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本帖最后由 loveangel1025 于 2020-7-5 21:59 编辑
尊敬的各位专家、全国各地的老师们：
大家好！
我是吉林省辽源市龙山实验小学的数学教师杨红妍。时光荏苒，犹记得第一次参加教学设计与课堂展示大赛还是在 2011 年。时隔 9 年，在举国上下众志成城抗击疫情、驰援武汉的 2020 年春这个特殊的时间节点，我有幸再次以执教者的身份参与第十五届教学设计与课堂展示 “度量” 主题专场的活动。未来的日子里，我将和团队的领导、老师们一起，以 “度量” 为研究背景，与大家共同探讨三年级下册第五单元第 3 课 ——《长方形的面积》一课，真诚期待全国各地的专家给予指导、也希望各位教育同仁提出宝贵的意见和建议！
[教材图片](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126054&pid=181093)
[浅谈数学度量](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126054&pid=181095)
[《长方形的面积》教案初稿设计](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126054&pid=181219)
[《长方形的面积》第一课时二稿教学设计](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126054&pid=210862)[《长方形的面积》第一课时终稿教学设计](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126054&pid=212641)
[课堂实录](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=126054&pid=212651)
273 条回复 • 2020-11-27 16:02:32 +08:00
loveangel10255年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-2-26 21:23 编辑
浅谈数学度量
“度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短、大小等特征；同时还要规格和标准的意思；作为动词它还有测量之意……
一． 度量与专家解读
东北师范大学史宁中教授 在 2019 年 10 月 24 日太原系列会上指出：“度量” 是数学的本质。而度量的本质在于它能够表示事物某些指标的顺序。这里特别想强调的是，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能 —— 对数量多少的感知和对距离远近的感知，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，这两个先天本能应当作为数学教育的出发点，也应当成为数学认识论和数学哲学的前提。在两个先天本能的基础上，人又具有两种特殊的能力 —— 抽象能力和想象能力。因此，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质。
台湾师范大学林福来教授 则认为：度量、测量、测度这几个词在数学上是同一件事。数学基本的三种元素：数、量、形。人们为了比较跟分类，需要对基本元素进行测量。比如一袋苹果有 10 个，就是一袋的数量。计数的数数就是一种测量。对于 “量” 的测量，像容积、面积、线段的长，这些都是量的测量。对于＂形＂大小的测量，就看面积、体积或周长。弯曲的形（曲线、曲面) 就的测量弯曲的程度曲率。例如圆形愈大曲率愈小，圆的曲率跟半径是成反比的。数的多少，量的多少，形体的大小，经过测量，每一物件就得到一个数量，度、量、衡是三种测量的方式。有些概念像速率、浓度、密度、压力等的测量，需要直接测时间跟距离，再导出速率。如果从数学的起源是奠立在比较的活动和分类活动上，这两种活动都很依赖度量，那么学习数学本质上就是要度量而后为之。
例外的像直观几何，不依赖度量。直覌几何是靠视觉、想象，是几何有度量助推理的前身。
二、 度量与课堂教学
义务教育小学阶段学生学习数学的很多领域都有度量存在。如果把这些课例分为数量度量和工具度量两类的话：
数量度量 ：学习自然数时有一年级的《古人计数》。学习小数与分数三年级有《认识小数》、到了四年级认识负数时，《温度》一课就是数量度量，测量温度单位 —— 摄氏度的多少。学习可能性有四年级的《可能性》，学习比时，六年级有《比的认识》。
工具度量 ：学习长度，一年级我们比较过高矮、长短、二年级我们测量了教室有多长、课桌有多长、1 米有多长，数学好玩中我们还找到了身体上的很多尺子，比如一拃长、一庹长、一脚长等等。三年级学习了《周长》，还有《校园中的测量》，六年级学习了《圆的周长》、《反弹高度》。学习角度，四年有《角的度量》（一）和（二），关于速度，四年级有《路程、时间与速度》。学习面积，三年级有《长方形的面积》、五年级有《组合图形面积》、、《长方体表面积》等，数学好玩还有《包装的学问》。六年级要学习《圆的面积》（一）和（二）。那么不难看出，无论数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践中都包含度量，也就是说度量涵盖在学生数学学习的各个领域。
对应小学数学度量和度量单位的教学，教授提出要注意下面的 3 个原则：
（1）把握度量单位的数学功能和本质特征。
（2）把握度量单位的形成过程和表达形式。
（3）把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力。
对于具体教学方法的设计而言，上述第二条基本原则是首要的，也就是说，首先要分析清楚所要教学的度量和度量单位是通过什么形式得到的，进而可以采取不同的教学策略。在确定了教学策略以后，再合适地融入第一条和第三条基本原则。第一条基本原则是为了明确教学过程的核心思想和基本框架，在教学过程中突出数学的本质。第三条基本原则强调注重学生认知过程，在教学过程中不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生数学素养的形成。
史宁中教授强调：教师在授课时要有魂，把魂要拎出来。这个魂可以是一课之中，也可以是一个单元之中。
林福来教授则提醒教师：既是 “度量”，一线教师就要重点关注学生的量感，并且发展量感！
当然，无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生：会用数学的眼睛看 , 会用数学的思维想，会用数学的语言说。
loveangel10255年前
选课思考：
2011 版《数学课程标准》“图形与几何” 这部分课程的主要内容中就包括图形的性质、分类和度量；史宁中教授也提出：“度量是数学的本质，可以进一步研究”。因此，“度量” 应该被一线教师作为一个重要的命题来思考和研究。“度量”，从概念上看，是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较。在小学阶段，获得度量值的方法大体有 3 种：一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小；二是将不规则物体转化为规则物体来度量；三是用公式计算。而三年级下册第 5 单元的《长方形的面积》一课，无论是作为工具度量的典型课例，还是作为本单元的重点课例，都很很好的体现获得度量值的某些方法。学生通过多次数学活动，用面积单位直接度量图形的面积大小，很好的帮助学生理解长方形所含面积单位的个数等于长方形长与宽的乘积，从而推导出长方形面积的计算公式。众所周知 “度量” 的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。《长方形的面积》一课很好的体现了度量的核心要素。而通过新知的探究又可以帮助学生积累活动经验，培养量感。同时作为三年级这个低年段和高年段之间的衔接年级，学生动手能力、语言表述和思维水平等方面都是比较活跃的和较为成熟的。因此，无论从 “度量” 的研究主题，还是教材内容以及学生思维，都值得进一步研究与思考。
loveangel10255年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-6-27 21:13 编辑
《 长方形的面积 》第一课时 初稿 教学设计
辽源市龙山实验小学 杨红妍
2020 年 2 月 27 日
【教学内容】
北师大版小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54、55 页。
【教材分析】
教材设计《长方形的面积》一课，是学生在认识了面积和面积单位，掌握了长方形、正方形特征之后，开始进行长方形和正方形面积计算的学习的。从教材安排上，本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形的周长的内容，同时也能为后续学习其他平面图形的面积打下基础。如：平行四边形和三角形面积，组合图形面积和不规则图形面积等。而从 “度量” 角度上，“度量” 包含 “度” 和 “量” 两个方面。“度” 指度量单位，“量” 是利用度量单位进行测量。而测量得到的数，就是数量。而面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。而从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 会用（用公式计算长方形面积）。
loveangel10255年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-2-27 21:32 编辑
【学情分析】
