yjing2009

长方形面积的学习，可以类似于长方体体积的学习，沟通二维与一维的关系。在摆的过程中、公式的推导中，及最后的公式上，都可以看出这点

老师借助首学 —— 互学 —— 群学 —— 共学探究测量，学生动手操作，经历测量的过程，积累理解度量的经验

老师借助活动，学生充分探究。面积，就是 “面的累积”。学生先感受面，再理解面积

时间是非常抽象的内容，老师设计教学，通过直观的活动，让学生感受抽象的时间，将无形的时间可测可量

赵老师充分尊重学情，学生在翻书后知道长方体体积 = 长 × 宽 × 高这个公式，老师不回避，而是在此基础上设计教学，引导学生思考为什么是这样了？数学不仅要知道是什么还是知道为什么。在学生后续的研究中渗漏度量研究的方法。

老师的设计以 “学” 为中心，首学 —— 互学 —— 群学 —— 共学，突出学生的主体地位，学生是学习的主体，学生在学习中研究，老师在学生研究的基础上提炼点拨归纳，拓展对度量本质的感受。

如果学生在探究长方体体积时就有了一维 —— 二维 —— 三维之间的初步感受，在探究圆柱体积时也能把此经验迁移到用。将圆柱转化成什么图形，是通过底面的圆形想到圆，此时将 “体” 的思考转移到 “面” 上，但学生在切圆柱的过程中，从底面关注到直径，沿着直径切，此时的关注点从 “面” 到 “线”。学生操作的过程就有了三维 —— 二维 —— 一维的经验。最后推到出的公式也能感受到它们之间的联系。数学就是这么奇妙，借助度量，越研究越有意思。

长方体的体积探究是学生第一次探究规则物体的体积，这是探究圆柱体积的基础，是探究不规则物体的基础。

学生在摆长方体的过程中，到底是先任意摆一个长方体，再来数长、宽、高各有几个小正方体？还是先想长要摆 3 个，宽摆 2 排，高摆 3 层，再来数总共有几个小正方体的

学生在动手操作中，先摆一排，每排摆 5 个，再摆三排。摆的过程也体现了点 —— 线（一维）—— 面（二维）的关注上，但摆满一层后，再摆 2 层，其实就是从面（二维）—— 体（三维）的过程。不管从公式的推导，公式的计算，还是动手操作的摆，都体现了一维、二维、三维的转化过程。

长方体公式的研讨，沟通了长方体形与 “形” 的大小（量）之间的联系，学生通过度量建立起形与量之间的关系，发展空间观念。

赵老师的设计不仅让学生知道长方体的体积公式是长 × 宽 × 高，而且在探究中知道为什么是这样，思考探究的方法。“授人以鱼不如授人以渔” 这句话在数学的学习中同样适用，学生第一次探究规则物体的体积，探究经验、方法的积累对后续探究圆柱等立体图形的学习具有重要的作用，是否在学生经历探究过程后可以在探究方法上适当点拨引导了

从教学设计上看出，赵老师让学生探究的首学任务是：“长方体的体积为什么是长乘宽乘高？” 我们是继续用这个问题作为首学任务呢？还是像这样说首学任务 “用小正方体摆三个长方体，按表格记录，观察你有什么发现？” 虽然都是让学生摆，但哪种任务要求学生更容易理解，更有助于学生的思考呢？

ljg198107 发表于 2020-3-13 20:12

赵老师，最近在看这课的教参时，发现对体积公式的推理有这样的描述：长方体的体积 = 体积单位正方体的个数 = 底 ...

非常感谢老师的关注，我们会仔细思考。按照教材的编材体系，长方体体积 = 底面积所含的个数乘高所含的个数这个内容应该是教材第二课时探讨的内容。第一课时主要在探讨每排的个数乘排数乘层数，也就是长方体体积 = 长所含单位数乘宽所含单位数乘高所含单位数。

汪彦婷 发表于 2020-3-7 13:18

赵老师的设计层层递进，特别是最后习题的设计，使学生能把一维、二维、三维联系在一起，为后面的学习做好了 ...

沟通了一维二维三维的联系，其实对三维的立体图形的度量可转化到对一维或二维的度量，最终转化成对一维长度的测量

木兰 发表于 2020-3-8 18:44

感谢原子人老师提出的问题！我的想法是：本节课的核心知识无非就是体积公式，但在探索体积公式的过程中， ...

精道！明白了哪些是学生已有度量经验，哪些才是本课新知！?

长是 “度” 出来的，面是 “积” 出来的，体也是 “积” 出来的，老师抓住度量的本质就是看度量对象中包含多少个度量单位这点正好与体积的核心不谋而合

学生第一次接触立体图形公式的计算，所以本课的设计意在突出：“图形中有多少个度量单位”，这样理解对吗？

长度、面积、体积这三个概念是分别是从一维，二维，三维来度量图形。长度是对一维空间的度量，面积是对二维空间的度量，体积是对三维空间的度量。三维的度量可转化为二维或一维的度量，二维度量可转化为一为度量，由此三维和二维最终都可转化到一围的测量上。赵老师，这节课的设计充分体现了这一点，有助于培养学生的空间知觉。

赵老师抓住度量标准，注重度量经验，沟通操作中生活观察与数学语言长宽高的联系