二、探究明理，拓展度量方法

接下来，我们就借助手中的学具去探索这其中的秘密。

让学生从学具袋里拿出准备好的小积木块。这样的小积木块看成棱长为 1 厘米，体积为 1 立方厘米的小正方体，这个长方体盒子，由于壁很薄，所以将容积就看成体积。接下来看首学要求：

活动一：

1. 首学：自主探究，展开思维

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首学要求：探究为什么用长 × 宽 × 高来计算体积

摆一摆：用小正方体，在长方体盒子里用不同的方法进行摆放，

想一想：让别人能清晰 数 出长方体的体积是多少。

2. 互学：组内交流，外化思维

说一说：你是怎么摆的。

小组内分工合作，1 人操作，其他人出谋划策，认真观察思考。开始行动吧，看谁的方法多。

3. 群学：组间对话，深化思维

师：在摆长方体的过程当中，每个小组都想出了不同的摆法，我收集一些典型的作品，我们一起看看。（收集三种不同摆法）

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预设 1：每行摆 4 个，摆了 3 行，所以一层就有 12 个，沿着高摆了 3 个，所以就有这样的三层，一层 12 个，再乘 3 层，就是 36 个。

预设 2：我是先摆出底面一层，每行 4 个，有 3 行，就是 12 个，再沿高摆出 3 个，就是有这样的 3 层，也是 12×3=36 个。

预设 3：我只沿一组长宽高摆出了小正方体，从沿着长摆了 4 个，宽摆了 3 个，知道一层有 12 个，从沿着高摆了 3 个，知道有这样的 3 层，所以也是 12×3=36 个。

4. 共学：师生对话，提升思维。

（1）借助操作，把握体积度量本质

师：沿着长摆了几个，就表示一行有几个，沿着宽摆了几个，就表示有几行，沿着高摆了几个，就是有几层。用沿着长摆的个数，乘沿着宽摆的个数，得到一层的个数，在乘沿着高摆的个数，就能计算总个数了。而长方体中体积单位的个数就是长方体的体积。

（2）借助想象，发展空间推理能力

师：那看到这种摆法，能数出长方体的体积吗？你想到了什么？

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师：在摆长方体的过程中，有的摆出完整的长方体，有的只摆出了一层和高，有的甚至只沿一组长、宽、高摆了小正方体，但是我们想到的都是完整的垒满体积单位的样子。所以，看图形不仅要会看，还要会想。

活动二：

1. 互学：组内交流，外化思维

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议一议：明明长方体的体积是数体积单位的个数，算体积单位个数，为什么可以用长 × 宽 × 高来计算呢？现在你想清楚了吗？在你的小组内交流一下你的想法。

2. 群学：组间对话，深化思维

预设 1：这个长方体中，长方体的体积就是里面包含体积单位的个数，用每行个数 × 行数 × 层数，一行有 4 个小正方体，相当于长是 4 厘米，有 3 行，相当于宽是 3 厘米，有 3 层，相当于高是 3 厘米。所以长方体的体积就是长 × 宽 × 高。

师： 你能从体积的本质出发，思考问题，真了不起。

3. 共学：师生对话，提升思维

（1）从三维到一维，体会体积公式的根本原理

师：我们计算长方体的体积，就是计算其中包含的体积单位的个数。也就是要用每行有几个，乘有几行，乘几层。

小结：这里的每个小正方体棱长都是 1 厘米，所以沿着长摆一个小正方体，就有 1 个 1 厘米，所以摆两个小正方体，就有 2 个 1 厘米，所以摆三个小正方体，就有 3 个 1 厘米，所以摆 4 个小正方体，就有 4 个 1 厘米，所以这一行摆了 4 个，就相当于长就是 4 厘米。宽摆了 3 个，就相当于宽是 3 厘米，高摆了 3 个，就相当于高是 3 厘米，所以每行个数就相当于长，有几行就相当于宽，有几层，就相当于高。长乘宽乘高实际上算的是长方体当中体积单位的个数，也就是长方体的体积。

小结：通过长是 4 厘米想到每行有 4 个，通过宽是 3 厘米想到有 3 行，通过高是 3 厘米想到有 3 层，所以这里虽然我们看到的是长宽高，但是心里想的依然还是完整的垒满体积单位的样子。用长 × 宽 × 高其实就相当于每行个数 × 行数 × 层数，计算体积单位的个数，也就是长方体的体积。

（2）从三维到一维，拓展体积度量方法

师：（出示实际长方体）现在你还想通过摆一摆得到它的体积吗？

生：太麻烦了，还是长 × 宽 × 高比较容易。那要想得到这会议室的体积，你还想摆一摆吗？为什么？

小结：测量长度更简单。我们要想得到体积，关键要计算这个长方体中体积单位的个数，相比摆一摆，通过测量长宽高更容易些。也能知道到底沿着长摆几个，沿着宽摆几个，沿着高摆几个，这样测量体积就转化为测量长、宽、高的长度，计算处长方体里面的体积单位的个数，最后就能得到体积了！

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【设计意图】基于问题驱动，让学生在探究、操作、思考、交流等实践活动中，借助直观想象，把握体积度量本质，即长方体的体积就是包含了多少个 1 立方厘米的小正方体，多少个 1 立方厘米的小正方体 = 每行个数 × 每层行数 × 层数，所以长方体的体积 = 每行个数 × 每层行数 × 层数；从摆一层和高到只沿一组长、宽、高摆出小正方体，帮助学生理清过渡环节，将思考的切入点从三维过渡到一维，即每行个数与长方体的长、每层行数与长方体的宽、层数与长方体的高存在着 “一一对应” 的关系。从而明确长方体的体积 = 长 × 宽 × 高的本质原理，同时启发学生，体积公式的产生，让三维的空间度量转化为一维的长度度量，拓展体积的度量方法。