学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课认识了面积，第二课学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过调查，三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 个不同的水平：
水平 1：（待补）
水平 2：（待补）
水平 3：（待补）
从调查结果上我们发现学生 。处于学段目标第一学段的三年级学生，是一个重要的转折时期，这个阶段是连接小学数学学习低年级和高年级的桥梁和纽带。他们思维活跃，对探索未知事物充满好奇心，且具备了一定的动手操作能力，也能用较为简单的语言描述事物。但这个年龄阶层的孩子一般是 9-10 岁，个性开始占重要地位，活泼好动，易受影响。因此，需要执教者在教学活动设计上多花心思。
【学习目标】
1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
2. 在实践操作、探讨交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
3. 让学生在自主探究得出结论中体会类比迁移思想的快乐。
【教学重点】
探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。
【教学难点】
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
【教具学具准备】多媒体课件、1 平方厘米小正方形学具、学习单。
loveangel10255年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-2-27 21:23 编辑
【教学过程】
一、谈话引入，引发思考
今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是我们的老朋友长方形，它总是 “方方正正” 的出现在我们的课堂中，如果我们想知道这个长方形的面积是多少？大家有什么好的办法吗？（学生独立思考方法）看来同学们已经有了一些自己的想法，那么这节课我们就来尝试计算长方形面积，看看这些解决方法是不是和大家的想法不谋而合。（板书课题）
二、动手操作、探究新知
活动一：摆一摆 —— 理解单位面积测量长方形面积
1. 课前老师让大家准备了一些 1 平方厘米的小正方形，如果让你利用这些小正方形去得到长方形的面积是多少？你有什么好办法吗？（生：尝试摆一摆）那么请同学们用这些小正方形去摆一摆，看看能不能得到长方形的面积。然后把你得到的结果填写在学习单第一题下面。
预设：（1）摆满整个长方形
（2）只摆其中一行一列
……
10762
2. 全班汇报结果，引发学生思考。
预设：
（1）有错误的汇报，集体查找原因，避免类似现象
（2）摆法不同，答案都是 6 个小正方形
思考： 为什么两种摆法都得到了同样的结果？（6 平方厘米）
预设：（1）摆满这个长方形用了 6 个 1 平方厘米的小正方形，就是 6 个 1 平方厘米相加，所以得到的结果是 6 平方厘米。
（2）根据求方队人数的方法，我摆出一行摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，一列摆 2 个 1 平方厘米的小正方形，用 3×2 同样可以计算出摆满这个长方形需要 6 个 1 平方厘米的小正方形才能摆满，所以结果也是 6 平方厘米。
3. 小结：虽然我们摆的方法不同，但无论用哪种方法摆，我们最终得到的这些小正方形的总数就是这个长方形的面积。
设计意图： 教材通过两种不同的摆法，目的是启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长宽，算出长方形面积的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。
活动二：摆一摆 —— 选择面积单位测量长方形面积
1. 上节课我们学习了边长是 1 厘米的正方形面积就是 1 平方厘米，也就是说我们刚刚其实是在用面积单位来摆长方形（1），那么你还能用手中的这些 “1 平方厘米” 的面积单位摆一摆，得到这两个长方形的面积吗？（出示长方形（2）和（3））
2. 学生选择用面积测量单位摆长方形（2）和（3），把测量结果写在学习单第 2 题下面。（方法不限）
3. 学生动手操作，交流结果。
设计意图： 由学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，进一步体会图形的面积就是图形包含的面积单位的数量。
图片：
loveangel10255年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-2-27 21:33 编辑
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式
1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。
2. 学生将图（1）、图（2）、图（3）的测量结果填写在学习单第 3 题的表格里。
10763
1. 认真观察表格，你有什么发现？小组合作交流。（引导学生通过表格找出长、宽与面积各数据之间的联系）
2. 汇报发现：面积都是长和宽相乘的结果。
3. 那么如果长方形的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，猜一猜它的面积可能是多少？说一说你是怎么想的？（引导学生证明 10×8=80 平方厘米，长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位个数）。即 “每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含面积单位的个数＝长方形面积”，得到长方形面积 = 长 × 宽。
设计意图： 这是一个环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
活动四：想一想 —— 类比推导正方形面积公式
（出示正方形）同学们，边长是 3 厘米的正方形面积怎样计算呢？
10764
预设：（1）用摆小正方形计算的方法
（2）用长方形公式计算面积，因为正方形是特殊的长方形
1. 启发学生总结出正方形面积公式 = 边长 × 边长。
设计意图 ：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，由此得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系。
三、 巩固提升，深化理解：
1. 出示练一练第 1 题：用 1 平方厘米的纸片摆一摆，算一算副页 3 中图 2 的面积，并与同伴说一说你的想法。
（1）摆一摆，说一说
（2）汇报结果，说一说你是怎么想的？
（3）集体订正，验证结论。
2. 出示练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）
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（1）认真观察，先想一想，然后计算解决问题
（2）汇报结果，说一说你是怎么算的？
（3）集体订正，验证结论。
1. 出示练一练第 8 题：想一想，画一画
10766
（1）认真观察，先想一想，然后再画一画
（2）汇报结果，说一说算式与图形的面积有什么关系？
（3）集体订正，验证结论。
设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，因此在选择习题的时候拣选了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用，而选择 8 题是因为面积是乘法的直观模型，通过画图，建立乘法与面积的联系。
四、 回顾梳理，课堂小结
这节课我们通过摆图形、填表格、找发现等活动，知道了长方形和正方形的面积计算方法，同学们回顾一下，你有什么收获？（生自由回答）看来大家都收获满满，这节课我们就到这，下课！
【板书设计】
长方形面积
长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长
图片：
wx_ENbOL5bx5年前
[刘振宇发表于2020-2-2819:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181256&ptid=126054)
读了红妍老师关于度量的理解既有深度又和数学课堂紧密联系，受益匪浅。红妍老师的教学设计遵循学生的认知规 ...读了杨老师对度量的理解，感受到了老师对数学的研究下了苦功夫，使我更深入产生了对度量思考。在教学设计中提供度量和计算面积的基本道理和方法，在学生探究长方形面积活动中，也为后来学习其它图形面积打下基础，体现了数学的渗透思想。期待你的精彩课堂。
龙山基地王辉5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181223&ptid=126054)
【教学过程】一、谈话引入，引发思考 今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是 ...现在我们关注的重点由 “如何去量” 转向了 “如何去算”，主要集中于相应的计算公式的寻找，借此快速求得长方形的面积。这种做法不仅在各种平面图形面积的研究中得到了继续，也被进一步应用到了求取计算立体图形的体积中，很大程度上忽视了度量本质的体现。杨老师的设计是按照步骤引导学生体会 “如何去量” 重视知识形成的过程。
wx_vYwLtGhg5年前
看得出杨老师在前期做了大量的学习，充分感知度量的内涵，仔细研读教材，进行选课钦佩。通过对学生学习经验的掌握设计教学过程做到了以学为本。在教学设计导入环节直接入题但缺失了一点学习的兴趣，能否加入一点设计让学生增加探索欲望呢，个人理解。(龙山 越）
梅子_X0dRd5年前
