三稿反思

从后测的数据来看，相较于上节课，对于分数意义的理解学生有了一定的提高。这是由于本节课的各个环节都依托于学生动手操作，期望通过经验的积累，逐步深化对分数的认识，说明这样设计是有效的。但是第三题正确率依旧不高，这是需要我们注意的。而在课堂中，学生也出现了不会表达分数意义的情况，即使教师一直在引导，但学生说的依旧不准确。是学生的问题？还是教师的问题？还是环节的问题？

这节课呈现的明显的问题在于学生能够动手操作得到不同的分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义。学生的描述多是操作层面的描述，而不是分数意义的描述。我们试图再次从理论中寻找解决方法。本节课体现的数学思想是抽象，把抽象的事物具体化确实是比较难的，而且是需要过程的，所以教师首先要摆正心态，不能急躁。史宁中教授将抽象的深度大体分为三个层次：（1）简约阶段：把握事物的本质，把繁杂问题简单化、条理化，能够清晰地表达。（2）符号阶段：去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简化了的事物在内的一类事物。（3）通过假设和推理建立法则、模式或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物。透过理论再看这节课，学生能够达到简约阶段的要求，能够用分数表示涂色部分与整体之间的关系，但是在提炼特征，抽象出某个分数含义的时候，学生是有困难的。而教师在课堂处理的时候是希望学生短时间能够掌握这一技能，显然对学生的要求有点高。那么，教师何不尝试着先准确示范再来让学生说一说呢？或许学生在模仿中能够逐渐掌握分数的本质。

符号意识的建立一定是一个循序渐进过程，学生从经历最初的读懂会用到能够操作符号进行运算推理，再到形成运用符号思考的思维方式，这是急不得的。而通过这节课，借助对学生符号意识的培养，发展学生数学表达的能力。