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木兰
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2020

【2020春】成都龙泉基地赵洪艳五下《长方体的体积》

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    木兰 · 4年前 · 4596 次点击 
    这是一个创建于 1577 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-30 14:34 编辑


    尊敬的各位教育专家、同仁们:

    您们好,我是来自成都龙泉基地的赵洪艳,很荣幸我能代表我们基地参加新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示 “度量” 主题教研活动,能参加此次活动,我倍感珍惜,感谢大会给了我更多的与教育同仁交流、学习,不断提升自己的机会!

    我选取的课题是《长方体的体积》,接下来的日子里,我将与小组的邵玮、杨晶、罗琼老师一起,紧紧围绕本次活动的主题 “度量” 对这节课展开探索和尝试。在这里,预祝各位教育同仁:砥砺前行、不负众望,取得好成绩!

    1. 教材图片:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180945](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180945)

    2. 选课思考:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180949](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180949)

    3. 教材分析和学情分析:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180954](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180954)

    4. 教学目标:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180958](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180958)

    5. 教学设计第一稿:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180962](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=180962)

    6. 教学设计第二稿:教材分析,学情分析:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212415](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212415)

    7. 教学设计第二稿:[https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212438](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212438)

    [https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212445](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212445)
    1. 教学设计终稿:学情分析:https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212457

    2. 教学设计终稿(132 楼 - 135 楼):https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212459

    3. 教学设计终稿教学视频:https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=212572

    4. 预设问题:https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=217878

      预设问题 PPT:https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=217882

    5. 追问问题:https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=217880


    1. 活动综述:https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125985&pid=217887




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    148 条回复   2020-11-27 15:55:15 +08:00
    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-2-26 14:00 编辑


    《长方体的体积》教材图片 104171041810416

    图片:

    《长方体的体积》教材图片3.png 《长方体的体积》教材图片.png 《长方体的体积》教材图片2.png

    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-2-26 12:56 编辑


    【选课思考】

    正如庞加莱所论述的那样:“如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。” 度量触及到数学的本质,它是贯通数量关系和空间形式的桥梁,是人类认识、理解和表达现实世界的又一重要工具。那么,该如何把握度量本质,构建空间度量体系,发展度量意识?

    一、度量的本质内涵

    度量的本质在于表现事物某些指标的顺序,是指人们用数量知觉和空间知觉去感受数量的多少与距离的远近,形成度量知觉,并自觉地运用数学思维去创造度量的标准和方法。度量的本质就是看度量对象中包含多少个度量单位。

    就度量单位的形成过程而言,大体可以分为两类:一类是抽象度量,通过抽象得到的,是人思维的结果,其本质是度量数的大与小,即计数单位的多少,主要培养学生的符号意识和数感;另一类是具象度量,借助工具得到的,是人实践的结果,其本质是计量单位的多少,主要培养学生的直观想象和量感。

    二、如何构建空间度量体系,发展度量意识

    所谓度量意识,就是自觉地感受和拥有使用计量标准和计量工具的意识。

    长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量:长度是对一维空间的度量,面积是对二维空间的度量,体积是对三维空间的度量,因此对空间研究的基础就是度量。基于度量本质(所度量的图形中包含多少个度量单位),二维度量和三维度量都将转化为一维度量,所以这三种度量的基础就是直线段的长度,直线段的长度就是两点间的直线距离,所以说度量的基础就是两点间的距离,面积与体积度量单位的基础就是一维空间的长度单位。

    就体积度量而言,要引导学生理解公式背后的实际意义,进而类比沟通长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建空间度量知识体系。在此过程中,促使学生自觉地运用数学思维创造度量方法,从而发展度量意识。

    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-2-26 12:57 编辑


    【教材分析】

       <b> 把握度量的核心要素,理解教材的编排特点:</b>
    
       第一,注重学生对体积概念的理解,明晰度量的对象。体积是比较抽象的概念,教材重视让学生在充分体验的基础上理解体积的意义。
    
       第二,注重引导学生体会度量的意义,认识度量单位及其实际意义。学生在学习长度单位和面积单位时,初步感受了单位产生的意义以及统一单位的必要性,教材在这里不再做文章,而是密切联系生活实际,感受体积单位的实际意义。
    
       第三,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量值的意义。教材以自主探索为主线,在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,层层深入地设计了学生的探究活动。并以此为探索体积计算的基础,为后续学习圆柱、圆锥等直柱体的体积计算公式奠定基础。
    
       教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比,由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关;然后变化长方体的长、宽、高中的一个量,比较体积的变化,使学生分别体会到 “宽、高不变,长变短了,体积变小了”“长、高不变,宽变短了,体积变小了”“长、宽不变,高变短了,体积变小了”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢?教材接着安排操作活动,引导学生用小正方体摆 3 个不同的长方体,并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出长方体和正方体体积的计算方法。

    这样编排,使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程,不但有利于学生理解长方体体积公式的含义,还有利于学生沟通和理解长度、面积、体积之间的联系,构建空间度量体系,发展度量意识。

    【学情分析】

       学生在一年级就直观地认识了长方体和正方体,后来的数学学习中又多次把长方体和正方体木块作为学具,逐渐在头脑里留下了这两种立体图形的印象。在四年级《观察物体》的学习中,从各个面仔细观察过长方体和正方体,对它们的形状也已有了十分丰富的感性认识。

    在学习本课之前,学生已经认识了长方体和正方体面、棱、顶点的特征,并通过展开图的学习发展了空间观念。因为学生已有计算图形面积的经验,同时表面积的学习也有助于学生空间观念的发展,对进一步学习体积有很好的促进作用,所以,教材将长方体和正方体表面积的教学安排在体积教学之前,为本节课学习长方体和正方体的体积做好了知识的储备。

      <b> 知识基础:</b> 感性认识:直观认识和观察经验;理性认识:长方体的结构特征。
    
       <b> 能力基础:</b> 空间观念、度量意识、度量方法。
    
       <b> 度量经验:</b> 长度、面积的测量经验,面积、表面积的计算经验。
    
       基于区域深度学习的研究,学生通过单元课的学习已经知道长方体的体积计算公式了,我们需要做的是帮助学生明白公式背后的意义,形成由果索因的理性思想;思考并发现长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建知识体系;感受 “将面积、体积转化成长度来度量” 中简洁的智慧。
    木兰
    木兰4年前

    【教学目标】

    1. 结合具体操作活动理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。

    2. 通过观察、操作、归纳等数学活动,经历体积公式的阐释过程,积累立体图形的数学活动经验,增强空间观念,发展数学思维。

    3. 初步感悟长度、面积、体积度量过程中的联系,把握知识结构、构建知识体系。

    【教学重点】

    理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。

    【教学难点】

    感悟长度、面积、体积度量过程中的联系,把握知识结构、构建知识体系。

    【教学准备】

    首学单、1 立方厘米的小正方体若干、长方体模型、课件。

    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-2-26 14:17 编辑


    【教学过程】

    一、游戏引入,激发兴趣

    师:孩子们喜欢玩游戏吗?这是有奖竞猜:猜猜我是几?

    温馨提示: 这里出示的小正方体都是体积有 1 立方厘米的体积单位。

    师:准备好了吗?

    课件出示立体图形:

    生:5 立方厘米,因为是由 5 个小正方体组成的。

    师:你们同意吗?

    课件出示立体图形:8 立方厘米

    生:8 立方厘米。有 8 个 1 立方厘米,体积就是 8 立方厘米。

    师:要想知道这个图形的体积,你最希望看到什么?

    生:它里面到底有几个小正方体。

    师:为什么呢?

    生:只要知道它里面到底有几个小正方体,就知道体积是多少了?

    课件出示长方体局部图片。

    师:这是一个长方体,猜猜看吧!(只出示了长和宽)10455

    生:不行。

    师:机会只有一次,估计一下吧!

    生:16 立方厘米。

    师: 你觉得他猜的对不?

    生: 我觉得是对的,知道到一行有 4 个,有 2 行,就能知道一层有 8 个,高看起来能摆 2 个,就是有 2 层,所以 8×2=16 个,也就是 16 立方厘米。

    小结:刚才同学们用数或算的方法得到了小正方体的个数。物体中包含多少个体积单位,它的体积就是多少。(板书:包含体积单位的个数→体积)

    【设计意图】体积这一概念的本质在于度量,通过数不同图形中含有 1 立方厘米的小正方体个数,使学生进一步理解体积的意义,知道求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。

    二、探究新知

    1. 长方体的体积与什么有关。

    师:我们知道长方形的面积和谁有关系?

    生:长和宽有关系

    师:那长方体的体积可能与什么有关系?

    生 1:可能与它的长,宽,高有关系

    生 2:可能与底面积有关系

    师:我们观察几组长方体体积的比较,我们发现长方体的体积和谁有关系?

    生:长,宽,高

    师:长方体体积和它的长,宽,高究竟有着怎样的关系呢?

    2. 探究长方体的体积公式

    师:这是一个长方体,如果想得到它的体积,该怎么办?

    生:用长方体体积 = 长 × 宽 × 高去计算就可以了。

    生:但是我想知道为什么可以这样算呢?

    师:确实呀,为什么呢?去探索其中的道理吧!

    让学生从学具袋里拿出准备好的小正方体。

    (1)首学:自主探究,展开思维

    首学要求 :探究 为什么用长 × 宽 × 高来计算体积 10459

    (2)互学:组内交流,外化思维

    互学要求:

    组内交流:说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

    (3)群学:组间对话,深化思维

    群学要求:说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

    小组汇报:

    生:长是 4 厘米就表示一行能摆 4 个小正方体,宽是 3 厘米就表示有 3 行,长与宽相乘就得出了一层有 12 个小正方体。高是 2 厘米就表示有这样 2 层,所以把 24 再与高相乘(24×2=48)就能知道一共有 48 个小正方体,体积就是 48 立方厘米。所以用长 × 宽 × 高能计算出长方体里面有多少个 1 立方厘米的小正方体,体积也就知道了!

    (4)共学:师生对话,提升思维

    1. 体积公式的根本原理

    师:刚刚孩子们说的都对。是不是只有这几个长方体用长 × 宽 × 高来计算体积,还是所有长方体的体积都可以这样计算?

    生:我觉得长方体的体积就是长方体中包含了多少个体积单位,也就是 1 立方厘米小正方体的数量。长方体中包含的小正方体数量 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,每行有几个就是长方体的长,有几行就是长方体的宽,最后有几层就是长方体的高,所以长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。所有的长方体都该这样算。

    2. 你能尝试用字母表示这个公式吗?

    生:V=a×b×h

    3. 计算下列长方体的体积

    10458

    4. 正方体体积公式

    师:那正方体体积该怎么计算呢?为什么呢?

    生:正方体是特殊的长方体,当长方体的长宽高相等的时候它就变成正方体,所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长,字母表示就是 V=a×a×a

    【设计意图】让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中,借助直观想象,厘清长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体,多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数。每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系,从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。在此基础上进行拓展,得到正方体体积公式。

    三、练习巩固

    师:你已经学会用公式计算长方体和正方体的体积了,让我们走进生活看看,哪些问题可以用今天学到的知识来解决。

    问题 1:老师是一个网购达人,我在网上购买了一个微波炉,微波炉的包装箱上有这样一个算式:50cm×40cm×30cm,你知道这款微波炉包装箱的长、宽、高分别是多少吗?你能帮我计算它的体积吗?

    问题 2:我决定买下这款微波炉,在运输的过程中为了防止损坏,所以在原来包装外又进行一次打包,打包后的箱子长 6 分米,宽 5 分米,高 4 分米,快递公司在运送货物时,如果运送货物体积超出 100 立方分米要加收运费,请你帮我计算一下,我需要补运费吗?

    【设计意图】得到了长方体体积公式不是我们学习的最终目的,我们的最终目标是要回归现实生活,解决实际问题。这一教学环节既巩固了对公式的运用,也让学生感受到数学学习的魅力和价值。

    四、总结提升

    1. 沟通联系

    师:还记得怎样得到的长方形面积公式吗?

    生 1:长 × 宽

    师:与我们今天探究的长方体的体积公式有哪些联系呢?

    生:都总结了公式,而且有了公式后,用长、宽、高就可以计算出体积了,不用摆一摆了。

    2. 谈收获

    师:通过这节课的学习,你有什么收获?