拜读了红妍老师的《浅谈数学度量》一文，让我对 “度量” 有了更深入的理解。度量是数学的本质，教学中我们要从人的先天本能出发，借助两个特殊的能力把先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化感知，从而让学生主动获取新知。生活中有六种常用、常见的感观量：长度、质量、容积、角度、面积、体积。对这些常见量的测量在本质结构上是一致的，都是所测物体包含几个标准单位，即度量。度量的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。《长方形的面积》的教学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。这次飞跃也是很好的培养学生量感的机会。
loveangel10255年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...感谢您的建议！也希望您针对我的理论梳理能提供一些具体的实例，让我可以更好的学习和提升。感谢并期待您的回复。
wx_V0YTTPTw5年前
课堂上，在活动一中老师引导学生用面积单位测量长方形（1），在此基础上，活动二中学生有了前面的度量经验就很容易独立用面积单位测量出长方形（2）、（3）的面积。这样有扶有放，充分让学生自主学习。
瑜凤_j35Zy5年前
马艳君 发表于 2020-4-21 12:47
课堂思路清晰、环节紧凑杨老师结合了两位专家对度量看法，进行了深度的分析，分析的全面透彻，读完以后很受启发。学情分析能通过调查真正了解孩子们的已有经验和存在的问题。从而找到教学的切入点，这样的做法很值得我们学习。再教学中重点抓住动手操作，探究长方形正方形面积的计算方法，放手让孩子们先找方法，在找方法中学生借助已有的度量经验，用单位量值测量长方形的面积，从而进行了摆一摆、填一填、比一比的活动，发现计算方法，最后验证说明理由。这个过程中学生不仅学会了知识，而且学会了学习的方法，积累了丰富的活动经验以及度量的活动经验。为杨老师点赞。
kathy20089995年前
而从 “度量” 角度上，“度量” 包含 “度” 和 “量” 两个方面。“度” 指度量单位，“量” 是利用度量单位进行测量。而测量得到的数，就是数量。而面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。老师从度量角度做了充分的功课。
kathy20089995年前
环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
kathy20089995年前
《长方形的面积》这节课教师深入备课，让学生在了解面积单位的基础上展开教学，教师在设计上考虑的十分周全，开始让学生通过数格子让学生猜测长方形的面积和长方形的什么有关，接着通过自主探究推导出长方形的面积公式，从教学设计上看，充分体现了度量在数学中的合理运用。
xionghaizi5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181219&ptid=126054)
《长方形的面积》初稿教学设计辽源市龙山实验小学 杨红妍 2020 年 2 月 27 日【教学内容】北师大版小学数学三年 ...杨老师思路非常清晰，在感知 - 体会 - 会用，这三个阶段，我想到最后是不是可以再添加一个善用。不仅仅是会还要巧用，以后学习知识中可以借鉴这种方法，知识的迁移，或者生活中也会用到这种面积方法。
xiaomengmeng5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...对数量多少的感知和对距离远近的感知，这两个先天本能应当作为数学教育的出发点，也应当成为数学认识论和数学哲学的前提。
134389876355年前
杨老师分析的很准确，三年级学生，思维活跃，对探索未知事物充满好奇心，且具备了一定的动手操作能力，也能用较为简单的语言描述事物，所以本课老师设计了用正方形密铺长方形等动手活动，在具体操作活动中体会度量和计算面积的基本道理和方法，为后来学习其它图形面积打下基础。
景明瑜5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...杨老师对度量概念的解读细致认真，有钻研精神。了解 “度量” 是什么，“度量” 的意义是什么，才能真正理解为什么要教给学生这些相关知识，说实在的，教师教给学生的不仅仅是知识，更是人类探索世界的方式和方法，更是教给徐学生认识真实世界的途径是什么，了解所处的的世界的本是是什么，同时传递科学研究的精神，才是真正应该分享给学生的。
wx_qNUL4EuG5年前
杨老师的教学环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...杨老师对度量的理解和解读给我们树立了榜样。榜样的力量是无穷的！
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2717:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181196&ptid=126054)
选课思考： 2011 版《数学课程标准》“图形与几何” 这部分课程的主要内容中就包括图形的性质、分类和度 ...读了杨老师对选课的思考，深刻感受到杨老师对课标理解透彻、对教材把握准确。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181219&ptid=126054)
《长方形的面积》初稿教学设计辽源市龙山实验小学 杨红妍 2020 年 2 月 27 日【教学内容】北师大版小学数学三年 ...从度量角度出发，把教材分析的深入浅出，为我今后的学习指明了方向。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181221&ptid=126054)
【学情分析】 学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、 ...学情分析切合实际，重点难点定位准确。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181223&ptid=126054)
【教学过程】一、谈话引入，引发思考 今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是 ...谈话导入亲切自然，问题引发思考，能有效调动学习的主动性。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...自主探究，经历知识的生成过程。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...结合活动，能理解长方形和正方形面积的计算方法。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...通过画图，建立乘法与面积的联系。知识生成水到渠成。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...一线教师就要重点关注学生的量感，并且发展量感！
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...心里有爱，严重有数，知识点了如指掌。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2717:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181196&ptid=126054)
选课思考： 2011 版《数学课程标准》“图形与几何” 这部分课程的主要内容中就包括图形的性质、分类和度 ...“度量” 应该被一线教师作为一个重要的命题来思考和研究。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2717:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181196&ptid=126054)
选课思考： 2011 版《数学课程标准》“图形与几何” 这部分课程的主要内容中就包括图形的性质、分类和度 ...通过多次数学活动，用面积单位直接度量图形的面积大小，有效帮助学生理解长方形所含面积单位的个数等于长方形长与宽的乘积，顺理成章的推导出长方形面积的计算公式。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2717:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181196&ptid=126054)
选课思考： 2011 版《数学课程标准》“图形与几何” 这部分课程的主要内容中就包括图形的性质、分类和度 ...学生动手能力、语言表述和思维水平等方面都是比较活跃的和较为成熟的。通过新知的探究可以帮助学生积累活动经验，培养量感。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181219&ptid=126054)
《长方形的面积》初稿教学设计辽源市龙山实验小学 杨红妍 2020 年 2 月 27 日【教学内容】北师大版小学数学三年 ...面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181219&ptid=126054)
《长方形的面积》初稿教学设计辽源市龙山实验小学 杨红妍 2020 年 2 月 27 日【教学内容】北师大版小学数学三年 ...在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。正体现了用数学的眼睛看，用数学的思维想，用数学的语言说。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181223&ptid=126054)
