分一分（一） 教学设计终稿

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67 页、68 页练一练 1,2 题。

【教材分析】

《分一分（一）》是北师大版小学数学三年级下册第六单元的第一课时，内容是一个物体或图形作为整体的分数认识。这是在学生认识了整数、小数并积累了 “平均分” 的活动经验后第一次接触分数。本节课是学生初步认识分数，重点是理解分数的意义。这是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础，也是学生在五年级深入理解分数意义的基础。

本节课内容联系学生生活实际，由常见的分物问题引入，以直观的面积模型贯穿全课帮助学生理解分数的意义。重视让学生在折一折、涂一涂等动手操作的活动中积累活动经验，促进对分数本质意义的理解。现通过下图呈现本课内容结构：

从数学抽象的角度来看本课，学生经历完整的从具体事物逐渐抽象成数学符号的过程，体会到学习分数的必要性，体验到数学符号的简洁之美，进而培养学生的符号意识。

【学生分析】

这是学生第一次接触分数，为了解学生对分数的认知起点，我们设计了前测题目（如下），采用纸笔测试的方式分别对三年级 214 名学生进行了前测。

前测结果如下：

1. 第 1 题情况：学生具有较好的整数平均分经验，为本节课打下了良好的基础。但对于分数，学生接触比较少，不知道可以用分数来表示数量之间的关系。

2. 第 2 题情况：95.2%的学生能用图形或小数来表示 “一半”，只有 3%的学生能用 1/2

表示 “一半”，可见学生对 “一半” 的理解还存在于用具体事物或者图形来表示的思维层面上，缺少用符号表达的意识。

3. 第 3 题情况：31%的学生能用图形或语言正确表示 1/4；19%的学生能用图形表示出 4 份，但不会表示其中的 1 份；12%的学生没有利用 “平均分” 的经验进行表示；38%的学生只是听说过分数，但对分数的意义不理解。

综上，可以看出帮助学生理解分数的意义是本节课的重点。在本节课中，教师应结合具体情境，借助实物、图形和语言等多种方式，让学生在动手操作和交流探讨的过程中，初步建立分数的概念，逐步理解分数的意义。

【学习目标】

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。

2. 在 动手操作、数学表达 中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。

3. 在认识分数、发现分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。

【教学过程】

一、情境创设，问题导入

1. 通过分苹果情境，引导学生思考：

（1）2 个苹果平均分给 2 个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？（1 个）

（2）1 个苹果平均分给 2 个人，每人又能得到多少呢？（一半）

【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，唤醒学生 “平均分” 的活动经验，引出 “一半”，为学生符号意识的发展打下生活基础。

二、尝试表达，初步认识

1. 一个苹果平均分给两人，每人得到的 “一半” 能用什么方式表示呢？请同学们先想一想，然后在学习单一上画一画或写一写，用一种方式表示 “一半”。

2. 展示交流学生表示 “一半” 的方法。（从实物到图形再到符号）

3. 明确 “一半” 可以用分数 1/2 表示，读作：二分之一，学生跟读。

4. 教师板书 1/2，并引导学生结合分苹果过程理解。

【设计意图】学生尝试用自己的方式表示 “一半”，并在交流中感知体会用 1/2 表示 “一半” 的优越性、必要性，初步发展符号意识。

三、表示分数，深入理解

1. 找出正方形的 1/2。

（1）学生用正方形纸折一折、涂一涂，得到这个正方形的二分之一。

（2）集体展示交流。展示不同的方法并启思：为什么不同的方法都能够得到这个正方形的 1/2？

（3）小结：将一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，涂色部分就是这个图形的 1/2。

2. 涂出下面图形的 1/2。

（1）女生完成左边两个图形，男生完成右边两个图形。

（2）交流展示并启思：

①这些图形不同，涂色样子也不同，为什么涂色部分都能表示出图形的 1/2？

②涂色部分是这个图形的 1/2，没有涂色部分又是这个图形的几分之几呢？

（3）小结：将一个图形平均分成两份，取任意一份都是这个图形的 1/2。

3. 即时评价。

完成教材练一练第 1 题，说一说涂色部分都是正方形的 1/2 吗？

【设计意图】通过找出正方形 1/2、 涂出图形 1/2 的活动，加深学生对 1/2 意义的深入理解。随即通过即时评价练习，凸显 “平均分” 在分数表示中的重要性。学生在动手操作、思辨交流的过程中符号意识得到进一步的发展。

四、“创造” 分数，加深理解

1. 折一折，涂一涂，得到更多分数。

（1）学生任选一张纸折一折、涂一涂，得到分数；

（2）交流反馈，学生将作品贴到黑板上并在旁边写出表示的分数。

2. 认识分数各部分名称。

（1）教师板书介绍：分数线、分母、分子。

（2）学生读出黑板上的分数。

3. 通过微课视频了解分数的发展历史。

4. 学生再想出一个分数，画图表示它的意思。

【设计意图】学生通过动手操作得到更多分数，加深了对分数的认识理解，进而认识分数各部分名称，了解分数的发展史，最后画图表征分数进一步巩固理解分数的意义，使学生的符号意识得到充分发展。