    生 1:我知道了正方体体积的计算方法和长方体一样,只不过正方体的长、宽、高都相等,所以就用棱长 × 棱长 × 棱长就可以了。

    生 2:我还知道了长方体的体积是多少,其实就是看长方体里面到底有多少个体积单位。

    生 3:我还知道了学习长方体面积与学习长方体体积的道理是一样的,都是先找到单位,再数单位的个数,最后再总结公式。

    小结:通过这节课的学习,让我们知道要测量长方体的体积,关键是要看长方体里面包含着多少个体积单位,我们之前已经了解了长方体的体积公式,这节课通过观察、验证、归纳的过程探究了长方体的体积公式,希望同学们在以后的学习中,都能具有探究的意识,学会动脑思考。

    【设计意图】课堂最后的小结,既是对本节课知识的梳理、巩固,也是一种反思和提升,使学生对这节课有了更整体的认识。


    图片:

    图片5.png 计算题.png 首学表格.png

    ljg198107
    ljg1981074年前

    赵老师在教学设计中,紧紧抓住学生的已有度量经验,从线面体的角度进行沟通,尝试建立空间度量体系。我关注到在选课思考的度量本质内容中提到了 “度量知觉”,请问:什么是度量知觉呢?它在本课中有哪些体现,对本节课的教学有什么帮助。谢谢!

    luolejessica
    luolejessica4年前

    赵老师的这节课,特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量的意义。让我们也读到后受益匪浅。我记得《度量 —— 一首献给数学的情歌》里面说到,度量的价值在于比较,这个有在本节课有体现吗?

    ljg198107
    ljg1981074年前

    在赵老师的教学设计中,看到了有 “首学、互学、群学、共学”,请问这是指什么呢?

    ljg198107
    ljg1981074年前
    [luolejessica发表于2020-3-313:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181542&ptid=125985)
    
    赵老师的这节课,特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量 ...

    老师,您好!您提了一个非常好的问题。学习了赵老师资料后,有一些启发和认识,与您探讨。

    度量的价值在于比较,我个人认为这里的比较包含两个方面。第一,度量对象与度量标准之间的比较,比较的目的是为了用一个值对事物某一方面的属性进行刻画;第二,不同对量对象的同一属性进行比较。如两个形状不同的文具盒比体积大小等。这样比较就可以借助度量结果进行数据大小进行,让比较更加便捷。

    赵老师的这节课中,在看正方体猜测体积的情境导入环节与借助小正方体探索长方体体积计算公式中,都将度量对象与度量单位之间建立联系,也就是用体积度量单位与长方体体积之间进行比较,从而感受体积公式的由来。至于多个物体之间用度量结果进行比较,感受量值的重要意义,在教学中没有深刻的体现,如果能再丰富这个环节的内容就更好了!

    轻松何
    轻松何4年前

    赵老师的设计,尊重了学生的学情,把重点放在了探索为什么这样算,及探索公式的意义。在学习过程中,始终围绕度量进行。学生通过本课学习对体积会有更深入的理解。

    yjing2009
    yjing20094年前

    赵老师抓住度量标准,注重度量经验,沟通操作中生活观察与数学语言长宽高的联系

    ljg198107
    ljg1981074年前

    从学生已有的知识、经验、能力、思维入手,开展教学,让学生在猜测中尝试,在尝试中验证,去感受学习的乐趣。

    ~快乐~
    ~快乐~4年前

    长方体的体积是在学习了长方体的表面积后学习的内容,所以,学生知道了长方体的体积公式是长 × 宽 × 高后,再引导学生得出长 × 宽就是一个底面积。长方体的体积还可以是底面积 × 高,这样就为学习以后的知识打下了基础。

    wz9103250423
    wz91032504234年前

    从设计来看,这节课思路清晰,预设效果很好,过程的设问也很恰当。让孩子从长度到面积再到体积,体会数量背后的本质。 从我们用单位长度去度量长度,再用单位面积去度量面的大小,进而让孩子顺理成章的去思考用单位体积去度量体的大小。让孩子从已有知识的基础上,获取新的知识,也能找出他们之间的联系,更容易去理解和同化。最后带着孩子一起总结,发散。线,面,体的学习,只是给我们一个度量单位,而我们可以去度量任何我们想度量的物体,生活中的所有物体。最后体会学以致用就更好了。

    ljg198107
    ljg1981074年前

    用大问题引导,让学生首先经历独立学习、再经过小组交流讨论,在交流中越辩越明白!

    luolejessica
    luolejessica4年前

    学习了赵老师的设计,这个设计是在单元课之后,学生通过单元课的学习已经知道长方体的体积计算公式了,这一点我很赞同,其实一半的学生其实学习之前就知道了公式,有的可以根据面积来猜测,有的是生活中积累的经验。需要做的是探究背后的原因。平常学生常常复习的时候就只记得住公式而记不住为什么了。

    基于这样的学情考虑,有没有考虑设计:在共学或者谈收获的环节,要引导让学生真正感悟到数学的学习公式不是最重要的,而是探究的过程。也让学生理解到数学的严谨性,也就呼应前面的猜测环节。这里似乎少了一些魂。

    yjing2009
    yjing20094年前

    长度、面积、体积这三个概念是分别是从一维,二维,三维来度量图形。长度是对一维空间的度量,面积是对二维空间的度量,体积是对三维空间的度量。三维的度量可转化为二维或一维的度量,二维度量可转化为一为度量,由此三维和二维最终都可转化到一围的测量上。赵老师,这节课的设计充分体现了这一点,有助于培养学生的空间知觉。

    luolejessica
    luolejessica4年前

    在共学或者谈收获的环节,要引导让学生真正感悟到数学的学习公式不是最重要的,而是探究的过程。也让学生理解到数学的严谨性,也就呼应前面的猜测环节。这里似乎少了一些魂。

    原子人
    原子人4年前

    本课的关键是抓什么?假如只抓一个点,你觉得抓什么咋?

    轻松何
    轻松何4年前

    学情把握精准,别具一格!

    duyong997
    duyong9974年前

    既然都准备了小正方体,在摆放的过程中我们可以增加更多的活动:以次增加长宽高,观察长方体体积的变化过程,也让体积的变化变得有序和更动态,同时也能更深的让孩子理解长方体体积与长宽高的变化关系!增加了孩子的体验过程,帮助知识内化!

    yjing2009
    yjing20094年前

    学生第一次接触立体图形公式的计算,所以本课的设计意在突出:“图形中有多少个度量单位”,这样理解对吗?

    ljg198107
    ljg1981074年前
    [luolejessica发表于2020-3-710:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182590&ptid=125985)
    
    学习了赵老师的设计,这个设计是在单元课之后,学生通过单元课的学习已经知道长方体的体积计算公式了,这一 ...

    我特别赞成赵老师与这位老师对学生学情的预测,如果能用数据说明问题就更好了!

    木兰
    木兰4年前
    [ljg198107发表于2020-3-312:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181539&ptid=125985)
    
    赵老师在教学设计中,紧紧抓住学生的已有度量经验,从线面体的角度进行沟通,尝试建立空间度量体系。我关注 ...

    所谓度量知觉,就是指我们需要快速地通过度量的方式去感受和认识事物的多少、大小和形状相关的特征、性质和形态的知觉。本节课中一直在引导学生探索体积计算的方法,激发并运用学生的度量知觉展开探索。从开课的数体积,到计算体积,最后再到体积与面积的对比感受,度量知觉,是探索度量方法,发展度量意识的基础和出发点。感谢您的提问!对本课的思考一直在进行中……

    duyong997
    duyong9974年前

    既然都准备了小正方体,在摆放的过程中我们可以增加更多的有序的活动,:依次增加、或减少长宽高(也就是不同方向增加或减少几层),观察长方体体积的变化过程,也让体积的变化变得有序和更动态,同时也能更深的让孩子理解长方体体积与长宽高的变化关系!增加了孩子的体验过程,帮助知识内化!然后再自由摆放:根据摆放相互算一算体积来运用,或者更大挑战,根据体积看能不能摆出长方体!

    ljg198107
    ljg1981074年前
    [原子人发表于2020-3-711:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182595&ptid=125985)
    
    本课的关键是抓什么?假如只抓一个点,你觉得抓什么咋?

    原子人老师的问题给我一些启发。我觉得在本节课中至少有两个点要抓。我的认识是:第一,如果堆积小正方体是具象度量,那么用公式计算就是在具象度量的基础上进行抽象度量。从具象到抽象的思维过程就是一个要抓的点。第二,建立空间度量体系,沟通线、面、体的关系,将三维、二维空间的度量转化为对一维空间度量。不知道是否妥当,请原子人老师指导。谢谢!

    luolejessica
    luolejessica4年前
    [duyong997发表于2020-3-711:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182603&ptid=125985)
    
    既然都准备了小正方体,在摆放的过程中我们可以增加更多的有序的活动,:依次增加、或减少长宽高(也就是不 ...

    很有趣!

    ji769198434
    ji7691984344年前

    赵老师的设计意图意图非常好!非常赞同她说的:得到了长方体体积公式不是我们学习的最终目的,我们的最终目标是要回归现实生活,解决实际问题。这一教学环节既巩固了对公式的运用,也让学生感受到数学学习的魅力和价值。所以不管是哪个知识点的学习,能让学生把书本知识运用到生活实际,这样学生才能真正喜欢数学,并爱上数学!

    木兰
    木兰4年前
    [ljg198107发表于2020-3-314:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181551&ptid=125985)
    
    在赵老师的教学设计中,看到了有 “首学、互学、群学、共学”,请问这是指什么呢? ...

    龙泉驿区提出 “三课四学” 教学模式,以 “三课” 建设为手段,重构现代学科课程,以 “四学” 组织为途径,重构现代学习范式。尝试将教材内容学习分为单元课、学时课、整合课,以 “首学、互学、群学、共学” 为基本课堂教学环节。

    我们在研究了国内外课堂教学学生学习过程的基础上,综合各级各类关于学习理论的研究,提出了解决学生 “知识形成过程” 的四个阶段性学习活动。首学:主要规划为预习与先学的内容,解决 “知道了什么” 和 “还想知道什么” 的问题,为完成学习任务和学习目标作出具体规划。首学时,教师可以布置课外与课内的首学任务,即使学生完成了课外首学任务,教师也要在课内安排一定时间进行独立首学,以保证所有学生的首学效果。互学:主要规划组内学习内容,解决 “学会了什么” 和 “还想学会什么” 的问题。互学过程中,通过组内学生的互相启发、补充与交流,使学习向纵深发展,同时将个体学习成果转换为集体学习成果。这里的小组建设、设计组内学习的任务和组员学习的分工合作安排成为教师掌控课堂的关键。群学:主要规划小组向全班交流的内容,解决 “掌握了什么” 和 “还想掌握什么” 的问题。群学过程中,通过集体汇报、组间质疑、互动答辩等活动,将小组学习成果转化为全班学习成果。这里,教师的专注倾听、信息采集至关重要,因为这是下一步的前提。共学:主要规划教师和学生的学习小结、知识应用、内容拓展、质疑反思等内容,解决 “解决了什么” 和 “还想解决什么” 的问题。在 “互学” “群学” 过程中,教师重点关注学生学习动态,发现和研究学生交流的亮点与不足。 “共学” 环节教师除了全面肯定学生的亮点外,在指出学生学习的不足时,主要要把控三点:一是学生没有讲到位的,教师讲到位;二是学生讲错了的,教师讲正确;三是学生讲偏了的,教师要纠偏。

    在整个 “四学” 过程中,教师的等待是激发学生思考和控制课堂的良好策略

    木兰
    木兰4年前
    [轻松何发表于2020-3-315:49](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181558&ptid=125985)
    
    赵老师的设计,尊重了学生的学情,把重点放在了探索为什么这样算,及探索公式的意义。在学习过程中,始终围 ...

    谢谢老师的关注和鼓励,课堂应该以学生为主体,充分尊重学生的思考过程,这一点,可能我的教学设计中做的还不够好,但我们会继续努力的!

    木兰
    木兰4年前
    [yjing2009发表于2020-3-316:10](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181561&ptid=125985)
    
    赵老师抓住度量标准,注重度量经验,沟通操作中生活观察与数学语言长宽高的联系 ...

    谢谢老师的关注和鼓励,更希望您能提出宝贵的建议和意见,谢谢!

    木兰
    木兰4年前
    [ljg198107发表于2020-3-419:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181857&ptid=125985)
    
    从学生已有的知识、经验、能力、思维入手,开展教学,让学生在猜测中尝试,在尝试中验证,去感受学习的乐趣 ...

    谢谢老师的关注和鼓励,关于充分尊重学生的思考过程和探索知识的形成过程,这一点,我们会继续努力的! 谢谢

    zzz
    zzz4年前

    赵老师的设计,从度量回到了度量。游戏引入中的 "只要知道它里面到底有几个小正方体,就知道体积是多少了", 这个其实就是度量的本质,我们的长方体体积计算公式,其实就是将这个直观的,本质的东西,抽象化、模型化了。到 “共学” 环节的 “体积公式的根本原理”,赵老师又将长方体的体积计算回到了本质上。受益匪浅!

    木兰
    木兰4年前
    [~快乐~发表于2020-3-511:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182042&ptid=125985)
    
    长方体的体积是在学习了长方体的表面积后学习的内容,所以,学生知道了长方体的体积公式是长 × 宽 × 高后,再 ...

    谢谢老师的关注和建议,我们会在后续的设计中,进行思考。

    木兰
    木兰4年前
    [wz9103250423发表于2020-3-513:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182142&ptid=125985)
    
    从设计来看,这节课思路清晰,预设效果很好,过程的设问也很恰当。让孩子从长度到面积再到体积,体会数量背 ...

    谢谢老师的关注和鼓励,我们会继续努力的!

    木兰
    木兰4年前
    [ljg198107发表于2020-3-521:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182306&ptid=125985)
    
    用大问题引导,让学生首先经历独立学习、再经过小组交流讨论,在交流中越辩越明白! ...