【教学过程】一、谈话引入，引发思考 今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是 ...通过两种不同的摆法，启发学生多角度探索长方形面积。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181223&ptid=126054)
【教学过程】一、谈话引入，引发思考 今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是 ...利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长宽，算出长方形面积的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181223&ptid=126054)
【教学过程】一、谈话引入，引发思考 今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是 ...由学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，进一步体会图形的面积就是图形包含的面积单位的数量。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...让学生通过不同方法推导正方形面积公式，由此得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...通过观察、互相交流，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，行之有效。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...通过活动感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...拣选了配合第一课时的 1、2 题。能有效理解长方形和正方形面积的计算方法。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...面积是乘法的直观模型，通过画图，建立乘法与面积的联系。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...小结看似平常，充满艺术。
jinguangzhen5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...板书设计简单明了，水到渠成。
wx_szkldCdc5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:17](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181093&ptid=126054)
教材图片充分调到学生积极性，唤醒已有知识基础，通过操作、合作、探究等活动，帮助学生学习新知，灵活应用。
龙山李男5年前
[loveangel1025发表于2020-2-2717:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181196&ptid=126054)
选课思考： 2011 版《数学课程标准》“图形与几何” 这部分课程的主要内容中就包括图形的性质、分类和度 ...作为同组的参赛教师，我们团队在一起研讨时，对《长方形的面积》一课又有了新的认识。在对面积度量的活动中，无论是思维层面上，还是方法层面上，与对长度度量的活动是一致的，都是围绕度量本质展开的，即所测物体包含度量单位的个数。相近的教学活动和学生已有的度量经验，能够帮助学生快速的建立新知与旧知的联系，使学生对度量的认识更加深刻。
wx_YUzFIkMm5年前
教材通过两种不同的摆法，目的是启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长宽，算出长方形面积的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。
14022719915年前
[loveangel1025发表于2020-2-2620:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181095&ptid=126054)
浅谈数学度量 “度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短 ...度量、测量、测度这几个词在数学上是同一件事。数学基本的三种元素：数、量、形。人们为了比较跟分类，需要对基本元素进行测量。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2710:54](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195590&ptid=126054)
度量、测量、测度这几个词在数学上是同一件事。数学基本的三种元素：数、量、形。人们为了比较跟分类，需 ...学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，由此得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系。
14022719915年前
[loveangel1025发表于2020-2-2721:30](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181228&ptid=126054)
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式 1. 根据上面摆小正方形的过程填写表格。2. 学生将图（1）、图（2） ...张瑞星：环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2711:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195596&ptid=126054)
张瑞星：环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方 ...张瑞星：根据求方队人数的方法，对知识进行了有效的迁移。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2711:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195598&ptid=126054)
张瑞星：根据求方队人数的方法，对知识进行了有效的迁移。张瑞星：面积是乘法的直观模型，通过画图，可以建立乘法与面积的联系。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2711:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195611&ptid=126054)
张瑞星：面积是乘法的直观模型，通过画图，可以建立乘法与面积的联系。 ...张瑞星：教材通过两种不同的摆法，目的是启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长宽，算出长方形面积的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2711:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195614&ptid=126054)
张瑞星：教材通过两种不同的摆法，目的是启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺 ...张瑞星：长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。而从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 会用（用公式计算长方形面积）。
14022719915年前
[loveangel1025发表于2020-2-2720:35](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181221&ptid=126054)
【学情分析】 学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、 ...张瑞星：《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:11](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195625&ptid=126054)
张瑞星：《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位在填表 ...张瑞星：众所周知 “度量” 的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。《长方形的面积》一课很好的体现了度量的核心要素。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195629&ptid=126054)
张瑞星：众所周知 “度量” 的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。《长方形的面积》一课很好的体现 ...张瑞星：杨老师根据学生学情分析，明确教学目标和教学重难点，激发学生度量经验，发展度量意识
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195634&ptid=126054)
