形平均分成两份，取任意一份都是这个图形的 1/2。
3. 即时评价。
完成教材练一练第 1 题，说一说涂色部分都是正方形的 1/2 吗？
【设计意图】通过找出正方形 1/2、 涂出图形 1/2 的活动，加深学生对 1/2 意义的深入理解。随即通过即时评价练习，凸显 “平均分” 在分数表示中的重要性。学生在动手操作、思辨交流的过程中符号意识得到进一步的发展。
四、“创造” 分数，加深理解
1. 折一折，涂一涂，得到更多分数。
（1）学生任选一张纸折一折、涂一涂，得到分数；
（2）交流反馈，学生将作品贴到黑板上并在旁边写出表示的分数。
2. 认识分数各部分名称。
（1）教师板书介绍：分数线、分母、分子。
（2）学生读出黑板上的分数。
3. 通过微课视频了解分数的发展历史。
4. 学生再想出一个分数，画图表示它的意思。
【设计意图】学生通过动手操作得到更多分数，加深了对分数的认识理解，进而认识分数各部分名称，了解分数的发展史，最后画图表征分数进一步巩固理解分数的意义，使学生的符号意识得到充分发展。
五、学习评价，反思总结
1. 说一说：今天的学习你有什么收获？关于分数你还有什么想知道的？
2. 课堂作业：完成练一练第 2 题。
3. 课后作业：
（1）写出分数五分之一与四分之三，并想办法表示出它们的意思。
（2）寻找并记录生活中的分数。
附：板书设计
【教学设计点评】
本节课教师从学生熟悉的分物情境出发，引出认知冲突的问题：1 个苹果平均分两份的结果不能用整数表示怎么办？进而让学生尝试表达 “一半”，经历分数产生的过程，体会分数产生的必要性，激发了学生的探究意愿。接着引领学生在大量的直观操作活动中借助面积模型逐步加深学生对分数意义的理解，发展学生的符号意识等数学核心素养。整节课设计有以下两点最为凸显：
1. 尊重学生的知识体验，找准学生的 “最近发展区”。
分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的 “最近发展区” 是重要的，它是促使学生从 “实际发展水平” 向 “潜在发展水平 ” 的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。 在本节课的设计中，黄老师从学生已有的知识经验出发，设置问题 1：两个小朋友平均分 2 个苹果，每人能得到几个？再到问题 2：那现在只有 1 个苹果，平均每人又能得到多少呢？使学生在已有经验上产生矛盾，不能用整数表示了，但是学生在实际生活中有 “一半” 的经验。接下来黄老师的问题 3：请同学们用自己喜欢的方法表示 “一半”。活动设置贴近学生的现实生活，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。让学生经历了已有知识 --- 产生矛盾 ---- 实际经验 ---- 建构模型的过程，逐步实现本节课的教学目标。
2. 注重开展自主学习，提供充分的探索空间。
《数学课程标准（2022 年版）》指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习的重要方式。” 本节课摒弃了 “师生问答” 的传统教学模式，组织、引导学生动手操作，让学生折一折，画一画，说一说，并让学生上台展示。尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台。学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，提升了解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。
【我对符号意识的理解】
符号意识是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的十个核心概念之一，是学生数学核心素养的重要体现。符号意识的建构不是一蹴而就的，需要长期的锻炼与实践。在对符号意识解读的过程中，我们查阅了大量文献，主要有以下几个方面的理解：
1.“符号意识” 内涵的解读
一般来说，“符号” 就是某种事物的代号，它的意义是采用对应的方式，把一个复杂的事物用简便的形式表现出来。符号化思想就是用一种符号代替原物，不用原物而用符号进行表示、交流、运算、推理等活动的思想。发展学生的符号意识就是使学生懂得符号的意义，并会灵活应用符号解决实际问题，初步具备符号化思想。