    谢谢老师的关注和鼓励,课堂应该以学生为主体,让学生充分展开思维,进行思考,这一点也是我们在进行教学设计时时刻关注的,可能我的教学设计中做的还不够好,但我们会继续努力的!

    木兰
    木兰4年前
    [luolejessica发表于2020-3-710:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182590&ptid=125985)
    
    学习了赵老师的设计,这个设计是在单元课之后,学生通过单元课的学习已经知道长方体的体积计算公式了,这一 ...

    谢谢老师的关注和鼓励,了解孩子真正的学习起点,从真实学情出发,是我们展开一切设计的起点,对于您最后的提醒,对我们启发很大,后续我们会认真思考,加以改进。

    汪彦婷
    汪彦婷4年前

    赵老师的设计层层递进,特别是最后习题的设计,使学生能把一维、二维、三维联系在一起,为后面的学习做好了铺垫

    luolejessica
    luolejessica4年前

    在这节课,就是用度量单位去度量物体的操作,将现实问题简化成了一个公式。今后我们就可以直接用这个公式了,这又和建模联系起来了。

    是不是也可以抓 “建模” 这个点。
    木兰
    木兰4年前
    [原子人发表于2020-3-711:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182595&ptid=125985)
    
    本课的关键是抓什么?假如只抓一个点,你觉得抓什么咋?

    感谢原子人老师提出的问题!我的想法是:本节课的核心知识无非就是体积公式,但在探索体积公式的过程中,用体积单位去度量,这样的基本度量方法,学生在长度的测量,特别是面积的测量,已经有了丰富的经验,上一节对体积单位的学习,对用体积单位去度量体积大小也有了经验基础。所以计算体积单位的数量是经验,不是新知,新知是度量体积可以转化度量长度,以及这其中的原因,进而根据本质原因打通长度、面积、体积度量之间的联系,理解度量的基础就是两点间的距离。从体积公式出发,由果所因,逐步达成空间度量知识体系的建构。

    木兰
    木兰4年前
    [luolejessica发表于2020-3-711:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182593&ptid=125985)
    
    在共学或者谈收获的环节,要引导让学生真正感悟到数学的学习公式不是最重要的,而是探究的过程。也让学生理 ...

    感谢您提出的宝贵建议,在共学环节确实需要对本课的知识进行提升,我的想法是引导学生建构知识体系,进一步理解度量本质,以期发展学生的度量意识。

    木兰
    木兰4年前
    [yjing2009发表于2020-3-710:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182591&ptid=125985)
    
    长度、面积、体积这三个概念是分别是从一维,二维,三维来度量图形。长度是对一维空间的度量,面积是对二维 ...

    感谢您的关注和鼓励,让学生深刻体会三维度量与一维度量和二维度量在本质上并没有区别,度量方法并没有发生变化,而是原有度量经验基础上的一次拓展,这是很难的,我们也正在努力探究和研讨,希望设计更加有效的教学环节,引导学生进行自主探究,将学生的 “学” 放在首位。

    yjing2009
    yjing20094年前

    长是 “度” 出来的,面是 “积” 出来的,体也是 “积” 出来的,老师抓住度量的本质就是看度量对象中包含多少个度量单位这点正好与体积的核心不谋而合

    ljg198107
    ljg1981074年前
    [luolejessica发表于2020-3-811:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182731&ptid=125985)
    
    在这节课,就是用度量单位去度量物体的操作,将现实问题简化成了一个公式。今后我们就可以直接用这个公式了 ...

        老师您好!课程标准上说到:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。个人认为,模型就是沟通数学与现实的桥梁,就像赵老师所说到的 “度量” 就是沟通空间形式与数量关系的桥梁一样。在研究数学的过程中,“建模” 时必不可少的。个人认为,建模侧重于沟通现实与数学的关系,而度量更侧重于数学内部的联系。不知道这样的认识是否妥当,愿共同探讨。
    yjing2009
    yjing20094年前
    木兰 发表于 2020-3-8 18:44
    
    感谢原子人老师提出的问题!我的想法是:本节课的核心知识无非就是体积公式,但在探索体积公式的过程中, ...

    精道!明白了哪些是学生已有度量经验,哪些才是本课新知!?

    木兰
    木兰4年前
    [轻松何发表于2020-3-711:07](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182596&ptid=125985)
    
    学情把握精准,别具一格!

    感谢您的肯定,关于学情的进一步分析,还在准备中,立足学情,突破学生真实的难点,一直是我们努力的方向。

    木兰
    木兰4年前
    [duyong997发表于2020-3-711:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182598&ptid=125985)
    
    既然都准备了小正方体,在摆放的过程中我们可以增加更多的活动:以次增加长宽高,观察长方体体积的变化过程 ...

    感谢您提出的宝贵建议,关于探讨长方体体积与长、宽、高的关系环节,我们也在思考,您的建议也给我们提供了新的思考方向!

    木兰
    木兰4年前
    [yjing2009发表于2020-3-711:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182599&ptid=125985)
    
    学生第一次接触立体图形公式的计算,所以本课的设计意在突出:“图形中有多少个度量单位”,这样理解对吗? ...

    感谢您的关注,通过单位的累加来测量长方体的体积,是度量的基本方法,本节课也是从这一点出发的,但是不仅仅停留在此,本教学设计意在突出三维度量可以转化为一维度量,打通一维、二维、三维度量之间的联系,构建知识体系,进而让学生深刻体会度量的本质。虽然这一点我们做的还不够好,但是一直在研讨中……

    木兰
    木兰4年前
    [ji769198434发表于2020-3-711:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182607&ptid=125985)
    
    赵老师的设计意图意图非常好!非常赞同她说的:得到了长方体体积公式不是我们学习的最终目的,我们的最终目 ...

    感谢您的关注和鼓励,学以致用,学用结合,一直都是我区三性教育理念所提倡的学习观,但是引导孩子将所学应用于生活,是一个长期培养和实践的过程,我们一直在努力探索……

    木兰
    木兰4年前
    [ljg198107发表于2020-3-911:26](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182851&ptid=125985)
    
    老师您好!课程标准上说到:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。个人 ...

    很同意您的观点,“数” 和 “形” 通过 “量” 的刻画,就和谐地相处起来,这里的量就是度量的结果,这个过程也是度量的价值所在。对于抽象度量,史宁中教授指出:“数学的本质是在认识数量的同时认识数量之间的关系,在认识数的同时认识数之间的关系。” 多与少是数量之间最基本的关系,与此对应,大与小就是数之间最基本的关系。基于数学本质的思考,数量的多与少亦或是数的大与小,就是抽象度量的本质。对于具象度量,庞加莱说过:如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。用数据来描述观察到的现象,即对事物作出量化描述。度量是对非量化实物的量化过程。因此对空间研究的基础就是度量,而度量的基础就是两点间的距离。《长方体体积》这节课从度量角度出发,更多的是关注数学本质的东西,强调的是数学内部的逻辑性和结构性,当然在这样的度量过程中,抽象度量和具象度量相互联系,模型的建立是将测量这样的实践活动与推理活动相结合,明晰知识结构的同时,也更好的应用于实际。

    ljg198107
    ljg1981074年前
    [ljg198107发表于2020-3-711:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=182605&ptid=125985)
    
    原子人老师的问题给我一些启发。我觉得在本节课中至少有两个点要抓。我的认识是:第一,如果堆积小正方体 ...

    再次学习了赵老师的教学设计等内容,再想想原子人老师的本课关键,进一步梳理之后,发现关键点就是将三维空间的度量转化为一维长度的度量。

    yjing2009
    yjing20094年前
    汪彦婷 发表于 2020-3-7 13:18
    
    赵老师的设计层层递进,特别是最后习题的设计,使学生能把一维、二维、三维联系在一起,为后面的学习做好了 ...

    沟通了一维二维三维的联系,其实对三维的立体图形的度量可转化到对一维或二维的度量,最终转化成对一维长度的测量

    luolejessica
    luolejessica4年前

    赵老师引导学生理解公式背后的实际意义,类比沟通长度、面积、体积度量过程中的相同点。这种类比的思想很是重要,教师这样的意识有助于培养学生对一维二维的深层次理解!

    ji769198434
    ji7691984344年前

    再次学习,受益匪浅!通过类比,利用熟悉长度的度量及计算,来理解面积和体积,引导学生把陌生的空间想象转化为熟悉的长度,这样学生就更容易理解,学到了???

    ljg198107
    ljg1981074年前

    赵老师,最近在看这课的教参时,发现对体积公式的推理有这样的描述:长方体的体积 = 体积单位正方体的个数 = 底层所摆的体积单位正方体的个数 × 层数 = 底面所含面积单位正方形的个数 × 高所含的长度单位的个数 = 底面积 × 高 = 长 × 宽 × 高。在这节课里面对于 “底面所含面积单位正方形的个数 × 高所含的长度单位的个数” 没有怎么体现,而且这个部分放在第一课时会对第二课时的内容造成混淆。不知道赵老师会怎么处理?

    luolejessica
    luolejessica4年前

    学习了!赵老师注重学生独立操作,合作探究,教师引导!长方体体积,课堂上也会出现学生用长乘高先算这一面的面积,再乘宽。不知道有没有预设,或者引导学生可以这样。

    yjing2009
    yjing20094年前
    ljg198107 发表于 2020-3-13 20:12
    
    赵老师,最近在看这课的教参时,发现对体积公式的推理有这样的描述:长方体的体积 = 体积单位正方体的个数 = 底 ...

    非常感谢老师的关注,我们会仔细思考。按照教材的编材体系,长方体体积 = 底面积所含的个数乘高所含的个数这个内容应该是教材第二课时探讨的内容。第一课时主要在探讨每排的个数乘排数乘层数,也就是长方体体积 = 长所含单位数乘宽所含单位数乘高所含单位数。

    yjing2009
    yjing20094年前

    从教学设计上看出,赵老师让学生探究的首学任务是:“长方体的体积为什么是长乘宽乘高?” 我们是继续用这个问题作为首学任务呢?还是像这样说首学任务 “用小正方体摆三个长方体,按表格记录,观察你有什么发现?” 虽然都是让学生摆,但哪种任务要求学生更容易理解,更有助于学生的思考呢?

    轻松何
    轻松何4年前

    赵老师对长方体体积的解读,不仅仅局限于常见的教材分析、学情分析、教学过程,而是从度量的内涵、外延、价值意义出发,立意已经很高了。

    luolejessica
    luolejessica4年前

    看了赵老师的设计,有一个疑问,在首学的环节,是让学生用自己的小正方体摆出不同的长方体呢,还是用小正方体去摆给出的长方体。首学的环节对学生有学习要求吗?

    涟漪高
    涟漪高4年前

    赵老师,在教学前用非常有趣的情景引入,激发学生的学习兴趣,但是也紧紧把握本课的重点,长方体体积与长宽高有关。也让学生感受到,需要从三个维度度量长方体的体积。

    木兰
    木兰4年前
    [luolejessica发表于2020-3-1813:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183674&ptid=125985)
    
    看了赵老师的设计,有一个疑问,在首学的环节,是让学生用自己的小正方体摆出不同的长方体呢,还是用小正方 ...

    我的想法是用给定数量(每个学小组可能不同,数量在 20 个左右)的小正方体,先在小组内商量大家想搭建多大的长方体,先思考,再动手操作。孩子们看到一堆小正方体,肯定先关注总数量,在思考要搭建成多大的小正方体的过程中,引导孩子将思考的切入点聚焦在每行个数、每层行数和层数上来。如果在搭建的过程中,有些孩子发现已有的小正方体的数量并不能完成他们所想的,促使孩子们发挥空间想象能力,切实感受决定长方体大小的决定性因素。完成了上述的首学过程,再进行互学环节的原因讨论,才会促使孩子将操作与想象结合,进行有理有据的推理和探索。这是我的一些初步的想法!期待大家与我一起交流讨论!

    木兰
    木兰4年前
    [luolejessica发表于2020-3-1413:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183380&ptid=125985)
    
    学习了!赵老师注重学生独立操作,合作探究,教师引导!长方体体积,课堂上也会出现学生用长乘高先算这一面 ...

    因为还没有经过课堂实践,所以教学设计在预设方面还有很大的不足,后期会逐步完善。上课时如果学生用长乘高先计算底面面积,再乘宽来计算体积。还是要看他提出来的时机,但无论怎样,教师引导的重点都是让学生体会这个公式背后的意义。长方体体积计算的底面积乘高的公式是计算直柱体最基本的公式,据上位的知识分析,长乘宽乘高的公式正是在这个基础上产生的。但是里面蕴含的极限和积分思想是学生难以理解的,所以根据小学生的思维特点,将长乘宽乘高的公式作为理解体积公式的基础。本节课的重点也是探讨这个。如果学生在上课伊始就提出来了,我会将思考的重点引向长乘宽乘高的计算公式上,带着孩子们先来探究这个公式,再去想底面积乘高的公式。如果是在课末尾提出,那么是抛出下节课探究问题的最好时机,这节课不做评价,但会请学生说说自己的想法,并提问:怎样去验证自己的想法是不是对的,或者是打算怎样向别人解释呢…… 这样的问题,促使孩子思考在遇到新问题时该怎么去解决问题,借此机会回顾这节课解决问题的思路和学习路径。您的问题让我很受启发,期盼继续交流讨论。

    木兰
    木兰4年前
    [yjing2009发表于2020-3-1519:22](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183455&ptid=125985)
    
    从教学设计上看出,赵老师让学生探究的首学任务是:“长方体的体积为什么是长乘宽乘高?” 我们是继续用这个 ...

