同心笃行 一路成长

——“儿童符号意识发展” 课例研磨总结

河南郑州金水基地（一）

郑州丽水外国语学校

有幸代表金水区参加新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示大赛，我们享受研磨的过程，并在过程中同心笃行一路成长。回顾近五个月的研讨历程，我们百感交集收获颇多。当收到参赛通知时，学校便立即组织大家召开研讨会，经过积极申报和研究，黄楠、李娇娇、刘辉彩、朱迪四位老师最终组建团队准备参赛。现将我们团队此次的课例研磨过程总结梳理如下：

一、历程回顾

本次活动聚焦的主题是 “儿童符号意识发展”，团队教师针对课例进行了精心筛选，最终选定北师大版数学三年级下册第六单元《分一分（一）》作为团队的研究课例。本节课是学生认识分数的起始课，突出概念符号，学生在对分数概念的学习中逐步积累经验，从而发展符号意识。

1-2 月，团队教师在寒假期间搜集资料、研读课标、研究教材，并在不断的交流研讨过程中确定了教学设计初稿；

2 月 22 日，新学期伊始，借助全校数学组教研时间，团队教师对寒假所整理内容进行分享、汇报，老师们在交流中筛选有价值的素材；

2 月 23-28 日，实施前测，整理分析前测数据；

3 月 2 日，进行第一次试课，论坛跟帖；

3 月 3-10 日，结合论坛交流情况及课堂表现，对一稿设计进行研讨并修改，确定二稿设计；

3 月 15 日，进行二稿设计试课，金水区小学数学教研员参与听课研讨；

3 月 16-22 日，根据教研员建议，团队教师再次修改调整，确定三稿设计；

3 月 24 日，进行三稿设计试课，并根据课堂表现和学生后测不断调整策略，确定四稿设计；

4 月 2 日，进行四稿设计试课，确定教学流程，优化教学环节，为终稿设计做准备；

4 月 14 日，对终稿设计进行试课，优化细节，以期更好地呈现课堂；

4 月 20 日，正式录课，并汇总梳理上传论坛资料。

一路走来，我们基于理论和真实课堂，一步步扎实推进，一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改…… 不断发现问题、提出问题、解决问题，在研讨中完善，在磨砺中成长。

二、团队进阶

1. 深入理论，理解 “符号意识” 内涵

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的内涵界定为 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。” 可见，符号意识是数学抽象在小学阶段的具体表现之一，是学生会用数学眼光观察世界的重要体现。

数学符号是数学的特殊文字，是一种含义高度概括的抽象的科学语言。具体来说，数学符号产生于数学概念、演算、公式、命题、推理和逻辑关系等整个数学过程中，是为使数学思维过程更加准确、概括、简明、直观和易于揭示数学对象的本质而形成的特殊的数学语言。并且，它不仅是语言，也是工具，更是方法。它覆盖面广，挖掘度深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生数学核心素养的重要途径。

对小学阶段符号意识的理解可分为以下几个层面：

一是能够认识、正确分辨常见的数学符号，并理解它们的内涵及意义，这是发展符号意识的基础；

二是可以体会到数学符号所具有的魅力及价值，如：精确性、简洁性、可操作性等。这是发展符号意识的重点；

三是使用符号的意识，是自觉地、经常性的使用数学符号来表示数、变化规律与数量关系；

四是运用符号进行思维，表示数学结构。能够识别出符号信息在符号之间熟练的进行相互转化，同时有效使用数学符号来解决相关数学问题，体现了学生运用数学符号的能力。

很明显符号意识的形成不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。在教学中培养学生的 “符号意识” 需重视以下几个方面：

1. 情境唤醒。引导学生细心观察，以生活经验为载体，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生符号意识，将生活语言转换为数学语言、符号语言，实现问题与符号的互动，促进学生符号意识的抽象与表达的发展；

2. 操作体验。教学中要注重体验，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系，学生在体验探究过程中，学生形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

3. 应用强化。建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。

2. 研读教材，寻找 “符号意识” 本质

2.1 理解编写理念和意图

本节课是学习分数的起始课，理解分数的意义是本节课的重点。分数作为新 “数”，是学生关于数的认识的又一次扩展。为了帮助学生体会分数产生的实际背景和数的扩充过程，教材选择合适的学习素材，从分物的现实背景和除法等数学背景引导学生体会分数产生的必要性。学生在这个过程中个性化地表示符号，逐步体会用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。教材中 “涂一涂”“折一折” 等环节的设置充分展现了 “学数学就是做数学” 的理念。让学生经历从具体事物抽象成数学符号的过程，使学生体验到数学符号的简洁之美，进而激发学生的符号意识，同时也让学生意识到学习分数的必要性。

2.2 单元内容的整体分析

本单元是在学生已经掌握整数平均分的基础上进行教学的，是学生第一次认识分数。在这一单元主要是初步认识分数，能读写分数，掌握简单分数比较大小的方法、同分母分数的加减运算方法。本单元认识分数的学习是后继进一步学习许多相关内容的重要基础。

2.3 本课教材的具体分析

《分一分（一）》这节课，教材提出四个问题，引导学生认识分数。第一个问题是 “把 2 个苹果平均分给 2 个人，平均每人得到 1 个苹果；把 1 个苹果平均分给 2 个人，平均每人得到半个苹果，这半个苹果可以怎样表示？” 的问题情境，引导学生体会引入新的 “数” 的必要性。教材结合 “分苹果” 的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，鼓励学生发挥想象，尝试用画图的方法表示 “一半”，大胆创造表示 “一半” 的方法。在此基础上再引入 “一半可以用 1/2 表示”，体会用数 1/2 表示一半的优越性，感受学习分数的必要性和数学符号的优越性。这部分使学生初步体验符号化表达，培养学生符号意识。