2. 基于课标悟 “符号意识” 内涵
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的内涵界定为：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。
3. 研磨课例促 “符号意识” 发展
经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生的符号意识得以较好发展。具体设计思考如下：
3.1 巧设情境，需求中唤醒符号意识
符号表面上看对学生来说是很抽象的，实际上符号的应用在生活中非常广泛，而我们就生活在一个丰富多彩的符号化的世界，我们可以提取生活中的素材，在解决实际问题的活动中发展学生的符号意识。本节课就是利用生活中的分苹果的真实情境来引入，有利于激发学生的兴趣，为后面的学习奠定了良好的基础。
3.2 数形结合，转换中感悟符号意识
符号意识的培养与发展，一定离不开学生的动手操作活动。“一半” 可以用什么方式表示呢？让学生尝试用多种方式表示。经历从实物到图形再到符号的过程，突显学生符号意识发展的完整性。学生的思维也从具体到抽象，逐渐升级，这个过程让学生初步理解分数符号，也是学生调动脑力且打破整数认知经验壁垒的创新过程。
3.3 操作体验，合作中发展符号意识
学生对分数这一抽象概念的建立不是一次完成的，需要建立在在多种活动中，通过思维经验的积累，逐步深化对分数的认识。因此，本节课设置画一画、折一折，涂一涂等多重活动，秉承着以学生为主体，给学生充分思考、交流的时间，发挥学生的主观能动性，发展了小组合作的能力。在此过程中，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系。学生在体验探究过程中，形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。
3.4 深入认知，应用中强化符号化思想
建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。因此，本节课设置认一认、读一读等环节，帮助学生深入理解分数，并通过微课了解分数的发展历史，有利于强化学生的符号化思想。
综上，符号意识不是与生俱来的，它需要在一点一滴的生活实践、活动体验中逐渐积累感悟。作为教师，要将 “符号培养” 有意识地渗透到课堂教学中，根植于实践活动中，添补学生相关的知识储备，积累相应活动经验，从而获得对 “符号” 的独特感受，助力学生 “符号意识” 的发展，不断提升数学核心素养。
【思考在延伸】
1. 在本节课中，有一个较为明显的问题是学生能够通过动手操作得到二分之一或是其他分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义，学生的描述多是操作层面的。如：学生在结合自己涂的图形的 1/2 时会说：“我是把这个图形横着折了一下” 而不是直接说将这个图形 “平均分”；在练一练第 1 题时也出现了这样的问题，学生会说 “这两个图形两边不一样”，或者说 “这两边的三角形是一样的”。这可能是由于教师在上课时强调平均分强调的不够，也可能是因为仅学习了一个课时而导致的。平均分是之前学习的知识，而且从前测来看，学生掌握的是不错的，但是在表达平均分意义时候容易把 “平均分” 三个字忽略，我们今后在课堂上也应该不断规范学生语言。
2. 试课过程中发现，在折一折、做一做，得到更多分数的环节中，我们可以看到学生得到的分数以教师上课示范的分数为主，还有部分学生得到的是二分之一这个分数，说明从二分之一直接过度到几分之几有一定难度，是否可以更好的过度呢？而到 “你能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗” 这个环节，学生基本上就问题不大了。说明学生的思维过程是渐进的，教师要寻找方法耐心引导。
【教材图片】
黄楠3年前
终稿后测数据分析
本次参与测评的总人数为 36 人
回顾本节课的学习流程和后测数据对比，第 1 题和第 2 题的正确率达到了 100%，说明课堂效果有了很大的提升，学生基本上都理解了分数的意义，并会灵活地运用。
正确示例如下：
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 3 题数据：