    我的想法是用给定数量(每个学小组可能不同,数量在 20 个左右)的小正方体,先在小组内商量大家想搭建多大的长方体,先思考,再动手操作。孩子们看到一堆小正方体,肯定先关注总数量,在思考要搭建成多大的小正方体的过程中,引导孩子将思考的切入点聚焦在每行个数、每层行数和层数上来。如果在搭建的过程中,有些孩子发现已有的小正方体的数量并不能完成他们所想的,促使孩子们发挥空间想象能力,切实感受决定长方体大小的决定性因素。完成了上述的首学过程,再进行互学环节的原因讨论,才会促使孩子将操作与想象结合,进行有理有据的推理和探索。这是我的一些初步的想法!期待大家与我一起交流讨论!

    ljg198107
    ljg1981074年前

    “度量的基础就是两点间的距离,面积与体积度量单位的基础就是一维空间的长度单位。” 人们对距离远近的感知是人的本能,将三维空间的度量转化为一维空间的度量,转化为人的本能,让我更加深刻的感受到度量的意义。

    木兰
    木兰4年前
    [ljg198107发表于2020-3-1817:20](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183705&ptid=125985)
    
    “度量的基础就是两点间的距离,面积与体积度量单位的基础就是一维空间的长度单位。” 人们对距离远近的感知 ...

    华罗庚先生说过一句话:善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。两点间的距离就是最原始而又重要的地方。对于欧式几何的度量空间,定义的距离就是度量的基础。

    123654789
    1236547894年前

    赵老师的这节课,精彩绝伦,昨晚喂奶都看了很多遍,特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量的意义,让我们也读到后受益匪浅,非常受益,还得继续消化。

    木兰
    木兰4年前
    [123654789发表于2020-3-1909:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=183848&ptid=125985)
    
    赵老师的这节课,精彩绝伦,昨晚喂奶都看了很多遍,特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度 ...

    感谢您的肯定与鼓励,还存在很多不足的地方,希望能继续和您探讨

    123654789
    1236547894年前

    赵老师在教学设计中,紧紧抓住学生的已有度量经验,从线面体的角度进行沟通,尝试建立空间度量体系。非常受益,还得继续消化,学习了,得修改我的教学设计。

    木兰
    木兰4年前
    [123654789发表于2020-3-2013:16](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184092&ptid=125985)
    
    赵老师在教学设计中,紧紧抓住学生的已有度量经验,从线面体的角度进行沟通,尝试建立空间度量体系。非常受 ...

    关于空间度量体系的说法,我们还需要继续思考……

    yjing2009
    yjing20094年前

    赵老师的设计不仅让学生知道长方体的体积公式是长 × 宽 × 高,而且在探究中知道为什么是这样,思考探究的方法。“授人以鱼不如授人以渔” 这句话在数学的学习中同样适用,学生第一次探究规则物体的体积,探究经验、方法的积累对后续探究圆柱等立体图形的学习具有重要的作用,是否在学生经历探究过程后可以在探究方法上适当点拨引导了

    涟漪高
    涟漪高4年前

    学习赵老师的稿子,赵老师对度量理解的非常深刻,在课前引入能不能动态的演示给学生看,长、宽、高分别变化都能改变长方体的体积,再来进行猜测。不知道恰当不

    轻松何
    轻松何4年前

    赵老师对长方体体积的解读,不仅仅局限于常见的教材分析、学情分析、教学过程,而是从度量的内涵、外延、价值意义出发,立意很高。对教材和学情的分析站在了单元建构的高度,策略前卫。

    zhenghuiqiong
    zhenghuiqiong4年前

    赵老师的 “有奖竞猜” 的引入环节设计得非常巧妙,后本课的探究做了很好的铺垫。在探究体积的计算时,让学生充分操作发现,总结提炼很到位,群学和共学的中学生的深度思考和探究促进了学生思维的提升。

    yunlanwu
    yunlanwu4年前

    赵老师这节课由游戏引入引发学生的认知冲突,让学生围绕核心问题 “长方体体积为什么等于长乘宽乘高” 探究,体会三维度量与一位度量之间的关系,体会三维度量转化为一位度量的简洁性,度量方法的拓展,正是度量意识的发展!

    沈江菲
    沈江菲4年前

    赵老师设计的引入环节很巧妙,估计的过程中也是发展学生空间想象的过程。体积对学生来说是一个新概念,由以前的面积(二维)到本课的体积(三维),是学生空间观念的一次重大的发展,如何突破这一难点呢?

    赵彬杉
    赵彬杉4年前

    赵老师的这节课,特别关注学生的度量过程, 立足度量发展的起点和基础,沟通几何与图形的线、面、体,把握具象度量的本质,培养度量意识。

    李中君
    李中君4年前
      赵老师的这节《长方体的体积》一课,充分体现了度量与数学的密切联系,利用度量来解决长方体体积这一教学难点,课堂的导入环节很好,让学生猜一猜各图形的体积,猜一猜长方体的体积激发了学生探究新知的欲望,让学生对每一个小正方体的体积是 1 给予充分的肯定,接下来利用度量长方体中长宽高各有几个小正方体,推导出长方体的体积公式,设计科学合理,紧紧围绕度量这一主题。
    大V吴小_HL8pp
    大V吴小_HL8pp4年前

    赵老师的这节课,特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量的意义。让我们也读到后受益匪浅。在赵老师的教学设计中,看到了有 “首学、互学、群学、共学”

    大V吴小_HL8pp
    大V吴小_HL8pp4年前

    在教学前用非常有趣的情景引入,激发学生的学习兴趣,但是也紧紧把握本课的重点,长方体体积与长宽高有关。也让学生感受到,需要从三个维度度量长方体的体积。特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量的意义,让我读到后受益匪浅。值得学习。

    yunlanwu
    yunlanwu4年前

    本节课学生在探究长方体体积公式时,并非为了推到计算公式敷衍完成操作活动。而是预设了三种有梯度摆法,这样的设计很有利于发展学生的空间观念。

    王XJ
    王XJ4年前

    赵老师这节课在之前的教学任务中,我也作为公开课讲授过。这是一节在学生具有一定知识架构的基础上学习的新知,这节课是很巧妙的利用了 “度量单位” 的多少,推导出了长方体的体积,体现了度量的基本思想就是 “比”。个人有一个小建议就是学生小组交流讨论时,可以描述的再详细些,比如不同的学生可能会有不同的描述方法,他们之间也会产生质疑,就会达成一致结论。还有就是可以让学生们准备小正方体,把学生和老师摆出的长方体可以截图放在教学设计中,这样整个设计更加直观、丰满。

    WFang
    WFang4年前
    [木兰发表于2020-2-2613:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180962&ptid=125985)
    
    【教学过程】一、游戏引入,激发兴趣师:孩子们喜欢玩游戏吗?这是有奖竞猜:猜猜我是几?温馨提示:这里出 ...

    看了赵老师的课,流畅自然,从教学活动到练习题的设计,都仅仅围绕教学目标,围绕 “度量” 主题。特别是游戏的引入,为整堂课度量奠定了基础。我的疑问是:1 立方厘米的体积单位是学生接受之后才会运用,那如何让学生更自然的接受?在单元课时候教师可以怎么做呢?

    WFang
    WFang4年前
    [木兰发表于2020-2-2612:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180949&ptid=125985)
    
    【选课思考】       正如庞加莱所论述的那样:“如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。” 度量触及 ...

    看了赵老师的课,我明白度量意识是学生自觉感受和拥有、使用计量标准和度量工具的意识。而学生的度量意识需要教师 “巧设环节和探究问题”,层层深入,从而培养度量意识。

    13438987635
    134389876354年前

    赵老师的课注重让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量值的意义。引导学生在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,让学生充分经历这个度量的过程,更好地培养度量意识和能力。

    瑜凤
    瑜凤4年前

    赵老师让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中,借助直观想象,厘清长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体,多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数。每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系,从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。在此基础上进行拓展,得到正方体体积公式。

    liuqingna
    liuqingna4年前
    [木兰发表于2020-2-2613:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180962&ptid=125985)
    
    【教学过程】一、游戏引入,激发兴趣师:孩子们喜欢玩游戏吗?这是有奖竞猜:猜猜我是几?温馨提示:这里出 ...

    赵老师让学生观察思考的教学设计层次清晰,一气呵成,清爽明快。导课时巧妙的设计 “猜猜我是谁” 引出体积的含义,接着让学生观察思考 “长方体的体积和谁有关”,学生主动进行猜测验证。在教学设计中,时时沟通长方体的面积与体积,使学生的认知从二维上升到三维。

    东方_iI8Ti
    东方_iI8Ti4年前

    如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。” 度量触及到数学的本质,它是贯通数量关系和空间形式的桥梁,是人类认识、理解和表达现实世界的又一重要工具。

    东方_iI8Ti
    东方_iI8Ti4年前

    度量的本质在于表现事物某些指标的顺序,是指人们用数量知觉和空间知觉去感受数量的多少与距离的远近,形成度量知觉,并自觉地运用数学思维去创造度量的标准和方法。度量的本质就是看度量对象中包含多少个度量单位。

    就度量单位的形成过程而言,大体可以分为两类:一类是抽象度量,通过抽象得到的,是人思维的结果,其本质是度量数的大与小,即计数单位的多少,主要培养学生的符号意识和数感;另一类是具象度量,借助工具得到的,是人实践的结果,其本质是计量单位的多少,主要培养学生的直观想象和量感。

    东方_iI8Ti
    东方_iI8Ti4年前

    “如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。” 度量触及到数学的本质,它是贯通数量关系和空间形式的桥梁,是人类认识、理解和表达现实世界的又一重要工具。

    东方_iI8Ti
    东方_iI8Ti4年前

    所谓度量意识,就是自觉地感受和拥有使用计量标准和计量工具的意识。

    长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量:长度是对一维空间的度量,面积是对二维空间的度量,体积是对三维空间的度量,因此对空间研究的基础就是度量。基于度量本质(所度量的图形中包含多少个度量单位),二维度量和三维度量都将转化为一维度量,所以这三种度量的基础就是直线段的长度,直线段的长度就是两点间的直线距离,所以说度量的基础就是两点间的距离,面积与体积度量单位的基础就是一维空间的长度单位。

    就体积度量而言,要引导学生理解公式背后的实际意义,进而类比沟通长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建空间度量知识体系。在此过程中,促使学生自觉地运用数学思维创造度量方法,从而发展度量意识。

    wx_qNUL4EuG
    wx_qNUL4EuG4年前

    所谓度量意识,就是自觉地感受和拥有使用计量标准和计量工具的意识。长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量:长度是对一维空间的度量,面积是对二维空间的度量,体积是对三维空间的度量,因此对空间研究的基础就是度量。基于度量本质(所度量的图形中包含多少个度量单位),二维度量和三维度量都将转化为一维度量,所以这三种度量的基础就是直线段的长度,直线段的长度就是两点间的直线距离,所以说度量的基础就是两点间的距离,面积与体积度量单位的基础就是一维空间的长度单位。学习了度量知识,并应用到教学中,受益匪浅。

    lijian1980
    lijian19804年前

    本节课学生在探究长方体体积公式时,并非为了推到计算公式敷衍完成操作活动。而是预设了三种有梯度摆法,这样的设计很有利于发展学生的空间观念。引导学生在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,让学生充分经历这个度量的过程,更好地培养度量意识和能力。

    双王一今
    双王一今4年前

    “如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。” 度量触及到数学的本质,它是贯通数量关系和空间形式的桥梁,是人类认识、理解和表达现实世界的又一重要工具。那么,该如何把握度量本质,构建空间度量体系,发展度量意识?

    值得我们每一位老师思考!

