三、想象辩理，发展度量意识

1. 做一做：计算下面图形的体积，说一说为什么这样算？

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2. 想一想：

（1）看着这几个图形，你想到了什么？

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师：刚刚说的 “特殊”，特殊在哪？

生：它长、宽、高都相等，都用棱长来表示。

小结：长方体体积 = 长乘宽乘高，正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长。

（2）想一想：

a. 体积是 64 立方厘米的长方体还可能长什么样？

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生：长 1 厘米，宽 1 厘米，高 64 厘米。

生：长 1 厘米，宽 2 厘米，高 32 厘米。

生：长 1 厘米，宽 4 厘米，高 16 厘米。

生：长 1 厘米，宽 8 厘米，高 8 厘米。

生：长 2 厘米，宽 2 厘米，高 16 厘米。

生：长 2 厘米，宽 4 厘米，高 8 厘米。

师：长方体有的很长，很细，有的很粗，很短。

b. 为什么这些长方体形状不同，体积却一样？

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生：因为每个长方体中体积单位的个数都是一样的。

小结：体积单位的个数相同，所以体积就相同。

【设计意图】在长方体体积探究中，“体积公式计算” 是显性的，“体积单位度量” 是隐性的，学生记住的往往是形式化的公式，而忽视了用度量单位来测量。在想一想中，通过 “看着这几个图形，你想到了什么？” 的问题，让学生自然而然地得到正方体体积公式；通过 “为什么这些长方体形状不同，体积却一样？” 让学生在变化中找到不变，明确三维空间的度量本质。体积公式基本内涵的理解，需要让学生不断进行 “数与形” 的穿梭转换，由 “形” 想到 “数”，由 “数” 回溯 “形”，由此，在深化度量方法、理解度量本质的同时，有助于提升空间观念，发展度量意识。

四、融会贯通，构建空间度量体系

师：回顾一下，这节课我们是从一支铅笔开始，我们再回到这支铅笔，我们度量铅笔的长度，是以长度单位 1cm 为标准，有几个这样的长度单位，长度就是多少。书封面的面积就相当于这个长方形的面积，以面积单位 1 平方分米为标准，有几个这样的面积单位，面积就有多大。这个长方体的体积有多大，是以体积单位 1 立方厘米为标准，长乘宽乘高算出有这样的 36 个体积单位，所以有多少个体积单位，体积就有多大。

师：那么，对于度量长度、度量面积和度量体积，你觉得其中有什么联系呢？

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预设 1：都是要找到单位，数一数里面到底有多少个单位。

师：是啊，数学家也是这样说的：度量的本质就是数一数、算一算图形中包含多少个度量单位。

预设 2：我发现测量面积和体积都是要先测量长度，再计算的。

师：为什么明明是计算面积和体积，却都要通过长度来计算呢？

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生：长度容易测量，而面积单位和体积单位不太容易数出来！

师：真是太善于思考了。空间度量的基础就是长度（两点间的直线距离）。将复杂情况转化成简单情况，这就是数学的智慧。

数学当中还有太多的智慧等着大家去发现，去探究，如果你想将数学的智慧转化为自己的智慧，就要想今天一样，那么在学习知识的过程中，探本质，究原因。好，赵老师把这句话送给大家，一起读一读。

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【设计意图】回顾从一维到三维的测量过程，促使学生明白无论是度量长度、面积，还是度量体积，关键都在于 “数一数、算一算有多少个测量单位” 这一度量的本质原理上。学生以纵观全局的视角在 “一维、二维、三维” 中自由穿梭，在 “长度、面积、体积单位” 中轻松转换，在 “直尺测量、面积计算、体积公式” 中来回说理。由此，也促使学生深度理解：体积的测量只是长度和面积测量的一次拓展，度量的本质并没有改变，而是在原有的经验上度量内涵的再次丰富，实现了对空间度量的结构化认识。

【板书设计】

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