张瑞星：杨老师根据学生学情分析，明确教学目标和教学重难点，激发学生度量经验，发展度量意识 ...张瑞星：
（1）把握度量单位的数学功能和本质特征。
（2）把握度量单位的形成过程和表达形式。
（3）把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力。
14022719915年前
[刘振宇发表于2020-2-2819:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181256&ptid=126054)
读了红妍老师关于度量的理解既有深度又和数学课堂紧密联系，受益匪浅。红妍老师的教学设计遵循学生的认知规 ...张瑞星：而从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 会用（用公式计算长方形面积）。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:29](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195641&ptid=126054)
张瑞星：而从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大 ...张瑞星：杨老师通过调查发现三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 个不同的水平，说明真的是基于学情的教学
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195642&ptid=126054)
张瑞星：杨老师通过调查发现三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 个不同的水平，说明真的 ...张瑞星：人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能 —— 对数量多少的感知和对距离远近的感知，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，这两个先天本能应当作为数学教育的出发点，也应当成为数学认识论和数学哲学的前提。在两个先天本能的基础上，人又具有两种特殊的能力 —— 抽象能力和想象能力。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195643&ptid=126054)
张瑞星：人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能 —— 对数量多少 ...张瑞星：杨老师强调无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生：会用数学的眼睛看，会用数学的思维想，会用数学的语言说。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:45](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195644&ptid=126054)
张瑞星：杨老师强调无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生：会 ...张瑞星：杨老师根据学生年龄及心理特点，用最合适孩子的教学方法，进行环节设计，学生学习和探究效果最大化，根据学情灵活设计，循循善诱，春风化雨
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195648&ptid=126054)
张瑞星：杨老师根据学生年龄及心理特点，用最合适孩子的教学方法，进行环节设计，学生学习和探究效果最大 ...张瑞星：本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形的周长的内容，同时也能为后续学习其他平面图形的面积打下基础。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2712:57](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195653&ptid=126054)
张瑞星：本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形 ...张瑞星：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，由此得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2713:03](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195655&ptid=126054)
张瑞星：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，由此得到正方 ...张瑞星：杨老师善于从度量的角度总结经验，每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含面积单位的个数＝长方形面积”，得到长方形面积 = 长 × 宽。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2713:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195661&ptid=126054)
张瑞星：杨老师善于从度量的角度总结经验，每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含面积单位的个数＝长方形 ...张瑞星：通过摆图形、填表格、找发现等活动，学生知道了长方形和正方形的面积计算方法，经历了归纳、验证、推理的过程。
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2713:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195663&ptid=126054)
张瑞星：通过摆图形、填表格、找发现等活动，学生知道了长方形和正方形的面积计算方法，经历了归纳、验证 ...张瑞星：获得度量值的方法大体有 3 种：一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小；二是将不规则物体转化为规则物体来度量；三是用公式计算
14022719915年前
[1402271991发表于2020-4-2713:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195664&ptid=126054)
张瑞星：获得度量值的方法大体有 3 种：一是度量法，即先确定度量单位，度量单位的个数就是度量值的大小； ...张瑞星：这些概念像速率、浓度、密度、压力等的测量，需要直接测时间跟距离，再导出速率。如果从数学的起源是奠立在比较的活动和分类活动上，这两种活动都很依赖度量，那么学习数学本质上就是要度量而后为之。
14022719915年前
[王泽月发表于2020-4-2616:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=195317&ptid=126054)
读了红妍老师关于度量的理解既有深度又和数学课堂紧密联系，受益匪浅。张瑞星：杨老师在设计学生活动时能充分进行学生行为的预设，针对不同的方法进行合理的教学方式，在不同的摆法的比较中让学生探索区别与联系，让学生理解为什么长方形面积的等于长乘宽，加深学生的体会，让学生真正学懂知识。
14022719915年前
[wx_YUzFIkMm发表于2020-4-2511:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=194905&ptid=126054)
杨老师的教学目标真明确！张瑞星：由学生自己选择用面积单位测量长方形面积的方法，测量出两个长方形的面积，进一步体会图形的面积就是图形包含的面积单位的数量。
14022719915年前
[jinguangzhen发表于2020-4-2321:50](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=194362&ptid=126054)
学情分析切合实际，重点难点定位准确。张瑞星：三年级这个低年段和高年段之间的衔接年级，学生动手能力、语言表述和思维水平等方面都是比较活跃的和较为成熟的。因此，无论从 “度量” 的研究主题，还是教材内容以及学生思维，都值得进一步研究与思考。
ZHAXIAOFAN5年前
通过教学设计，能感受到杨老师是一个非常好学的老师，并且有着非常深厚的文化内涵，例如杨老师在分析时引用史宁中教授的话，强调：教师在授课时要有魂，把魂要拎出来。这个魂可以是一课之中，也可以是一个单元之中。结合林福来教授则提醒教师：既是 “度量”，一线教师就要重点关注学生的量感，并且发展量感！再加上自己的思考：无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生：会用数学的眼睛看，会用数学的思维想，会用数学的语言说，设计了一节非常精彩的教学设计，充分体现了学生的主体作用，对学生也进行了度量思想的渗透，是一节优秀的教学设计！
155902826995年前
设计的实在是太精秒了，杨老师真是太厉害了。教学设计遵循学生的认知规律，让学生用数学的眼睛发现知识，把抽象的内容变得鲜活起来。