    双王一今
    双王一今4年前

    赵老师注重让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量值的意义。引导学生在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,让学生充分经历这个度量的过程,更好地培养度量意识和能力。

    双王一今
    双王一今4年前

    体积这一概念的本质在于度量,通过数不同图形中含有 1 立方厘米的小正方体个数,使学生进一步理解体积的意义,知道求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。

    A追梦
    A追梦4年前

    赵老师的这节课,特别关注学生的度量过程,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量的意义。赵老师的这节课中,在看正方体猜测体积的情境导入环节与借助小正方体探索长方体体积计算公式中,都将度量对象与度量单位之间建立联系,也就是用体积度量单位与长方体体积之间进行比较,从而感受体积公式的由来。让我们也读到后受益匪浅。

    冷艳波
    冷艳波4年前

    赵老师引导学生通过猜测长方体的长、宽、高与体积的关系,再用学具摆一摆进行探索、度量,让学生发现规律:长方体的体积正好是它们长、宽、高的乘积的过程,既加深了学生的度量意识,也是培养学生观察能力的过程。

    yjing2009
    yjing20094年前

    长方体公式的研讨,沟通了长方体形与 “形” 的大小(量)之间的联系,学生通过度量建立起形与量之间的关系,发展空间观念。

    yjing2009
    yjing20094年前

    学生在动手操作中,先摆一排,每排摆 5 个,再摆三排。摆的过程也体现了点 —— 线(一维)—— 面(二维)的关注上,但摆满一层后,再摆 2 层,其实就是从面(二维)—— 体(三维)的过程。不管从公式的推导,公式的计算,还是动手操作的摆,都体现了一维、二维、三维的转化过程。

    yjing2009
    yjing20094年前

    学生在摆长方体的过程中,到底是先任意摆一个长方体,再来数长、宽、高各有几个小正方体?还是先想长要摆 3 个,宽摆 2 排,高摆 3 层,再来数总共有几个小正方体的

    yjing2009
    yjing20094年前

    长方体的体积探究是学生第一次探究规则物体的体积,这是探究圆柱体积的基础,是探究不规则物体的基础。

    wx_GqJEUvQ8
    wx_GqJEUvQ84年前

    赵老师注重学生已有的知识基础,学生知道了度量物体的体积就是看它含有多少个体积单位,为了体现出度量的重要性,探究长方体的体积必须要采用统一的体积单位拼摆,动手去验证,最终找到长方体的正确的计算公式。在学生的动手实践中就更能体现度量的本质。用度量得到的结果给我们的学习和生活带来的很多的便利。让孩子最终明白会用数学的眼睛看,会用数学的思维想,会用数学的语言说。

    yjing2009
    yjing20094年前

    如果学生在探究长方体体积时就有了一维 —— 二维 —— 三维之间的初步感受,在探究圆柱体积时也能把此经验迁移到用。将圆柱转化成什么图形,是通过底面的圆形想到圆,此时将 “体” 的思考转移到 “面” 上,但学生在切圆柱的过程中,从底面关注到直径,沿着直径切,此时的关注点从 “面” 到 “线”。学生操作的过程就有了三维 —— 二维 —— 一维的经验。最后推到出的公式也能感受到它们之间的联系。数学就是这么奇妙,借助度量,越研究越有意思。

    yjing2009
    yjing20094年前

    老师的设计以 “学” 为中心,首学 —— 互学 —— 群学 —— 共学,突出学生的主体地位,学生是学习的主体,学生在学习中研究,老师在学生研究的基础上提炼点拨归纳,拓展对度量本质的感受。

    yjing2009
    yjing20094年前

    赵老师充分尊重学情,学生在翻书后知道长方体体积 = 长 × 宽 × 高这个公式,老师不回避,而是在此基础上设计教学,引导学生思考为什么是这样了?数学不仅要知道是什么还是知道为什么。在学生后续的研究中渗漏度量研究的方法。

    ZHAXIAOFAN
    ZHAXIAOFAN4年前

    看了赵老师的课,我有一个感受,就是赵老师把一句我们常说的一句话 “寓教于乐” 发挥的淋漓尽致。这节课给学生营造了宽松、和谐、民主的氛围,更重要的是使学生体验到度量意识是自己自觉感受和拥有、使用计量标准和度量工具的意识。而学生的度量意识在这种氛围中,通过老师 “巧设环节和探究问题”,层层深入,从而得到培养,并且思维始终处于积极的、活跃状态。

    肖海燕
    肖海燕4年前

    学生通过单元课的学习虽然已经知道长方体的体积计算公式,但赵老师还是帮助学生去理解公式背后的意义,形成由果索因的理性思想!

    15590282699
    155902826994年前

    老师能深入钻研教材,准确理解教材编写意图,对传统的课堂教学结构进行大胆的改革,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动,提高了学生的创新意识与实践能力。我认为主要有以下几方面的亮点:

    重视引导学生经历知识的探究过程:老师首先让学生对十二个棱长是一厘米的小正方体摆成不同形状的长方体,通过观察、分析,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下,自主探究的过程,而不是教师的简单说教。

    重视学生能力的培养:老师对学生摆成形状不同的长方体,引导学生观察、发现长、宽、高与体积的关系,让学生发现规律:长方体的体积正好是它们长、宽、高的乘积的过程,既是培养学生观察能力的过程,也是培养学生动手实践能力的过程。在这一系列的探索活动中,学生通过动眼观察、 动脑思考、动手操作,发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。

     重视联系学生的生活实际。脱离生活的数学,把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来,既不利于学生理解抽象概括的数学知识,又无法让学生体会学习数学的意义。能适时利用日常生活的常见物品作为学习材料,让学生感受到我们所学习的长方体(正方体)就是我们身边的东西。这样,不仅使学生感受到数学就在我们身边,而且还激发了学生从生活中寻找数学问题的兴趣,同时,也培养了学生的数学应用意识 

    总之,这节课充分体现了老师先进的教学理念和高超的教学艺术,给我们以深刻的启示和借鉴。

    王晶
    王晶4年前

    首学 —— 互学 —— 群学 —— 共学,这样的四学模式充分体现学生是学习的主体,经历长方体体积的推导过程。建议:由导入环节的猜测正方体的个数,能否过渡到长宽高的乘积,然后用多个事例去验证

    姗洁_dzOo1
    姗洁_dzOo14年前

    教学中以游戏引入,激发兴趣,在探究长方体体积的过程中,让孩子们探究、操作、思考、交流,借助直观想象,明白长方体体积的本质,体会度量的价值。

    卿卿
    卿卿4年前

    从我们用单位长度去度量长度,再用单位面积去度量面的大小,进而让孩子顺理成章的去思考用单位体积去度量体的大小。让孩子从已有知识的基础上,获取新的知识,也能找出他们之间的联系,更容易去理解和同化。最后带着孩子一起总结,发散。线,面,体的学习,只是给我们一个度量单位,而我们可以去度量任何我们想度量的物体,生活中的所有物体。学习后受益匪浅。

    ZHAXIAOFAN
    ZHAXIAOFAN4年前

    赵老师通过巧妙的设计,引导学生思考并发现长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建知识体系;感受 “将面积、体积转化成长度来度量” 中简洁的智慧。学生的思维在课堂中得到开拓和发展!

    姚婷婷
    姚婷婷4年前

    赵老师很好的将度量的感知融合在体积这一概念里。体积的的本质在于度量,教学中通过数不同图形中含有 1 立方厘米的小正方体个数,使学生进一步理解体积的意义,知道求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。

    姚婷婷
    姚婷婷4年前

    赵老师让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中,借助直观想象,理清长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体,多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数。从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。在此基础上进行拓展,得到正方体体积公式。思路清晰,利于学生理解。

    wx_Bz1W1Ter
    wx_Bz1W1Ter4年前

    赵老师这节课《长方体的体积》,开课时的游戏引入,不仅 激发了学生的兴趣,又体现了度量的本质,一切度量都是在求有多少个度量单位。在游戏中让学生明白求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。采用四学模式展开新知的学习,在互学、群学、共学中学生都经历了 “说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由”,多次多角度交流,让学生真正明白了长方体体积公式产生的原理,培养了学生度量意识。整个设计符合学生的认知规律、建立了学生的空间观念、发展了学生的度量意识和运用意识。

    天天_gr358
    天天_gr3584年前

    赵老师以自主探索为主线,在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,层层深入地设计了学生的探究活动。并以此为探索体积计算的基础,为后续学习圆柱、圆锥等直柱体的体积计算公式奠定基础。

    wx_Bz1W1Ter
    wx_Bz1W1Ter4年前

    赵老师这节课《长方体的体积》,开课时的游戏引入,不仅 激发了学生的兴趣,又体现了度量的本质,一切度量都是在求有多少个度量单位。在游戏中让学生明白求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。采用四学模式展开新知的学习,在互学、群学、共学中学生都经历了 “说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由”,多次多角度交流,让学生真正明白了长方体体积公式产生的原理,培养了学生度量意识。整个设计符合学生的认知规律、建立了学生的空间观念、发展了学生的度量意识和运用意识。

    wx_Bz1W1Ter
    wx_Bz1W1Ter4年前

    赵老师这节课《长方体的体积》,开课时的游戏引入,不仅 激发了学生的兴趣,又体现了度量的本质,一切度量都是在求有多少个度量单位。在游戏中让学生明白求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。采用四学模式展开新知的学习,在互学、群学、共学中学生都经历了 “说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由”,多次多角度交流,让学生真正明白了长方体体积公式产生的原理,培养了学生度量意识。整个设计符合学生的认知规律、建立了学生的空间观念、发展了学生的度量意识和运用意识。

    wx_Bz1W1Ter
    wx_Bz1W1Ter4年前

    赵老师这节课《长方体的体积》,开课时的游戏引入,不仅 激发了学生的兴趣,又体现了度量的本质,一切度量都是在求有多少个度量单位。在游戏中让学生明白求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。采用四学模式展开新知的学习,在互学、群学、共学中学生都经历了 “说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由”,多次多角度交流,让学生真正明白了长方体体积公式产生的原理,培养了学生度量意识。整个设计符合学生的认知规律、建立了学生的空间观念、发展了学生的度量意识和运用意识。

    涟漪高
    涟漪高4年前

    在设计中,赵老师抓住长方体体积的本质,长方体的体积与长宽高有关系,第一个设计活动就围绕这样的本质进行设计,在设计的过程中,赵老师从三位到二维,再回归到一维,帮助学生从本质上认识长方体的表面积。学生在学习过程中,不断培养学生的度量意识。

    汪彦婷
    汪彦婷4年前
    [木兰发表于2020-2-2612:51](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180949&ptid=125985)
    
    【选课思考】       正如庞加莱所论述的那样:“如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。” 度量触及 ...

    再次看赵老师的课,特别是选课思考,对我的感触特别大!度量意识,就是自觉地感受和拥有使用剂量标准和计量工具的意识。

    王宇宁
    王宇宁4年前

    本节课通过游戏导入,出示长方体局部图片,根据长和宽,来猜想长方体体积,提高了学生的思维品质。并根据学生已有知识经验,联系长方形的面积,来提出假设猜想,通过动手实践来验证猜想。从特殊到一般。再从长方体到正方体,都蕴含了一一对应和转化的思想。

    小水滴
    小水滴4年前

    学习了赵老师的《长方体体积》一课的设计,我收获了以下几点体会:第一,赵老师教材解读到位,教学设计凸显了度量的本质,所谓度量意识,就是自觉地感受和拥有使用计量标准和计量工具的意识。所谓度量的本质本课中就是计量单位的累加过程。第二,赵老师的设计引人入胜,在教学过程中凸显度量的过程,比如引入环节利用游戏猜测体积,就很好地将计量单位的多少就是图形的大小这一度量本质体现出来了。由图形的度量就是计量单位的累加过程,进而顺理成章将公式推导出来,实现数与形的结合。第三,利用四学策略,培养学生主动探究的意识。学生是知识学习的主体,在独立自主及同伴互助的学习过程中探究体积计算公式。第四,关注知识的生成,注重结构化知识的形成,将长度、面积、体积这三个维度的知识联系起来,我们知道这三个概念都是对图形的度量:长度是对一维空间的度量,面积是对二维空间的度量,体积是对三维空间的度量,因此对空间研究的基础就是度量。基于度量本质(所度量的图形中包含多少个度量单位),二维度量和三维度量都将转化为一维度量。

    如果在探究长方体体积计算公式后,再设计一点练习让孩子体会一下度量的本质就完美了。

    fhqdfe1988
    fhqdfe19884年前

    通过类比,利用熟悉长度的度量及计算,来理解面积和体积,引导学生把陌生的空间想象转化为熟悉的长度,

    wx_u3Ljd3tR
    wx_u3Ljd3tR4年前
      度量单位的形成过程而言,大体可以分为两类:一类是抽象度量,通过抽象得到的,是人思维的结果,其本质是度量数的大与小,即计数单位的多少,主要培养学生的符号意识和数感;另一类是具象度量,借助工具得到的,是人实践的结果,其本质是计量单位的多少,主要培养学生的直观想象和量感。
    
      学习了赵老师的抽象度量和具象度量,对度量的本质内涵理解更加深刻。
    木兰
    木兰4年前

    第二稿教学设计:教材分析、学情分析

    【教材分析】

    把握度量的核心要素,理解教材的编排特点:

    第一,注重学生对体积概念的理解,明晰度量的对象。体积是比较抽象的概念,教材重视让学生在充分体验的基础上理解体积的意义。

    第二,注重引导学生体会度量的意义,认识度量单位及其实际意义。学生在学习长度单位和面积单位时,初步感受了单位产生的意义以及统一单位的必要性,教材在这里不再做文章,而是密切联系生活实际,感受体积单位的实际意义。

    第三,让学生经历用体积单位进行度量的过程,体会度量的方法,理解度量值的意义。教材以自主探索为主线,在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,层层深入地设计了学生的探究活动。并以此为探索体积计算的基础,为后续学习圆柱、圆锥等直柱体的体积计算公式奠定基础。

