【教学过程】

一、游戏引入，激发兴趣

师：孩子们喜欢玩游戏吗？这是有奖竞猜：猜猜我是几？

温馨提示： 这里出示的小正方体都是体积有 1 立方厘米的体积单位。

师：准备好了吗？

课件出示立体图形:

生：5 立方厘米，因为是由 5 个小正方体组成的。

师：你们同意吗？

课件出示立体图形：8 立方厘米 。

生：8 立方厘米。有 8 个 1 立方厘米，体积就是 8 立方厘米。

师：要想知道这个图形的体积，你最希望看到什么？

生：它里面到底有几个小正方体。

师：为什么呢？

生：只要知道它里面到底有几个小正方体，就知道体积是多少了？

课件出示长方体局部图片。

师：这是一个长方体，猜猜看吧！（只出示了长和宽）10455

生：不行。

师：机会只有一次，估计一下吧！

生：16 立方厘米。

师： 你觉得他猜的对不？

生： 我觉得是对的，知道到一行有 4 个，有 2 行，就能知道一层有 8 个，高看起来能摆 2 个，就是有 2 层，所以 8×2=16 个，也就是 16 立方厘米。

小结：刚才同学们用数或算的方法得到了小正方体的个数。物体中包含多少个体积单位，它的体积就是多少。（板书：包含体积单位的个数→体积）

【设计意图】体积这一概念的本质在于度量，通过数不同图形中含有 1 立方厘米的小正方体个数，使学生进一步理解体积的意义，知道求一个物体的体积就是求这个物体包含体积单位的个数。

二、探究新知

1. 长方体的体积与什么有关。

师：我们知道长方形的面积和谁有关系？

生：长和宽有关系

师：那长方体的体积可能与什么有关系？

生 1：可能与它的长，宽，高有关系

生 2：可能与底面积有关系

师：我们观察几组长方体体积的比较，我们发现长方体的体积和谁有关系？

生：长，宽，高

师：长方体体积和它的长，宽，高究竟有着怎样的关系呢？

2. 探究长方体的体积公式

师：这是一个长方体，如果想得到它的体积，该怎么办？

生：用长方体体积 = 长 × 宽 × 高去计算就可以了。

生：但是我想知道为什么可以这样算呢？

师：确实呀，为什么呢？去探索其中的道理吧！

让学生从学具袋里拿出准备好的小正方体。

（1）首学：自主探究，展开思维

首学要求 ：探究 为什么用长 × 宽 × 高来计算体积 10459

（2）互学：组内交流，外化思维

互学要求：

组内交流：说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

（3）群学：组间对话，深化思维

群学要求：说说用长 × 宽 × 高来计算长方体体积的理由。

小组汇报：

生：长是 4 厘米就表示一行能摆 4 个小正方体，宽是 3 厘米就表示有 3 行，长与宽相乘就得出了一层有 12 个小正方体。高是 2 厘米就表示有这样 2 层，所以把 24 再与高相乘（24×2=48）就能知道一共有 48 个小正方体，体积就是 48 立方厘米。所以用长 × 宽 × 高能计算出长方体里面有多少个 1 立方厘米的小正方体，体积也就知道了！

（4）共学：师生对话，提升思维

1. 体积公式的根本原理

师：刚刚孩子们说的都对。是不是只有这几个长方体用长 × 宽 × 高来计算体积，还是所有长方体的体积都可以这样计算？

生：我觉得长方体的体积就是长方体中包含了多少个体积单位，也就是 1 立方厘米小正方体的数量。长方体中包含的小正方体数量 = 每行个数 × 每层行数 × 层数，每行有几个就是长方体的长，有几行就是长方体的宽，最后有几层就是长方体的高，所以长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。所有的长方体都该这样算。

2. 你能尝试用字母表示这个公式吗？

生：V=a×b×h

3. 计算下列长方体的体积

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4. 正方体体积公式

师：那正方体体积该怎么计算呢？为什么呢？

生：正方体是特殊的长方体，当长方体的长宽高相等的时候它就变成正方体，所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，字母表示就是 V=a×a×a

【设计意图】让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中，借助直观想象，厘清长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体，多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数，所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数。每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系，从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。在此基础上进行拓展，得到正方体体积公式。

三、练习巩固

师：你已经学会用公式计算长方体和正方体的体积了，让我们走进生活看看，哪些问题可以用今天学到的知识来解决。

问题 1：老师是一个网购达人，我在网上购买了一个微波炉，微波炉的包装箱上有这样一个算式：50cm×40cm×30cm，你知道这款微波炉包装箱的长、宽、高分别是多少吗？你能帮我计算它的体积吗？

问题 2：我决定买下这款微波炉，在运输的过程中为了防止损坏，所以在原来包装外又进行一次打包，打包后的箱子长 6 分米，宽 5 分米，高 4 分米，快递公司在运送货物时，如果运送货物体积超出 100 立方分米要加收运费，请你帮我计算一下，我需要补运费吗？

【设计意图】得到了长方体体积公式不是我们学习的最终目的，我们的最终目标是要回归现实生活，解决实际问题。这一教学环节既巩固了对公式的运用，也让学生感受到数学学习的魅力和价值。

四、总结提升

1. 沟通联系

师：还记得怎样得到的长方形面积公式吗？

生 1：长 × 宽

师：与我们今天探究的长方体的体积公式有哪些联系呢？

生：都总结了公式，而且有了公式后，用长、宽、高就可以计算出体积了，不用摆一摆了。

2. 谈收获

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生 1：我知道了正方体体积的计算方法和长方体一样，只不过正方体的长、宽、高都相等，所以就用棱长 × 棱长 × 棱长就可以了。

生 2：我还知道了长方体的体积是多少，其实就是看长方体里面到底有多少个体积单位。

生 3：我还知道了学习长方体面积与学习长方体体积的道理是一样的，都是先找到单位，再数单位的个数，最后再总结公式。

小结：通过这节课的学习，让我们知道要测量长方体的体积，关键是要看长方体里面包含着多少个体积单位，我们之前已经了解了长方体的体积公式，这节课通过观察、验证、归纳的过程探究了长方体的体积公式，希望同学们在以后的学习中，都能具有探究的意识，学会动脑思考。

【设计意图】课堂最后的小结，既是对本节课知识的梳理、巩固，也是一种反思和提升，使学生对这节课有了更整体的认识。