对比这两次后测的数据，我们可以发现：有 6%的学生这道题出现了问题，问题如下：
问题一：学生是把图形平均分成了 7 份，涂出了其中的一份。经访谈，学生是粗心造成的。让其自己订正能改正过来。错误示例如下：
问题二：有 1 名学生不理解分数 1/8 的意义，不能用语言或文字描述出来 1/8 的意义。错误示例如下：
整体来看，前两道题的正确率都达到了 100%，说明通过本节课的学习，学生的学习效果有了很大的提升。最后一题的正确率达到了 95%，对比之前的后测数据来看，学生也有了明显的进步。
138382451313年前
@黄楠 从本次后测数据可以看出，该版教学设计的实施基本上达到了学习目标，依托活动是有效的，数学表达是必要的，要在建立学生符号意识的过程中不断提高学生数学表达和数学思维的能力。
黄楠3年前
终稿反思：
1. 本次教学设计与上一稿的改动在于精简了教学环节，再次回归教材，学生动手得到 1/2 后，男女生分组涂出教材中几个图形的 1/2，涂出了分数意义的一般性，这是很有必要的。在 1/2 向 1/4 过度时候，不再依托动手操作，而是通过教师语言启发，我们发现效果也还不错。这个版本的课程教学我们可以通过后测数据看到效果还是很不错的，所以教师上课应该用好教材，充分挖掘教材逻辑，才能更好的服务于课堂。
2. 本节课中，能够通过动手操作得到二分之一或是其他分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义，学生的描述多是操作层面的。如：学生在结合自己涂的图形的 1/2 时会说：“我是把这个图形横着折了一下” 而不是直接说将这个图形 “平均分”；在练一练第 1 题时也出现了这样的问题，学生会说 “这两个图形两边不一样”，或者说 “这两边的三角形是一样的”。这可能是由于教师在上课时强调平均分强调的不够，也可能是因为仅学习了一个课时而导致的。平均分是之前学习的知识，而且从前测来看，学生掌握的是不错的，但是在表达平均分意义时候容易把 “平均分” 三个字忽略，我们今后在课堂上也应该不断规范学生语言。
3. 上课过程中发现，在折一折、做一做，得到更多分数的环节中，我们可以看到学生得到的分数以教师上课示范的分数为主，还有部分学生得到的是二分之一这个分数，而到 “你能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗” 这个环节，学生基本上就问题不大了。说明学生的思维过程是渐进的，教师要寻找方法耐心引导。
黄楠3年前
前测分析
课前学情分析是确定教学内容和教学目标的关键环节。对于教师而言，在进行教学设计或开展课堂教学活动时，要先考查、分析学生已有的知识技能、认知经验等方面的情况，通过科学的分析着重了解学生的学情，将教学内容与学生的认知结构联系起来，从学生的实际出发确定教学的重点和难点，有针对性地制定和调整教学策略。
课前前测：
为了解学生对分数的已有认知起点，更好地落实课堂教学，让教学活动能基于学生的真实学情展开，我们在解读教材、教学设计的基础上，根据本课的教学目标设计了本课的前测题目，采用纸笔测试的方式分别对三年级 214 名学生进行了前测。
前测题目如下：
【题目 1】
通过前测可以看出，214 名学生对 1（1）、（2）的分月饼，都能准确并能公平的分一分，说明学生对于整数的平均分掌握的很好。
示例：
1（3）前测数据如下：
图 1：
图 2：
图 3：
图 4：
图 5：
根据以上前测数据分析，可知学生对整数、小数的认识高于对分数的认识，毕竟从整数、小数到分数是数的概念的一次扩展，更是学生认识数的概念的一次飞跃。所以学生对 “一半” 可以用 1/2 来表示的知识起点并不高。
【题目 2】用你喜欢的方式表示 “一半”
答题情况如下：
图例：
①多个物体的 “一半”
②一个物体的 “一半”
图③
根据以上前测数据分析，发现，学生对 “一半” 的理解还存在于用具体事物或者图形来表示的思维层面上，很少用数学符号表示。因此，教师应建构抽象符号的操作活动，进而建立起具体的 “形” 与抽象的 “数” 之间的联系，突出数形结合的数学思想方法； 循序渐进中，逐步抽象出事物的本质属性，使学生理清分数的意义，建立起分数模型。
【题目 3】用画一画、写一写、说一说表示 1/4
正确示例：
错误情况：
错误示例：