    教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比,由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关;然后变化长方体的长、宽、高中的一个量,比较体积的变化,使学生分别体会到 “宽、高不变,长变短了,体积变小了”“长、高不变,宽变短了,体积变小了”“长、宽不变,高变短了,体积变小了”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢?教材接着安排操作活动,引导学生用小正方体摆 3 个不同的长方体,并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出长方体和正方体体积的计算方法。

    这样编排,使学生经历了用度量单位进行度量并计数度量单位个数的过程,不但有利于学生理解长方体体积公式的含义,还有利于学生沟通和理解长度、面积、体积之间的联系,构建空间度量体系,发展度量意识。

    【学情分析】

    学生在一年级就直观地认识了长方体和正方体,后来的数学学习中又多次把长方体和正方体木块作为学具,逐渐在头脑里留下了这两种立体图形的印象。在四年级《观察物体》的学习中,从各个面仔细观察过长方体和正方体,对它们的形状也已有了十分丰富的感性认识。

    在学习本课之前,学生已经认识了长方体和正方体面、棱、顶点的特征,并通过展开图的学习发展了空间观念。因为学生已有计算图形面积的经验,同时表面积的学习也有助于学生空间观念的发展,对进一步学习体积有很好的促进作用,所以,教材将长方体和正方体表面积的教学安排在体积教学之前,为本节课学习长方体和正方体的体积做好了知识的储备。

    知识基础:感性认识:直观认识和观察经验;理性认识:长方体的结构特征。

    能力基础:空间观念、度量意识、度量方法。

    度量经验:长度、面积的测量经验,面积、表面积的计算经验。

    基于区域深度学习的研究,学生通过单元课的学习已经知道长方体的体积计算公式了,我们需要做的是帮助学生明白公式背后的意义,形成由果索因的理性思想;思考并发现长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建知识体系;感受 “将面积、体积转化成长度来度量” 中简洁的智慧。

    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 10:18 编辑


    第二稿教学过程:

    一、复习引入,激活度量经验

    1. 数一数:

    师:下面的图形都是有 1cm3 的小正方体摆成的,你知道它的体积是多少吗?

    12149

    小结:物体中包含多少个体积单位,它的体积就是多少。

    2. 说一说:

    所有的长方体的体积都要去数一数吗?

    12151

    3. 想一想:

    长方体的体积可能与什么有关?

    引导学生观察并体会:

    12150

    宽、高不变,长变短了,体积变小了;

    长、高不变,宽变短了,体积变小了;

    长、宽不变,高变短了,体积变小了。

    长方体的体积与长、宽、高都有关系。

    【设计意图】让学生在质疑、观察、分析中明确长方体的体积与长、宽、高都有关,进一步丰富学生对体积表象的感
    悟。

    二、探究明理,拓展度量方法

    师:长方体的体积有长、宽、高有什么关系?

    这是一个长方体(实物),如果想得到它的体积,该怎么办?

    预设 1:我觉得可以用小正方体摆一摆,看看这个长方体里面有多少个小正方体!

    师:也就是说长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体。

    预设 2:我知道,长方体体积 = 长 × 宽 × 高去计算就可以了。

    预设:单元课的时候已经知道体积公式了,但是我想知道为什么可以这样算呢?

    让学生从学具袋里拿出准备好的小正方体,自主探索。

    1. 首学:自主探究,展开思维

    首学要求: 用小正方体搭长方体,探究为什么用长 × 宽 × 高来计算体积。

    (1)组内先确定所搭长方体的长、宽、高:

    长厘米、宽厘米、高厘米。

    (2)根据确定的长、宽、高,用小正方体搭出长方体,完成表格。(小正方体数量不够自己想办法哦)

    12152

    (3)认真思考,说说计算理由。

    2. 互学:组内交流,外化思维

    互学要求:

    组内交流:说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

    3. 群学:组间对话,深化思维

    群学要求:说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

    小组汇报:

    预设 1:长是 4 厘米就表示一行能摆 4 个小正方体,宽是 3 厘米就表示有 3 行,长与宽相乘就得出了一层有 12 个小正方体。高是 2 厘米就表示有这样 2 层,所以把 12 再与高相乘(12×2=24)就能知道一共有 24 个小正方体,体积就是 24 立方厘米。所以用长 × 宽 × 高能计算出长方体里面有多少个 1 立方厘米的小正方体,体积也就知道了!

    12153

    预设 2:我们小组摆的长方体长是 8 厘米,宽是 5 厘米,高是 6 厘米,但我们的小正方体的数量不够,所以只摆出了第一层和高,每行 8 个,有 5 行,第一层就是 40 个,有 6 层,40×6=240 个,所以体积就是 240 立方厘米。我们觉得长 × 宽就是算出一层有几个,再 × 高就算出了一共有多少个小正方体,所以长方体体积 = 长 × 宽 × 高。

    12154

    预设 3:我们小组觉得在摆小正方体时并不用全都摆出来。我们根据长是 10 厘米,宽是 8 厘米,高是 5 厘米,只摆出了长、宽、高各有几个小长方体,也能计算出 10×8×5=400 个,所以只要用长 × 宽 × 高计算出小正方体的个数,就能计算出长方体的体积。

    12155

    4. 共学:师生对话,提升思维

    (1)体积公式的根本原理

    师:刚刚孩子们说的都对。是不是只有这几个长方体用长 × 宽 × 高来计算体积,还是所有长方体的体积都可以这样计算?

    小结:长方体的体积就是长方体中包含了多少个体积单位,也就是 1 立方厘米小正方体的数量。长方体中包含的小正方体数量 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,每行有几个就是长方体的长,有几行就是长方体的宽,最后有几层就是长方体的高,所以长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。

    12156

    (2)从三维到一维,拓展体积度量方法

    问题:(出示实际长方体)现在你打算怎样得到这个长方体的体积?为什么?

    小结:经过刚刚孩子们的讨论,要想计算长方体的体积,关键这个长方体中有多少个这样 1 立方厘米的体积单位。在计算体积单位的数量时,从关注体积单位的总数量转化为只关注每行个数、每层行数、层数,最后转化为只关注长方体长、宽、高的长度,把测量体积,转化为测量长、宽、高的长度,再通过体积公式:长方体的体积 = 长 × 宽 × 高,就计算出体积了!

    12157

    【设计意图】基于问题驱动,让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中,借助直观想象,厘清长方体的体积的基本内涵,即每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系。从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。

    三、想象辩理,深化度量方法

    1. 说一说

    计算体积,并说明理由。

    12158

    2. 想一想:

    问题一:体积是 8 立方厘米的长方体还可能长什么样?

    问题二:这三个长方体中,哪个最特别?特别在哪?

    12159

    经过这样的思考过程,正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长就呼之欲出了。

    问题三:为什么这三个长方体形状不同,体积却一样?

    3. 辩一辩:

    问题四:如果这个长方体的长是 4 厘米,宽是 4 厘米,可能吗?你还能想到更多吗?

    小结:看来这里的长、宽、高不仅可以是整数,还有可能是小数。其实体积公式长方体的体积 = 长 × 宽 × 高中还有更多的奥秘等着大家去发现。

    【设计意图】在想一想中,通过 “你觉得哪个最特别” 的问题,让学生自然而然地得到正方体体积公式;通过 “为什么这三个长方体形状不同,体积却一样?” 让学生在变化中找到不变,明确三维空间的度量本质;在逆向反推的过程中,让学生明白长方体的长、宽、高的数值不仅可以是整数,也可以是小数,有效地打破了思维定式,拓展了知识的外延。

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    木兰
    木兰4年前

    四、融会贯通,构建空间度量体系

    师:回想这五年来的数学学习,关于图形,我们学过点、线、平面图形和立体图形,其实它们之间存在千丝万缕的联系,下面请大家仔细观察。

    1.构建空间图形体系:

    (学生观看课件演示:点动成线,线动成面,面动成体。)

    2. 构建空间度量体系

    师:课件演示测量长度过程,测量面积过程,测量体积过程。那么,对于测量长度、测量面积和测量体积,你觉得其中有什么联系呢?

    12160

    预设 1:都是要找到单位,数一数里面到底有多少个单位。

    师:是啊,数学家也是这样说的:测量的本质就是数一数、算一算图形中包含多少个单位。

    预设 2:我发现测量面积和体积都是要先测量长度,再计算的。

    师:为什么明明是计算面积和体积,却都要通过长度来计算呢?

    生:长度容易测量,而面积单位和体积单位不太容易数出来!

    师:真是太善于思考了。将复杂情况转化成简单情况,这就是数学的智慧。

    数学家又说了:空间度量的基础就是长度(两点间的直线距离)。

    【设计意图】借助多媒体课件演示点动成线、线动成面、面动成体,计量单位的变化,长度、面积、体积度量方法的对比。促使学生明白无论是度量长度、面积,还是度量体积,关键都在于 “数一数、算一算有多少个测量单位” 这一度量的本质原理上。


    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 10:46 编辑


    教学设计终稿 学情分析设计思考:

    《标准》指出:数学活动应该建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上。了解学生的认知基础,正确把握学生的探究起点,教学才能真实有效。教学前测正是帮助教师找准教学起点和把握学情的有效手段。

    《长方体的体积》是北师大版数学教材五年级下册第四单元第 3 课时的内容,隶属于 “图形与几何” 领域,是在长方体的认识、体积的意义和体积单位学习的基础上探索长方体的问题。那么在教学过程中,哪些是学生已经理解、掌握了的?哪些又是学生学习过程中会遇到的困难?由此来确定学生的学习起点。由于我们第一、二稿的教学设计里呈现的学情分析,多是以教师对学生知识经验了解的基础上进行分析得来的,这样就不能做到对学情的精准把握。因此,我们团队试图通过对学生的学前调查,找准教学的起点,找到突破重难点的策略,以期待达到事半功倍的教学效果。

    学情分析设计流程:

    1. 前测内容的确定

    根据对北师版小学数学教材相关知识体系的分析,为了对学生进行相关知识储备和相关方法的预先测试,你出了如下前测题目。(如下图)

    12162

    2. 前测对象的选择。

    本次前测选取了成都市龙泉驿区柏合学校五年级的 34 名学生作为调查对象。

    3. 前测目标的定位

    通过对不同学生的前测,目标三:一是了解学生对体积可能与什么有关的掌握情况;二是了解学生对长方体的体积的计算掌握情况;三是了解学生对用体积公式计算的理由掌握情况。

    4. 调查问卷结果分析

    12161

    团队经过调查数据的分析,发现绝大多数学生已经通过单元课的学习和线上学习已经知道如何计算长方体的体积了,因此得出计算公式并非难事。而在会计算长方体体积的学生中,只有 14.8%的人清楚为什么这样计算,而大多数学生只知道计算方法,对长、宽、高的意义理解不够,不知道为什么这样计算,或根本就没有思考过 “为什么”。

    基于调查结果,学生对公式有一定的了解,我们需要做的是帮助学生明白公式背后的意义,形成由果索因的理性思想;思考并发现长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建知识体系;感受 “将面积、体积转化成长度来度量” 中简洁的智慧。

    图片:

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    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 11:48 编辑


    教学设计终稿

    【教学目标】

    1. 结合具体操作活动理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。

    2. 通过观察、操作等数学活动,经历体积公式的阐释过程,积累立体图形的数学活动经验,增强空间观念,发展数学思维。

    3. 初步感悟长度、面积、体积度量过程中的联系,把握知识结构、构建知识体系。

    【教学重点】

    理解长方体和正方体的体积计算公式的本质原理,思考并发现长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建知识体系。

    【教学难点】

    感悟长度、面积、体积度量过程中的联系,把握知识结构、构建知识体系。

    【教学准备】

    首学单、1 立方厘米的小正方体若干、长方体模型、课件。

    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 12:43 编辑


    教学设计终稿:

    【教学过程】

    一、情境引入,唤醒度量经验 1. 长度测量

    师:这节课就从这根铅笔开始,它有多长?怎么才能得到它的长度?

    12201

    生:用直尺测量。

    师:出示直尺,多长?6 厘米这个结论是怎么得出来?

    师:如果以 1 厘米为单位长度,这里有 6 个这样的单位,所以就是 6 厘米, 你能从长度测量的本质出发,阐述你的观点,真了不起。

    2. 面积测量

    师:出示书封面。再来看,这本书的封面是什么形状?面积有多大?怎么才能得到它的面积?

    12203

    生:量出长和宽,再用长乘宽得到书的封面面积。

    师:为什么长 × 宽就能得到长方形的面积呢?

    师:出示直尺测量长宽,演示 1 平方分米密铺的过程。长方形的长是 3 分米,就是说沿着长可以摆 3 个 1 平方分米的面积单位,宽是 2 分米,沿着宽能摆 2 个,也就是两列,所以就可以用 “长 × 宽” 得出一共有 6 个面积单位,面积就是 6 平方分米。

    3. 体积测量

    12202

    师:你猜猜,接下来老师想问什么?没错,体积有多大?你是怎么知道的?