教学思路清晰，教学设计有层次。这是一节平面图形和计算相结合的课，其中既有结论的推导，也有结论的应用。整节课，教师能根据教学內容，因材施教地制定了教学思路。老师注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重，难点把握准确。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。探求新知重过程与方法。我觉得这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中小学始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→> 方法归纳→方的应用上环环相扣，通过自己动手移移，摆一摆，算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为今后学习长方形，正方形面积的应用打下了扎实的基础。注重小组合作，自主探究。教师根据学生的认知特点和教学要求，在教学中老师特别注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动手操作，同伴互助的教学式，发挥群体的积极功能，使不同纱学生都能自主地，自发地参加学习小学同步课流，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。学生都主动投入，学生的全面互动，在探究，发现的过程中积累数学活动经验。
155902826995年前
杨老师以对话的方式引发学生思考，进而揭示本节课的主题活动，通过摆一摆的方式让学生理解单位面积是测量长方形面积的有效途径，那么通过摆一摆的活动，学生在动手操作中积累了数学活动经验，感受到了度量的重要性，活动二选择面积单位测量长方形面积，在这个活动中，由学生自己用面积单位测量长方形面积。测量出两个长方形的面积，进一步体会图形的面积就是图形包含面积单位的数量活动，学生通过填写表格最终推导出长方形的面积公式，在这一过程中培养了学生的推理能力，观察分析能力。
wx_Bz1W1Ter5年前
《长方形的面积》一课属于工具度量。杨老师，首先让学生通过动手摆一摆得出长方形的面积，培养了学生的动手操作能力，在对比观察中发现长方形的长是几，它一排就能摆几个单位个数的正方形，宽是几就能摆几排。所以推出每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含面积单位的个数＝长方形面积，也就是长乘宽，公式的产生因生活经验而生，再次体现数学作用于生活，与生活之间的密切联系。再联系正方形与长方形的关系，推出正方形的面积公式，有了这些经历，学生对长方形、正方形的面积公式是有图为证、是形象思维、是理解记忆与运用。
fhqdfe19885年前
教师深入备课，让学生在了解面积单位的基础上展开教学，教师在设计上考虑的十分周全，开始让学生通过数格子让学生猜测长方形的面积和长方形的什么有关，接着通过自主探究推导出长方形的面积公式，从教学设计上看，充分体现了度量在数学中的合理运用。
wx_u3Ljd3tR5年前
“度” 指度量单位，“量” 是利用度量单位进行测量。杨老师用面积单位 1 平方厘米来测长方形的面积，通过填长方形的长、宽的长度，沟通长方形长、宽与长方形面积的关系推导出长方形面积公式，同理类比推出正方形的面积公式。杨老师的教学设计将 “度”“量” 诠释得淋漓尽致！
loveangel10254年前
《长方形的面积》 第一课时 二 稿教学设计
辽源市龙山实验小学 杨红妍
2020 年 5 月 18 日
【教学内容】
北师大版小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54、55 页。
【教材分析】
从单元编写上，教材设计《长方形的面积》一课，是在学生认识了面积、学习了面积单位，才开始进行长方形和正方形面积计算的学习的。同时，在后面还要学习面积单位的换算，可以说本节课起到了承上启下的作用。
从教材安排上，本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形的周长的内容，同时也能为后续学习其他平面图形的面积打下基础。如：平行四边形和三角形面积，组合图形面积和不规则图形面积等。
从 “度量” 角度上，“度量” 包含 “度” 和 “量” 两个方面。“度” 指度量单位，“量” 是利用度量单位进行测量。而测量得到的数，就是数量。而面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位，并在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。
从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 会用（用公式计算长方形面积）。
loveangel10254年前
【学情分析】
学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课认识了面积，第二课学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过调查，三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 3 个不同的水平：
水平 1：知道长方形、正方形面积公式的计算方法，但有实际意义不够理解。
水平 2：能运用长方形、正方形面积计算方法解决简单的问题，对解决较复杂的问题有一定难度。
水平 3：对面积计算方法如何得到存在困惑，有待解决。
从调查结果上我们发现学生在假期利用网课学习对《长方形的面积》一课的学习还是有一定基础的，这和我们以往的教学前学生没有基础或有一些基础是不同的。学生大多都已机械性的对长方形、正方形的面积计算公式的探索有了一些方法的储备，因此我将学习目标重点定在 “面积就是面积单位的累加”。这也与本次大赛的 “度量” 主题不谋而合。三年级学生处于学段目标第一学段，是一个重要的转折时期，这个阶段是连接小学数学学习低年级和高年级的桥梁和纽带。他们思维活跃，对探索未知事物充满好奇心，且具备了一定的动手操作能力，也能用较为简单的语言描述事物。但这个年龄阶层的孩子一般是 9-10 岁，个性开始占重要地位，活泼好动，但易受影响。因此，需要执教者在动手活动的设计上多花心思。
【学习目标】
* 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
* 在实践操作、探讨交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。3. 让学生在自主探究得出结论中体会类比迁移思想的快乐。
【学习重点】
探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。【学习难点】
理解长方形（正方形）所含面积单位的个数等于长方形的长与宽（正方形的边长与边长）的乘积。【教具学具准备】多媒体课件、1 平方厘米小正方形学具、学习单
loveangel10254年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-6-27 20:50 编辑
【教学过程】
一、谈话引入，引发思考
今天这节数学课老师给大家带来了一个老朋友（出示长方形），这是我们的老朋友长方形，它总是 “方方正正” 的出现在我们的课堂中，如果我们想知道这个长方形的面积是多少？大家有什么好的办法吗？（学生独立思考方法）看来同学们已经有了一些自己的想法，那么这节课我们就来尝试计算长方形面积，看看这些方法是不是和大家的想的一样。（板书课题）
二、动手操作、探究新知
活动一：摆一摆 —— 理解单位面积测量长方形面积
* 上节课我们学习了面积单位 1 平方厘米，那么你能用手中的这些 “1 平方厘米” 的面积单位，得到长方形1 的面积是多少？有什么好办法吗？（生：尝试摆一摆）好！那么请同学们用这些小正方形去摆一摆，看看是否能得到长方形的面积。然后把你得到的结果填写在学习单第一题下面。
预设：（1）摆满整个长方形 （2）只摆其中一行一列……
loveangel10254年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-6-27 20:45 编辑
11731
* 全班汇报结果，引发学生思考。 预设：
（1）有错误的汇报，集体查找原因，避免类似现象
（2）摆法不同，答案都是 6 个小正方形思考： 为什么两种摆法都得到了同样的结果？（6 平方厘米）
预设：（1）摆满这个长方形用了 6 个 1 平方厘米的小正方形，就是 6 个 1 平方厘米相加，所以得到的结果是 6 平方厘米。（2）根据求方队人数的方法，我摆出一行摆 3 个 1 平方厘米的小正方形，一列摆 2 个 1 平方厘米的小正方形，用 3×2 同样可以计算出摆满这个长方形需要 6 个 1 平方厘米的小正方形才能摆满，所以结果也是 6 平方厘米。
3. 小结：虽然我们摆的方法不同，但无论用哪种方法摆，我们最终得到的这些小正方形的总数就是这个长方形的面积。设计意图： 教材通过两种不同的摆法，目的是启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长宽，算出长方形面积的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。
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本帖最后由 loveangel1025 于 2020-6-27 21:12 编辑
活动二：摆一摆 —— 选择面积单位测量长方形面积
* 那么你还能利用这些小正方形快速的得到这两个长方形的面积吗？（出示长方形 2 和 3）
* 学生利用小正方形继续摆长方形 2 和 3，把测量结果写在学习单第 2 题下面。（方法不限）
* 学生动手操作，交流结果。 设计意图： 为了帮助学生归纳方法得到长方形面积计算公式，在这一环节让学生通过动手积累数据，为活动三 “填一填” 更好的发现规律做准备。
活动三：填一填 —— 发现长方形面积公式
* 根据上面摆小正方形的过程填写表格。