第二个问题是在方格纸上涂出图形的 1/2，就是涂出图形面积的 1/2；这样也是在向学生透露一个信息：1/2 的形状可以有很多很多，为什么这些不同的形状都可以表示 1/2 呢？原因只有一个，它们都平均分成了 2 份，又涂出了其中的 1 份。只要平均分成 2 份，每份一定是 1/2。教材采用了动手操作的方法。在操作中，学生的方法会是多种多样的，这样就为我们的比较提供了素材，也为变式提供了材料。在教师的引导、追问下，学生对分数的理解就逐渐从表面到核心。也就是说，只要是将图形平均分成 2 份，又涂出其中的 1 份，涂色部分就可以用分数 1/2 来表示。

第三个问题是用折纸涂色的方法（或画图的方法）“创造” 更多的分数，体会分数是表示一张纸的涂色部分与这张纸之间关系的一个数；通过动手操作，得到更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知，发展符号意识。

第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。本学段的分数还是一种初步认识，所以对分数的定义也只是一种描述性的，以感悟为主，因此在引入分数时，介绍了 1/2 的读法和写法，接着通过折一折，涂一涂活动产生其他分数，在此基础上又介绍了分数各部分名称。将分数从特殊走向一般，深化符号意识。

教材在第一课时后安排了对应的两个练习：

1. 用蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说一说。

2. 分别涂出下面图形的 1/3。

第 1 题给出了 4 个不同的图形，让学生体会可以用不同的图形表示分数，也体现了分数表示涂色部分的前提是将图形平均分。

第 2 题巩固对分数意义的理解，涂出每个图形的任意 1 份，都能表示出这个图形的 1/3。

3. 分析学情，明晰 “符号意识” 水平

教师只有读懂所教学生已有些什么、想要些什么，读懂学生的思维衔接点等，才能设计出教学的有效途径，也只有读懂了学生，教师才能在教学设计时对教学内容做出恰当的取舍，使教学效果达到最佳，使学生的思维、能力、符号意识等各方面得到切实的发展和提高。

根据前测情况，我们知道：

1. 学生对于整数 “平均分” 的掌握还是不错的，因为从前测中可以看出学生会应用 “平均分” 的知识去解决简单的分物问题。但对于分数，学生在生活中并未接触过分数，所以学生不知道可以用分数来表示数量之间的关系，更不理解分数所表示的意义。这引发我们的思考：怎样帮助学生建立分数的概念，使学生明白分数的产生是非常有必要的呢？

2. 在用自己的方式表示 “一半” 时，学生能够用图形和之前学习的小数来表示，但对于用 1/2 表示 “一半” 对学生来说是有困难的。这便是我们教学中思考的另一个关键问题：如何引导学生用分数表示部分与整体的关系，使学生感受分数产生的必要性，体会到用符号表示 “一半” 的简洁性，从而发展学生的符号意识？

3. 对于分数的意义，只有一小部分学生理解并能够用图形或语言表示。学生的问题主要表现在：①学生能用图形表示出总份数，但表示不出来取出的份数。②学生未利用 “平均分” 表示出分数。③学生只是知道分数的读法，但对分数所表示的意义理解比较模糊。这需要我们进一步思考：如何帮助学生真正理解分数的意义？如何结合分数的学习培养学生的符号意识？

4. 研磨课例，促进 “符号意识” 发展

经过对前期教材的解读、学情的分析，我们不断打磨教学设计，旨在帮助学生学会学习，发展符号意识。我们的具体设计思考如下：

4.1 情境创设，问题导入

在具体情境中体会数学符号的作用，通过熟悉的分苹果情境引出 “一半” 该如何表示，引发学生的符号意识。

4.2 尝试表达，初步认识

学生用多种方式表示 “一半”，引出 1/2，体会数学符号的必要性和优越性，结合分苹果情境初步理解 1/2 的意义，会读写分数。

4.3 深入理解，表示分数

折一折，涂一涂，找到正方形的 1/2；继而涂出不同图形的 1/2。经历解决问题的过程，建构符号意识。

4.4 “创造” 分数，加深理解。

动手操作，得到更多的分数；写出一个分数，画图表示出来。将分数从特殊走向一般，加深对分数意义的理解，发展符号意识。

4.5 学习评价，总结反思

总结反馈，完成课堂练习，布置课下作业，将知识内化，加深对分数意义的理解。

总之，学生符号意识的建立一定是一个循序渐进的过程，而通过这节课，我们不仅要发展学生的符号意识，还要借助对学生符号意识的培养，发展学生数学表达和数学思维的能力。

最后，我们要衷心感谢新世纪小学数学为我们一线教师提供的学习成长平台；感谢在论坛中发帖给予我们启发的同仁；感谢一路走来支持我们的各位领导、教研员；感谢丽水数学组老师们课前、课中和课后方方面面的给力支持。通过这次课例研磨，我们的理论知识达到了新的高度，我们的教学和教研能力也得到了显著提升。独行快众行远。我们将继续凝心聚力，秉承着研究的精神一起向未来！