    师:这里的小正方体,就是体积单位,通过数一数,知道了体积单位的个数。看来数体积单位的个数,就能知道图形的体积。

    师:那这个长方体纸箱,怎么才能得到它的体积?

    12204

    生:长乘宽乘高

    师:之前单元课的学习已经知道了长方体的体积等于长乘宽乘高,体积明明是数体积单位的个数,但是为什么用长度相乘来算呢?长方体的体积为什么等于长乘宽乘高呢?

    说说你的困惑,也可以说说你的想法。

    师:看来你是有想法的,但是还不能让别人一听就懂。

    【设计意图】从长度、面积、体积的度量引入,初步唤醒学生的度量意识。通过数不同图形中体积单位的个数,使学生进一步理解体积的意义,进一步丰富学生对体积表象的感悟,激活了原有的度量经验,凸显体积的度量意义。

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    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 12:34 编辑


    二、探究明理,拓展度量方法

    接下来,我们就借助手中的学具去探索这其中的秘密。

    让学生从学具袋里拿出准备好的小积木块。这样的小积木块看成棱长为 1 厘米,体积为 1 立方厘米的小正方体,这个长方体盒子,由于壁很薄,所以将容积就看成体积。接下来看首学要求:

    活动一:

    1. 首学:自主探究,展开思维

    12216

    首学要求:探究为什么用长 × 宽 × 高来计算体积

    摆一摆:用小正方体,在长方体盒子里用不同的方法进行摆放,

    想一想:让别人能清晰 出长方体的体积是多少。

    2. 互学:组内交流,外化思维

    说一说:你是怎么摆的。

    小组内分工合作,1 人操作,其他人出谋划策,认真观察思考。开始行动吧,看谁的方法多。

    3. 群学:组间对话,深化思维

    师:在摆长方体的过程当中,每个小组都想出了不同的摆法,我收集一些典型的作品,我们一起看看。(收集三种不同摆法)

    12217

    预设 1:每行摆 4 个,摆了 3 行,所以一层就有 12 个,沿着高摆了 3 个,所以就有这样的三层,一层 12 个,再乘 3 层,就是 36 个。

    预设 2:我是先摆出底面一层,每行 4 个,有 3 行,就是 12 个,再沿高摆出 3 个,就是有这样的 3 层,也是 12×3=36 个。

    预设 3:我只沿一组长宽高摆出了小正方体,从沿着长摆了 4 个,宽摆了 3 个,知道一层有 12 个,从沿着高摆了 3 个,知道有这样的 3 层,所以也是 12×3=36 个。

    4. 共学:师生对话,提升思维。

    (1)借助操作,把握体积度量本质

    师:沿着长摆了几个,就表示一行有几个,沿着宽摆了几个,就表示有几行,沿着高摆了几个,就是有几层。用沿着长摆的个数,乘沿着宽摆的个数,得到一层的个数,在乘沿着高摆的个数,就能计算总个数了。而长方体中体积单位的个数就是长方体的体积。

    (2)借助想象,发展空间推理能力

    师:那看到这种摆法,能数出长方体的体积吗?你想到了什么?

    12218

    师:在摆长方体的过程中,有的摆出完整的长方体,有的只摆出了一层和高,有的甚至只沿一组长、宽、高摆了小正方体,但是我们想到的都是完整的垒满体积单位的样子。所以,看图形不仅要会看,还要会想。

    活动二:

    1. 互学:组内交流,外化思维

    12219

    议一议:明明长方体的体积是数体积单位的个数,算体积单位个数,为什么可以用长 × 宽 × 高来计算呢?现在你想清楚了吗?在你的小组内交流一下你的想法。

    2. 群学:组间对话,深化思维

    预设 1:这个长方体中,长方体的体积就是里面包含体积单位的个数,用每行个数 × 行数 × 层数,一行有 4 个小正方体,相当于长是 4 厘米,有 3 行,相当于宽是 3 厘米,有 3 层,相当于高是 3 厘米。所以长方体的体积就是长 × 宽 × 高。

    师: 你能从体积的本质出发,思考问题,真了不起。

    3. 共学:师生对话,提升思维

    (1)从三维到一维,体会体积公式的根本原理

    师:我们计算长方体的体积,就是计算其中包含的体积单位的个数。也就是要用每行有几个,乘有几行,乘几层。

    小结:这里的每个小正方体棱长都是 1 厘米,所以沿着长摆一个小正方体,就有 1 个 1 厘米,所以摆两个小正方体,就有 2 个 1 厘米,所以摆三个小正方体,就有 3 个 1 厘米,所以摆 4 个小正方体,就有 4 个 1 厘米,所以这一行摆了 4 个,就相当于长就是 4 厘米。宽摆了 3 个,就相当于宽是 3 厘米,高摆了 3 个,就相当于高是 3 厘米,所以每行个数就相当于长,有几行就相当于宽,有几层,就相当于高。长乘宽乘高实际上算的是长方体当中体积单位的个数,也就是长方体的体积。

    12222

    师:现在你看到长宽高,你想到了什么呢?

    小结:通过长是 4 厘米想到每行有 4 个,通过宽是 3 厘米想到有 3 行,通过高是 3 厘米想到有 3 层,所以这里虽然我们看到的是长宽高,但是心里想的依然还是完整的垒满体积单位的样子。用长 × 宽 × 高其实就相当于每行个数 × 行数 × 层数,计算体积单位的个数,也就是长方体的体积。

    (2)从三维到一维,拓展体积度量方法

    师:(出示实际长方体)现在你还想通过摆一摆得到它的体积吗?

    生:太麻烦了,还是长 × 宽 × 高比较容易。那要想得到这会议室的体积,你还想摆一摆吗?为什么?

    小结:测量长度更简单。我们要想得到体积,关键要计算这个长方体中体积单位的个数,相比摆一摆,通过测量长宽高更容易些。也能知道到底沿着长摆几个,沿着宽摆几个,沿着高摆几个,这样测量体积就转化为测量长、宽、高的长度,计算处长方体里面的体积单位的个数,最后就能得到体积了!

    12220

    【设计意图】基于问题驱动,让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中,借助直观想象,把握体积度量本质,即长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体,多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数;从摆一层和高到只沿一组长、宽、高摆出小正方体,帮助学生理清过渡环节,将思考的切入点从三维过渡到一维,即每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系。从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高的本质原理,同时启发学生,体积公式的产生,让三维的空间度量转化为一维的长度度量,拓展体积的度量方法。



    图片:

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    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-5 12:44 编辑


    三、想象辩理,发展度量意识

    1. 做一做:计算下面图形的体积,说一说为什么这样算?

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    2. 想一想:

    (1)看着这几个图形,你想到了什么?

    12186

    师:刚刚说的 “特殊”,特殊在哪?

    生:它长、宽、高都相等,都用棱长来表示。

    小结:长方体体积 = 长乘宽乘高,正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

    (2)想一想:

    a. 体积是 64 立方厘米的长方体还可能长什么样?

    12187

    生:长 1 厘米,宽 1 厘米,高 64 厘米。

    生:长 1 厘米,宽 2 厘米,高 32 厘米。

    生:长 1 厘米,宽 4 厘米,高 16 厘米。

    生:长 1 厘米,宽 8 厘米,高 8 厘米。

    生:长 2 厘米,宽 2 厘米,高 16 厘米。

    生:长 2 厘米,宽 4 厘米,高 8 厘米。

    师:长方体有的很长,很细,有的很粗,很短。

    b. 为什么这些长方体形状不同,体积却一样?

    12188

    生:因为每个长方体中体积单位的个数都是一样的。

    小结:体积单位的个数相同,所以体积就相同。

    【设计意图】在长方体体积探究中,“体积公式计算” 是显性的,“体积单位度量” 是隐性的,学生记住的往往是形式化的公式,而忽视了用度量单位来测量。在想一想中,通过 “看着这几个图形,你想到了什么?” 的问题,让学生自然而然地得到正方体体积公式;通过 “为什么这些长方体形状不同,体积却一样?” 让学生在变化中找到不变,明确三维空间的度量本质。体积公式基本内涵的理解,需要让学生不断进行 “数与形” 的穿梭转换,由 “形” 想到 “数”,由 “数” 回溯 “形”,由此,在深化度量方法、理解度量本质的同时,有助于提升空间观念,发展度量意识。

    四、融会贯通,构建空间度量体系

    师:回顾一下,这节课我们是从一支铅笔开始,我们再回到这支铅笔,我们度量铅笔的长度,是以长度单位 1cm 为标准,有几个这样的长度单位,长度就是多少。书封面的面积就相当于这个长方形的面积,以面积单位 1 平方分米为标准,有几个这样的面积单位,面积就有多大。这个长方体的体积有多大,是以体积单位 1 立方厘米为标准,长乘宽乘高算出有这样的 36 个体积单位,所以有多少个体积单位,体积就有多大。

    师:那么,对于度量长度、度量面积和度量体积,你觉得其中有什么联系呢?

    12189

    预设 1:都是要找到单位,数一数里面到底有多少个单位。

    师:是啊,数学家也是这样说的:度量的本质就是数一数、算一算图形中包含多少个度量单位。

    预设 2:我发现测量面积和体积都是要先测量长度,再计算的。

    师:为什么明明是计算面积和体积,却都要通过长度来计算呢?

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    生:长度容易测量,而面积单位和体积单位不太容易数出来!

    师:真是太善于思考了。空间度量的基础就是长度(两点间的直线距离)。将复杂情况转化成简单情况,这就是数学的智慧。

    数学当中还有太多的智慧等着大家去发现,去探究,如果你想将数学的智慧转化为自己的智慧,就要想今天一样,那么在学习知识的过程中,探本质,究原因。好,赵老师把这句话送给大家,一起读一读。

    12191

    【设计意图】回顾从一维到三维的测量过程,促使学生明白无论是度量长度、面积,还是度量体积,关键都在于 “数一数、算一算有多少个测量单位” 这一度量的本质原理上。学生以纵观全局的视角在 “一维、二维、三维” 中自由穿梭,在 “长度、面积、体积单位” 中轻松转换,在 “直尺测量、面积计算、体积公式” 中来回说理。由此,也促使学生深度理解:体积的测量只是长度和面积测量的一次拓展,度量的本质并没有改变,而是在原有的经验上度量内涵的再次丰富,实现了对空间度量的结构化认识。

    【板书设计】

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    czstjsq
    czstjsq4年前

    值得细细琢磨、学习的一节课!

    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-30 14:03 编辑


    网络答辩 预设问题: 天津河西基地:在长方体的体积教学中,你是如何引导学生在探索长方体体积公式的本质的基础上,体会公式在度量活动中的价值? 成都龙泉基地: 尊敬的各位专家、同仁:

    大家好!感谢对方基地向我们提出的问题,给了我们基于度量,审视教学设计的新视角。对于该问题,我们认为其中包含三个方面: 叩问本质,要回答 “是什么” 的问题;凸显价值,要深思 “为什么” 的问题;如何引导,要解决 “怎么做” 的问题

    12761

    一、叩问本质,厘清公式内涵(是什么)

    所谓 “度量”,就是关于 “大小” 的问题,是计算所要度量的图形中包含多少个度量单位。度量的发生、发展如下图:

    12766

    对于规则的被测对象来说,获得度量结果主要有三种方式:数度量单位的个数(数数)、创造测量工具来测量、用公式计算。然而,无论是用工具测量还是用公式计算,都是基于数数这一基本度量法的。

    长方体体积的度量意义就是长方体当中包含的体积单位的个数。长方体体积公式的本质就是基于体积的度量意义,它一方面表达了度量的结果,即长方体的体积就是长方体中包含的体积单位的个数,体积单位的个数 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数;另一方面也体现了度量的过程,即每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系,所以,长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。因此,长方体的体积公式是度量过程和度量结果的表征形式。

    12762

    二、关注价值,领悟度量本质(为什么)

    长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量。长度是对一维空间的度量,面积是对二维空间的度量,体积是对三维空间的度量。这三种度量的基础都是直线段的长度,即两点间的 距离 。距离是数学中最重要的量,虽然在小学阶段我们还不能详细介绍距离空间的概念,但通过适当的教学,可以促使学生进行直观的、直接的感受。

    在度量活动中,长方体体积公式的产生将三维度量转化为一维度量,一方面体现了操作上的简洁,拓展了体积的度量方法;另一方面,是贯通数量关系和空间形式的桥梁,公式引导我们将一维空间、二维空间、三维空间联结起来,将具象度量逐渐与抽象度量结合起来。所以鲍建生教授也曾指出 “度量的其中一个作用是构建数形结合的桥梁。” 第三方面,在探索公式计算本质的基础上,揭示了一维、二维、三维的度量本质(单位的个数),沟通了一维、二维、三维的度量方法之间的联系,凸显了空间度量的基础就是长度(距离),回归对数学最本质的思考。

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    三、有效落实,发展度量意识(怎么做)

    基于调查结果,学生对公式有一定的了解,我们需要做的是帮助学生明白公式背后的意义,形成由果索因的理性思想;思考并发现长度、面积、体积度量过程中的相同点,把握知识结构、构建知识体系;感受 “将面积、体积转化成长度来度量” 中简洁的智慧。