根据以上前测分析得知，具备分数前认知经验的学生人数非常少，只有部分学生停留在浅表的初步感知，对分数各部分之间的关系不能理解。因此，在教学中，教师要引导学生经历分数的形成过程，要让学生明白分数是一个数，是平均分出来的数，因此，让学生借助画、分、数充分理解平均分的必要性；也通过多次要求学生取 1 份涂上阴影，充分让学生感知几分之一是表示把一个图形或物体平均分成几份，取了这样 1 份的数，进而学习几分之几，在此过程中，有效强化了学生对分数意义本质的理解。
学生初步认识分数的过程，是一个从具体到抽象的过程，需要通过丰富的感性材料进行充分感知，建立分数的概念表象。基于前测，教师在教学中要抓住学生知识的生长点，借助实物、图像、语言、符号等多种表征形式，让学生在听、看、说、写、画中充分地感知分数，对所学的分数形成清晰的表象，从而逐步建立分数的概念。
138382451313年前
@黄楠 基于前测开展教学非常科学，找准学生的生长点，发展学生的最近发展区，将知识逐步建构。教学就是一个做研究的过程，猜想、活动、验证，学生的学习是一个过程，教师的成长不也是这样吗？
黄楠3年前
同心笃行 一路成长
——“儿童符号意识发展” 课例研磨总结
河南郑州金水基地（一）
郑州丽水外国语学校
有幸代表金水区参加新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示大赛，我们享受研磨的过程，并在过程中同心笃行一路成长。回顾近五个月的研讨历程，我们百感交集收获颇多。当收到参赛通知时，学校便立即组织大家召开研讨会，经过积极申报和研究，黄楠、李娇娇、刘辉彩、朱迪四位老师最终组建团队准备参赛。现将我们团队此次的课例研磨过程总结梳理如下：
一、历程回顾
本次活动聚焦的主题是 “儿童符号意识发展”，团队教师针对课例进行了精心筛选，最终选定北师大版数学三年级下册第六单元《分一分（一）》作为团队的研究课例。本节课是学生认识分数的起始课，突出概念符号，学生在对分数概念的学习中逐步积累经验，从而发展符号意识。
1-2 月，团队教师在寒假期间搜集资料、研读课标、研究教材，并在不断的交流研讨过程中确定了教学设计初稿；
2 月 22 日，新学期伊始，借助全校数学组教研时间，团队教师对寒假所整理内容进行分享、汇报，老师们在交流中筛选有价值的素材；
2 月 23-28 日，实施前测，整理分析前测数据；
3 月 2 日，进行第一次试课，论坛跟帖；
3 月 3-10 日，结合论坛交流情况及课堂表现，对一稿设计进行研讨并修改，确定二稿设计；
3 月 15 日，进行二稿设计试课，金水区小学数学教研员参与听课研讨；
3 月 16-22 日，根据教研员建议，团队教师再次修改调整，确定三稿设计；
3 月 24 日，进行三稿设计试课，并根据课堂表现和学生后测不断调整策略，确定四稿设计；
4 月 2 日，进行四稿设计试课，确定教学流程，优化教学环节，为终稿设计做准备；
4 月 14 日，对终稿设计进行试课，优化细节，以期更好地呈现课堂；
4 月 20 日，正式录课，并汇总梳理上传论坛资料。
一路走来，我们基于理论和真实课堂，一步步扎实推进，一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改…… 不断发现问题、提出问题、解决问题，在研讨中完善，在磨砺中成长。
二、团队进阶
1. 深入理论，理解 “符号意识” 内涵
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的内涵界定为 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。” 可见，符号意识是数学抽象在小学阶段的具体表现之一，是学生会用数学眼光观察世界的重要体现。
数学符号是数学的特殊文字，是一种含义高度概括的抽象的科学语言。具体来说，数学符号产生于数学概念、演算、公式、命题、推理和逻辑关系等整个数学过程中，是为使数学思维过程更加准确、概括、简明、直观和易于揭示数学对象的本质而形成的特殊的数学语言。并且，它不仅是语言，也是工具，更是方法。它覆盖面广，挖掘度深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生数学核心素养的重要途径。
对小学阶段符号意识的理解可分为以下几个层面：