* 学生将图 1、图 2、图 3 的测量结果填写在学习单第 3 题的表格里。
*11733
* 认真观察表格，你有什么发现？小组合作交流。（引导学生通过表格找出长、宽与面积各数据之间的联系
* 汇报发现：面积都是长和宽相乘的结果。
* 那么如果长方形的长是 10 厘米，宽是 8 厘米，猜一猜它的面积可能是多少？说一说你是怎么想的？（引导学生证明 10×8=80 平方厘米，长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位个数）。即 “每行面积单位的个数 × 行数 = 长方形包含面积单位的个数＝长方形面积”，得到长方形面积 = 长 × 宽。 设计意图： 这是一 个环环相扣的思维活动，通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
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本帖最后由 loveangel1025 于 2020-6-27 21:08 编辑
活动四：想一想 —— 类比推导正方形面积公式
（出示正方形）同学们，猜测一下：边长是 3 厘米的正方形面积怎样计算呢？
11734
预设：（1）用摆小正方形计算的方法
（2）用长方形公式计算面积，因为正方形是特殊的长方形
* 启发学生总结出正方形面积公式 = 边长 × 边长。
设计意图 ：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，由此得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系。
* 巩固提升，深化理解：
* 出示练一练第 1 题：用 1 平方厘米的纸片摆一摆，算一算副页 3 中图 2 的面积，并与同伴说一说你的想法。
（1）摆一摆，说一说
（2）汇报结果，说一说你是怎么想的？（3）集体订正，验证结论。
* 出示练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）
11735
（1）认真观察，先想一想，然后计算解决问题
（2）汇报结果，说一说你是怎么算的？
（3）集体订正，验证结论。
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* 出示练一练第 8 题：想一想，画一画
11736
（1）认真观察，先想一想，然后再画一画
（2）汇报结果，说一说算式与图形的面积有什么关系？
（3）集体订正，验证结论。
设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，因此在选择习题的时候拣选了配合第一课时的 1、2 题。1 题旨在进一步理解长方形和正方形面积的计算方法。2 题重视长方形和正方形面积的实际应用，而选择 8 题是因为面积是乘法的直观模型，通过画图，建立乘法与面积的联系。
* 回顾梳理，课堂小结 这节课我们通过摆图形、填表格、找发现等活动，知道了长方形和正方形的面积计算方法，同学们回顾一下，你有什么收获？（生自由回答）看来大家都收获满满，这节课我们就到这，下课！
【板书设计】
长方形面积长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长
图片：
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本帖最后由 loveangel1025 于 2020-7-17 15:32 编辑
《长方形的面积》 第一课时 终 稿教学设计
辽源市龙山实验小学 杨红妍
2020 年 6 月 30 日
【教学内容】
北师大版小学数学三年级下册第五单元面积第 3 课《长方形的面积》53、54、55 页。
【教材分析】
从单元编写上，教材设计《长方形的面积》一课，是在学生认识了面积、学习了面积单位，才开始进行长方形和正方形面积计算的学习的。同时，在后面还要学习面积单位的换算，可以说本节课起到了承上启下的作用。
从教材安排上，本单元内容既联系前面学过的长度单位厘米、米、分米、毫米、千米和认识周长、计算长方形和正方形的周长的内容，同时也能为后续学习其他平面图形的面积打下基础。如：平行四边形和三角形面积，组合图形面积和不规则图形面积等。
从 “度量” 角度上，“度量” 包含 “度” 和 “量” 两个方面。“度” 指度量单位，在本课中指用于测量长方形面积的小正方形；“量” 是利用这些度量单位进行面积的测量。而测量得到的数，就是数量。面积就是用面积单位测量出的一个数量。《长方形的面积》一课的教学，其核心就是计算所要度量的长方形或正方形包含多少个度量单位，并在填表、观察、发现、类比推导过程中发现长方形、正方形的面积计算公式。
从思维层面上，可以看出这是从感知（体会表面大小）—— 体会（用面积单位测量物体表面或图形大小）—— 理解（长方形面积 = 长 × 宽）—— 会用（用公式计算长方形面积，解决问题）。
【学情分析】
学生在学习这节课之前已经在二年级认识了五个长度单位，并且在三年级上学期学习了长方形、正方形的周长计算方法。在本单元第一课认识了面积，第二课学习了面积单位平方米、平方分米、平方厘米。通过调查，授课班级三年级 6 班学生在课前对计算长方形面积的水平大致分为 3 个不同的水平：
水平 1：知道长方形面积要用长 × 宽计算，但不知道为什么用长 × 宽，对公式的实际意义不理解。
水平 2：能运用长方形、正方形面积公式进行计算，解决简单的问题，但对解决较复杂的问题存在一定困难。
水平 3：对面积（长与宽）和面积单位之间的联系存在迷思，有待解决。
从调查结果上我们发现：学生在假期的线上学习中，已对《长方形的面积》一课有了一定的学习基础，这和我们以往教学前学生没有基础或有零星认知是不同的，学生大多已经会机械性使用面积公式来解决习题，长 × 宽 = 长方形面积在孩子心里有了烙印，但对长 × 宽如何产生和实际意义并不理解。而学习知识，不光要知其然，更应该知其所以然。因此，在了解了学生实际情况之后，我将学习重点调整为 “建立起面积与面积单位累加之间的联系和面积单位与长、宽之间的联系”，从度量角度帮助学生理清是什么和为什么，这也与本次大赛的 “度量” 的主题相契合。三年级学生处于学段目标第一学段，是一个重要的转折时期，这个阶段是连接小学数学学习低年级和高年级的桥梁和纽带。他们思维活跃，对探索未知事物充满好奇心，且具备了一定的动手操作能力，也能用较为简单的语言描述事物。但这个年龄阶层的孩子一般是 9-10 岁，个性开始占重要地位，活泼好动，但易受影响。因此，需要执教者在动手活动的设计上多花心思。
loveangel10254年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-7-6 08:25 编辑
【学习目标】
1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，理解其实际意义，解决相关的实际问题。
2. 在实践操作、探讨交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
3. 让学生在自主探究得出结论中体会类比迁移思想的快乐。
【学习重点】
探索并掌握长方形、正方形面积计算的方法，解决实际问题。
【学习难点】
理解长方形（正方形）所含面积单位的个数等于长方形的长与宽（正方形的边长与边长）的乘积。
【教具学具准备】多媒体课件、1 平方厘米小正方形学具、学习单
【教学过程】
一、谈话引入，引发思考
（出示长方形）同学们，回顾一下，在以往的数学课学习中，我们都学习过哪些关于长方形的知识？（生自由回答）如果我们想知道一个长方形的面积是多少？大家有什么好办法吗？（预设：长 × 宽）为什么长方形的面积可以用长 × 宽来计算？（给学生回应和思考的时间，顺应学生开课）这节课我们就来深入研究长方形面积。（板书课题）
二、动手操作、探究新知
活动一：摆 图 1—— 理解单位面积 可以 测量长方形面积
1. 老师给大家准备了三个长方形。它们分别是学习单上的图 1、图 2 号、图 3。认真观察图 1 这个长方形，如果想知道这个长方形的面积，你们有什么好方法吗？
预设：（1）尝试用一样大的小正方形去摆一摆
（2）可以用格尺量一量，量出长和宽，然后相乘
课前老师给大家准备了一些面积是 1 平方厘米的小正方形，现在我们就用这些小正方形来摆一摆，看看是否能得到图这个长方形的面积。开始！
2. 学生动手操作。
3. 摆好了吗？谁来说说你是怎样摆的？
预设：（1）摆满整个长方形，每排摆 3 个，摆 2 排
（3）只摆其中一行一列
12333
4. 指名到黑板前面边说边摆，集体订正，老师把相应的数据填写到表格中。
长 / 厘米
宽 / 厘米
共多少个小正方形
面积 / 平方厘米
图1
6
6cm²
图 2
图 3
5. 思考：
（1）第一种摆 6 个小正方形，因为每个小正方形的面积是 1 平方厘米，所以面积就是 6 平方厘米，
（2）第二种只摆了 4 个，这种摆法大家同意吗？（同意或不同意）摆了 4 个，面积怎么会是 6 平方厘米呢？（学生自由回应）那两个小正方形哪去了？你能找到吗？（让学生指一指）
小结：虽然有两种摆法，但结果相同。都是在找图这个大长方形里包含了多少个小正方形，有几个小正方形，它的面积就是几。
设计意图： 教材通过两种不同的摆法，启发学生多角度探索长方形面积。第一种是利用面积单位不重复密铺，所用面积单位的个数就是长方形面积的数量。第二种是不密铺，只用面积单位分别摆长边和宽边，算出长方形面积单位的个数。从而让学生理解用面积单位测量可以得到长方形面积。
图片：
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本帖最后由 loveangel1025 于 2020-7-6 08:27 编辑
活动二：摆 图 2 和图 3—— 积累活动经验，探索发现联系
1. 同学们，你们还能利用这些小正方形快速的得到图 2 和图 3 这两个长方形的面积吗？快在学习单上摆一摆。
2. 学生动手操作利用小正方形继续摆图 2 和图 3。
