浅谈数学度量

“度量” 在百度百科上它的含义有很多。首先它是用以计量长短和容积的标准；也指实物长短、大小等特征；同时还要规格和标准的意思；作为动词它还有测量之意……

一． 度量与专家解读

东北师范大学史宁中教授 在 2019 年 10 月 24 日太原系列会上指出：“度量” 是数学的本质。而度量的本质在于它能够表示事物某些指标的顺序。这里特别想强调的是，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能 —— 对数量多少的感知和对距离远近的感知，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，这两个先天本能应当作为数学教育的出发点，也应当成为数学认识论和数学哲学的前提。在两个先天本能的基础上，人又具有两种特殊的能力 —— 抽象能力和想象能力。因此，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质。

台湾师范大学林福来教授 则认为：度量、测量、测度这几个词在数学上是同一件事。数学基本的三种元素：数、量、形。人们为了比较跟分类，需要对基本元素进行测量。比如一袋苹果有 10 个，就是一袋的数量。计数的数数就是一种测量。对于 “量” 的测量，像容积、面积、线段的长，这些都是量的测量。对于＂形＂大小的测量，就看面积、体积或周长。弯曲的形（曲线、曲面) 就的测量弯曲的程度曲率。例如圆形愈大曲率愈小，圆的曲率跟半径是成反比的。数的多少，量的多少，形体的大小，经过测量，每一物件就得到一个数量，度、量、衡是三种测量的方式。有些概念像速率、浓度、密度、压力等的测量，需要直接测时间跟距离，再导出速率。如果从数学的起源是奠立在比较的活动和分类活动上，这两种活动都很依赖度量，那么学习数学本质上就是要度量而后为之。

例外的像直观几何，不依赖度量。直覌几何是靠视觉、想象，是几何有度量助推理的前身。

二、 度量与课堂教学

义务教育小学阶段学生学习数学的很多领域都有度量存在。如果把这些课例分为数量度量和工具度量两类的话：

数量度量 ：学习自然数时有一年级的《古人计数》。学习小数与分数三年级有《认识小数》、到了四年级认识负数时，《温度》一课就是数量度量，测量温度单位 —— 摄氏度的多少。学习可能性有四年级的《可能性》，学习比时，六年级有《比的认识》。

工具度量 ：学习长度，一年级我们比较过高矮、长短、二年级我们测量了教室有多长、课桌有多长、1 米有多长，数学好玩中我们还找到了身体上的很多尺子，比如一拃长、一庹长、一脚长等等。三年级学习了《周长》，还有《校园中的测量》，六年级学习了《圆的周长》、《反弹高度》。学习角度，四年有《角的度量》（一）和（二），关于速度，四年级有《路程、时间与速度》。学习面积，三年级有《长方形的面积》、五年级有《组合图形面积》、、《长方体表面积》等，数学好玩还有《包装的学问》。六年级要学习《圆的面积》（一）和（二）。那么不难看出，无论数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践中都包含度量，也就是说度量涵盖在学生数学学习的各个领域。

对应小学数学度量和度量单位的教学，教授提出要注意下面的 3 个原则：

（1）把握度量单位的数学功能和本质特征。

（2）把握度量单位的形成过程和表达形式。

（3）把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力。

对于具体教学方法的设计而言，上述第二条基本原则是首要的，也就是说，首先要分析清楚所要教学的度量和度量单位是通过什么形式得到的，进而可以采取不同的教学策略。在确定了教学策略以后，再合适地融入第一条和第三条基本原则。第一条基本原则是为了明确教学过程的核心思想和基本框架，在教学过程中突出数学的本质。第三条基本原则强调注重学生认知过程，在教学过程中不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生数学素养的形成。

史宁中教授强调：教师在授课时要有魂，把魂要拎出来。这个魂可以是一课之中，也可以是一个单元之中。

林福来教授则提醒教师：既是 “度量”，一线教师就要重点关注学生的量感，并且发展量感！

当然，无论是采用什么样的教学策略，设计什么样的教学过程，最终的教学目标都是培养学生：会用数学的眼睛看 , 会用数学的思维想，会用数学的语言说。