一是能够认识、正确分辨常见的数学符号，并理解它们的内涵及意义，这是发展符号意识的基础；
二是可以体会到数学符号所具有的魅力及价值，如：精确性、简洁性、可操作性等。这是发展符号意识的重点；
三是使用符号的意识，是自觉地、经常性的使用数学符号来表示数、变化规律与数量关系；
四是运用符号进行思维，表示数学结构。能够识别出符号信息在符号之间熟练的进行相互转化，同时有效使用数学符号来解决相关数学问题，体现了学生运用数学符号的能力。
很明显符号意识的形成不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。在教学中培养学生的 “符号意识” 需重视以下几个方面：
1. 情境唤醒。引导学生细心观察，以生活经验为载体，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生符号意识，将生活语言转换为数学语言、符号语言，实现问题与符号的互动，促进学生符号意识的抽象与表达的发展；
2. 操作体验。教学中要注重体验，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系，学生在体验探究过程中，学生形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。
3. 应用强化。建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。
2. 研读教材，寻找 “符号意识” 本质
2.1 理解编写理念和意图
本节课是学习分数的起始课，理解分数的意义是本节课的重点。分数作为新 “数”，是学生关于数的认识的又一次扩展。为了帮助学生体会分数产生的实际背景和数的扩充过程，教材选择合适的学习素材，从分物的现实背景和除法等数学背景引导学生体会分数产生的必要性。学生在这个过程中个性化地表示符号，逐步体会用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。教材中 “涂一涂”“折一折” 等环节的设置充分展现了 “学数学就是做数学” 的理念。让学生经历从具体事物抽象成数学符号的过程，使学生体验到数学符号的简洁之美，进而激发学生的符号意识，同时也让学生意识到学习分数的必要性。
2.2 单元内容的整体分析
本单元是在学生已经掌握整数平均分的基础上进行教学的，是学生第一次认识分数。在这一单元主要是初步认识分数，能读写分数，掌握简单分数比较大小的方法、同分母分数的加减运算方法。本单元认识分数的学习是后继进一步学习许多相关内容的重要基础。
2.3 本课教材的具体分析
《分一分（一）》这节课，教材提出四个问题，引导学生认识分数。第一个问题是 “把 2 个苹果平均分给 2 个人，平均每人得到 1 个苹果；把 1 个苹果平均分给 2 个人，平均每人得到半个苹果，这半个苹果可以怎样表示？” 的问题情境，引导学生体会引入新的 “数” 的必要性。教材结合 “分苹果” 的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，鼓励学生发挥想象，尝试用画图的方法表示 “一半”，大胆创造表示 “一半” 的方法。在此基础上再引入 “一半可以用 1/2 表示”，体会用数 1/2 表示一半的优越性，感受学习分数的必要性和数学符号的优越性。这部分使学生初步体验符号化表达，培养学生符号意识。
第二个问题是在方格纸上涂出图形的 1/2，就是涂出图形面积的 1/2；这样也是在向学生透露一个信息：1/2 的形状可以有很多很多，为什么这些不同的形状都可以表示 1/2 呢？原因只有一个，它们都平均分成了 2 份，又涂出了其中的 1 份。只要平均分成 2 份，每份一定是 1/2。教材采用了动手操作的方法。在操作中，学生的方法会是多种多样的，这样就为我们的比较提供了素材，也为变式提供了材料。在教师的引导、追问下，学生对分数的理解就逐渐从表面到核心。也就是说，只要是将图形平均分成 2 份，又涂出其中的 1 份，涂色部分就可以用分数 1/2 来表示。
第三个问题是用折纸涂色的方法（或画图的方法）“创造” 更多的分数，体会分数是表示一张纸的涂色部分与这张纸之间关系的一个数；通过动手操作，得到更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知，发展符号意识。