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    (一)探究本质,拓展度量方法

    1. 从长度、面积、体积的度量引入,初步唤醒学生的度量意识。通过数不同图形中体积单位的个数,进一步丰富学生对体积表象的感悟,激活原有的度量经验,凸显体积的度量意义。

    2. 让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中,借助动手操作,把握体积度量本质,即长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体,多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数,所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数;从摆一层和高到只沿一组长、宽、高摆出小正方体,再到每行个数、每层行数、层数与长、宽、高的一一对应,将思考的切入点从三维过渡到一维,从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高的本质原理,同时启发学生,体积公式的产生,让三维的空间度量转化为一维的长度度量,拓展体积的度量方法。

    (二)想象辩理,数与形和谐共生

    在长方体体积探究中,学生记住的往往是形式化的公式,而忽视了用度量单位来测量。通过 “体积是 64 立方厘米的长方体还可能长什么样”“为什么这些长方体形状不同,体积却一样?” 让学生在巩固体积公式的同时,在变化中找到不变,明确三维空间的度量本质。体积公式基本内涵的理解,需要让学生不断进行 “数与形” 的穿梭转换,由 “形” 想到 “数”,由 “数” 回溯 “形”,由此,在深化度量方法、理解度量本质的同时,有助于提升空间观念,发展度量意识。

    (三)融会贯通,构建知识体系

    回顾从一维到三维的测量过程,促使学生明白无论是度量长度、面积,还是度量体积,关键都在于 “数一数、算一算有多少个测量单位” 这一度量的本质上。学生以纵观全局的视角在 “一维、二维、三维” 中自由穿梭,在 “长度、面积、体积单位” 中轻松转换。由此,也促使学生深度理解:体积的度量只是长度和面积度量的一次拓展,度量的本质并没有改变,而是在原有的经验上度量内涵的再次丰富,实现对空间度量的结构化认识。

    图片:

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    木兰
    木兰4年前

    本帖最后由 木兰 于 2020-7-30 14:30 编辑


    追问问题: 天津河西基地: 空间观念的培养是图形与几何领域的核心。本课中,是如何将度量本质的理解与空间观念的发展联系起来的? 成都龙泉基地:

    对方辩友,你们好!感谢你们提出的追问问题!帮助我们清楚认识到在教学中,不能为了度量而度量,在图形与几何领域中,在发展学生度量意识的同时,还要重视空间观念的培养。

    孔企平教授认为,对小学生而言,空间观念就是他们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力,是在头脑中对已有表象进行加工、改造、重新组合形成新形象的心理过程和能力。他根据《义务教育数学课程标准(2011 年版)》,将儿童的空间观念概括成五大能力:图形的概括、转化、想象、记忆和表达能力。在课程改革的实践中我们发现,学生空间观念的发展仅有想象是不够的,只有把想象和推理结合在一起,才能更加有效的培养学生的空间观念。

    本节课的教学设计中正是体现出了根据想象进行推理这一大特点。学生通过实物操作、想象进行推理活动,这不仅能充分发展学生的空间想象能力,也能促进学生在理解长方体体积公式的度量本质的过程中,初步形成推理能力,为以后的学习奠定基础。

    在课堂中主要表现为以下几方面:

    一、操作与推理相结合,借助想象,初步理解度量本质,发展推理能力

    操作应该是有问题导向的,在推理当中解决问题,这是我们教学活动中一直关注的。操作活动是学生思维外显的有效方式。在第一环节:探究本质,拓展度量方法中,以长方体的体积明明是数体积单位的个数,为什么可以通过长 × 宽 × 高来计算这样的核心问题为引领,学生进行测量活动。

    首先,从操作到想象,理解度量本质,厘清基本度量方法。

    学生动手操作,并观察垒满的长方体的特征,明确长方体体积的度量本质就是它所包含的体积单位的个数;无论是垒出一层与高,还是只摆出长、宽、高,都需要借助已有表象,想象出垒满的样子,这也是学生不断深入认识度量本质的过程。同时,借助操作,促进学生在累满的小正方体的长方体与累出部分小正方体的长方体中,不断想象,丰富学生对体积表象的感悟。

    其次,从想象到推理,拓展度量方法,发展空间观念

    学生探索度量本质的过程中,发现每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系。这一关系的建立,就将长方体的体积抽象为长、宽、高相乘的结果,将三维度量转化为一维度量。其后,学生看到长、宽、高的数据,借助原有的累满、累部分的长方体体积的表象,就想到长方体中小正方体的个数,让学生的思维从一维再回到三维。基于对度量本质的理解,发展空间想象能力。

    测量的过程既是学生获得数学学习重要经验的过程,也是体积计算公式推导的基础。这种测量既是一种操作过程,也是学生形成体积的度量概念,进行推理的过程。

    二、数与形相结合,借助想象,深度理解度量本质,提升空间观念

    在第二环节,想象辩理,促数与形和谐共生中,体积为 64 立方厘米的长方体到底长啥样?这个问题的设置促使学生依据度量结果想象度量对象的大小,由数想到形,发展空间想象能力。为什么这些长方体形状不一样,但体积却一样?这个问题帮助学生进一步理解度量的本质,认识长方体的体积是一个数量概念,深度理解长方体体积的度量本质。

    我们认为,通过以上一系列的度量活动,学生根据想象进行推理,让度量意识的培养和空间观念的发展相互依存、相互促进。



    木兰
    木兰4年前

    活动综述

    2020 年突如其来的新型冠状病毒打乱了我们的生活,来势汹汹的疫情为人类敲响了警钟。作为一线教师的我们,没有因为疫情停止学习的脚步。2020 年 1 月,新世纪小学数学教材编委会与北京师范大学出版集团主办的 “新世纪小学数学第十五届教学设计与课堂展示活动” 正式启动,28 个基地代表队和 14 名师工作室团队参与活动。经过半年的论坛展示与研讨,于 7 月 20 日至 22 日,齐聚 CCtalk 平台,聚焦 “度量”,进行网络答辩。成都龙泉基地团队有幸参与其中,与来自全国各地的优秀教师们进行了精彩的角逐。这次活动让团队的每一位教师都经历了一段特殊的成长历程,下面来看看我们的研究历程。

    一、专家引领 助力高度

    本次的辩课活动,秉承着深研 “度量” 的初心,从选题到教学设计,成都市教育学会小学数学专委会会长郑大明老师要求大家关注度量本质,关注公式在度量活动中的价值。在教学设计上,他强调要做好 “三抓”,即抓重点,抓细节,抓落实,他引导大家吸取前人的力量和智慧,认真分析。郑大明老师的指导使得课的设计理念更具有高度和深度。

    二、团队协作 追根溯源

    成都市龙泉教科院小学数学教研员黄伟老师、邵玮老师、赵洪艳老师,龙泉二小的黄慧章老师,龙泉四小的杨晶老师、罗琼老师组成辩课团队,从选题思考、教材分析、学情分析,再到教学目标的确立,教学方案邵玮实施,最后到教具的选择、板书的设计,大家反复推敲。教案的设计敲定在三个方面,即公式内涵的理解、度量本质的感悟以及度量意识的培养。一次次的加班研讨,一次次的修订教案,一堂日臻成熟的设计逐渐呈现出来。

    三、论坛交流 拓宽视野

    2020 年 2 月起,在新世纪小学数学论坛上,大家如火如荼的交流着,龙泉基地的选手们在论坛上就选题的思考、教材分析、教学目标以及教学设计等向大家进行了展示,也收到了来自各地同仁的意见和建议,大家对其进行整理,结合意见建议进行了教学设计的多次调整。同时也同论坛交流学习了其他参赛选手的教学设计,对选手们也有了一定的启发。

    四、录制剪辑 修改完善

    2020 年的 6 月,在龙泉驿区第二小学,进行了第一次、第二次、第三次…… 的磨课,将教学设计运用到课堂中时,却和预设的有了差别。大家在课堂上发现诸多的问题,如问题的设置是否禁锢了学生的思维?如何引导学生通过操作回归到本质?如何将多种操作方式从度量的角度结合起来?长度、面积、体积三种度量的基础究竟是什么?…… 大家时而蹙眉,时而争论,时而欢笑,一次次试课和修改。最后一次录课时,赵老师通过首学、互学、群学、共学四个环节,引导学生从操作到想象,从想象到推理,在一维、二维、三维中穿梭,实现了度量意识的提升和空间观念的发展。最终剪辑出视频的成品。

    五、直播辩课 胸有成竹

    临近直播的辩课比赛,团队的队员们先分工合作,有的准备预设问题的文稿,有的准备 PPT,有的准备场地。在赛前,大家聚在一起咬文嚼字,再斟酌再修改细节,多次到现场进行模拟答辩,做最充分的准备。2020 年 7 月 21 日,直播辩课活动开始,在预设问题时,团队就围绕如何引导学生探索长方体体积公式的本质,凸显公式在度量活动中的价值的问题,从叩问本质回答 “是什么” 的问题、凸显价值深思 “为什么” 的问题、如何引导解决 “怎么做” 的问题进行了回答。对于对方基地的追问问题,龙泉基地的选手围绕着如何将度量本质的理解与空间观念的发展联系起来作答。 针对预设问题,开篇立论,观点明确,逻辑清晰,精彩绝伦。针对追问问题,快速反应,先阐述观点,再结合教学实际印证观点,立论有理,措辞有据。经过几个月的磨合与研究,团队的老师们已经默契十足,对 “度量” 的认识与理解早已内化于心、外化于形。

    感恩这场与 “度量” 如此美丽的相遇,让我们面对疫情考验,始终秉承着教育的初心,用最平凡的方式,肩负起时代的使命。经此一役,我们会发现值得敬畏的不仅仅有冉冉的生命,还有教育的光亮。透过那道光,指引者我们前进的方向。龙泉基地乘风破浪的老师们,将会继续肩负教育使命,努力钻研与成长……



    闫芳芳
    闫芳芳4年前

    本节课,从度量的角度,通过数不同图形中含有 1 立方厘米的小正方体个数,使学生进一步理解体积的意义,更能够让学生理解体积的意义。

    Eternally
    Eternally4年前

    赵老师注重学生已有的知识基础,学生知道了度量物体的体积就是看它含有多少个体积单位,为了体现出度量的重要性,探究长方体的体积必须要采用统一的体积单位拼摆,动手去验证,最终找到长方体的正确的计算公式。在学生的动手实践中就更能体现度量的本质。用度量得到的结果给我们的学习和生活带来的很多的便利。让孩子最终明白会用数学的眼睛看,会用数学的思维想,会用数学的语言说。

    四川成都王梦月
    四川成都王梦月4年前

    本节课赵老师的教学设计充分体现了对学生创造性的培养。将操作与推理相结合借助想象,初步理解度量本质,发展推理能力。在直观操作中感受数与形相结合,借助想象,深度理解度量本质,提升空间观念。让学生轻松掌握体积的意义为后阶段的学习奠定良好的思维和知识基础。

    zhanggaohong
    zhanggaohong4年前

    赵老师以自主探索为主线,在讨论长方体和正方体的体积计算时,以度量的本质为核心,层层深入地设计了学生的探究活动。并以此为探索体积计算的基础,为后续学习圆柱、圆锥等直柱体的体积计算公式奠定基础。

    13935857191
    139358571914年前

    重视引导学生经历知识的探究过程:老师首先让学生对十二个棱长是一厘米的小正方体摆成不同形状的长方体,通过观察、分析,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下,自主探究的过程,而不是教师的简单说教。

    赵老师重视学生能力的培养:老师对学生摆成形状不同的长方体,引导学生观察、发现长、宽、高与体积的关系,让学生发现规律:长方体的体积正好是它们长、宽、高的乘积的过程,既是培养学生观察能力的过程,也是培养学生动手实践能力的过程。在这一系列的探索活动中,学生通过动眼观察、 动脑思考、动手操作,发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。

    13935857191
    139358571914年前

    重视引导学生经历知识的探究过程:老师首先让学生对十二个棱长是一厘米的小正方体摆成不同形状的长方体,通过观察、分析,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下,自主探究的过程,而不是教师的简单说教。

    赵老师重视学生能力的培养:老师对学生摆成形状不同的长方体,引导学生观察、发现长、宽、高与体积的关系,让学生发现规律:长方体的体积正好是它们长、宽、高的乘积的过程,既是培养学生观察能力的过程,也是培养学生动手实践能力的过程。在这一系列的探索活动中,学生通过动眼观察、 动脑思考、动手操作,发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。

    绛县第二实验小学陈晓丽
    绛县第二实验小学陈晓丽4年前

    教师引导学生利用所掌握的知识解决正向迁移及 “实验 - 猜测 - 验证” 的数学学习方法。

    liyunqiong
    liyunqiong4年前

    赵老师把一句我们常说的一句话 “寓教于乐” 发挥的淋漓尽致。这节课给学生营造了宽松、和谐、民主的氛围,更重要的是使学生体验到度量意识是自己自觉感受和拥有、使用计量标准和度量工具的意识。而学生的度量意识在这种氛围中,通过老师 “巧设环节和探究问题”,层层深入,从而得到培养,并且思维始终处于积极的、活跃状态。

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