3. 汇报摆法，交流结果。
4. 重点让学生发现小正方形的个数和面积之间的关系。
5. 如果老师将图‚这个长方形扩大，长是 5 分米，宽是 2 分米，它的面积是多少？（10 平方分米）。说明这个长方形里包含着（10 个面积是 1 平方分米或 10 个边长是 1 分米的）小正方形。那么再扩大，长是 5 米，宽是 2 米，它的面积是多少？（10 平方米），说明这个长方形里包含了（10 个面积是 1 平方米或 10 个边长是 1 米的）小正方形。
6. 小结：长方形的面积就是看长方形里包含着的多少个面积单位。
设计意图： 这一环节让学生通过动手操作积累用面积单位去测量长方形面积的活动经验，发现在大长方形里包含着多少个面积单位，它的面积就是多少；同时，它的面积是多少，就说明这个长方形包含了多少个面积单位。为活动三 “填一填”，发现长、宽与面积单位的个数之间的联系和发现规律做准备。
活动三：填一填 —— 完成表格，探索联系，发现规律
1. 再观察这三个长方形，他们的长和宽分别是多少？
2. 以图为例，让学生明确长 3 厘米，宽 2 厘米和摆的小正方形个数之间的关系。（长边摆几个小正方形，就是有几个 1 厘米，长就是几厘米，宽边摆几个小正方形，就是有几个 1 厘米，宽边就是几厘米）
3. 依次说明图 2 和图 3 的长宽，巩固、加深二者之间的联系。（教师根据汇报将表格补充完整）
长 / 厘米
宽 / 厘米
共多少个小正方形
面积 / 平方厘米
图1
3
2
6
6cm²
图 2
5
2
10
10cm²
图 3
4
3
12
12cm²
4. 请大家仔细观察表格，你有什么发现？
5. 汇报发现：
预设：（1）有多少个小正方形，面积就是多少
（2）面积都是长和宽相乘的结果。6=3×2、10=5×2、12=4×3
（3）……
6. 引出长方形面积 = 长 × 宽
7. 那么现在你知道长方形的面积为什么是长 × 宽了吗？
（引导学生尝试总结：因为长边摆 3 个小正方形，所以长是有 3 个 1 厘米，就是 3 厘米，宽边摆 2 个小正方形，就是 2 个 1 厘米，就是 2 厘米，行 × 列 = 总个数，所以长 × 宽 = 长方形面积。）
4. 教师顺应学生汇报进行小结。
设计意图： 教材中的前两个动手操作活动都是利用单位量来测量，这一个环节的设计，就要让学生把小正方形的边长和长方形的长和宽建立联系，这也是解释为什么长方形的面积 = 长 × 宽的关键。
活动四：想一想 —— 类比推导正方形面积公式
1. 真棒，那么你们会计算长方形的面积了吗？（出示问题，学生计算）这个长方形的面积是多少？
12335
1. （课件演示）如果我沿着长剪掉 3 分米，它变成了一个什么图形？（正方形）你能求这个正方形的面积吗？
5 分米 12336
预设：5×5=25 平方分米
1. 为什么这么算？（生自由回答）
预设：（1）因为边长是 5 分米，所以一行一列都摆了 5 个面积是 1 平方分米的小正方形，所以 5×5=25，说明正方形里包含着 25 个 1 平方分米，面积就是 25 平方分米。
（2）因为正方形是特殊的长方形，长方形面积 = 长 × 宽，所以正方形可以用边长 × 边长
2. 小结：正方形面积 = 边长 × 边长。
设计意图 ：让学生通过不同方法推导正方形面积公式，一是类比发现，二是正方形是特殊的长方形，得到正方形面积公式，也让学生明确长方形面积公式与正方形面积公式之间的联系和正方形面积的实质。
图片：
loveangel10254年前
本帖最后由 loveangel1025 于 2020-7-6 08:08 编辑
三、 巩固提升，深化理解：
1. 出示练一练第 2 题：计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）
12338（1）思考列式，然后计算解决问题。
（2）汇报结果，集体订正。
1. 出示练一练第 8 题：想一想，画一画
12360（1）认真观察，想一想，说一说可以怎样摆？
（2）想象摆出来的图像是什么图形？发展空间观念。
设计意图： 本节课教学设计是第一课时的内容，拣选了练一练里的第 2 题和第 8 题，两道习题都是针对本节课的学习重点来设计的。第 2 题是面积公式的实际应用，第 8 题面积计算是乘法的直观模型。因为学生假期线上学习的基础，所以第 8 题由画一画改为想像图形特征，提升一些难度，发展学生空间观念。
四、 回顾梳理，课堂小结
同学们，通过假期的学习我们知道了长方形的面积等于长 × 宽，而这节课我们进一步知道了长方形的面积为什么是长 × 宽。学习知识，我们不光要知道是什么，更要懂得为什么！也希望同学们一直保持这种学习态度，更好的学习数学。这节课就到这，下课！
【板书设计】
12361图片：
loveangel10254年前
预设问题答辩：
老师们好，我们是吉林龙山基地。对方辩友给我们提出的问题是： 你们的学情分析中提到学生对计算长方形的面积有三种不同的水平，请问在具体的教学过程中，你们是怎样根据学情进行有效教学的？
答：关于有效教学的理念，就是要把关注学生的需求看作重要核心。要使教学的每一个环节能够在学生身上发生作用，这样才能使有效的理念在教学过程中得到具体的落实。因此，我们对教学设计的处理应站在学生的角度去看问题。从授课前的调查、访谈和试讲中，我们发现：学生通过假期的线上自主学习已对长方形的面积有了一定的学习基础，大多数学生已会机械性套用公式，长 × 宽＝长方形的面积已在孩子心里打下了烙印，但对其如何产生和其实际意义并不理解。因此，我们应根据学生需求设计学习目标和活动。
首先由我来说一下在课堂上如何帮助学生建立面积与面积单位之间的联系。所谓面积就是物体的表面或封闭图形的大小，而面积单位指的是度量物体表面或平面图形大小的单位。我们常见的面积单位有平方里面、平方分米、平方米。
本节课我们设计了让学生在几个长方形中摆面积为 1 平方厘米的小正方形的动手操作活动。学生呈现出了密铺和半铺两种方式。通过密铺学生可以直观看出长方形面积就是它所包含的面积单位的个数。通过半铺学生们也可以计算出长方形面积其实同样也是看它所包含多少个面积单位。无论是密铺还是半铺，学生都体会到图形的面积就是图像所包含的面积单位的数量。
教学中我们也设计了逆向思维的训练活动。把原长方形长与宽都进行扩大，得出面积多少时，引导学生思考这样的面积里包含多少个这样的面积单位 。从而使学生进一步体会到长方形面积是多少，就包含多少个面积单位。
通过一系列的教学活动，使学生真正体会到了 “面积其实就是面积单位的累加” 这也体现了 “度量” 的思想。
其次，由于面积的计算方法是无法通过接受式学习获得意义建构的，因此我们在教学中采用工具度量，引导学生用小正方形去度量长方形面积的大小，让学生亲身经历方法的形成过程。
在动手操作中，引导学生发现长方形的面积等于:
一、长方形包含的面积单位的个数
二、(也) 每行摆面积单位的个数 × 行数
三、(还) 长包含的长度单位的个数 × 宽包含的长度单位的个数
四、长 × 宽
这样四个层次的思维活动，让学生从直观到抽象，从特殊到一般，经历知识获得的全过程，从而归纳出长方形的面积等于长 × 宽。理解了长方形面积为什么等于长 × 宽。
在运用面积公式解决实际问题中，在一个长方形里截取一个最大的正方形，并求其面积，这类问题即典型又不被学生理解。因此，我们在教学中设计了由长方形渐变到正方形，并求这个正方形的面积。这样帮助学生建立了长方形面积与正方形面积之间的联系，即正方形是特殊的长方形。类比发现并推导正方形面积计算公式等于边长乘边长，即探究出了正方形的面积计算公式，又为学生解决较复杂的问题搭建了桥梁。
古希腊数学家毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是知道什么，而是我们怎么知道”。因此，我们在本节课设计的所有学习活动其核心目标都是为了有效落实：
1. 让学生去理解为什么长度 × 长度＝面积
2. 面积就是面积单位的累加。
这与北师大关注知识的本质、注重知识形成的过程的理念完美契合。
loveangel10254年前
感谢对方辩友提出的 追问 问题 ： 长方形面积的计算，引导学生学习了 “数”，为什么还要学 “算”？针对您的问题我们是这样想的：
1. 从应用角度上讲：
首先学生学习长方形面积的计算公式是学生在未来生活中比较常用的基本数学知识。现实生活中有大量计算长方形面积的问题，算的优势在于量出长度就可以直接计算面积。数适用于解决较小长方形面积，它具有一定的局限性。在解决计算操场等较大长方形面积的问题时，数就比较麻烦，而计算就具有普遍性，这对学生未来解决其他规则或不规则图形的面积问题也做到了铺垫。
2. 从度量角度来看：
数是算的基础，算是数的升华。因为教参中明确说明，直接用面积单位度量图形的面积是工具度量；通过工具度量由数到算发现长方形的面积＝长 × 宽。用长度单位度量长方形的长与宽，度量的结果代入公式计算，从而得到的面积就是公式度量。可以说学生从数到算就是从工具度量面积向用公式度量面积的过渡。测量图 1 的面积时密铺的方法就是数，测量图 2 图 3 的面积时，半铺就是数与算相结合；而探究得出长方形面积公式后，在计算长方形和正方形面积时就是算。所以，从数到算既让学生经历了知识获得的全过程，又让学生体会到了算的普遍性和重要性。
3. 从思维层面来说：
数是帮助学生建立面积与面积单位个数之间的对应关系，比如一个长方形里包含 1 个面积单位，它的面积就是 1，包含 5 个面积单位，它的面积就是 5。就是学生思维从直观到抽象、从特殊到一般的转化过程。 从三次摆到探究出长方形面积计算公式属于归纳推理（即从特殊到一般）；而由长方形面积公式推导出正方形面积公式则属于类比推理（即从特殊到特殊）我们要挖掘教材中的智力因素，把学生从数到算的这一思维能力的培养贯穿于教学的全过程。
liyunqiong4年前
设计中有理性、也有感性，在教学过程中看到老师的智慧。通过最直观的观察、互相间的交流启发，发现长方形的长和宽与它包含的小正方形的数量之间的关系，感受长方形面积的实质就是这个长方形包含 1 平方厘米小正方形的数量。
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