五、学习评价，反思总结

1. 说一说：今天的学习你有什么收获？关于分数你还有什么想知道的？

2. 课堂作业：完成练一练第 2 题。

3. 课后作业：

（1）写出分数五分之一与四分之三，并想办法表示出它们的意思。

（2）寻找并记录生活中的分数。

附：板书设计

【教学设计点评】

本节课教师从学生熟悉的分物情境出发，引出认知冲突的问题：1 个苹果平均分两份的结果不能用整数表示怎么办？进而让学生尝试表达 “一半”，经历分数产生的过程，体会分数产生的必要性，激发了学生的探究意愿。接着引领学生在大量的直观操作活动中借助面积模型逐步加深学生对分数意义的理解，发展学生的符号意识等数学核心素养。整节课设计有以下两点最为凸显：

1. 尊重学生的知识体验，找准学生的 “最近发展区”。

分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的 “最近发展区” 是重要的，它是促使学生从 “实际发展水平” 向 “潜在发展水平 ” 的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。 在本节课的设计中，黄老师从学生已有的知识经验出发，设置问题 1：两个小朋友平均分 2 个苹果，每人能得到几个？再到问题 2：那现在只有 1 个苹果，平均每人又能得到多少呢？使学生在已有经验上产生矛盾，不能用整数表示了，但是学生在实际生活中有 “一半” 的经验。接下来黄老师的问题 3：请同学们用自己喜欢的方法表示 “一半”。活动设置贴近学生的现实生活，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。让学生经历了已有知识 --- 产生矛盾 ---- 实际经验 ---- 建构模型的过程，逐步实现本节课的教学目标。

2. 注重开展自主学习，提供充分的探索空间。

《数学课程标准（2022 年版）》指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习的重要方式。” 本节课摒弃了 “师生问答” 的传统教学模式，组织、引导学生动手操作，让学生折一折，画一画，说一说，并让学生上台展示。尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台。学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，提升了解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。

【我对符号意识的理解】

符号意识是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的十个核心概念之一，是学生数学核心素养的重要体现。符号意识的建构不是一蹴而就的，需要长期的锻炼与实践。在对符号意识解读的过程中，我们查阅了大量文献，主要有以下几个方面的理解：

1.“符号意识” 内涵的解读

一般来说，“符号” 就是某种事物的代号，它的意义是采用对应的方式，把一个复杂的事物用简便的形式表现出来。符号化思想就是用一种符号代替原物，不用原物而用符号进行表示、交流、运算、推理等活动的思想。发展学生的符号意识就是使学生懂得符号的意义，并会灵活应用符号解决实际问题，初步具备符号化思想。

2. 基于课标悟 “符号意识” 内涵

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的内涵界定为：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

3. 研磨课例促 “符号意识” 发展

经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生的符号意识得以较好发展。具体设计思考如下：

3.1 巧设情境，需求中唤醒符号意识

符号表面上看对学生来说是很抽象的，实际上符号的应用在生活中非常广泛，而我们就生活在一个丰富多彩的符号化的世界，我们可以提取生活中的素材，在解决实际问题的活动中发展学生的符号意识。本节课就是利用生活中的分苹果的真实情境来引入，有利于激发学生的兴趣，为后面的学习奠定了良好的基础。

3.2 数形结合，转换中感悟符号意识

符号意识的培养与发展，一定离不开学生的动手操作活动。“一半” 可以用什么方式表示呢？让学生尝试用多种方式表示。经历从实物到图形再到符号的过程，突显学生符号意识发展的完整性。学生的思维也从具体到抽象，逐渐升级，这个过程让学生初步理解分数符号，也是学生调动脑力且打破整数认知经验壁垒的创新过程。

3.3 操作体验，合作中发展符号意识

学生对分数这一抽象概念的建立不是一次完成的，需要建立在在多种活动中，通过思维经验的积累，逐步深化对分数的认识。因此，本节课设置画一画、折一折，涂一涂等多重活动，秉承着以学生为主体，给学生充分思考、交流的时间，发挥学生的主观能动性，发展了小组合作的能力。在此过程中，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系。学生在体验探究过程中，形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

3.4 深入认知，应用中强化符号化思想

建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。因此，本节课设置认一认、读一读等环节，帮助学生深入理解分数，并通过微课了解分数的发展历史，有利于强化学生的符号化思想。

综上，符号意识不是与生俱来的，它需要在一点一滴的生活实践、活动体验中逐渐积累感悟。作为教师，要将 “符号培养” 有意识地渗透到课堂教学中，根植于实践活动中，添补学生相关的知识储备，积累相应活动经验，从而获得对 “符号” 的独特感受，助力学生 “符号意识” 的发展，不断提升数学核心素养。

【思考在延伸】

1. 在本节课中，有一个较为明显的问题是学生能够通过动手操作得到二分之一或是其他分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义，学生的描述多是操作层面的。如：学生在结合自己涂的图形的 1/2 时会说：“我是把这个图形横着折了一下” 而不是直接说将这个图形 “平均分”；在练一练第 1 题时也出现了这样的问题，学生会说 “这两个图形两边不一样”，或者说 “这两边的三角形是一样的”。这可能是由于教师在上课时强调平均分强调的不够，也可能是因为仅学习了一个课时而导致的。平均分是之前学习的知识，而且从前测来看，学生掌握的是不错的，但是在表达平均分意义时候容易把 “平均分” 三个字忽略，我们今后在课堂上也应该不断规范学生语言。

2. 试课过程中发现，在折一折、做一做，得到更多分数的环节中，我们可以看到学生得到的分数以教师上课示范的分数为主，还有部分学生得到的是二分之一这个分数，说明从二分之一直接过度到几分之几有一定难度，是否可以更好的过度呢？而到 “你能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗” 这个环节，学生基本上就问题不大了。说明学生的思维过程是渐进的，教师要寻找方法耐心引导。

【教材图片】