第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。本学段的分数还是一种初步认识，所以对分数的定义也只是一种描述性的，以感悟为主，因此在引入分数时，介绍了 1/2 的读法和写法，接着通过折一折，涂一涂活动产生其他分数，在此基础上又介绍了分数各部分名称。将分数从特殊走向一般，深化符号意识。
教材在第一课时后安排了对应的两个练习：
1. 用蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说一说。
2. 分别涂出下面图形的 1/3。
第 1 题给出了 4 个不同的图形，让学生体会可以用不同的图形表示分数，也体现了分数表示涂色部分的前提是将图形平均分。
第 2 题巩固对分数意义的理解，涂出每个图形的任意 1 份，都能表示出这个图形的 1/3。
3. 分析学情，明晰 “符号意识” 水平
教师只有读懂所教学生已有些什么、想要些什么，读懂学生的思维衔接点等，才能设计出教学的有效途径，也只有读懂了学生，教师才能在教学设计时对教学内容做出恰当的取舍，使教学效果达到最佳，使学生的思维、能力、符号意识等各方面得到切实的发展和提高。
根据前测情况，我们知道：
1. 学生对于整数 “平均分” 的掌握还是不错的，因为从前测中可以看出学生会应用 “平均分” 的知识去解决简单的分物问题。但对于分数，学生在生活中并未接触过分数，所以学生不知道可以用分数来表示数量之间的关系，更不理解分数所表示的意义。这引发我们的思考：怎样帮助学生建立分数的概念，使学生明白分数的产生是非常有必要的呢？
2. 在用自己的方式表示 “一半” 时，学生能够用图形和之前学习的小数来表示，但对于用 1/2 表示 “一半” 对学生来说是有困难的。这便是我们教学中思考的另一个关键问题：如何引导学生用分数表示部分与整体的关系，使学生感受分数产生的必要性，体会到用符号表示 “一半” 的简洁性，从而发展学生的符号意识？
3. 对于分数的意义，只有一小部分学生理解并能够用图形或语言表示。学生的问题主要表现在：①学生能用图形表示出总份数，但表示不出来取出的份数。②学生未利用 “平均分” 表示出分数。③学生只是知道分数的读法，但对分数所表示的意义理解比较模糊。这需要我们进一步思考：如何帮助学生真正理解分数的意义？如何结合分数的学习培养学生的符号意识？
4. 研磨课例，促进 “符号意识” 发展
经过对前期教材的解读、学情的分析，我们不断打磨教学设计，旨在帮助学生学会学习，发展符号意识。我们的具体设计思考如下：
4.1 情境创设，问题导入
在具体情境中体会数学符号的作用，通过熟悉的分苹果情境引出 “一半” 该如何表示，引发学生的符号意识。
4.2 尝试表达，初步认识
学生用多种方式表示 “一半”，引出 1/2，体会数学符号的必要性和优越性，结合分苹果情境初步理解 1/2 的意义，会读写分数。
4.3 深入理解，表示分数
折一折，涂一涂，找到正方形的 1/2；继而涂出不同图形的 1/2。经历解决问题的过程，建构符号意识。
4.4 “创造” 分数，加深理解。
动手操作，得到更多的分数；写出一个分数，画图表示出来。将分数从特殊走向一般，加深对分数意义的理解，发展符号意识。
4.5 学习评价，总结反思
总结反馈，完成课堂练习，布置课下作业，将知识内化，加深对分数意义的理解。
总之，学生符号意识的建立一定是一个循序渐进的过程，而通过这节课，我们不仅要发展学生的符号意识，还要借助对学生符号意识的培养，发展学生数学表达和数学思维的能力。
最后，我们要衷心感谢新世纪小学数学为我们一线教师提供的学习成长平台；感谢在论坛中发帖给予我们启发的同仁；感谢一路走来支持我们的各位领导、教研员；感谢丽水数学组老师们课前、课中和课后方方面面的给力支持。通过这次课例研磨，我们的理论知识达到了新的高度，我们的教学和教研能力也得到了显著提升。独行快众行远。我们将继续凝心聚力，秉承着研究的精神一起向未来！
2496927882@qq.com3年前1
1黄老师的课堂赋予探索性，知识具有生成性，学生在探究过程中不仅认识到可以用数学符号表达数学思想，同时发展了学生的创新意识，在学习过程中主动探索体验，为后续的符号意识的发展打好基础
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